1
00:00:00,000 --> 00:00:09,160
El ejercicio 1 dice que indiquemos antes de empezar, antes de resolver la ecuación, cuánto vale A, cuánto vale B y cuánto vale C.

2
00:00:09,720 --> 00:00:11,820
Y es lo mejor para no equivocarnos después.

3
00:00:13,099 --> 00:00:20,440
Entonces, en este caso, A vale 1 más 1 porque A es el coeficiente que multiplica a la X al cuadrado.

4
00:00:21,379 --> 00:00:25,140
C vale 1 también porque es el coeficiente que multiplica a la X.

5
00:00:25,140 --> 00:00:27,500
Y si no ponemos nada, sabéis que es un 1.

6
00:00:27,500 --> 00:00:33,200
Y C es el que no lleva ninguna X, el término independiente, y vale menos 2

7
00:00:33,200 --> 00:00:44,320
Entonces, la ecuación que hay que sabérsela es menos B más menos la raíz cuadrada de B al cuadrado

8
00:00:44,320 --> 00:00:49,000
Menos 4 por A y por C, partido de 2A

9
00:00:49,000 --> 00:00:55,340
Y recordad que las ecuaciones de segundo grado tienen dos soluciones

10
00:00:55,340 --> 00:00:57,579
Así siempre, hay excepciones

11
00:00:57,579 --> 00:00:59,880
Entonces me van a salir dos resultados

12
00:00:59,880 --> 00:01:01,799
¿De dónde van a salir los dos resultados?

13
00:01:02,020 --> 00:01:04,540
Uno de sumar y otro de restar

14
00:01:04,540 --> 00:01:06,159
Lo que quiera que dé la raíz

15
00:01:06,159 --> 00:01:10,340
Así que venga, si sustituimos cada letra por su valor

16
00:01:10,340 --> 00:01:11,780
Pues b vale 1

17
00:01:11,780 --> 00:01:14,599
Entonces aquí voy a tener un menos 1

18
00:01:14,599 --> 00:01:17,840
Más menos la raíz cuadrada

19
00:01:17,840 --> 00:01:20,000
b al cuadrado, 1 al cuadrado

20
00:01:20,000 --> 00:01:20,780
Pues es 1

21
00:01:20,780 --> 00:01:23,219
Menos, no vale 1

22
00:01:23,219 --> 00:01:26,579
Aquí estoy ya dentro de la raíz

23
00:01:26,579 --> 00:01:30,280
B al cuadrado

24
00:01:30,280 --> 00:01:32,040
Y ahora menos

25
00:01:32,040 --> 00:01:34,140
Y 4

26
00:01:34,140 --> 00:01:35,920
Por A es 4

27
00:01:35,920 --> 00:01:36,920
Pero por C

28
00:01:36,920 --> 00:01:38,620
Por menos 2

29
00:01:38,620 --> 00:01:40,760
Es menos 8

30
00:01:40,760 --> 00:01:43,780
Es decir, esto le tengo que cambiar el más

31
00:01:43,780 --> 00:01:44,920
¿Vale?

32
00:01:44,959 --> 00:01:46,379
Porque tengo este menos

33
00:01:46,379 --> 00:01:48,739
Que como C vale menos 2

34
00:01:48,739 --> 00:01:51,780
Ese menos por el menos que tiene

35
00:01:51,780 --> 00:01:53,200
La letra C

36
00:01:53,200 --> 00:01:54,659
se queda como más

37
00:01:54,659 --> 00:01:57,500
¿vale? es 4 por 1

38
00:01:57,500 --> 00:01:58,819
y por 2

39
00:01:58,819 --> 00:02:00,180
8

40
00:02:00,180 --> 00:02:05,599
es 1

41
00:02:05,599 --> 00:02:06,859
más

42
00:02:06,859 --> 00:02:09,259
bueno, cambias el símbolo

43
00:02:09,259 --> 00:02:10,939
lo voy a hacer

44
00:02:10,939 --> 00:02:13,699
con todos los pasos

45
00:02:13,699 --> 00:02:13,960
¿vale?

