1 00:00:01,139 --> 00:00:05,580 Buenas tardes, estamos en la clase de matemáticas del día 15 de octubre. 2 00:00:06,000 --> 00:00:08,800 Hoy vamos a empezar el tema de números racionales 3 00:00:08,800 --> 00:00:11,900 y volveremos a hacer como en el anterior de números enteros, 4 00:00:12,080 --> 00:00:17,079 pues repasar sus operaciones, sus propiedades, sus reglas. 5 00:00:18,320 --> 00:00:21,199 Se volverán a repetir muchas cosas, como las propiedades de las potencias, 6 00:00:21,859 --> 00:00:26,640 las operaciones combinadas, pero algo que aparecerá nuevo es que 7 00:00:26,640 --> 00:00:29,440 a partir de ahora solo operaremos con fracciones, 8 00:00:29,440 --> 00:00:37,140 Entonces, cuando haya números decimales, tendremos que pasarlos a fracción para poder trabajar con ellos. 9 00:00:37,520 --> 00:00:39,560 Y es algo que vamos a aprender esta tarde. 10 00:00:40,219 --> 00:00:49,600 Cómo se busca la fracción generatriz, o sea, la fracción que genera y equivale a un número decimal que reúna ciertas características. 11 00:00:50,979 --> 00:00:56,460 Empecemos recordando quiénes son los números decimales, o digo, los números racionales, perdón. 12 00:00:56,460 --> 00:01:08,879 Y los números racionales dijimos ya en el tema anterior que eran todos aquellos que se pudiesen escribir en forma de fracción, cuando estuvimos viendo el repasito de los tipos de números que tenían. 13 00:01:08,879 --> 00:01:21,909 La fracción es una razón entre dos números, por eso se le llama racionales, porque estamos haciendo la razón, la relación que hay entre numerador y denominador. 14 00:01:22,469 --> 00:01:30,530 Numerador y denominador que corresponderán a una división que si la realizamos nos produce un número decimal o un número entero. 15 00:01:30,530 --> 00:01:37,760 En todos estos casos tenemos una fracción que les representa 16 00:01:37,760 --> 00:01:39,799 tanto a los números enteros como a sus decimales 17 00:01:39,799 --> 00:01:45,280 que aquí nos dice que son los decimales que sean exactos 18 00:01:45,280 --> 00:01:47,680 o sea, que tengan un número finito de decimales 19 00:01:47,680 --> 00:01:49,180 que se terminen en un momento dado 20 00:01:49,180 --> 00:01:51,379 y los decimales periódicos 21 00:01:51,379 --> 00:01:54,040 que es que tienen infinitos decimales 22 00:01:54,040 --> 00:01:58,900 pero en algún momento esos decimales comienzan a repetirse 23 00:01:58,900 --> 00:02:24,680 Entonces, el conjunto de nuestros números racionales que se representa con una letra Q serían los números enteros, que si os acordáis serán los naturales más los negativos, y a los cuales les añadimos estos números decimales exactos como este, porque solo tiene una cifra decimal, o periódico como este, porque va a tener infinitas cifras decimales, pero se están repitiendo. 24 00:02:24,680 --> 00:02:31,300 El gorrito este que vemos aquí encima me dice que ese 3 se repite infinitamente. 25 00:02:32,580 --> 00:02:39,419 Cuando ocurre esto, que se repite el número nada más de pasar la coma, se dice que es un número periódico 1. 26 00:02:41,180 --> 00:02:49,620 Cuando ocurre esto otro, que se repite un número pero después de haber pasado la coma hay citas que no se repiten, 27 00:02:49,620 --> 00:02:56,900 Vamos a decir que es un número periódico mixto. Ahora un poquito más adelante los escribiremos cuando veamos las fracciones ideátricas. 28 00:02:57,280 --> 00:03:05,979 Ahora vamos a recordar qué era una fracción. Una fracción, hemos dicho que es una razón entre dos números. 29 00:03:06,759 --> 00:03:15,240 Numerador, el de arriba, denominador, el de abajo. El denominador no puede ser nunca un cero, porque no sabemos dividir por cero. 30 00:03:15,240 --> 00:03:19,060 ¿Vale? ¿Qué me expresa esa fracción? 31 00:03:19,759 --> 00:03:22,759 Pues yo esa fracción la puedo pensar como una división 32 00:03:22,759 --> 00:03:25,740 Entonces cuando me hablan de la fracción 1 medio 33 00:03:25,740 --> 00:03:29,460 Si divido 1 entre 2 es lo mismo que decir 0,5 34 00:03:29,460 --> 00:03:33,099 Cuando me hablan de la fracción 5 tercios 35 00:03:33,099 --> 00:03:36,819 Si hago la división en mi calculadora va a dar 1,6666 36 00:03:36,819 --> 00:03:40,360 En un momento dado mi calculadora me pondrá un 7 al final de la pantalla 37 00:03:40,360 --> 00:03:44,860 Pero porque me está redondeando los últimos decimales 38 00:03:44,860 --> 00:03:47,400 al final del tema también veremos 39 00:03:47,400 --> 00:03:48,879 cómo se hacen esas aproximaciones 40 00:03:48,879 --> 00:03:51,479 por redondeo y por truncamiento 41 00:03:51,479 --> 00:03:53,280 qué errores se cometen 42 00:03:53,280 --> 00:03:55,319 cómo se controlan esos errores 43 00:03:55,319 --> 00:03:56,000 ¿vale? 44 00:03:57,300 --> 00:03:59,560 y otra forma de interpretar 45 00:03:59,560 --> 00:04:01,560 una fracción es como parte de una unidad 46 00:04:01,560 --> 00:04:03,439 cuando yo tengo esa fracción 47 00:04:03,439 --> 00:04:05,300 de un medio, la puedo pensar como 48 00:04:05,300 --> 00:04:06,319 la mitad de algo 49 00:04:06,319 --> 00:04:09,819 cuando tengo la fracción de antes de los 5 tercios 50 00:04:09,819 --> 00:04:11,340 la puedo pensar como 5 51 00:04:11,340 --> 00:04:12,840 terceras partes de algo 52 00:04:12,840 --> 00:04:15,919 ¿Cómo voy a hacer cinco terceras partes? 53 00:04:16,600 --> 00:04:24,220 Pues en este caso lo que ocurre es que decimos que esta fracción es una fracción de tipo impropio 54 00:04:24,220 --> 00:04:27,180 Porque el numerador es más grande que el denominador 55 00:04:27,180 --> 00:04:30,740 Y entonces va a equivaler a un número más grande que uno 56 00:04:30,740 --> 00:04:34,579 Cuando el numerador es más pequeño que el denominador 57 00:04:34,579 --> 00:04:36,360 Se dice que es una fracción propia 58 00:04:36,360 --> 00:04:41,420 Y el resultado de su división va a ser un número más pequeño que uno 59 00:04:41,420 --> 00:04:55,660 Eso nos lo hemos puesto porque no hace falta que os sepáis los nombrecitos, pero sí ver que tenemos estos dos tipos de fracciones distintas y que las dos se pueden pensar como representación de partes de una unidad. 60 00:04:55,660 --> 00:04:59,319 aquí estaríamos hablando de media pisa 61 00:04:59,319 --> 00:05:00,939 y aquí estoy hablando 62 00:05:00,939 --> 00:05:03,379 al decir 5 tercios de pisa 63 00:05:03,379 --> 00:05:06,060 sería que tengo una pisa entera 64 00:05:06,060 --> 00:05:07,180 que sería 3 tercios 65 00:05:07,180 --> 00:05:09,660 más 2 tercios de una segunda pisa 66 00:05:09,660 --> 00:05:12,519 o sea que en total tengo 5 tercios de pisa 67 00:05:12,519 --> 00:05:13,319 ¿vale? 68 00:05:13,920 --> 00:05:16,120 lo veremos un poquito más adelante también esto 69 00:05:16,120 --> 00:05:17,560 entonces 70 00:05:17,560 --> 00:05:19,259 ahora vamos a lo que decíamos 71 00:05:19,259 --> 00:05:20,939 decimos que 72 00:05:20,939 --> 00:05:25,019 una fracción es generatriz de un número decimal 73 00:05:25,019 --> 00:05:30,879 cuando vale exactamente lo mismo que ese número, o sea, equivale a él. 74 00:05:30,879 --> 00:05:39,839 Si hago la división que está implícita dentro de la fracción, me sale el número decimal correspondiente. 75 00:05:40,759 --> 00:05:48,560 Nosotros queremos verlo al revés, queremos ver cómo encontrar la fracción generatriz sabiendo el número decimal. 76 00:05:49,519 --> 00:05:52,779 Y entonces vamos a tener varios casos. 77 00:05:52,779 --> 00:06:02,800 Los vemos aquí en la teoría y luego os haré un esquemita a parte, a mano, para que me vayáis preguntando las dudas. 