1
00:00:02,029 --> 00:00:07,849
Bueno, os voy a comentar una serie de cosas que pueden ser útiles para los ejercicios

2
00:00:07,849 --> 00:00:11,990
que están en relación con lo que os he explicado en los vídeos anteriores.

3
00:00:12,910 --> 00:00:18,449
Hemos estado hablando de coordenadas de vectores o de vectores perpendiculares a otros

4
00:00:18,449 --> 00:00:22,289
y de cómo hallar las coordenadas de un vector perpendicular a otro.

5
00:00:22,289 --> 00:00:31,390
Bueno, por retomar, ¿vale? De vectores paralelos y perpendiculares.

6
00:00:35,899 --> 00:00:41,460
Los vectores paralelos ya sabéis que tienen la misma dirección, son proporcionales.

7
00:00:41,460 --> 00:00:47,759
Por ejemplo, si a mí me dan el vector u de coordenadas 2, 3, cualquier vector proporcional a él, ¿vale?

8
00:00:47,780 --> 00:00:55,140
De la forma k, u, donde k es un número cualquiera distinto de 0, va a ser paralelo, ¿vale?

9
00:00:55,179 --> 00:01:05,439
Si, por ejemplo, a ver, k por u con k distinto de 0 es paralelo, ¿vale?

10
00:01:05,439 --> 00:01:20,900
cualquier vector proporcional. Si me dan, por ejemplo, si yo considero que k es igual a 3, pues el vector 3u, que sería de coordenadas 6, 9, pues es paralelo al lado.

11
00:01:22,299 --> 00:01:33,379
Si yo lo quiero perpendicular, ya hemos dicho que para obtener un vector perpendicular, que lo voy a señalar así con un ortogonal, pues hay que cambiar las coordenadas,

12
00:01:33,379 --> 00:01:35,359
Permutar las coordenadas y cambiar una de signo.

13
00:01:35,799 --> 00:01:39,579
Valdría este y cualquiera proporcional a este, claro,

14
00:01:39,719 --> 00:01:44,799
porque todos los que son paralelos a U ortogonal son a su vez ortogonales a U.

15
00:01:45,120 --> 00:01:49,219
Todos los paralelos a este son ortogonales al otro, lógicamente.

16
00:01:49,219 --> 00:01:55,400
Entonces, este es perpendicular y todos sus proporcionales también lo son.

17
00:01:58,659 --> 00:02:02,840
Esto por si acaso no habéis caído o por puntualizarlo.

18
00:02:02,840 --> 00:02:14,330
En algunos ejercicios os pedirán vectores unitarios. Cuando se habla de vectores unitarios se refiere a vectores de módulo 1.

19
00:02:14,729 --> 00:02:21,789
Si por ejemplo me dan el vector u de coordenadas 3, 5 y me piden que calcule el correspondiente unitario,

20
00:02:21,789 --> 00:02:28,889
lo que tengo que hacer es calcular el módulo de u, que sería la raíz cuadrada de la suma de las coordenadas al cuadrado,

21
00:02:28,889 --> 00:02:31,069
esto es la raíz de 34

22
00:02:31,069 --> 00:02:39,900
y dividir cada una de las coordenadas de u

23
00:02:39,900 --> 00:02:43,379
entre ese módulo que acabo de calcular

24
00:02:43,379 --> 00:02:48,000
entonces mi vector u' que sería el unitario

25
00:02:48,000 --> 00:02:50,759
tendría por coordenadas 3 partido de raíz de 34

26
00:02:50,759 --> 00:02:53,180
5 partido de raíz de 34

27
00:02:53,180 --> 00:02:55,680
este vector efectivamente tiene módulo 1

28
00:02:55,680 --> 00:02:57,699
si yo calculo el módulo de u'

29
00:02:57,699 --> 00:03:02,740
prima, esta sería la raíz cuadrada de la primera coordenada al cuadrado, vamos a ver,

30
00:03:05,319 --> 00:03:10,080
pues sería 9 y la raíz de 34 al cuadrado es 34 más la segunda coordenada al cuadrado,

31
00:03:11,240 --> 00:03:17,580
luego efectivamente esto es 34 entre 34, la raíz de 1 es 1, luego vector unitario, este

32
00:03:17,580 --> 00:03:26,379
sería el vector unitario. Más cosas, bueno pues si me piden calcular coordenadas de vectores

33
00:03:26,379 --> 00:03:30,840
para que sean perpendiculares, pues nada, hay que utilizar la fórmula que hemos visto

34
00:03:30,840 --> 00:03:34,919
en los vídeos anteriores, me explico, si me dicen

35
00:03:34,919 --> 00:03:38,759
calcula M para que el vector M5

36
00:03:38,759 --> 00:03:43,259
sea perpendicular al vector 3,5, bueno, pues como están referenciados

