1
00:00:00,430 --> 00:00:09,429
Hola, buenos días. Vamos a comenzar a resolver el examen sobre proporcionalidad y porcentaje que tuvimos en diciembre de 2021

2
00:00:09,429 --> 00:00:19,789
y que ya os he entregado corregido y que estuvimos corrigiendo ayer en la pizarra día 17 de enero de 2021.

3
00:00:20,510 --> 00:00:28,969
Entonces, el primer ejercicio del examen nos decía, fíjate en la siguiente tabla de los cantantes más famosos y responde a las preguntas.

4
00:00:28,969 --> 00:00:33,130
qué tanto por ciento son mujeres, qué tanto por ciento son de España

5
00:00:33,130 --> 00:00:37,070
y de todos los cantantes que son de Estados Unidos, qué tanto por ciento son de Puerto Rico

6
00:00:37,070 --> 00:00:40,810
el ejercicio nos daba una tabla de 20 cantantes

7
00:00:40,810 --> 00:00:46,350
la primera columna constaban los nombres de los cantantes

8
00:00:46,350 --> 00:00:48,630
en la segunda columna si eran hombres o mujeres

9
00:00:48,630 --> 00:00:51,609
y en la tercera columna el país de procedencia

10
00:00:51,609 --> 00:00:55,909
entonces nos piden, vamos con el apartado A

11
00:00:55,909 --> 00:00:59,789
en el que se nos pide que indiquemos qué tanto por ciento son mujeres.

12
00:00:59,950 --> 00:01:01,670
Para ello, ¿qué es lo que necesitamos?

13
00:01:02,130 --> 00:01:08,870
Saber cuántos cantantes son mujeres y cuántos cantantes hay en total.

14
00:01:09,310 --> 00:01:13,269
Entonces, contamos las mujeres, uno, dos, tres, cuatro, y vemos que hay doce mujeres.

15
00:01:13,709 --> 00:01:16,030
Y en total hay veinte cantantes.

16
00:01:16,569 --> 00:01:18,810
Bien, pues nos construimos una tabla.

17
00:01:18,810 --> 00:01:25,750
Una con las fracciones, mejor dicho, razones,

18
00:01:25,909 --> 00:01:30,689
Una con la expresión decimal y otra con la expresión en tanto por ciento.

19
00:01:30,909 --> 00:01:40,739
¿Por qué? Porque siempre la expresión de una parte con respecto a un todo se puede realizar de tres maneras distintas.

20
00:01:40,739 --> 00:01:51,599
Una como una fracción, otra como un decimal o un tanto por uno, que es lo mismo, y también como un tanto por ciento.

21
00:01:51,599 --> 00:01:59,200
Si nosotros queremos expresar una parte con respecto a un todo

22
00:01:59,200 --> 00:02:00,659
¿Qué es lo que hacemos?

23
00:02:00,819 --> 00:02:04,459
Ponemos en el numerador la parte y en el denominador el todo

24
00:02:04,459 --> 00:02:09,659
En este caso tenemos doce cantantes mujeres de un total de veinte

25
00:02:09,659 --> 00:02:13,400
Bueno, pues yo he expresado como fracción, como razón

26
00:02:13,400 --> 00:02:17,340
Una parte de un todo, doce de veinte

27
00:02:17,340 --> 00:02:18,860
Esa es mi fracción

28
00:02:18,860 --> 00:02:27,960
Como sabéis, las fracciones se pueden simplificar o se pueden amplificar, y todas ellas son fracciones equivalentes.

29
00:02:28,080 --> 00:02:37,199
Entonces, si nosotros hacemos fracciones equivalentes a 12 veinteavos, yo puedo simplificar dividiendo numerador y denominador entre 2.

30
00:02:37,479 --> 00:02:44,780
Entonces tendría 6 décimos, es decir, me da lo mismo de decir que 12 de cada 20 cantantes son mujeres,

31
00:02:44,780 --> 00:02:51,500
o decir que 6 de cada 10 cantantes son mujeres, o decir que 3 de cada 5 son cantantes, son mujeres.

32
00:02:51,740 --> 00:02:58,759
¿Por qué? Porque para pasar de 6 décimos a 3 quintos, lo que hago es dividir entre 2, y así simplifico, 3 quintos.

33
00:02:59,699 --> 00:03:06,719
Otra forma de hacerlo también es dividir directamente, 12 entre 20 da 0,6, y eso es 0,6 dividido entre 1.

34
00:03:06,719 --> 00:03:10,900
esta es una forma de expresarlo muy importante

35
00:03:10,900 --> 00:03:14,340
porque esto es lo que se llama el tanto por 1

36
00:03:14,340 --> 00:03:17,659
es decir, cuando el denominador es 1

37
00:03:17,659 --> 00:03:21,060
el numerador nos indica el tanto por 1

38
00:03:21,060 --> 00:03:24,319
es decir, 0,6 de cada 1 son mujeres

39
00:03:24,319 --> 00:03:29,300
y también podría pasar a partir de aquí

40
00:03:29,300 --> 00:03:33,520
a una expresión en la que el denominador fuera 100

41
00:03:33,520 --> 00:03:35,960
a una fracción en la que el denominador fuera 100

42
00:03:35,960 --> 00:03:41,659
Multiplico numerador y denominador por 100 y por lo tanto paso a 60 de 100.

43
00:03:41,659 --> 00:03:50,400
Es decir, que me da lo mismo decir que 12 de cada 20 son mujeres o decir que 60 de cada 100 son mujeres.

44
00:03:51,460 --> 00:03:54,439
Esta expresión y esta son muy importantes.

45
00:03:54,919 --> 00:03:59,599
Esto se va a llamar el tanto por 1 y este numerador se va a llamar el tanto por 100.

46
00:04:00,620 --> 00:04:04,199
Que los indico a continuación en las siguientes columnas.

47
00:04:04,199 --> 00:04:21,439
Por lo tanto, la expresión decimal o tanto por 1 va a ser 0,6, el numerador, cuando en la fracción o la razón yo tengo un denominador que es 1, ¿vale? Esto se llama tanto por 1 o expresión decimal.

48
00:04:21,439 --> 00:04:31,720
El tanto por ciento se escribe así, 60%, que es el numerador cuando en la fracción tengo en el denominador un 100, ¿vale?

49
00:04:31,819 --> 00:04:37,079
Esta parte la he dejado ya escrita. Ahora vamos a escribir el segundo apartado, ¿vale?

50
00:04:37,180 --> 00:04:39,480
El segundo apartado, ¿qué es lo que nos estaba diciendo?

51
00:04:40,060 --> 00:04:45,779
Nos estaba preguntando qué tanto por ciento de los cantantes son de España, ¿vale?

52
00:04:45,779 --> 00:05:12,439
Pues indico ahí B, ¿vale? Vamos a poner eso así y eso así, ¿vale? Y ahora esto lo voy a cambiar también, que no, a ver, escape, escape, esto lo quiero en azul, perdón, ¿vale?

53
00:05:12,439 --> 00:05:14,899
Entonces ahora ya escribo

54
00:05:14,899 --> 00:05:17,000
¿Qué tanto por ciento son de España?

55
00:05:17,379 --> 00:05:18,759
Pues yo tengo las cantantes

56
00:05:18,759 --> 00:05:20,860
Los cantantes que son de España, que son 3

57
00:05:20,860 --> 00:05:21,819
Porque los he contado

58
00:05:21,819 --> 00:05:23,920
Y el total de cantantes eran 20

59
00:05:23,920 --> 00:05:25,259
Porque lo habíamos visto antes

60
00:05:25,259 --> 00:05:27,480
Pues mi parte es 3

61
00:05:27,480 --> 00:05:30,259
Y mi todo, ¿cuánto va a ser?

62
00:05:30,540 --> 00:05:30,980
20

63
00:05:30,980 --> 00:05:33,480
¿De acuerdo?

64
00:05:34,339 --> 00:05:37,600
Bien, voy a practicar unas cuantas fracciones

65
00:05:37,600 --> 00:05:41,699
Lo puedo, por expresarlo de alguna manera alternativa

66
00:05:41,699 --> 00:06:01,860
¿Qué se nos ocurre hacer aquí? Pues si yo divido numerador entre denominador, eso me va a dar 0,15. Por lo que es lo mismo, si lo queréis expresar de una forma más clara, 0,15 entre 1.

67
00:06:01,860 --> 00:06:06,920
Es decir, cuando el denominador es 1, el numerador es 0,15.

68
00:06:08,019 --> 00:06:11,660
Y si quiero tener en el denominador 100, ¿qué tengo que hacer?

69
00:06:11,819 --> 00:06:15,620
Multiplicar numerador y denominador de la última expresión por 100.

70
00:06:16,399 --> 00:06:22,899
Entonces ya tengo aquí que esto va a ser el tanto por 1, 0,15, y que 15 va a ser el tanto por ciento.

71
00:06:23,899 --> 00:06:29,379
O sea, la expresión decimal con el tanto por 1 va a ser 0,15.

72
00:06:29,379 --> 00:06:34,040
Y el tanto por ciento va a ser 15%

73
00:06:34,040 --> 00:06:40,180
¿Por qué? Pues porque yo tengo aquí, al igual que antes

74
00:06:40,180 --> 00:06:45,519
Esto lo voy a pintar de rosa por mantener la uniformidad

75
00:06:45,519 --> 00:06:52,980
Y esto lo voy a pintar de rojo

76
00:06:52,980 --> 00:06:57,399
Para que se vea claramente de dónde viene

77
00:06:57,399 --> 00:07:07,500
El tanto por uno es el numerador cuando el denominador es uno

78
00:07:07,500 --> 00:07:18,259
Y el tanto por ciento es el numerador de la fracción equivalente a aquella fracción de la que hemos partido cuando el denominador es 100, ¿vale?

