1 00:00:00,820 --> 00:00:06,759 Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 4 de febrero. 2 00:00:07,500 --> 00:00:13,240 Hoy vamos a ver las ecuaciones de segundo grado incompletas, cómo se pueden resolver, 3 00:00:13,640 --> 00:00:17,859 además de con la fórmula, de otra forma más sencilla y más cortita, 4 00:00:18,460 --> 00:00:21,260 y luego haremos su aplicación a problemas. 5 00:00:22,079 --> 00:00:26,460 Además de eso, vamos a ver unas propiedades de las soluciones 6 00:00:26,460 --> 00:00:30,859 que nos van a servir para poder comprobar si los ejercicios están bien 7 00:00:30,859 --> 00:00:35,259 Entonces, vamos a recordar primero 8 00:00:35,259 --> 00:00:40,299 pues cómo se resolvía la ecuación de segundo grado cuando era completa 9 00:00:40,299 --> 00:00:44,399 y cuando era completa dijimos que teníamos que utilizar 10 00:00:44,399 --> 00:00:46,640 la fórmula de la solución 11 00:00:46,640 --> 00:00:50,780 que era la que nos teníamos que saber bien 12 00:00:50,780 --> 00:00:55,039 porque si no, no se podían resolver 13 00:00:55,039 --> 00:01:02,979 y era esta formulita, menos b más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4c partido de 2a 14 00:01:02,979 --> 00:01:11,939 donde la a es el coeficiente de las x al cuadrado, la b el coeficiente de las x y la c el término independiente 15 00:01:11,939 --> 00:01:19,280 entonces lo primero que tenemos que hacer cuando tenga una ecuación de segundo grado es conseguir escribirla de esta forma 16 00:01:19,280 --> 00:01:25,140 que es lo que llamamos fórmula general. Cuando la tenga escrita de esta forma, saco 17 00:01:25,140 --> 00:01:31,280 sus coeficientes y aplico la fórmula. Bueno, pues como decía, vamos a ver qué ocurre 18 00:01:31,280 --> 00:01:38,819 si resulta que me falta alguno de los términos. Y vamos a ir de menos a más, de más sencillas 19 00:01:38,819 --> 00:01:46,180 a más complicadas, digamos. Tengo una ecuación de segundo grado incompleta, o sea que le 20 00:01:46,180 --> 00:01:54,340 faltan términos donde me falta el término independiente y el término de grado 1. O sea 21 00:01:54,340 --> 00:02:06,150 que eso es lo mismo que decir que el coeficiente b y el coeficiente c son un 0. Si yo quiero 22 00:02:06,150 --> 00:02:13,050 aplicar la fórmula, que ahora vamos a ver en el ejemplo, tendría que coger y sustituir 23 00:02:13,050 --> 00:02:15,389 mi fórmula es a b y es a c por un cero. 24 00:02:16,949 --> 00:02:20,069 Bueno, pues nos lo vamos a ver 25 00:02:20,069 --> 00:02:27,759 las dos formas de resolverlo aquí. 26 00:02:29,039 --> 00:02:31,000 Tengo, como estábamos diciendo, 27 00:02:32,060 --> 00:02:34,659 este caso en el que 28 00:02:34,659 --> 00:02:39,099 el término b, ¿vale? 29 00:02:40,159 --> 00:02:42,939 La b, a ver si me deja escribir, 30 00:02:42,939 --> 00:02:47,719 que no quiere, la b es 0 31 00:02:47,719 --> 00:02:50,599 y la c también es 0 32 00:02:50,599 --> 00:02:54,439 ¿vale? aquí lo vemos en el ejemplo 33 00:02:54,439 --> 00:02:58,319 no tengo término independiente ni término de grado 1 34 00:02:58,319 --> 00:03:03,400 pues me dice que tengo dos opciones, si yo tengo que resolver esta ecuación 35 00:03:03,400 --> 00:03:06,680 pues puedo despejar directamente 36 00:03:06,680 --> 00:03:11,259 la x al cuadrado, tengo que resolver esto 37 00:03:11,259 --> 00:03:15,219 entonces resulta que el único número 38 00:03:15,219 --> 00:03:19,240 que al multiplicarle por menos 3 me da 0 39 00:03:19,240 --> 00:03:23,360 es un 0 y el único número que al cuadrado 40 00:03:23,360 --> 00:03:27,180 da 0 pues es el 0, entonces sin hacer nada 41 00:03:27,180 --> 00:03:31,919 sabemos que si estoy en este caso la solución es 0 42 00:03:31,919 --> 00:03:36,240 nos lo decía en la clasificación 43 00:03:36,240 --> 00:03:39,699 esta de ecuaciones incompletas, que estas ecuaciones tienen siempre 44 00:03:39,699 --> 00:03:43,719 solución cero. Si yo os he querido hacer la ecuación 45 00:03:43,719 --> 00:03:47,819 utilizando la fórmula 46 00:03:47,819 --> 00:03:50,520 ¿qué va a ocurrir? 47 00:03:51,259 --> 00:03:55,539 Como decíamos, la b y la c 48 00:03:55,539 --> 00:03:59,280 son ceros. Entonces, cuando sustituyamos 49 00:03:59,280 --> 00:04:03,960 tengo cero más menos esa raíz cuadrada 50 00:04:03,960 --> 00:04:07,759 de cero al cuadrado menos cuatro 51 00:04:07,759 --> 00:04:10,740 por la a que en este caso vale menos 3 52 00:04:10,740 --> 00:04:13,219 pero luego por la c que vale 0 53 00:04:13,219 --> 00:04:16,480 y dividido entre 2 por menos 3 54 00:04:16,480 --> 00:04:18,019 ¿qué va a ocurrir? 55 00:04:18,519 --> 00:04:20,579 que todo el numerador es un 0 56 00:04:20,579 --> 00:04:22,720 entonces lo divida por lo que lo divida 57 00:04:22,720 --> 00:04:24,879 y el resultado siempre va a ser 0 58 00:04:24,879 --> 00:04:28,959 luego es una pérdida de tiempo 59 00:04:28,959 --> 00:04:31,939 utilizar aquí la ecuación 60 00:04:31,939 --> 00:04:33,120 la fórmula de la ecuación 61 00:04:33,120 --> 00:04:37,399 es más sencillo utilizar la forma simplificada 62 00:04:37,399 --> 00:04:44,540 que me están diciendo. ¿Vale? Entonces, esta sería una de las formas de ecuación 63 00:04:44,540 --> 00:04:53,199 incompleta. Vamos a ver la siguiente, que es aquella en la que quien me falta es el 64 00:04:53,199 --> 00:05:00,259 término de grado 1. ¿Vale? Lo vamos a ver aquí directamente, ya que hemos visto que 65 00:05:00,259 --> 00:05:05,100 en la otra puedo hacer lo mismo. Me falta el término de grado 1, o sea que la b es 66 00:05:05,100 --> 00:05:11,139 0. La a y la c son distintas de 0, pero como no hay término de grado 1, puedo decir que 67 00:05:11,139 --> 00:05:18,259 la b es 0. Si lo hago con la fórmula, pues ni el menos b ni el b al cuadrado tendrían 68 00:05:18,259 --> 00:05:24,459 valor, sería un 0, solo dependería de la raíz cuadrada del menos 4ac. Pero es muy 69 00:05:24,459 --> 00:05:29,959 largo de hacer eso. Es más sencillo tratarla como una ecuación de primer grado, en la 70 00:05:29,959 --> 00:05:34,459 Que digo, bueno, para hallar el valor de la x lo único que tengo que hacer es despejarla. 