1 00:00:00,000 --> 00:00:04,000 En este vídeo vamos a aprender a racionalizar 2 00:00:04,000 --> 00:00:06,000 Vamos a ver tres casos 3 00:00:06,000 --> 00:00:09,000 Primero, cuando el denominador es una raíz cuadrada 4 00:00:09,000 --> 00:00:16,000 Segundo caso, cuando el denominador es cualquier raíz de índice distinto de 2 5 00:00:16,000 --> 00:00:20,000 Y en el tercer caso, cuando tenemos sumas y restas de radicales en el denominador 6 00:00:20,000 --> 00:00:22,000 ¿Qué es racionalizar? 7 00:00:22,000 --> 00:00:26,000 Pues racionalizar es una expresión que consiste en eliminar los radicales del denominador 8 00:00:26,000 --> 00:00:29,000 transformando la expresión en otro equivalente 9 00:00:29,000 --> 00:00:33,000 En el primer caso, tenemos 3 partido por raíz de 5 10 00:00:33,000 --> 00:00:36,000 basta con multiplicar y dividir la fracción por raíz de 5 11 00:00:36,000 --> 00:00:40,000 y así obtenemos 3 por raíz de 5 partido por raíz de 5 al cuadrado 12 00:00:40,000 --> 00:00:44,000 el cuadrado y la raíz se va y me quedaría 3 por raíz de 5 partido por 5 13 00:00:44,000 --> 00:00:47,000 Hemos obtenido una expresión equivalente a la inicial 14 00:00:47,000 --> 00:00:49,000 pero sin raíz en el denominador 15 00:00:49,000 --> 00:00:53,000 En el siguiente ejemplo, 1 más raíz de 3 partido por raíz de 2 16 00:00:53,000 --> 00:00:57,000 multiplicamos y dividimos la fracción por raíz de 2 17 00:00:57,000 --> 00:01:00,000 operando los radicales tanto en el numerador como en el denominador 18 00:01:00,000 --> 00:01:03,000 me quedaría 2 más raíz de 6 partido por 2 19 00:01:03,000 --> 00:01:06,000 que también es una fracción equivalente a la inicial 20 00:01:06,000 --> 00:01:08,000 pero sin raíces en el denominador 21 00:01:08,000 --> 00:01:13,000 Vamos a ver ahora el caso en el que el índice de la raíz es distinto de 2 22 00:01:13,000 --> 00:01:16,000 Si tengo por ejemplo raíz quinta en el denominador 23 00:01:16,000 --> 00:01:20,000 necesito que la potencia del denominador sea también elevado a 5 24 00:01:20,000 --> 00:01:23,000 Para ello, multiplicamos y dividimos en este caso 25 00:01:23,000 --> 00:01:25,000 por la raíz quinta de 7 al cubo 26 00:01:25,000 --> 00:01:29,000 Si operamos los radicales del numerador y del denominador 27 00:01:29,000 --> 00:01:34,000 al final de todo el proceso me quedaría 6 por raíz quinta de 7 al cubo 28 00:01:34,000 --> 00:01:35,000 partido por 7 29 00:01:35,000 --> 00:01:38,000 Hemos vuelto a obtener una expresión equivalente a la inicial 30 00:01:38,000 --> 00:01:40,000 pero sin raíz en el denominador 31 00:01:40,000 --> 00:01:43,000 En el ejemplo que vamos a ver a continuación 32 00:01:43,000 --> 00:01:45,000 1 partido por la raíz cúbica de 25 33 00:01:45,000 --> 00:01:47,000 Como 25 es 5 al cuadrado 34 00:01:47,000 --> 00:01:50,000 tan solo tenemos que multiplicar por la raíz cúbica de 5 35 00:01:50,000 --> 00:01:53,000 para así obtener la raíz cúbica de 5 al cubo 36 00:01:54,000 --> 00:01:57,000 Y así, operando numerador y denominador 37 00:01:57,000 --> 00:01:59,000 me quedaría raíz cúbica de 5 38 00:01:59,000 --> 00:02:02,000 partido por la raíz cúbica de 5 al cubo 39 00:02:02,000 --> 00:02:05,000 o sea, raíz cúbica de 5 partido por 5 40 00:02:05,000 --> 00:02:10,000 Veamos ahora los casos en los que tenemos sumas y restas en el denominador 41 00:02:10,000 --> 00:02:13,000 Para poder eliminar los radicales del denominador 42 00:02:13,000 --> 00:02:15,000 lo que tenemos que hacer es multiplicar y dividir 43 00:02:15,000 --> 00:02:18,000 por la expresión conjugada del denominador 44 00:02:18,000 --> 00:02:21,000 que en este caso es raíz de 5 menos raíz de 2 45 00:02:21,000 --> 00:02:24,000 multiplicamos toda la expresión por raíz de 5 menos raíz de 2 46 00:02:24,000 --> 00:02:27,000 vamos operando los radicales 47 00:02:27,000 --> 00:02:30,000 y viendo como serían las entidades notables 48 00:02:30,000 --> 00:02:32,000 y al final de todo el proceso me quedaría 49 00:02:32,000 --> 00:02:35,000 7 por raíz de 5 menos raíz de 2 50 00:02:35,000 --> 00:02:37,000 y todo ello partido por 3 51 00:02:37,000 --> 00:02:40,000 En el ejemplo que vamos a ver a continuación 52 00:02:40,000 --> 00:02:43,000 1 más raíz de 5 partido por 2 raíz de 5 menos 1 53 00:02:43,000 --> 00:02:46,000 La expresión conjugada del denominador es 54 00:02:46,000 --> 00:02:48,000 2 raíz de 5 más 1 55 00:02:48,000 --> 00:02:50,000 que es por lo que multiplicamos 56 00:02:50,000 --> 00:02:52,000 numerador y denominador de la fracción 57 00:02:52,000 --> 00:02:54,000 Si operamos todos los radicales 58 00:02:54,000 --> 00:02:57,000 y aplicamos las identidades notables 59 00:02:57,000 --> 00:02:59,000 el final del proceso sería 60 00:02:59,000 --> 00:03:03,000 11 más 3 por raíz de 5 partido por 19 61 00:03:03,000 --> 00:03:06,000 Hemos vuelto a encontrar una fracción equivalente a la inicial 62 00:03:06,000 --> 00:03:10,000 pero con denominador sin raíz 63 00:03:10,000 --> 00:03:13,000 Este es el final del vídeo 64 00:03:13,000 --> 00:03:15,000 Espero que os haya gustado