1
00:00:13,550 --> 00:00:15,130
Hola, buenas tardes.

2
00:00:16,670 --> 00:00:26,309
Empezamos, después de las variedades, el álgebra, el tema 3 de matemáticas, álgebra.

3
00:00:27,390 --> 00:00:29,350
Tenemos aquí la lección.

4
00:00:31,829 --> 00:00:39,130
Bien, pues el álgebra es una parte de las matemáticas que estudia unas expresiones

5
00:00:39,130 --> 00:00:48,130
en las que no solo tenemos los números, sino que también tenemos letras que representan incógnitas.

6
00:00:49,030 --> 00:00:58,850
Estas letras, que pueden ser una X, una Y o una Z, puede ser una A o B o C o N,

7
00:00:59,530 --> 00:01:05,989
estas letras, ya digo, pues representan cantidades que no conocemos.

8
00:01:05,989 --> 00:01:27,670
Entonces, en el álgebra las letras y los números tienen unas expresiones, ya digo, en las que pueden multiplicarse, sumarse o estar elevado a una potencia entre sí y, ya digo, representan cantidades que no se conocen.

9
00:01:27,670 --> 00:01:55,489
Entonces, en estas expresiones algebraicas la parte que es una incógnita es la parte literal, literal de letra o variable, el coeficiente que es la cantidad por la que se está multiplicando y cuando hay varios términos, por ejemplo aquí 2x más 1, pues el primer término es el que tiene término en x y el segundo no lo tiene o término independiente.

10
00:01:55,489 --> 00:02:19,830
Bien, también decir que muchas veces a la hora de expresar expresiones algebraicas que nos indican, por ejemplo, el doble de un número, como no conocemos a ese número, el doble de un número es 2x, sería, voy a aumentar esto un poquito más,

11
00:02:19,830 --> 00:02:26,870
El doble de un número, ya digo, es una cantidad desconocida porque no conocemos a ese número, es 2X.

12
00:02:27,490 --> 00:02:31,530
El triple de un número sería esto de aquí, 3X.

13
00:02:32,449 --> 00:02:37,969
La mitad de un número, al no conocerla, sería X medios.

14
00:02:42,550 --> 00:02:48,189
La tercera parte de un número, el número desconocido, X partido por 3.

15
00:02:49,830 --> 00:03:07,789
Por ejemplo, la mitad de un número que no conocemos más la mitad de otro. El que no conocemos es x y la mitad del otro es y partido por 2. No es x partido por 2 porque no es el mismo, pero es otro número que no conocemos.

16
00:03:07,789 --> 00:03:23,629
Y luego el producto de dos números consecutivos, pues uno es x un número y el siguiente es x más uno porque cualquier cantidad más uno es el siguiente número consecutivo.

17
00:03:23,629 --> 00:03:37,590
Bien, pues las expresiones algebraicas tienen, se les llama monomios cuando solo es una de ellas

18
00:03:37,590 --> 00:03:44,129
Una de ellas como las que acabamos de nombrar, esto es un monomio, este es otro, 3XY, esto es un monomio

19
00:03:44,129 --> 00:03:48,370
4XYZ es otro, o 3X cuadrado Y

20
00:03:48,370 --> 00:04:16,689
Y el grado es la suma de los exponentes de la parte literal. Por ejemplo, 2 y 1, 3. Aquí 1, 1 y 1, el exponente de la X, de la Y y de la Z sería 1, 1 y 1, 3. Aquí el exponente de la X y de la Y, 2. Por ejemplo, aquí grado 1, solo hay 1. Grado 2 y grado 3 es porque hay un 2 y un 1 en la X.

21
00:04:16,689 --> 00:04:20,610
bien, pues dicho todo esto que es de teoría

22
00:04:20,610 --> 00:04:25,389
vamos a pasar a hacer ejercicios

23
00:04:25,389 --> 00:04:30,050
y los ejercicios están en la página 12 y 13

24
00:04:30,050 --> 00:04:37,930
los que corresponden a esta parte de la teoría que estamos comendando

25
00:04:37,930 --> 00:04:47,399
vale, lo tenemos

26
00:04:47,399 --> 00:04:49,120
estos son

27
00:04:49,120 --> 00:04:55,180
Aquí, ejercicios, estos son los que vamos a hacer en la clase de hoy

28
00:04:55,180 --> 00:05:02,800
Escribe en lenguaje algebraico las siguientes frases

29
00:05:02,800 --> 00:05:04,720
La voy a hacer en este color

30
00:05:04,720 --> 00:05:09,819
La suma de tres números consecutivos es 18

31
00:05:09,819 --> 00:05:25,160
Tres números no los conocemos, pues puedo poner A más B más C, la suma de tres números, es igual a 18.