79
00:07:18,540 --> 00:07:23,019
Bien, ahora vamos a calcular el tercer apartado, que era un poquito más complicado.

80
00:07:25,240 --> 00:07:30,120
El tercer apartado, que es lo que nos estaba preguntando, nos estaba diciendo, ¿qué tanto por ciento?

81
00:07:30,660 --> 00:07:36,379
O sea, de todos los cantantes que son de Estados Unidos, ¿qué tanto por ciento son de Puerto Rico?

82
00:07:36,379 --> 00:07:46,779
Para ello, ahora a mí me está cambiando mi todo. Es decir, de todos los cantantes que son de Estados Unidos, ¿qué tanto por ciento son de Puerto Rico?

83
00:07:47,019 --> 00:07:55,579
Entonces, tengo que contar cuántos cantantes son de Estados Unidos. Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez.

84
00:07:55,939 --> 00:08:04,399
Cantantes de Estados Unidos, diez. ¿Y cuántos son de Estados Unidos y Puerto Rico? Pues son uno, dos, tres y cuatro, ¿vale?

85
00:08:04,399 --> 00:08:26,779
Pues entonces, ahora mi todo es diferente, ¿vale? ¿Cómo puedo expresar la nueva fracción? ¿Cuál es el todo? Perdón, ¿cuál es la parte? Son cuatro cantantes de un total de diez, es decir, de diez cantantes que son de Estados Unidos, cuatro son de Puerto Rico, ¿vale?

86
00:08:26,779 --> 00:08:45,779
¿Vale? Pues eso, si queremos practicar fracciones equivalentes o queremos hallarlas, bueno, pues esto sería, por ejemplo, dos quintos, es decir, me da lo mismo decir que cuatro de cada diez cantantes de Estados Unidos son de Puerto Rico, que decir que dos de cada cinco cantantes de Estados Unidos son de Puerto Rico, ¿vale?

87
00:08:45,779 --> 00:09:05,480
Y esto, ¿cuánto da? Esto da 0,4, por lo que es lo mismo, si lo quiero expresar de una manera más clara, eso es 0,4 entre 1, es decir, que de cada cantante que es de Estados Unidos, 0,4 son de Puerto Rico.

88
00:09:05,480 --> 00:09:22,039
Eso queda un poco feo, ¿no? Pero si multiplicamos por 100 arriba y abajo nos queda una expresión más lógica, es decir, yo multiplico arriba y abajo por 100 y me queda que de cada 100 cantantes de Estados Unidos, 40 son de Puerto Rico, ¿vale?

89
00:09:22,039 --> 00:09:24,039
¿Cuál es la expresión decimal de esto?

90
00:09:24,799 --> 00:09:29,240
El tanto por 1, 0,4

91
00:09:29,240 --> 00:09:32,860
¿Y el tanto por ciento? 40%

92
00:09:32,860 --> 00:09:37,519
Vamos a hacer como antes, vamos a cambiar los colores

93
00:09:37,519 --> 00:09:40,299
Vamos a poner en rosa el tanto por ciento

94
00:09:40,299 --> 00:09:42,799
Que es este numerador

95
00:09:42,799 --> 00:09:52,440
Y en rojo vamos a poner el numerador cuando el denominador es 1

96
00:09:52,440 --> 00:09:54,960
Que eso es el tanto por uno

97
00:09:54,960 --> 00:09:57,279
¿Vale?

98
00:09:57,980 --> 00:10:01,559
Y así quedaría resuelto el primer ejercicio

99
00:10:01,559 --> 00:10:02,460
¿Vale?

100
00:10:03,440 --> 00:10:04,080
Bien

101
00:10:04,080 --> 00:10:05,679
Pasamos al siguiente

102
00:10:05,679 --> 00:10:18,039
Bien

103
00:10:18,039 --> 00:10:21,679
Ahora tenemos aquí el segundo ejercicio

104
00:10:21,679 --> 00:10:22,720
El segundo problema

105
00:10:22,720 --> 00:10:24,120
Que dice, para hacer los conde reyes

106
00:10:24,120 --> 00:10:25,120
Para ocho personas

107
00:10:25,120 --> 00:10:26,379
Hace falta

108
00:10:26,379 --> 00:10:28,360
330 gramos de harina

109
00:10:28,360 --> 00:10:29,539
60 gramos de leche

110
00:10:29,539 --> 00:10:30,220
Dos huevos

111
00:10:30,220 --> 00:10:31,320
80 gramos de azúcar

112
00:10:31,320 --> 00:10:32,559
30 gramos de miel

113
00:10:32,559 --> 00:10:43,759
110 gramos de mantequilla, 15 gramos de levadura prensada, 3 cucharillas de café de ron, 2 cucharillas de café de agua de azahar, ralladura de medio limón, 5 gramos de sal.

114
00:10:44,559 --> 00:10:49,399
La primera pregunta es, ¿cuánta harina hace falta para hacer un roscón de 15 personas?

115
00:10:50,059 --> 00:10:56,320
Hace el problema por reducción a la unidad, por tabla de magnitudes proporcionales y por regla de 3 tradicional.

116
00:10:56,320 --> 00:11:03,159
Y el segundo apartado nos dice, si hago un roscón con 500 gramos de harina, ¿cuánta mantequilla necesitaré?

117
00:11:03,340 --> 00:11:05,740
Hazlo por el método que prefieras, ¿de acuerdo?

118
00:11:06,340 --> 00:11:13,720
Vale, vamos a empezar nombrando los apartados que en el examen se me olvidó, ¿vale?

119
00:11:14,700 --> 00:11:20,899
No lo hice, entonces este va a ser el apartado A y este el apartado B, ¿vale?

120
00:11:21,220 --> 00:11:24,659
Vamos a cambiar el color, que me gusta más el azul, ¿vale?

121
00:11:24,659 --> 00:11:43,120
Entonces, bien, lo primero, voy a subrayar los datos más importantes para el apartado A

122
00:11:43,120 --> 00:11:48,419
Me dicen cuánta harina, cuánta harina, es decir, de todos estos componentes

123
00:11:48,419 --> 00:11:51,639
Y aquí hay algunos que están más bien para distraerme, yo creo

124
00:11:51,639 --> 00:11:56,299
O para que yo aprenda a filtrar lo importante de lo que no es importante

125
00:11:56,299 --> 00:12:01,600
Entonces, a mí me dan una receta para 8 personas

126
00:12:01,600 --> 00:12:04,639
Y para esas 8 personas me dicen la harina que hace falta

127
00:12:04,639 --> 00:12:07,179
Y ahora me lo piden para 15 personas

128
00:12:07,179 --> 00:12:11,539
Pues yo creo que para el apartado A no me hace falta nada más que lo que yo he subrayado

129
00:12:11,539 --> 00:12:12,539
¿Vale?

130
00:12:13,399 --> 00:12:18,700
Entonces, me dicen que lo realice por 3 métodos distintos

131
00:12:18,700 --> 00:12:26,159
Lo primero que tenemos que tener en cuenta es si estamos en un caso de proporcionalidad directa o inversa

132
00:12:26,159 --> 00:12:39,019
Y la respuesta es bastante sencilla, yo creo. Es decir, ¿qué pensáis? ¿A más personas hará falta más salina o menos salina?

133
00:12:39,240 --> 00:12:50,220
Si yo hago una receta para 10 personas, necesitaré más salina que cuando tengo que hacer unos comparados a personas para decir, claro, que la respuesta es que sí, ¿no?

134
00:12:50,220 --> 00:12:54,740
luego estamos en proporcionalidad directa igual para hacer las magnitudes directamente

135
00:12:54,740 --> 00:13:01,379
proporcionales pues también parece claro para que van a ser las personas para las que se redacta la

136
00:13:01,379 --> 00:13:08,220
receta y los gramos de harina bien pues vamos a construir nuestra tabla para tenerlo todo eso

137
00:13:08,220 --> 00:13:16,259
muy claro vamos a construir como siempre las dos magnitudes en una tabla pongo una fila personas

138
00:13:16,259 --> 00:13:19,580
personas

139
00:13:19,580 --> 00:13:21,600
y en la siguiente fila

140
00:13:21,600 --> 00:13:23,200
que pongo gramos

141
00:13:23,200 --> 00:13:26,559
gramos

142
00:13:26,559 --> 00:13:28,879
de harina

143
00:13:28,879 --> 00:13:32,240
vale

144
00:13:32,240 --> 00:13:35,159
y entonces aquí ahora voy a trazar

145
00:13:35,159 --> 00:13:36,620
una recta

146
00:13:36,620 --> 00:13:40,730
control, la voy a hacer larga

147
00:13:40,730 --> 00:13:42,009
vale

148
00:13:42,009 --> 00:13:43,649
perdón

149
00:13:43,649 --> 00:13:46,549
ahí, control

150
00:13:46,549 --> 00:13:48,490
de acuerdo

151
00:13:48,490 --> 00:13:50,070
y ahora aquí voy a trazar

152
00:13:50,070 --> 00:13:54,039
Una columna

153
00:13:54,039 --> 00:13:56,799
Y otra columna

154
00:13:56,799 --> 00:13:58,000
¿Vale?

