1
00:00:00,000 --> 00:00:27,309
No se sabe exactamente el origen de las inequaciones, pero se cree que se originaron poco después de las ecuaciones, es decir, entre 1700 a.C. y 1700 d.C.

2
00:00:28,109 --> 00:00:35,929
Debido al surgimiento de un problema en el cual la respuesta podía ser más de una absoluta, ésta podía contener un grupo de números.

3
00:00:35,929 --> 00:00:44,469
Una inequación es una desigualdad compuesta por dos expresiones algebraicas relacionadas por los signos de orden

4
00:00:44,469 --> 00:00:51,509
Menor que, menor o igual que, o mayor que, o mayor igual que

5
00:00:51,509 --> 00:00:56,570
Existen tres tipos de inequaciones

6
00:00:56,570 --> 00:01:03,130
Las inequaciones de primer grado, las inequaciones de segundo grado y inequaciones de tercer grado

7
00:01:03,130 --> 00:01:07,609
Y estas presentan las siguientes propiedades

8
00:01:07,609 --> 00:01:13,769
Si sumamos o restamos a ambos lados de una inequación el mismo número, la solución no varía

9
00:01:13,769 --> 00:01:21,209
Si multiplicamos o dividimos a ambos lados de la inequación por un número positivo, la solución no varía

10
00:01:21,209 --> 00:01:28,469
Y si multiplicamos a ambos lados de la inequación por un número negativo, la desigualdad cambia de dirección

11
00:01:28,469 --> 00:01:31,890
Inecuaciones de primer grado

12
00:01:32,629 --> 00:01:36,930
Una inequación lineal se da cuando las expresiones de ambos lados son polinomios de primer grado.

13
00:01:37,530 --> 00:01:41,590
Las desigualdades de primer grado se resuelven prácticamente igual que las ecuaciones de primer grado.

14
00:01:42,109 --> 00:01:44,469
Para resolverlas, seguiremos los siguientes pasos.

15
00:01:46,799 --> 00:01:51,060
Primer paso. Seguimos las propiedades de las inequaciones para dejar la x sola a un lado.

16
00:01:51,819 --> 00:01:56,180
Segundo paso. Representamos la solución en la recta y la escribimos como aparece debajo.

17
00:01:58,640 --> 00:02:02,359
Ahora veremos un ejemplo de inequaciones lineales en problemas.

18
00:02:10,949 --> 00:02:14,930
Las inequaciones de segundo grado son aquellas que presentan un exponente cuadrático.

19
00:02:15,870 --> 00:02:19,669
Para resolver las desigualdades de segundo grado, deberás seguir los siguientes pasos.

20
00:02:20,530 --> 00:02:22,669
Primero es necesario descomponer en factores.

21
00:02:23,330 --> 00:02:27,069
Recuerda que para hacer la descomposición factorial, dependiendo de la ecuación,

22
00:02:27,250 --> 00:02:31,490
podemos sacar factor común, resolver la ecuación de segundo grado o aplicar la regla de Ruffini.

23
00:02:32,909 --> 00:02:36,310
Después, trazamos una recta y marcamos los valores de las raíces.

24
00:02:36,930 --> 00:02:39,629
En este caso, la recta queda dividida en tres trozos.

25
00:02:40,750 --> 00:02:47,210
Más tarde, analizamos cada uno de los trozos como se indica abajo, buscando si cada trozo es una solución de la única acción.

26
00:02:47,990 --> 00:02:49,650
Por último, se expresa la solución.

27
00:02:50,689 --> 00:02:53,830
Ahora vamos a ponerlo aprendido en práctica realizando el siguiente problema.

28
00:02:54,710 --> 00:03:00,189
Un arquitecto desea delimitar un terreno rectangular y tiene 450 metros de cerca disponibles.

29
00:03:00,889 --> 00:03:07,569
Encuentra las dimensiones del terreno si el área delimitada debe ser al menos de 3.150 metros cuadrados.

30
00:03:08,229 --> 00:03:13,849
Si x es el largo e y es el ancho, 2x más 2y es igual a 450.

31
00:03:14,830 --> 00:03:19,750
Resolvemos la ecuación y nos daría y es igual a 250 menos x.

32
00:03:20,689 --> 00:03:24,110
Según el enunciado, el área es menor o igual que 3.150.

33
00:03:25,250 --> 00:03:29,150
Sustituyéndola a y por la solución anterior, nos daría la siguiente inocuación.

34
00:03:30,689 --> 00:03:33,069
La resolvemos como he explicado anteriormente,

35
00:03:33,069 --> 00:03:38,889
y finalmente la solución sería que las dimensiones del terreno son desde 15 metros hasta 210,

36
00:03:39,650 --> 00:03:41,669
tanto para el largo como para el ancho.

37
00:03:42,810 --> 00:03:47,610
Las inequaciones de grado superior son aquellas que presentan un grado mayor a 2.

38
00:03:48,289 --> 00:03:52,750
Para su resolución se procede de forma similar al caso de las inequaciones de segundo grado,

39
00:03:53,349 --> 00:03:58,330
es decir, se factoriza el polinomio y se estudia su signo en cada intervalo determinado por las raíces.

40
00:03:59,370 --> 00:04:02,210
Para resolverla seguiremos los siguientes pasos.

41
00:04:03,009 --> 00:04:12,469
Primero, escribiremos la enocuación en su forma general, es decir, realizaremos las operaciones necesarias para que toda la expresión polinómica quede a un lado y el cero al otro.

42
00:04:13,449 --> 00:04:19,850
Después, factorizaremos el polinomio. Si no se puede factorizar, encontraremos los puntos donde el polinomio sea igual a cero.

43
00:04:21,149 --> 00:04:26,990
Más tarde, hallaremos los intervalos de prueba. Esto se logra determinando los valores en que cada factor es cero.

44
00:04:27,629 --> 00:04:31,269
Estos puntos determinarán los límites de los intervalos en la recta numérica.

45
00:04:31,269 --> 00:04:37,310
Por último, seleccionaremos el punto de prueba de cada intervalo para determinar su signo en cada uno

46
00:04:37,310 --> 00:04:42,850
La solución la conformarán todos los intervalos que hacen que la desigualdad sea cierta

47
00:04:42,850 --> 00:04:46,370
La solución se puede expresar algebraica y gráficamente

48
00:04:46,370 --> 00:04:51,189
Estos son algunos ejercicios con los que puedes practicar las inequaciones