78 00:06:04,339 --> 00:06:12,399 Primero, tengo los números decimales exactos, que son aquellos que tenían una cifra finita de decimales, o sea, se acaban en algún momento. 79 00:06:13,339 --> 00:06:16,459 ¿Cómo voy a encontrar la fracción generatriz que les genera? 80 00:06:17,319 --> 00:06:25,180 Pues en el numerador de esa fracción generatriz lo que haremos será poner el número decimal pero quitándole la coma, o sea, el número entero. 81 00:06:25,839 --> 00:06:31,480 Aquí como era un 0.75, el cero a la izquierda no tiene ningún valor, pues pongo solo el 75. 82 00:06:31,480 --> 00:06:39,879 Y como denominador voy a poner un 1 seguido de tantos ceros como cifras decimales tuviese el número original. 83 00:06:39,879 --> 00:06:46,939 Entonces, este 0.75 equivale a hacer la división de 75 entre 100 84 00:06:46,939 --> 00:06:50,800 Entonces, si pienso esa división como una fracción 85 00:06:50,800 --> 00:06:57,579 Pues la fracción que genera 0.75 es 75 partido de 100 86 00:06:57,579 --> 00:07:01,240 Ahora, esta no sería la fracción generatriz 87 00:07:01,240 --> 00:07:05,319 Las fracciones generatrices tienen que ser irreducibles 88 00:07:05,319 --> 00:07:07,439 Tienen que estar simplificadas al máximo 89 00:07:07,439 --> 00:07:09,680 Y esta se podría simplificar 90 00:07:09,680 --> 00:07:13,699 ¿vale? porque vamos a ver un poquito más adelante 91 00:07:13,699 --> 00:07:18,519 que yo digo que una fracción se puede simplificar si su numerador y su denominador 92 00:07:18,519 --> 00:07:22,079 tienen divisores comunes y en este caso 93 00:07:22,079 --> 00:07:26,399 el 75 y el 100 los podríamos dividir entre 5 94 00:07:26,399 --> 00:07:30,540 como mínimo, veremos que va a ser más aún 95 00:07:30,540 --> 00:07:34,220 que lo puedo dividir entre 25, ahora lo que quiero es que os quedéis 96 00:07:34,220 --> 00:07:38,540 un poco con la idea de lo que estoy haciendo en cada caso 97 00:07:38,540 --> 00:07:41,120 y luego haremos operaciones entre todos, ¿vale? 98 00:07:41,740 --> 00:07:44,100 El 1,8, pues la misma historia. 99 00:07:44,720 --> 00:07:48,819 Hemos dicho que en el numerador pongo el número entero sin la coma, 100 00:07:48,980 --> 00:07:51,500 que sería el 18, y ahora en el denominador un 1. 101 00:07:51,620 --> 00:07:55,100 Con tantos ceros como cifras decimales tenía el número original. 102 00:07:55,319 --> 00:07:59,480 Como tenía solo una cifra decimal, el 8, pues solo con un 0. 103 00:07:59,959 --> 00:08:02,959 O sea, que el 1,8 es lo mismo que hacer 18 entre 10. 104 00:08:03,860 --> 00:08:05,540 La misma que anteriormente. 105 00:08:05,540 --> 00:08:08,079 esta fracción no es la generatriz 106 00:08:08,079 --> 00:08:09,620 puesto que es 107 00:08:09,620 --> 00:08:11,839 una fracción que se puede simplificar 108 00:08:11,839 --> 00:08:14,079 podríamos dividir entre 2 109 00:08:14,079 --> 00:08:15,459 al numerador y al denominador 110 00:08:15,459 --> 00:08:18,300 y el 9 quintos que me quedaría 111 00:08:18,300 --> 00:08:19,579 al hacer esa división 112 00:08:19,579 --> 00:08:21,339 si sería la fracción generativa 113 00:08:21,339 --> 00:08:23,040 pero bueno, como os decía 114 00:08:23,040 --> 00:08:25,459 un poquito más adelante, ahora lo que quiero es que quedéis 115 00:08:25,459 --> 00:08:27,459 un poco con la idea en este resumen 116 00:08:27,459 --> 00:08:28,839 antes de que hagamos ejercicios 117 00:08:28,839 --> 00:08:30,959 y el esquema ese que os estaba diciendo 118 00:08:30,959 --> 00:08:32,700 ahora 119 00:08:32,700 --> 00:08:35,519 tengo otros tipos de números decimales 120 00:08:35,519 --> 00:08:40,940 que son los números periódicos, esos que hemos dicho que tienen infinitos decimales 121 00:08:40,940 --> 00:08:44,200 y que se van a repetir en algún momento. 122 00:08:45,600 --> 00:08:50,039 Estos números periódicos, a su vez, se subdividen en dos tipos. 123 00:08:50,639 --> 00:08:57,919 Los periódicos puros, que son aquellos que la repetición de las cifras empieza nada más de pasar la coma. 124 00:08:57,919 --> 00:09:12,639 O sea, este 0,75 con este gorrito querría decir 0,75757575, o sea, que se están repitiendo todo el rato esas dos cifras, ¿vale? 125 00:09:13,240 --> 00:09:20,620 Para no escribirlas tantas veces, pues las ponemos con un gorrito encima y ese gorrito me indica que se están repitiendo. 126 00:09:20,620 --> 00:09:35,700 En este caso se está repitiendo todo el rato el 8, sería 1,88888. En este caso se repetiría el 23, o sea que el número sería 71,23232323, ¿vale? Y lo dejo como un único bloque. 127 00:09:36,659 --> 00:09:43,759 ¿Cómo busco la fracción generativa de estos números periódicos puros? Pues volvemos a algo parecido a lo de antes. 128 00:09:44,480 --> 00:09:47,659 En el numerador voy a poner el número entero sin la coma. 129 00:09:48,360 --> 00:09:54,039 O sea que en este caso, como el 0 de la izquierda no vale para nada, pues el número entero sin la coma es el 75. 130 00:09:55,019 --> 00:10:00,659 Pero le quiero restar la parte que no se está repitiendo, que es el 0. 131 00:10:01,220 --> 00:10:04,299 Que al estar a la izquierda de la coma se le llama parte entera. 132 00:10:05,879 --> 00:10:09,480 Entonces tengo que el numerador es 75 menos 0. 133 00:10:09,480 --> 00:10:21,480 Y en el denominador lo que voy a hacer es poner tantos nueves como cifras haya en este bloque de repeticiones al que se le llama periodo. 134 00:10:22,340 --> 00:10:27,539 Como hay dos cifras, el 7 y el 5, pongo dos nueves. 135 00:10:28,139 --> 00:10:33,899 O sea, tantos nueves como cifras haya debajo del gorrito para quedarnos mejor con ello. 136 00:10:34,519 --> 00:10:34,720 ¿Vale? 137 00:10:36,019 --> 00:10:37,200 Haríamos lo mismo. 138 00:10:37,200 --> 00:10:39,860 hago esas operaciones de la resta 139 00:10:39,860 --> 00:10:42,379 y el resultado que me queda 140 00:10:42,379 --> 00:10:44,720 tengo que ver si se puede o no simplificar 141 00:10:44,720 --> 00:10:46,080 en este caso 142 00:10:46,080 --> 00:10:49,340 75 se podría dividir entre 3 143 00:10:49,340 --> 00:10:52,240 y 99 también se puede dividir entre 3 144 00:10:52,240 --> 00:10:56,960 75 novenos no es la fracción general que yo buscaba 145 00:10:56,960 --> 00:10:59,159 sería la simplificada 146 00:10:59,159 --> 00:11:02,259 de este 75 partido 99 147 00:11:02,259 --> 00:11:06,679 que sería 25 partido de 33 148 00:11:06,679 --> 00:11:11,200 ¿Vale? Como os digo, luego en el esquema lo vamos a volver a repetir 149 00:11:11,200 --> 00:11:16,019 Y vamos a ver todos los pasos para que me digáis pasito a pasito si lo vais viendo 150 00:11:16,019 --> 00:11:18,460 Ahora solo es el resumen este que os había puesto 151 00:11:18,460 --> 00:11:21,360 Que veáis que va a ser lo mismo que luego escribamos 152 00:11:21,360 --> 00:11:27,669 Otro tipo de número decimal periódico son los periódicos mixtos 153 00:11:27,669 --> 00:11:30,350 ¿En qué se diferencian de los anteriores? 154 00:11:31,070 --> 00:11:35,090 En que en la parte decimal hay unas cifras que se repiten 155 00:11:35,090 --> 00:11:38,350 que se vuelven a llamar periodo 156 00:11:38,350 --> 00:11:40,190 y otras que no se repiten 157 00:11:40,190 --> 00:11:43,029 que se llaman anteperiodo 158 00:11:43,029 --> 00:11:44,990 como esos nombres son un poco feos 159 00:11:44,990 --> 00:11:48,090 nosotros nos vamos a quedar con la historia 160 00:11:48,090 --> 00:11:51,230 de que se repiten y que no se repiten 161 00:11:51,230 --> 00:11:51,909 ¿vale? 162 00:11:53,429 --> 00:11:56,090 entonces, ¿cómo hago su fracción genéatrica? 