155
00:13:58,539 --> 00:14:00,899
Entonces, a mí me dan la receta

156
00:14:00,899 --> 00:14:02,240
De

157
00:14:02,240 --> 00:14:04,980
Para 8 personas

158
00:14:04,980 --> 00:14:07,100
¿Vale? Pues pongo aquí, para 8 personas

159
00:14:07,100 --> 00:14:08,240
8

160
00:14:08,240 --> 00:14:09,980
8

161
00:14:09,980 --> 00:14:12,779
¿Cuántos gramos de harina hacen falta para 8 personas?

162
00:14:13,059 --> 00:14:13,700
330

163
00:14:13,700 --> 00:14:16,000
¿Sí?

164
00:14:16,000 --> 00:14:18,200
Y ahora me dicen que para 15

165
00:14:18,200 --> 00:14:20,159
¿Cuántos gramos hará falta?

166
00:14:20,159 --> 00:14:42,340
Pues eso, lo llamo X. Vale. Pues parece que ya lo tengo todo planteado para el primer apartado. Aquí voy a poner A. Vale. Y entonces, como ya tengo la tabla y uno de los métodos que me piden es el de la tabla de magnitudes proporcionales, voy a atacar ese apartado, el primero.

167
00:14:42,340 --> 00:14:50,659
¿Qué propiedad tienen las magnitudes que son directamente proporcionales cuando las tenemos escritas en forma de tabla?

168
00:14:50,659 --> 00:14:57,879
Pues sabemos que cuando tenemos dos magnitudes directamente proporcionales escritas en forma de tabla

169
00:14:57,879 --> 00:15:09,399
El cociente de la primera fila entre la segunda fila se mantiene constante en todas las columnas

170
00:15:09,399 --> 00:15:18,179
Puedo hacer la primera fila entre la segunda o la segunda entre la primera, como yo quiera, pero lo tengo que poner siempre igual, ¿vale? No puedo cambiar el orden.

171
00:15:18,500 --> 00:15:34,379
Vamos a poner, por ejemplo, la primera entre la segunda. Vale, pues yo digo 8 dividido entre 330 es igual a qué? A 15 dividido entre x, ¿vale? Ya he hecho mi planteamiento, ¿de acuerdo?

172
00:15:34,379 --> 00:15:52,539
¿Cómo se resuelve esta ecuación? Pues se resuelve haciendo el producto cruzado o también se dice que el producto de medios es igual al producto de extremos, ¿vale? Producto cruzado o producto de medios igual al producto de extremos, ¿vale?

173
00:15:52,539 --> 00:16:02,960
Pues yo digo, 8X es igual a qué? A 330 por 15, ¿sí? Punto y coma.

174
00:16:04,139 --> 00:16:06,240
Pues ahora despejo la X.

175
00:16:06,419 --> 00:16:07,759
Para ello, ¿qué es lo que tengo que hacer?

176
00:16:08,200 --> 00:16:13,139
Tengo que pasar el 8, que está multiplicando a la X, pasa dividiendo.

177
00:16:13,139 --> 00:16:23,139
Es decir, X es igual a 330 por 15 dividido entre 8.

178
00:16:23,139 --> 00:16:28,019
Y si eso lo opero con la calculadora, ¿qué es lo que obtengo?

179
00:16:28,019 --> 00:17:06,369
que X es igual a 618,75 gramos de harina hacen falta para un roscón de 15 personas.

180
00:17:06,369 --> 00:17:15,210
Ya habría hecho el primer apartado por uno de los métodos que me están pidiendo

181
00:17:15,210 --> 00:17:17,210
¿Cuál es? El de la tabla

182
00:17:17,210 --> 00:17:18,789
Esta es la tabla

183
00:17:18,789 --> 00:17:42,420
De magnitudes directamente proporcionales

184
00:17:42,420 --> 00:17:42,740
Bien

185
00:17:42,740 --> 00:17:47,460
Ahora lo voy a hacer por reducción a la unidad

186
00:17:47,460 --> 00:17:49,000
Porque me lo están pidiendo también

187
00:17:49,000 --> 00:17:51,480
Vamos a subir esto

188
00:17:51,480 --> 00:17:57,099
¿Cómo se haría por reducción a la unidad?

189
00:18:08,220 --> 00:18:10,839
Vale, por reducción a la unidad, ¿qué tenemos que decir?

190
00:18:11,319 --> 00:18:25,460
Si para 8 personas hacen falta 330 gramos, voy a subrayar eso para que lo veáis,

191
00:18:25,460 --> 00:19:05,400
Y ahora decimos, si para 8 personas hacen falta 330 gramos, para una persona, para un roscón de una persona, hará falta, hará falta, ¿cuántos gramos?

192
00:19:05,400 --> 00:19:09,660
¿Cuántos gramos harán falta para una persona?

193
00:19:09,839 --> 00:19:10,359
Muy fácil

194
00:19:10,359 --> 00:19:12,940
330 gramos

195
00:19:12,940 --> 00:19:17,549
Partido por 8

196
00:19:17,549 --> 00:19:20,950
Harán falta 370 gramos

197
00:19:20,950 --> 00:19:22,970
Partido por 8 gramos

198
00:19:22,970 --> 00:19:27,250
De harina

199
00:19:27,250 --> 00:19:31,509
¿Vale?

200
00:19:33,089 --> 00:19:33,930
Bien

201
00:19:33,930 --> 00:19:37,009
En consecuencia

202
00:19:37,009 --> 00:19:44,950
Para 15 personas

203
00:19:44,950 --> 00:19:46,549
Para 15

204
00:19:46,549 --> 00:19:48,569
Personas

205
00:19:48,569 --> 00:19:52,039
Harán falta

206
00:19:52,039 --> 00:19:54,339
¿Cuántos gramos?

207
00:19:59,609 --> 00:20:02,769
Pues lo que se necesita para una persona

208
00:20:02,769 --> 00:20:04,670
Multiplicado por 15

209
00:20:04,670 --> 00:20:05,730
Harán falta

210
00:20:05,730 --> 00:20:07,549
Lo voy a poner aquí con una flecha

211
00:20:07,549 --> 00:20:12,250
15 por 330

212
00:20:12,250 --> 00:20:15,089
Partido por 8

213
00:20:15,089 --> 00:20:19,430
Gramos de harina

214
00:20:19,430 --> 00:20:24,359
¿Veis?

215
00:20:24,359 --> 00:20:25,180
Tenemos lo mismo

216
00:20:25,180 --> 00:20:27,500
330 por 15 dividido entre 8

217
00:20:27,500 --> 00:20:45,640
Aquí tengo 15 por 330 dividido entre 8, es decir, el mismo valor numérico decimal, 618,75 gramos, ¿vale?

218
00:20:45,859 --> 00:20:55,200
¿Lo veis? Vamos a tener la misma expresión aritmética, 330 por 15 dividido entre 8, que nos va a dar la misma expresión decimal, ¿vale?

219
00:20:55,200 --> 00:21:18,200
Y ahora lo vamos a hacer por regla de tres tradicional, ¿vale? Por regla de tres tradicional, ¿vale? ¿Cómo sería por la regla de tres tradicional?

220
00:21:18,200 --> 00:21:39,769
Bien, pues nosotros sabemos, roscón de 8 personas, roscón de 8 personas necesita, ¿cuánto?, 330 gramos de harina.

221
00:21:39,769 --> 00:21:58,559
harina. Bien, pues para 15, para 15 personas, ¿cuánto hará falta? X, ¿vale? Por lo tanto,

222
00:21:58,559 --> 00:22:18,039
X es igual a qué? A 15 por 330, 15 por 330, dividido entre 8, y eso es igual a 618,75 gramos, ¿vale?

223
00:22:18,720 --> 00:22:23,480
¿Veis que tenemos la misma expresión? 15 por 330, dividido entre 8, ¿vale?

224
00:22:23,480 --> 00:22:37,619
Y con eso habíamos hecho el apartado A, ¿vale? Y ahora nos decían, si hago un roscón con 500 gramos de harina, ¿cuánta mantequilla necesitaré? Hazlo por el método que prefieras, ¿vale?

225
00:22:37,619 --> 00:22:45,180
Entonces ahora voy a subrayar con otro color, por ejemplo, el verde

226
00:22:45,180 --> 00:22:49,420
¿Vale? Voy a subrayar con el verde los datos que a mí me hacen falta

227
00:22:49,420 --> 00:22:55,539
Ahora me están diciendo que yo voy a hacer un roscón con 500 gramos de harina

228
00:22:55,539 --> 00:22:57,920
Ahí lo tengo, 500 gramos de harina

229
00:22:57,920 --> 00:23:01,279
¿Y cuánta mantequilla necesitaré?

230
00:23:01,980 --> 00:23:06,019
Pues yo sé que para 330 gramos de harina

231
00:23:06,019 --> 00:23:09,500
Necesito cuánto de mantequilla

232
00:23:09,500 --> 00:23:11,420
110 gramos

233
00:23:11,420 --> 00:23:12,299
Ahí lo tengo

234
00:23:12,299 --> 00:23:14,059
¿Vale?

