1
00:00:00,000 --> 00:00:16,620
es la multiplicación

2
00:00:16,620 --> 00:00:17,300
de vectores

3
00:00:17,300 --> 00:00:24,859
apuntad en la tablita

4
00:00:24,859 --> 00:00:26,539
en la tablita que teníamos

5
00:00:26,539 --> 00:00:52,579
Sí, esto es como se multiplican pistolas.

6
00:00:56,539 --> 00:01:05,079
No sé si los vamos a hacer o no.

7
00:01:08,280 --> 00:01:08,719
Vale.

8
00:01:09,379 --> 00:01:10,359
Pero esto es claro, lectores.

9
00:01:10,500 --> 00:01:12,079
Se hace muy relativamente rápido.

10
00:01:12,700 --> 00:01:13,819
Se hace de dos maneras.

11
00:01:14,599 --> 00:01:16,400
Principalmente nos va a valer para una cosa.

12
00:01:17,340 --> 00:01:18,959
Las maneras que tenemos de calcular

13
00:01:18,959 --> 00:01:19,659
las cosas así.

14
00:01:26,540 --> 00:01:35,859
se llama producto escalar

15
00:01:35,859 --> 00:01:38,099
porque hay diferentes maneras de multiplicar vectores

16
00:01:38,099 --> 00:01:40,079
este año solo vamos a ver el producto escalar

17
00:01:40,079 --> 00:01:41,980
porque para el otro necesitamos tres dimensiones

18
00:01:41,980 --> 00:01:43,959
se llama producto escalar

19
00:01:43,959 --> 00:01:45,480
porque yo multiplico dos vectores

20
00:01:45,480 --> 00:01:46,459
y me dan un número

21
00:01:46,459 --> 00:01:51,480
por ejemplo, el vector

22
00:01:51,480 --> 00:01:54,909
3, 2

23
00:01:54,909 --> 00:01:57,150
y el menos

24
00:01:57,150 --> 00:01:58,230
1, 4

25
00:01:58,230 --> 00:02:10,659
¿Vale?

26
00:02:11,159 --> 00:02:13,219
¿Veis que multiplico dos vectores y me da un número, no?

27
00:02:14,280 --> 00:02:16,580
Sí, pues de aquí viene la palabra producto

28
00:02:16,580 --> 00:02:21,020
y de aquí viene la palabra escalar.

29
00:02:24,460 --> 00:02:26,599
¿Vale? Esta es la primera manera de multiplicar.

30
00:02:26,919 --> 00:02:30,599
En realidad, para lo que nos interesa esta fórmula es para poder calcular esto.

31
00:02:30,599 --> 00:02:32,919
esto, el producto escalar

32
00:02:32,919 --> 00:02:35,139
pero el producto escalar para vosotros no tiene ningún sentido

33
00:02:35,139 --> 00:02:36,340
y en general

34
00:02:36,340 --> 00:02:38,919
bueno, sí que tiene sentido por supuesto, pero lo vamos a usar poco

35
00:02:38,919 --> 00:02:41,139
la que lo vamos a utilizar

36
00:02:41,139 --> 00:02:42,439
principalmente es para esto

37
00:02:42,439 --> 00:02:44,800
esta es otra fórmula

38
00:02:44,800 --> 00:02:46,199
para calcular el producto escalar

39
00:02:46,199 --> 00:02:55,680
es decir

40
00:02:55,680 --> 00:02:58,960
el producto escalar lo podemos calcular de dos maneras

41
00:02:58,960 --> 00:02:59,659
una

42
00:02:59,659 --> 00:03:03,060
la primera coordenada por primera coordenada

43
00:03:03,060 --> 00:03:04,939
más segunda coordenada por segunda coordenada

44
00:03:04,939 --> 00:03:07,060
o módulo de u

45
00:03:07,060 --> 00:03:08,900
por módulo de v por el coseno del ángulo

46
00:03:08,900 --> 00:03:10,699
que forman los vectores u, v

47
00:03:10,699 --> 00:03:12,500
para esto es para lo que nos interesa

48
00:03:12,500 --> 00:03:15,080
el producto escalar

49
00:03:15,080 --> 00:03:16,740
¿vale?

50
00:03:17,939 --> 00:03:18,919
vale, yo entiendo

51
00:03:18,919 --> 00:03:19,340
eso, vale

52
00:03:19,340 --> 00:03:22,960
módulo de u por módulo de v por el coseno del ángulo

53
00:03:22,960 --> 00:03:24,180
que forman los vectores

54
00:03:24,180 --> 00:03:26,039
¿cómo es el ángulo que forma?

55
00:03:27,780 --> 00:03:29,479
pues este es el vector u

56
00:03:29,479 --> 00:03:32,659
esto es el vector V, este es el ángulo que forma

57
00:03:32,659 --> 00:03:38,139
espera, levantadla más corto

58
00:03:38,139 --> 00:03:41,500
no, o lo quieres calcular o te lo das

59
00:03:41,500 --> 00:03:44,800
o sea, para lo que no vamos a usar, ahora es lo que voy a usar

60
00:03:44,800 --> 00:03:48,860
¿cómo?

61
00:03:50,639 --> 00:03:54,039
sí, claro que sí, si yo pinto este vector aquí y este vector aquí

62
00:03:54,039 --> 00:03:57,500
si pongo este aquí, forman un, tienen un ángulo

63
00:03:57,500 --> 00:04:01,199
¿Vale? Los vectores da igual el origen

64
00:04:01,199 --> 00:04:02,620
Lo que me interesa es la dirección

65
00:04:02,620 --> 00:04:05,120
En realidad, más que el ángulo que forma N con V

66
00:04:05,120 --> 00:04:06,039
Lo ha visto bien Jacóbo

67
00:04:06,039 --> 00:04:08,240
Es el ángulo que forma sus direcciones

68
00:04:08,240 --> 00:04:10,439
La dirección de este vector

69
00:04:10,439 --> 00:04:12,580
Con la dirección de este

70
00:04:12,580 --> 00:04:14,280
¿Vale?

71
00:04:15,039 --> 00:04:16,339
Siempre es el ángulo, por cierto

72
00:04:16,339 --> 00:04:18,120
Sí

73
00:04:18,120 --> 00:04:20,480
Entonces, en realidad, esta fórmula

74
00:04:20,480 --> 00:04:22,879
En sí misma, lo que nos interesa

75
00:04:22,879 --> 00:04:25,000
Principalmente, es para sustituir

76
00:04:25,000 --> 00:04:26,600
Esto aquí y sacar el ángulo

77
00:04:26,600 --> 00:04:27,220
¿Vale?

78
00:04:27,500 --> 00:04:29,079
es decir

79
00:04:29,079 --> 00:04:44,379
principalmente

80
00:04:44,379 --> 00:04:46,060
para lo que nos va a interesar ese año

81
00:04:46,060 --> 00:04:48,120
el producto escalar es para calcular

82
00:04:48,120 --> 00:04:49,439
ángulos que forman vectores

83
00:04:49,439 --> 00:04:52,199
entonces como yo sé que el producto escalar por un lado lo puedo calcular así

84
00:04:52,199 --> 00:04:53,560
por otro lado lo puedo calcular así

85
00:04:53,560 --> 00:04:55,680
pues cojo esto y lo sustituyo aquí

86
00:04:55,680 --> 00:04:58,319
y saco la fórmula del ángulo

87
00:04:58,319 --> 00:05:00,060
lo que forman las direcciones de los vectores.

88
00:05:01,720 --> 00:05:02,160
¿Vale?

89
00:05:07,060 --> 00:05:07,500
¿Qué?

90
00:05:09,639 --> 00:05:10,279
No lo veo.

91
00:05:11,720 --> 00:05:13,759
Lo que he hecho es coger esto y sustituir

92
00:05:13,759 --> 00:05:14,459
aquí. Ya está.

93
00:05:15,300 --> 00:05:15,939
No he hecho nada más.

94
00:05:17,339 --> 00:05:19,439
Y después, si, he pasado dividiendo los módulos.

95
00:05:21,060 --> 00:05:21,220
Sí.

96
00:05:21,980 --> 00:05:23,379
Esto es 1V1 más

97
00:05:23,379 --> 00:05:25,660
2V2 partido de módulo de U por módulo de V.

98
00:05:26,360 --> 00:05:26,579
¿Vale?

99
00:05:27,800 --> 00:05:28,220
¿Entendido?

100
00:05:28,220 --> 00:05:31,480
por ejemplo, el ángulo que forman

101
00:05:31,480 --> 00:05:32,800
estos dos vectores será

102
00:05:32,800 --> 00:05:39,449
el producto escalar que es 5

103
00:05:39,449 --> 00:05:41,050
partido del módulo de u, ¿cuánto da?

104
00:05:42,269 --> 00:05:42,910
5, ¿no?

105
00:05:43,110 --> 00:05:45,689
la raíz de

106
00:05:45,689 --> 00:05:50,939
¿qué es esto?

107
00:05:51,399 --> 00:05:52,300
juntar las dos

108
00:05:52,300 --> 00:05:56,629
¿cómo? perdona

109
00:05:56,629 --> 00:05:59,490
claro, es metiendo esto aquí

110
00:05:59,490 --> 00:06:01,050
y saco esto

111
00:06:01,050 --> 00:06:03,709
cuando quieres saber el ángulo

112
00:06:03,709 --> 00:06:04,550
que forman los rectas

113
00:06:04,550 --> 00:06:07,649
¿vale? principalmente lo vamos a usar

114
00:06:07,649 --> 00:06:09,670
para ver lo que es este. El que viene ya sí que va a tener

115
00:06:09,670 --> 00:06:11,790
un peso más importante. Pero por eso

116
00:06:11,790 --> 00:06:13,610
os he puesto esta fórmula. A mí esta fórmula en realidad

117
00:06:13,610 --> 00:06:15,709
no me gusta. Prefiero que os sepáis las dos y las utilizamos

118
00:06:15,709 --> 00:06:17,610
en función de lo que necesitemos. Pero este año

119
00:06:17,610 --> 00:06:19,750
casi solo vamos a necesitar eso. ¿Cuál es lo que os gusta?

120
00:06:20,769 --> 00:06:21,949
No me gusta que os aprendáis

121
00:06:21,949 --> 00:06:23,430
de esta. Me gusta que os sepáis las dos

122
00:06:23,430 --> 00:06:25,689
y en función de lo que necesitamos, usamos una u otra.

