1
00:00:02,419 --> 00:00:09,039
En este vídeo vamos a resolver un ejercicio de pruebas compuestas en el que los sucesos

2
00:00:09,039 --> 00:00:15,660
que se plantean son dependientes. Para ello se va a utilizar el ejercicio 3 de la hoja

3
00:00:15,660 --> 00:00:21,539
de pruebas compuestas. En este ejercicio lo que se dice es que hay un videoclub que tiene

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00:00:21,539 --> 00:00:28,359
8 copias de la película A, que tiene 9 copias de la película B y que tiene 8 copias de

5
00:00:28,359 --> 00:00:34,579
película C. Entran tres clientes consecutivos y lo que nos dicen es que

6
00:00:34,579 --> 00:00:39,439
calculemos la probabilidad de que los tres escojan la película A y en la

7
00:00:39,439 --> 00:00:44,039
pregunta B que dos escojan la A y el otro la C.

8
00:00:45,320 --> 00:00:50,119
Estos sucesos son dependientes. ¿Por qué son dependientes? Pues son dependientes

9
00:00:50,119 --> 00:00:54,039
porque el videoclub va cambiando, tiene el número de películas que hay en el

10
00:00:54,039 --> 00:00:59,179
videoclub va cambiando en función de que vayan entrando o no los clientes. ¿Qué

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00:00:59,179 --> 00:01:04,159
queremos decir? Cuando entra el primer cliente hay ocho películas de la A, nueve

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00:01:04,159 --> 00:01:09,180
películas de la B y cinco películas de la C, pero cuando entra el siguiente, como

13
00:01:09,180 --> 00:01:14,459
el primero ya se ha llevado alguna película, el número de películas que hay

14
00:01:14,459 --> 00:01:21,239
son distintas. Por tanto, la elección del segundo, la probabilidad de llevarse la

15
00:01:21,239 --> 00:01:29,299
película del segundo cliente cambia con respecto a la del primer cliente. Es decir, que cuando el

16
00:01:29,299 --> 00:01:34,379
escenario es distinto para cada una de las extracciones, en este caso para cada uno de los

17
00:01:34,379 --> 00:01:40,760
clientes, podremos decir que los sucesos son dependientes. Bueno, pues ¿cómo calcularemos la

18
00:01:40,760 --> 00:01:46,700
probabilidad de que los tres escojan la película A? Pues la probabilidad es la probabilidad de que

19
00:01:46,700 --> 00:01:55,239
el primero escoja la película A y el segundo escoja la película A y el tercero escoja la película A.

20
00:01:58,930 --> 00:02:03,989
Cuando tenemos que calcular la probabilidad de la intersección, pues la probabilidad de la intersección

21
00:02:03,989 --> 00:02:11,689
es el producto de las probabilidades en este caso, pero teniendo en cuenta lo siguiente.

22
00:02:12,169 --> 00:02:16,409
Esto es la probabilidad de que el primero escoja la película A,

23
00:02:16,409 --> 00:02:30,360
Voy a escribirlo aquí abajo para el primero. Escoja la película A por la probabilidad de que el segundo escoja la película A, condicionado a que el primero ha escogido la película A.

24
00:02:31,099 --> 00:02:42,479
Por la probabilidad de que el tercero escoja la película A, condicionado a que el primero escogió la película A y el segundo escogió la película A.

25
00:02:43,240 --> 00:02:46,680
¿Cuál es la probabilidad de que el primero escoja la película A?

26
00:02:46,680 --> 00:02:58,259
Bueno, pues en este caso hay 8 películas A de un total de 8 y 9 son 17, 17 y 5 pues son 22.

27
00:02:58,639 --> 00:03:02,680
La probabilidad de que el primero escoja la película A es 8 partido por 22.

28
00:03:03,180 --> 00:03:12,620
La probabilidad de que el segundo escoja la película A, ya hay 21 películas en el videoclub porque el primero escogió la A.

29
00:03:13,300 --> 00:03:16,560
¿Cuántas A quedan? Solamente quedan 7.

30
00:03:16,680 --> 00:03:40,819
¿Y cuál es la probabilidad de que el tercero escoja la película A si sabemos que ya hay dos personas que se han llevado películas A? Pues quedan 20 películas de un total de 6 películas. Es decir, que esto queda 8 por 7 por 6 dividido de 22 por 21 por 20.

31
00:03:40,819 --> 00:04:07,000
Pues hacemos la cuenta en este caso y lo que quedaría será 8 por 7 por 6 que son 336 dividido de 22 por 21 por 20 que son 9.240.

32
00:04:07,000 --> 00:04:28,879
Si queremos dar un decimal, pues será 336 dividido entre 9.240, y esto da 0,0363 de forma aproximada.

33
00:04:29,699 --> 00:04:35,220
Bueno, pues eso es la probabilidad de que entren tres personas y las tres se lleven la película.

