1
00:00:00,000 --> 00:00:07,180
Hola chicos, estamos de vuelta. Es lo que hay, como todavía creo que nos

2
00:00:07,180 --> 00:00:14,040
vamos a quedar unos cuantos, unas cuantas semanas por aquí, tenemos que seguir

3
00:00:14,040 --> 00:00:18,360
avanzando. Habíamos estado trabajando con probabilidad y nos queda, nos queda la

4
00:00:18,360 --> 00:00:21,560
última parte que es la más fácil en realidad.

5
00:00:21,560 --> 00:00:26,200
Porque se hace con, esta parte que nos queda son ejercicios que se pueden

6
00:00:26,200 --> 00:00:31,280
reconocer muy fácilmente y al final se hacen, se pueden hacer con fórmulas o se

7
00:00:31,280 --> 00:00:37,040
hacen con fórmulas y eso como que nos da más tranquilidad a nosotros ¿vale?

8
00:00:37,040 --> 00:00:43,000
Tenemos que terminar esta última parte y luego vamos a volver a trabajar

9
00:00:43,000 --> 00:00:47,200
funciones que es una cosa que, la probabilidad también, pero las funciones

10
00:00:47,200 --> 00:00:52,080
da igual la modalidad de matemáticas que hagáis el año que viene, nos hace falta

11
00:00:52,080 --> 00:00:55,080
porque es una parte importante ya de Ciencias Sociales como de Ciencias ¿vale?

12
00:00:55,080 --> 00:01:00,400
Entonces vamos a terminar esta parte que como os he dicho nos queda del tema 13

13
00:01:00,400 --> 00:01:07,600
estamos en la página 278, ya lo veis ahí arriba, que se llama probabilidad total

14
00:01:07,600 --> 00:01:11,920
entonces lo que nos queda es esto, el apartado 5 que es probabilidad total y

15
00:01:11,920 --> 00:01:16,440
la hoja de la derecha, la página de la derecha 279 que es el teorema de

16
00:01:16,440 --> 00:01:22,360
Valles. Vamos a terminar, yo creo que en el libro, en este tema hay muchos

17
00:01:22,360 --> 00:01:26,560
ejercicios, si miráis en internet pues muchos, muchos, pero con los ejercicios que

18
00:01:26,560 --> 00:01:31,960
hemos hecho hasta aquí es suficiente para tener una idea de lo que va esto

19
00:01:31,960 --> 00:01:37,000
¿no? De que la probabilidad, la probabilidad está basada en contar, en

20
00:01:37,000 --> 00:01:40,600
contar casos ¿verdad? Esto de Laplace que decíamos al principio que eran casos

21
00:01:40,600 --> 00:01:43,920
favorables entre casos posibles, entonces cuando nos ponen un

22
00:01:43,920 --> 00:01:49,320
ejercicio de probabilidad hay que leerlo, entenderlo, es lo más complicado porque

23
00:01:49,320 --> 00:01:52,880
ya hemos visto que el cálculo en minúsculo, el cálculo que hay que hacer

24
00:01:52,880 --> 00:01:59,680
en estos ejercicios es muy poco y lo que hay que hacer es entender bien el ejemplo

25
00:01:59,680 --> 00:02:05,240
o el ejercicio que me están planteando, pensar en todas las posibilidades

26
00:02:05,240 --> 00:02:10,160
del experimento y luego dependiendo del caso que me estén preguntando pues

27
00:02:10,160 --> 00:02:14,840
tenemos que ver los casos, esos casos favorables, entonces lo que hemos estado

28
00:02:14,840 --> 00:02:20,560
viendo hasta aquí es un poco eso y viendo también cómo podemos contar, yo os había

29
00:02:20,560 --> 00:02:23,720
dicho que para contar se utiliza un árbol como el árbol que estamos haciendo

30
00:02:23,720 --> 00:02:26,840
aquí, que en este tipo de ejercicios es fundamental ¿vale? el diagrama de árbol