37
00:03:43,259 --> 00:03:46,620
y no nos dicen nada respecto de una base ortonormal, 3

38
00:03:46,620 --> 00:03:51,020
si yo a este le llamo U y a este le llamo V, pues

39
00:03:51,020 --> 00:03:55,159
vamos a ver, si yo a este le llamo, vamos a llamarle A por variar

40
00:03:55,159 --> 00:03:58,560
y a este le llamo B y me están diciendo que tienen que ser perpendiculares

41
00:03:58,560 --> 00:04:00,860
y si no me dicen nada es que están referenciados

42
00:04:00,860 --> 00:04:02,659
con respecto a una base ortonormal

43
00:04:02,659 --> 00:04:04,900
pues el producto escalar tiene que ser 0

44
00:04:04,900 --> 00:04:06,419
luego además

45
00:04:06,419 --> 00:04:08,860
sé que al ser base ortonormal

46
00:04:08,860 --> 00:04:10,020
puedo poner directamente

47
00:04:10,020 --> 00:04:13,060
el producto escalar como m por 3

48
00:04:13,060 --> 00:04:14,780
más 5 por 5

49
00:04:14,780 --> 00:04:16,540
luego como esto tiene que ser 0

50
00:04:16,540 --> 00:04:19,300
3m más 25 tiene que ser 0

51
00:04:19,300 --> 00:04:20,319
luego efectivamente

52
00:04:20,319 --> 00:04:22,500
m tiene que valer

53
00:04:22,500 --> 00:04:23,980
menos 25 tercios

54
00:04:23,980 --> 00:04:26,480
esta sería otra opción

55
00:04:26,480 --> 00:04:28,019
cuidadito porque

56
00:04:28,019 --> 00:04:30,339
esto solo vale, esto, acordaos

57
00:04:30,339 --> 00:04:32,699
esto, solo vale

58
00:04:32,699 --> 00:04:34,839
escribir el producto escalar así directamente

59
00:04:34,839 --> 00:04:36,379
cuando la base es ortonormal

60
00:04:36,379 --> 00:04:38,779
bueno

61
00:04:38,779 --> 00:04:40,699
cuando me hablan de vectores sobre otras bases

62
00:04:40,699 --> 00:04:42,160
y me piden que calcule

63
00:04:42,160 --> 00:04:44,560
el producto escalar

64
00:04:44,560 --> 00:04:46,319
pues desde luego

65
00:04:46,319 --> 00:04:48,620
tendría que conocer el

66
00:04:48,620 --> 00:04:50,879
módulo de cada vector conforme

67
00:04:50,879 --> 00:04:52,259
a esa base no ortonormal

68
00:04:52,259 --> 00:04:54,939
y el coseno del ángulo que forman

69
00:04:54,939 --> 00:04:56,399
el producto escalar de los dos vectores

70
00:04:56,399 --> 00:05:07,519
Si me están diciendo que tengo dos vectores de la forma o de coordenadas, estoy hablando ahora de bases no ortonormales.

71
00:05:07,519 --> 00:05:30,350
¿Vale? Bases no ortonormales. Si me dicen que tengo una base no ortonormal de la forma u y v, donde u efectivamente no tiene módulo 1, ni v tampoco, y me dan el dato de que el producto escalar de estos dos vectores que conforman la base es 3,

72
00:05:30,350 --> 00:05:38,709
cuando me den dos vectores x, 1, menos 1, e y, 2, 1

73
00:05:38,709 --> 00:05:43,769
y me digan que están referenciados respecto a esa base no ortonormal

74
00:05:43,769 --> 00:05:46,490
cuando yo calcule su producto escalar

75
00:05:46,490 --> 00:05:51,110
ya no puedo decir que es 1 por 2 más menos 1 por 1

76
00:05:51,110 --> 00:05:52,910
esto ya no es, ¿vale?

77
00:05:52,970 --> 00:05:55,930
ya no puedo decir eso porque la base ya no es ortonormal

78
00:05:55,930 --> 00:06:18,920
Ahora tengo que escribirlos como 1 por u menos 1 por v, puesto que las coordenadas son 1 menos 1 en la base, producto escalar de 2u más v.

79
00:06:18,920 --> 00:06:25,519
Y luego ya ir haciendo la propiedad distributiva, teniendo en cuenta que sucede esto, ¿vale?

80
00:06:26,040 --> 00:06:33,839
Que cuando me encuentre el producto escalar de u por v voy a tener que poner 3 y cuando tenga que poner los módulos al cuadrado, pues tendré que elevar el 2 y el 3 al cuadrado.

81
00:06:35,279 --> 00:06:40,360
¿Vale? Bueno, espero que estos truquillos os sirvan para algún ejercicio que os voy a mandar ahora.

82
00:06:40,860 --> 00:06:43,279
Os voy a grabar otro vídeo con una cosa más.