71 00:05:35,360 --> 00:05:35,560 ¿Vale? 72 00:05:37,160 --> 00:05:39,500 ¿Cómo despejo esta x de aquí? 73 00:05:39,800 --> 00:05:43,980 Lo primero que hago, el 9 que está restando lo llevo al otro lado sumando. 74 00:05:45,100 --> 00:05:48,759 Siguiente, el 16 que está multiplicando lo paso dividiendo. 75 00:05:48,759 --> 00:05:56,019 Y por último, para deshacerme del cuadrado de la x, hago la operación contraria, que es la raíz. 76 00:05:56,019 --> 00:06:01,779 entonces el resultado que yo quiero es la raíz cuadrada de 9 dieciséisavos 77 00:06:01,779 --> 00:06:06,980 eso las puedo hacer por separado, raíz del numerador por un lado y raíz del denominador por el otro 78 00:06:06,980 --> 00:06:12,360 y lo que sí que me tengo que hacer es acordarme de que las raíces cuadradas tienen siempre dos soluciones 79 00:06:12,360 --> 00:06:17,860 una positiva y otra negativa, entonces la raíz cuadrada de 9 me daría más menos 3 80 00:06:17,860 --> 00:06:23,879 la raíz cuadrada de 16 me da más menos 4, pues cuáles son entonces las soluciones que yo quiero 81 00:06:23,879 --> 00:06:27,620 si cojo las soluciones positivas 3 cuartos 82 00:06:27,620 --> 00:06:31,079 si cojo las negativas menos 3 cuartos 83 00:06:31,079 --> 00:06:35,459 ¿vale? entonces solamente es darse cuenta de ese detalle 84 00:06:35,459 --> 00:06:39,300 que no me tengo que olvidar de las dos signos 85 00:06:39,300 --> 00:06:42,379 en los resultados de la raíz, otro ejemplo 86 00:06:42,379 --> 00:06:47,240 tengo x al cuadrado más 25, también me falta 87 00:06:47,240 --> 00:06:51,439 el término de grado 1, luego la b es 0 88 00:06:51,439 --> 00:06:54,980 también puedo despejar directamente las x 89 00:06:54,980 --> 00:06:57,740 pero aquí cuando intento despejar las x, ¿qué me ocurre? 90 00:06:58,379 --> 00:07:01,740 que el 25 que estaba sumando pasa restando 91 00:07:01,740 --> 00:07:07,319 y si pensamos un poco, antes de ponerme a hacer cuentas aquí a lo loco 92 00:07:07,319 --> 00:07:14,319 y si intento buscar un número que al cuadrado me dé menos 25 93 00:07:14,319 --> 00:07:15,800 pues resulta que es imposible 94 00:07:15,800 --> 00:07:18,579 porque 5 por 5 es 25 95 00:07:18,579 --> 00:07:21,500 menos 5 por menos 5 también es más 25 96 00:07:21,500 --> 00:07:28,980 O sea que nunca el cuadrado de un número puede tener resultado negativo, acordado de las propiedades de las potencias. 97 00:07:29,560 --> 00:07:34,699 Cualquier potencia par de cualquier número me daba siempre resultado positivo. 98 00:07:34,980 --> 00:07:43,220 Entonces, ¿qué ocurre? Que si yo hago como antes, quitar el cuadrado cambiándole por su operación inversa, que es la raíz, 99 00:07:43,800 --> 00:07:49,100 cuando llegue a ser la raíz cuadrada de menos 25 no puedo, porque no es un número real. 100 00:07:49,100 --> 00:07:54,959 Entonces, ¿qué ocurre en este caso? Que la ecuación no tiene solución, ¿vale? 101 00:07:55,459 --> 00:08:00,259 Y por último vamos a ver cuando sea el término independiente el que sea cero. 102 00:08:00,860 --> 00:08:07,660 Tengo una ecuación de segundo grado en la que no hay término independiente, o sea que la c es cero. 103 00:08:09,060 --> 00:08:14,199 ¿Cómo vamos a resolver esta ecuación? Pues lo que vamos a hacer es factorizar, 104 00:08:14,199 --> 00:08:18,420 como hacíamos en los números compuestos 105 00:08:18,420 --> 00:08:21,860 nada más que aquí el factor que va a ser común 106 00:08:21,860 --> 00:08:25,160 en los dos sumandos que tenemos es la x 107 00:08:25,160 --> 00:08:29,560 está repetida dentro del x cuadrado y está repetida en el 5x 108 00:08:29,560 --> 00:08:33,480 ¿qué hago? pues aplicar la propiedad distributiva 109 00:08:33,480 --> 00:08:36,879 pero al revés, del final hacia el principio 110 00:08:36,879 --> 00:08:41,480 si yo quito una x del x al cuadrado, ¿qué me queda? 111 00:08:41,480 --> 00:08:45,379 otra x, si quito una x del menos 5x que me queda 112 00:08:45,379 --> 00:08:49,480 el menos 5, o sea que esa x que he podido quitar de los dos términos 113 00:08:50,500 --> 00:08:53,659 de esta ecuación la saco como factor 114 00:08:53,659 --> 00:08:57,679 común, o sea sale multiplicando a este binomio 115 00:08:57,679 --> 00:09:01,340 que pongo entre paréntesis, si tengo dudas de si 116 00:09:01,340 --> 00:09:05,379 la he factorizado bien pues solo tengo que hacer la multiplicación y ver 117 00:09:05,379 --> 00:09:09,019 que vuelvo a la ecuación original, si multiplico tengo x por x 118 00:09:09,019 --> 00:09:19,340 X al cuadrado, X por menos 5, menos 5X. O sea que es la misma ecuación, nada más que puesta como producto de dos términos de grado 1. 119 00:09:20,419 --> 00:09:28,379 ¿Qué ocurre en estas ecuaciones? Que ahora, si yo pienso en este producto y en su resultado, que tiene que ser un 0, 120 00:09:28,940 --> 00:09:35,480 la única forma de que el producto de los números dé 0 es que alguno de esos dos números sea un 0. 121 00:09:35,480 --> 00:09:38,080 Pues esas son mis dos opciones 122 00:09:38,080 --> 00:09:43,779 La primera opción, que sea la x esta que está multiplicando fuera del paréntesis, la que es 0 123 00:09:43,779 --> 00:09:47,019 Pues ya tengo una solución, x igual a 0 124 00:09:47,019 --> 00:09:53,200 Que, os había puesto antes, que en este tipo de ecuaciones siempre una de las soluciones es 0 125 00:09:53,200 --> 00:09:58,399 Segunda opción, que quien se haga 0 sea el x menos 5 126 00:09:58,679 --> 00:10:02,240 Entonces, para ver cuando x menos 5 se hace 0 127 00:10:02,240 --> 00:10:05,200 Lo que hago es resolver esta ecuación que me queda de primer grado 128 00:10:05,200 --> 00:10:12,419 que en este caso es muy facilito porque lo único que tengo que desplazar es la x, y este menos 5 que está restando pasa sumando. 129 00:10:12,960 --> 00:10:16,120 Entonces, he llegado ya a las soluciones que estaba buscando. 130 00:10:17,080 --> 00:10:21,899 Primera solución, x igual a 0. Segunda solución, x igual a 5. 131 00:10:23,679 --> 00:10:32,580 Cualquiera de estas dos opciones va a hacer que el producto sea un 0, entonces la ecuación original también se hará 0. 