163 00:11:56,649 --> 00:12:00,549 pues el numerador es la misma historia que hemos hecho en los periódicos puros 164 00:12:00,549 --> 00:12:02,990 pongo el número entero sin la coma 165 00:12:03,929 --> 00:12:06,870 Como el 0 a la izquierda no valía nada, pues pongo un 75. 166 00:12:07,730 --> 00:12:09,330 Y resto lo que no se repite. 167 00:12:09,830 --> 00:12:11,850 Y lo que no se repite es el 0 y el 7. 168 00:12:12,129 --> 00:12:14,330 Como el 0 no vale nada, pues lo que resto es el 7. 169 00:12:14,830 --> 00:12:19,990 O sea que en este caso estaría restando la parte entera y el anteperiodo. 170 00:12:20,330 --> 00:12:23,870 Como nos dice aquí, parte entera y anteperiodo. 171 00:12:23,870 --> 00:12:44,950 Y en el denominador lo que voy a hacer es dividir por tantos nueves como cifras haya debajo del gorrito, como cifras tenga el periodo, en este caso como solo hay una cifra, 5, solo pongo un 9, seguidos de tantos ceros como cifras haya entre la coma y el periodo. 172 00:12:44,950 --> 00:12:53,809 O sea, como cifras haya en el anteperiodo, como solo hay una cifra, pues solo pongo un cero, ¿vale? 173 00:12:53,809 --> 00:13:05,610 Entonces, en los periódicos puros son solo nueves los que hay en el denominador, en los periódicos mixtos van a ser nueves y ceros, ¿de acuerdo? 174 00:13:07,190 --> 00:13:09,789 ¿Qué me contáis hasta aquí? Un poco de lío, ¿no? 175 00:13:12,320 --> 00:13:15,080 Mucho, mucho lío. 176 00:13:15,080 --> 00:13:33,460 Mucho lío. Bueno, vamos a ver cómo se simplifica una fracción y luego vamos a hacer el resumen ese que os digo de los tres casos poniendo ejemplos en el que me vais a ir ayudando vosotras para que veáis que no es tanto lío si nosotros nos lo llevamos a nuestras palabras en vez de a estas tan raras que nos están poniendo aquí, ¿vale? 177 00:13:33,460 --> 00:13:40,340 ¿Vale? Entonces, recordamos primero que una fracción irreducible y que era simplificar fracciones. 178 00:13:41,639 --> 00:13:51,460 Pues, simplificar una fracción es encontrar otra que valga lo mismo que ella, pero que esté representada con números más pequeños. 179 00:13:52,159 --> 00:14:00,159 ¿Vale? La forma de simplificar fracciones es buscar números que dividan al numerador y al denominador a la vez. 180 00:14:00,159 --> 00:14:06,220 y entonces en ese caso voy haciendo esas divisiones 181 00:14:06,220 --> 00:14:09,379 y me van quedando números más pequeños 182 00:14:09,379 --> 00:14:13,720 pero que si hago la división de la fracción sigue dando el mismo resultado 183 00:14:13,720 --> 00:14:17,860 tengo este 120 partido de 36 184 00:14:17,860 --> 00:14:21,460 como 120 es un número par 185 00:14:21,460 --> 00:14:25,360 y 36 es también un número par, a los dos les puedo 186 00:14:25,360 --> 00:14:29,539 dividir entre 2, si divido 120 entre 2 me da 60 187 00:14:29,539 --> 00:14:32,940 si divido 36 entre 2 me da 18 188 00:14:32,940 --> 00:14:36,139 pues el 120 treinta y seis agos 189 00:14:36,139 --> 00:14:38,360 y el 60 dieciocho agos 190 00:14:38,360 --> 00:14:40,740 en realidad son el mismo número 191 00:14:40,740 --> 00:14:42,639 si hiciésemos la división 192 00:14:42,639 --> 00:14:45,679 me darían el mismo número decimal exacto 193 00:14:45,679 --> 00:14:50,320 digo, ¿puedo seguir simplificando ese 60 y ese 18? 194 00:14:51,059 --> 00:14:52,840 pues como los dos son pares 195 00:14:52,840 --> 00:14:56,279 podría volver a hacer el mismo proceso que antes 196 00:14:56,279 --> 00:14:58,379 dividirles a los dos entre 2 197 00:14:58,379 --> 00:15:01,299 60 entre 2 me da 30 198 00:15:01,299 --> 00:15:03,600 18 entre 2 me da 9 199 00:15:03,600 --> 00:15:08,500 pues 30 novenos vale lo mismo que 60 dieciochoavos 200 00:15:08,500 --> 00:15:13,720 y por supuesto igual que 120 treinta y seisavos 201 00:15:13,720 --> 00:15:16,200 esta cadena de igualdades 202 00:15:16,200 --> 00:15:19,340 me está diciendo que estas fracciones que me están saliendo 203 00:15:19,340 --> 00:15:22,919 son lo que se llaman fracciones equivalentes 204 00:15:22,919 --> 00:15:26,179 que es que tienen el mismo valor 205 00:15:26,179 --> 00:15:28,720 aunque estén escritas con distintos números 206 00:15:28,720 --> 00:15:32,639 digo voy a ver si todavía puedo seguir simplificando más 207 00:15:32,639 --> 00:15:35,139 ya no puedo seguir dividiendo entre 2 208 00:15:35,139 --> 00:15:37,419 porque el 30 es par pero el 9 no lo es 209 00:15:37,419 --> 00:15:39,759 pues busco el siguiente número primo 210 00:15:39,759 --> 00:15:40,659 que es el 3 211 00:15:40,659 --> 00:15:43,000 y con los criterios de divisibilidad 212 00:15:43,000 --> 00:15:45,000 que vimos en el tema anterior 213 00:15:45,000 --> 00:15:47,460 pues pienso a ver si el 30 y el 9 214 00:15:47,460 --> 00:15:48,700 se pueden dividir entre 3 215 00:15:48,700 --> 00:15:51,279 aquí lo vemos a ojo 216 00:15:51,279 --> 00:15:54,139 porque está el 30 y el 9 en la tabla del 3 217 00:15:54,139 --> 00:15:55,799 30 entre 3 a 10 218 00:15:55,799 --> 00:16:06,700 9 entre 3 es 3. Luego el 10 tercios este vale lo mismo que el 30 novenos, lo mismo que el 60 dieciochoavos, lo mismo que el 120 treinta y seisavos. 219 00:16:07,240 --> 00:16:11,940 Pero a nosotros la hora de esperar nos va a ser mucho más cómodo porque está escrito con números muy pequeñitos. 220 00:16:13,080 --> 00:16:20,600 Si intento seguir dividiendo para simplificar ya no puedo, porque ahora el único número que dividiría al 3 es el mismo. 221 00:16:20,600 --> 00:16:23,080 pero el 3 no divide al 10 222 00:16:23,080 --> 00:16:25,379 entonces ya no tengo un número común 223 00:16:25,379 --> 00:16:27,899 que me divida el numerador y el denominador 224 00:16:27,899 --> 00:16:30,360 ¿qué ocurre cuando pasa esto? 225 00:16:30,860 --> 00:16:35,299 que decimos que esta última fracción que nos ha salido es irreducible 226 00:16:35,299 --> 00:16:39,620 decíamos en el enunciado primero 227 00:16:39,620 --> 00:16:42,100 que una fracción es irreducible 228 00:16:42,100 --> 00:16:44,080 cuando el numerador y el denominador 229 00:16:44,080 --> 00:16:46,580 no tienen ningún divisor en común 230 00:16:46,580 --> 00:16:50,240 que eso era lo mismo que decir que eran números primos entre sí 231 00:16:50,240 --> 00:16:54,620 o números oprimos, por si los veis en algún sitio esa palabra. 232 00:16:55,779 --> 00:16:58,980 ¿Vale? Entonces, lo que hemos ido haciendo aquí 233 00:16:58,980 --> 00:17:05,140 para simplificar estas fracciones ha sido utilizar los criterios de divisibilidad. 234 00:17:06,759 --> 00:17:10,460 Podríamos hacerlo de otra manera, usando otra herramienta que ya conocemos, 235 00:17:10,460 --> 00:17:14,079 que es el máximo común divisor. 236 00:17:14,079 --> 00:17:20,539 Si calculo el máximo común divisor de 120 y el máximo común divisor de 36 237 00:17:20,539 --> 00:17:25,880 Si os acordáis de la definición de máximo común divisor 238 00:17:25,880 --> 00:17:30,740 Era el mayor de los divisores comunes a los dos números 239 00:17:30,740 --> 00:17:36,460 Pues si yo divido a esos dos números entre el mayor de sus divisores comunes 240 00:17:36,460 --> 00:17:37,420 ¿Qué ocurrirá? 241 00:17:37,900 --> 00:17:41,440 Que de un golpe salto a la fracción irreducible 242 00:17:41,440 --> 00:18:00,039 Si os fijáis, el máximo común divisor que me ha quedado aquí ha sido 12, que si lo pienso en sus factorizaciones, 2 al cuadrado por 3, que es justo los dos doces, y el 3 que había usado en el método anterior de impasito a pasito. 243 00:18:01,220 --> 00:18:06,039 Bueno, pues otro método más de simplificar, el máximo común divisor. 