123
00:06:26,589 --> 00:06:27,490
¿Vale? Pero este año

124
00:06:27,490 --> 00:06:28,949
casi solo vamos a usar aquella.

125
00:06:29,410 --> 00:06:31,370
El que viene sí. El que viene hay que hacerla separada.

126
00:06:33,759 --> 00:06:34,819
Venga, pues entonces

127
00:06:34,819 --> 00:06:36,959
el ángulo que forma

128
00:06:36,959 --> 00:06:38,000
en un con V...

129
00:06:38,000 --> 00:06:40,740
No, perdón. Pero yo no he hecho el diagrama de esto, ¿verdad?

130
00:06:41,959 --> 00:06:42,959
De los módulos.

131
00:06:48,240 --> 00:06:48,680
¿Vale?

132
00:06:49,899 --> 00:06:52,120
Y es siempre el agudo, ¿vale?

133
00:06:52,480 --> 00:06:56,139
O sea, siempre tienen que formar como máximo 90.

134
00:06:56,319 --> 00:06:59,800
Porque si yo giro 2, si voy girando rectas, hacen un obtuso y un agudo, siempre.

135
00:07:00,360 --> 00:07:00,540
¿Vale?

136
00:07:00,860 --> 00:07:05,759
Pues siempre aquí, ya esta trigonometría no tenemos que decir más 360 camas, no sé qué.

137
00:07:05,759 --> 00:07:11,100
como es ángulo formando rectas tiene que ser sí o sí, tiene que estar entre 0 y 90, ¿vale?

138
00:07:12,680 --> 00:07:14,959
Entonces, ¿esto cuánto da? Entra trigonometría también, ¿eh, Oliver?

139
00:07:15,939 --> 00:07:16,720
¿Esto cuánto da?

140
00:07:18,720 --> 00:07:19,439
No, esto no.

141
00:07:22,180 --> 00:07:25,199
¿Por qué si esto es un trigonometría?

142
00:07:28,860 --> 00:07:30,319
¿Cuánto es como 2 trigonometrías?

143
00:07:30,959 --> 00:07:32,959
No, no, es que creo que son 3, sí.

144
00:07:32,959 --> 00:07:34,079
¿Es trigonometría?

145
00:07:35,759 --> 00:07:38,519
Y gráficamente, ¿qué ponemos, Mario? No se puede poner nada.

146
00:07:38,519 --> 00:07:40,040
¿Y qué vas a poner de los dos?

147
00:07:40,040 --> 00:07:41,360
No, gráficamente no.

148
00:07:41,360 --> 00:07:45,279
Pues tendrás un sistema, ¿no?

149
00:07:45,279 --> 00:07:47,959
No.

150
00:07:47,959 --> 00:07:51,600
¿Vale? ¿Listo? A ver si el sistema será fácil.

151
00:07:51,600 --> 00:07:56,680
Porque ahora se separan dos partes.

152
00:07:56,680 --> 00:07:58,879
Claro, la parte real y la parte imaginaria.

153
00:07:58,879 --> 00:08:01,480
No voy a hacer un día, pero...

154
00:08:01,480 --> 00:08:03,879
¿Vale? ¿Listo?

155
00:08:03,879 --> 00:08:16,220
por cierto, mañana tenéis excursión, ¿no?

156
00:08:16,300 --> 00:08:16,459
sí

157
00:08:16,459 --> 00:08:19,839
y Mates que teníamos a segundo, o sea, Mates no la perdemos

158
00:08:19,839 --> 00:08:22,600
oh, joder

159
00:08:22,600 --> 00:08:23,819
venga

160
00:08:23,819 --> 00:08:26,939
eso significa que hoy tengo que dar lo de hoy

161
00:08:26,939 --> 00:08:27,519
y lo de mañana

162
00:08:27,519 --> 00:08:31,220
¿en qué? ¿esta?

163
00:08:31,720 --> 00:08:32,919
o sea, lo que pone aquí

164
00:08:32,919 --> 00:08:34,679
lo he sustituido aquí

165
00:08:34,679 --> 00:08:37,879
porque es lo mismo, son dos maneras de calcular el producto de escalar

166
00:08:37,879 --> 00:08:39,299
lo calculo con esta

167
00:08:39,299 --> 00:08:41,179
estoy aquí y paso, estoy dividiendo

168
00:08:41,179 --> 00:08:42,500
ya tengo el coseno delante

169
00:08:42,500 --> 00:08:44,720
ah, vale, vale

170
00:08:44,720 --> 00:08:46,419
entonces

171
00:08:46,419 --> 00:08:49,779
en casa he entendido, espera que me están preguntando dudas

172
00:08:49,779 --> 00:08:55,419
ah, vale, nada, nada, Daniel

173
00:08:55,419 --> 00:08:59,610
no te preocupes

174
00:08:59,610 --> 00:09:00,830
nada pensado

175
00:09:00,830 --> 00:09:01,610
venga

176
00:09:01,610 --> 00:09:06,679
la raíz de 3

177
00:09:06,679 --> 00:09:08,980
es el módulo de v

178
00:09:08,980 --> 00:09:10,259
9 más 4

179
00:09:10,259 --> 00:09:11,240
la raíz de 9 más 4

180
00:09:11,240 --> 00:09:15,539
9 más 4

181
00:09:15,539 --> 00:09:17,659
¿cómo se calcula el módulo de un vector?

182
00:09:19,539 --> 00:09:20,259
está ahí cuadrada

183
00:09:20,259 --> 00:09:21,539
de este cuadrado más este cuadrado

184
00:09:21,539 --> 00:09:22,480
6 pitágoras

185
00:09:22,480 --> 00:09:26,440
es lo mismo

186
00:09:26,440 --> 00:09:27,440
es el módulo

187
00:09:27,440 --> 00:09:28,700
venga

188
00:09:28,700 --> 00:09:30,679
seguimos

189
00:09:30,679 --> 00:09:44,480
vamos a ver un nuevo elemento del plan

190
00:09:44,480 --> 00:09:46,779
¿está recta?

191
00:09:48,639 --> 00:09:49,700
no, no, no

192
00:09:49,700 --> 00:09:54,399
vamos a ver si

193
00:09:54,399 --> 00:10:04,440
Bueno, mejor

194
00:10:04,440 --> 00:10:13,399
A ver, esto se entiende

195
00:10:13,399 --> 00:10:15,980
A ver si Mario

196
00:10:15,980 --> 00:10:45,960
un montón de páginas

197
00:10:45,980 --> 00:11:09,039
ecuaciones de la recta

198
00:11:09,039 --> 00:11:11,299
hemos visto el primer elemento

199
00:11:11,299 --> 00:11:12,860
del plano que conocemos

200
00:11:12,860 --> 00:11:15,200
son los vectores, vamos a ver el segundo

201
00:11:15,200 --> 00:11:42,600
Una recta. Vale, una recta que era... No. Una recta que... No. Sí.

202
00:11:42,600 --> 00:11:45,200
¿cuántos concretamente?

203
00:11:45,399 --> 00:11:45,879
infinitos

204
00:11:45,879 --> 00:11:48,019
infinitos, vale

205
00:11:48,019 --> 00:11:49,120
esto

206
00:11:49,120 --> 00:11:53,799
esto es un conjunto de infinitos puntos

207
00:11:53,799 --> 00:11:55,519
es una recta

208
00:11:55,519 --> 00:11:57,600
bueno, la definición se nos queda un poco coja, ¿no?

209
00:11:58,440 --> 00:12:00,200
y la unión de

210
00:12:00,200 --> 00:12:04,159
en el eje X

211
00:12:04,159 --> 00:12:07,740
o en el eje Y

212
00:12:07,740 --> 00:12:12,220
cualquier figura que yo pinte

213
00:12:12,220 --> 00:12:14,419
es la unión de infinitos puntos. ¿Cómo puedo diferenciar

214
00:12:14,419 --> 00:12:15,440
una recta de las otras?

215
00:12:15,659 --> 00:12:17,899
Que no corten dos en el mismo punto.

216
00:12:18,539 --> 00:12:18,679
No.

217
00:12:23,679 --> 00:12:26,200
Esto no cortan dos en el mismo punto y no es una recta.

218
00:12:28,379 --> 00:12:30,200
No. Una recta es infinita.

219
00:12:32,480 --> 00:12:32,960
¿Cómo?

220
00:12:42,220 --> 00:12:45,779
el último punto en el eje X en el eje Y no es una recta

221
00:12:45,779 --> 00:12:51,799
usar la misma palabra en la definición está complicado

222
00:12:51,799 --> 00:12:53,860
lo mejor en mates es

223
00:12:53,860 --> 00:12:56,360
vamos a ver cómo podemos ver

224
00:12:56,360 --> 00:12:59,600
o sea, qué condición cumple una recta

225
00:12:59,600 --> 00:13:01,679
ya hemos visto que no nos vale decir que son infinitos puntos

226
00:13:01,679 --> 00:13:04,620
pero no quiere decir que son infinitos puntos que cumplan un cierto número de condiciones

227
00:13:04,620 --> 00:13:04,879
¿no?

228
00:13:05,960 --> 00:13:06,240
¿sí?

229
00:13:08,480 --> 00:13:09,879
claro, vamos a ir desde ahí

230
00:13:09,879 --> 00:13:10,899
¿vale? entonces

231
00:13:10,899 --> 00:13:29,450
Entonces, la idea para construir una recta, eso sí, son infinitos puntos, pero acordaos que son infinitos puntos que me cumplen algo. Vamos a hacer, por ejemplo, lo que es esta. ¿Vale? Los infinitos puntos que pasan por aquí, ¿qué cumplen?

232
00:13:29,450 --> 00:13:35,669
Pero primero, para hacer una recta, ¿cuántos puntos necesito?

233
00:13:36,929 --> 00:13:39,669
¿Mínimo o qué? ¿O más? ¿O hacer una recta con uno?

234
00:13:41,049 --> 00:13:42,149
¿O hacer infinitas, no?

235
00:13:42,330 --> 00:13:46,649
Entonces voy a necesitar dos condiciones para hacer una recta, ¿no?

236
00:13:48,950 --> 00:13:55,669
En realidad, no es especialmente difícil porque ya tenemos un concepto de recta,

237
00:13:55,669 --> 00:13:57,090
ya hemos comenzado la recta para una cosa

238
00:13:57,090 --> 00:13:59,529
para la dirección del vector

239
00:13:59,529 --> 00:13:59,750
¿no?