132 00:10:32,580 --> 00:10:36,360 si comprobásemos, diríamos 0 al cuadrado, 0 133 00:10:36,360 --> 00:10:40,860 menos 5 por 0, 0, 0 menos 0, 0, sí, pues la solución 134 00:10:40,860 --> 00:10:44,759 correcta, si pongo el 5 como solución, 5 al cuadrado, 25 135 00:10:44,759 --> 00:10:48,120 y ahora menos 5 por 5, también 25 136 00:10:48,120 --> 00:10:52,320 o sea que 25 menos 25, 0, luego esas dos 137 00:10:52,320 --> 00:10:56,559 son las únicas soluciones que tiene mi ecuación de segundo grado 138 00:10:56,559 --> 00:10:59,659 ¿vale? bueno 139 00:10:59,659 --> 00:11:15,600 Bien, antes de hacer algún ejercicio con esto, os voy a comentar otra cosa, que es las propiedades que tienen las soluciones de las ecuaciones de segundo grado y que nos son muy útiles para poder comprobar las soluciones. 140 00:11:15,600 --> 00:11:19,340 y esas propiedades pues salen de la fórmula 141 00:11:19,340 --> 00:11:21,500 no os voy a poner la demostración 142 00:11:21,500 --> 00:11:24,340 tampoco os he puesto las propiedades en la teoría 143 00:11:24,340 --> 00:11:25,740 porque no sabía si decirlo o no 144 00:11:25,740 --> 00:11:29,279 pero bueno, en los grupos de presencial parece que les ha gustado 145 00:11:29,279 --> 00:11:31,419 el tenerlas para poder comprobar más rápido 146 00:11:31,419 --> 00:11:36,980 pues las cuento, son muy rápidas de hacer y de recordar 147 00:11:36,980 --> 00:11:39,299 y si no me acordase de ellas no pasa nada 148 00:11:39,299 --> 00:11:42,360 porque sustituyendo las soluciones en la ecuación 149 00:11:42,360 --> 00:11:45,940 pues también puedo comprobar si el resultado está correcto o no. 150 00:11:46,299 --> 00:11:48,720 Pero bueno, vamos a escribirlas aquí. 151 00:11:50,019 --> 00:12:07,059 Propiedades de las soluciones en ecuaciones de segundo grado. 152 00:12:08,889 --> 00:12:15,570 Bueno, pues la primera propiedad es que si yo multiplico las dos soluciones de la ecuación de segundo grado, 153 00:12:15,570 --> 00:12:23,610 me tiene que salir lo mismo que si yo divido el término independiente 154 00:12:23,610 --> 00:12:29,190 entre el coeficiente de las x al cuadrado 155 00:12:29,190 --> 00:12:32,710 y si en lugar de multiplicar lo que hago es sumar 156 00:12:32,710 --> 00:12:41,529 pues lo que me tiene que salir ahora es el término de grado 1 157 00:12:41,529 --> 00:12:44,389 el coeficiente del término de grado 1 cambiado de signo 158 00:12:44,389 --> 00:12:49,769 también dividido por el coeficiente de las x al cuadrado 159 00:12:49,769 --> 00:12:53,850 pues esto me vale para hacer una compradación muy rápida 160 00:12:53,850 --> 00:12:56,710 de las soluciones de la ecuación 161 00:12:56,710 --> 00:12:59,750 vamos a buscar un ejemplo para aplicar 162 00:12:59,750 --> 00:13:02,710 de estos ejercicios que ya tenemos por aquí hechos 163 00:13:02,710 --> 00:13:04,610 pendiente de hacer 164 00:13:04,610 --> 00:13:09,549 pues por ejemplo este de aquí mismo 165 00:13:09,549 --> 00:13:12,330 no que sea completa 166 00:13:12,330 --> 00:13:14,990 x al cuadrado más 1 167 00:13:14,990 --> 00:13:32,070 tengo x cuadrado más 1 168 00:13:32,070 --> 00:13:34,009 igual a 169 00:13:34,009 --> 00:13:41,279 2 más 3x partido de 2 170 00:13:41,279 --> 00:13:45,539 2 más 3x partido de 2 171 00:13:45,539 --> 00:13:47,100 y así recordamos 172 00:13:47,100 --> 00:13:49,000 cómo resolver una ecuación 173 00:13:49,000 --> 00:13:52,440 cuando había denominadores 174 00:13:52,440 --> 00:13:54,759 pues si os acordáis 175 00:13:54,759 --> 00:13:57,100 en las ecuaciones de primer grado 176 00:13:57,100 --> 00:13:58,720 y aquí era el mismo proceso 177 00:13:58,720 --> 00:14:02,659 lo primero que hacíamos era quitar los denominadores 178 00:14:02,659 --> 00:14:05,899 para quitar este denominador, lo que hago es el denominador común 179 00:14:05,899 --> 00:14:10,100 que me llevaría a que tengo que multiplicar 180 00:14:10,100 --> 00:14:13,299 ese 2 por el x cuadrado más 1 181 00:14:13,299 --> 00:14:21,669 2 más 3x, entonces cuando teníamos los denominadores iguales 182 00:14:21,669 --> 00:14:24,929 los podíamos quitar y quedarnos con los numeradores 183 00:14:24,929 --> 00:14:28,490 me deshago ahora del paréntesis 184 00:14:28,490 --> 00:14:35,570 Me quedaría 2x al cuadrado más 2 igual a 2 más 3x. 185 00:14:35,990 --> 00:14:46,899 Ahora lo que tengo que hacer es pasar todos los términos al primer miembro para escribirlo en forma general. 186 00:14:47,179 --> 00:14:51,139 En el lado derecho quiero un 0 y en el lado izquierdo todos los demás. 187 00:14:51,720 --> 00:14:55,980 Lo pongo ordenado para luego poder ver bien qué son los coeficientes. 188 00:14:55,980 --> 00:15:06,980 O sea que el 3x pasa restando y ahora tengo más 2 y menos 2 que se van a ir, van a desaparecer. 189 00:15:07,940 --> 00:15:20,940 Entonces, fijaos, me ha quedado una ecuación de segundo grado incompleta del tipo en el que el término independiente es 0. 190 00:15:23,009 --> 00:15:24,950 Vamos a ver las dos formas de resolverla. 191 00:15:24,950 --> 00:15:31,500 primero, la forma reducida 192 00:15:31,500 --> 00:15:41,980 en la que decíamos que lo que hacíamos era sacar 193 00:15:41,980 --> 00:15:45,059 factor común, saco factor común a las x 194 00:15:45,059 --> 00:15:51,559 entonces tengo que a ese 2x al cuadrado 195 00:15:51,559 --> 00:15:53,960 si le quito una x me queda un 2x 196 00:15:53,960 --> 00:15:58,340 y al menos 3x, si le quito la x me queda solo el 3 197 00:15:58,340 --> 00:16:05,139 perdón, me queda solo el 3 198 00:16:05,139 --> 00:16:08,940 y hemos dicho que en este tipo de ecuaciones 199 00:16:08,940 --> 00:16:13,740 siempre una de las soluciones va a ser 0 200 00:16:13,740 --> 00:16:16,080 ¿de dónde saldrá esa solución 0? 