235
00:23:14,640 --> 00:23:16,140
Pues vamos a apuntar los datos

236
00:23:16,140 --> 00:23:19,880
Vamos a apuntar los datos

237
00:23:19,880 --> 00:23:21,259
Vale

238
00:23:21,259 --> 00:23:24,299
Cambiamos al color azul de nuevo

239
00:23:24,299 --> 00:23:25,759
Hacemos el apartado B

240
00:23:25,759 --> 00:23:27,339
Y le decimos

241
00:23:27,339 --> 00:23:30,059
Para

242
00:23:30,059 --> 00:23:32,900
Roscón

243
00:23:32,900 --> 00:23:36,019
De

244
00:23:36,019 --> 00:23:38,319
330

245
00:23:38,319 --> 00:24:14,509
30 gramos de harina. Hacen falta 110 gramos de mantequilla. ¿Cuánta mantequilla necesito

246
00:24:14,509 --> 00:24:30,019
para roscón de 500 gramos? ¿Vale? ¿Qué método preferimos aquí? Pues no sé cuál

247
00:24:30,019 --> 00:24:37,880
a aplicar. Vamos a hacer la regla de 3 tradicional. Voy a elegir regla de 3. Es muy fácil, ¿no?

248
00:24:37,880 --> 00:24:53,059
¿Cómo sería? Si para 330 gramos de harina hacen falta 500 gramos, no, perdón, perdón,

249
00:24:53,059 --> 00:24:56,460
Perdón, perdón, perdón, perdón, que no me habéis dicho nada.

250
00:24:56,720 --> 00:25:11,940
110 gramos de mantequilla para 500, nos falta X.

251
00:25:13,259 --> 00:25:21,900
Luego, X es igual a 500 por 110, dividido entre 330.

252
00:25:21,900 --> 00:25:37,779
Y eso si lo hacemos por la calculadora, que nos da 166,66 gramos de mantequilla.

253
00:25:41,059 --> 00:25:45,059
Esa sería la solución al apartado B.

254
00:25:45,059 --> 00:25:53,359
Como siempre debemos comprobar si los resultados que nos dan son más o menos coherentes.

255
00:25:53,599 --> 00:26:12,240
¿Vale? Entonces, vemos que tiene buena pinta, porque si para 330 hacen falta 110, para 500, que no llega al doble de 330, hará falta algo más de 110, pero sin llegar al doble de 110, que sería 220.

256
00:26:12,240 --> 00:26:16,240
Luego sí, más o menos, tiene buena pinta. ¿De acuerdo?

257
00:26:17,460 --> 00:26:22,240
Bien, ¿cómo se haría por la tabla de magnitudes proporcionales?

258
00:26:23,599 --> 00:26:30,759
Bueno, por tabla, ¿cuáles serían las magnitudes proporcionales aquí?

259
00:26:31,579 --> 00:26:39,799
Pues por un lado sería la mantequilla, la harina, harina y la mantequilla.

260
00:26:39,799 --> 00:26:58,160
Es decir, si para 330 gramos de harina hacen falta 110 de mantequilla, para 500, ¿cuánto hará falta? X.

261
00:26:58,160 --> 00:27:05,579
¿Vale? Pues planteamos ahora, ¿y qué es lo que sabemos cuando tenemos una tabla de magnitudes directamente proporcionales?

262
00:27:05,839 --> 00:27:22,099
Pues que el cociente de las columnas en columnas siempre se mantiene constante, es decir, 330 dividido entre 110 es igual a 500 partido por x punto y coma.

263
00:27:22,099 --> 00:27:34,960
Por lo tanto, producto de medios igual a producto de extremos, 330x es igual a 110 por 500

264
00:27:34,960 --> 00:27:37,039
Despejamos la x

265
00:27:37,039 --> 00:27:39,299
¿Cómo se despeja la x?

266
00:27:39,299 --> 00:27:43,980
Pues pasando 330, dividiendo al otro lado

267
00:27:43,980 --> 00:28:05,900
Y nos queda x es igual a 110 por 500 dividido entre 110, ¿veis? Vamos a tener la misma expresión, 500 por 110, es que aquí me he equivocado, perdón, dividido entre 330, porque lo que está pasando dividiendo es el 330.

268
00:28:05,900 --> 00:28:09,299
Como veis, tenemos la misma expresión aritmética

269
00:28:09,299 --> 00:28:11,859
Vemos que nos está dando todo lo mismo

270
00:28:11,859 --> 00:28:16,859
Luego lo tenemos, bien, 166,66 gramos

271
00:28:17,960 --> 00:28:18,880
De mantequilla

272
00:28:18,880 --> 00:28:19,900
¿Vale?

273
00:28:20,299 --> 00:28:22,599
¿Cómo sería este problema?

274
00:28:23,059 --> 00:28:24,700
Por el último método que nos queda

275
00:28:24,700 --> 00:28:26,819
Que es la reducción a la unidad

276
00:28:26,819 --> 00:28:30,480
Vale, pues por reducción a la unidad

277
00:28:30,480 --> 00:28:41,960
Hay que...

278
00:28:41,960 --> 00:28:44,400
Este es el método en el que más se redacta, yo creo

279
00:28:44,400 --> 00:28:48,279
Es menos procedimental, sino más de razonamiento.

280
00:28:48,279 --> 00:29:20,329
Y se dice, si 330 gramos de harina necesitan 110 gramos de mantequilla,

281
00:29:20,329 --> 00:29:49,420
Cada gramo, cada gramo, es decir, voy a decirlo mejor de otra manera, un gramo, un gramo de harina necesita cuánto, necesita cuánta mantequilla.

282
00:29:49,420 --> 00:30:03,930
Por 110 gramos de harina, o sea, de mantequilla, dividido entre 330 de mantequilla.

283
00:30:03,930 --> 00:30:46,940
Por lo tanto, por lo tanto, 500 gramos de harina necesitarán 500 por 110 dividido entre 330, 330, eso es, por lo mismo que teníamos antes.

284
00:30:46,940 --> 00:31:08,119
¿Veis? Llevamos a la misma expresión aritmética y por lo tanto el valor numérico que vamos a obtener es el mismo, 166,66 gramos de mantequilla, ¿de acuerdo?

285
00:31:09,339 --> 00:31:18,220
Por lo tanto, hemos hecho este segundo apartado por los tres métodos, aunque solamente nos pedían dos, ¿vale?

286
00:31:18,220 --> 00:31:22,619
Bien, vamos a por el siguiente ejercicio.

287
00:31:24,279 --> 00:31:32,819
Bien, el tercer problema del examen decía, cuatro trabajadores tardan diez horas en limpiar un edificio.

288
00:31:33,000 --> 00:31:36,940
¿Cuánto tardarían cinco trabajadores en limpiar el mismo edificio?

289
00:31:37,460 --> 00:31:43,779
Lo primero que tenemos que tener claro aquí es el tipo de proporcionalidad que existe.

290
00:31:43,779 --> 00:31:52,740
Es decir, existe alguna proporcionalidad, existe una proporcionalidad directa o inversa, ¿vale?

291
00:31:53,000 --> 00:31:55,519
Bien, entonces volvemos a leer.

292
00:31:56,279 --> 00:32:02,960
Tenemos por un lado el número de trabajadores y por otro lado las horas que se tardan en limpiar un edificio, ¿vale?

293
00:32:02,960 --> 00:32:13,380
Hay que limpiar un edificio, el trabajo es uno determinado y cuantos más trabajadores se dediquen a esa tarea, se tardará más o se tardará menos.

294
00:32:13,779 --> 00:32:26,579
Se tardará menos, lógicamente. Es decir, a más trabajadores, menos horas se necesitarán para limpiarlo. Bueno, se necesitarán las mismas horas, pero se terminará antes.

295
00:32:26,579 --> 00:33:06,940
Entonces, las magnitudes inversamente proporcionales, ¿cuáles van a ser? Van a ser, por un lado, el número de trabajadores y, por otro lado, el tiempo en el que se termina el trabajo.

296
00:33:06,940 --> 00:33:12,990
bien, esas son las dos magnitudes

297
00:33:12,990 --> 00:33:13,650
trabajo

298
00:33:13,650 --> 00:33:15,890
vale

299
00:33:15,890 --> 00:33:19,210
vamos a desplazar esto un poquito

300
00:33:19,210 --> 00:33:20,470
hacia la derecha

301
00:33:20,470 --> 00:33:21,829
vale

302
00:33:21,829 --> 00:33:26,559
bien, de acuerdo

303
00:33:26,559 --> 00:33:28,599
entonces, vamos a rellenar

304
00:33:28,599 --> 00:33:29,400
nuestros datos

305
00:33:29,400 --> 00:33:32,339
vamos a rellenar aquí

306
00:33:32,339 --> 00:33:34,359
la tabla, número de trabajadores

307
00:33:34,359 --> 00:33:34,799
tiempo

308
00:33:34,799 --> 00:33:37,700
en el que se termina el trabajo

309
00:33:37,700 --> 00:33:40,160
y nos dicen que si trabajan

310
00:33:40,160 --> 00:33:46,700
Cuatro trabajadores se terminan el trabajo en diez horas

311
00:33:46,700 --> 00:33:48,859
Diez horas

312
00:33:48,859 --> 00:33:50,460
¿Vale?

313
00:33:50,460 --> 00:33:55,839
Y entonces nos dicen, ¿cuánto tardarían cinco trabajadores?

314
00:33:56,799 --> 00:34:01,480
Luego el tiempo en el que tardarían cinco trabajadores va a ser X

315
00:34:01,480 --> 00:34:17,619
La proporcionalidad es inversa

316
00:34:17,619 --> 00:34:17,980
¿Vale?