240
00:14:01,289 --> 00:14:03,330
nosotros dijimos, un vector tiene

241
00:14:03,330 --> 00:14:05,429
módulo dirección y sentido y la dirección es la

242
00:14:05,429 --> 00:14:07,129
recta sobre la que está el vector

243
00:14:07,129 --> 00:14:08,690
¿sí?

244
00:14:09,289 --> 00:14:11,230
entonces en realidad si conseguimos hacer un vector

245
00:14:11,230 --> 00:14:13,409
pues en esos dos mundos lo que es la recta

246
00:14:13,409 --> 00:14:14,870
en sí, lo que es la dirección ya la tenemos

247
00:14:14,870 --> 00:14:15,769
¿entendéis?

248
00:14:17,190 --> 00:14:18,029
¿sí? vale

249
00:14:18,029 --> 00:14:21,389
esta recta que pasa por el 1,1

250
00:14:21,389 --> 00:14:21,769
¿sí?

251
00:14:30,460 --> 00:14:31,139
¿por qué no?

252
00:14:31,139 --> 00:14:32,059
¿por qué no?

253
00:14:32,360 --> 00:14:43,240
Bueno, no me está quedando muy...

254
00:14:43,240 --> 00:14:43,879
Es que no lo he hecho.

255
00:14:49,500 --> 00:14:49,980
Vale.

256
00:14:52,460 --> 00:14:54,139
Entonces, dos puntos de esto

257
00:14:54,139 --> 00:14:57,419
los necesitamos para sacar la ecuación de la recta.

258
00:14:58,019 --> 00:15:00,100
En realidad el tercero ya nos sobra, ¿no?

259
00:15:00,100 --> 00:15:02,759
el tercero lo podemos inferir

260
00:15:02,759 --> 00:15:05,200
si hemos sacado la ecuación de la recta bien

261
00:15:05,200 --> 00:15:07,340
con estos dos, este nos la tiene que cumplir

262
00:15:07,340 --> 00:15:09,320
¿sí?

263
00:15:10,120 --> 00:15:11,200
¿cómo conseguís

264
00:15:11,200 --> 00:15:12,840
o intentad vosotros sacar

265
00:15:12,840 --> 00:15:14,259
cómo llegar a este punto

266
00:15:14,259 --> 00:15:16,220
teniendo estos dos?

267
00:15:20,190 --> 00:15:20,889
probad, probad

268
00:15:20,889 --> 00:15:22,070
Ana

269
00:15:22,070 --> 00:15:23,149
no, no, no

270
00:15:23,149 --> 00:15:24,769
si es uno o uno

271
00:15:24,769 --> 00:15:27,289
no, no, porque no te ocurre nada

272
00:15:27,289 --> 00:15:29,009
¿cómo sería?

273
00:15:29,830 --> 00:15:30,309
Bruno

274
00:15:30,309 --> 00:15:33,149
¿cómo?

275
00:15:33,330 --> 00:15:35,629
¿Eso es?

276
00:15:36,490 --> 00:15:37,049
A ver, a ver

277
00:15:37,049 --> 00:15:39,250
Justo, el planteamiento de Bruno

278
00:15:39,250 --> 00:15:41,830
Bruno ha visto que aquí es suma 1 en la X

279
00:15:41,830 --> 00:15:44,110
Se ha avanzado 1 en la X y subido 2 en la Y

280
00:15:44,110 --> 00:15:44,909
¿Qué concepto era este?

281
00:15:45,549 --> 00:15:47,669
Si doy un paso en la X y subo o bajo en la Y

282
00:15:47,669 --> 00:15:49,809
Hay un vector

283
00:15:49,809 --> 00:15:51,330
Es el concepto de pendiente

284
00:15:51,330 --> 00:15:53,409
¿Os acordáis? Como en la ecuación de una recta cuando

285
00:15:53,409 --> 00:15:54,289
El año pasado

286
00:15:54,289 --> 00:15:58,919
Y SMX más N, teníamos dos coeficientes

287
00:15:58,919 --> 00:16:01,320
Dos variables, por así decirlo

288
00:16:01,320 --> 00:16:03,460
La pendiente que me decía cómo inclinar esta

289
00:16:03,460 --> 00:16:05,399
y la ordenada de origen que me decía como de arriba a abajo

290
00:16:05,399 --> 00:16:07,679
lo que ha visto Bruno es, si yo aquí he dado un paso

291
00:16:07,679 --> 00:16:09,059
he subido 2, y aquí ¿qué pasa?

292
00:16:10,299 --> 00:16:11,500
se da un paso y subido 2, claro

293
00:16:11,500 --> 00:16:13,519
porque tiene que tener la misma inclinación, lo que no puede tener

294
00:16:13,519 --> 00:16:15,019
es inclinación distinta a un punto de otro

295
00:16:15,019 --> 00:16:16,139
¿entendéis?

296
00:16:16,840 --> 00:16:18,820
la lógica, o lo que vamos a hacer es decir

297
00:16:18,820 --> 00:16:21,000
un punto cualquiera de la recta

298
00:16:21,000 --> 00:16:27,159
un punto cualquiera de la recta

299
00:16:27,159 --> 00:16:29,460
yo lo puedo construir desde que yo quiera

300
00:16:29,460 --> 00:16:30,340
por ejemplo A

301
00:16:30,340 --> 00:16:33,000
que es A1, A2

302
00:16:33,000 --> 00:16:35,700
esto es lo que vamos a llamar

303
00:16:35,700 --> 00:16:38,139
el vector director de la recta

304
00:16:38,139 --> 00:16:43,370
da igual

305
00:16:43,370 --> 00:16:45,730
no importa donde lo pongas

306
00:16:45,730 --> 00:16:53,230
si, bueno estoy poniendo

307
00:16:53,230 --> 00:16:54,730
1 a 2 para hacerlo en genérico

308
00:16:54,730 --> 00:16:55,649
vale

309
00:16:55,649 --> 00:16:58,590
en el ejemplo sería el 1 a 1

310
00:16:58,590 --> 00:17:00,090
vale

311
00:17:00,090 --> 00:17:02,509
entonces la idea es

312
00:17:02,509 --> 00:17:05,190
yo cuantas veces he puesto este vector

313
00:17:05,190 --> 00:17:06,150
para llegar a este punto

314
00:17:06,150 --> 00:17:09,390
Voy a hacerlo con ejemplito

315
00:17:09,390 --> 00:17:10,349
para que lo veáis más claro

316
00:17:10,349 --> 00:17:11,470
antes de hacer la genética

317
00:17:11,470 --> 00:17:16,039
Este le vamos a llamar el b, que es el 2, 3

318
00:17:16,039 --> 00:17:20,000
y el c, que es el 3, 5

319
00:17:20,000 --> 00:17:22,440
Entonces, para ir de a a c

320
00:17:22,440 --> 00:17:23,859
¿Cuántas veces he puesto el vector v?

321
00:17:24,140 --> 00:17:24,839
¿De a a c?

322
00:17:25,500 --> 00:17:25,720
Sí

323
00:17:25,720 --> 00:17:28,859
Entonces, en realidad el punto c

324
00:17:28,859 --> 00:17:30,680
será desde el punto a

325
00:17:30,680 --> 00:17:32,259
que he sumado dos veces el vector

326
00:17:32,259 --> 00:17:34,259
¿Eso es genérico ya?

327
00:17:34,559 --> 00:17:36,500
No, este es un ejemplo

328
00:17:36,500 --> 00:17:47,099
Es decir, el punto 3, 5 es, desde que yo salgo, es el 1, 2, he sumado dos veces el vector director, que era 1, 2 también, ¿no?

329
00:17:47,900 --> 00:17:49,059
Perdón, esto es 1, 1.

330
00:17:53,380 --> 00:17:53,779
¿Entendéis?

331
00:17:53,980 --> 00:17:55,180
Pero entonces también es 1, 1.

332
00:17:55,660 --> 00:17:55,880
¿Eh?

333
00:17:57,519 --> 00:17:58,460
También es 1, 1.

334
00:17:58,799 --> 00:18:01,059
No, bueno, este es el vector. El vector es 1, 2.

335
00:18:02,579 --> 00:18:02,900
Ah, vale.

336
00:18:03,140 --> 00:18:03,339
¿Vale?

337
00:18:04,440 --> 00:18:04,839
¿Entendéis?

338
00:18:04,839 --> 00:18:08,019
vale, para llegar a este punto

339
00:18:08,019 --> 00:18:11,940
el D

340
00:18:11,940 --> 00:18:14,900
¿cuántas veces se sumaba el vector V desde A?

341
00:18:18,279 --> 00:18:19,380
claro, o sea, se sumaba

342
00:18:19,380 --> 00:18:20,000
al opuesto, ¿no?

343
00:18:21,259 --> 00:18:23,420
entonces el punto D, ahora no lo tengo que

344
00:18:23,420 --> 00:18:24,700
mirar en la gráfica, yo ya sé que será

345
00:18:24,700 --> 00:18:26,480
el 1, 1

346
00:18:26,480 --> 00:18:29,779
menos 1, 2, que es el 0, menos 1

347
00:18:29,779 --> 00:18:31,240
¿me encaja? ¿si no?

348
00:18:32,440 --> 00:18:32,839
¿entendéis?

349
00:18:34,000 --> 00:18:35,539
vale, y si en vez de poner

350
00:18:35,539 --> 00:18:36,640
una vez el vector

351
00:18:36,640 --> 00:18:39,519
si en vez de poner una vez el vector lo pongo 1,5

352
00:18:39,519 --> 00:18:41,000
¿Hasta dónde llegaré?

353
00:18:43,779 --> 00:18:45,400
Si en vez de poner una vez el vector

354
00:18:45,400 --> 00:18:46,559
Lo pongo 1,5

355
00:18:46,559 --> 00:18:47,880
¿Hasta dónde llegaré?