201 00:16:16,080 --> 00:16:19,159 puede pensar que ahora este producto de dos números 202 00:16:19,159 --> 00:16:23,460 tiene dos opciones, que o bien la x sea 0 203 00:16:23,460 --> 00:16:27,659 o bien todo esto sea 0, cuando es la x la que es 0 204 00:16:27,659 --> 00:16:31,980 pues hemos terminado, esa sería mi primera solución 205 00:16:31,980 --> 00:16:36,899 y la otra opción es 206 00:16:36,899 --> 00:16:39,860 que sea esto quien es 0 207 00:16:39,860 --> 00:16:42,080 el 2x menos 3 208 00:16:42,080 --> 00:16:48,500 para resolver cuando eso se hace 0 lo que tengo que resolver es la ecuación de primer grado 209 00:16:48,500 --> 00:16:52,320 que la resolvíamos despejando la x 210 00:16:52,320 --> 00:16:55,940 que me queda que la x es 3 medios 211 00:16:55,940 --> 00:16:58,639 pues esa sería mi segunda solución 212 00:16:58,639 --> 00:17:03,879 ¿vale? vamos a ver que si lo hiciésemos sin la fórmula 213 00:17:03,879 --> 00:17:07,859 también, perdón, con la fórmula también lo podríamos resolver 214 00:17:07,859 --> 00:17:18,609 igual, con la fórmula, que teníamos que x es igual a 215 00:17:18,609 --> 00:17:21,930 menos b, más menos la raíz cuadrada 216 00:17:21,930 --> 00:17:26,970 de b al cuadrado, menos 4ac, partido de 2a 217 00:17:26,970 --> 00:17:30,650 pues, si partimos desde aquí 218 00:17:30,650 --> 00:17:50,289 desde esta forma general de la ecuación, que es la que queríamos resolver, vemos que la A vale 2, la B vale menos 3 y la C, como habíamos dicho antes, vale 0. 219 00:17:50,289 --> 00:17:54,529 si sustituyo en mi fórmula 220 00:17:54,529 --> 00:17:59,390 tengo menos b, pues menos por menos me va a dar un más 221 00:17:59,390 --> 00:18:03,509 pues más 3, b al cuadrado me va a dar 9 222 00:18:03,509 --> 00:18:07,650 y ahora menos 4 por la a y por la c 223 00:18:07,650 --> 00:18:11,849 que es 0, dividido entre dos veces la a 224 00:18:11,849 --> 00:18:13,950 pues que me ha quedado 225 00:18:13,950 --> 00:18:18,230 3 más menos la raíz cuadrada de 9 226 00:18:18,230 --> 00:18:23,089 puesto que este producto de 4 por 2 y por 0 va a dar 0 227 00:18:23,089 --> 00:18:29,569 y todo dividido entre 4 228 00:18:29,569 --> 00:18:33,990 hacemos la raíz que me queda más o menos 3 229 00:18:33,990 --> 00:18:37,809 y dividido entre 4, pues primera solución 230 00:18:37,809 --> 00:18:40,150 saldría de coger la suma 231 00:18:40,150 --> 00:18:44,730 3 más 3 entre 4 232 00:18:44,730 --> 00:18:50,210 6 cuartos, que si lo simplificamos dividiendo entre 2 233 00:18:50,210 --> 00:18:54,309 me queda el 3 medios que teníamos, el que hemos puesto antes 234 00:18:54,309 --> 00:18:57,349 como segunda solución, da igual en el orden que las hagamos 235 00:18:57,349 --> 00:19:02,009 y la otra opción es 3 menos 3 partido de 4 236 00:19:02,009 --> 00:19:05,869 pues 0 partido de 4, 0 237 00:19:05,869 --> 00:19:09,269 luego he llegado a las mismas soluciones 238 00:19:09,269 --> 00:19:13,589 que me salieron antes cuando la hice como incompleta, pero 239 00:19:13,589 --> 00:19:18,470 por un camino mucho más largo, vamos a comprobar las soluciones 240 00:19:18,470 --> 00:19:24,900 utilizando las propiedades 241 00:19:24,900 --> 00:19:31,759 de comprobación. Hemos dicho 242 00:19:31,759 --> 00:19:36,200 que x1 por x2 me tendría que dar 243 00:19:36,200 --> 00:19:39,940 lo mismo que c partido de a. ¿Quién es x1? 244 00:19:40,460 --> 00:19:44,119 Pues me da igual de dónde la cojamos. En la segunda que la estamos viendo 245 00:19:44,119 --> 00:19:48,279 tres medios. ¿Quién era x2? El cero. 246 00:19:49,019 --> 00:19:51,279 ¿Quién es la c? Cero. 247 00:19:51,279 --> 00:19:55,640 ¿quién es la A? 2, pues es verdad 248 00:19:55,640 --> 00:19:59,319 que este 0 es igual a este 0, sí 249 00:19:59,319 --> 00:20:02,819 luego esta primera propiedad se cumpliría 250 00:20:02,819 --> 00:20:06,380 vamos a ver que se cumple también la segunda propiedad 251 00:20:06,380 --> 00:20:12,759 hemos dicho que la suma de las dos soluciones 252 00:20:12,759 --> 00:20:16,279 me tiene que dar lo mismo que menos B partido de A 253 00:20:16,279 --> 00:20:20,660 suma de las dos soluciones, pues 3 medios que era la primera solución 254 00:20:20,660 --> 00:20:25,099 más el cero de la segunda, me tiene que dar lo mismo que menos b 255 00:20:25,099 --> 00:20:30,059 y como b era menos tres, pues menos menos tres 256 00:20:30,059 --> 00:20:32,640 partido de a, que era dos 257 00:20:32,640 --> 00:20:36,980 pues me queda tres medios, es verdad que 258 00:20:36,980 --> 00:20:40,799 tres medios más cero es lo mismo que tres medios 259 00:20:40,799 --> 00:20:44,579 si, pues entonces se cumplen las dos condiciones 260 00:20:44,579 --> 00:20:49,740 y por tanto la solución es correcta 261 00:20:49,740 --> 00:20:53,579 Pues esto nos valdría para hacerlo en cualquiera de las ecuaciones. 262 00:20:54,180 --> 00:21:00,019 Os vuelvo a recordar que no me acuerdo de cómo es la formulita esta de la comprobación. 263 00:21:00,720 --> 00:21:03,420 Pues lo hago sustituyendo, que valdría igual. 264 00:21:04,039 --> 00:21:04,819 Vamos a verlo. 265 00:21:05,599 --> 00:21:14,680 Si nosotros nos vamos a la ecuación original y digo, a ver, 0 al cuadrado, 1. 266 00:21:15,480 --> 00:21:16,460 Perdón, 0, perdón. 267 00:21:17,200 --> 00:21:18,180 Más 1, 1. 268 00:21:18,180 --> 00:21:36,859 Y ahora 2 más 3 por 0, 0. 2 más 0, 2. Dividido entre 2, 1. Me saldría en los dos la misma solución. Si cojo la otra, 3 medios al cuadrado me da 9 cuartos. 9 cuartos más 1 sería 13 cuartos. Voy al otro lado. 269 00:21:36,859 --> 00:21:41,019 2 más 3 por ese 3 medios 270 00:21:41,019 --> 00:21:44,680 me daría 9 medios, 9 medios más 2 271 00:21:44,680 --> 00:21:49,200 sería 13 cuartos, cuando lo divida entre 2 272 00:21:49,200 --> 00:21:52,380 me sale la misma solución que aquí, ¿vale? o sea que 273 00:21:52,380 --> 00:21:56,880 como queráis comprobar, bien sustituyendo 274 00:21:56,880 --> 00:22:00,740 bien usando estas dos propiedades 275 00:22:00,740 --> 00:22:05,359 mucho más rápido usar las propiedades que sustituyendo 276 00:22:05,359 --> 00:22:09,119 sobre todo cuando me salen soluciones con fracciones, pero eso 277 00:22:09,119 --> 00:22:13,559 un poco pues a gusto del consumidor, mientras comprobéis 278 00:22:13,559 --> 00:22:16,519 las soluciones para saber que tenéis bien el ejercicio 279 00:22:16,519 --> 00:22:21,539 a mí me vale, ¿de acuerdo? y a vosotros pues os lo dejo más tranquilo 280 00:22:21,539 --> 00:22:25,339 que sabéis