244 00:18:06,660 --> 00:18:12,019 Y por último, vamos a ver otro método, que es utilizando las propiedades de las potencias. 245 00:18:13,480 --> 00:18:28,740 Dice, si factorizo el numerador y el denominador y elimino los factores comunes, esto es, me cargo un 2 que está multiplicando con uno que está dividiendo, otro 2 que está multiplicando con otro que está dividiendo, un 3 que está multiplicando con uno que está dividiendo. 246 00:18:28,740 --> 00:18:32,839 ¿Qué me queda? Un 2 y un 5, sin simplificar, y el 3. 247 00:18:33,380 --> 00:18:36,759 Si lo multiplico, llego al 10 tercios, como he llegado en los casos anteriores. 248 00:18:37,200 --> 00:18:39,039 ¿Qué estoy haciendo en realidad aquí? 249 00:18:39,740 --> 00:18:42,359 Pues estoy utilizando las propiedades de las potencias que me hacían. 250 00:18:42,480 --> 00:18:47,420 Si yo tengo dos potencias que tienen la misma base, como sería este caso, 251 00:18:48,099 --> 00:18:51,839 2 al cubo en el numerador y 2 al cuadrado en el denominador, 252 00:18:52,519 --> 00:18:55,839 las puedo dividir restando sus exponentes. 253 00:18:55,839 --> 00:19:12,140 O sea, al 3 del cubo del numerador le resto el 2 del denominador y me queda un 2 a 1, que el 1, acordaos, que no hacía falta ponerle. Al 3 a la 1 del numerador le resto con el 3 al cuadrado del denominador y me ha quedado un 3 en el numerador. 254 00:19:12,140 --> 00:19:17,079 lo que se hace en estos casos, que lo veremos cuando veamos las propiedades de las potencias 255 00:19:17,079 --> 00:19:20,980 es que al exponente más grande le resto el más pequeño 256 00:19:20,980 --> 00:19:24,259 y lo que me esté sobrando, como en este caso este 3 257 00:19:24,259 --> 00:19:28,299 lo pongo en la parte que más había 258 00:19:28,299 --> 00:19:31,319 o sea, yo lo que he hecho ha sido quitar un 3 de arriba con un 3 de abajo 259 00:19:31,319 --> 00:19:33,779 pues el que me sobra tiene que seguir quedando abajo 260 00:19:33,779 --> 00:19:36,819 quité dos 2s de arriba con dos 2s de abajo 261 00:19:36,819 --> 00:19:39,859 pues el 2 que me sobra estará arriba, ¿vale? 262 00:19:39,859 --> 00:20:08,240 Bueno, pues hemos visto cómo se simplifica y hemos visto por encima esas fracciones generatrices. Vamos a ir haciéndolo entre todos a ver si nos ha quedado claro cómo se hace. Vamos a empezar primero simplificando fracciones, que lo vamos a hacer de los tres métodos y luego voy a deciros cómo me gusta a mí, me parece que lo hacéis más rápido, si equivocáis menos, de los tres métodos, ¿vale? 263 00:20:08,240 --> 00:20:24,910 Bueno, pues me dicen, por ejemplo, a ver, tengo esta fracción, 230 dividido entre 20. 264 00:20:25,990 --> 00:20:28,869 ¿Cómo se os ocurre que podríamos simplificar esta fracción? 265 00:20:32,829 --> 00:20:42,009 A ver, ahora abrid micrófonos y vamos a hacerlo entre todos para ver que vosotras mismas vais a ver cuál es la forma que os resulta más sencilla. 266 00:20:42,009 --> 00:20:45,170 ¿de qué forma puedo simplificar 267 00:20:45,170 --> 00:20:49,269 yo esta fracción? ¿qué número veríais 268 00:20:49,269 --> 00:20:51,349 que divide al 230 y al 20 269 00:20:51,349 --> 00:20:57,849 no me contáis ninguna 270 00:20:57,849 --> 00:20:58,410 de las tres 271 00:20:58,410 --> 00:21:03,400 las dos acaban en cero 272 00:21:03,400 --> 00:21:05,279 ¿no? entonces puedo 273 00:21:05,279 --> 00:21:07,000 dividir entre dos 274 00:21:07,000 --> 00:21:08,119 en los dos sitios 275 00:21:08,119 --> 00:21:10,460 ¿os parece correcto? 276 00:21:10,859 --> 00:21:13,319 si, si divido arriba entre dos 277 00:21:13,319 --> 00:21:14,400 me va a quedar 278 00:21:14,400 --> 00:21:16,859 115 279 00:21:16,859 --> 00:21:19,299 y si divido abajo 280 00:21:19,299 --> 00:21:29,039 entre 2 me queda un 10. ¿Habría algún otro número que divida a ese 115 y a ese 10? ¿Algún 281 00:21:29,039 --> 00:21:37,940 otro número primo? El 2 ya no me vale porque el 5 es impar y el 10 es par. Paso al siguiente 282 00:21:37,940 --> 00:21:44,619 número primo. ¿Podría dividir entre 3? Pues si me acuerdo del criterio de divisibilidad 283 00:21:44,619 --> 00:21:46,859 del 3, que era sumar las cifras 284 00:21:46,859 --> 00:21:48,940 5 más 1 a 6 285 00:21:48,940 --> 00:21:50,799 y más 1 a 7, no es 286 00:21:50,799 --> 00:21:52,480 múltiplo del 3, o sea que no me va a valer 287 00:21:52,480 --> 00:21:54,500 paso al siguiente número primo 288 00:21:54,500 --> 00:21:56,779 que sería el 5, ¿cómo sabíamos 289 00:21:56,779 --> 00:21:58,680 si un número se podía dividir entre 5? 290 00:21:59,180 --> 00:22:00,880 pues mirando su última cifra 291 00:22:00,880 --> 00:22:02,940 si acababa en 0 o en 5 292 00:22:02,940 --> 00:22:04,500 se podía dividir entre 5 293 00:22:04,500 --> 00:22:06,619 entonces ya tenemos un número 294 00:22:06,619 --> 00:22:08,440 que divide a los dos, que es 295 00:22:08,440 --> 00:22:10,640 el 5, pues 296 00:22:10,640 --> 00:22:12,440 divido al numerador y al denominador 297 00:22:12,440 --> 00:22:13,859 entre 5 298 00:22:13,859 --> 00:22:16,140 ¿qué me va a quedar arriba? 299 00:22:16,839 --> 00:22:17,960 pues un 23 300 00:22:17,960 --> 00:22:19,920 y abajo me va a quedar 301 00:22:19,920 --> 00:22:20,920 un 2 302 00:22:20,920 --> 00:22:23,940 ¿podría seguir simplificando? 303 00:22:24,099 --> 00:22:25,720 ya he agotado todos los números 304 00:22:25,720 --> 00:22:27,279 todos esos divisores comunes 305 00:22:27,279 --> 00:22:28,900 ¿qué creéis? 306 00:22:29,279 --> 00:22:30,240 yo creo que ya no 307 00:22:30,240 --> 00:22:32,940 ya no, porque divisor del 2 308 00:22:32,940 --> 00:22:34,960 solo es el 1 y el 2 309 00:22:34,960 --> 00:22:37,819 como el 2 no divide al 23 310 00:22:37,819 --> 00:22:38,960 porque es impar 311 00:22:38,960 --> 00:22:41,059 pues no puedo seguir simplificando 312 00:22:41,059 --> 00:22:44,099 Pues esta sería mi fracción irreducible 313 00:22:44,099 --> 00:22:46,039 Esta ya es 314 00:22:46,039 --> 00:22:50,579 Irreducible 315 00:22:50,579 --> 00:22:54,589 Perdonad que escriba tan mal 316 00:22:54,589 --> 00:22:56,630 Pero es que no termino de controlar la tablet esta 317 00:22:56,630 --> 00:22:58,470 Y mira que he practicado como los niños en casa 318 00:22:58,470 --> 00:23:00,569 Parece que estoy con los cuadernos rubios 319 00:23:00,569 --> 00:23:02,390 Y mi pario, le cojo el punto a la tablet 320 00:23:02,390 --> 00:23:05,509 Estaba acostumbrado a trabajar con otro cacharrillo 321 00:23:05,509 --> 00:23:07,210 Y esta no la cojo el punto ni por nada 322 00:23:07,210 --> 00:23:08,509 No sé si es que me tiene manía 323 00:23:08,509 --> 00:23:11,329 Bueno, fijaos 324 00:23:11,329 --> 00:23:15,250 que lo hemos ido haciendo pasito a pasito 325 00:23:15,250 --> 00:23:18,450 ¿cómo lo podríamos haber hecho más deprisa? 326 00:23:19,329 --> 00:23:22,670 la otra opción era factorizar los números 327 00:23:22,670 --> 00:23:24,609 lo de la rayita 328 00:23:24,609 --> 00:23:30,660 y íbamos siempre buscando los números primos más pequeños 329 00:23:30,660 --> 00:23:33,059 que eran divisores de cada uno de los números 330 00:23:33,059 --> 00:23:34,680 consejo aquí 331 00:23:34,680 --> 00:23:39,240 ir mirando primero el más pequeño de los dos 332 00:23:39,240 --> 00:23:42,680 porque como lo que estoy buscando es factores comunes 333 00:23:42,680 --> 00:23:45,900 el que no me valga en el pequeño 334 00:23:45,900 --> 00:23:47,940 ya no me hace falta probarle en el grande 335 00:23:47,940 --> 00:23:49,299 porque no voy a hacer nada con él 336 00:23:49,299 --> 00:23:50,980 entonces digo, el 2 337 00:23:50,980 --> 00:23:53,680 divide al 20, sí 338 00:23:53,680 --> 00:23:55,700 y me daría 10 339 00:23:55,700 --> 00:23:59,019 ¿puedo seguir dividiendo entre 2? 