1
00:00:01,520 --> 00:00:06,879
Vamos a ver otro ejemplo de probabilidades en sucesos compuestos.

2
00:00:07,620 --> 00:00:15,279
Me dicen que se han caído todos los libros de una estantería y alguien los ha vuelto a guardar sin fijarse dónde los ponía, es decir, sin orden ni concierto.

3
00:00:15,939 --> 00:00:23,760
En la librería hay 200 libros en 5 estanterías, es decir, 200 entre 5, en cada estantería tengo 40 libros.

4
00:00:23,760 --> 00:00:31,620
Y me preguntan cuál es la probabilidad de que el Quijote y Fahrenheit 451 estén en la misma estantería

5
00:00:31,620 --> 00:00:39,100
Para calcular esto vamos a ver el diagrama de árbol

6
00:00:39,100 --> 00:00:44,210
Entonces, primero busco el Quijote

7
00:00:44,210 --> 00:00:52,490
Me fijo que la probabilidad de que esté en la primera, en la segunda, en la tercera, en la cuarta o en la quinta estantería es lo mismo

8
00:00:52,490 --> 00:00:59,130
Por ejemplo, en la primera, la probabilidad de que esté ahí son casos favorables, 40, porque tengo 40 libros

9
00:00:59,130 --> 00:01:03,130
Partido casos posibles, que son 200 libros que tengo en total

10
00:01:03,130 --> 00:01:05,750
Y eso pasa para todas las estanterías

11
00:01:05,750 --> 00:01:09,349
Me voy a fijar ahora, por ejemplo, en la segunda

12
00:01:09,349 --> 00:01:12,530
Vamos a suponer que he encontrado el Quijote en la segunda estantería

13
00:01:12,530 --> 00:01:17,989
Voy a ver ahora qué pasa con el otro libro, Fahrenheit 451

14
00:01:17,989 --> 00:01:25,730
He sacado el Quijote, por tanto en total ya no tengo 200 libros en la biblioteca

15
00:01:25,730 --> 00:01:27,370
Tengo 199

16
00:01:27,370 --> 00:01:31,569
¿Pero qué pasa con Fahrenheit 451?

17
00:01:32,069 --> 00:01:37,909
Que las probabilidades que tiene de estar en la primera estantería será 40

18
00:01:37,909 --> 00:01:41,810
Porque en esta estantería sigue habiendo 40 libros partido 199

19
00:01:41,810 --> 00:01:47,790
Sin embargo, la probabilidad de estar en la segunda, como de aquí saqué el Quijote

20
00:01:47,790 --> 00:01:54,790
Aquí me quedan treinta y nueve libros, por tanto la probabilidad será treinta y nueve partido ciento noventa y nueve.

21
00:01:55,890 --> 00:02:04,950
En la tercera, como sigo teniendo cuarenta libros, será cuarenta partido ciento noventa y nueve, igual que en la cuarta, igual que en la quinta.

22
00:02:05,730 --> 00:02:15,650
Eso lo tengo en todas las posibles combinaciones de estanterías para Quijote y para Fahrenheit 451.

23
00:02:15,650 --> 00:02:22,389
Entonces, me preguntan por qué los dos libros estén en la misma estantería

24
00:02:22,389 --> 00:02:32,710
Es decir, puede pasar que o bien estén el Quijote y Fahrenheit 491 en la primera

25
00:02:32,710 --> 00:02:39,610
O que estén los dos en la segunda, o los dos en la tercera, o los dos en la cuarta, o los dos en la quinta

26
00:02:39,610 --> 00:02:43,090
Es decir, me vengo por estas ramas

27
00:02:43,090 --> 00:02:46,449
por la primera estantería y la primera estantería