34
00:04:35,220 --> 00:04:49,319
El apartado B es algo más complicado. Nos dicen que dos escojan la A y otro escoja la C. ¿Cuántas opciones hay de esto? Bueno, pues, dos escogen la A y otro escoge la C.

35
00:04:49,319 --> 00:05:17,639
si el primero se lleva a la A y el segundo se lleva a la A y el tercero se lleva a la C o, cuando digo o, sumo las probabilidades, el primero se lleva a la A y el segundo se lleva a la C y el tercero se lleva a la A o, sumo las probabilidades, el primero se lleva a la C y el segundo se lleva a la A y el tercero se lleva a la A.

36
00:05:17,639 --> 00:05:29,680
Cuando los elementos que hay dentro de una probabilidad intersecados entre sí son los mismos en varias probabilidades,

37
00:05:29,680 --> 00:05:36,899
fijaos que tenemos la A, la A, la C, la A, la A, la C, la A, la A, la C, son los mismos pero cambiados de orden.

38
00:05:38,100 --> 00:05:40,019
Estas probabilidades valen todas la misma.

39
00:05:40,720 --> 00:05:44,240
Entonces, en el fondo, tengo tres probabilidades que valen lo mismo.

40
00:05:44,240 --> 00:05:47,519
Esto es 3 por la probabilidad

41
00:05:47,519 --> 00:05:50,800
Puedo elegir o esta, o esta, o esta

42
00:05:50,800 --> 00:05:53,100
Porque las tres al calcularlas me va a salir lo mismo

43
00:05:53,100 --> 00:05:56,480
Entonces esto será que el primero se lleve la A

44
00:05:56,480 --> 00:05:59,040
Y el segundo se lleve la A

45
00:05:59,040 --> 00:06:00,899
Y el tercero se lleve la C

46
00:06:00,899 --> 00:06:04,439
Por tanto esto es 3 por

47
00:06:04,439 --> 00:06:07,360
¿Cuál es la probabilidad de que el primero se lleve la A?

48
00:06:07,800 --> 00:06:09,459
El segundo se lleve la A

49
00:06:09,459 --> 00:06:10,959
Y el tercero se lleve la C

50
00:06:10,959 --> 00:06:13,540
Pues esto es la probabilidad de que el primero se lleve la A

51
00:06:13,540 --> 00:06:19,240
Por la probabilidad de que el segundo se lleve la A, sabiendo que el primero se llevó la A.

52
00:06:19,759 --> 00:06:27,519
Por la probabilidad de que el tercero se lleve la C, sabiendo que el primero se llevó la A y el segundo se llevó la A.

53
00:06:29,639 --> 00:06:31,939
Entonces, ¿qué es lo que tenemos aquí?

54
00:06:32,300 --> 00:06:35,980
Pues esto es 3 por, ¿cuál es la probabilidad de que el primero se lleve la A?

55
00:06:36,459 --> 00:06:40,259
Pues 8, y un total de 22 películas.

56
00:06:40,259 --> 00:06:51,220
Y de que el segundo se lleve la A, si el primero se llevó la A, pues igual que antes, 7, porque hay una película menos, partido de 21, porque hay una película menos.

57
00:06:51,720 --> 00:06:59,379
Y que del tercero se lleve la C, si el primero y el segundo se llevaron la A, pues hay 20 películas, y de la C quedan 5.

58
00:06:59,379 --> 00:07:03,939
Luego, conclusión, ¿qué es lo que nos queda aquí?

59
00:07:04,259 --> 00:07:08,740
Pues esto será 3 por 8 por 7 por 5

60
00:07:08,740 --> 00:07:14,240
Dividido de 22 por 21 por 20

61
00:07:14,240 --> 00:07:19,720
El denominador es el mismo que el de antes, 9.240

62
00:07:19,720 --> 00:07:24,000
Y el numerador será, pues vamos a hacer la cuenta

63
00:07:24,000 --> 00:07:46,540
Si da 3 por 8 por 7 por 5, da 840. 840 dividido entre 9.240, entre 9.240, queda 0,0909. Justo eso.

64
00:07:46,540 --> 00:08:14,110
Bueno, pues en este caso realmente quedaría más correcto si pongo ahí, perdonad, un aproximado, ahí no sería el aproximado, sería aquí, puesto que estoy, bueno, aquí no sería tampoco el aproximado porque era un periódico puro, pero en este otro sí que sería un aproximado, en este de aquí sí que sería un aproximado puesto que he truncado el número decimal a cuatro decimales.

65
00:08:14,110 --> 00:08:41,889
Bueno, pues este es el típico ejercicio de pruebas compuestas, sucesos dependientes. Hay varias extracciones o hay varios usuarios que entran al videoclub a coger una película y el escenario cambia tal que cuando entra el segundo, el número de películas que quedan es distinta a cuando entró el primero y cuando entra el tercero, el número de películas será distinta que cuando entró el primero y el segundo. Por eso son sucesos dependientes. Espero que haya quedado entendido.