317
00:34:18,860 --> 00:34:19,780
Inversa

318
00:34:19,780 --> 00:34:25,420
¿Por qué? A más trabajadores, antes se termina el trabajo, menos se tarda.

319
00:34:25,420 --> 00:34:30,920
¿Qué pasaba cuando teníamos dos magnitudes inversamente proporcionales?

320
00:34:31,039 --> 00:34:39,599
Que en cada par de datos, es decir, en cada columna de datos, el producto se mantiene constante.

321
00:34:40,059 --> 00:34:42,400
La proporcionalidad es inversa.

322
00:34:42,400 --> 00:35:22,219
Por lo tanto, por lo tanto, por lo tanto, el producto, el producto de las dos magnitudes se mantiene constante, ¿vale?

323
00:35:22,219 --> 00:35:25,320
Y voy a subrayar aquí dos palabras, dos palabras.

324
00:35:25,980 --> 00:35:32,360
Cuando es inversa, es el producto, ¿vale?

325
00:35:32,360 --> 00:35:35,940
¿Qué pasaba cuando teníamos una proporcionalidad directa?

326
00:35:36,079 --> 00:35:38,960
Lo que se mantiene es el cociente, ¿vale?

327
00:35:39,059 --> 00:35:42,760
El cociente se mantiene constante, cuando es inversa es el producto.

328
00:35:42,760 --> 00:35:55,940
Por lo tanto, en nuestro caso será 4 por 10, tiene que ser igual a 5 por X, y de aquí se despeja X.

329
00:35:55,940 --> 00:36:18,059
Entonces, X es igual a, ¿cómo se despeja la X? El 5 pasa al otro miembro, dividiendo, 5 es igual a 4 por 10, dividido entre 5, por lo que es lo mismo, 4 por 10, 40 entre 5, eso es, ¿8 qué?

330
00:36:18,059 --> 00:36:56,380
Ocho trabajadores. Perdón, perdón, perdón. Ocho horas. Ocho horas para terminar el trabajo con cinco trabajadores. Bien. Ocho horas, cinco trabajadores.

331
00:36:56,380 --> 00:37:05,260
Este ejercicio lo hemos resuelto con la tabla de magnitudes inversamente proporcionales

332
00:37:05,260 --> 00:37:09,719
¿Cómo se hubiera resuelto con una regla de 3 tradicional?

333
00:37:10,820 --> 00:37:12,079
Pues se hubiera resuelto así

334
00:37:12,079 --> 00:37:13,980
Regla de 3

335
00:37:13,980 --> 00:37:18,380
Regla de 3

336
00:37:18,380 --> 00:37:20,280
Habríamos dicho

337
00:37:20,280 --> 00:37:25,639
Si, 4 trabajadores

338
00:37:25,639 --> 00:37:43,940
Cuatro trabajadores tardan diez horas, cinco tardarán X.

339
00:37:43,940 --> 00:37:52,940
Y como la proporcionalidad es inversa, en vez de multiplicar en cruz, como hacíamos en la regla de tres directamente proporcional,

340
00:37:52,940 --> 00:37:55,039
proporcional, hacemos la multiplicación

341
00:37:55,039 --> 00:37:56,300
en horizontal, es decir

342
00:37:56,300 --> 00:37:58,619
4 por 10

343
00:37:58,619 --> 00:38:00,880
es igual a 5

344
00:38:00,880 --> 00:38:02,559
por X

345
00:38:02,559 --> 00:38:04,239
y llegamos al mismo resultado

346
00:38:04,239 --> 00:38:06,760
que X es igual a

347
00:38:06,760 --> 00:38:08,579
4 por 10

348
00:38:08,579 --> 00:38:10,699
dividido entre 5

349
00:38:10,699 --> 00:38:12,539
y eso es igual a 8

350
00:38:12,539 --> 00:38:14,360
horas, ¿vale?

351
00:38:15,539 --> 00:38:16,239
¿de acuerdo?

352
00:38:16,980 --> 00:38:17,300
bien

353
00:38:17,300 --> 00:38:19,800
¿y cómo hubiera sido

354
00:38:19,800 --> 00:38:21,880
por reducción a la unidad?

355
00:38:21,880 --> 00:38:56,690
Por reducción a la unidad. Vamos a ver. Reducción a la unidad. ¿Vale? Pues hubiéramos dicho, si cuatro trabajadores, si cuatro trabajadores tardan diez horas,

356
00:38:56,690 --> 00:39:02,610
Un trabajador, ¿cuánto habría tardado?

357
00:39:02,889 --> 00:39:08,340
Un trabajador hubiera tardado, ¿cuánto?

358
00:39:16,150 --> 00:39:18,289
Hubiera tardado cuatro veces

359
00:39:18,289 --> 00:39:19,269
Cuatro veces

360
00:39:19,269 --> 00:39:21,650
Cuatro por diez

361
00:39:21,650 --> 00:39:25,530
Igual a cuarenta horas

362
00:39:25,530 --> 00:39:28,900
¿Vale?

363
00:39:29,039 --> 00:39:33,300
Eso es lo que hubiera tardado un trabajador en realizar toda la tarea

364
00:39:33,300 --> 00:39:34,099
¿Vale?

365
00:39:34,099 --> 00:39:35,280
Por lo tanto

366
00:39:35,280 --> 00:39:38,199
Por lo tanto

367
00:39:38,199 --> 00:40:13,820
5 trabajadores, 5 trabajadores tardarán, ¿cuánto? La quinta parte, la quinta parte, es decir, 4 por 10 dividido entre 5, que es lo mismo que hemos estado viendo en los apartados anteriores, 8 horas.

368
00:40:13,820 --> 00:40:15,239
¿De acuerdo?

369
00:40:16,019 --> 00:40:20,940
Por los tres procedimientos llegamos al mismo resultado

370
00:40:20,940 --> 00:40:21,659
¿Vale?

371
00:40:21,960 --> 00:40:23,320
Vamos con el siguiente ejercicio

372
00:40:23,320 --> 00:40:27,440
El siguiente ejercicio es el problema número 4

373
00:40:27,440 --> 00:40:36,000
Y dice, un abuelo quiere repartir 450 euros entre sus tres nietos de 4, 12 y 16 años

374
00:40:36,000 --> 00:40:40,340
De manera directamente proporcional a los años de cada uno de ellos

375
00:40:40,340 --> 00:40:41,300
¿Vale?

376
00:40:41,300 --> 00:40:57,880
Sin embargo, la abuela cree que es mejor hacer el reparto de manera inversamente proporcional, pues ella cree que los pequeños necesitan más cosas que los mayores. ¿Cuánto recibiría cada uno de ellos según el reparto del abuelo? ¿Cuánto recibiría cada uno de ellos según el criterio de la abuela? Vale.

377
00:40:57,880 --> 00:41:03,519
Pero entonces, vamos primero a repartir según el criterio del abuelo, ¿vale?

378
00:41:03,840 --> 00:41:14,119
El abuelo dice que el reparto se debe hacer de manera directamente proporcional a los años, ¿vale?

379
00:41:14,360 --> 00:41:18,880
Entonces, ponemos a abuelo, abuelo.

380
00:41:19,800 --> 00:41:31,929
Esto es un reparto directamente proporcional, ¿vale?

381
00:41:32,489 --> 00:41:36,610
¿Cómo se hace un reparto directamente proporcional?

382
00:41:38,610 --> 00:41:50,909
Aquí el ejemplo más famoso, o sea, el más conocido, es el ejemplo que yo os puse del premio que se reparte entre los mejores goleadores de la liga, ¿no?

383
00:41:51,210 --> 00:41:58,969
Entonces, si se tiene que repartir un millón de euros entre los tres mejores goleadores, ¿no?

384
00:41:58,969 --> 00:42:01,969
Y cada uno había marcado un número de goles determinado

385
00:42:01,969 --> 00:42:02,610
¿Qué se hacía?

386
00:42:02,730 --> 00:42:04,349
Se sumaban todos los goles

387
00:42:04,349 --> 00:42:08,150
Y se repartía el premio total

388
00:42:08,150 --> 00:42:10,170
Entre el número de goles

389
00:42:10,170 --> 00:42:12,989
Y así sabíamos cuántos euros correspondían

390
00:42:12,989 --> 00:42:14,789
A cada gol marcado

391
00:42:14,789 --> 00:42:15,230
¿Vale?

392
00:42:15,530 --> 00:42:17,150
Bien, pues esto es parecido

393
00:42:17,150 --> 00:42:19,889
Tenemos que repartir 450 euros

394
00:42:19,889 --> 00:42:21,269
Entre 3 nietos

395
00:42:21,269 --> 00:42:23,949
De 4, 12 y 16 años

396
00:42:23,949 --> 00:42:25,110
Pues hacemos lo mismo

397
00:42:25,110 --> 00:42:27,610
Sumamos todos los años

398
00:42:27,610 --> 00:42:31,769
Dividimos el dinero que hay que repartir entre el número total de años

399
00:42:31,769 --> 00:42:38,010
Y así sabemos cuántos euros va a recibir o se va a pagar por cada año cumplido

400
00:42:38,010 --> 00:42:41,590
O sea, por cada año que tiene cada nieto, ¿vale?