32
00:05:26,300 --> 00:05:39,220
Por ejemplo, la cuarta parte de un número más 3 es igual a 8. La cuarta parte de un número es ese número partido por 4.

33
00:05:39,220 --> 00:05:59,819
Entonces, como no lo conocemos, ese número lo pongo x partido por 4, esa es la cuarta parte de un número, más 3, pues ponemos más 3 y esto es igual a 8.

34
00:05:59,819 --> 00:06:14,800
Vale, el cubo de un número, un número al cubo, por ejemplo, x al cubo elevado a 3

35
00:06:14,800 --> 00:06:23,240
Menos su mitad, menos, la mitad es ese número partido por 2

36
00:06:24,160 --> 00:06:27,480
Bueno, no me cae muy bien, es igual a 62

37
00:06:28,339 --> 00:06:35,160
Pondríamos así esa expresión algebraica y ya la tenemos igualada al valor que nos dicen.

38
00:06:36,860 --> 00:06:51,439
Bueno, el triple de un número más 4, el triple es 3 veces ese número, 3x más 4 es igual a 10.

39
00:06:52,740 --> 00:06:54,300
Vale, pues lo vamos poniendo.

40
00:06:54,300 --> 00:07:01,740
La cuarta parte de un número es igual a 5

41
00:07:01,740 --> 00:07:04,879
La cuarta parte es igual que hemos puesto aquí

42
00:07:04,879 --> 00:07:08,360
La cuarta parte es X partido por 4

43
00:07:08,360 --> 00:07:13,519
Esa es la cuarta parte y esto es igual a 5

44
00:07:13,519 --> 00:07:20,759
El cubo de un número

45
00:07:20,759 --> 00:07:23,699
Un número al cubo, pues pongo X

46
00:07:23,699 --> 00:07:25,459
Como puedo poner cualquier otra letra

47
00:07:25,459 --> 00:07:29,899
Un número al cubo menos el doble

48
00:07:29,899 --> 00:07:34,480
dos veces ese número al cuadrado

49
00:07:34,480 --> 00:07:38,560
menos 2x al cuadrado

50
00:07:38,560 --> 00:07:43,019
el cubo de un número menos el doble

51
00:07:43,019 --> 00:07:45,579
el doble es 2x al cuadrado

52
00:07:45,579 --> 00:07:51,040
vale, esto es el cuadrado de la diferencia de dos números

53
00:07:51,040 --> 00:07:53,720
dos números no los conozco, pues puedo poner

54
00:07:53,720 --> 00:07:57,980
a diferencia menos b

55
00:07:57,980 --> 00:08:04,060
y todo esto al cuadrado

56
00:08:04,060 --> 00:08:09,560
y la suma de los cuadrados de los números sería lo mismo

57
00:08:09,560 --> 00:08:13,740
en este caso es la suma a más b

58
00:08:13,740 --> 00:08:23,350
al cuadrado, la suma de los cuadrados

59
00:08:23,350 --> 00:08:24,589
de los números, no

60
00:08:24,589 --> 00:08:31,129
los cuadrados de los números es al cuadrado más b al cuadrado

61
00:08:31,129 --> 00:08:43,049
Aquí quitaría los paréntesis que no tienen sentido y sería a al cuadrado más b al cuadrado.

62
00:08:43,049 --> 00:09:00,539
En este ejercicio vamos a sustituir para x el valor 3

63
00:09:00,539 --> 00:09:04,460
Y lo vamos a poner donde ponga una x, pensamos un 3

64
00:09:04,460 --> 00:09:11,480
Con lo cual nos queda el 3 de delante por x al cuadrado

65
00:09:11,480 --> 00:09:37,000
x al cuadrado es 3 al cuadrado que es 9, 3 por 9 menos 2, vale, esto nos da 27 menos 2 que es 25, de acuerdo, abajo tenemos 10 menos 5x cuadrado,

66
00:09:37,000 --> 00:09:51,080
X cuadrado es 5 al cuadrado, 5 por 5 es 25, así es que sustituimos y tenemos 10 menos 5 por 25.

67
00:09:52,100 --> 00:10:01,509
No puede hacer esta resta, nos acordamos de los números enteros, ¿por qué?

68
00:10:01,509 --> 00:10:30,509
Pues porque aquí tenemos un producto, así es que ponemos 10 menos 25 por 5 es 125, 125 y ahora ya sí, ya operamos y decimos 10 menos 125 nos va a dar negativo y si a 125 que es mayor le quito 10 menos 115, vale.

