1
00:00:00,050 --> 00:00:02,870
Venga, grabamos la clase, ¿vale, chavales?

2
00:00:03,129 --> 00:00:04,910
Hoy es 23, ¿algún Jorge?

3
00:00:05,150 --> 00:00:07,049
Anda, Jorge está de...

4
00:00:07,830 --> 00:00:09,269
con biología, ¿no?

5
00:00:09,570 --> 00:00:10,689
Venga, coge a Susanto.

6
00:00:11,109 --> 00:00:11,470
Vámonos.

7
00:00:12,470 --> 00:00:15,769
Entonces, chavales, ahora lo que vamos a ver es realmente

8
00:00:15,769 --> 00:00:19,929
el comportamiento de una función en un punto,

9
00:00:20,489 --> 00:00:23,890
es los límites y la continuidad, ¿vale?

10
00:00:24,010 --> 00:00:25,010
Pues yo creo que, espérate,

11
00:00:25,010 --> 00:00:30,170
no sé si están aquí los límites laterales o están aquí

12
00:00:30,170 --> 00:00:33,189
a ver un segundo, vamos a ver

13
00:00:33,189 --> 00:00:37,229
vale, es menos infinito, de acuerdo

14
00:00:37,229 --> 00:00:40,090
y ahora vamos aquí, entonces chavales

15
00:00:40,090 --> 00:00:43,049
esto es súper importante, vale

16
00:00:43,049 --> 00:00:46,210
esto es muy importante

17
00:00:46,210 --> 00:00:47,490
entonces, ¿qué ocurre?

18
00:00:48,469 --> 00:00:51,329
nosotros vamos a estudiar el límite, vale

19
00:00:51,329 --> 00:00:54,689
de f de x ahora mismo en un punto A

20
00:00:54,689 --> 00:01:16,950
¿Vale? En un punto cualquiera. Yo os di las definiciones y demás. Entonces, ¿qué es lo que tenemos que saber de aquí? Que puede existir el límite de f de x en un punto a, ¿vale? Ahora ya no estamos en el infinito y en el menos infinito, pero puede que no exista ese f de a.

21
00:01:16,950 --> 00:01:27,650
Y esto es muy importante porque a la gente le lleva a la confusión, ¿vale? Es decir, puede existir el límite de f de x cuando x tiende a, pero no existir f de a, ¿de acuerdo?

22
00:01:28,349 --> 00:01:39,530
Entonces, lo que yo creo que veáis que no es complicado, es decir, si yo tengo, por ejemplo, f de x igual a, yo que sé, x cuadrado menos 5x más 6, ¿vale?

23
00:01:40,209 --> 00:01:51,329
Partido de 2x menos 1, ¿cuánto sería el límite de f de x cuando x tiende, yo que sé, a 10, por ejemplo?

24
00:01:51,870 --> 00:01:55,069
¿Qué creéis que tengo que hacer siempre que yo voy a hallar un límite?

25
00:01:55,709 --> 00:01:56,769
¿Qué tengo que hacer siempre?

26
00:01:56,849 --> 00:01:59,829
Lo primero, sustituir, ¿vale?

27
00:01:59,870 --> 00:02:01,390
Entonces yo lo que hago es sustituir.

28
00:02:01,530 --> 00:02:01,989
¿Y qué hago?

29
00:02:02,450 --> 00:02:06,750
Donde haya una x, yo pongo un 10, ¿vale?

30
00:02:06,750 --> 00:02:10,349
Entonces, yo aquí sustituyo, ¿de acuerdo?

31
00:02:11,129 --> 00:02:12,169
¿Y qué ocurre?

32
00:02:12,849 --> 00:02:16,930
Que yo no sé si esta función está definida en el...

33
00:02:16,930 --> 00:02:19,289
Vamos, el dominio de esta función, ¿cuál sería?

34
00:02:19,689 --> 00:02:21,569
Aunque no tenga nada que ver ahora mismo con esto,

35
00:02:21,650 --> 00:02:23,389
pero ¿cuál sería el dominio de f de x?

36
00:02:24,550 --> 00:02:25,650
¿Alguien me lo sabría decir?

37
00:02:28,169 --> 00:02:31,650
Efectivamente, son todos los reales menos el 1 medio.

38
00:02:31,830 --> 00:02:32,349
¿Y por qué?

39
00:02:32,349 --> 00:02:35,830
Porque 2x menos 1 es igual a 0.

40
00:02:35,830 --> 00:02:40,629
yo no sé, dividí entre 0, 2x es igual a 1, x es igual a 1 medio.

41
00:02:41,090 --> 00:02:41,849
¿De acuerdo, chavales?

42
00:02:42,310 --> 00:02:47,770
Por lo tanto, el dominio son todos los reales menos el 1 medio.

43
00:02:48,409 --> 00:02:51,830
Quiero que veáis ustedes una cosilla que nos puede ocurrir,

44
00:02:51,949 --> 00:02:53,409
que nos puede ocurrir, ¿vale?

45
00:02:53,990 --> 00:02:59,330
Que exista el límite de esta función en 1 medio, ¿vale?

46
00:02:59,530 --> 00:03:03,689
Puede existir, pero no estar definida la función ahí.

47
00:03:03,789 --> 00:03:05,289
Y eso es súper importante, ¿vale?

48
00:03:05,289 --> 00:03:13,129
Es decir, puede existir el límite de la función ahí, pero puede que no exista la función en un medio, ¿vale?

49
00:03:13,349 --> 00:03:19,389
En este caso yo he calculado el límite cuando voy a 10 y ahí lo único que tengo que hacer es sustituir.

50
00:03:19,389 --> 00:03:25,189
Esto es 100 menos 50 más 6 y esto es 19, ¿verdad?

51
00:03:25,449 --> 00:03:30,590
¿Esto qué es? Esto es 56 diecinueveavos, ¿vale, chavales?

52
00:03:30,590 --> 00:03:37,629
Y así se calcula el límite de una función cuando tiende a un punto, ¿vale?

53
00:03:37,750 --> 00:03:39,110
Entonces, ¿qué es lo que ocurre?

54
00:03:39,409 --> 00:03:42,689
Que lo primero que tengo que hacer siempre es sustituir, ¿de acuerdo?

55
00:03:42,930 --> 00:03:43,490
Sustituir.

56
00:03:44,030 --> 00:03:45,129
Luego, ¿qué es lo que ocurre?

57
00:03:45,150 --> 00:03:51,750
Que nosotros cuando hallamos los límites, cuando hallamos los límites de f de x,

58
00:03:51,969 --> 00:04:00,189
cuando x tiende a un punto, pues también vamos a tener una serie de indeterminaciones, ¿vale?

59
00:04:00,189 --> 00:04:16,730
Yo puedo tener 0 partido de 0, ¿vale? Que ahora vamos a ver cómo se resuelve. O también puedo tener un k partido de 0 y esto es muy importante, ¿vale? Este desde luego lo vamos a tener en cuenta, pero este de aquí es muy importante, ¿vale, chavales?

60
00:04:16,730 --> 00:04:31,550
Entonces, ¿qué es lo que quiero que veáis? Pues que precisamente esto de aquí nos va a incidir las discontinuidades o continuidades porque está todo muy relacionado, ¿vale?

61
00:04:31,870 --> 00:04:37,790
Entonces, parece que estoy mezclando churras con merinas, pero es que está todo súper mezclado.

62
00:04:37,790 --> 00:04:46,230
Entonces, ¿qué quiero que veáis? Estas cuatro causas de aquí, me falta uno, ¿vale? Me falta uno.

63
00:04:46,730 --> 00:04:54,610
Me voy aquí. Pero bueno, en estos comportamientos de aquí, si yo veo gráficamente estas gráficas, ¿de acuerdo?

64
00:04:55,069 --> 00:05:00,829
Lo que quiero que veáis, que aquí, ¿qué tipo de discontinuidad hay, chavales? ¿Lo sabéis o no?

65
00:05:00,829 --> 00:05:13,470
Es una discontinuidad de salto infinito. ¿Por qué? Discontinuidad de salto infinito.

66
00:05:13,470 --> 00:05:20,449
y sin saber realmente cuál es la función, pero yo aquí, este es un punto C, ¿verdad?

67
00:05:20,850 --> 00:05:28,290
¿Alguien me sabe decir cuál es el límite de f de x cuando te acercas a C por la izquierda?

68
00:05:29,189 --> 00:05:33,649
Es decir, yo me acerco a C por la izquierda, ¿a dónde se me va la función? ¿Lo veis?

69
00:05:34,129 --> 00:05:37,129
A más infinito, ¿lo veis? ¿Sí o no?