340 00:23:59,420 --> 00:23:59,740 sí 341 00:23:59,740 --> 00:24:01,539 me daría 5 342 00:24:01,539 --> 00:24:04,339 entre 5 a 1 343 00:24:04,339 --> 00:24:06,279 entonces me ha quedado que el 20 es 344 00:24:06,279 --> 00:24:08,740 2 al cuadrado 345 00:24:08,740 --> 00:24:10,079 por 5 346 00:24:10,079 --> 00:24:39,720 Voy al 230 y pruebo con esos factores. Entre 2 me va a dar 115. No puedo dividir entre 2, paso al siguiente número primo, el 3. No puedo porque la suma de las cifras no es un número 3. Paso al 5 y cuando hago la división entre 5 me queda 2, 2 y 3. 347 00:24:39,720 --> 00:24:43,680 el 23 es un número primo, pues he terminado. 348 00:24:44,220 --> 00:24:48,319 Me ha quedado 2 por 5 y por 23. 349 00:24:49,619 --> 00:24:55,579 Entonces, si hiciésemos la regla del máximo común divisor, 350 00:24:56,299 --> 00:25:03,259 el máximo común divisor de este 230 y este 20, ¿quién va a ser? 351 00:25:03,859 --> 00:25:08,119 ¿Qué factores habría que coger para hacer el máximo común divisor de dos números? 352 00:25:09,720 --> 00:25:15,059 Pues teníamos que coger los repetidos con los exponentes más pequeños, ¿vale? 353 00:25:15,420 --> 00:25:16,859 ¿Quién se está repitiendo? 354 00:25:17,539 --> 00:25:21,819 Se está repitiendo el 2 en los dos sitios y se está repitiendo el 5. 355 00:25:22,960 --> 00:25:25,519 ¿Cuál de los dos 2 tiene el exponente más pequeño? 356 00:25:26,960 --> 00:25:28,660 El 2 normal, 5 al grado. 357 00:25:28,819 --> 00:25:29,619 Este 2 normal. 358 00:25:30,480 --> 00:25:32,799 ¿Y cuál de los dos 5 tiene el exponente más pequeño? 359 00:25:32,980 --> 00:25:34,640 Pues me da igual, los dos tienen el mismo exponente. 360 00:25:35,400 --> 00:25:37,579 ¿Cuál va a ser mi máximo común divisor? 361 00:25:38,599 --> 00:25:39,099 El 10. 362 00:25:39,099 --> 00:26:00,220 A ver si consigo. El 2 por 5 que es igual al 10. Pues fijaos, si yo a ese 230 y a ese 20 los hubiese dividido entre 10 desde el principio, ¿qué habría ocurrido? 363 00:26:00,220 --> 00:26:02,559 que me queda el 23 364 00:26:02,559 --> 00:26:06,720 y el 2 que quería desde el principio 365 00:26:06,720 --> 00:26:08,200 ¿vale? 366 00:26:09,380 --> 00:26:11,299 entonces, hemos hecho lo mismo 367 00:26:11,299 --> 00:26:14,099 nada más que en uno pasito a paso y en otro 368 00:26:14,099 --> 00:26:18,059 utilizando ese máximo común divisor 369 00:26:18,059 --> 00:26:21,660 que conocíamos, vamos a ver la última forma 370 00:26:21,660 --> 00:26:24,160 y la última forma os va a gustar un montón 371 00:26:24,160 --> 00:26:27,539 porque es tachar, voy tachando ahí todo lo que se repite 372 00:26:27,539 --> 00:26:30,940 y me quedo solo con lo que no he podido tachar. 373 00:26:31,920 --> 00:26:37,240 Pues esa última forma, que era cargarme los factores comunes, 374 00:26:37,240 --> 00:26:46,599 me llevaría a que este 230 y ese 20 que hemos puesto antes 375 00:26:46,599 --> 00:26:53,839 tienen como factorizaciones 2 por 5 y por 23 376 00:26:53,839 --> 00:26:58,079 3 y 2 al cuadrado por 5. 377 00:26:59,140 --> 00:26:59,740 ¿Vale? 378 00:27:00,980 --> 00:27:02,319 Pues entonces, ¿qué hago? 379 00:27:02,700 --> 00:27:06,420 Un 5 que está multiplicando y uno que está dividiendo, 380 00:27:06,519 --> 00:27:07,900 5 entre 5 me va a dar 1. 381 00:27:08,700 --> 00:27:10,059 Los 5 han desaparecido. 382 00:27:11,339 --> 00:27:13,559 Ahora, división de potencias de la misma base. 383 00:27:14,160 --> 00:27:19,460 Hemos dicho que cuando dividíamos potencias de la misma base, 384 00:27:20,259 --> 00:27:22,440 dejábamos la misma base y restábamos los exponentes. 385 00:27:22,900 --> 00:27:24,299 Claro, pero ¿dónde lo dejo? 386 00:27:25,119 --> 00:27:27,740 Pues hemos quedado en que voy a dejarlo donde más hubiese. 387 00:27:28,180 --> 00:27:34,059 O sea, que digo, exponente 2 menos exponente 1, que era el que había cuando no nos decían nada, 388 00:27:34,680 --> 00:27:35,960 pues 2 menos 1, 1. 389 00:27:36,680 --> 00:27:38,460 ¿Y dónde me queda ese 2 a la 1? 390 00:27:38,940 --> 00:27:40,119 En el denominador. 391 00:27:41,220 --> 00:27:44,819 El 23 que no le he tocado, pues lo dejo como está. 392 00:27:45,460 --> 00:27:48,259 Pues ya ha llegado a mi fracción genéatrica. 393 00:27:48,259 --> 00:28:02,900 Y ahora, un remis de todo esto para que veáis cómo lo puedo hacer más rápido, ir haciéndolo sobre la marcha, equivocarme menos y no perder tiempo. 394 00:28:03,640 --> 00:28:05,839 A ver si consigo yo ahora ver cómo se muestra eso. 395 00:28:22,559 --> 00:28:32,769 Es que hay veces que funciona el lápiz, otras veces que hay que hacerlo con el ratón. 396 00:28:33,329 --> 00:28:36,470 Es lo que me mosquea a mí de la tableta esta, que te vuelve loco. 397 00:28:37,329 --> 00:28:40,349 cuando tiene puestas las dos cosas, pues fijaos, 398 00:28:40,970 --> 00:28:44,089 podríamos haber ido sobre las factorizaciones haciendo esto, 399 00:28:44,769 --> 00:28:48,710 que es lo que yo os aconsejo que hagáis, porque tardo menos y me equivoco menos. 400 00:28:49,210 --> 00:28:51,009 Empiezo con el número más pequeño, como es. 401 00:28:51,950 --> 00:28:55,490 Factor primero el 2. ¿Puedo dividir el grande también entre 2? 402 00:28:55,490 --> 00:29:01,869 Sí. ¿Qué me queda en cada caso? Pues 115 y 10. 403 00:29:02,710 --> 00:29:06,490 Pues ya he visto que se están repitiendo los doses, me los cargo. 404 00:29:07,329 --> 00:29:27,049 ¿Puedo seguir dividiendo entre 2? No, voy al siguiente número primo que sí que puedo dividir al 10, que es el 5, puesto que el 2 no me vale para el 105. Divido entre 5 y me queda 2. Divido aquí entre 5 y me queda 23. Se han repetido los 5, me los cargo. 405 00:29:27,049 --> 00:29:31,490 ¿Puedo seguir dividiendo? Pues el 2 solo le puedo dividir por 2 406 00:29:31,490 --> 00:29:36,210 que no me vale para el 23, pues cuando ya veo que no me salen factores comunes 407 00:29:36,210 --> 00:29:40,490 he terminado y me quedo con esos dos últimos 408 00:29:40,490 --> 00:29:44,069 cocientes, con lo cual la fracción 409 00:29:44,069 --> 00:29:47,150 que yo estaba buscando irreducible 410 00:29:47,150 --> 00:29:52,769 de ese 230 partido de 20 es el 23 partido de 2 411 00:29:52,769 --> 00:29:54,910 como hemos estado viendo todo el rato 412 00:29:54,910 --> 00:29:58,190 ¿vale? ¿habéis visto la historia? 