28
00:02:46,449 --> 00:02:54,849
aquí sería 40 partido 200 por 39 partido 199

29
00:02:54,849 --> 00:02:58,330
que estén en la segunda y en la segunda

30
00:02:58,330 --> 00:03:02,949
la probabilidad será el producto de las ramas

31
00:03:02,949 --> 00:03:07,729
40 partido por 200 por 39 partido 199

32
00:03:07,729 --> 00:03:13,030
o que estén en la tercera y en la tercera

33
00:03:13,030 --> 00:03:22,500
Por tanto, 40 por 200 por 39 partido 199

34
00:03:22,500 --> 00:03:26,900
O que estén en la cuarta y en la cuarta

35
00:03:26,900 --> 00:03:33,740
Es decir, 40 partido por 200 por 39 partido 199

36
00:03:33,740 --> 00:03:37,539
O bien que estén en la quinta y en la quinta

37
00:03:37,539 --> 00:03:45,000
40 partido por 200 por 39 partido por 199

38
00:03:45,000 --> 00:03:51,900
Por tanto, la probabilidad de que estén los dos en la primera es este producto

39
00:03:51,900 --> 00:03:53,699
Los dos en la segunda este producto

40
00:03:53,699 --> 00:03:55,860
Los dos en la tercera este producto

41
00:03:55,860 --> 00:03:58,020
Los dos en la cuarta este producto

42
00:03:58,020 --> 00:03:59,719
Los dos en la quinta este producto

43
00:03:59,719 --> 00:04:05,180
Y yo quiero la probabilidad de que estén en la misma

44
00:04:05,180 --> 00:04:07,919
No en una en concreto, sino en la misma

45
00:04:07,919 --> 00:04:11,360
Me da igual que sea la primera, la segunda, la tercera, la cuarta o la quinta

46
00:04:11,360 --> 00:04:16,060
Así que con esta información que sacamos de la tabla lo vamos a hacer

47
00:04:16,060 --> 00:04:25,699
Lo que quiero es la probabilidad de que estén en la primera o en la segunda

48
00:04:25,699 --> 00:04:34,860
Es decir, unión, que estén en la segunda o en la tercera o en la cuarta o en la quinta

49
00:04:34,860 --> 00:04:42,490
Ese que esté en una o en otra o en otra, ¿qué es?

50
00:04:42,550 --> 00:04:44,290
Es una unión de sucesos

51
00:04:44,290 --> 00:04:49,509
Recordad que para calcular la probabilidad de la unión

52
00:04:49,509 --> 00:04:53,189
Hacíamos la suma de las probabilidades menos la intersección

53
00:04:53,189 --> 00:04:54,889
Pero aquí no tengo intersección

54
00:04:54,889 --> 00:04:56,709
Si están en la primera no están en la segunda

55
00:04:56,709 --> 00:04:58,550
Si están en la segunda no están en la tercera

56
00:04:58,550 --> 00:05:03,670
Por tanto, esta probabilidad en mi caso va a ser simplemente calcular

57
00:05:03,670 --> 00:05:07,610
La probabilidad por separado

58
00:05:07,610 --> 00:05:13,389
de que estén en cada una de las estanterías y hacer la suma.

59
00:05:18,759 --> 00:05:25,920
Pero estas probabilidades de que estén los dos en la primera, los dos en la segunda, los dos en la tercera, los dos en la cuarta o los dos en la quinta

60
00:05:25,920 --> 00:05:28,100
es lo que acabo de ver en mi tabla.

61
00:05:28,100 --> 00:05:40,399
Es decir, yo sé que esta probabilidad será 40 partido por 200 por 39 partido 199.

62
00:05:40,399 --> 00:05:55,970
Esta era lo mismo, esta era igual, esta era igual

63
00:05:55,970 --> 00:06:03,180
Y la quinta, que estuviera en la quinta estantería, lo mismo

64
00:06:03,180 --> 00:06:07,560
40 partido por 200, por 39, partido 199

65
00:06:07,560 --> 00:06:18,300
Fijaos, aquí tengo la suma de la misma expresión 5 veces

66
00:06:18,300 --> 00:06:30,959
Por tanto, esto lo puedo escribir como 5 por 40 partido por 200 por 39 partido 199.

67
00:06:31,680 --> 00:06:39,120
Si hacéis la cuenta, esto en forma de fracción quedaría 39 partido 199.

68
00:06:39,639 --> 00:06:44,040
Lo podéis hacer también con calculadora y sacar decimales, como más os guste.

69
00:06:44,040 --> 00:06:49,800
Esta sería la probabilidad de que coincidan los dos libros en la misma estantería.