70
00:05:37,129 --> 00:05:51,310
Y aquí en esta misma, si yo hago ahora el límite de f de x cuando x tiende a c por la derecha, es decir, yo me acerco a c por la derecha, ¿dónde va mi función? A menos infinito.

71
00:05:51,310 --> 00:06:10,399
¿Vale? Entonces, cuando, chavales, algún límite, ¿eh? Alguno de los dos, algún límite de f de x cuando x tiende a es igual a más menos infinito, ¿de acuerdo?

72
00:06:10,399 --> 00:06:14,139
Me da igual que sean los dos, me da igual que sea uno, ¿de acuerdo?

73
00:06:14,699 --> 00:06:19,160
Por lo tanto, si los dos tienden a más infinito, o los dos tienden a menos infinito,

74
00:06:19,319 --> 00:06:21,980
o uno como aquí tiende a más infinito y otro a menos infinito,

75
00:06:22,540 --> 00:06:34,120
se trata de una discontinuidad de salto infinito, ¿vale, chavales?

76
00:06:34,420 --> 00:06:43,899
Y si hay una discontinuidad de salto infinito, nosotros lo que tenemos aquí es una asíntota vertical, ¿vale?

77
00:06:43,899 --> 00:06:51,740
Siempre que tenga una discontinuidad de salto infinito, yo tengo ya una asíntota vertical, ¿de acuerdo?

78
00:06:51,980 --> 00:06:55,740
¿Dónde tengo la asíntota vertical? En x, en este caso, igual a c.

79
00:06:56,540 --> 00:06:59,319
¿Lo veis? Pero es que me pasan las dos cosas.

80
00:06:59,800 --> 00:07:03,620
Tanto que los dos sean más infinitos o los dos sean menos infinitos,

81
00:07:04,060 --> 00:07:10,040
o uno de ellos sea más infinito y otro menos infinito, o uno, por ejemplo, vale 3 y el otro vale más infinito, ¿de acuerdo?

82
00:07:10,040 --> 00:07:34,040
Es una discontinuidad de salto infinito, por lo tanto, tengo una asíntota vertical, ¿vale, chavales? Estamos mezclando muchísimas cosas, ¿vale? Entonces, aquí, chavales, en el 2, lo voy a poner en verde, en el gráfico 2, ¿vale? Yo, por ejemplo, os voy a decir que esto es 3 y esto es 2, ¿vale?

83
00:07:34,040 --> 00:07:54,120
Si yo veo esta gráfica, ¿vale, chavales? Si yo veo esta gráfica, ¿cuánto valdría el límite de f de x cuando x tiende a c por la izquierda? Es decir, yo me acerco a c por la izquierda, ¿no? ¿Sí? ¿Y mi función a dónde tiende? ¿A qué valor?

84
00:07:54,120 --> 00:07:57,560
yo me voy a C por la izquierda

85
00:07:57,560 --> 00:07:59,000
y mi función a donde llega

86
00:07:59,000 --> 00:08:00,560
al 3

87
00:08:00,560 --> 00:08:02,399
¿lo veis todos que llega al 3?

88
00:08:03,040 --> 00:08:04,259
¿si? ¿si o no?

89
00:08:05,360 --> 00:08:07,540
sin embargo si yo hago el límite

90
00:08:07,540 --> 00:08:09,000
de f de x

91
00:08:09,000 --> 00:08:11,660
cuando x tiende a C por la derecha

92
00:08:11,660 --> 00:08:12,399
¿vale?

93
00:08:13,160 --> 00:08:14,180
yo aquí tiendo

94
00:08:14,180 --> 00:08:17,100
C por la derecha

95
00:08:17,100 --> 00:08:19,420
y ahora mi función a que valor tiende

96
00:08:19,420 --> 00:08:20,180
chavales

97
00:08:20,180 --> 00:08:22,259
a que valor tiende Emilio

98
00:08:22,259 --> 00:08:23,860
mi función a 2

99
00:08:23,860 --> 00:08:46,279
¿Lo veis? ¿Sí o no? Entonces, de hecho, se llama salto al valor absoluto del límite de f de x cuando x tiende a c por la izquierda menos el límite de f de x cuando x tiende a c por la derecha.

100
00:08:46,919 --> 00:08:48,820
Precisamente, ¿por qué se pone valor absoluto?

101
00:08:49,340 --> 00:08:53,539
Porque me da igual poner este primero o el otro después.

102
00:08:54,059 --> 00:08:55,659
Hago la recta siempre, ¿vale?

103
00:08:55,899 --> 00:08:57,120
Y entonces, ¿qué ocurre?

104
00:08:57,179 --> 00:08:59,299
Que esto, ¿cuánto valdría, chavales, el salto?

105
00:08:59,299 --> 00:09:04,440
El salto valdría 3 menos 2, valor absoluto de 1 es 1, ¿vale?

106
00:09:04,840 --> 00:09:07,460
Entonces, ¿1 es un valor finito o infinito?

107
00:09:08,720 --> 00:09:10,240
Es un valor finito.

108
00:09:10,500 --> 00:09:15,220
Pues entonces, chavales, cuando el límite de f de x,

109
00:09:15,220 --> 00:09:18,639
cuando x tiende a c por la izquierda

110
00:09:18,639 --> 00:09:20,700
es distinto, te lo voy a poner en otro sitio

111
00:09:20,700 --> 00:09:22,899
porque si no, esto luego en el vídeo no sale bien

112
00:09:22,899 --> 00:09:25,000
¿vale? cuando son diferentes

113
00:09:25,000 --> 00:09:26,940
cuando los límites laterales

114
00:09:26,940 --> 00:09:28,379
son diferentes

115
00:09:28,379 --> 00:09:30,000
pero son valores finitos

116
00:09:30,000 --> 00:09:32,379
¿de acuerdo? la discontinuidad

117
00:09:32,379 --> 00:09:34,000
se llama discontinuidad

118
00:09:34,000 --> 00:09:36,720
ahora lo pongo mejor

119
00:09:36,720 --> 00:09:38,580
¿vale? de salto

120
00:09:38,580 --> 00:09:40,059
finito

121
00:09:40,059 --> 00:09:42,679
fijaros aquí

122
00:09:42,679 --> 00:09:44,700
si yo resto estos dos

123
00:09:44,700 --> 00:09:46,559
Me sale infinito el salto, ¿verdad?

124
00:09:47,259 --> 00:09:47,639
¿Sí o no?

125
00:09:48,419 --> 00:09:49,360
Me sale infinito.

126
00:09:49,940 --> 00:09:54,960
Entonces, esto de aquí es una discontinuidad de salto infinito.

127
00:09:55,039 --> 00:09:56,659
Por favor, no me pongáis las iniciales.

128
00:09:56,700 --> 00:09:58,759
Lo pongo yo para ahorrar tiempo.

129
00:09:58,759 --> 00:10:02,799
Y esto es una discontinuidad de salto finito, ¿vale?

130
00:10:02,960 --> 00:10:03,460
Finito.

131
00:10:03,679 --> 00:10:06,779
De hecho, el salto yo puedo calcularlo que aquí vale 1, ¿vale?

132
00:10:07,039 --> 00:10:10,240
Entonces, son discontinuidades, ¿vale, chavales?

133
00:10:10,860 --> 00:10:11,259
¿Sí o no?

134
00:10:12,399 --> 00:10:13,080
¿Hasta ahí bien?

135
00:10:14,700 --> 00:10:16,720
Ahora voy a hacer un cuadro resumen importante, ¿vale?

136
00:10:17,639 --> 00:10:24,039
Entonces, aquí en el 3, chavales, ¿qué veis en el 3?

137
00:10:24,580 --> 00:10:25,679
¿Qué vemos en el 3?

138
00:10:26,320 --> 00:10:26,500
¿Vale?

139
00:10:26,919 --> 00:10:37,559
En el 3, yo aquí, por ejemplo, me refiero, esto en el 1 no es continuo porque yo para dibujar mi función yo tengo que levantar el lápiz, ¿no?

140
00:10:37,559 --> 00:10:43,059
Yo voy hasta aquí muy bien, pero yo ahora tengo que levantar el lápiz y ahora sigo por aquí, ¿de acuerdo?

141
00:10:43,059 --> 00:11:14,519
Aquí igual, yo voy aquí con mi lápiz la mar de bien, pero ahora tengo que soltarlo para hacer aquí el agujero todo gordo y sigo por aquí. ¿De acuerdo? ¿Lo veis? Que por cierto, no lo he dicho aquí. ¿Cuánto vale F de C? F de C aquí cuánto vale? Recordad que esto era un 2. ¿Alguien me sabe decir cuánto vale F de C? Esto era 3 y esto era 2. F de C vale 2. ¿De acuerdo, chavales?