356
00:18:51,720 --> 00:18:57,880
No, ahora voy a hacer la cuestión de la recta

357
00:18:57,880 --> 00:18:59,200
No, la relación de la cuestión de la recta

358
00:18:59,200 --> 00:19:01,559
Esto como siempre, vamos a hacer gráficamente

359
00:19:01,559 --> 00:19:02,359
O analíticamente

360
00:19:02,359 --> 00:19:05,019
Si me dan los puntos

361
00:19:05,019 --> 00:19:07,180
Si no me dan el dibujo, yo lo tengo que hacer analíticamente

362
00:19:07,180 --> 00:19:08,119
Tengo que hacerlo con cálculo

363
00:19:08,119 --> 00:19:10,140
Si me dan el dibujo, lo tendría que hacer gráficamente

364
00:19:10,140 --> 00:19:11,900
pero el dibujo ya la primera vez que era

365
00:19:11,900 --> 00:19:13,519
no es que era muy corto, ya tenéis que saber hacerlo

366
00:19:13,519 --> 00:19:18,180
más 1,5

367
00:19:18,180 --> 00:19:22,160
que me queda hemos dicho

368
00:19:22,160 --> 00:19:23,099
2,5 que

369
00:19:23,099 --> 00:19:24,339
4

370
00:19:24,339 --> 00:19:27,799
aquí habría llevado a la mitad

371
00:19:27,799 --> 00:19:29,140
y aquí he subido 1

372
00:19:29,140 --> 00:19:30,700
lo veis porque aquí he hecho

373
00:19:30,700 --> 00:19:33,500
medio V, pues 1 a la derecha

374
00:19:33,500 --> 00:19:34,640
y medio para arriba

375
00:19:34,640 --> 00:19:35,559
¿entendéis?

376
00:19:36,579 --> 00:19:39,019
podemos sacar cualquier punto de la recta

377
00:19:39,019 --> 00:19:41,180
¿cómo lo escribiríamos?

378
00:19:44,299 --> 00:19:48,880
¿Cómo escribiríamos cualquier punto de la recta?

379
00:19:51,660 --> 00:19:56,019
El punto C, por ejemplo, lo hemos dicho como saliendo de A, sumo dos veces V.

380
00:19:56,700 --> 00:20:00,519
El punto D, lo hemos dicho saliendo de A, sumo una vez V, pero para el otro lado.

381
00:20:01,819 --> 00:20:05,279
El E, hemos dicho saliendo del A, hago una vez y media V para allá.

382
00:20:05,700 --> 00:20:06,940
¿Cómo haremos un punto cualquiera?

383
00:20:08,039 --> 00:20:16,299
Más A, más B, por C, más la pendiente, por lambda.

384
00:20:16,299 --> 00:20:28,440
Lambda, ¿vale? No utilizamos X porque no es una incógnita, es un parámetro. Todos los puntos de la recta los puedo calcular poniendo como A más un cierto número de veces el vector.

385
00:20:34,160 --> 00:20:43,000
Esta ecuación es la recta entera en sí misma, porque yo, si aquí pongo todos los números reales, me van a salir los infinitos puntos de la recta, ¿entendéis?

386
00:20:43,000 --> 00:20:44,700
saliendo de la

387
00:20:44,700 --> 00:20:47,220
si sumo 0,00001

388
00:20:47,220 --> 00:20:48,859
a veces el v, me saldrá

389
00:20:48,859 --> 00:20:50,099
uno que está pegadito a la

390
00:20:50,099 --> 00:20:53,920
0,001

391
00:20:53,920 --> 00:20:55,900
uno más pegadito pero más lejos

392
00:20:55,900 --> 00:20:58,859
¿entendéis? si pongo aquí todos los números reales

393
00:20:58,859 --> 00:21:00,259
se me pinta la recta entera

394
00:21:00,259 --> 00:21:02,420
vamos uno a uno pintando

395
00:21:02,420 --> 00:21:03,119
¿entendéis?

396
00:21:04,220 --> 00:21:06,900
¿entendéis este concepto? el concepto del parámetro de la recta

397
00:21:06,900 --> 00:21:08,039
¿no?

398
00:21:08,700 --> 00:21:10,440
la idea es saliendo del vector a

399
00:21:10,440 --> 00:21:12,519
saliendo del punto a, ¿verdad?

400
00:21:13,380 --> 00:21:14,400
voy a dejar el genérico ya

401
00:21:14,400 --> 00:21:16,759
Este es el punto A

402
00:21:16,759 --> 00:21:17,640
¿Vale?

403
00:21:18,259 --> 00:21:19,299
Me dan un vector directo

404
00:21:19,299 --> 00:21:20,339
¿Qué inclinación queréis que tenga?

405
00:21:20,819 --> 00:21:21,099
¿Vale?

406
00:21:22,079 --> 00:21:24,619
¿Qué inclinación queréis que tenga el vector directo de la recta?

407
00:21:24,759 --> 00:21:25,619
Eh... 3, 1

408
00:21:25,619 --> 00:21:26,240
Venga

409
00:21:26,240 --> 00:21:28,680
Pues por cada 3 que avanza en el eje X

410
00:21:28,680 --> 00:21:36,700
Por cada 3 que avanza en el eje X

411
00:21:36,700 --> 00:21:38,500
1, 2, 3, subo 1 en el y, ¿no?

412
00:21:46,549 --> 00:21:47,109
Más o menos

413
00:21:47,109 --> 00:21:48,730
¿Vale?

414
00:21:50,630 --> 00:21:54,329
Quiero montar la recta que me sale de este punto

415
00:21:54,329 --> 00:21:55,529
Y tiene la inclinación de este vector

416
00:21:55,529 --> 00:21:56,049
Cuidado

417
00:21:56,049 --> 00:21:58,789
Hay infinitas rectas que tienen de inclinación este vector, ¿eh?

418
00:22:00,509 --> 00:22:04,190
No es suficiente información la pendiente de una recta para pintarla.

419
00:22:04,329 --> 00:22:07,210
Necesito saber a qué altura está también, por eso necesitábamos la ordenada en el origen.

420
00:22:07,710 --> 00:22:08,890
¿Entendéis? ¿Os acordáis?

421
00:22:10,529 --> 00:22:11,589
¿Os acordáis de eso?

422
00:22:12,190 --> 00:22:12,589
¿Sí?

423
00:22:13,410 --> 00:22:16,009
¿Cuántas rectas hay que tengan con inclinación este vector?

424
00:22:16,109 --> 00:22:18,089
Pues infinitas. Esto es lo que se llama un haz de rectas.

425
00:22:18,369 --> 00:22:21,829
Porque yo la puedo pintar a esta altura, la puedo pintar a esta, la puedo pintar a esta, la puedo pintar a esta.

426
00:22:22,089 --> 00:22:25,089
Necesito saber de qué punto salgo para pintarla, ¿vale?

427
00:22:26,049 --> 00:22:28,609
Si pongo este vector una vez, llegaré a este punto.

428
00:22:29,690 --> 00:22:31,970
Si lo pongo media vez, llegaré a este.

429
00:22:32,930 --> 00:22:36,049
Si lo pongo un cuarto de vez, llegaré a este.

430
00:22:36,450 --> 00:22:38,809
Si lo pongo una vez para la izquierda, llegaré a este.

431
00:22:39,470 --> 00:22:41,690
Si lo pongo media para la izquierda, llegaré a este.

432
00:22:41,829 --> 00:22:50,650
Y si hacemos esto con todos los números reales, lo que va a hacer es que me va a pintar los infinitos puntos que siguen esa ecuación.

433
00:22:50,750 --> 00:22:51,190
¿Entendéis?

434
00:22:52,049 --> 00:22:53,130
¿Pero por qué es una ecuación?

435
00:22:54,430 --> 00:22:54,869
¿Esto?

436
00:22:55,490 --> 00:22:57,089
¿Por qué es una ecuación?

437
00:22:57,089 --> 00:23:05,069
Porque hemos visto que una recta son infinitos puntos que tienen que cumplir una condición.

438
00:23:06,150 --> 00:23:10,670
Porque infinitos puntos que están unidos en el plano también son esto.

439
00:23:10,849 --> 00:23:11,809
Y esto no es una recta.

440
00:23:12,589 --> 00:23:17,609
¿Qué ecuación o qué condición cumple que hace que estén con esta forma exacta?

441
00:23:19,009 --> 00:23:19,450
Esta.

442
00:23:21,269 --> 00:23:25,029
Es decir, desde cualquier punto yo pongo un cierto número de veces un vector.

443
00:23:25,670 --> 00:23:26,509
Aquí no me funciona.

444
00:23:27,089 --> 00:23:33,430
Esto no me funciona porque si yo pongo el vector este, es que no... ¿Qué punto pinto desde ahí?

445
00:23:34,109 --> 00:23:36,690
¿La recta siempre pasa lo mismo? Bueno, ¿por qué recta?

446
00:23:37,170 --> 00:23:41,950
Yo tengo esta y este vector. Si lo pongo siete veces me saldrá el punto de aquí, pero está en la recta también.

447
00:23:43,089 --> 00:23:44,769
Todos estos puntos son una recta.

448
00:23:44,769 --> 00:23:46,190
¿Sí? ¿Sí?

449
00:23:53,640 --> 00:23:54,980
A ver, que esto se ha iniciado ya.

450
00:23:55,779 --> 00:23:56,799
¿Tenéis el libro por ahí?

451
00:23:57,900 --> 00:23:59,220
¿Qué nombre le ponen a esto?

452
00:24:12,799 --> 00:24:24,640
¿Cuál es la ecuación vectorial de las rectas?

453
00:24:24,640 --> 00:24:26,259
Venga, ecuación vectorial de las rectas.

454
00:24:26,259 --> 00:24:28,359
¿Es yo?

455
00:24:30,319 --> 00:24:31,380
Sí, sí, sí, ya está.

456
00:24:35,220 --> 00:24:38,759
Entonces, de las rectas tenéis que tener clarísimo

457
00:24:38,759 --> 00:24:42,000
y en cada ejercicio de rectas

458
00:24:42,000 --> 00:24:43,480
lo primero que tenéis que hacer es siempre lo mismo.

459
00:24:44,119 --> 00:24:46,000
En realidad yo, para definir una recta,

460
00:24:47,039 --> 00:24:47,240
¿vale?

461
00:24:47,960 --> 00:24:49,079
Necesito un punto y un vector.

462
00:24:50,180 --> 00:24:51,839
¿Vale? Lo voy a poner más elegante,

463
00:24:51,920 --> 00:24:53,000
que esto ha sido elegante.

464
00:24:59,079 --> 00:25:01,339
Vamos a poner aquí...

465
00:25:21,950 --> 00:25:34,619
A es un punto y V es un vector.

466
00:25:35,180 --> 00:25:38,700
La recta que pasan por A con la inclinación de V tendrá nada por eso.

467
00:25:40,680 --> 00:25:42,900
Si yo quiero calcular un punto de esa recta,

468
00:25:43,240 --> 00:25:46,140
pues simplemente tendré que poner aquí cuántas veces quiero que se ponga esto.

469
00:25:46,759 --> 00:25:48,380
Cuántas veces quiero haber puesto el vector.