31
00:02:26,840 --> 00:02:32,040
hemos visto también una tabla que se llama tabla de doble entrada, tabla de

32
00:02:32,040 --> 00:02:35,280
contingencia, estas cosas las vais a ver mucho el año que viene o sea que es una

33
00:02:35,280 --> 00:02:40,120
cosa importante si la podemos entender ¿vale? luego hemos visto alguno también

34
00:02:40,120 --> 00:02:44,080
cuando vimos lo de las cifras ¿no? lo de los números, números de tres cifras pues

35
00:02:44,080 --> 00:02:47,080
que simplemente hacíamos como con la horcada ¿verdad? pues poníamos tres

36
00:02:47,080 --> 00:02:51,920
rayitas y pensábamos en, os acordáis de este ejercicio que era todos los números

37
00:02:51,920 --> 00:02:55,400
de tres cifras ¿no? pues decíamos ¿cuánto número de tres cifras hay? y luego

38
00:02:55,400 --> 00:02:59,000
tenemos que pensar que todas las cifras fueran diferentes ¿no? eso al final es

39
00:02:59,000 --> 00:03:05,200
contar y pensar, como muchas veces, o sea la cantidad de casos es muy grande, no

40
00:03:05,200 --> 00:03:09,400
podemos colocar todos, pues es hacerte una idea de cómo se puede contar de otra

41
00:03:09,400 --> 00:03:13,840
forma ¿vale? entonces esa es la base de la probabilidad y con los ejercicios que

42
00:03:13,840 --> 00:03:17,360
nosotros hemos hecho, más los que vamos a hacer ahora que tampoco van a ser

43
00:03:17,360 --> 00:03:23,280
mucho más, yo creo que tenemos una buena base, una buena base porque el año que

44
00:03:23,280 --> 00:03:27,440
viene y en segundo de bachillerato vais a trabajar esto, de hecho en segundo de

45
00:03:27,440 --> 00:03:32,120
bachillerato, en la selectividad, en la selectividad de matemáticas 2 también, no

46
00:03:32,120 --> 00:03:36,400
solamente de ciencias sociales, de las dos, uno de los ejercicios de una de las dos

47
00:03:36,400 --> 00:03:39,720
opciones normalmente es uno como este, como este de aquí que es probabilidad

48
00:03:39,720 --> 00:03:44,120
total y de valles ¿vale? o sea que es algo que desde ya nos va a hacer mucha falta

49
00:03:44,120 --> 00:03:48,040
entonces cuando tenemos un ejercicio de probabilidad y tenemos que leerlo y

50
00:03:48,040 --> 00:03:52,800
entenderlo ¿vale? como os he dicho que contar y hay que reconocer y pensar qué

51
00:03:52,800 --> 00:03:56,760
nos viene mejor, de qué forma se puede hacer mejor, hago un diagrama de árbol, me

52
00:03:56,760 --> 00:04:00,440
pongo en la tabla de doble entrada, entonces en estos ejercicios de

53
00:04:00,440 --> 00:04:03,680
probabilidad total hay que hacerlos con el arbolito como

54
00:04:03,680 --> 00:04:07,360
tenemos aquí ¿no? ¿qué quiere decir esto de probabilidad total? pues probabilidad

55
00:04:07,360 --> 00:04:10,800
total y lo vamos a ver con este ejemplo que tenemos aquí, probabilidad total es

56
00:04:10,800 --> 00:04:17,520
cuando nos ponen un ejercicio o un ejemplo donde toda la gente, o sea

57
00:04:17,520 --> 00:04:23,320
todos los casos suman el 100% ¿vale? por ejemplo, vamos a leer el ejercicio que

58
00:04:23,320 --> 00:04:27,360
como siempre yo creo que es la mejor manera de entenderlo ¿no? mirad este

59
00:04:27,360 --> 00:04:31,160
ejemplo que tenemos aquí, dice la población activa de un país que está