si lo habéis hecho bien o mal. Bueno, pues visto 281 00:22:25,339 --> 00:22:28,539 esto nos vamos a ir a aplicar 282 00:22:28,539 --> 00:22:32,460 a algún problema estas ecuaciones de segundo grado 283 00:22:32,460 --> 00:22:36,980 y la idea es hacer lo mismo 284 00:22:36,980 --> 00:22:41,240 que en las ecuaciones de primer grado, o sea, son los mismos 285 00:22:41,240 --> 00:22:44,420 pasos, acordaos que decíamos, primer paso 286 00:22:44,420 --> 00:22:48,799 tengo que coger y poner nombre a los datos desconocidos 287 00:22:48,799 --> 00:22:53,140 para eso me fijo en por quién me están 288 00:22:53,140 --> 00:22:56,920 preguntando, por el elemento que me pregunten normalmente 289 00:22:56,920 --> 00:23:00,980 es el que puedo tomar como X, es el término desconocido 290 00:23:00,980 --> 00:23:04,359 pues a partir de ahí voy tirando el hilo de los demás 291 00:23:04,359 --> 00:23:09,539 segundo paso, una vez que hemos puesto nombre a todo lo desconocido 292 00:23:09,539 --> 00:23:12,980 planteamos la ecuación con esos nombres 293 00:23:12,980 --> 00:23:14,559 y las condiciones que me diga el problema 294 00:23:14,559 --> 00:23:21,380 tercer paso, resolvíamos la ecuación, en este caso de segundo grado nos saldrá 295 00:23:21,380 --> 00:23:24,859 bien con la fórmula si es completa, bien con estos 296 00:23:24,859 --> 00:23:28,519 pasos abreviados si es incompleta, como queráis 297 00:23:28,519 --> 00:23:35,220 y por último pues vamos a ver que esas soluciones cumplen la ecuación 298 00:23:35,220 --> 00:23:38,460 pero tenemos que dar una vuelta más de tuerca 299 00:23:38,460 --> 00:23:41,980 viendo que además de cumplirse la ecuación 300 00:23:41,980 --> 00:23:45,579 se cumplen todas las condiciones que me decían en el problema 301 00:23:45,579 --> 00:23:48,960 y aquí por último rematando 302 00:23:48,960 --> 00:23:53,160 pues ver que es verdad que las dos soluciones que me van a salir en muchos casos 303 00:23:53,160 --> 00:23:54,359 en esta ecuación de segundo grado 304 00:23:54,359 --> 00:23:57,220 cumplen todas las condiciones del problema 305 00:23:57,220 --> 00:24:00,519 va a haber más de una ocasión, ahora veremos algún ejemplo 306 00:24:00,519 --> 00:24:03,640 en el que por ejemplo me hablan de edades 307 00:24:03,640 --> 00:24:06,759 que ya nos ha pasado alguna vez y al hacer la ecuación 308 00:24:06,759 --> 00:24:09,900 de segundo grado me va a salir una solución negativa 309 00:24:09,900 --> 00:24:13,039 pues lógicamente esa solución negativa 310 00:24:13,039 --> 00:24:14,920 si me están hablando de edades no me va a valer 311 00:24:14,920 --> 00:24:17,440 porque yo no puedo tener una edad negativa 312 00:24:17,440 --> 00:24:22,119 o resulta que cuando haga 313 00:24:22,119 --> 00:24:24,640 la comprobación de las condiciones 314 00:24:24,640 --> 00:24:29,500 pues me salgo de las requisitos que me dicen 315 00:24:29,500 --> 00:24:31,759 pues os pongo otro ejemplo 316 00:24:31,759 --> 00:24:35,220 me están pidiendo que haya dos números naturales 317 00:24:35,220 --> 00:24:37,400 que cumplen tales condiciones 318 00:24:37,400 --> 00:24:40,539 y resulta que al hacer la ecuación de segundo grado 319 00:24:40,539 --> 00:24:42,559 me sale una solución negativa 320 00:24:42,559 --> 00:24:46,779 también la tengo que descartar porque no sería un número natural 321 00:24:46,779 --> 00:24:49,579 entonces muy importante que ese sexto paso 322 00:24:49,579 --> 00:24:52,400 que poníamos en los pasitos de las ecuaciones 323 00:24:52,400 --> 00:24:53,859 de reducción de problemas 324 00:24:53,859 --> 00:24:58,279 le hagáis, que es volver a releer todo el problema 325 00:24:58,279 --> 00:25:01,779 y ver que se cumplen todas y cada una de las condiciones 326 00:25:01,779 --> 00:25:05,880 que me decían en el problema con esos números que me he encontrado 327 00:25:05,880 --> 00:25:09,420 como solución. ¿Vale? Bueno, vamos a por 328 00:25:09,420 --> 00:25:12,420 problemas que es como mejor se aprende practicando. 329 00:25:23,309 --> 00:25:44,869 A ver, nos vamos a llevar estos dos enunciados. Venga, vamos a por el ejercicio 330 00:25:44,869 --> 00:25:50,019 15 el primero. Me dicen el ejercicio 15 331 00:25:50,019 --> 00:25:59,779 nos dice en el ejercicio 15 que 332 00:25:59,779 --> 00:26:03,640 si añadimos a 24 333 00:26:03,640 --> 00:26:08,319 5 veces un cierto número, el resultado es igual 334 00:26:08,319 --> 00:26:12,079 al cuadrado de dicho número. Y me preguntan 335 00:26:12,079 --> 00:26:15,619 ¿cuál es ese número? Pues acordaos que os he dicho que 336 00:26:15,619 --> 00:26:19,980 con la pregunta que me hagan es en lo que me fijo 337 00:26:19,980 --> 00:26:23,980 para empezar a poner nombres, y aquí me dicen que busque un número 338 00:26:23,980 --> 00:26:26,720 que no conozco, entonces el número buscado 339 00:26:26,720 --> 00:26:34,019 le voy a llamar x, y empiezo 340 00:26:34,019 --> 00:26:37,779 ahora a mirar las condiciones, o sea, ya he puesto el nombre a lo desconocido 341 00:26:37,779 --> 00:26:41,920 vuelvo a releer el problema, y digo, ¿qué le tengo que hacer a ese x? 342 00:26:42,779 --> 00:26:45,359 pues me dice que a 24 343 00:26:45,359 --> 00:26:49,279 le añada 5 veces ese número, pues hago lo que me dice 344 00:26:49,279 --> 00:26:53,900 aquí sí que es aún más literal que en las ecuaciones de primera rara 345 00:26:53,900 --> 00:27:00,140 al 24 le añado 5 veces esa x 346 00:27:00,140 --> 00:27:04,460 y cuando haga esa suma me dice que el resultado 347 00:27:04,460 --> 00:27:09,160 tiene que ser igual al cuadrado de ese número que buscaba 348 00:27:09,160 --> 00:27:14,980 pues hemos escrito literalmente esto que me estaban diciendo 349 00:27:14,980 --> 00:27:18,059 tengo una ecuación de segundo grado 350 00:27:18,059 --> 00:27:22,640 pero está desordenada, vamos a ordenarla 351 00:27:22,640 --> 00:27:27,119 para ver si hago fórmula, si la hago como incompleta 352 00:27:27,119 --> 00:27:29,920 lo que corresponda, pero primero colocar los términos 353 00:27:29,920 --> 00:27:33,960 me traigo el x al cuadrado al lado izquierdo 354 00:27:33,960 --> 00:27:38,319 detrás del x al cuadrado pongo el 5x 355 00:27:38,319 --> 00:27:42,440 y detrás de todo el 24, y eso me quedaría 356 00:27:42,440 --> 00:27:46,720 igualado a 0, puesto que en el miembro de la derecha 357 00:27:46,720 --> 00:27:50,900 en el segundo miembro no ha quedado nada. ¿Qué tipo de ecuación 358 00:27:50,900 --> 00:27:53,740 es la que me has leído? Pues una ecuación de segundo grado completa. 