46
00:02:15,120 --> 00:02:16,300
aquí dentro

47
00:02:16,300 --> 00:02:18,039
vale

48
00:02:18,039 --> 00:02:21,240
aquí dentro tendría

49
00:02:21,240 --> 00:02:23,120
menos

50
00:02:23,120 --> 00:02:24,979
4 por

51
00:02:24,979 --> 00:02:37,650
¿Cuánto vale A? 1 por, y C vale menos 2, y aquí es 2 por A, que es 1.

52
00:02:42,939 --> 00:02:54,539
Entonces, sigo, dejo todo lo que hay fuera de la raíz tal como está, y aquí me queda 1 menos, y ahora ya sí puedo multiplicar todo.

53
00:02:55,780 --> 00:02:59,900
Pero resulta que este menos con este menos se vuelve más.

54
00:02:59,900 --> 00:03:32,400
Y 4 por 1 por 2 es 8. Y aquí el 2 por 1, pues ya puedo poner 2. Entonces, la X queda menos 1 más menos raíz de 9 partido por 2. Por tanto, la raíz de 9 es 3, es menos 1 más menos 3 partido por 2.

55
00:03:32,400 --> 00:03:34,900
Entonces, primera solución

56
00:03:34,900 --> 00:03:38,500
Que le podemos poner x con un 1 así pequeñito abajo

57
00:03:38,500 --> 00:03:41,900
Menos 1 más 3 partido por 2

58
00:03:41,900 --> 00:03:45,740
Menos 1 más 3 es 2 partido por 2, 1

59
00:03:45,740 --> 00:03:49,919
Segunda solución

60
00:03:49,919 --> 00:03:52,800
Menos 1 más 3, o sea, menos 1 más 3

61
00:03:52,800 --> 00:03:53,819
Eso es

62
00:03:53,819 --> 00:03:59,939
X1 es menos 1 más 3 partido por 2

63
00:03:59,939 --> 00:04:05,129
Por tanto es 2 partido por 2, que es 1

64
00:04:06,110 --> 00:04:17,910
x sub 2 es menos 1 menos 3 partido por 2, luego es menos 4 partido por 2, que es menos 2.

65
00:04:19,589 --> 00:04:27,629
Este era como sumar fracciones, ¿no? Tenemos que, como nos estorban los denominadores, tenemos que conseguir tener el mismo denominador.

66
00:04:27,629 --> 00:04:32,610
Tenemos que sacar un denominador común y luego nos lo cargamos, nos lo eliminamos.

67
00:04:32,610 --> 00:04:36,170
Entonces, ¿cuál es el mínimo común múltiplo?

68
00:04:37,170 --> 00:04:40,189
Entre 12, 4 y 2

69
00:04:40,189 --> 00:04:50,310
12 es múltiplo de todos

70
00:04:50,310 --> 00:04:57,699
Entonces, vamos a conseguir que 12 sea el denominador común

71
00:04:57,699 --> 00:05:02,139
¿Y cómo hacíamos esto?

72
00:05:02,139 --> 00:05:04,259
Pues, el primer término

73
00:05:04,259 --> 00:05:09,980
Hacemos 12 entre 12, 1 por 1, 1

74
00:05:09,980 --> 00:05:13,240
O sea, el primer término, como ya está dividido entre 12, se queda tal cual

75
00:05:13,240 --> 00:05:17,990
Este que ya está al otro lado del igual

76
00:05:17,990 --> 00:05:20,970
Hacemos 12 entre 4, 3

77
00:05:20,970 --> 00:05:23,509
Por 1, 3

78
00:05:23,509 --> 00:05:30,639
Esto lo hicimos con ecuaciones de primer grado

79
00:05:30,639 --> 00:05:34,019
Se puede hacer también con las ecuaciones de segundo grado

80
00:05:34,019 --> 00:05:35,540
Cuando aparecen denominadores

81
00:05:35,540 --> 00:05:39,439
Venga, para que en esta fracción el denominador sea 12

82
00:05:39,439 --> 00:05:42,399
Tengo que hacer 12 entre 2, 6

83
00:05:42,399 --> 00:05:43,680
Por 1, 6

84
00:05:43,680 --> 00:05:49,220
Entonces esta ecuación de abajo es exactamente igual