60
00:04:31,160 --> 00:04:37,320
formada por un 15% de trabajadores que se dedican a la agricultura ¿vale? 30%

61
00:04:37,320 --> 00:04:42,840
a la industria y el 55% al sector servicios, entonces si nos damos cuenta

62
00:04:42,840 --> 00:04:47,360
ya, esto quiere decir que el 100% de la población, toda la

63
00:04:47,360 --> 00:04:52,400
población está aquí inside, está distribuida entre estas tres ramas, la

64
00:04:52,400 --> 00:04:57,480
tenéis aquí, las tenemos aquí, o sea el 100% de la población está aquí ¿vale? no

65
00:04:57,480 --> 00:05:00,600
se le queda nadie fuera, por eso se llama probabilidad total, entonces ¿cuál es la

66
00:05:00,600 --> 00:05:05,840
probabilidad de que una persona pertenezca al sector la agricultura? ¿vale?

67
00:05:05,840 --> 00:05:10,880
pues 0,15 ¿por qué? porque un 15% de los trabajadores se dedican a la agricultura

68
00:05:10,880 --> 00:05:16,280
¿cuál es la probabilidad de que un trabajador se dedique al sector, a la

69
00:05:16,280 --> 00:05:21,560
industria? pues un 0,30 ¿por qué? por el 30% que tenemos aquí ¿vale? y por último el

70
00:05:21,560 --> 00:05:28,360
55% pertenece al sector servicios, este diagrama ¿vale? nos engloba el 100%, por

71
00:05:28,360 --> 00:05:34,280
eso se llama probabilidad total y luego está la primera parte del árbol y luego

72
00:05:34,280 --> 00:05:38,080
normalmente, o sea siempre es así, siempre hay dos ramas y solamente hay o

73
00:05:38,080 --> 00:05:44,720
sea dos escalones ¿vale? luego de cada uno de ellos nos dan dos opciones o tres o

74
00:05:44,720 --> 00:05:48,240
cuatro, pueden ser ¿vale? normalmente son dos o tres como mucho ¿vale? y fijaos

75
00:05:48,240 --> 00:05:52,760
cuáles son en este caso, nos dice 60% de los trabajadores agrícolas son mayores

76
00:05:52,760 --> 00:05:56,360
de 50 años, pues entonces nos vamos al sector agrícola y ponemos la

77
00:05:56,360 --> 00:06:03,920
probabilidad de que sea mayor de 60 años es 0,60, entonces si no es mayor, si los

78
00:06:03,920 --> 00:06:09,160
que nos quedan no son mayores de 60 ¿verdad? pues 0,4 ¿ves? esto es probabilidad

79
00:06:09,160 --> 00:06:13,440
total, separamos en dos y no hay nadie que se queda afuera y tampoco hay nadie

80
00:06:13,440 --> 00:06:16,840
en la intersección, que eso también es muy importante ¿vale? el mismo que aquí no hay

81
00:06:16,840 --> 00:06:20,160
intersección, o sea o eres de la agricultura o eres de la industria o eres

82
00:06:20,160 --> 00:06:24,200
de servicio y aquí o tienes más de 60 años o tienes menos, no hay nada in between

83
00:06:24,200 --> 00:06:28,040
o eres suicio, lo que sea, como se diga, no importa, venga la industria igual ¿no?

84
00:06:28,040 --> 00:06:33,440
¿veis? seguimos leyendo y para cada caso nos dan las dos opciones ¿vale? el 35%

85
00:06:33,440 --> 00:06:39,840
de la industria son mayores de 60 años, entonces ponemos 0,35 en la probabilidad

86
00:06:39,840 --> 00:06:46,840
de que un trabajador de la industria sea mayor de 60 años, por tanto 0,65 ¿verdad?