401
00:42:41,590 --> 00:42:44,750
Entonces, vamos a sumar los años totales

402
00:42:44,750 --> 00:42:49,590
Años totales, vamos a calcularlo

403
00:42:49,590 --> 00:43:04,869
¿Años totales? Es 4 más 12 más 16. ¿Eso cuánto es? 32 años.

404
00:43:04,869 --> 00:43:35,969
Ah, años en total, ¿vale? En total, ¿de acuerdo? Por lo tanto, por lo tanto, por cada año se reciben, por cada año se recibirá, ¿se recibirá cuánto?

405
00:43:35,969 --> 00:43:45,010
Se recibirá 450 euros dividido entre 32, ¿vale?

406
00:43:45,010 --> 00:44:13,059
Y en consecuencia, al nieto de 4 años, ahí, años, le corresponderá, le corresponden, voy a bajar esto un poquito,

407
00:44:13,059 --> 00:44:34,280
vale

408
00:44:34,280 --> 00:44:36,699
al nieto de 4 años

409
00:44:36,699 --> 00:44:38,139
le corresponden

410
00:44:38,139 --> 00:44:40,019
que es un poco complicado

411
00:44:40,019 --> 00:44:41,820
escribir con esto a veces

412
00:44:41,820 --> 00:44:43,460
le corresponden, ¿cuánto?

413
00:44:43,960 --> 00:44:46,159
450 euros

414
00:44:46,159 --> 00:44:48,760
entre 32

415
00:44:48,760 --> 00:44:52,300
y por 4

416
00:44:52,300 --> 00:44:53,219
vale

417
00:44:53,219 --> 00:44:55,440
bien

418
00:44:55,440 --> 00:44:58,440
y eso es igual

419
00:44:58,440 --> 00:45:01,340
si yo no me he equivocado

420
00:45:01,340 --> 00:45:16,659
Eso es igual, ¿a qué cantidad? A 56,25 euros, ¿vale?

421
00:45:16,659 --> 00:45:35,539
Y al nieto de 12 años le corresponden 450 entre 32 por 12.

422
00:45:35,539 --> 00:45:50,059
Que eso va a ser el triple de lo anterior, es decir, 168,75 euros.

423
00:45:52,639 --> 00:45:56,659
Y al de 16 años, ¿cuánto le va a corresponder?

424
00:45:56,659 --> 00:46:01,699
Pues cuatro veces, cuatro por cuatro, dieciséis

425
00:46:01,699 --> 00:46:06,039
Cuatro veces, cincuenta y seis como veinticinco

426
00:46:06,039 --> 00:46:13,679
Y eso es cuatrocientos cincuenta entre treinta y dos por dieciséis

427
00:46:13,679 --> 00:46:17,579
Por lo que es lo mismo, doscientos veinticinco euros

428
00:46:17,579 --> 00:46:21,280
Doscientos veinticinco euros, ¿vale?

429
00:46:21,659 --> 00:46:23,820
Y aquí podemos hacer la comprobación

430
00:46:23,820 --> 00:46:29,260
Bueno, podemos sumar estas tres cantidades y nos tiene que dar cuatrocientos cincuenta.

431
00:46:29,699 --> 00:46:35,579
Si yo sumo esto con esto, el coma veinticinco con el coma setenta y cinco me va a dar uno, ¿vale?

432
00:46:36,219 --> 00:46:39,960
Seis y ocho, catorce, y una quince, y me llevo una.

433
00:46:41,440 --> 00:46:46,980
Cinco y seis, once, y una que me llevaba doce.

434
00:46:46,980 --> 00:46:55,300
me llevo una, 225 si no me equivoco, más 225, esto es 450 en total

435
00:46:55,300 --> 00:46:58,500
luego está comprobado y es correcto

436
00:46:58,500 --> 00:47:03,159
otra manera de hacerlo hubiera sido hacer una regla de 3 para cada uno de ellos

437
00:47:03,159 --> 00:47:05,699
otra manera, vamos a poner otra manera

438
00:47:05,699 --> 00:47:08,360
otra manera

439
00:47:08,360 --> 00:47:12,800
coma, por reglas

440
00:47:12,800 --> 00:47:20,139
por reglas

441
00:47:20,139 --> 00:47:24,199
De 3

442
00:47:24,199 --> 00:47:26,159
¿Cómo sería eso?

443
00:47:26,440 --> 00:47:29,840
Sería, si a 32 años

444
00:47:29,840 --> 00:47:32,219
Es decir, al total de años

445
00:47:32,219 --> 00:47:35,619
Le corresponde 450 euros

446
00:47:35,619 --> 00:47:39,400
A 4 años

447
00:47:39,400 --> 00:47:41,059
A 4 años

448
00:47:41,059 --> 00:47:44,219
Le corresponde X

449
00:47:44,219 --> 00:47:47,980
¿Cuánto es la X para el niño de 4 años?

450
00:47:47,980 --> 00:47:50,679
Pues es 450

451
00:47:50,679 --> 00:48:05,900
50 por 4 dividido entre 32, que es lo mismo que hemos sacado antes, 56,25, y así sucesivamente.

452
00:48:06,699 --> 00:48:17,480
Para las de 12 años, pues diríamos, como es directamente proporcional, podríamos haber visto que 12 es el triple de 4 y multiplicar esto por 3.

453
00:48:17,579 --> 00:48:19,440
Pero bueno, vamos a hacer las otras reglas de 3.

454
00:48:19,440 --> 00:48:29,280
Si a 32 años le corresponden 450 euros, al de 12 años, ¿cuánto le va a corresponder?

455
00:48:31,019 --> 00:48:44,719
X, por lo que es lo mismo, X es igual a 450 por 12 partido por 32.

456
00:48:44,719 --> 00:48:53,420
Y esto es igual a la cantidad que habíamos dicho antes, 168,75 euros

457
00:48:53,420 --> 00:48:56,219
Aquí no he puesto la cantidad, ¿vale?

458
00:48:56,219 --> 00:49:04,219
Y por último, si para 32 años corresponden 450 euros

459
00:49:04,219 --> 00:49:23,949
Si le corresponden 450 euros a 332 años, para 16 años corresponderán X euros.

460
00:49:23,949 --> 00:49:34,429
Y X es igual a 450 por 16 partido por 32.

461
00:49:34,429 --> 00:49:41,769
Y esto es igual a 225 euros, que es la misma cantidad.

462
00:49:42,030 --> 00:49:45,869
Luego tenemos, en todos los casos, el mismo resultado.

463
00:49:46,409 --> 00:49:48,469
Ahora vamos con la abuela.

464
00:49:48,730 --> 00:49:50,230
¿La abuela qué nos está proponiendo?

465
00:49:50,349 --> 00:49:55,650
La abuela está proponiendo un reparto inversamente proporcional a los años.

466
00:49:56,070 --> 00:49:56,989
¿Cómo se hacía eso?

467
00:49:56,989 --> 00:50:03,949
Pues entonces se hacía hacer un reparto inversamente proporcional a unas cantidades

468
00:50:03,949 --> 00:50:09,710
Es lo mismo que hacer un reparto directamente proporcional a los inversos de los años

469
00:50:09,710 --> 00:50:13,550
Es decir, aquí tenemos, vamos a hacer una pequeña tabla

470
00:50:13,550 --> 00:50:24,679
Nieto, o si no mejor vamos a hacer edad del nieto

471
00:50:24,679 --> 00:50:33,829
Edad, y aquí vamos a poner inverso

472
00:50:33,829 --> 00:50:36,070
Inverso

473
00:50:36,070 --> 00:50:38,539
De

474
00:50:38,539 --> 00:50:40,960
La edad

475
00:50:40,960 --> 00:50:42,699
¿Vale?

476
00:50:43,179 --> 00:50:46,260
Entonces, si tenemos un nieto de 4 años

477
00:50:46,260 --> 00:50:50,139
¿Cuál va a ser el inverso de su edad?

478
00:50:50,480 --> 00:50:51,000
Un cuarto

479
00:50:51,000 --> 00:50:52,619
Un cuarto

480
00:50:52,619 --> 00:50:54,900
Si tenemos un nieto de 12 años

481
00:50:54,900 --> 00:50:56,380
¿Cuál va a ser el inverso de su edad?

482
00:50:56,679 --> 00:50:57,579
Un doceavo

483
00:50:57,579 --> 00:51:00,380
Y si tenemos un nieto de 16 años

484
00:51:00,380 --> 00:51:01,880
¿Cuál va a ser el inverso de su edad?

485
00:51:02,300 --> 00:51:03,500
Un dieciséisago

486
00:51:03,500 --> 00:51:05,000
¿Vale?

487
00:51:05,139 --> 00:51:18,300
Bien, pues igual que antes sumábamos todo aquí en el total, sumábamos todo, pues con los inversos vamos a hacer lo mismo.

488
00:51:18,300 --> 00:51:34,659
Antes la suma de esto era 32, y ahora la suma de todos estos inversos va a ser un cuarto más un doceavo más un dieciseisavo.

489
00:51:34,659 --> 00:51:53,420
¿Y eso cuánto da? Pues hay que sumarlo. Y lo primero que hay que hacer es encontrar el mínimo común múltiplo. El mínimo común múltiplo de 4, 12, 16 es 48. 48 entre 4 es 12, por 1 es 12. 48 entre 12 es 4, por 1 es 4.