470
00:25:51,940 --> 00:25:52,079
¿Vale?

471
00:25:53,920 --> 00:25:54,359
¿Entendido?

472
00:25:54,359 --> 00:25:57,700
entonces en los problemas de rectas

473
00:25:57,700 --> 00:25:59,619
antes de empezar

474
00:25:59,619 --> 00:26:01,000
es que ni os leáis el enunciado

475
00:26:01,000 --> 00:26:03,299
si veis que hay una recta, sacáis un punto y un vector

476
00:26:03,299 --> 00:26:04,720
de esta recta

477
00:26:04,720 --> 00:26:06,619
y luego ya trabajaremos lo que trabajemos

478
00:26:06,619 --> 00:26:09,740
pero con estos dos elementos que son más simples

479
00:26:09,740 --> 00:26:11,940
vamos a poder hacer todo lo que necesitamos

480
00:26:11,940 --> 00:26:13,359
de una recta, porque una recta

481
00:26:13,359 --> 00:26:14,619
solo tiene estas dos condiciones

482
00:26:14,619 --> 00:26:18,599
un punto y un vector

483
00:26:18,599 --> 00:26:20,200
este punto y este vector

484
00:26:20,200 --> 00:26:21,480
por ejemplo

485
00:26:21,480 --> 00:26:22,680
vamos a hacer un ejemplito

486
00:26:22,680 --> 00:26:24,119
Ante todo a un lado, ¿vale?

487
00:26:24,140 --> 00:26:26,099
Esto me interesa que tenga esto la teoría seguida

488
00:26:26,099 --> 00:26:30,000
Por ejemplo

489
00:26:30,000 --> 00:26:39,059
La recta que pasa por el 2, 3

490
00:26:39,059 --> 00:26:55,079
¿Cómo sería esta recta?

491
00:26:56,700 --> 00:26:58,480
Cualquier punto de esta recta, mejor dicho

492
00:26:58,480 --> 00:26:59,359
Pues P

493
00:26:59,359 --> 00:27:01,019
Es igual

494
00:27:01,019 --> 00:27:02,779
Ah, pero de esta la

495
00:27:02,779 --> 00:27:04,880
De la Y

496
00:27:04,880 --> 00:27:07,619
Claro

497
00:27:07,619 --> 00:27:10,240
Esta es la ecuación de la recta en general

498
00:27:10,240 --> 00:27:12,920
¿Vale? Ahora me dicen

499
00:27:12,920 --> 00:27:15,380
¿En qué punto estoy cuando lambda vale 3?

500
00:27:15,519 --> 00:27:15,960
Por ejemplo

501
00:27:15,960 --> 00:27:18,779
Pues aquí metes el 3 y sacas el punto

502
00:27:18,779 --> 00:27:21,559
O, cuando el punto es el 4, 7

503
00:27:21,559 --> 00:27:24,059
¿Cuántas veces he puesto el vector director?

504
00:27:25,240 --> 00:27:25,920
Por las que sea

505
00:27:25,920 --> 00:27:28,019
Entonces aquí el 4, 7, pasamos estando y ya

506
00:27:28,019 --> 00:27:29,000
¿Vale?

507
00:27:30,400 --> 00:27:30,839
¿Entendéis?

508
00:27:32,019 --> 00:27:32,460
Vale

509
00:27:32,460 --> 00:27:35,140
En realidad, este parámetro

510
00:27:35,140 --> 00:27:37,240
O este concepto, es un poco coñazo

511
00:27:37,240 --> 00:27:38,180
Tenerlo en las ecuaciones

512
00:27:38,180 --> 00:27:40,799
¿Cuántas veces habéis hecho ecuaciones

513
00:27:40,799 --> 00:27:43,200
Con un parámetro que pudiera obtener infinitos valores?

514
00:27:44,740 --> 00:27:45,660
Pero hay ninguna

515
00:27:45,660 --> 00:27:47,940
el sistema compatible es indeterminado es un poco más

516
00:27:47,940 --> 00:27:49,740
¿sí?

517
00:27:50,259 --> 00:27:52,119
entonces nos interesa quitarnos esto

518
00:27:52,119 --> 00:27:53,220
de alguna manera

519
00:27:53,220 --> 00:27:54,859
¿sí?

520
00:27:56,059 --> 00:27:57,859
¿no? ¿entendéis?

521
00:27:57,940 --> 00:27:59,400
pues vamos a ello ¿vale? en realidad

522
00:27:59,400 --> 00:28:01,500
la ecuación de una recta, como en MATEX

523
00:28:01,500 --> 00:28:03,759
como hemos visto en complejos por ejemplo, hay muchas

524
00:28:03,759 --> 00:28:05,359
maneras de escribirla, no solo ahí está

525
00:28:05,359 --> 00:28:07,940
vamos a mirar todas las demás y utilizaremos

526
00:28:07,940 --> 00:28:10,160
la que mejor nos venga en función de lo que necesitemos

527
00:28:10,160 --> 00:28:11,140
¿vale?

528
00:28:12,359 --> 00:28:13,759
¿entendido? bueno, si habéis fijado

529
00:28:13,759 --> 00:28:15,559
que es a Holanda, igual que lo usen los sistemas

530
00:28:15,559 --> 00:28:17,460
compatibles indeterminados, porque es un parámetro.

531
00:28:18,019 --> 00:28:19,619
Hay infinitos puntos en una recta,

532
00:28:19,720 --> 00:28:21,759
es decir, tiene infinitas soluciones,

533
00:28:22,019 --> 00:28:23,680
igual que los sistemas compatibles indeterminados.

534
00:28:24,720 --> 00:28:25,740
¿Vale? No es una ecuación,

535
00:28:25,819 --> 00:28:27,519
aunque yo le ha dado la ecuación de la recta, en realidad

536
00:28:27,519 --> 00:28:29,460
no es una ecuación, porque hay infinitas soluciones.

537
00:28:29,920 --> 00:28:31,880
Lo que pasa es que ese infinito me viene metido en este parámetro.

538
00:28:32,380 --> 00:28:33,819
Los infinitos puntos que tiene la recta.

539
00:28:34,339 --> 00:28:35,640
¿Que quiero sacar uno en particular?

540
00:28:35,779 --> 00:28:37,299
Pues lo que decía, pues aquí me dirán, ¿cuántas?

541
00:28:37,619 --> 00:28:39,740
El vector director, cuando lo pongo siete veces,

542
00:28:39,740 --> 00:28:41,279
¿qué punto me sale?

543
00:28:41,440 --> 00:28:42,980
Un 7, sabe que sea.

544
00:28:43,460 --> 00:28:43,819
¿Entendido?

545
00:28:44,599 --> 00:28:47,640
Venga, vamos a la siguiente cuestión de la recta.

546
00:28:47,720 --> 00:28:48,519
Se llama paramétrica.

547
00:28:48,940 --> 00:28:49,099
¿Vale?

548
00:28:50,519 --> 00:28:52,660
No tenéis que saberos cómo se pasa de una a otra.

549
00:28:52,880 --> 00:28:54,339
Os aprendéis de memoria y ya está.

550
00:28:55,000 --> 00:28:57,259
Pero yo os recomiendo que os vais a cargar porque es más rápido.

551
00:28:57,660 --> 00:28:58,299
Bueno, más rápido.

552
00:28:58,400 --> 00:28:59,960
Es más lento porque es más fácil no equivocarse.

553
00:29:00,660 --> 00:29:03,880
La idea es, un punto cualquiera de la recta...

554
00:29:03,880 --> 00:29:05,319
Ah, pero si se saca una parte y yo la otra.

555
00:29:05,900 --> 00:29:06,140
Claro.

556
00:29:06,440 --> 00:29:10,539
Ahora, esta es la definición de recta, por así decirlo.

557
00:29:10,740 --> 00:29:11,079
¿Sí, Madruno?

558
00:29:12,380 --> 00:29:12,700
Sí.

559
00:29:12,980 --> 00:29:18,619
Esta es la definición de recta y ahora la de aquí vamos a escribirla de distintas maneras y a elegir la que más nos interese.

560
00:29:18,740 --> 00:29:25,200
Como en los sistemas de ecuación, que en función de qué sistema utilizábamos hacíamos reducción, sustitución, igualación, pues aquí lo mismo.

561
00:29:25,299 --> 00:29:28,960
La ecuación de la recta que utilizaremos será en función de lo que nos esté dando el enunciado.

562
00:29:29,619 --> 00:29:32,279
Esta es muy cómoda si me dan un punto y un vector, por ejemplo.

563
00:29:32,640 --> 00:29:35,720
Pero claro, aquí tengo un parámetro que... ¿Vale?

564
00:29:36,680 --> 00:29:39,619
Para hacer el paso, este punto, ¿cuántas coordenadas va a tener?

565
00:29:40,660 --> 00:29:41,099
¿Cuál?

566
00:29:41,099 --> 00:29:43,779
este punto, ¿qué coordenada tiene?

567
00:29:44,519 --> 00:29:45,119
2, ¿no?

568
00:29:45,660 --> 00:29:48,099
No las sabemos, porque es un punto cualquiera de la recta.

569
00:29:48,599 --> 00:29:49,680
Entonces le llamamos x y y.

570
00:29:49,940 --> 00:29:57,839
¿Esto lo entendéis? ¿Vale?

571
00:29:58,720 --> 00:29:59,119
Sí.

572
00:30:07,680 --> 00:30:09,799
En realidad, no cambia

573
00:30:09,799 --> 00:30:11,380
tanto con lo que ya habíamos visto, porque

574
00:30:11,380 --> 00:30:13,759
si lo habéis medio entendido,

575
00:30:14,299 --> 00:30:15,619
el concepto de este punto

576
00:30:15,619 --> 00:30:17,180
es lo que era la ordenada en el origen.

577
00:30:17,640 --> 00:30:19,819
Es de dónde sale la recta.

578
00:30:20,279 --> 00:30:21,539
Y el concepto de este vector

579
00:30:21,539 --> 00:30:23,099
es la inclinación, es la pendiente.

580
00:30:23,380 --> 00:30:25,119
Si ahora ya tenemos más herramientas,

581
00:30:26,059 --> 00:30:34,000
Igual que cuando éramos pequeños decíamos, la recta que tiene ordenada en el origen 2 y su pendiente es 1.

582
00:30:35,539 --> 00:30:36,660
Y hacíamos así, ¿no?

583
00:30:37,539 --> 00:30:41,200
El concepto es exactamente el mismo. Esto me da la inclinación, esto me da el punto en que sale.