87
00:06:46,840 --> 00:06:52,360
que es lo que me queda hasta 1, es menor de 60 años y lo mismo el 40% del

88
00:06:52,360 --> 00:06:57,200
sector servicios 0,40 y 0,60, este diagrama hay que hacerlo siempre, este es el

89
00:06:57,200 --> 00:07:01,160
principio, hay que hacerlo y como ya os he dicho otras veces, en el momento que

90
00:07:01,160 --> 00:07:03,860
tenemos el diagrama ya nos pueden preguntar lo que quieran, esto es un

91
00:07:03,860 --> 00:07:11,240
ejemplo, es un ejercicio de probabilidad total, por lo que os he dicho, el 100% de

92
00:07:11,240 --> 00:07:16,240
la población está distribuida ¿vale? está aquí toda entera y luego no tienen

93
00:07:16,240 --> 00:07:21,040
intersección, o sea no hay nadie que sea de agricultura y de industria y de

94
00:07:21,040 --> 00:07:24,120
servicios, no, está claramente diferenciado y lo mismo pasa con la

95
00:07:24,120 --> 00:07:28,320
segunda rama, o eres mayor de 60 o eres menor de 60, no hay otra cosa ¿vale? muy bien,

96
00:07:28,320 --> 00:07:32,680
este árbol siempre tiene que estar hecho y ya entonces, ahora vienen las

97
00:07:32,680 --> 00:07:36,840
preguntas ¿vale? una vez que tenemos el diagrama nos preguntan, por ejemplo aquí

98
00:07:36,840 --> 00:07:39,920
nos dice

99
00:07:42,480 --> 00:07:48,040
ups, sorry, vamos a mirar cuál es la pregunta ¿vale? en este caso nos dicen

100
00:07:48,040 --> 00:07:52,680
perdón, con lo bien que me he quedado hasta aquí, entonces ahora me pueden

101
00:07:52,680 --> 00:07:56,440
preguntar, por ejemplo, aquí no me lo ponen ¿no? bueno sí, perdón, aquí está, que es

102
00:07:56,440 --> 00:08:01,600
que no lo veía, ¿qué probabilidad? dice, si se selecciona un trabajador al azar, o sea

103
00:08:01,600 --> 00:08:05,240
yo tengo esta en mi distribución, 20 trabajadores ¿vale? entonces yo cojo un

104
00:08:05,240 --> 00:08:10,160
trabajador al azar ¿vale? y la pregunta es ¿qué probabilidad hay de que tenga más

105
00:08:10,160 --> 00:08:15,200
de 50 años? chicos perdonad que antes os había dicho que era 60 ¿vale? y es 50

106
00:08:15,200 --> 00:08:19,520
años ¿vale? entonces para no tener que volver a grabarlo otra vez es 0,60 es que

107
00:08:19,520 --> 00:08:25,480
sea mayor de 50, menor de 50, mayor de 50, menor de 50, mayor de 50, menor de 50

108
00:08:25,920 --> 00:08:29,840
esto es lo que pasa, que te pones a hablar, pero bueno, yo creo que si vosotros lo leéis y

109
00:08:29,840 --> 00:08:32,480
sabéis que me equivoco a la hora de hablar, pues ya lo tenemos, entonces la

110
00:08:32,480 --> 00:08:36,560
pregunta es, la pregunta es y siempre es lo mismo ¿vale? seleccionamos un

111
00:08:36,560 --> 00:08:40,420
trabajador al azar, ¿cuál es la probabilidad de que tenga más de 50

112
00:08:40,420 --> 00:08:45,680
años? pues vosotros sin saber nada, de nada, de nada, de nada diríais, pues es que

113
00:08:45,680 --> 00:08:53,840
depende, depende de que el trabajador sea del sector de la agricultura, que sea del

114
00:08:53,840 --> 00:08:57,480
sector de la industria o que sea del sector de servicios, porque en cada una

115
00:08:57,480 --> 00:09:02,040
de las ramas tenemos una probabilidad diferente, entonces eso depende,