490
00:51:53,420 --> 00:51:56,659
Más 48 entre 16

491
00:51:56,659 --> 00:51:58,079
A 3 por 1, 3

492
00:51:58,079 --> 00:52:00,019
Y esto es igual a

493
00:52:00,019 --> 00:52:02,079
12 más 4

494
00:52:02,079 --> 00:52:03,420
16 más 3

495
00:52:03,420 --> 00:52:06,179
19, 48

496
00:52:06,179 --> 00:52:07,820
Que no se puede simplificar

497
00:52:07,820 --> 00:52:09,699
Porque 19 es primo

498
00:52:09,699 --> 00:52:10,719
¿Vale?

499
00:52:11,460 --> 00:52:16,079
Bien, de acuerdo

500
00:52:16,079 --> 00:52:16,719
¿Vale?

501
00:52:17,239 --> 00:52:19,039
Pues entonces ya sabemos que

502
00:52:19,039 --> 00:52:20,820
Tenemos que hacer un reparto

503
00:52:20,820 --> 00:52:23,760
De manera directamente proporcional

504
00:52:23,760 --> 00:52:31,639
a estas tres cantidades, sabiendo que el total es 19 cuarenta y ocho agos. Lo hacemos igual que antes, ¿vale?

505
00:52:33,679 --> 00:52:41,559
Decimos, lo podemos hacer por reglas de tres o calculando cuánto le corresponde a la unidad, ¿vale?

506
00:52:41,559 --> 00:53:22,239
Es decir, si a 19,48 le corresponden 450 euros, a la unidad le corresponden 450 entre 19,48.

507
00:53:23,239 --> 00:53:26,719
y esto es igual

508
00:53:26,719 --> 00:53:29,480
aquí voy a poner euros

509
00:53:29,480 --> 00:53:31,539
450 euros

510
00:53:31,539 --> 00:53:32,900
dividido entre 19,48

511
00:53:32,900 --> 00:53:34,679
y esto es igual a

512
00:53:34,679 --> 00:53:35,619
450

513
00:53:35,619 --> 00:53:37,780
por

514
00:53:37,780 --> 00:53:39,559
48

515
00:53:39,559 --> 00:53:42,199
dividido entre

516
00:53:42,199 --> 00:53:44,539
19 euros

517
00:53:44,539 --> 00:53:45,679
¿vale?

518
00:53:46,820 --> 00:53:49,179
¿si? y ahora lo que hacemos es

519
00:53:49,179 --> 00:53:50,559
ir multiplicando

520
00:53:50,559 --> 00:53:52,760
porque esto es lo que le corresponde

521
00:53:52,760 --> 00:54:23,420
A la unidad. Luego, al nieto de cuatro años, la abuela le daría, ¿cuánto? Un cuarto, y ponemos un cuarto y no cuatro, porque estamos repartiendo de manera inversamente proporcional.

522
00:54:23,420 --> 00:54:28,699
Luego, el reparto es directamente proporcional al inverso de la edad

523
00:54:28,699 --> 00:54:33,199
Luego, un cuarto por lo que le correspondería a la unidad

524
00:54:33,199 --> 00:54:35,340
¿Qué es lo que le correspondería a la unidad?

525
00:54:35,599 --> 00:54:36,460
Esto de aquí

526
00:54:36,460 --> 00:54:42,539
Un cuarto por 450 por 48

527
00:54:42,539 --> 00:54:45,699
Dividido entre 19

528
00:54:45,699 --> 00:54:48,420
¿Y eso cuánto da?

529
00:54:49,079 --> 00:54:50,900
Pues podemos simplificar un poco

530
00:54:50,900 --> 00:54:54,260
48 entre 4 es a 12

531
00:54:54,260 --> 00:54:55,340
Si queremos

532
00:54:55,340 --> 00:54:56,960
450

533
00:54:56,960 --> 00:54:59,900
Por 12

534
00:54:59,900 --> 00:55:02,360
Dividido entre 19

535
00:55:02,360 --> 00:55:04,659
Y eso es igual a

536
00:55:04,659 --> 00:55:06,739
Lo tengo por aquí apuntado

537
00:55:06,739 --> 00:55:08,260
284

538
00:55:09,719 --> 00:55:10,260
Coma

539
00:55:10,920 --> 00:55:12,260
14 euros

540
00:55:13,460 --> 00:55:14,659
Como veis

541
00:55:14,659 --> 00:55:18,599
Esta va a ser la mayor cantidad de todas

542
00:55:18,599 --> 00:55:19,500
Porque

543
00:55:19,500 --> 00:55:27,400
el de menor edad, que es 4 años, si se hacen los inversos, pasa a ser la mayor cantidad,

544
00:55:27,699 --> 00:55:34,039
es decir, un cuarto es mayor que un doceavo, y un doceavo es mayor que un dieciséisavos,

545
00:55:34,039 --> 00:55:39,400
se invierte en las tornas, ¿vale? Entonces, el niño de 4 años recibe, según la abuela,

546
00:55:39,500 --> 00:55:48,219
284,14 euros, ¿vale? Pero según el abuelo, hubiera recibido, el de 4 años, ¿os acordáis?,

547
00:55:48,219 --> 00:55:55,780
56,25, o sea que cambia mucho el reparto según el abuelo y según la abuela.

548
00:55:56,380 --> 00:56:00,119
El niño de 4 años, según la abuela, sería el que más recibiría, ¿vale?

549
00:56:00,619 --> 00:56:07,179
¿Cuánto recibiría el de 12 años según la abuela?

550
00:56:07,179 --> 00:56:38,050
Pues lo hacemos al nieto de 12 años, la abuela le daría, ¿le daría cuánto? Pues un doceavo por lo que le correspondería a la unidad.

551
00:56:38,050 --> 00:56:42,429
Un doceavo por esta cantidad que hemos calculado aquí antes

552
00:56:42,429 --> 00:56:48,610
Por 450 por 48

553
00:56:48,610 --> 00:56:52,530
Dividido entre 19

554
00:56:52,530 --> 00:56:54,489
Y eso es igual

555
00:56:54,489 --> 00:56:57,289
48 entre 12 es 4

556
00:56:57,289 --> 00:57:01,710
450 por 4

557
00:57:01,710 --> 00:57:04,570
Dividido entre 19

558
00:57:04,570 --> 00:57:17,090
Y esto da, si no me he equivocado, 94,73 euros, ¿vale?

559
00:57:18,289 --> 00:57:20,510
Y ahora es de 16 años.

560
00:57:21,510 --> 00:57:41,889
Y al nieto de 16 años, la abuela le daría, ¿cuánto?

561
00:57:41,889 --> 00:57:47,550
Un dieciséisavo, porque está repartiendo de manera inversamente proporcional a su edad

562
00:57:47,550 --> 00:57:52,650
Por lo que daría a la unidad, que esto es siempre constante en todos los casos

563
00:57:52,650 --> 00:57:54,010
Cuatrocientos cincuenta

564
00:57:54,010 --> 00:58:01,210
Cuatrocientos cincuenta por cuarenta y ocho

565
00:58:01,210 --> 00:58:04,130
Dividido entre diecinueve

566
00:58:04,130 --> 00:58:09,329
Podemos simplificar esto un poquito porque cuarenta y ocho entre dieciséis es tres

567
00:58:09,329 --> 00:58:23,570
Es decir, 450, perdón, perdón, 450 por 3 dividido entre 19, ¿vale?

568
00:58:23,949 --> 00:58:36,269
Y esto es 71,052 euros, ¿vale?

569
00:58:36,269 --> 00:59:10,300
Y si sumamos estas tres cantidades, nos tiene que dar 400, 450 euros, ¿vale? Pues ya estaría, ya lo tendríamos, ¿sí? Bien, nada más, vamos a hacer el último ejercicio, ¿vale?

570
00:59:10,300 --> 00:59:22,920
Bien, el último ejercicio dice lo siguiente. La camiseta del Real Madrid de fútbol cuesta 70 euros sin IVA. ¿Cuánto costará la camiseta con el IVA del 21%?

571
00:59:22,920 --> 00:59:30,360
Entonces, para separar cada apartado, vamos a llamar a esto A

572
00:59:30,360 --> 00:59:33,500
Y a esto de aquí B

573
00:59:33,500 --> 00:59:38,000
Que si me hacen un descuento del 15%, ¿cuánto tendré que pagar?

574
00:59:38,420 --> 00:59:40,599
Y por último, nos preguntan

575
00:59:40,599 --> 00:59:45,579
Mi amiga Fátima se ha comprado la camiseta del Atlético y ha pagado 50€ solamente

576
00:59:45,579 --> 00:59:47,719
Porque estaba rebajada un 20%

577
00:59:47,719 --> 00:59:50,760
¿Cuánto hubiera tenido que pagar si no hubiera tenido descuento?

578
00:59:50,760 --> 00:59:53,860
Entonces empezamos por el primer lugar

579
00:59:53,860 --> 00:59:58,250
Camiseta

580
00:59:58,250 --> 01:00:00,690
Camiseta

581
01:00:00,690 --> 01:00:07,679
50, no, 70 euros sin IVA

582
01:00:07,679 --> 01:00:14,679
Ponemos 70 euros sin IVA

583
01:00:14,679 --> 01:00:15,579
¿Vale?

584
01:00:17,079 --> 01:00:18,559
Y ahora me dicen

585
01:00:18,559 --> 01:00:20,239
¿Cuánto cuesta?

586
01:00:25,429 --> 01:00:27,469
¿Cuánto cuesta con IVA?