142
00:11:14,519 --> 00:11:23,200
¿Sí? Entonces, aquí ahora estamos en el tercero. Esto igual. Esto vale 2 y esto vale 3. ¿Vale, chavales? ¿Sí o no?

143
00:11:23,679 --> 00:11:34,340
Entonces, ¿qué ocurre ahora en el 3? En el 3, el límite de f de x cuando x tiende a c a la izquierda,

144
00:11:34,659 --> 00:11:42,340
si yo me acerco a c por la izquierda, ¿mi función a qué tiende, chavales? A 2. ¿Lo veis? ¿Sí o no?

145
00:11:42,340 --> 00:11:49,860
Si yo voy al límite de f de x cuando x tiende hacia la derecha, ¿a qué tiende?

146
00:11:50,799 --> 00:11:51,940
Elías, deja de leer, jo.

147
00:11:52,539 --> 00:11:53,360
¿A qué tiende?

148
00:11:53,840 --> 00:11:55,679
Esto de aquí, a 2.

149
00:11:56,580 --> 00:11:56,840
¿Vale?

150
00:11:57,419 --> 00:12:00,100
Entonces, ¿el límite por la izquierda es igual al límite por la derecha?

151
00:12:00,440 --> 00:12:00,740
Sí.

152
00:12:01,320 --> 00:12:07,940
Cuando el límite, chavales, cuando el límite de f de x es igual, por la izquierda,

153
00:12:07,940 --> 00:12:13,600
es igual al límite de f de x cuando x va por la derecha,

154
00:12:13,820 --> 00:12:21,720
entonces yo puedo decir que existe el límite de f de x cuando x tiende a c

155
00:12:21,720 --> 00:12:23,799
y en este caso vale 2.

156
00:12:24,159 --> 00:12:24,500
¿De acuerdo?

157
00:12:25,200 --> 00:12:25,639
¿Sí o no?

158
00:12:27,159 --> 00:12:28,159
¿Lo veis?

159
00:12:28,399 --> 00:12:33,279
Solamente cuando me coinciden, pero cuando me coinciden en valores finitos.

160
00:12:33,799 --> 00:12:37,379
Es decir, yo aquí voy a poner un inciso encolorado.

161
00:12:37,379 --> 00:13:04,259
Voy a poner aquí en colorado. Si el límite de f de x cuando x tiende a c a la izquierda es igual a más infinito, que es igual al límite de f de x cuando x tiende a c por la derecha, aquí tampoco existe el límite, ¿vale? Aquí no existe el límite cuando x tiende a c, ¿vale? ¿Sí o no?

162
00:13:04,259 --> 00:13:26,620
Y lo mismo ocurre si los dos son menos infinitos. ¿Entendéis esa salvedad? ¿Entendéis esa salvedad? Vale. Entonces, únicamente cuando la izquierda y la derecha son iguales y son valores finitos, ¿vale? Son valores finitos. Entonces existe esto de aquí. ¿Vale, chavales? ¿Sí o no?

163
00:13:26,620 --> 00:13:45,259
Ahora hay salto. ¿Cuánto valdría el salto aquí? El salto era la diferencia de esto menos esto. ¿Cuánto vale el salto, chavales? Cero. Entonces no es ninguna discontinuidad ni de salto infinito ni ninguna discontinuidad de salto finito. ¿Vale?

164
00:13:45,259 --> 00:14:11,429
Lo que es lo que ocurre, chavales, es que tengo otra cosa aquí. ¿Cuánto vale, chavales, en el 3FDC? ¿Cuánto vale? ¿Cuánto vale FDC? ¿Cuánto? ¿Cuánto? ¿Cuánto es que no me he enterado? Es que no me he enterado. 3, ¿vale? Este punto de bordo, ¿lo veis? En C vale 3. Entonces, ¿qué ocurre?

165
00:14:11,429 --> 00:14:25,649
Ahora, si existe el límite, porque es muy importante que existe el límite cuando x tiende a c, que es igual a l, es distinto de f de c, ¿vale?

166
00:14:25,970 --> 00:14:30,549
Veis que es distinto, ¿no? ¿Por qué? Porque esto es igual a 2. Voy a poner aquí un 2.

167
00:14:30,549 --> 00:14:33,070
¿Vale, chavales?

168
00:14:33,450 --> 00:14:35,309
Bueno, aquí una L en general

169
00:14:35,309 --> 00:14:37,070
Es distinto de FDC

170
00:14:37,070 --> 00:14:39,169
Lo que se llama, chavales

171
00:14:39,169 --> 00:14:41,669
Es una discontinuidad

172
00:14:41,669 --> 00:14:45,519
Evitable

173
00:14:45,519 --> 00:14:47,919
¿Y por qué creéis

174
00:14:47,919 --> 00:14:49,860
Que se llama discontinuidad evitable?

175
00:14:50,460 --> 00:14:52,259
Porque yo la puedo evitar

176
00:14:52,259 --> 00:14:53,559
¿Cómo puedo evitar

177
00:14:53,559 --> 00:14:55,220
Esa discontinuidad, chavales?

178
00:14:55,659 --> 00:14:56,419
¿Haciendo qué?

179
00:14:57,320 --> 00:14:58,500
A ver si a alguien se le ocurre

180
00:14:58,500 --> 00:15:03,600
Porque yo aquí, con mi boli

181
00:15:03,600 --> 00:15:18,379
Fíjate, yo hago por aquí, pero ahora tengo que parar para hacer aquí el punto gordo y luego sigo. ¿Lo veis? No es continua como tal. ¿Cómo evito yo esa discontinuidad? ¿Cómo se evitaría?

182
00:15:18,379 --> 00:15:22,899
levantar boli, pero para que yo

183
00:15:22,899 --> 00:15:25,179
no levante boli y lo haga todo así

184
00:15:25,179 --> 00:15:27,039
¿qué es lo que ocurre, guillo?

185
00:15:27,519 --> 00:15:28,320
¿qué es lo que ocurre?

186
00:15:32,100 --> 00:15:34,220
efectivamente que hay que cambiar el punto de sitio

187
00:15:34,220 --> 00:15:35,620
muy bien, ¿vale?

188
00:15:36,100 --> 00:15:37,840
entonces, ¿se evitaría

189
00:15:37,840 --> 00:15:41,440
haciendo qué?

190
00:15:42,399 --> 00:15:43,600
se evitaría haciendo

191
00:15:43,600 --> 00:15:46,059
que f de c

192
00:15:46,059 --> 00:15:46,960
valga ¿cuánto?

193
00:15:48,419 --> 00:15:48,940
2

194
00:15:48,940 --> 00:15:51,659
lo mismo que el límite, ¿vale?

195
00:15:51,659 --> 00:15:52,779
¿sí o no?

196
00:15:54,120 --> 00:15:54,379
¿vale?

197
00:15:56,379 --> 00:15:58,320
¿Qué ocurre con el 4, chavales?

198
00:15:58,639 --> 00:16:00,120
¿Qué ocurre con el caso 4?

199
00:16:01,659 --> 00:16:04,059
Bueno, esto hasta aquí puedo pasar, os espero.

200
00:16:05,019 --> 00:16:06,480
¿Lo entendéis bien, chavales?

201
00:16:06,940 --> 00:16:08,840
Está la discontinuidad de salto infinito.

202
00:16:08,840 --> 00:16:10,840
La discontinuidad de salto finito.

203
00:16:11,840 --> 00:16:13,700
Y esta es discontinuidad evitable.

204
00:16:13,860 --> 00:16:17,279
Y la discontinuidad evitable nos puede ocurrir dos cosas.

205
00:16:17,419 --> 00:16:20,019
Que aquí la gente se equivoca mucho, ¿vale?

206
00:16:20,559 --> 00:16:22,059
Aquí en el 4, ¿vale?

207
00:16:22,100 --> 00:16:24,279
Esto también voy a hacer que esto, por ejemplo,

208
00:16:24,279 --> 00:16:42,200
que esto valga 2. Estoy en el ejercicio 4, en la gráfica 4. ¿Cuánto vale el límite de f de x cuando x tiende a c por la izquierda?

209
00:16:42,460 --> 00:16:54,000
¿A cuánto tiende, chavales? A 2. ¿El límite de f de x cuando x tiende a c por la derecha? A 2.