584
00:30:42,180 --> 00:30:45,400
La ordenada en el origen me decía el punto en el que sale, la pendiente me decía la inclinación.

585
00:30:46,500 --> 00:30:47,420
Venga, pues vamos a ver.

586
00:30:51,019 --> 00:30:53,559
Aquí en el punto sustituimos...

587
00:31:00,960 --> 00:31:01,519
¿Vale?

588
00:31:01,960 --> 00:31:04,019
lo ponemos en sus coordenadas.

589
00:31:07,240 --> 00:31:08,619
Son las ecuaciones de la recta.

590
00:31:08,700 --> 00:31:10,819
Vamos a ver varias distintas y en función del problema

591
00:31:10,819 --> 00:31:12,680
en el que tengamos, pues sacaremos una escena y otra.

592
00:31:13,200 --> 00:31:14,640
Lo que es importantísimo

593
00:31:14,640 --> 00:31:16,920
es que, si os dan

594
00:31:16,920 --> 00:31:17,819
en el enunciado

595
00:31:17,819 --> 00:31:20,519
dos puntos o un punto y un vector,

596
00:31:21,299 --> 00:31:23,160
sepáis escribir cualquier ecuación de la recta.

597
00:31:23,980 --> 00:31:24,859
Y si os dan cualquier

598
00:31:24,859 --> 00:31:27,039
ecuación de la recta, sepáis sacar un punto y un vector.

599
00:31:27,559 --> 00:31:28,339
Eso es lo más importante.

600
00:31:28,759 --> 00:31:30,380
Luego ya haremos

601
00:31:30,380 --> 00:31:32,539
haremos otras cosas

602
00:31:32,539 --> 00:31:34,799
y ya se irán mezclando rectas con rectas y tal

603
00:31:34,799 --> 00:31:37,319
pero de primeras, cualquier ecuación de la recta

604
00:31:37,319 --> 00:31:38,960
que veáis, tenéis que saber sacar un punto y un vector

605
00:31:38,960 --> 00:31:41,539
y os den lo que os den

606
00:31:41,539 --> 00:31:43,259
tenéis que saber sacar cualquier ecuación de la recta

607
00:31:43,259 --> 00:31:44,779
¿vale? ¿esto está entendido?

608
00:31:45,720 --> 00:31:47,019
simplemente sustituido aquí

609
00:31:47,019 --> 00:31:49,240
todavía no es la ecuación esta

610
00:31:49,240 --> 00:31:51,000
vamos a seguir un poquito más

611
00:31:51,000 --> 00:31:59,269
venga, pues vamos a operar

612
00:31:59,269 --> 00:32:03,690
¿vale? he multiplicado

613
00:32:03,690 --> 00:32:06,150
un vector por un número real y lo he sumado

614
00:32:07,809 --> 00:32:09,269
¿Vale? ¿Lo entendéis?

615
00:32:13,670 --> 00:32:20,009
No, porque en realidad aquí he dicho el punto A,

616
00:32:20,089 --> 00:32:21,970
pero es que el punto A, como concepto en mates,

617
00:32:23,269 --> 00:32:24,369
podría decirse que no existe.

618
00:32:24,509 --> 00:32:27,509
Es el vector que une el origen con el punto A.

619
00:32:28,150 --> 00:32:29,769
Entonces, en realidad esto es una suma de vectores.

620
00:32:29,769 --> 00:32:31,369
Y los vectores se suman primera con primera,

621
00:32:31,490 --> 00:32:32,029
son los vectores.

622
00:32:33,170 --> 00:32:33,569
¿Vale?

623
00:32:34,650 --> 00:32:36,990
He dicho punto A porque conceptualmente

624
00:32:36,990 --> 00:32:38,849
me interesa mucho más que no entendáis el mismo

625
00:32:38,849 --> 00:32:39,769
¿vale?

626
00:32:43,450 --> 00:32:44,329
¿puedo borrar?

627
00:32:45,009 --> 00:32:45,690
¿no me he grabado?

628
00:32:46,289 --> 00:32:46,529
sí

629
00:32:46,529 --> 00:32:51,170
vale

630
00:32:51,170 --> 00:32:55,380
entonces, en realidad

631
00:32:55,380 --> 00:32:56,779
la x del punto

632
00:32:56,779 --> 00:32:58,859
me da igual la y

633
00:32:58,859 --> 00:33:00,519
nosotros decíamos que

634
00:33:00,519 --> 00:33:03,359
el punto era a más lambda v

635
00:33:03,359 --> 00:33:05,640
pero veo que las x

636
00:33:05,640 --> 00:33:07,160
pueden ir por un lado y las y pueden ir por otro

637
00:33:07,160 --> 00:33:14,440
Yo puedo calcular la X de cualquier punto sabiendo de dónde salgo y cuál es la coordenada X del vector.

638
00:33:16,480 --> 00:33:32,130
Es decir, puedo calcular un punto como de que salgo más un cierto número X es el vector.

639
00:33:32,910 --> 00:33:35,430
O puedo calcularlo con las coordenadas, por separado.

640
00:33:36,210 --> 00:33:37,849
Simplemente lo que he hecho es la suma.

641
00:33:38,390 --> 00:33:39,630
¿Veis que esto y esto es lo mismo?

642
00:33:39,910 --> 00:33:41,690
Lo he escrito de maneras distintas.

643
00:33:42,990 --> 00:33:46,250
¿Sí? Venga, pues entonces esto es una nueva copia.

644
00:33:47,250 --> 00:33:50,170
A ver, ¿qué es la ecuación paramétrica?

645
00:33:58,180 --> 00:34:10,420
¿Qué ejemplo había puesto antes de puntos?

646
00:34:12,960 --> 00:34:14,480
O de punto y vector, perdón.

647
00:34:22,400 --> 00:34:23,840
¿Cómo? Ah, uno.

648
00:34:24,780 --> 00:34:27,420
Es la primera coordenada del vector, o sea, del punto.

649
00:34:27,420 --> 00:34:28,880
¿Cuál era, Oliver?

650
00:34:29,400 --> 00:34:30,960
El punto 3

651
00:34:30,960 --> 00:34:32,280
y la número de la misma

652
00:34:32,280 --> 00:34:41,949
Hemos visto que con este

653
00:34:41,949 --> 00:34:43,650
con este punto y este vector

654
00:34:43,650 --> 00:34:46,130
en realidad la ecuación de la recta

655
00:34:46,130 --> 00:34:47,690
en vectoriales me venía así

656
00:34:47,690 --> 00:34:52,280
¿Sí?

657
00:34:54,000 --> 00:34:56,360
La ecuación de la recta en paramétricas

658
00:34:56,360 --> 00:34:57,679
será un sistema

659
00:34:57,679 --> 00:35:02,460
x es 2 menos lambda

660
00:35:02,460 --> 00:35:08,750
más 2 lambda

661
00:35:08,750 --> 00:35:10,750
Estas son infinitas soluciones, ¿no?

662
00:35:10,750 --> 00:35:14,849
claro, porque lambda es un parámetro

663
00:35:14,849 --> 00:35:20,880
son los infinitos de puntos

664
00:35:20,880 --> 00:35:22,059
que tiene la recta

665
00:35:22,059 --> 00:35:23,420
que sale del 2, 3

666
00:35:23,420 --> 00:35:25,440
y su vector director es menos 1, 2

667
00:35:25,440 --> 00:35:30,590
el vector director es la inclinación

668
00:35:30,590 --> 00:35:32,670
es por qué vector pasa

669
00:35:32,670 --> 00:35:33,309
¿vale?

670
00:35:33,670 --> 00:35:35,230
¿qué vector me la está definiendo?

671
00:35:35,329 --> 00:35:37,929
acordaos que necesitamos un punto de que salir y una inclinación

672
00:35:37,929 --> 00:35:39,550
igual que ordenar el origen y pendiente

673
00:35:39,550 --> 00:35:41,409
¿vale? lo cual es que esto

674
00:35:41,409 --> 00:35:43,389
me da más información que la pendiente

675
00:35:43,389 --> 00:35:45,809
vector, la pendiente era un número

676
00:35:45,809 --> 00:35:47,110
me decía que inclinación tiene

677
00:35:47,110 --> 00:35:49,670
esto me dice hacia dónde voy, cuánto subo y tal

678
00:35:49,670 --> 00:35:51,409
es la misma información

679
00:35:51,409 --> 00:35:52,670
pero más de forma analítica

680
00:35:52,670 --> 00:35:55,050
esta es la ecuación

681
00:35:55,050 --> 00:35:57,530
claro, por ejemplo, lo que os decía

682
00:35:57,530 --> 00:35:59,750
si yo os doy esta ecuación de la recta

683
00:35:59,750 --> 00:36:01,269
por ejemplo

684
00:36:01,269 --> 00:36:03,869
sacad un punto

685
00:36:03,869 --> 00:36:10,590
¿cómo?

686
00:36:10,590 --> 00:36:11,690
¿qué querías?

687
00:36:12,010 --> 00:36:12,750
¿qué tenéis un punto?

688
00:36:13,829 --> 00:36:16,030
pero, ¿no tendríamos que ir con el?

689
00:36:16,469 --> 00:36:18,489
vale, vamos a sacar puntos

690
00:36:18,489 --> 00:36:20,309
de esta recta? El primero, el más fácil

691
00:36:20,309 --> 00:36:22,289
de todos, coño, el punto A, el 2, 3, ¿no?

692
00:36:25,389 --> 00:36:26,030
¡Venga, otro!

693
00:36:30,829 --> 00:36:31,650
Menos 1, 2.

694
00:36:34,170 --> 00:36:34,929
Menos 1,

695
00:36:35,929 --> 00:36:36,849
¿cómo 2? ¿Por qué?

696
00:36:38,030 --> 00:36:39,389
¿Has metido 3? No.

697
00:36:39,389 --> 00:36:42,750
Pero 7, sí.

698
00:36:43,190 --> 00:36:44,369
Pero el 7 no lo veo, no lo veo.

699
00:36:44,630 --> 00:36:46,489
Nada, ponéis aquí números, como son

700
00:36:46,489 --> 00:36:47,969
soluciones particulares.

701
00:36:48,489 --> 00:36:50,989
esto es un sistema con infinitas soluciones

702
00:36:50,989 --> 00:36:52,550
claro, los infinitos puntos de una recta

703
00:36:52,550 --> 00:36:53,909
tú quieres ahora uno en particular

704
00:36:53,909 --> 00:36:55,989
el de cuando el lambda vale

705
00:36:55,989 --> 00:37:00,409
¿veis que así podríamos pintar

706
00:37:00,409 --> 00:37:01,429
todos los puntos de la recta?