116
00:09:02,040 --> 00:09:06,800
eso depende es cómo se hace en realidad decimos, la probabilidad de que un

117
00:09:06,800 --> 00:09:13,800
trabajador tenga más de 50 años, es que tenga más de 50 años siendo del sector

118
00:09:13,800 --> 00:09:19,480
servicios, siendo de la agricultura, por la probabilidad de que sea del sector

119
00:09:19,640 --> 00:09:25,480
de la agricultura, o sea sería, ¿cuál es la probabilidad de que un trabajador tenga

120
00:09:25,480 --> 00:09:31,080
más de 50 años? pues sería 0,60 que es la probabilidad de que tenga más de 50

121
00:09:31,080 --> 00:09:37,280
años siendo del sector de la agricultura, ¿vale? lo veis aquí, mirad, sería 0,60 que

122
00:09:37,280 --> 00:09:42,000
es la probabilidad de que tenga más de 50 años siendo de la agricultura, por la

123
00:09:42,000 --> 00:09:45,320
probabilidad de que sea de la agricultura, o sea que hay que multiplicar, se va

124
00:09:45,320 --> 00:09:52,520
multiplicando esta rama de aquí, o que esa es una suma, o que tenga 50 años, más

125
00:09:52,520 --> 00:10:00,200
de 50 años ¿verdad? siendo de industria, o que tenga más de 50 años, o sea 0,35

126
00:10:00,200 --> 00:10:07,640
por 0,30, o que tenga más de 50 años siendo del sector servicios, por la

127
00:10:07,640 --> 00:10:13,160
probabilidad de que sea del sector servicios, esta es, esto es un ejercicio

128
00:10:13,160 --> 00:10:16,880
de probabilidad total, ¿vale? fijaos como se hacen las dos preguntas que me pueden

129
00:10:16,880 --> 00:10:19,720
hacer, en este caso, si os dais cuenta, la única probabilidad, las únicas

130
00:10:19,720 --> 00:10:24,360
preguntas que nos pueden hacer son, son este tipo, o sea, si se selecciona un

131
00:10:24,360 --> 00:10:27,720
trabajador al azar, ¿qué probabilidad hay que tenga más de 50 años? y la otra

132
00:10:27,720 --> 00:10:31,800
pregunta que me podría haber hecho, ¿cuál es la probabilidad de que tenga menos de

133
00:10:31,800 --> 00:10:35,520
50 años? entonces si me hubiesen preguntado lo otro, pues sería lo mismo,

134
00:10:35,520 --> 00:10:48,040
sería 0,40 por 0,15, más 0,65 por 0,30, más 0,60 por 0,55, ¿vale? hacemos el árbol y

135
00:10:48,040 --> 00:10:54,280
luego cada rama se multiplica y se van sumando, aquí tenéis la fórmula, ¿vale?

136
00:10:54,280 --> 00:10:59,680
que la tenemos aquí, aquí debajo, ¿vale? pero la fórmula ya he dicho, la fórmula es lo que

137
00:10:59,680 --> 00:11:03,520
yo os acabo de explicar arriba, entonces basada en esa fórmula, por eso os digo

138
00:11:03,520 --> 00:11:06,880
que aunque esto sea lo último del tema, es importante, pero en realidad es fácil,

139
00:11:06,880 --> 00:11:10,240
porque al momento que nos demos cuenta de que es un ejercicio de

140
00:11:10,240 --> 00:11:13,760
probabilidad total, es plantear el árbol, poner las distintas probabilidades en

141
00:11:13,760 --> 00:11:18,240
cada una de las ramas y luego atender a lo que me están preguntando, ¿vale?

142
00:11:18,240 --> 00:11:22,480
el teorema de Bayes, la probabilidad a posteriori del teorema de

143
00:11:22,480 --> 00:11:29,280
Bayes, está basado también en este, entonces ahora lo pongo en un vídeo

144
00:11:29,280 --> 00:11:33,240
diferente, ¿vale? venga, seguimos chicos