210
00:16:54,000 --> 00:17:21,960
Por lo tanto, ¿yo qué puedo decir, chavales? Que existe el límite de f de x cuando x tiende a c que vale 2, ¿verdad? Porque son iguales. Si no, no existe. ¿Vale? Por ejemplo, no sé si lo he dicho aquí. Aquí, chavales, aquí no lo he dicho. No existe el límite de f de x cuando x tiende a c. ¿Por qué? Porque son diferentes, ¿vale?

211
00:17:21,960 --> 00:17:24,640
al ser diferente al haber salto

212
00:17:24,640 --> 00:17:26,460
no existe el límite

213
00:17:26,460 --> 00:17:28,200
¿de acuerdo? ¿vale?

214
00:17:28,460 --> 00:17:29,440
no existe el límite

215
00:17:29,440 --> 00:17:33,339
entonces aquí los dos tienden a 2

216
00:17:33,339 --> 00:17:35,500
por la izquierda y por la derecha de C tienden a 2

217
00:17:35,500 --> 00:17:36,779
pero ahora mi pregunta

218
00:17:36,779 --> 00:17:38,900
¿cuánto vale F de C?

219
00:17:39,880 --> 00:17:41,519
según la gráfica, ¿cuánto vale?

220
00:17:45,160 --> 00:17:46,039
no existe

221
00:17:46,039 --> 00:17:48,200
muy bien, no existe

222
00:17:48,200 --> 00:17:49,779
F de C

223
00:17:49,779 --> 00:17:52,180
¿de acuerdo? entonces ¿qué ocurre?

224
00:17:52,180 --> 00:17:53,500
yo no puedo decir

225
00:17:53,500 --> 00:17:56,359
que el límite de F de X

226
00:17:56,359 --> 00:18:07,720
cuando x tiende a c sea igual a f de c, ¿verdad? ¿Lo puedo decir o no? Como no lo puedo decir, entonces existe el límite, porque sí existe,

227
00:18:08,420 --> 00:18:21,660
entonces una discontinuidad evitable también. ¿Vale? El 3 y el 4 son discontinuidades evitables.

228
00:18:21,660 --> 00:18:31,140
evitable y continuidad evitable y esto hay que añadirlo en x igual a c. ¿Entendéis

229
00:18:31,140 --> 00:18:37,319
más o menos, chavales? ¿Sí? ¿Lo entendéis más o menos? ¿Sí? Entonces, cuando me digáis

230
00:18:37,319 --> 00:18:43,359
ya os pongo la definición de continuidad, ¿vale? Pero si entendemos esto tenemos mucho

231
00:18:43,359 --> 00:18:50,900
entendido, ¿vale? Y esta definición hay que ponerla en todos los ejercicios. Si yo te

232
00:18:50,900 --> 00:18:52,619
pregunto, ¿estudia la continuidad de la función?

233
00:18:53,220 --> 00:18:54,799
Pues esa definición hay que ponerla.

234
00:18:55,599 --> 00:18:56,819
Cuando me digáis, bachales,

235
00:19:07,420 --> 00:19:08,140
¿ya, joven?

236
00:19:08,640 --> 00:19:09,900
¿Carchi? ¿Puedo?

237
00:19:10,539 --> 00:19:11,920
Venga, entonces, chavales,

238
00:19:14,170 --> 00:19:14,930
una función,

239
00:19:15,690 --> 00:19:17,829
una función

240
00:19:17,829 --> 00:19:20,410
f de x

241
00:19:20,410 --> 00:19:22,069
es

242
00:19:22,069 --> 00:19:26,279
continua en un punto

243
00:19:26,279 --> 00:19:27,920
x igual a,

244
00:19:28,359 --> 00:19:30,420
¿vale? Si, solo

245
00:19:30,420 --> 00:19:32,299
si, ¿vale?

246
00:19:32,799 --> 00:19:36,140
El límite

247
00:19:36,140 --> 00:19:53,769
de f de x cuando x tiende a a es igual a f de a. ¿Vale, chavales? Esta definición está tuada.

248
00:19:54,230 --> 00:20:05,220
Es muy importante, ¿vale? Es muy, muy importante. ¿Vale? Entonces, ¿cómo sería un cuadro resumen

249
00:20:05,220 --> 00:20:17,279
de discontinuidades? Pues vamos a ver. Existe el límite de f de x, ¿vale? Y es igual a

250
00:20:17,279 --> 00:20:23,799
l, por ejemplo, ¿vale? Estamos en este caso, nos puede ocurrir dos cosas, ¿verdad? Que

251
00:20:23,799 --> 00:20:33,539
el límite de f de x cuando x tiende a a, ¿vale? Que el límite de f de x cuando x

252
00:20:33,539 --> 00:20:42,299
tienda sea igual a f de a vale entonces como es la función en en a como es

253
00:20:42,299 --> 00:20:46,859
existe el límite que vale l y además es igual a f de a entonces como es la

254
00:20:46,859 --> 00:20:49,299
función

255
00:20:49,660 --> 00:20:58,980
f de x es continua en x igual a

256
00:20:58,980 --> 00:21:03,779
así partimos de que existe vale de que existe

257
00:21:03,779 --> 00:21:10,440
qué significa en un punto. Bien, yo sustituyo como me pasó la primera vez, ¿vale? Yo aquí

258
00:21:10,440 --> 00:21:18,640
sustituí y me salió 59,19, ¿vale? No tengo que hacer los límites laterales, ¿vale?

259
00:21:19,019 --> 00:21:26,000
O luego es lo que vamos a ver aquí, que cuando yo haga sobre todo el k partido de 0, ¿de

260
00:21:26,000 --> 00:21:30,500
acuerdo? Cuando yo haga el k partido de 0 vamos a tener que hacer los límites laterales,

261
00:21:30,500 --> 00:21:57,119
Tanto a izquierda como a derecha. ¿Vale, chavales? Sí. Y luego el 0, 0 es un caso especial que también lo vamos a ver. ¿Vale? Entonces, si existe, es decir, yo sustituyo, me sale como me salió antes, f de x cuando x tendría 10, que me salía yo creo que era 56 diecinueveavos, ¿vale? Resulta que f de 10 es también 56 diecinueveavos, entonces f de x continúa en x. ¿Vale?

262
00:21:57,119 --> 00:22:14,960
¿O qué es lo que puede ocurrir, chavales? Puede ocurrir que el límite de f de x cuando x tiende a es igual a L, pero es distinto, ¿vale? De f de a.

263
00:22:14,960 --> 00:22:27,059
Bien, ¿por qué? Porque f de a sea distinto de L o porque no existe f de a, ¿vale? Los dos casos que hemos visto en el dibujo, ¿os acordáis?

264
00:22:27,119 --> 00:22:31,599
En uno existía, pero valía 3, y en otro directamente no existía.

265
00:22:32,000 --> 00:22:34,880
Entonces, si estamos en este caso, ¿qué ocurre, chavales?

266
00:22:35,079 --> 00:22:36,480
Que f de x, ¿qué es?

267
00:22:37,079 --> 00:23:00,519
f de x presenta una discontinuidad, efectivamente, una discontinuidad evitable en x igual a a, ¿vale?

268
00:23:01,099 --> 00:23:04,200
¿Sí o no? Estamos viendo la continuidad en un punto siempre, ¿vale?

269
00:23:04,640 --> 00:23:33,579
Una función f de x continua en un punto, sí, solo sí, el límite, primero que exista el límite, es decir, si existe el lateral izquierdo y derecha tiene que ser lo mismo, si yo sustituyo y me da un valor ese es el límite, sea igual a f de a, que se cumple todo, f de x continua, que no se cumple, existe el límite, pero no es igual a f de a bien porque f de a vale otra cosa o no existe f de a, entonces una discontinuidad evitable, ¿vale chavales?

270
00:23:33,579 --> 00:23:56,299
¿Sí o no? ¿Y la otra posibilidad cuál es? ¿La otra posibilidad cuál es, chavales? Pues que no exista el límite de f de x cuando x tiende a a. ¿Lo veis? No existe. ¿Por qué no existe? Porque no son iguales. ¿Vale? ¿Sí o no?

271
00:23:56,299 --> 00:24:20,599
¿Sí? Entonces, ¿qué ocurre? Aquí puede pasar una cosa. Si el límite de f de x cuando x tiende a la izquierda es igual a un valor finito, pero es distinto de L2, que es otro valor finito, que es el límite de f de x cuando x tiende a la derecha.

272
00:24:20,599 --> 00:24:41,099
Es decir, no existen límites, ¿por qué? Porque los límites laterales son distintos, ¿vale? ¿Sí o no? Pero si ambos límites son números finitos, L1 y L2 son valores finitos, ¿de acuerdo?