707
00:37:07,190 --> 00:37:08,610
es relativamente fácil

708
00:37:08,610 --> 00:37:10,250
¿vale?

709
00:37:10,789 --> 00:37:12,630
lo difícil es, o sea, acordaos

710
00:37:12,630 --> 00:37:14,710
siempre que veáis en un enunciado una recta

711
00:37:14,710 --> 00:37:16,789
este como este, tienes que sacar un punto y un vector

712
00:37:16,789 --> 00:37:18,889
aquí el punto que sacamos sería este

713
00:37:18,889 --> 00:37:19,949
¿cuál sería el vector director?

714
00:37:19,949 --> 00:37:23,809
Pues del menos 1, 2

715
00:37:23,809 --> 00:37:25,690
Porque es lo que multiplica al lambda

716
00:37:25,690 --> 00:37:26,769
¿Vale?

717
00:37:27,210 --> 00:37:28,849
Pero todavía no nos hemos quitado el lambda

718
00:37:28,849 --> 00:37:30,730
Que ahora lo que más problema nos daba, ¿no?

719
00:37:32,389 --> 00:37:32,650
¿Sí?

720
00:37:34,030 --> 00:37:34,550
¿De qué?

721
00:37:37,510 --> 00:37:37,710
¿Eh?

722
00:37:41,789 --> 00:37:43,050
Este es el punto B

723
00:37:43,050 --> 00:37:44,369
Que es el 1, 5

724
00:37:44,369 --> 00:37:47,949
¿Cómo? Marta, ¿qué me entiendes?

725
00:37:49,949 --> 00:37:54,550
por el número que tú quieras

726
00:37:54,550 --> 00:37:57,730
si te piden 6 puntos

727
00:37:57,730 --> 00:37:58,949
de esta recta, en realidad

728
00:37:58,949 --> 00:38:01,210
son 6 soluciones particulares

729
00:38:01,210 --> 00:38:02,730
de un sistema con distintas soluciones

730
00:38:02,730 --> 00:38:04,849
entonces meto 0, meto 1, meto 2

731
00:38:04,849 --> 00:38:06,969
meto 1,5, meto 3,5, 3,4

732
00:38:06,969 --> 00:38:08,710
lo que me interesa es que aquí

733
00:38:08,710 --> 00:38:10,050
metiendo valores saco puntos

734
00:38:10,050 --> 00:38:12,429
si metiésemos todos los números reales

735
00:38:12,429 --> 00:38:13,869
pintaríamos la recta entera

736
00:38:13,869 --> 00:38:16,690
lo que quería hacer era

737
00:38:16,690 --> 00:38:18,710
pintar esos 7 puntos y que veáis

738
00:38:18,710 --> 00:38:20,590
que si seguimos metiendo valores, al final vas teniendo

739
00:38:20,590 --> 00:38:22,889
cada vez más puntos, cada vez más puntos, cada vez más puntos, y ya te sale

740
00:38:22,889 --> 00:38:24,010
una recta.

741
00:38:24,610 --> 00:38:24,789
¿Vale?

742
00:38:27,489 --> 00:38:27,849
¿Cómo?

743
00:38:29,530 --> 00:38:30,730
Claro, pero eso sería al revés.

744
00:38:31,070 --> 00:38:32,650
Si a mí me dan el punto,

745
00:38:32,849 --> 00:38:34,750
yo qué sé. Sabemos que la

746
00:38:34,750 --> 00:38:36,510
recta pasa por el 2, 3 y el 9, 1, 2.

747
00:38:36,989 --> 00:38:38,710
Y me dicen, ¿cuántas veces he puesto

748
00:38:38,710 --> 00:38:40,750
el vector director para que me salga el punto

749
00:38:40,750 --> 00:38:42,570
1, 5?

750
00:38:43,469 --> 00:38:44,610
Pues aquí metes 1

751
00:38:44,610 --> 00:38:46,849
y ya te saldría. Pues solo estando, ya sacas el

752
00:38:46,849 --> 00:38:47,809
¿Vale?

753
00:38:49,809 --> 00:38:50,409
¿Entendido?

754
00:38:50,929 --> 00:38:51,630
¿Pasamos a la siguiente?

755
00:38:53,130 --> 00:38:53,590
Perdón

756
00:38:53,590 --> 00:39:01,800
¿Seguimos teniendo el lambda?

757
00:39:03,099 --> 00:39:03,300
¿No?

758
00:39:04,559 --> 00:39:06,619
Entonces, no ha fallado mucho esto

759
00:39:06,619 --> 00:39:06,780
¿No?

760
00:39:11,480 --> 00:39:12,960
No ha fallado mucho el tema

761
00:39:12,960 --> 00:39:14,719
Venga

762
00:39:14,719 --> 00:39:16,599
Pues entonces, en realidad

763
00:39:16,599 --> 00:39:17,760
Esto es un sistema de ecuaciones

764
00:39:17,760 --> 00:39:20,820
si nos queremos quitar el lambda

765
00:39:20,820 --> 00:39:22,619
y si hacemos igualación

766
00:39:22,619 --> 00:39:23,719
hago lambda igual a lambda

767
00:39:23,719 --> 00:39:25,260
lo despejo en las dos

768
00:39:25,260 --> 00:39:26,679
y me quita el lambda

769
00:39:26,679 --> 00:39:30,320
es para llegar a la siguiente

770
00:39:30,320 --> 00:39:33,059
esta se llama ecuación continua

771
00:39:33,059 --> 00:39:34,639
bueno, me parece

772
00:39:34,639 --> 00:39:36,760
miradlo en el vídeo, es que me he liado con los nombres

773
00:39:36,760 --> 00:39:37,960
voy

774
00:39:37,960 --> 00:39:39,360
¿puedo poner el ejemplo?

775
00:39:39,360 --> 00:39:42,179
la que voy a hacer ahora

776
00:39:42,179 --> 00:39:44,980
la idea es

777
00:39:44,980 --> 00:39:46,340
como me quiero quitar el lambda

778
00:39:46,340 --> 00:39:49,019
vamos a despejarlo

779
00:39:49,019 --> 00:39:49,800
en las dos ecuaciones.

780
00:40:01,610 --> 00:40:02,090
¿Sí?

781
00:40:04,889 --> 00:40:05,369
¿Qué?

782
00:40:05,590 --> 00:40:05,949
Ya.

783
00:40:09,409 --> 00:40:11,110
Si es, si el lambda,

784
00:40:11,489 --> 00:40:13,349
o sea, pensad que estas son las coordenadas de un punto,

785
00:40:13,730 --> 00:40:15,349
tiene que ser el mismo para los dos.

786
00:40:16,349 --> 00:40:17,610
Por huevos, ¿no?

787
00:40:17,869 --> 00:40:19,309
Si yo he salido del vector A

788
00:40:19,309 --> 00:40:21,110
y he puesto 3 veces el vector v

789
00:40:21,110 --> 00:40:23,090
para llegar al punto c, aquí es 3

790
00:40:23,090 --> 00:40:25,030
y aquí es 3, lo que no puede ser que aquí sea 2

791
00:40:25,030 --> 00:40:27,349
y aquí sea 1, porque entonces no sería una recta

792
00:40:27,349 --> 00:40:29,230
si para

793
00:40:29,230 --> 00:40:30,630
llegar a la x del punto

794
00:40:30,630 --> 00:40:32,469
he puesto 3 veces el vector

795
00:40:32,469 --> 00:40:35,289
y para llegar a la y del punto he puesto 4 veces

796
00:40:35,289 --> 00:40:36,710
el vector, entonces no es una recta

797
00:40:36,710 --> 00:40:38,510
estoy haciendo cosas raras, ¿entendéis?

798
00:40:39,289 --> 00:40:41,150
el lambda es el mismo en los dos tiempos

799
00:40:41,150 --> 00:40:42,909
porque es el número de veces que he puesto el vector

800
00:40:42,909 --> 00:40:43,789
saliendo del punto a

801
00:40:43,789 --> 00:40:46,389
pues ya está, entonces esto lo puedo igualar, ¿no?

802
00:40:58,980 --> 00:41:36,510
Y ya está.

803
00:41:36,510 --> 00:41:38,610
de ecuaciones. ¿Sistemas de ecuaciones tú qué método

804
00:41:38,610 --> 00:41:39,469
usas para resolverlos?

805
00:41:41,170 --> 00:41:42,670
En función de que tengas, ¿no?

806
00:41:42,670 --> 00:41:44,590
¿Cuál utilizabas al principio cuando os aprendiste?

807
00:41:45,789 --> 00:41:46,489
Institución, ¿no?

808
00:41:47,090 --> 00:41:48,730
Y luego ya vas usándolos en función

809
00:41:48,730 --> 00:41:50,989
de cuál es más fácil. Esto es lo mismo,

810
00:41:51,210 --> 00:41:52,670
¿vale? Al principio estaréis muy

811
00:41:52,670 --> 00:41:54,710
cómodos con una y utilizaréis siempre esa.

812
00:41:55,289 --> 00:41:56,809
Y luego, cuanto más vayáis cambiando,

813
00:41:56,889 --> 00:41:58,849
más vais usando la que os dé, en función de lo que

814
00:41:58,849 --> 00:42:00,170
necesitéis, ¿vale?

815
00:42:00,929 --> 00:42:02,909
En realidad, lo que es importantísimo,

816
00:42:03,429 --> 00:42:04,909
lo vuelvo a repetir para que lo pongáis

817
00:42:04,909 --> 00:42:06,730
está ahí con un símbolo de admiración

818
00:42:06,730 --> 00:42:08,409
o en rojo y subrayado.

819
00:42:09,409 --> 00:42:10,869
Me den la ecuación de la recta

820
00:42:10,869 --> 00:42:12,829
que me den, tengo que saber sacar

821
00:42:12,829 --> 00:42:13,530
un punto y un vector.

822
00:42:16,440 --> 00:42:18,199
Y si me dan

823
00:42:18,199 --> 00:42:20,019
un punto y un vector o dos puntos,

824
00:42:20,199 --> 00:42:22,179
tengo que saber sacar cualquier ecuación de la recta.

825
00:42:22,880 --> 00:42:24,039
Luego utilizaremos la que queramos.

826
00:42:24,420 --> 00:42:26,320
Pero lo que es importantísimo es que sepáis hacerlo.