85
00:05:49,220 --> 00:05:52,480
que es la de arriba pero con denominador 12

86
00:05:52,480 --> 00:05:54,819
es denominador común a todos

87
00:05:54,819 --> 00:05:59,399
y entonces directamente ya lo quito

88
00:05:59,399 --> 00:06:06,110
x cuadrado igual a 3x más 6

89
00:06:06,110 --> 00:06:08,889
ahora en las ecuaciones de segundo grado

90
00:06:08,889 --> 00:06:10,490
para poder aplicar la fórmula

91
00:06:10,490 --> 00:06:15,269
tengo que dejarlas en la forma que tenga todo a la izquierda

92
00:06:15,269 --> 00:06:17,310
y después esté igual a 0

93
00:06:17,310 --> 00:06:18,189
igual a 2x

94
00:06:18,189 --> 00:06:21,670
entonces la x ya está a la izquierda

95
00:06:21,670 --> 00:06:23,550
menos 3x

96
00:06:23,550 --> 00:06:24,550
igual a 5

97
00:06:24,550 --> 00:06:27,949
pero no sería más 3x

98
00:06:27,949 --> 00:06:30,629
no, fíjate

99
00:06:30,629 --> 00:06:32,290
no están igual

100
00:06:32,290 --> 00:06:37,370
tengo que dejarlas

101
00:06:37,370 --> 00:06:38,470
igualadas a 0

102
00:06:38,470 --> 00:06:41,209
entonces cuando tengo la expresión de esta forma

103
00:06:41,209 --> 00:06:43,490
ya puedo saber que

104
00:06:43,490 --> 00:06:45,310
a vale 1

105
00:06:45,310 --> 00:06:47,410
que es el coeficiente de la x al cuadrado

106
00:06:47,410 --> 00:06:48,990
b vale menos 3

107
00:06:48,990 --> 00:06:51,829
y c vale menos 6

108
00:06:51,829 --> 00:06:54,639
¿vale?