359 00:27:54,779 --> 00:27:58,859 Si es ecuación de segundo grado completa, no tengo más remedio 360 00:27:58,859 --> 00:28:04,750 que usar la fórmula. Y para poder usar la fórmula 361 00:28:04,750 --> 00:28:10,779 lo que tengo que hacer primeramente es ver 362 00:28:10,779 --> 00:28:14,839 quiénes son los coeficientes a, b y c 363 00:28:14,839 --> 00:28:16,500 para poder 364 00:28:16,500 --> 00:28:23,279 para poder hacer las cuentas. 365 00:28:26,789 --> 00:28:31,390 Pues vemos aquí que la a vale menos 1. 366 00:28:32,150 --> 00:28:34,049 Cuando no hay nada, el coeficiente es un 1. 367 00:28:34,690 --> 00:28:38,650 Como tengo un menos, la ante de las x al cuadrado va a ser menos 1. 368 00:28:39,269 --> 00:28:43,210 Los signos siempre son de números, no son de las letras, no son de las variables. 369 00:28:43,210 --> 00:28:54,029 ¿Cuáles? La b será 5 y la c será 24. Pues me vengo a mi fórmula y sustituyo. 370 00:28:54,869 --> 00:29:04,829 Menos b, pues menos 5, más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado. ¿Cuánto es 5 al cuadrado? 25. 371 00:29:04,829 --> 00:29:09,450 menos 4 por el menos 1 372 00:29:09,450 --> 00:29:13,329 que valía la A y por el 24 que vale la C 373 00:29:13,329 --> 00:29:16,190 y todo ello dividido 374 00:29:16,190 --> 00:29:20,609 entre 2 por menos 1 que valía la A 375 00:29:20,609 --> 00:29:22,750 ¿vale? seguimos por aquí para que se vea mejor 376 00:29:22,750 --> 00:29:27,869 la X que estamos buscando es menos 5 377 00:29:27,869 --> 00:29:32,069 más menos la raíz cuadrada de 25 378 00:29:32,069 --> 00:29:35,890 y ahora menos 4 por menos 1 más 4 379 00:29:35,890 --> 00:29:40,549 y por 24, lo primero, el signo positivo 380 00:29:40,549 --> 00:29:44,630 y ahora 4 por 4 es 16, 4 por 2 es 8 y 1 es 9 381 00:29:44,630 --> 00:29:48,769 partido de 2 por menos 1 menos 2 382 00:29:48,769 --> 00:29:52,710 me queda menos 5 más menos 383 00:29:52,710 --> 00:29:56,549 la raíz cuadrada, 25 más 96 384 00:29:56,549 --> 00:30:00,609 pues va a ser 90 y 20 385 00:30:00,609 --> 00:30:08,470 110, 6 y 5, 11, pues 121, dividido entre menos 2. 386 00:30:09,269 --> 00:30:11,970 ¿Cuánto es la raíz cuadrada de 121? 387 00:30:12,589 --> 00:30:19,750 Pues hay una serie de numeritos que nos van a aparecer muchísimas veces, 388 00:30:20,009 --> 00:30:25,410 y uno de ellos es este, el 121, que tiene como raíz cuadrada el menos 11. 389 00:30:27,700 --> 00:30:29,680 Pues ya tenemos nuestras soluciones. 390 00:30:29,680 --> 00:30:42,839 Primera solución, cojo la operación con la suma, menos 5 más 11 entre menos 2, me está quedando 6 entre menos 2, menos 3. 391 00:30:42,839 --> 00:30:45,839 segunda solución 392 00:30:45,839 --> 00:30:48,319 menos 5 menos 11 393 00:30:48,319 --> 00:30:49,599 hay leches 394 00:30:49,599 --> 00:30:54,359 menos 5 menos 11 395 00:30:54,359 --> 00:30:56,680 entre menos 2 396 00:30:56,680 --> 00:31:01,039 me queda menos 16 entre menos 2 397 00:31:01,039 --> 00:31:02,859 8 positivo 398 00:31:02,859 --> 00:31:05,339 entonces en principio 399 00:31:05,339 --> 00:31:08,759 cualquiera de estas dos soluciones vale 400 00:31:08,759 --> 00:31:12,180 entonces me voy al principio y digo vamos a ver 401 00:31:12,180 --> 00:31:16,119 si me vale una sola, me valen las dos, tengo que comprobar 402 00:31:16,119 --> 00:31:19,180 que cumplen las condiciones que me decía el ejercicio 403 00:31:19,180 --> 00:31:24,160 digo, si añadimos a 24, 5 veces el alto número, el resultado 404 00:31:24,160 --> 00:31:26,200 es igual que el cuadrado de hecho número 405 00:31:26,200 --> 00:31:32,579 supongamos que quiero hacer la comprobación 406 00:31:32,579 --> 00:31:38,140 perdón, que no me deja escribir 407 00:31:38,140 --> 00:31:45,029 si apuro mucho, vamos a ver que valen los dos 408 00:31:45,029 --> 00:31:47,609 y lo vamos a comprobar de las dos formas posibles 409 00:31:47,609 --> 00:31:54,970 cuando coge x1 que era el menos 3 410 00:31:54,970 --> 00:31:58,730 pues me dice, si al 24 411 00:31:58,730 --> 00:32:03,430 le sumo 5 veces el menos 3 412 00:32:03,430 --> 00:32:07,630 el resultado que nos daba era el cuadrado 413 00:32:07,630 --> 00:32:10,809 de ese mismo número, de ese menos 3 414 00:32:10,809 --> 00:32:15,150 pues vamos a verlo, 24, ahora 5 por menos 3 415 00:32:15,150 --> 00:32:19,390 es menos 15 y el cuadrado de menos 3 es 9 416 00:32:19,390 --> 00:32:22,589 24 menos 15 es 9, sí 417 00:32:22,589 --> 00:32:27,589 vamos a ver que para x2 también se cumpliría 418 00:32:27,589 --> 00:32:30,730 la misma historia, si al 24 419 00:32:30,730 --> 00:32:35,309 le sumo 5 veces, en este caso ahora el 8 420 00:32:35,309 --> 00:32:39,250 me tiene que dar lo mismo que el cuadrado de 8 421 00:32:39,250 --> 00:32:43,349 pues vamos a verlo, 24 más 422 00:32:43,349 --> 00:32:48,230 40 me da 64 423 00:32:48,230 --> 00:32:51,609 que es el cuadrado de 8, pues sí, luego 424 00:32:51,609 --> 00:32:56,089 haciendo la comprobación de las condiciones del 425 00:32:56,089 --> 00:33:00,069 problema, hemos visto que las dos soluciones valen 426 00:33:00,069 --> 00:33:04,390 no había ninguna restricción, si hubiese habido alguna restricción 427 00:33:04,390 --> 00:33:08,089 como que quiero que ese número sea un número natural, pues tendríamos que 428 00:33:08,089 --> 00:33:11,529 haber descartado al menos 3, pero como no hay ninguna restricción más 429 00:33:11,529 --> 00:33:15,269 pues ya está, se cumplen las condiciones 430 00:33:15,269 --> 00:33:21,329 se cumplen las propiedades que me han dicho sobre ese número 431 00:33:21,329 --> 00:33:24,809 pues todo correcto, las dos soluciones 432 00:33:24,809 --> 00:33:29,130 que habíamos encontrado son igual 433 00:33:29,130 --> 