827
00:42:26,599 --> 00:42:28,000
En realidad, con un punto y un vector

828
00:42:28,000 --> 00:42:30,320
se pueden sacar todas, porque es la información de la recta.

829
00:42:31,239 --> 00:42:32,559
Si os sabéis las fórmulas,

830
00:42:33,500 --> 00:42:35,639
si os sabéis las fórmulas...

831
00:42:36,219 --> 00:42:38,219
Un punto y un vector me definen una recta.

832
00:42:43,119 --> 00:42:45,320
Un punto y un vector me definen una recta, ¿no?

833
00:42:45,619 --> 00:42:47,519
Yo tengo aquí la fórmula vectorial.

834
00:42:51,619 --> 00:42:52,639
Ecuación vectorial.

835
00:42:58,579 --> 00:42:59,840
Perdón, que son paramétricas.

836
00:42:59,840 --> 00:43:12,079
me den la que me den

837
00:43:12,079 --> 00:43:14,079
me den la que me den

838
00:43:14,079 --> 00:43:15,679
tengo que saber sacar un punto y un vector

839
00:43:15,679 --> 00:43:17,679
siempre, ¿vale?

840
00:43:18,059 --> 00:43:19,760
y me den un punto y un vector

841
00:43:19,760 --> 00:43:21,460
tengo que saber sacar cualquiera

842
00:43:21,460 --> 00:43:24,039
¿vale? puedes escribir cualquiera

843
00:43:24,039 --> 00:43:26,420
entonces, una vez que hemos hecho esta conexión

844
00:43:26,420 --> 00:43:28,079
este donde este

845
00:43:28,079 --> 00:43:29,000
voy a saber sacar todas

846
00:43:29,539 --> 00:43:34,179
Yo en realidad lo que sí estoy haciendo es pasar de aquí, aquí, de aquí, aquí, de aquí, que es lo más cómodo.

847
00:43:34,840 --> 00:43:42,719
Pero vosotros no tenéis por qué aprenderlo, si os habéis dado las fórmulas, si me dan la ecuación vectorial y me piden la continua, saco un punto y un vector, y con un punto y un vector saco la continua.

848
00:43:42,719 --> 00:43:53,480
Lo meto aquí, es decir, si me dan la ecuación de la recta, por ejemplo, si me dan esta ecuación de la recta, ¿cómo sería la continua?

849
00:43:53,480 --> 00:44:08,420
Pues saco un punto, que es el 2, 3, saco el vector director, que es el menos 1, 2, y aquí sustituyo x menos 2 partido de menos 1 es y menos 3 partido de 2.

850
00:44:09,400 --> 00:44:15,639
¿Entendéis? Lo que he hecho es, he empezado aquí, he salido a punto vector y de punto vector he vuelto a continua.

851
00:44:16,119 --> 00:44:21,500
No tenéis por qué saber hacer estos pasos, aunque sean los que yo os doy en clase para que no os equivoquéis tanto.

852
00:44:22,639 --> 00:44:23,039
¿Vale?

853
00:44:23,480 --> 00:44:24,139
¿Vamos a la siguiente?

854
00:44:28,219 --> 00:44:29,500
La siguiente se llama

855
00:44:29,500 --> 00:44:30,500
punto pendiente.

856
00:44:31,619 --> 00:44:32,840
Quedan tres, perdón.

857
00:44:36,980 --> 00:44:37,619
Todavía no.

858
00:44:38,679 --> 00:44:39,380
Es que a mí me gusta

859
00:44:39,380 --> 00:44:40,119
dar una entremedia.

860
00:44:42,440 --> 00:44:42,739
¿Cuál es?

861
00:44:46,840 --> 00:44:47,280
Explícita.

862
00:44:47,500 --> 00:44:49,420
A ver. Ah, sí, es que yo voy a

863
00:44:49,420 --> 00:44:50,139
hacer la punto pendiente.

864
00:44:50,340 --> 00:44:51,239
Ahora ves la explícita.

865
00:44:53,480 --> 00:44:59,699
Vale, en la recta, en la recta, ¿os acordáis que teníamos un concepto que era la pendiente de la recta, no?

866
00:45:00,840 --> 00:45:02,239
Sí, que era la inclinación.

867
00:45:02,599 --> 00:45:04,199
¿Cómo relacionamos eso con esto?

868
00:45:05,380 --> 00:45:08,420
¿Cómo relacionamos la recta y igual a MX más 9 con esto?

869
00:45:10,690 --> 00:45:11,969
Pues todavía no tenemos ni idea, ¿no?

870
00:45:12,510 --> 00:45:14,429
Lo que vamos a hacer es despezarla ahí y a ver qué pasa.

871
00:45:15,750 --> 00:45:16,690
Venga, siguiente paso.

872
00:45:16,849 --> 00:45:18,030
Vas con un V2 multiplicando.

873
00:45:22,300 --> 00:45:24,679
No, no, no borro todo.

874
00:45:28,699 --> 00:45:34,199
No copiéis esta todavía, ¿eh?

875
00:45:35,900 --> 00:45:37,320
Esta es la que está en el libro, ¿no?

876
00:45:37,500 --> 00:45:37,719
¿A qué?

877
00:45:39,559 --> 00:45:39,960
Esto.

878
00:45:39,960 --> 00:45:40,000
¿Esto?

879
00:45:58,699 --> 00:46:03,380
¿Esta? Vale

880
00:46:03,380 --> 00:46:04,500
En realidad

881
00:46:04,500 --> 00:46:07,840
Sí, esto es simplemente

882
00:46:07,840 --> 00:46:09,880
lo que se pasa en V2 multiplicando, porque hemos dicho

883
00:46:09,880 --> 00:46:12,079
voy a intentar despejarla ahí

884
00:46:12,079 --> 00:46:13,760
para llegar a la forma

885
00:46:13,760 --> 00:46:16,039
y es igual a MX más N de toda la vida

886
00:46:16,039 --> 00:46:16,159
¿No?

887
00:46:23,000 --> 00:46:24,280
Es que es lo que voy a hacer ahora

888
00:46:24,280 --> 00:46:26,039
Es justo lo que voy a hacer ahora

889
00:46:26,679 --> 00:46:27,639
Vale

890
00:46:27,639 --> 00:46:30,000
Entonces, la idea

891
00:46:30,000 --> 00:46:31,099
Ya

892
00:46:31,099 --> 00:46:34,579
La m es lo que multiplicaba

893
00:46:34,579 --> 00:46:35,280
La x, ¿no?

894
00:46:36,280 --> 00:46:38,219
Aquí en realidad lo que multiplica la x

895
00:46:38,219 --> 00:46:45,139
Es esto

896
00:46:45,139 --> 00:46:49,280
Sí

897
00:46:49,280 --> 00:46:51,719
Punto pendiente

898
00:46:51,719 --> 00:46:53,440
Pero ahora tengo que hacer

899
00:46:53,440 --> 00:46:54,300
La distinción de pendiente

900
00:46:54,300 --> 00:47:01,179
¿Entendéis?

901
00:47:01,960 --> 00:47:04,300
Nada, he pasado el v2 multiplicando

902
00:47:04,300 --> 00:47:06,159
y ahora v2 partido de v1 en realidad

903
00:47:06,159 --> 00:47:07,159
para saber

904
00:47:07,159 --> 00:47:10,079
para saber lo que era la pendiente

905
00:47:10,079 --> 00:47:12,320
yo lo que quiero saber es lo que multiplica a la x

906
00:47:12,320 --> 00:47:13,719
¿Sí?

907
00:47:13,940 --> 00:47:16,480
Lo que multiplica a la x es v2 partido de v1

908
00:47:16,480 --> 00:47:18,179
¿Por qué esto es la pendiente?

909
00:47:24,300 --> 00:47:37,400
Si este es el vector director

910
00:47:37,400 --> 00:47:39,119
que es el 2, 3

911
00:47:39,119 --> 00:47:42,039
¿Por qué 3 partido de 2 es la pendiente de la recta?

912
00:47:43,000 --> 00:47:44,360
3 partido porque es

913
00:47:44,360 --> 00:47:46,280
Porque es la

914
00:47:46,280 --> 00:47:48,099
la tangente

915
00:47:48,099 --> 00:47:49,900
Claro, porque es la tangente

916
00:47:49,900 --> 00:47:51,960
Nosotros la fórmula que habíamos visto

917
00:47:51,960 --> 00:47:52,980
en la pendiente era esta, ¿no?

918
00:47:54,300 --> 00:48:01,219
no, no, esto es lo que voy

919
00:48:01,219 --> 00:48:03,920
esta es la del año pasado, vamos a intentar llegar aquí

920
00:48:03,920 --> 00:48:08,840
¿vale? lo que hacemos es esto, esto es lo que multiplica la X

921
00:48:08,840 --> 00:48:13,179
esto es la pendiente, ¿por qué? porque la pendiente me dice por cada paso que doy en la X

922
00:48:13,179 --> 00:48:17,599
¿cuánto estuvo en la Y? claro, coño, esto entre esto, es que en realidad esta fórmula ya la sabíamos

923
00:48:17,599 --> 00:48:22,889
esta fórmula ya la usábamos, hacíamos

924
00:48:22,889 --> 00:48:24,690
Escogíamos dos puntos y decíamos

925
00:48:24,690 --> 00:48:27,230
la y de este menos la y de este

926
00:48:27,230 --> 00:48:29,269
que me da tres, partido por la x

927
00:48:29,269 --> 00:48:30,809
de este por la x de este que me da dos.

928
00:48:31,210 --> 00:48:33,110
Es que estamos usando vectores sin saberlo.

929
00:48:34,010 --> 00:48:34,409
¿Entendéis?

930
00:48:35,769 --> 00:48:35,969
¿Vale?

931
00:48:36,969 --> 00:48:38,489
Y a esto le llamamos m

932
00:48:38,489 --> 00:48:41,130
y esto es lo que se llama

933
00:48:41,130 --> 00:48:43,289
la ecuación punto pendiente. Voy a pasar para allá al otro lado.

934
00:48:50,030 --> 00:48:50,869
Ecuación punto

935
00:48:50,869 --> 00:48:51,710
pendiente.

936
00:48:52,889 --> 00:48:57,269
y hemos llamado M

937
00:48:57,269 --> 00:48:58,329
a V2

938
00:48:58,329 --> 00:49:01,230
¿vale?

939
00:49:02,230 --> 00:49:02,909
¿entendido?