413 00:29:58,630 --> 00:29:59,390 si, así mejor 414 00:29:59,390 --> 00:30:02,289 con esta última forma 415 00:30:02,289 --> 00:30:04,210 que es un remis de las tres anteriores 416 00:30:04,210 --> 00:30:05,609 tardo muchísimo menos 417 00:30:05,609 --> 00:30:07,829 y me equivoco muchísimo menos 418 00:30:07,829 --> 00:30:09,730 ¿vale? ahora eso sí 419 00:30:09,730 --> 00:30:12,329 esto recalca lo que os decía en el tema anterior 420 00:30:12,329 --> 00:30:13,970 que cuando factoricéis números 421 00:30:13,970 --> 00:30:16,130 no os saltéis el orden 422 00:30:16,130 --> 00:30:17,890 de los factores, no empiezo 423 00:30:17,890 --> 00:30:19,529 dividiendo por el primero que se me ocurre 424 00:30:19,529 --> 00:30:21,690 sino que voy siempre en orden, empiezo 425 00:30:21,690 --> 00:30:23,630 de números más pequeños o más grandes 426 00:30:23,630 --> 00:30:26,130 porque si empiezo a descolocar factores 427 00:30:26,130 --> 00:30:27,970 voy a empezar a simplificar 428 00:30:27,970 --> 00:30:30,069 mal en este caso y me va a salir 429 00:30:30,069 --> 00:30:31,990 lo que Dios quiera, me voy a perder yo 430 00:30:31,990 --> 00:30:33,730 solito, si voy en orden 431 00:30:33,730 --> 00:30:35,930 esto de ir tachando es 432 00:30:35,930 --> 00:30:37,789 muy sencillo y encima 433 00:30:37,789 --> 00:30:39,130 me equivoco muy poco 434 00:30:39,130 --> 00:30:41,769 como voy encima con la picaresca 435 00:30:41,769 --> 00:30:43,970 de ir utilizando los números 436 00:30:43,970 --> 00:30:45,910 que he visto fácilmente 437 00:30:45,910 --> 00:30:48,230 en el más pequeño 438 00:30:48,230 --> 00:30:50,309 utilizarlos 439 00:30:50,309 --> 00:30:51,069 también en el grande 440 00:30:51,069 --> 00:30:53,950 las divisiones que tenga que hacer 441 00:30:53,950 --> 00:30:55,769 aún sin calculadora 442 00:30:55,769 --> 00:30:58,269 que no nos gusta dividir sin calculadora 443 00:30:58,269 --> 00:31:00,210 me van a resultar sencillas 444 00:31:00,210 --> 00:31:00,890 ¿vale? 445 00:31:01,250 --> 00:31:03,049 si lo intento hacer así a ojímetro 446 00:31:03,049 --> 00:31:04,569 pues me voy a volver loco 447 00:31:04,569 --> 00:31:05,710 ¿de acuerdo? 448 00:31:07,869 --> 00:31:08,789 vale, bien 449 00:31:08,789 --> 00:31:10,170 ¿seguimos? 450 00:31:10,730 --> 00:31:11,750 sí, sí, sí 451 00:31:11,750 --> 00:31:13,670 bueno, pues vamos a seguir 452 00:31:13,670 --> 00:31:16,630 vamos a ver lo que os decía 453 00:31:16,630 --> 00:31:17,069 de 454 00:31:17,069 --> 00:31:21,750 las fracciones generativas, ¿vale? 455 00:31:31,380 --> 00:31:40,140 Ahora que nos ha quedado más o menos como simplifico 456 00:31:40,140 --> 00:31:42,920 para terminar luego siempre dejando como irreducible 457 00:31:42,920 --> 00:31:44,359 la fracción que yo haya encontrado. 458 00:31:44,880 --> 00:31:49,900 Entonces decíamos, el primer caso era decimales exactos. 459 00:31:49,900 --> 00:32:00,009 Y hemos dicho que decimales exactos es cuando 460 00:32:00,009 --> 00:32:15,220 tienen un número finito de decimales, ¿vale? 461 00:32:16,000 --> 00:32:17,160 Veamos un ejemplo. 462 00:32:17,759 --> 00:32:32,140 El 2,35, ¿vale? Pues dijimos que en el numerador poníamos el número entero sin la coma, ¿vale? 463 00:32:32,140 --> 00:32:42,059 Y en el denominador, ¿qué hacíamos? Pues mover la coma hasta el final suponía que habíamos multiplicado por 100. 464 00:32:42,059 --> 00:32:47,759 Cuando la coma se mueve hacia la derecha estoy multiplicando por potencias positivas de 10 465 00:32:47,759 --> 00:32:51,680 ¿Cómo compenso esas dos posiciones que he movido la coma? 466 00:32:52,279 --> 00:32:56,460 Pues haciendo la operación contraria, dividir entre 100 467 00:32:56,460 --> 00:33:03,079 Entonces, como multiplico y luego divido, me vuelvo a quedar en el mismo sitio que estaba al principio 468 00:33:03,079 --> 00:33:08,539 Pero yo he conseguido representar mi número decimal como fracción 469 00:33:08,539 --> 00:33:18,980 O sea, que es número entero sin la coma, dividido por un 1 con tantos ceros como cifras decimales, tenga el número original. 470 00:33:20,019 --> 00:33:23,779 Ahora, ¿he terminado? No, porque este se puede simplificar. 471 00:33:23,980 --> 00:33:26,019 Entonces, tenemos que simplificar. 472 00:33:33,079 --> 00:33:37,640 ¿Y cómo vamos a simplificar ese 235 y ese 100? 473 00:33:37,640 --> 00:33:40,180 pues fijaos, la que hemos dicho antes 474 00:33:40,180 --> 00:33:42,720 me voy a pensar 475 00:33:42,720 --> 00:33:44,759 en esos divisores 476 00:33:44,759 --> 00:33:45,519 comunes 477 00:33:45,519 --> 00:33:47,599 y empiezo pensando 478 00:33:47,599 --> 00:33:49,740 en los divisores del 100 479 00:33:49,740 --> 00:33:51,539 que es el más pequeño de los dos 480 00:33:51,539 --> 00:33:54,000 bien, le puedo dividir entre 2 481 00:33:54,000 --> 00:33:56,079 y me quedaría un 50 482 00:33:56,079 --> 00:33:58,680 ¿puedo dividir el 235 483 00:33:58,680 --> 00:33:59,319 entre 2? 484 00:33:59,960 --> 00:34:02,799 no, porque es un número impar 485 00:34:02,799 --> 00:34:04,240 pues no me ha valido, voy a ver 486 00:34:04,240 --> 00:34:05,660 otro factor 487 00:34:05,660 --> 00:34:07,480 ¿puedo seguir dividiendo entre 2? 488 00:34:07,640 --> 00:34:09,139 Y me sale 25. 489 00:34:10,019 --> 00:34:13,079 El 235 sigo sin poderle dividir entre 2. 490 00:34:13,800 --> 00:34:17,340 Voy a ver el siguiente divisor del 25, que es el 5. 491 00:34:18,219 --> 00:34:20,519 Amigo, ¿y el 235? 492 00:34:20,599 --> 00:34:22,619 ¿Le podría dividir entre este 5 que me acaba de salir? 493 00:34:23,719 --> 00:34:24,000 Sí. 494 00:34:24,260 --> 00:34:27,079 Resulta que como acaba en 5, sí puedo. 495 00:34:27,559 --> 00:34:30,599 Pues divido entre 5 y me queda 47. 496 00:34:32,920 --> 00:34:33,400 ¿Vale? 497 00:34:33,400 --> 00:34:36,039 y ya veo que este 5 498 00:34:36,039 --> 00:34:38,659 y este 5 me los puedo cargar 499 00:34:38,659 --> 00:34:41,219 ¿qué me queda del 100? 500 00:34:42,159 --> 00:34:44,380 un 5 y los dos 2 que he quitado antes 501 00:34:44,380 --> 00:34:47,179 y el 47 es un número primo, no lo voy a poder simplificar 502 00:34:47,179 --> 00:34:50,900 pues resulta que ya he llegado a un fracino irreducible 503 00:34:50,900 --> 00:34:52,280 no voy a poder tachar nada más 504 00:34:52,280 --> 00:34:56,340 pues pongo que en el numerador me ha quedado el 47 505 00:34:56,340 --> 00:34:59,360 ese último cociente 506 00:34:59,360 --> 00:35:00,980 ¿y qué me ha quedado en el denominador? 507 00:35:00,980 --> 00:35:02,880 en el delineador me ha quedado 508 00:35:02,880 --> 00:35:04,079 del 100 509 00:35:04,079 --> 00:35:05,960 he dejado sin tachacobas 510 00:35:05,960 --> 00:35:08,159 con un punterito 511 00:35:08,159 --> 00:35:12,880 me ha quedado 512 00:35:12,880 --> 00:35:15,280 ese 2 por 2 513 00:35:15,280 --> 00:35:16,800 y por 5 514 00:35:16,800 --> 00:35:18,900 o sea que es un 4 por 5 515 00:35:18,900 --> 00:35:20,380 20 516 00:35:20,380 --> 00:35:22,699 y arriba un 47 517 00:35:22,699 --> 00:35:25,139 pues esta fracción 518 00:35:25,139 --> 00:35:26,360 que es irreducible 519 00:35:26,360 --> 00:35:28,420 es la que es la fracción genatriz 520 00:35:28,420 --> 00:35:41,280 ¿de acuerdo? 521 00:35:42,280 --> 00:35:43,219 Perdón, Ángel Luis. 522 00:35:43,300 --> 00:35:43,519 Dime. 523 00:35:44,019 --> 00:35:46,400 El 47, ¿por qué lo has puesto en el numerador? 524 00:35:47,139 --> 00:35:51,659 Porque era de la factorización del 235 y el 235 estaba en el número. 525 00:35:51,659 --> 00:35:52,199 Estaba arriba. 526 00:35:52,539 --> 00:35:53,119 Vale, ya lo viste. 527 00:35:53,440 --> 00:35:55,099 Cada uno lo dejó en su posición, ¿vale? 528 00:35:55,099 --> 00:35:56,119 Vale, vale, vale. 529 00:35:56,159 --> 00:35:56,440 ¿De acuerdo? 530 00:35:56,860 --> 00:36:00,699 Yo solo utilizo las factorizaciones para ir viendo qué factores tengo en común y me puedo cargar. 531 00:36:00,820 --> 00:36:04,320 Pero luego tengo que conservar cada uno en su posición, ¿vale? 532 00:36:06,320 --> 00:36:06,900 Vale, vale. 533 00:36:06,900 --> 00:36:08,980 Este a lo mejor habíais visto más rápido 534 00:36:08,980 --> 00:36:12,679 Ver que había salido el 47 y el 20 535 00:36:12,679 --> 00:36:14,619 Como vosotros lo veáis mejor 536 00:36:14,619 --> 00:36:19,039 Esto al final es lo que os resulte más cómodo 537 00:36:19,039 --> 00:36:21,559 Y os dé más seguridad a la hora de hacer las operaciones 538 00:36:21,559 --> 00:36:24,380 Pero la idea de cómo se hace la operación genástica 539 00:36:24,380 --> 00:36:25,559 Y de los requimales exactos 540 00:36:25,559 --> 00:36:26,539 ¿Nos ha quedado clara? 