00:33:32,630 de válidas, vale, entonces 434 00:33:32,630 --> 00:33:37,630 esta es la idea, que planteé la ecuación 435 00:33:37,630 --> 00:33:41,230 utilizando las condiciones, donde lo primero 436 00:33:41,230 --> 00:33:45,009 que hago es poner nombre a aquello que desconozco para 437 00:33:45,009 --> 00:33:48,849 con ese nombre que he puesto poder tirar para escribir 438 00:33:48,849 --> 00:33:53,430 las condiciones que me dice el problema. Resuelvo la ecuación 439 00:33:53,430 --> 00:33:57,210 con fórmula, sin fórmula, como quiera y corresponda 440 00:33:57,210 --> 00:34:00,950 y cuando la he resuelto vuelvo a releer el problema 441 00:34:00,950 --> 00:34:04,750 y veo si las opciones que me han salido 442 00:34:04,750 --> 00:34:08,730 cumplen o no cumplen todas las condiciones que me decía el problema 443 00:34:08,730 --> 00:34:12,610 que cumplen todas las condiciones, pues me voy tan contento 444 00:34:12,610 --> 00:34:16,429 porque sé que el ejercicio está bien resuelto, que no cumplen las condiciones 445 00:34:16,429 --> 00:34:20,750 pues tendré que ver si es porque había alguna restricción 446 00:34:20,750 --> 00:34:24,010 que me elimina alguna de las soluciones o 447 00:34:24,010 --> 00:34:28,469 si es que me he equivocado al hacer las operaciones o he puesto alguna condición 448 00:34:28,469 --> 00:34:30,909 mal escrita en lenguaje algebraico, ¿vale? 449 00:34:32,349 --> 00:34:36,389 Bueno, vamos a ver otro más para terminar, este de que el producto 450 00:34:36,389 --> 00:34:39,869 de los números consecutivos es 272. 451 00:34:41,190 --> 00:34:44,510 Ya hicimos alguno de estos en las ecuaciones 452 00:34:44,510 --> 00:34:48,289 de primer grado. La única historia que tengo que hacer es aquí 453 00:34:48,289 --> 00:34:52,510 que si son números consecutivos sin más, pues vamos a lo que llamo x y al otro 454 00:34:52,510 --> 00:34:56,190 x más 1. O sea que aquí solo tendría que hacer x por x más 1 455 00:34:56,190 --> 00:34:59,969 igual a 272 y resolver. Facilito. 456 00:35:00,530 --> 00:35:04,150 Vamos a ver mejor el 17 457 00:35:04,150 --> 00:35:07,650 que es un tipo de problema que en ecuaciones de segundo grado se va 458 00:35:07,650 --> 00:35:12,190 a repetir mucho, que es los problemas geométricos 459 00:35:12,190 --> 00:35:15,550 cuando tengo que calcular un área 460 00:35:15,550 --> 00:35:19,869 y en ese área voy a tener que multiplicar los lados y al multiplicar los lados 461 00:35:19,869 --> 00:35:23,750 me sale la ecuación de segundo grado, ¿vale? pues vamos mejor 462 00:35:23,750 --> 00:35:28,099 a este segundo, voy a borrar por aquí 463 00:35:28,099 --> 00:35:56,829 ay, ¿por qué no me deja? no quiero eso, voy a sacar ahí la nota esa 464 00:35:56,829 --> 00:35:58,690 que no me la deja quitar 465 00:35:58,690 --> 00:36:06,659 bueno, pues vamos a por ese ejercicio 17 466 00:36:06,659 --> 00:36:13,659 y como pasaba en las ecuaciones de primer grado 467 00:36:13,659 --> 00:36:17,300 en los problemas que sean geométricos me va a ayudar mucho 468 00:36:17,300 --> 00:36:20,739 el hacer el dibujo para que me ordene 469 00:36:20,739 --> 00:36:25,840 los datos, entonces me dice que tengo 470 00:36:25,840 --> 00:36:33,719 un rectángulo, un poco mal dibujado pero ahí está 471 00:36:33,719 --> 00:36:38,199 y ahora, que uno de los lados del rectángulo es 3 centímetros 472 00:36:38,199 --> 00:36:45,079 es más largo que el otro. Y no sé cuánto mide el otro. Pues hago lo de antes, poner 473 00:36:45,079 --> 00:36:50,679 nombres. Aquí como parece que el más largo es el ancho y el alto es más corto, pues 474 00:36:50,679 --> 00:36:59,239 digo, al alto le llamo X y al largo o ancho le llamo X más esos tres centímetros que 475 00:36:59,239 --> 00:37:05,320 me dice que tiene más largo que el otro. Y ahora me dice que el área de ese rectángulo 476 00:37:05,320 --> 00:37:09,820 es 28 centímetros cuadrados. Bueno, pues eso es lo que voy a utilizar. 477 00:37:10,539 --> 00:37:13,619 Y aquí han sido generosos y me dicen que recuerde 478 00:37:13,619 --> 00:37:17,940 que el área de un rectángulo es multiplicar los lados. Pues eso es lo que voy a hacer. 479 00:37:18,679 --> 00:37:21,900 Digo, el alto multiplicado 480 00:37:21,900 --> 00:37:25,760 por el ancho me tiene que dar 481 00:37:25,760 --> 00:37:30,000 los 28 centímetros al cuadrado que nos estaba dando como datos. 482 00:37:30,739 --> 00:37:33,420 Pues ya está. Pues de esto va a haber un montón 483 00:37:33,420 --> 00:37:37,840 ejercicios de estos geométricos en estas ecuaciones de segundo grado 484 00:37:37,840 --> 00:37:41,400 me van a intentar liar con las medidas 485 00:37:41,400 --> 00:37:45,320 de los lados, por eso os digo que es muy útil el que lo 486 00:37:45,320 --> 00:37:49,400 dibuje para que yo escriba bien como llamo a cada lado y así 487 00:37:49,400 --> 00:37:53,440 luego no me pierda, ¿vale? parece muy tonto, esto es muy 488 00:37:53,440 --> 00:37:57,480 tonto, pero luego no os hay que no son tan tontos, entonces dibujadlo y que os 489 00:37:57,480 --> 00:38:01,619 quede muy clarito como se llama cada cosa para que luego al final 490 00:38:01,619 --> 00:38:05,480 pueda dar bien las soluciones de cada uno de los lados 491 00:38:05,480 --> 00:38:09,340 bueno, hacemos la multiplicación y me queda 492 00:38:09,340 --> 00:38:12,300 x al cuadrado más 3x 493 00:38:12,300 --> 00:38:17,519 igual a 28, junto 494 00:38:17,519 --> 00:38:21,619 todos los términos en el primer miembro para tener esa fórmula general 495 00:38:21,619 --> 00:38:25,420 de la ecuación de segundo grado y así poder aplicar 496 00:38:25,420 --> 00:38:29,380 la fórmula, sabiendo que aquí en este caso 497 00:38:29,380 --> 00:38:33,559 el coeficiente a va a ser 1, el b va a ser 3 498 00:38:33,559 --> 00:38:38,539 y el c va a ser 28, o sea, coeficiente de las x cuadrado 499 00:38:38,539 --> 00:38:41,980 de las x y término independiente, perdón, menos 28 500 00:38:41,980 --> 00:38:45,380 estoy comiendo el signo, cuidadito con eso que si no la liamos 501 00:38:45,380 --> 00:38:49,940 aplico la fórmula, puesto que la ecuación es completa y