587
01:00:27,469 --> 01:00:36,369
con el IVA del 21%

588
01:00:36,369 --> 01:00:40,210
Pues este tenemos dos maneras de hacerlo

589
01:00:40,210 --> 01:00:44,769
Primero, calcular el IVA y sumárselo

590
01:00:44,769 --> 01:00:49,030
o bien, trabajar con los índices de variación

591
01:00:49,030 --> 01:00:51,730
Vamos a calcular primero el IVA

592
01:00:51,730 --> 01:00:54,110
La primera forma

593
01:00:54,110 --> 01:01:17,949
El IVA será 70 euros por 21 partido por 100, o si lo queremos hacer directamente, porque sabemos trabajar bien con los tantos por 1, 70 euros por 0,21.

594
01:01:17,949 --> 01:01:27,949
Y eso es igual a 14,7 euros de IVA.

595
01:01:27,949 --> 01:01:58,889
Por lo tanto, el precio final será 70 más 14,7, que es igual a 84,7 euros.

596
01:01:58,889 --> 01:02:09,690
eso es 87 euros y se dice IVA incluido, es así como se suele hablar, IVA incluido

597
01:02:09,690 --> 01:02:19,480
¿de acuerdo? vale, ¿de qué otra manera podríamos haberlo hecho?

598
01:02:20,860 --> 01:02:28,460
podríamos haber dicho, otra manera, otro método

599
01:02:28,460 --> 01:03:05,380
El precio final, precio con IVA, precio con IVA es igual a qué? A precio sin IVA más el precio sin IVA por el 0,21.

600
01:03:05,380 --> 01:03:32,360
Y esto, si nosotros sacamos factor común al precio sin IVA, que lo tenemos aquí dos veces, ¿qué podemos decir? Que esto es igual a precio sin IVA por 1 más 0,21.

601
01:03:32,360 --> 01:03:47,949
O lo que es lo mismo es igual al precio sin IVA, sin IVA, por 1,21.

602
01:03:48,429 --> 01:03:52,110
Y esto es a lo que se llama el índice de variación.

603
01:03:53,090 --> 01:04:03,380
Eso es el índice, índice de variación.

604
01:04:03,380 --> 01:04:16,760
Por lo tanto, las personas que sepan trabajar con índices de variación y calcularlos, podrán calcular los precios finales de un solo golpe, ¿vale?

605
01:04:16,760 --> 01:04:42,840
Es decir, el precio final es igual a 70 por 1,21, ¿vale?

606
01:04:42,840 --> 01:04:56,239
En vez de hacer una suma, como antes, calcular el IVA por aquí y luego sumárselo al precio inicial, lo hacemos con una multiplicación de golpe, que es el precio sin IVA por el índice de variación.

607
01:04:56,239 --> 01:05:07,239
Y esto es igual a 84,7 euros. Es lo mismo, pero calculándolo con el índice de variación, que es un método más directo.

608
01:05:07,239 --> 01:05:13,619
Y ahora me dicen, si me hacen un descuento del 15%, ¿cuánto tendré que pagar?

609
01:05:14,699 --> 01:05:14,920
¿Vale?

610
01:05:15,739 --> 01:05:27,949
Pues me dicen, B, descuento del 15%.

611
01:05:27,949 --> 01:05:31,690
Y me preguntan, ¿cuánto tendré que pagar?

612
01:05:33,050 --> 01:05:33,630
¿Vale?

613
01:05:34,070 --> 01:05:35,449
Pues esto cómo se calcula.

614
01:05:37,090 --> 01:05:39,170
Hay dos maneras de hacerlo, igual que antes.

615
01:05:39,170 --> 01:05:51,269
Calcular cuánto es el descuento en euros y restárselo al precio con IVA que íbamos a pagar antes, ¿vale?

616
01:05:51,789 --> 01:05:57,269
Entonces, esa sería la primera forma de hacerlo.

617
01:05:57,429 --> 01:05:59,710
Calculamos el descuento, ¿vale?

618
01:06:00,309 --> 01:06:01,190
El primer método.

619
01:06:02,349 --> 01:06:03,210
Primer método.

620
01:06:12,719 --> 01:06:17,599
El descuento y lo aplicamos sobre lo que vamos a tener que pagar con IVA, ¿vale?

621
01:06:17,599 --> 01:06:41,519
Primer método. Descuento es igual a 84,7 euros por el 15%, que es 15 entre 100.

622
01:06:41,519 --> 01:06:50,239
Y esto es igual a 84,7 por 0,15.

623
01:06:50,500 --> 01:07:10,769
Y esto aquí es igual, vamos a calcularlo, esto es igual a 12,705 euros.

624
01:07:10,769 --> 01:07:53,900
Por lo tanto, el precio con el descuento quitado será precio descontado o rebajado, vamos a llamarlo rebajado, y voy a poner entre paréntesis, IVA incluido es igual a 84,7 menos 12,705.

625
01:07:53,900 --> 01:08:19,720
Y eso es igual a 71,995 euros. Es decir, redondeando, estos son 72 euros.

626
01:08:19,920 --> 01:08:30,779
¿Por qué digo 72 euros? Porque ninguna tienda va a cobrar con milésimas de euro, sino que aproximará a las centésimas.

627
01:08:30,779 --> 01:08:35,460
Y esta es redondeando 72 euros, ¿vale?

628
01:08:36,000 --> 01:08:37,899
Bien, el segundo método, ¿cuál es?

629
01:08:39,220 --> 01:08:45,140
Pues decir, segundo método, el método directo, segundo método.

630
01:08:45,739 --> 01:09:08,500
Si me rebajan, si me rebajan un 15%, ¿qué tanto por ciento voy a pagar de la camiseta?

631
01:09:08,500 --> 01:09:50,109
Si me rebajan un 15%, voy a pagar un 85% de la camiseta, es decir, 84,7 euros por 85 partido por 100.

632
01:09:50,109 --> 01:09:59,909
O lo que es lo mismo, 84,7 por 0,85.

633
01:10:00,229 --> 01:10:03,810
Y vamos a comprobar que esa cantidad es la misma que la anterior.

634
01:10:03,810 --> 01:10:26,970
es decir, 84,7 por 0,85 es igual, efectivamente, a 71,995 euros, es decir, aproximadamente igual a 72 euros, ¿vale?

635
01:10:26,970 --> 01:10:28,390
De acuerdo

636
01:10:28,390 --> 01:10:31,130
Y por último, me están diciendo

637
01:10:31,130 --> 01:10:36,229
Mi amiga Fátima se ha comprado la camiseta del Atlético de Madrid

638
01:10:36,229 --> 01:10:37,670
Y ha pagado 50 euros

639
01:10:37,670 --> 01:10:42,729
50 euros solamente porque estaba rebajada un 20%

640
01:10:42,729 --> 01:10:46,390
¿Cuánto hubiera tenido que pagar si no hubiera tenido descuento?

641
01:10:47,090 --> 01:10:47,329
Vale

642
01:10:47,329 --> 01:10:50,109
Pues me dicen que Fátima ha pagado

643
01:10:50,109 --> 01:10:53,069
Fátima

644
01:10:53,069 --> 01:10:58,579
Ha pagado

645
01:10:58,579 --> 01:11:04,500
50 euros

646
01:11:04,500 --> 01:11:19,869
Estando rebajada un 20%

647
01:11:19,869 --> 01:11:27,970
Para resolver este problema vamos a aplicar el mismo método que acabamos de utilizar en el apartado anterior

648
01:11:27,970 --> 01:11:30,010
El segundo método de todos ellos

649
01:11:30,010 --> 01:11:36,810
Es decir, si Fátima ha pagado por la camiseta 50€ estando rebajada un 20%

650
01:11:36,810 --> 01:11:41,829
Ella ha pagado un 80% de la camiseta

651
01:11:41,829 --> 01:12:38,930
Es decir, Fátima ha pagado el 80% del precio original, por lo tanto, precio original por 80 partido de 100, por lo que es lo mismo, precio original.

652
01:12:44,310 --> 01:12:51,449
Por 0,8 es igual a 50 euros.

653
01:12:52,430 --> 01:13:13,119
Eso quiere decir que el precio original es igual a 50 dividido entre 0,8.

654
01:13:13,119 --> 01:13:20,800
Y esto es igual a, 50 dividido entre 0,8 es igual a 62,5 euros.

655
01:13:21,819 --> 01:13:25,079
62,5 euros.

656
01:13:25,420 --> 01:13:30,039
¿Cómo podríamos haber hecho este problema por una regla de 3?

657
01:13:30,039 --> 01:13:59,550
Podríamos haber dicho lo siguiente, si el 80% es 50 euros, el 100% será X, por lo tanto X es igual a qué?

658
01:13:59,550 --> 01:14:04,310
A 100 por 50

659
01:14:04,310 --> 01:14:08,949
Dividido entre 80

660
01:14:08,949 --> 01:14:11,569
Que nos da el mismo resultado

661
01:14:11,569 --> 01:14:15,810
62,5 euros

662
01:14:15,810 --> 01:14:17,649
Pues eso es todo chicos

663
01:14:17,649 --> 01:14:19,369
Espero que os haya gustado

664
01:14:19,369 --> 01:14:22,109
Y que hayáis aprendido mucho

665
01:14:22,109 --> 01:14:22,689
¿De acuerdo?

666
01:14:24,069 --> 01:14:25,689
Venga, un saludo hasta ahora