273
00:24:41,099 --> 00:24:55,380
Yo puedo calcular el salto, ¿verdad? ¿Sí o no? ¿El salto cuánto vale? El salto es el valor absoluto de L1 menos L2, ¿verdad? ¿Sí o no? ¿Y ese salto cómo es? Finito, ¿verdad?

274
00:24:55,380 --> 00:25:22,420
Pues entonces, chavales, f de x presenta discontinuidad de salto finito. ¿Vale, chavales? ¿Sí o no? ¿Lo entendéis bien? Es decir, no existe límite. ¿Por qué no existe límite?

275
00:25:22,420 --> 00:25:38,579
Porque uno se va, por ejemplo, al 3 y el otro se va a 10 millones, me da igual, ¿vale? Pero son finitos los dos valores, ¿de acuerdo? Yo puedo calcular el salto, que es la diferencia de los dos, y ese salto, como lo puedo calcular, es un valor finito. Entonces, es una discontinuidad de salto finito.

276
00:25:38,579 --> 00:25:41,299
sabiendo que no existe el límite

277
00:25:41,299 --> 00:25:43,619
me da igual ya la f de a

278
00:25:43,619 --> 00:25:44,640
¿lo veis?

279
00:25:45,599 --> 00:25:47,359
ya me da igual la f de a

280
00:25:47,359 --> 00:25:47,980
¿lo veis?

281
00:25:48,460 --> 00:25:51,000
y entonces ¿cuál es la otra posibilidad chavales?

282
00:25:51,299 --> 00:25:52,859
la otra posibilidad es que

283
00:25:52,859 --> 00:25:56,299
el límite de f de x

284
00:25:56,299 --> 00:25:59,480
cuando x tiende a a por la izquierda

285
00:25:59,480 --> 00:26:02,099
sea igual a más menos infinito

286
00:26:02,099 --> 00:26:06,039
o el límite de f de x

287
00:26:06,039 --> 00:26:08,339
cuando x tiende a a por la derecha

288
00:26:08,339 --> 00:26:13,160
sea igual a más menos infinito, con que uno de los dos, ¿vale?

289
00:26:13,700 --> 00:26:20,099
Con que uno de los dos valga más menos infinito, primero que no existe el límite, ¿de acuerdo?

290
00:26:20,099 --> 00:26:25,240
Y el salto, ¿cuánto valdría, chavales? Salto infinito.

291
00:26:25,339 --> 00:26:38,539
Entonces, f de x presenta una discontinuidad de salto infinito.

292
00:26:38,539 --> 00:26:57,660
¿Lo veis esto complicado, chavales? Esto de teoría, esto es súper importante. Teoría matemática, muy importante. Teoría matemática, muy importante. Y no es complicada.

293
00:26:57,660 --> 00:27:00,680
porque al final que ocurre

294
00:27:00,680 --> 00:27:03,160
si los límites son laterales

295
00:27:03,160 --> 00:27:04,839
y además es igual que el f de a

296
00:27:04,839 --> 00:27:07,079
yo puedo hacer el dibujo

297
00:27:07,079 --> 00:27:08,480
de mi función

298
00:27:08,480 --> 00:27:10,400
sin levantar el lápiz

299
00:27:10,400 --> 00:27:12,559
es decir, si yo hago esto de aquí

300
00:27:12,559 --> 00:27:14,339
sin levantar el lápiz

301
00:27:14,339 --> 00:27:16,140
aquí por ejemplo que vale c

302
00:27:16,140 --> 00:27:18,319
y esto vale, me estoy inventando un 3

303
00:27:18,319 --> 00:27:21,180
¿cuál es el límite por la izquierda?

304
00:27:21,259 --> 00:27:22,619
¿cuánto vale el límite por la izquierda?

305
00:27:23,440 --> 00:27:23,700
¿eh?

306
00:27:24,339 --> 00:27:25,599
¿y el límite por la derecha?

307
00:27:25,599 --> 00:27:28,319
y la F de C, ¿cuánto vale?

308
00:27:28,859 --> 00:27:31,240
3, son todos iguales, entonces yo directamente

309
00:27:31,240 --> 00:27:33,839
lo puedo dibujar sin levantar el lápiz

310
00:27:33,839 --> 00:27:37,420
luego, las discontinuidades evitables son estas dos

311
00:27:37,420 --> 00:27:40,579
¿vale? es decir, los límites por la izquierda

312
00:27:40,579 --> 00:27:43,160
y por la derecha son iguales, en este caso

313
00:27:43,160 --> 00:27:46,539
son 2, ¿verdad? pero ¿cuánto vale

314
00:27:46,539 --> 00:27:49,099
aquí F de C? F de C vale 3

315
00:27:49,099 --> 00:27:52,319
y aquí directamente, pues no existe el F de E

316
00:27:52,319 --> 00:28:18,910
De hecho, aquí el dominio, ¿cuál sería el dominio de esta gráfica, chavales? ¿Me lo sabéis decir? Menos menos c. ¿Lo veis? Todos los reales menos menos c. Entonces, aquí los límites por la izquierda y por la derecha son iguales, pero distintos. Aquí el salto es cero. Entonces, no hay discontinuidad ni de salto finito ni de salto infinito. No hay salto. Se llama discontinuidad evitable. ¿Vale?

317
00:28:18,910 --> 00:28:34,069
Y luego aquí, ¿qué ocurre? Pues que aquí no existe el límite en C. ¿Por qué no existe el límite en C? Porque el límite por la izquierda y por la derecha son diferentes. Ahora es así. Los dos son valores finitos. Yo puedo medir este salto. ¿Lo veis?

318
00:28:34,069 --> 00:28:58,660
Entonces, al poder medir yo este salto, hallamos onda letra, ¿de acuerdo? Es una discontinuidad de salto finito, ¿de acuerdo? Sin embargo, aquí, pero aquí también ocurriría, chavales, si los dos se me van a más infinito o los dos se me van a menos infinito, no existe límite, ¿vale? No existe límite.

319
00:28:58,660 --> 00:29:10,359
Y al no existir el límite, al ser uno de ellos infinito, pues entonces una discontinuidad de salto infinito.

320
00:29:10,859 --> 00:29:12,299
¿Vale, chavales? ¿Sí o no?

321
00:29:13,240 --> 00:29:15,759
Lo que quiero decir es, por ejemplo, esto de aquí.

322
00:29:16,119 --> 00:29:18,579
Me pueden ocurrir varias cosas.

323
00:29:19,839 --> 00:29:22,980
Que yo tengo aquí, yo que sé, el punto C este.

324
00:29:22,980 --> 00:29:32,779
Me puede ocurrir que aquí se vaya al más infinito y aquí también se me vaya al más infinito.

325
00:29:33,339 --> 00:29:41,380
Entonces yo veo aquí que el límite de f de x cuando x tiende a c por la izquierda es más infinito.

326
00:29:41,960 --> 00:29:47,539
Y aquí el límite de f de x cuando x tiende a c por la derecha es igual a más infinito.

327
00:29:47,539 --> 00:29:54,720
Yo aquí tengo que decir que aunque sean iguales, entre comillas, los infinitos no son nunca iguales.

328
00:29:54,779 --> 00:29:59,539
Entonces no existe el límite de f de x cuando x tiende a.

329
00:29:59,920 --> 00:30:21,349
Y además, como uno de ellos es infinito, entonces f de x presenta una discontinuidad de salto infinito en x igual a c.

330
00:30:21,349 --> 00:30:41,470
Y ya que estamos, ¿vale? Entonces, hay una asíntota vertical, ¿vale? Vertical en x igual a c. ¿Lo veis, chavales? ¿Cómo está todo súper relacionado? ¿Vale?

331
00:30:41,470 --> 00:31:09,539
¿Qué ocurre ahora? Si yo, por ejemplo, tengo esto de aquí, si yo tengo esto de aquí, ¿vale? Y yo tengo aquí, por ejemplo, el punto C, si ambos se me van al menos infinito, perdona, al menos infinito, yo sí puedo decir que el límite, ¿vale?

332
00:31:09,539 --> 00:31:32,460
Voy a poner aquí la separación. Vale, chavales, yo aquí que digo que el límite de f de x, coño, el límite de f de x cuando x tiende a c por la izquierda, ¿a dónde se me va, chavales? ¿A dónde se me va? Minus infinito.

333
00:31:32,460 --> 00:31:39,900
el límite de f de x cuando x tiende a c por la derecha

334
00:31:39,900 --> 00:31:40,940
¿a dónde se me va?