69
00:10:36,279 --> 00:11:03,750
Haríamos lo mismo para este, aunque sea una fracción, operamos igual, 8 por 3, 24 entre 4, dividiríamos, más 2, vale, 24 entre 4, 6, más 2, 8.

70
00:11:03,750 --> 00:11:13,690
Bueno, se me ha ido un poco

71
00:11:13,690 --> 00:11:17,470
Vale, aquí tendríamos al cuadrado 5

72
00:11:17,470 --> 00:11:21,490
Sustituimos x, vale, 5x al cuadrado sería

73
00:11:21,490 --> 00:11:30,019
25 entre 5 más 3

74
00:11:30,019 --> 00:11:35,720
25 entre 5 más 3

75
00:11:35,720 --> 00:11:38,139
Vale, esto nos daría

76
00:11:38,139 --> 00:11:42,879
5, 25 entre 5 es 5, más 3, 8

77
00:11:42,879 --> 00:11:47,360
bueno, así cuando nos pidan

78
00:11:47,360 --> 00:11:51,500
sustituir la variable por un número

79
00:11:51,500 --> 00:11:54,779
y dar su valor, el valor numérico

80
00:11:54,779 --> 00:11:58,679
de este polinomio, de esta expresión algebraica

81
00:11:58,679 --> 00:12:03,399
ya digo, es sustituyendo por el número

82
00:12:03,399 --> 00:12:05,639
y operando como cualquier otro

83
00:12:05,639 --> 00:12:17,320
Si queremos sumar dos expresiones algebraicas, pensamos que son potencias

84
00:12:17,320 --> 00:12:19,460
Entonces, ¿cómo sumamos estas potencias?

85
00:12:19,580 --> 00:12:22,340
Lo primero, que tengan el mismo exponente

86
00:12:22,340 --> 00:12:25,539
Y si tienen el mismo exponente, la podemos sumar, si no, no

87
00:12:25,539 --> 00:12:29,879
Y ahora, cogemos la parte numérica, 3 y 2, 5

88
00:12:29,879 --> 00:12:35,320
Entonces, esto nos daría 5x cuadrado

89
00:12:35,320 --> 00:12:45,799
Aquí 2 menos 5 menos 3, x al cubo

90
00:12:45,799 --> 00:12:58,639
Y aquí abajo tenemos positivos 3 y 7 que son 10

91
00:12:58,639 --> 00:13:07,600
10 menos 2 que son 8 y luego x a la cuarta

92
00:13:07,600 --> 00:13:15,120
Ya digo, para sumar o restar estos monomios

93
00:13:15,120 --> 00:13:20,259
si tienen el mismo exponente lo podemos hacer, si no, no se podría.

94
00:13:22,860 --> 00:13:29,559
Cuando es una multiplicación tenemos que acordarnos de las reglas para multiplicar potencias,

95
00:13:29,879 --> 00:13:37,360
que para multiplicar potencias si son de la misma base dejamos la base y sumamos los exponentes,

96
00:13:37,360 --> 00:13:58,620
que son de los mismos exponentes, operaríamos las bases, entonces en este caso serían 10x, sumamos los exponentes, 6, abajo 12 por 4, pues tendríamos 48,

97
00:13:58,620 --> 00:14:27,950
bueno, lo voy a poner un poquito más para acá, 48, x la dejamos, sumamos, 3 y 1, 4, x4, vale, aquí 5 por 2, 10, y lo demás se conserva, x cuadrado, y cubo, y al cubo, z.

98
00:14:27,950 --> 00:14:52,629
Hola, se me ha ido. En fin, lo haríamos así, ya digo, multiplicando, por ejemplo, aquí que tenemos varias partes numéricas, menos 2 por menos 5, menos por menos más, esto sería 10, y 10 por menos 3, menos 30, eso de parte numérica.

99
00:14:52,629 --> 00:15:05,610
Y luego la misma base la dejamos, sumamos los exponentes, 3 y 1, 4 y 2, 6, menos 30, x a la sexta.

100
00:15:06,330 --> 00:15:11,690
¿Cómo dividiríamos los polinomios o los monomios en este caso?

101
00:15:11,690 --> 00:15:23,990
dividiríamos la parte numérica 12 entre 4, 3. Y luego x3 entre x, restamos los exponentes

102
00:15:23,990 --> 00:15:37,649
y 3 menos 1, x2. Vamos a hacer este mismo, 18 entre 6, también es 3. Y ahora vamos a

103
00:15:37,649 --> 00:15:53,889
a ver qué le pasa a la X. La X tenemos X6 y X3, pues aquí un 3. X3, vale. La Y, Y2

104
00:15:53,889 --> 00:16:06,389
menos 1, Y. Pues la Y la pongo tal cual. Y luego Z5 y Z2, pues restamos también, 5 menos

105
00:16:06,389 --> 00:16:26,700
2, 3, 36 entre 12 es 4, y x3 y x2, restamos los exponentes, se nos queda una x, la y,

106
00:16:26,700 --> 00:16:48,779
Y 7 menos I2, entonces 7 menos 2, perdón, si esto está bien, y 5, y luego Z4 entre ninguno, lo dejamos igual, Z4 entre 1, pues Z a la cuarta.