109
00:06:56,019 --> 00:06:57,120
pues venga, formulita

110
00:06:57,120 --> 00:07:18,620
como decíais antes

111
00:07:18,620 --> 00:07:21,540
menos b, pues como b vale menos 3

112
00:07:21,540 --> 00:07:23,259
ahora le cambio el signo

113
00:07:23,259 --> 00:07:24,639
porque es menos b

114
00:07:24,639 --> 00:07:26,560
entonces ahora aquí queda 3

115
00:07:26,560 --> 00:07:32,279
como b es menos 3, pues menos b es 3

116
00:07:32,279 --> 00:07:37,420
la fórmula es

117
00:07:37,420 --> 00:07:38,160
menos b

118
00:07:38,160 --> 00:07:41,459
¿Vale? Y ahora en esta ecuación

119
00:07:41,459 --> 00:07:42,720
Yo tengo que resolver

120
00:07:42,720 --> 00:07:44,300
B vale menos 3

121
00:07:44,300 --> 00:07:47,889
Porque es lo

122
00:07:47,889 --> 00:07:50,410
Que acompaña la ecuación

123
00:07:50,410 --> 00:07:51,290
Entonces ahora

124
00:07:51,290 --> 00:07:53,449
Tengo que poner aquí un 3

125
00:07:53,449 --> 00:07:54,689
Más menos

126
00:07:54,689 --> 00:07:56,870
La raíz cuadrada

127
00:07:56,870 --> 00:07:59,790
B al cuadrado, lo escribo todo

128
00:07:59,790 --> 00:08:01,949
Menos 3 al cuadrado

129
00:08:01,949 --> 00:08:04,230
Menos 4

130
00:08:04,230 --> 00:08:05,470
Por 1

131
00:08:05,470 --> 00:08:07,629
Por menos 6

132
00:08:07,629 --> 00:08:12,759
partido de 2

133
00:08:12,759 --> 00:08:16,779
bueno pues

134
00:08:16,779 --> 00:08:19,680
3 más menos

135
00:08:19,680 --> 00:08:21,579
y ahora menos 3

136
00:08:21,579 --> 00:08:23,240
al cuadrado es 9

137
00:08:23,240 --> 00:08:25,459
este siempre queda positivo

138
00:08:25,459 --> 00:08:27,899
y en este caso

139
00:08:27,899 --> 00:08:29,240
la segunda parte

140
00:08:29,240 --> 00:08:31,060
también vuelve a ser positivo

141
00:08:31,060 --> 00:08:33,679
eso es, porque tengo aquí un menos

142
00:08:33,679 --> 00:08:35,620
y aquí otro menos, menos por menos más

143
00:08:35,620 --> 00:08:37,580
6 por 4 es 24

144
00:08:37,580 --> 00:08:40,519
partido de 2

145
00:09:03,259 --> 00:09:06,120
3 más menos raíz de 33

146
00:09:06,120 --> 00:09:08,419
partido de 2

147
00:09:08,419 --> 00:09:18,049
hay que hacerlo

148
00:09:18,049 --> 00:09:19,870
vamos a resolverlo

149
00:09:19,870 --> 00:09:23,870
5 con 74

150
00:09:23,870 --> 00:09:37,279
partido de 2

151
00:09:37,279 --> 00:09:49,980
lo hacemos

152
00:09:49,980 --> 00:09:55,750
1 da 4 con 37

153
00:09:55,750 --> 00:10:07,940
si utilizamos el signo de la suma

154
00:10:07,940 --> 00:10:09,240
da 4 con 37

155
00:10:09,240 --> 00:10:19,710
Y menos 1,37

156
00:10:19,710 --> 00:10:24,370
Este primer caso

157
00:10:24,370 --> 00:10:25,370
Que falta la X

158
00:10:25,370 --> 00:10:28,610
Pues además ya la tenemos ahí

159
00:10:28,610 --> 00:10:30,190
Prácticamente resuelta

160
00:10:30,190 --> 00:10:31,269
¿Qué hacemos?

161
00:10:31,269 --> 00:10:33,610
X al cuadrado

162
00:10:33,610 --> 00:10:34,590
Es 7

163
00:10:34,590 --> 00:10:36,590
Partido

164
00:10:36,590 --> 00:10:41,129
Ojo que esta está multiplicando

165
00:10:41,129 --> 00:10:42,049
Pasa dividiendo

166
00:10:42,049 --> 00:10:44,649
175

167
00:10:44,649 --> 00:10:46,330
y 5 entre 7

168
00:10:46,330 --> 00:10:48,470
queda 25

169
00:10:48,470 --> 00:10:53,379
y entonces x

170
00:10:53,379 --> 00:10:55,659
es la raíz cuadrada

171
00:10:55,659 --> 00:10:56,500
de 25

172
00:10:56,500 --> 00:10:59,500
entonces las dos

173
00:10:59,500 --> 00:11:00,899
soluciones son

174
00:11:00,899 --> 00:11:03,620
más 5 y menos 5

175
00:11:03,620 --> 00:11:07,190
recordad que la raíz cuadrada

176
00:11:07,190 --> 00:11:08,409
tiene las dos soluciones

177
00:11:08,409 --> 00:11:10,450
la positiva y la negativa

178
00:11:10,450 --> 00:11:12,889
¿por qué? porque más 5 por más 5

179
00:11:12,889 --> 00:11:14,990
es más 25 pero es que menos 5

180
00:11:14,990 --> 00:11:17,129
por menos 5 también es más 25

181
00:11:17,129 --> 00:11:18,750
entonces

182
00:11:18,750 --> 00:11:27,429
cualquiera de las dos son soluciones vamos a utilizar la fórmula general entonces tenemos

183
00:11:27,429 --> 00:11:35,250
7 hay que expresarlo para usar esa fórmula tenemos que igualarlo a 0 esto hay que expresarlo así como

184
00:11:35,250 --> 00:11:49,509
7 x cuadrado menos 175 igual a cero entonces a vale 7 b no hay b vale cero y se vale menos 175

185
00:11:51,129 --> 00:11:55,309
entonces estaríamos en la x es igual a menos b

186
00:11:57,289 --> 00:12:03,330
más menos la raíz cuadrada de la cuadrado pero un menos