335
00:31:42,000 --> 00:31:43,680
al menos infinito

336
00:31:43,680 --> 00:31:45,579
¿son los dos iguales?

337
00:31:45,660 --> 00:31:47,579
no, los infinitos nunca son iguales

338
00:31:47,579 --> 00:31:55,059
entonces no existe el límite de f de x cuando x tiende a c

339
00:31:55,059 --> 00:31:55,960
¿vale?

340
00:31:55,960 --> 00:31:57,700
el salto es infinito

341
00:31:57,700 --> 00:32:19,890
Entonces, f de x presenta una discontinuidad de salto infinito donde nx igual a c.

342
00:32:20,470 --> 00:32:22,109
Además, ¿qué ocurre?

343
00:32:22,109 --> 00:32:32,519
Que hay una asíntota vertical en x igual a c.

344
00:32:32,960 --> 00:32:34,660
¿Lo veis, chavales? ¿Sí o no?

345
00:32:35,900 --> 00:32:36,160
¿Vale?

346
00:32:36,160 --> 00:32:51,380
Esto es lo que más confunde a los chavales, que piensan, pues los dos se van al más infinito, entonces se van al mismo lado. No, no, es que el infinito es particular. ¿Vale, chavales? Y después lo que nos puede ocurrir también es lo que ya hemos visto, ¿no?

347
00:32:51,380 --> 00:32:58,740
me queda otro caso también

348
00:32:58,740 --> 00:33:01,160
lo voy a hacer aquí los dos

349
00:33:01,160 --> 00:33:05,099
¿qué me puede ocurrir chavales?

350
00:33:05,460 --> 00:33:07,319
que yo tenga aquí el c

351
00:33:07,319 --> 00:33:10,799
yo tenga aquí c

352
00:33:10,799 --> 00:33:12,579
por ejemplo, esto es c

353
00:33:12,579 --> 00:33:15,339
y ahora uno se me

354
00:33:15,339 --> 00:33:17,200
vaya al menos infinito

355
00:33:17,200 --> 00:33:19,440
y aquí se me vaya al más infinito

356
00:33:19,440 --> 00:33:21,200
o que aquí por lo que sea

357
00:33:21,200 --> 00:33:22,579
se me va al más infinito

358
00:33:22,579 --> 00:33:24,940
y aquí se me va al menos infinito

359
00:33:24,940 --> 00:33:25,700
¿de acuerdo?

360
00:33:25,700 --> 00:33:43,019
¿De acuerdo? También es una discontinuidad de salto infinito. De hecho, ¿aquí qué ocurre? Aquí el límite de f de x cuando x tiende a c por la izquierda, ¿cuánto vale, chavales? C por la izquierda. ¿Dónde se me va la función? Al menos infinito. ¿Vale?

361
00:33:43,019 --> 00:33:57,339
Y el límite de f de x cuando x tiende a c por la derecha, ¿dónde se me va c por la derecha? Al más infinito. ¿Qué ocurre? Que aquí ya sí que se ve mucho mejor, ¿verdad?

362
00:33:57,339 --> 00:34:03,160
No existe el límite de f de x cuando x tiende a c.

363
00:34:05,609 --> 00:34:08,289
En x igual a c, ¿qué es lo que hay, chavales?

364
00:34:08,789 --> 00:34:19,619
Una discontinuidad de salto infinito.

365
00:34:19,619 --> 00:34:34,940
Y además que hay una asíntota vertical en donde en x igual a c.

366
00:34:34,940 --> 00:34:45,440
¿Vale? ¿Qué diferencia hay con este? Pues únicamente que aquí el límite de f de x cuando x tiende c por la izquierda, ¿a dónde se va?

367
00:34:45,440 --> 00:34:51,800
Si yo me voy aproximando a c por la izquierda, ¿mi función dónde se va? Al más infinito. ¿Vale?

368
00:34:52,340 --> 00:35:01,260
Y el límite de f de x cuando x tiende a c por la derecha, ¿dónde se me va? C por la derecha, ¿dónde se me va?

369
00:35:01,260 --> 00:35:03,639
menos infinito, ¿verdad?

370
00:35:04,159 --> 00:35:05,199
Entonces, ¿qué ocurre?

371
00:35:05,659 --> 00:35:06,619
Que no existe

372
00:35:06,619 --> 00:35:10,239
no existe el límite

373
00:35:10,239 --> 00:35:12,320
¿me estoy preocupando yo por cuánto vale

374
00:35:12,320 --> 00:35:14,159
la función en c?

375
00:35:14,599 --> 00:35:16,500
No. Límite de f

376
00:35:16,500 --> 00:35:18,199
de hecho, según esto es que no está

377
00:35:18,199 --> 00:35:18,880
definida, ¿vale?

378
00:35:20,320 --> 00:35:22,059
Y entonces yo puedo decir

379
00:35:22,059 --> 00:35:23,480
exactamente lo mismo de aquí.

380
00:35:24,260 --> 00:35:26,119
¿Vale? Esto me vale tanto

381
00:35:26,119 --> 00:35:28,179
para esta como para esta

382
00:35:28,179 --> 00:35:29,880
de aquí. ¿Vale, chavales?

383
00:35:30,519 --> 00:35:30,940
¿Sí o no?

384
00:35:31,260 --> 00:35:42,059
¿Lo veis complicado? Ahora lo que tenemos que hallar es precisamente estos límites, ¿vale? Que eso todavía no lo hemos visto. Pero lo que es la continuidad como tal yo creo que es bastante fácil, ¿vale?

385
00:35:42,059 --> 00:35:59,989
Y ya por rematar, ¿vale? Ya el último caso que nos puede ocurrir, chavales, es que ocurra ¿qué? Pues que yo tengo aquí, por ejemplo, ¿vale? Yo tengo aquí mi punto C y, por ejemplo, me lo estoy inventando, ¿eh?

386
00:35:59,989 --> 00:36:18,869
Que esto se vaya aquí al carajo un poco, ¿no? Y sin embargo, aquí, pues vaya, por ejemplo, esto es una L, ¿de acuerdo? Por ejemplo, entonces, ¿qué ocurre, chavales? ¿Cuál es el límite? Lo voy a poner aquí.

387
00:36:18,869 --> 00:36:27,090
el límite de f de x cuando x tiende a c por la izquierda.

388
00:36:27,630 --> 00:36:29,090
Me acerco a c por la izquierda.

389
00:36:29,230 --> 00:36:30,230
¿Dónde se me va la función?

390
00:36:31,050 --> 00:36:32,309
Al más infinito, ¿verdad?

391
00:36:34,269 --> 00:36:40,130
¿Cuánto vale el límite de f de x cuando x tiende a c por la derecha?

392
00:36:40,530 --> 00:36:41,170
¿Cuánto vale?

393
00:36:41,789 --> 00:36:42,550
La L.

394
00:36:42,809 --> 00:36:48,369
Aunque tenga aquí un dono, tenga aquí un punto todo gordo, ¿de acuerdo?

395
00:36:48,869 --> 00:36:51,150
Es L, ¿vale? Es L.

396
00:36:51,730 --> 00:36:52,710
Entonces, ¿qué ocurre?

397
00:36:53,050 --> 00:36:55,010
Aquí, ¿cuánto vale el salto, chavales?

398
00:36:55,789 --> 00:36:56,730
Infinito, ¿vale?

399
00:36:56,769 --> 00:37:05,519
Entonces hay una discontinuidad de salto infinito.

400
00:37:07,059 --> 00:37:07,619
¿Dónde?

401
00:37:08,760 --> 00:37:10,320
En X igual a C.

402
00:37:10,320 --> 00:37:21,300
Y hay una asíntota vertical en X igual a C.

403
00:37:21,699 --> 00:37:24,099
¿Vale? Lo mismo ocurriría, vamos, voy a sellar caso,

404
00:37:24,099 --> 00:37:26,360
pero ya, esto es de pero gruyo, ¿vale?

405
00:37:27,039 --> 00:37:28,360
algo así que es un mojón

406
00:37:28,360 --> 00:37:30,360
¿vale? si aquí por ejemplo

407
00:37:30,360 --> 00:37:32,340
igual, esto tiende aquí

408
00:37:32,340 --> 00:37:34,079
y aunque estén aquí

409
00:37:34,079 --> 00:37:35,360
yo un punto todo gordo, ¿vale?

410
00:37:35,820 --> 00:37:38,260
si este de aquí se me va al más infinito

411
00:37:38,260 --> 00:37:40,000
o se me va al menos infinito

412
00:37:40,000 --> 00:37:42,159
¿vale? esto también es una

413
00:37:42,159 --> 00:37:43,659
discontinuidad, ¿vale chavales?