541 00:36:27,059 --> 00:36:27,760 Sí, a mí sí 542 00:36:27,760 --> 00:36:31,840 Bueno, pues vamos ahora a por los periódicos puros 543 00:36:31,840 --> 00:36:45,780 Pues periódicos puros 544 00:36:45,780 --> 00:36:56,840 Dijimos que eran los que tenían repetidas las cifras desde nada más de pasar la coma. 545 00:36:58,059 --> 00:37:00,280 ¿Aquí qué cifra es la que se está repitiendo? 546 00:37:00,659 --> 00:37:01,280 El 3. 547 00:37:01,280 --> 00:37:05,659 El 333, el 333, el 3003, pues el 3 solo. 548 00:37:05,900 --> 00:37:12,980 Lo que hago es, si le veo escrito así con puntos suspensivos, lo que hago es buscar qué cifra se repite y ponerle el gorrito. 549 00:37:12,980 --> 00:37:18,380 A esta parte se le llama parte entera y a esta parte se le llama periodo. 550 00:37:18,480 --> 00:37:23,820 ¿Vale? Por si lo veis en el esquema de antes o lo veis en algún libro. 551 00:37:24,320 --> 00:37:28,360 Yo voy a llamaros parte repetida, parte bajo el gorrito y parte no repetida. 552 00:37:28,739 --> 00:37:29,699 Que os vais a acordar mejor. 553 00:37:29,980 --> 00:37:35,780 Entonces, la idea aquí era, pongo el número entero sin la coma, igual que antes, 554 00:37:35,880 --> 00:37:39,840 pero el número entero cuando he puesto el gorrito, no este de aquí, ¿vale? Este. 555 00:37:39,840 --> 00:37:43,900 y le tengo que restar lo que no se repite 556 00:37:43,900 --> 00:37:46,320 y lo que no se está repitiendo es el 2 557 00:37:46,320 --> 00:37:50,119 y ahora dividíamos por tantos 9 558 00:37:50,119 --> 00:37:52,920 como cifras tuviese el periodo 559 00:37:52,920 --> 00:37:54,820 como cifras hubiese debajo del gorrito 560 00:37:54,820 --> 00:37:57,380 pues como cifras debajo del gorrito solo hay una 561 00:37:57,380 --> 00:37:58,880 solo pongo un 9 562 00:37:58,880 --> 00:38:14,699 hasta ahí solo hemos hecho 563 00:38:14,699 --> 00:38:16,559 el criterio que hemos dicho antes, ¿no? 564 00:38:17,280 --> 00:38:18,820 Hago la cuenta y me queda 565 00:38:18,820 --> 00:38:19,860 21 566 00:38:19,860 --> 00:38:22,519 arriba y 9 abajo. 567 00:38:23,260 --> 00:38:24,559 ¿Esta fracción sería 568 00:38:24,559 --> 00:38:26,679 la fracción generatriz? Pues no. 569 00:38:27,199 --> 00:38:28,679 Porque se puede simplificar. 570 00:38:29,340 --> 00:38:30,780 Y hemos dicho que la fracción generatriz 571 00:38:30,780 --> 00:38:32,420 tiene que ser siempre irreducible. 572 00:38:33,300 --> 00:38:34,599 ¿Qué número se os ocurre 573 00:38:34,599 --> 00:38:36,639 que divida al 21 y al 9 a la vez? 574 00:38:36,679 --> 00:38:38,500 El 3. Aquí que se ve muy fácil, 575 00:38:38,940 --> 00:38:40,500 pues no ando haciendo las factorizaciones. 576 00:38:41,059 --> 00:38:42,239 Voy a tiro fijo 577 00:38:42,239 --> 00:38:43,760 al que estoy viendo ya. 578 00:38:43,760 --> 00:38:59,260 Lo puedo dividir los dos entre 3. Si divido arriba entre 3 me queda un 7, si divido abajo entre 3 me queda un 3. ¿Podría simplificar más? No, porque el 7 y el 3 son números primos, pues si son ya primos de por sí, en 3 también lo van a ser. 579 00:38:59,260 --> 00:39:29,000 Pues entonces, esta es la fracción genétrica. En este caso, de ese 2,3333. Si hacéis la cuenta en la calculadora, digo 7 entre 3 a 2 y me sobra 1. Saco un decimal. 10 entre 3 a 3 y me sobra 1. Pongo otro 0. Entre 3 otra vez. Entre 3 otra vez. Y no paran de salirme 3 en la calculadora, ¿no? 580 00:39:29,000 --> 00:39:48,800 Pues ahí tenemos el 2,33333 que hemos dicho. ¿Vale? Vamos a por los últimos, los periódicos mixtos. A ver, ¿me quieres dejar? ¿Vamos bien hasta aquí? ¿Este lo hemos entendido también ahora pasito a paso? 581 00:39:48,800 --> 00:40:11,849 Sí. Periódicos mixtos. ¿Vale? Infinitos decimales que se van a repetir en algún momento, pero no se repiten justo al pasar la coma, sino que hay cifras que entre la coma y la repetición que no se repiten. 582 00:40:11,849 --> 00:40:15,210 ¿Dónde pondríamos el gorrito en este? 583 00:40:15,710 --> 00:40:17,210 ¿Qué es lo que se está repitiendo? 584 00:40:18,269 --> 00:40:18,869 El 3 585 00:40:18,869 --> 00:40:20,849 El 3, lo demás no 586 00:40:20,849 --> 00:40:22,989 Entonces yo pondría el 2,21 587 00:40:22,989 --> 00:40:27,869 Y ahora encima del 3 solamente es donde pongo el gorrito 588 00:40:27,869 --> 00:40:29,809 Porque es el único que se repite 589 00:40:29,809 --> 00:40:30,610 ¿Vale? 590 00:40:32,269 --> 00:40:34,389 Pues vamos a ver qué hacemos en este caso 591 00:40:34,389 --> 00:40:36,829 Y en este caso decíamos 592 00:40:36,829 --> 00:40:38,550 Como siempre 593 00:40:38,550 --> 00:40:40,989 número entero sin la coma 594 00:40:40,989 --> 00:40:43,030 ese paso es exactamente igual 595 00:40:43,030 --> 00:40:44,769 en todos, y ahora 596 00:40:44,769 --> 00:40:47,650 ¿qué resto? lo que no se repite 597 00:40:47,650 --> 00:40:49,309 ¿y qué es lo que no se está repitiendo? 598 00:40:50,289 --> 00:40:51,750 el 221 599 00:40:51,750 --> 00:40:53,570 o sea, en vez de quedarme 600 00:40:53,570 --> 00:40:55,389 con el rollo ese de resto 601 00:40:55,389 --> 00:40:57,530 el anteperiodo, seguido del periodo 602 00:40:57,530 --> 00:40:59,630 no sé qué, me quedo 603 00:40:59,630 --> 00:41:01,590 con la idea de que lo que resto 604 00:41:01,590 --> 00:41:03,469 siempre es lo que no se repite, lo que está 605 00:41:03,469 --> 00:41:04,710 fuera del borracho, ¿vale? 606 00:41:05,210 --> 00:41:07,510 y así me va a valer la misma idea 607 00:41:07,510 --> 00:41:12,449 hay el mismo criterio para periódicos puros y para periódicos vistos, sin liar más la 608 00:41:12,449 --> 00:41:16,690 madeja de lo que hay aquí. ¿Qué diferencia había entre los periódicos puros y los vistos? 609 00:41:16,809 --> 00:41:24,130 El denominador. Porque aquí, además de los nueves que pongo, que son tantos como cifras 610 00:41:24,130 --> 00:41:31,389 ahí debajo del gorrito, o sea, como cifras tienen el periodo, tengo que contar las cifras 611 00:41:31,389 --> 00:41:56,949 ¿Qué me he saltado desde la coma hasta ese gorrito? Como son dos cifras, son dos ceros. ¿Vale? Porque yo tendría que multiplicar a este número por 100 para convertirlo en periódico puro. Pues ese 100 que pongo para convertir este periódico mixto en puro es el 100 que tengo que quitar abajo como cuando en los decimales exactos movíamos la coma. ¿Vale? ¿Se entiende la idea? 612 00:41:56,949 --> 00:41:59,550 que haceros la demostración de esto 613 00:41:59,550 --> 00:42:01,050 pues es muy chula pero 614 00:42:01,050 --> 00:42:02,409 perdemos mucho tiempo 615 00:42:02,409 --> 00:42:05,570 no nos es práctico para nada más 616 00:42:05,570 --> 00:42:07,289 hacemos la resta 617 00:42:07,289 --> 00:42:08,409 3 menos 1 618 00:42:08,409 --> 00:42:09,750 2 619 00:42:09,750 --> 00:42:12,489 11 menos 2 620 00:42:12,489 --> 00:42:14,289 9, me llevo una 621 00:42:14,289 --> 00:42:17,289 12 menos 3 622 00:42:17,869 --> 00:42:19,269 9 623 00:42:19,269 --> 00:42:20,269 me llevo una 624 00:42:20,269 --> 00:42:22,670 1 al 2 625 00:42:22,670 --> 00:42:23,889 1 y abajo 626 00:42:23,889 --> 00:42:26,170 en 900 627 00:42:27,170 --> 00:42:30,630 ¿Esta fracción sería la fracción generatriz o la puedo simplificar? 628 00:42:32,400 --> 00:42:33,480 La puedes simplificar. 629 00:42:33,800 --> 00:42:37,519 La puedo simplificar. Pues fijaos, ya que vamos viendo la historia. 630 00:42:37,519 --> 00:42:39,280 Tengo que ser un poco cuco, dijimos. 631 00:42:40,159 --> 00:42:42,860 Y el ser cuco es que me vaya al número más fácil de todos. 