no tengo 502 00:38:49,940 --> 00:38:52,860 otra forma de hacerlo, y tendría menos b 503 00:38:52,860 --> 00:38:57,260 pues menos 3, más menos la raíz cuadrada 504 00:38:57,260 --> 00:39:02,099 de ese 3 al cuadrado que va a ser 9 y ahora menos 4 505 00:39:02,099 --> 00:39:06,159 por la a que valía 1 y por la c que vale 506 00:39:06,159 --> 00:39:09,719 menos 28 que lo pongo entre paréntesis 507 00:39:09,719 --> 00:39:13,460 recordad para que no se me olvide el signo y dividido entre 2 508 00:39:13,460 --> 00:39:16,880 por la a que es 1, vamos a hacer las cuentas 509 00:39:16,880 --> 00:39:21,099 menos 3 más menos la raíz cuadrada 510 00:39:21,099 --> 00:39:24,619 de 9 y ahora menos por menos me da un más 511 00:39:24,619 --> 00:39:29,699 y 4 por 28, pues 4 por 8, 32, llevo 3 512 00:39:29,699 --> 00:39:32,519 4 por 2, 8 y 2, 11 513 00:39:32,519 --> 00:39:36,019 y 3, 11, perdón, 2 por 1, 2 514 00:39:36,019 --> 00:39:41,559 me ha quedado menos 3 más menos la raíz cuadrada 515 00:39:41,559 --> 00:39:45,699 fijaos otra vez, del 121 de antes, entre 2 516 00:39:45,699 --> 00:39:49,000 pues x es igual a menos 3 517 00:39:49,000 --> 00:39:53,960 más menos 11, dijimos que era la raíz cuadrada del 121 518 00:39:53,960 --> 00:40:13,619 entre 2. Primera solución, menos 3 más 11 entre 2, que sería 8 entre 2, pues 4. Segunda solución, menos 3 menos 11 entre 2, 519 00:40:13,619 --> 00:40:17,119 que sería menos 14 entre 2 520 00:40:17,119 --> 00:40:21,539 menos 7, pero ¿quién dijimos que eran 521 00:40:21,539 --> 00:40:25,860 este 4 y este menos 7? las longitudes de un rectángulo 522 00:40:25,860 --> 00:40:29,739 digo, ¡ay! pero es que 523 00:40:29,739 --> 00:40:33,619 ¿cómo voy a tener un rectángulo de menos 7 centímetros? eso no es 524 00:40:33,619 --> 00:40:37,340 posible, yo no puedo tener distancias 525 00:40:37,340 --> 00:40:41,699 negativas, entonces lo que digo aquí es que esta solución 526 00:40:41,699 --> 00:40:45,260 que nos ha salido aquí segunda, no vale 527 00:40:45,260 --> 00:40:52,730 porque yo no puedo tener un lado de menos 7 centímetros 528 00:40:52,730 --> 00:40:55,349 solo me va a valer la otra 529 00:40:55,349 --> 00:40:59,849 entonces la solución que buscamos 530 00:40:59,849 --> 00:41:04,510 es que mi rectángulo 531 00:41:04,510 --> 00:41:08,050 es de 4 centímetros de alto 532 00:41:08,050 --> 00:41:12,690 y 7 de largo 533 00:41:12,690 --> 00:41:15,769 donde si comprobamos 534 00:41:15,769 --> 00:41:18,929 su área es 4 por 7 535 00:41:18,929 --> 00:41:22,570 el 28 536 00:41:22,570 --> 00:41:24,510 que queríamos 537 00:41:24,510 --> 00:41:28,070 si yo compruebo con el menos 7 538 00:41:28,070 --> 00:41:30,570 me queda menos 7 por menos 4 539 00:41:30,570 --> 00:41:34,010 menos 28 y lo que es como ecuación 540 00:41:34,010 --> 00:41:37,050 como condiciones de esta multiplicación 541 00:41:37,050 --> 00:41:39,929 me sirve pero dentro de mi problema 542 00:41:39,929 --> 00:41:42,789 no me sirve porque está hablando de longitudes 543 00:41:42,789 --> 00:41:44,650 y una longitud no puede ser negativa 544 00:41:44,650 --> 00:41:49,050 entonces mucho cuidado con los ejercicios 545 00:41:49,050 --> 00:41:51,469 tiene que tener sentido todo 546 00:41:51,469 --> 00:41:53,110 las condiciones que me dicen 547 00:41:53,110 --> 00:41:58,170 tiene que tener sentido el contexto del problema 548 00:41:58,170 --> 00:42:01,170 todo tiene que cuadrar, si no, no me vale 549 00:42:01,170 --> 00:42:04,530 y eso es a lo que me refería cuando decía en ese sexto paso 550 00:42:04,530 --> 00:42:08,190 que comprobaseis que la solución que hayáis elegido 551 00:42:08,190 --> 00:42:16,469 o soluciones cumplía todos los requisitos del problema, incluido en este caso el que 552 00:42:16,469 --> 00:42:22,389 no me dicen directamente, pero que es de lógica, que no puedo tener esa distancia 553 00:42:22,389 --> 00:42:31,030 negativa. ¿Vale? Bueno, pues esto es lo que tenéis que hacer en estos problemas. Así 554 00:42:31,030 --> 00:42:38,050 que ponemos con ellos, preguntadme las dudas que tengáis, tenemos también que dar una 555 00:42:38,050 --> 00:42:41,230 vueltecilla ahí a esas ecuaciones de segundo grado incompletas 556 00:42:41,230 --> 00:42:45,949 con fórmula sin fórmula, os aconsejo que intentéis hacerlo 557 00:42:45,949 --> 00:42:50,309 sin fórmula y os quedéis un poco con la idea porque es mucho más rápido 558 00:42:50,309 --> 00:42:53,070 cuando es incompleta hacerlo sin fórmula que con ella 559 00:42:53,070 --> 00:42:57,889 ahorro mucho tiempo y además 560 00:42:57,889 --> 00:43:01,469 ahorro posibles fallos de signos y tal y cual, entonces 561 00:43:01,469 --> 00:43:04,909 ahora que yo quiero ir a 562 00:43:04,909 --> 00:43:08,989 a tiro fijo, a decir, no, las quiero hacer todas como completas 563 00:43:08,989 --> 00:43:13,090 pues bueno, a dominar bien la fórmula, a no confundirse 564 00:43:13,090 --> 00:43:16,969 con qué término es el que es cero, porque si no la hemos liado 565 00:43:16,969 --> 00:43:20,989 ¿vale? bueno, lo vamos a dejar aquí 566 00:43:20,989 --> 00:43:24,409 el próximo día ya nos meteremos con sistemas de ecuaciones 567 00:43:24,409 --> 00:43:28,969 para si alguien ya lo ha visto, con ese método de reducción 568 00:43:28,969 --> 00:43:32,969 sustitución e igualación, el método gráfico lo dejaremos 569 00:43:32,969 --> 00:43:39,010 para cuando veamos funciones, que es la forma, digamos, gráfica de resolver los sistemas, 570 00:43:39,190 --> 00:43:44,909 que es dibujando las rectas que corresponden a cada una de las ecuaciones que están en el sistema 571 00:43:44,909 --> 00:43:46,670 y viendo en qué punto se cortan. 572 00:43:47,210 --> 00:43:55,190 Nosotros vamos a ver los métodos analíticos, que son eso, reducción, sustitución e igualación. 573 00:43:55,190 --> 00:44:02,389 Y como siempre, pues terminaremos aplicando esos métodos de resolución de sistemas de ecuaciones 574 00:44:02,389 --> 00:44:06,130 a problemas. Bueno, pues 575 00:44:06,130 --> 00:44:08,769 aquí lo dejamos. Que tengáis 576 00:44:08,769 --> 00:44:11,829 buena tarde y buen fin de semana.