414
00:37:44,079 --> 00:37:45,920
¿sí o no? ¿vale?

415
00:37:45,980 --> 00:37:48,460
el límite aquí, límite de f de x

416
00:37:48,460 --> 00:37:49,760
cuando x tiende

417
00:37:49,760 --> 00:37:52,340
a c por la derecha, ¿cuánto se va?

418
00:37:52,340 --> 00:37:55,619
¿A dónde se va a C por la derecha?

419
00:37:56,719 --> 00:37:59,280
A más infinito, más infinito, ¿vale?

420
00:37:59,820 --> 00:38:07,199
Y el límite de f de x cuando x tiende a C por la izquierda, ¿cuánto va?

421
00:38:09,340 --> 00:38:13,079
A, L, ¿vale? Pues igual, ¿vale?

422
00:38:13,420 --> 00:38:15,039
Entonces, me vale esto de aquí.

423
00:38:15,139 --> 00:38:19,559
Hay una discontinuidad de salto infinito, hay una asíntota en x igual a C.

424
00:38:20,199 --> 00:38:21,099
¿Lo veis, chavales?

425
00:38:21,800 --> 00:38:23,500
No hay más de continuidad.

426
00:38:23,980 --> 00:38:25,300
No hay más, ¿vale?

427
00:38:25,400 --> 00:38:28,599
Y siempre que hay una discontinuidad de salto infinito,

428
00:38:29,019 --> 00:38:31,000
entonces tenemos una asíntota vertical.

429
00:38:31,980 --> 00:38:32,760
¿Vale, chavales?

430
00:38:33,079 --> 00:38:36,139
Y luego, cuando teníamos asíntotas horizontales, ¿os acordáis?

431
00:38:36,539 --> 00:38:41,820
Las asíntotas horizontales, cuando yo hago el límite en más infinito o menos infinito,

432
00:38:41,820 --> 00:38:45,179
y me sale un valor finito, es, digamos, lo contrario.

433
00:38:45,380 --> 00:38:47,639
Vamos a hacer aquí un cuadro resumen de asíntotas.

434
00:38:50,679 --> 00:38:56,849
Cuadro resumen de asíntotas.

435
00:38:56,849 --> 00:38:59,690
Luego pasa que vamos a estudiar también la asíntota oblicua, ¿vale?

436
00:39:00,809 --> 00:39:03,489
La asíntota, voy a poner, no está completo, ¿eh?

437
00:39:08,139 --> 00:39:18,599
Entonces, si el límite de f de x, cuando x tiende a más menos infinito en cualquiera de los dos, ¿vale?

438
00:39:19,260 --> 00:39:25,179
Es igual a L, siendo L un valor finito, ¿vale?

439
00:39:25,679 --> 00:39:27,239
Entonces, ¿qué ocurre, chavales?

440
00:39:27,239 --> 00:39:47,289
Entonces, hay asíntota horizontal en Y es igual a L, ¿vale? Más adelante vamos a estudiar la posición, ¿vale? Y vamos a hacer cosas solamente de asíntota, pero para que ya nos suene, ¿vale?

441
00:39:47,289 --> 00:40:12,949
Y si el límite de f de x cuando x tiende a c, tanto por la izquierda, o el límite de f de x cuando x tiende a c por la derecha es igual a más menos infinito, fijaros, yo aquí hago el límite de más menos infinito.

442
00:40:12,949 --> 00:40:25,510
Si me da más menos infinito, todo correcto, ¿vale? Si hago el límite de f de x cuando x tiende a más menos infinito, me da una cosa diferente, es decir, me da un valor, entonces tengo asíntota horizontal.

443
00:40:25,510 --> 00:40:47,980
Si yo en el límite, tanto por la izquierda o por la derecha, me sale más menos infinito, es decir, lo contrario, no me sale un valor finito, pues entonces hay una asíntota vertical en x igual a c.

444
00:40:47,980 --> 00:41:13,119
¿Lo entendéis, chavales? ¿Sí? ¿Más o menos? Esto de teoría es súper importante y no es complicado. Aquí lo vemos, ¿verdad?

445
00:41:13,119 --> 00:41:29,000
Aquí en principio, aunque es repetir lo mismo, pero bueno, ya que está aquí puesto, si yo tengo esto de aquí, ¿cuál es el límite aquí de x por la izquierda?

446
00:41:29,380 --> 00:41:32,840
¿Cuánto vale el límite de f de x cuando x tiende a la izquierda?

447
00:41:34,139 --> 00:41:34,840
¿Cuánto tiende?

448
00:41:36,019 --> 00:41:37,420
A más infinito.

449
00:41:38,119 --> 00:41:40,920
¿Cuál es el límite de aquí por la izquierda?

450
00:41:40,920 --> 00:41:43,559
a menos infinito

451
00:41:43,559 --> 00:41:45,039
y el límite de f de x

452
00:41:45,039 --> 00:41:47,239
cuando x tiende a c por la izquierda

453
00:41:47,239 --> 00:41:48,059
¿dónde tiende?

454
00:41:49,239 --> 00:41:50,079
a L

455
00:41:50,079 --> 00:41:50,760
¿vale?

456
00:41:51,179 --> 00:41:51,480
¿sí?

457
00:41:52,280 --> 00:41:52,699
¿sí?

458
00:41:56,269 --> 00:41:57,250
voy a poner aquí mejor

459
00:41:57,250 --> 00:41:58,050
¿vale?

460
00:41:59,030 --> 00:42:00,050
aquí el límite

461
00:42:00,050 --> 00:42:02,130
de f de x

462
00:42:02,130 --> 00:42:04,170
cuando x tiende a c por la izquierda

463
00:42:04,170 --> 00:42:05,489
es igual a más infinito

464
00:42:05,489 --> 00:42:08,489
aquí el límite de f de x

465
00:42:08,489 --> 00:42:10,869
cuando x tiende a c por la izquierda

466
00:42:10,869 --> 00:42:12,469
es igual a menos infinito

467
00:42:12,469 --> 00:42:15,150
y aquí el límite de f de x

468
00:42:15,150 --> 00:42:16,489
cuando x tiende a c

469
00:42:16,489 --> 00:42:18,670
es igual a y, ¿vale?

470
00:42:19,110 --> 00:42:20,949
aquí sí o sí que va a haber

471
00:42:20,949 --> 00:42:21,530
chavales

472
00:42:21,530 --> 00:42:26,659
una asíntota

473
00:42:26,659 --> 00:42:28,599
¿vale? vertical, ¿de acuerdo?

474
00:42:28,820 --> 00:42:30,340
y aquí pues

475
00:42:30,340 --> 00:42:32,840
tenemos que saber de la derecha evidentemente

476
00:42:32,840 --> 00:42:35,860
¿vale? más o menos

477
00:42:35,860 --> 00:42:36,800
venga

478
00:42:36,800 --> 00:42:43,940
vamos a hacer

479
00:42:43,940 --> 00:42:47,840
este pero del tirón

480
00:42:47,840 --> 00:42:49,820
es que, bueno, quiero hacer esto nada más

481
00:42:49,820 --> 00:42:50,440
¿vale?

482
00:42:51,019 --> 00:42:55,360
Chavales, ejercicio, ¿vale? Y es muy fácil, ejercicio.

483
00:43:00,860 --> 00:43:03,920
Vamos a ver, esto de aquí lo vamos a hacer.

484
00:43:04,400 --> 00:43:13,099
El a dice límite de 1 partido x menos 1 cuando x tiende a 1, ¿vale?

485
00:43:13,099 --> 00:43:17,139
Lo voy a hacer mejor, voy a hacer una cosa, esto de aquí voy a pasar de él, mejor.

486
00:43:19,039 --> 00:43:22,500
Venga, lo vamos a hacer nosotros y así ya os enseño cómo se haría, ¿vale?

487
00:43:23,079 --> 00:43:24,599
Fijaros esto de aquí, ¿vale?

488
00:43:25,400 --> 00:43:27,860
Entonces, yo lo primero que tengo que hacer es que, chavales,

489
00:43:28,820 --> 00:43:29,719
sustituir, ¿verdad?

490
00:43:29,920 --> 00:43:35,000
Entonces, si yo sustituyo, aquí que me da 1 partido de 0.

491
00:43:36,579 --> 00:43:37,099
¿Vale?

492
00:43:37,300 --> 00:43:40,599
Y 1 partido de 0 es una indeterminación.

493
00:43:43,139 --> 00:43:44,340
Es una indeterminación.

494
00:43:44,760 --> 00:43:46,300
Entonces, chavales, teoría.