632 00:42:43,579 --> 00:42:47,159 ¿Quién es más fácil de ver sus factores? ¿El 1992 o el 900? 633 00:42:47,760 --> 00:42:51,420 El 900. Pues yo voy al 900 y pienso antes de hacer nada. 634 00:42:51,960 --> 00:42:54,019 ¿Entre qué números puedo dividir al 900? 635 00:42:54,019 --> 00:42:56,679 pues como es un número par 636 00:42:56,679 --> 00:42:58,000 le puedo dividir entre 2 637 00:42:58,000 --> 00:43:00,940 como acaba en 0 le puedo dividir entre 5 638 00:43:00,940 --> 00:43:03,000 y como es un múltiplo de 3 639 00:43:03,000 --> 00:43:05,139 la suma de sus filtros le podría dividir entre 3 640 00:43:05,139 --> 00:43:06,599 o sea que los únicos 641 00:43:06,599 --> 00:43:08,940 posibles divisores del 900 son 642 00:43:08,940 --> 00:43:10,780 2, 3 y 5 643 00:43:10,780 --> 00:43:12,820 pues con eso os voy a 644 00:43:12,820 --> 00:43:14,820 probar, no voy a probar 645 00:43:14,820 --> 00:43:15,699 con nadie más 646 00:43:15,699 --> 00:43:18,579 a la hora de buscar esas 647 00:43:18,579 --> 00:43:20,420 simplificaciones, ¿vale? 648 00:43:20,420 --> 00:43:22,119 o sea que voy de antemano 649 00:43:22,119 --> 00:43:23,780 pensando 650 00:43:23,780 --> 00:43:26,139 cuáles me pueden dar buen resultado 651 00:43:26,139 --> 00:43:28,460 y cuáles ya no van a valerme para nada 652 00:43:28,460 --> 00:43:30,380 si divido entre 2 653 00:43:30,380 --> 00:43:31,739 450 654 00:43:31,739 --> 00:43:34,280 ¿puedo dividir al de arriba entre 2? 655 00:43:34,460 --> 00:43:35,480 pues sí, porque es par 656 00:43:35,480 --> 00:43:36,960 pues vamos haciéndolo a la par 657 00:43:36,960 --> 00:43:39,340 19 entre 2 a 9 me llevo 1 658 00:43:39,340 --> 00:43:41,659 19 entre 2 a 9 me llevo 1 659 00:43:41,659 --> 00:43:43,099 y 2 entre 2 a 6 660 00:43:43,099 --> 00:43:45,440 ya tengo los dos primeros factores 661 00:43:45,440 --> 00:43:46,940 que se me van a ir 662 00:43:46,940 --> 00:43:49,139 digo el 450 663 00:43:49,139 --> 00:43:51,099 ¿le puedo seguir dividiendo entre 2? 664 00:43:51,199 --> 00:43:52,380 porque sigue siendo par 665 00:43:52,380 --> 00:43:55,079 Pues 225 666 00:43:55,079 --> 00:43:58,480 ¿Puedo seguir dividiendo también el 996 entre 2? 667 00:43:58,659 --> 00:43:59,820 Pues sí, porque es par 668 00:43:59,820 --> 00:44:02,400 Entonces 9 entre 2 a 4 669 00:44:02,400 --> 00:44:04,159 Me sobra 1 670 00:44:04,159 --> 00:44:07,559 19 entre 2 a 9 671 00:44:07,559 --> 00:44:08,619 Me sobra 1 672 00:44:08,619 --> 00:44:10,380 16 entre 2 a 8 673 00:44:10,380 --> 00:44:13,699 Y vuelvo otra vez al más pequeño de los dos 674 00:44:13,699 --> 00:44:15,880 225 675 00:44:15,880 --> 00:44:17,400 Ya no le puedo seguir dividiendo entre 2 676 00:44:17,400 --> 00:44:19,679 Bueno, me cargo los dos factores estos que han salido repetidos 677 00:44:19,679 --> 00:44:21,760 No le puedo seguir dividiendo entre 2 678 00:44:21,760 --> 00:44:23,880 Pienso en el siguiente número 679 00:44:23,880 --> 00:44:26,519 Primo, ¿le puedo dividir entre 3? 680 00:44:28,880 --> 00:44:30,639 Pues sí, porque la suma de sus cifras 681 00:44:30,639 --> 00:44:34,019 5 y 2, 7 y 2, 9 es múltiplo de 3 682 00:44:34,019 --> 00:44:36,179 Pues voy a dividir entre 3 683 00:44:36,179 --> 00:44:39,380 Y si divido entre 3 684 00:44:39,380 --> 00:44:41,519 Me queda 7 por 3, 21 685 00:44:41,519 --> 00:44:44,360 Me llevo 1 con el 5, 15 686 00:44:44,360 --> 00:44:45,599 Y 15 entre 3 es 5 687 00:44:45,599 --> 00:44:47,559 ¿Puedo dividir este entre 3? 688 00:44:48,280 --> 00:44:50,679 Pues 8 y 9, 17 689 00:44:50,679 --> 00:44:52,400 Y 4, 21 690 00:44:52,400 --> 00:45:15,639 O sea que también es divisible entre 3. Pues vamos a por él y me cargo esos 3. 4 entre 3 a 1, 19 entre 3 a 6, me llevo 1 y 6. El 75, ¿le puedo seguir dividiendo entre 3? Pues sí, porque 7 y 5 son 12, que es múltiplo de 3. 691 00:45:15,639 --> 00:45:18,300 ahora el 166 692 00:45:18,300 --> 00:45:19,380 le puedo dividir entre 3 693 00:45:19,380 --> 00:45:21,360 6 y 6, 12 y 1, 13 694 00:45:21,360 --> 00:45:23,619 nada, ya no pruebo 695 00:45:23,619 --> 00:45:25,659 con el 3 porque aunque me valga 696 00:45:25,659 --> 00:45:27,699 para el 75, no me va a valer 697 00:45:27,699 --> 00:45:29,639 para el 166 y voy a hacer trabajo 698 00:45:29,639 --> 00:45:31,860 lo tonto, pienso en el siguiente divisor 699 00:45:31,860 --> 00:45:34,059 del 75, que sería el 5 700 00:45:34,059 --> 00:45:35,780 puesto que acaba en 5 701 00:45:35,780 --> 00:45:37,760 pero el 5 702 00:45:37,760 --> 00:45:39,400 divide al 166 703 00:45:39,400 --> 00:45:41,519 no, porque no acaba en 5 704 00:45:41,519 --> 00:45:43,059 pues no pruebo nada más 705 00:45:43,059 --> 00:45:44,280 aquí me he quedado 706 00:45:44,280 --> 00:45:46,960 digo en el numerador me queda 707 00:45:46,960 --> 00:45:48,599 un 166 708 00:45:48,599 --> 00:45:51,219 y en el denominador un 75 709 00:45:51,219 --> 00:45:52,980 y eso ya sé que no lo voy a poder 710 00:45:52,980 --> 00:45:54,219 volver a simplificar más 711 00:45:54,219 --> 00:45:56,980 entonces esta es mi fracción irreducible 712 00:45:56,980 --> 00:45:59,039 luego si es mi fracción 713 00:45:59,039 --> 00:46:00,880 irreducible es la 714 00:46:00,880 --> 00:46:01,420 generatriz 715 00:46:01,420 --> 00:46:09,050 ¿Vista la idea? 716 00:46:10,510 --> 00:46:10,789 Sí 717 00:46:10,789 --> 00:46:11,730 ¿Vista? 718 00:46:12,309 --> 00:46:15,369 Bueno, pues lo dejo aquí que no da tiempo a más 719 00:46:15,369 --> 00:46:18,489 Repasadlo bien 720 00:46:18,489 --> 00:46:21,150 y tenéis ya puestos los ejercicios del siguiente 721 00:46:21,150 --> 00:46:22,809 tema. De esto, ¿no? 722 00:46:22,969 --> 00:46:25,349 De esto, sí. ¿Cuáles corresponderían 723 00:46:25,349 --> 00:46:26,949 a esto? Pues me parece 724 00:46:26,949 --> 00:46:29,050 que el 1, el 2 y el 3, creo que son. 725 00:46:29,550 --> 00:46:31,130 El 1, que es que calculeis 726 00:46:31,130 --> 00:46:32,190 las fracciones generatrices. 727 00:46:32,750 --> 00:46:34,969 El segundo, que busquéis fracciones 728 00:46:34,969 --> 00:46:36,969 irreducibles. O sea, y el 3 729 00:46:36,969 --> 00:46:38,210 me parece que es... 730 00:46:38,210 --> 00:46:40,789 Bueno, el 3 ya no sé si es como un denominador. 731 00:46:41,090 --> 00:46:42,809 El 1 y el 2 seguro que los podéis hacer. 732 00:46:43,309 --> 00:46:45,190 Intentadlos hacer para que me digáis el martes 733 00:46:45,190 --> 00:46:46,829 qué dudas 734 00:46:46,829 --> 00:46:48,610 o si han salido o no han salido, ¿vale? 735 00:46:49,130 --> 00:46:50,670 Si no son todos, por lo menos 736 00:46:50,670 --> 00:46:52,710 un par de ellos 737 00:46:52,710 --> 00:46:54,489 para que veáis el proceso, ¿vale? 738 00:46:55,329 --> 00:46:56,769 Perfecto. Miráis 739 00:46:56,769 --> 00:46:58,570 el paso a paso este que hemos hecho aquí 740 00:46:58,570 --> 00:47:00,050 que por eso os lo quería escribir 741 00:47:00,050 --> 00:47:02,510 después de ver el resumen para que 742 00:47:02,510 --> 00:47:04,449 os sirva como guía para lo otro, ¿vale? 743 00:47:05,469 --> 00:47:06,969 ¿De acuerdo? Muy bien. 744 00:47:07,130 --> 00:47:08,610 Bueno, pues venga, buena tarde. 745 00:47:09,030 --> 00:47:10,269 Igual. Hasta el lunes, querida. 746 00:47:10,590 --> 00:47:12,190 Hasta el martes. Chao. 747 00:47:12,190 --> 00:47:14,190 Hasta el lunes en Ciencias. 748 00:47:15,210 --> 00:47:16,130 Bueno, es verdad, es verdad. 749 00:47:16,130 --> 00:47:18,050 hasta el martes 750 00:47:18,050 --> 00:47:19,610 pensando esto 751 00:47:19,610 --> 00:47:21,630 muy bien, hasta luego 752 00:47:21,630 --> 00:47:22,789 adiós