107
00:16:48,779 --> 00:17:00,480
Bien, por último, ¿qué podemos hacer con los polinomios?

108
00:17:00,480 --> 00:17:12,420
Los polinomios podemos entre sí operarlos, sumarlos, restarlos o multiplicarlos

109
00:17:12,420 --> 00:17:19,480
Solo podemos sumar la parte del polinomio, como hemos hecho antes, que tenga el mismo coeficiente

110
00:17:19,480 --> 00:17:26,759
Tanto sumar como restar, solo puedo operar si tienen el mismo coeficiente en x.

111
00:17:27,359 --> 00:17:31,420
Por ejemplo, el apartado a dice sumar p y q.

112
00:17:32,380 --> 00:17:40,789
Si yo sumo p y q, lo voy a hacer así en forma de, para que se vea, x2.

113
00:17:42,650 --> 00:17:44,789
El término en x no lo tenemos, menos 1.

114
00:17:44,789 --> 00:18:03,910
1 y el polinomio Q tiene X al cubo, que este lo pondríamos delante, en X2 menos 3X2 más

115
00:18:03,910 --> 00:18:18,619
6X, esto estaría igual y menos 2. A esto le pongo la rayita de sumar y lo sumo y ahora

116
00:18:18,619 --> 00:18:24,539
operamos los que tengan el mismo coeficiente. Por ejemplo, x3 no hay ninguno, pues este

117
00:18:24,539 --> 00:18:33,660
le dejamos tal cual, x3. Esto es una suma algebraica normal en la que cogemos el mismo

118
00:18:33,660 --> 00:18:48,579
grado, 4 menos 3, 1, pues más x2, 1 en x2, 6x, pues esto lo dejo igual, más 6x y menos

119
00:18:48,579 --> 00:18:59,279
2 y menos 1, menos 3, ¿vale? Bueno, y el siguiente que vamos a hacer, por ejemplo,

120
00:18:59,279 --> 00:19:17,630
lo he hecho el a, pues vamos a hacer el c. Cogemos el polinomio p, que es 4x2, dejo espacio

121
00:19:17,630 --> 00:19:27,869
para el término en x y luego menos 1. Y el polinomio u lo vamos a multiplicar este de

122
00:19:27,869 --> 00:19:39,339
aquí por 2, entonces este multiplicado por 2 lo pongo debajo de donde corresponde, 2

123
00:19:39,339 --> 00:20:00,039
por x2, 2x2 y 2 por 2, 4 más 4, vale, y ahora dice que lo sumemos, pues bueno, pues como

124
00:20:00,039 --> 00:20:09,019
antes, tiramos la raya de la suma y sumamos solo los que sean iguales, en este caso ambos,

125
00:20:09,019 --> 00:20:26,769
4 y 2, 6x cuadrado y 4 menos 1 más 3. Esta sería la solución de este polinomio, de esta

126
00:20:26,769 --> 00:20:36,549
suma y esta de aquí sería la solución de P más Q. Bien, pues hasta aquí la clase

127
00:20:36,549 --> 00:20:44,690
de hoy, espero que os haya servido tanto los monomios, las operaciones con monomios como

128
00:20:44,690 --> 00:20:50,289
las operaciones con polinomios sencillos, ya digo aquí solo se operan los que tengan

129
00:20:50,289 --> 00:20:54,170
el mismo signo y la multiplicación y división

130
00:20:54,170 --> 00:20:57,430
de monomios, eso da igual el exponente que tengan

131
00:20:57,430 --> 00:21:02,170
porque lo que hacemos es seguir las normas de producto y división

132
00:21:02,170 --> 00:21:02,930
de potencias

133
00:21:02,930 --> 00:21:10,109
y en expresiones aquí algebraicas en las que hemos sustituido

134
00:21:10,109 --> 00:21:14,450
la x por su valor, lo que hacemos es operar

135
00:21:14,450 --> 00:21:17,089
cuando la x ya sabemos lo que vale

136
00:21:17,089 --> 00:21:34,839
Ahora, expresiones del lenguaje algebraico hemos visto y hasta aquí la clase de hoy. Continuamos a la semana que viene con más algebra. Un saludo, hasta luego.