495
00:43:55,579 --> 00:44:05,679
Siempre que al hacer el límite de f de x,

496
00:44:05,980 --> 00:44:08,159
cuando x tiende a un punto A,

497
00:44:08,159 --> 00:44:18,800
Si me sale del tipo k partido de cero, siempre que me salga k partido de cero hay que hacer los límites laterales.

498
00:44:19,139 --> 00:44:26,559
Hay que hacer límites laterales.

499
00:44:27,440 --> 00:44:39,340
Porque, por ejemplo, un inciso aquí, ¿cuánto vale el límite de 1 partido x menos 2 cuando x tiende a 1?

500
00:44:40,199 --> 00:44:45,440
¿Cuánto vale el límite de 1 partido de x menos 2 cuando x tiende a 1?

501
00:44:48,920 --> 00:44:51,440
1 partido de menos 1, aquí no pongo llave.

502
00:44:51,579 --> 00:44:54,260
Las llaves siempre las pongo cuando tengo una indeterminación, ¿vale?

503
00:44:54,260 --> 00:44:56,639
De 1 partido de 0, trabajo con los infinitos.

504
00:44:57,159 --> 00:45:00,940
Es 1 partido de 1 menos 2, que esto es menos 1.

505
00:45:01,059 --> 00:45:01,760
Muy bien, me lía.

506
00:45:01,920 --> 00:45:03,300
¿Tengo que hacer aquí los laterales?

507
00:45:03,699 --> 00:45:05,019
No hay que hacer los laterales.

508
00:45:05,019 --> 00:45:08,000
no hay que hacer

509
00:45:08,000 --> 00:45:11,000
laterales

510
00:45:11,000 --> 00:45:14,300
solamente hago laterales

511
00:45:14,300 --> 00:45:16,679
cuando me sale un k partido de 0

512
00:45:16,679 --> 00:45:17,920
¿vale chavales?

513
00:45:18,039 --> 00:45:19,179
y ahora vamos a ver aquí

514
00:45:19,179 --> 00:45:20,679
cómo se procede

515
00:45:20,679 --> 00:45:22,260
1 partido de 0

516
00:45:22,260 --> 00:45:23,840
normalmente ¿qué puede ocurrir?

517
00:45:24,219 --> 00:45:25,039
1 partido de 0

518
00:45:25,039 --> 00:45:25,739
¿cuánto da eso?

519
00:45:26,639 --> 00:45:27,780
1 partido de 0

520
00:45:27,780 --> 00:45:28,639
¿da?

521
00:45:30,400 --> 00:45:31,739
es una indeterminación

522
00:45:31,739 --> 00:45:33,079
pero ¿qué va a dar siempre?

523
00:45:34,099 --> 00:45:34,659
no, no

524
00:45:34,659 --> 00:45:35,860
eso sería al revés

525
00:45:35,860 --> 00:45:37,739
0 partido de 1, sí, ¿vale?

526
00:45:37,880 --> 00:45:42,579
Pero 1 partido de 0 siempre va a dar o más infinito o menos infinito.

527
00:45:42,940 --> 00:45:43,900
¿Vale, chavales?

528
00:45:44,519 --> 00:45:46,219
Entonces, ¿aquí qué ocurre?

529
00:45:47,960 --> 00:45:52,480
Límite de 1 partido de x menos 1 cuando x tiende a 1, ¿verdad?

530
00:45:52,960 --> 00:45:55,579
Hemos visto que esto es 1 partido de 0.

531
00:45:55,760 --> 00:45:57,300
Entonces hay que hacer los laterales.

532
00:45:59,849 --> 00:46:01,949
Y aquí, muy importante, ¿vale?

533
00:46:02,929 --> 00:46:08,590
Límite de 1 partido de x menos 1 cuando x tiende a 1 por la izquierda.

534
00:46:09,090 --> 00:46:12,550
Chavales, yo sé que me va a dar 1 partido de 0, ¿vale?

535
00:46:12,909 --> 00:46:15,110
Yo sé que me va a dar 1 partido de 0.

536
00:46:15,110 --> 00:46:22,349
Pero a mí me interesa mucho, chavales, saber este 0 si es positivo o es negativo, ¿vale?

537
00:46:22,710 --> 00:46:28,010
Entonces, si yo estoy en 1 por la izquierda, ¿qué valor cogería?

538
00:46:28,829 --> 00:46:30,409
1 por la izquierda, ¿qué cogería?

539
00:46:30,409 --> 00:46:33,110
el 0,9999999

540
00:46:33,110 --> 00:46:34,449
¿no? y es más

541
00:46:34,449 --> 00:46:36,849
exagerado, yo me iría incluso

542
00:46:36,849 --> 00:46:38,369
al 0 ¿vale?

543
00:46:38,750 --> 00:46:40,849
a mí lo que me interesa aquí, yo sé que esto va a ser

544
00:46:40,849 --> 00:46:42,650
un 0, pero me interesa saber

545
00:46:42,650 --> 00:46:44,829
si es un 0 positivo o un 0 negativo

546
00:46:44,829 --> 00:46:46,630
¿vale? si yo me voy

547
00:46:46,630 --> 00:46:48,769
al 0,99999

548
00:46:48,769 --> 00:46:50,789
y yo le resto al 0,999

549
00:46:50,789 --> 00:46:53,110
le resto un 1, ¿qué me va a salir?

550
00:46:53,389 --> 00:46:53,949
un número

551
00:46:53,949 --> 00:46:56,489
negativo ¿verdad? ¿sí o no?

552
00:46:56,989 --> 00:46:58,849
entonces esto es un 0 negativo

553
00:46:58,849 --> 00:47:01,090
esto es menos infinito.

554
00:47:01,789 --> 00:47:02,309
¿Vale, chavales?

555
00:47:03,190 --> 00:47:04,050
Y entonces,

556
00:47:04,829 --> 00:47:06,389
límite, y con esto acabo, ¿vale?

557
00:47:06,590 --> 00:47:08,030
Y perdonadme por el tiempo.

558
00:47:08,730 --> 00:47:11,010
Cuando x tiende a 1 por la

559
00:47:11,010 --> 00:47:12,150
derecha, ¿vale?

560
00:47:12,409 --> 00:47:15,130
Yo sé que esto me va a dar 1 partido de 0,

561
00:47:15,230 --> 00:47:16,869
pero a mí lo que me interesa es el

562
00:47:16,869 --> 00:47:17,869
signo de ese 0.

563
00:47:18,429 --> 00:47:20,849
1 por la derecha, que es 1,0000001,

564
00:47:22,170 --> 00:47:23,090
exagerando,

565
00:47:23,250 --> 00:47:24,730
¿a cuál me iría? Al 2.

566
00:47:25,369 --> 00:47:25,750
¿Sí o no?

567
00:47:26,250 --> 00:47:27,730
Entonces, 2 menos 1

568
00:47:27,730 --> 00:47:30,289
es 1, tengo que poner aquí abajo

569
00:47:30,289 --> 00:47:32,110
un 1, no, tengo que ver

570
00:47:32,110 --> 00:47:33,190
que eso es positivo

571
00:47:33,190 --> 00:47:36,150
es 1 más 0 positivo, esto es

572
00:47:36,150 --> 00:47:38,010
más infinito, ¿vale?

573
00:47:38,429 --> 00:47:39,489
entonces, ¿qué ocurre?

574
00:47:39,789 --> 00:47:41,489
aquí que hay, hay

575
00:47:41,489 --> 00:47:44,289
una, voy a ponerlo

576
00:47:44,289 --> 00:47:46,010
con iniciales, esto no me lo pongáis

577
00:47:46,010 --> 00:47:47,949
de discontinuidad, de salto

578
00:47:47,949 --> 00:47:48,710
infinito

579
00:47:48,710 --> 00:47:52,050
en x igual a 1

580
00:47:52,050 --> 00:47:52,829
hay

581
00:47:52,829 --> 00:47:56,349
una asíntota

582
00:47:56,349 --> 00:48:04,809
vertical, asíntota vertical, en x igual a 1, ¿vale? Y chavales, con esto os dejo, ¿vale?

583
00:48:05,010 --> 00:48:10,250
Si esto fuese el 1, ¿qué sé yo cómo sería mi gráfica? Mi gráfica por la izquierda

584
00:48:10,250 --> 00:48:15,190
se va al menos infinito, ¿lo veis? Y por aquí se me va al más infinito. No sé cómo

585
00:48:15,190 --> 00:48:22,230
es mi gráfica, ¿vale? Pero sería así, ¿vale? Entonces voy a parar la grabación