187
00:12:03,330 --> 00:12:09,909
Menos 4 por A y por C

188
00:12:09,909 --> 00:12:11,909
Y como este es menos, pues me quedan más

189
00:12:11,909 --> 00:12:15,809
175 por 7 y por 4

190
00:12:15,809 --> 00:12:21,230
Que son 4.900

191
00:12:21,230 --> 00:12:26,799
Partido de 2 por A, que es 2 por 7, 14

192
00:12:26,799 --> 00:12:30,879
Entonces la raíz de 4.900 es 70

193
00:12:30,879 --> 00:12:36,759
Entonces una solución es más 70 entre 14

194
00:12:36,759 --> 00:12:39,240
y otra menos 70 entre 14

195
00:12:39,240 --> 00:12:41,159
entonces

196
00:12:41,159 --> 00:12:43,120
una es más 5 y otra

197
00:12:43,120 --> 00:12:43,960
menos 5

198
00:12:43,960 --> 00:12:46,899
o sea, sí que se puede utilizar

199
00:12:46,899 --> 00:12:49,080
pero es mucho más sencillo

200
00:12:49,080 --> 00:12:50,019
mucho más directo

201
00:12:50,019 --> 00:12:53,220
cuando lo que no hay es el término

202
00:12:53,220 --> 00:12:55,120
independiente, aquí tenemos 10x

203
00:12:55,120 --> 00:12:57,440
igual a menos 5x

204
00:12:57,440 --> 00:13:00,950
al cuadrado, entonces

205
00:13:00,950 --> 00:13:03,149
vamos a organizar

206
00:13:03,149 --> 00:13:05,409
10 menos 5x cuadrado

207
00:13:05,409 --> 00:13:07,110
pasa al otro lado

208
00:13:07,110 --> 00:13:07,669
sumando

209
00:13:07,669 --> 00:13:10,809
más 10X

210
00:13:10,809 --> 00:13:14,610
y así lo tenemos igualando a 0

211
00:13:14,610 --> 00:13:23,940
para sacar factor común ahora

212
00:13:23,940 --> 00:13:28,059
en estas lo que hacíamos era

213
00:13:28,059 --> 00:13:31,360
sacar factor común a la X

214
00:13:31,360 --> 00:13:35,799
y decíamos esto se puede expresar como X

215
00:13:35,799 --> 00:13:38,240
por 5X

216
00:13:39,299 --> 00:13:43,639
Más 10, igual a cero.

217
00:13:45,259 --> 00:13:45,899
Claro que sí.

218
00:13:47,200 --> 00:13:50,120
Vale, como se me repite una x en los dos términos,

219
00:13:50,779 --> 00:13:54,580
la saco fuera y lo multiplico por lo que queda

220
00:13:54,580 --> 00:13:55,940
después de quitar esa x.

221
00:13:55,940 --> 00:13:58,200
Y en este caso aquí queda 5x.

222
00:14:00,759 --> 00:14:04,559
No, porque si hacemos lo contrario,

223
00:14:05,460 --> 00:14:08,279
si esta x la multiplicamos por el 5 y luego por el 10,

224
00:14:08,539 --> 00:14:09,759
volvemos a lo de antes.

225
00:14:09,759 --> 00:14:14,639
Entonces aquí siempre una de las soluciones

226
00:14:14,639 --> 00:14:19,440
Siempre en este tipo de ecuaciones es x igual a 0

227
00:14:19,440 --> 00:14:25,389
¿Por qué? Porque aquí tengo dos posibilidades

228
00:14:25,389 --> 00:14:27,149
Para que la igualdad sea 0

229
00:14:27,149 --> 00:14:31,070
Para que este producto de esta cosa por esta cosa me dé 0

230
00:14:31,070 --> 00:14:32,610
Tengo dos posibilidades

231
00:14:32,610 --> 00:14:35,889
Que la x sea 0 o que lo otro sea 0

232
00:14:35,889 --> 00:14:39,610
Una de las dos cosas tiene que ser 0 para que se cumpla la igualdad

233
00:14:39,610 --> 00:14:43,049
Que la x1 sea 0 ya la he contemplado

234
00:14:43,049 --> 00:14:49,789
La otra posibilidad es que 5x más 10 sea 0

235
00:14:49,789 --> 00:14:54,879
Y aquí tengo pues una ecuación de primer grado

236
00:14:54,879 --> 00:15:00,580
5x, el 10 que está sumando le paso restando al otro lado

237
00:15:00,580 --> 00:15:04,440
Y ahora ya el 5 que está multiplicando le paso dividiendo

238
00:15:04,440 --> 00:15:09,700
Entonces la otra solución es esta

239
00:15:09,700 --> 00:15:24,820
Menos 10 entre 5 que es menos 2. Las soluciones a este problema son o la x vale 0 o la x vale menos 2 para que se cumpla la igualdad.