1
00:00:01,330 --> 00:00:11,470
Vamos a recordar cómo se resuelven los sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas que vamos a necesitar para resolver los problemas de programación lineal.

2
00:00:12,429 --> 00:00:23,589
Recuerdo que este tipo de sistemas estaba formado por inecuaciones del tipo ax más bi menor o igual que c.

3
00:00:23,989 --> 00:00:31,109
A, b y c van a ser números reales y las incógnitas son x e y.

4
00:00:31,329 --> 00:00:39,890
Las desigualdades podrían ser, este es menor o igual, podemos tener mayor o igual, el menor estricto o el mayor estricto.

5
00:00:40,090 --> 00:00:49,990
Pueden ser cualquiera de las cuatro y pueden aparecer o todas ser iguales o aparecer dos de ellas en el sistema o tres o las cuatro.

6
00:00:51,369 --> 00:01:00,090
Y todas las inequaciones van a ser de este tipo. A veces podrían ser, alguno podría ser cero y son números reales.

7
00:01:00,829 --> 00:01:02,350
Tenemos un primer ejemplo.

8
00:01:04,430 --> 00:01:09,530
Os recuerdo que este tipo de sistemas se resuelven de forma gráfica.

9
00:01:09,530 --> 00:01:23,609
Entonces vamos a resolver menos x más y menor o igual que 3, x más y mayor o igual que 0 y x menor o igual que 4.

10
00:01:23,609 --> 00:01:36,069
Entonces lo primero que hay que hacer es representar para cada inequación la ecuación que se da cambiando la desigualdad por una igualdad

11
00:01:36,069 --> 00:01:41,769
Es decir, lo primero que vamos a hacer es representar la recta menos x más y igual a 3

12
00:01:41,769 --> 00:01:46,870
Que la conseguimos cambiando la desigualdad por una igualdad

13
00:01:46,870 --> 00:01:52,569
En la primera inequación representamos la recta x más y igual a 0

14
00:01:52,569 --> 00:01:56,409
y representamos la recta x igual a 4.

15
00:01:58,599 --> 00:02:00,579
Entonces, primero vamos a representar esta recta.

16
00:02:01,280 --> 00:02:04,480
Para representarla necesitamos hacer una tabla de valores.

17
00:02:05,040 --> 00:02:09,180
Comenzamos con la primera, menos x más y igual a 3.

18
00:02:10,280 --> 00:02:15,099
Entonces, siempre que se representa una recta o cualquier otra función,

19
00:02:17,629 --> 00:02:20,449
se despeja la variable y.

20
00:02:21,069 --> 00:02:24,009
La y es la variable dependiente que depende de la x,

21
00:02:24,009 --> 00:02:26,870
Entonces la Y es la que siempre se despeja para dar valores.

22
00:02:27,710 --> 00:02:29,610
Entonces le damos valores a la X y a la Y.

23
00:02:30,610 --> 00:02:35,030
Si la X vale 0, la Y vale 3, porque sería 0 más 3.

24
00:02:36,909 --> 00:02:41,569
Si la X vale 1, pues la Y vale 3 más 1, 4.

25
00:02:43,889 --> 00:02:45,310
Dibujamos nuestros puntos.

26
00:02:45,610 --> 00:02:49,710
El 0, 3, que es este punto de aquí.

27
00:02:51,210 --> 00:02:57,199
El 1, 4, que sería este punto de aquí.

28
00:02:57,460 --> 00:03:01,379
Unimos y tenemos nuestra recta.

29
00:03:01,620 --> 00:03:06,500
Le vamos a poner el nombre para saber qué recta es.

30
00:03:08,039 --> 00:03:13,439
Vamos a dibujar la siguiente, que sería x más y igual a 0.

31
00:03:13,819 --> 00:03:19,919
Si despejamos y y es menos x, entonces unimos valores a x.

32
00:03:20,139 --> 00:03:23,180
Por ejemplo, el 0 y el 1.

33
00:03:23,699 --> 00:03:25,460
Si x vale 0, la y vale 0.

34
00:03:25,460 --> 00:03:30,000
Si la x vale 1, la y vale menos 1.

35
00:03:31,860 --> 00:03:41,360
Ahora dibujar la de azul y entonces tendríamos el 0, 0 y el 1, menos 1, que es este de aquí.

36
00:03:43,439 --> 00:03:48,400
Mi recta sería ahora mismo esta de aquí, y igual a menos x.

37
00:03:48,400 --> 00:04:01,379
Y por último dibujamos la recta x igual a 4, que es una recta vertical que pasa por el 4, 0, que todos sus puntos, la coordenada de x vale 4.

38
00:04:03,800 --> 00:04:17,240
Una vez que tenemos representada la recta, lo que toca es identificar para cada inequación que ese miplano es su solución, que ese miplano da la solución en cada inequación.

39
00:04:17,240 --> 00:04:31,899
Entonces, para hacer esto, lo que se hace es elegir un punto cualquiera del plano que no esté contenido en la recta y comprobar si ese punto verifica la desigualdad de la inequación.

40
00:04:32,860 --> 00:04:37,660
Entonces comenzamos con la primera inequación, menos x más y es menor o igual que 3.

41
00:04:38,699 --> 00:04:45,560
Elegimos un punto que no esté en la recta, entonces normalmente se coge el 0,0 porque es el más sencillo para calcular.

42
00:04:46,120 --> 00:04:49,600
El 0,0 no está en la recta de color rojo.

43
00:04:51,079 --> 00:04:58,459
Y sustituimos en la inequación, es decir, menos 0 más 0 es menor o igual que 3.

44
00:04:58,459 --> 00:05:12,480
Pues esto da 0, 0 es menor o igual que 3, sí, con lo cual cumple la desigualdad, el 0, 0 está dentro del conjunto de soluciones de esta inequación.

45
00:05:13,480 --> 00:05:28,480
El 0,0 está aquí, es decir, que las soluciones que vienen dadas por esta inequación estarían en esta zona del plano, a este lado de la recta.

46
00:05:28,480 --> 00:05:39,079
Correcto. Para la segunda recta, x más y igual a 0, como el 0, 0 está en la recta, pues no interesa cogerlo.

47
00:05:39,079 --> 00:05:45,420
Vamos a coger, por ejemplo, este punto de aquí, el 1, 0, que es este de aquí.

48
00:05:47,810 --> 00:05:57,949
Entonces, el 1, 0, pues tenemos que 1 más 0, tenemos que comprobar que es mayor o igual que 0, 1 igual que 0,

49
00:05:57,949 --> 00:06:04,750
pues sí que verifica la condición de la inequación, con lo cual este punto de aquí

50
00:06:04,750 --> 00:06:11,529
pertenece al conjunto de soluciones de esta inequación.

51
00:06:12,889 --> 00:06:18,870
Y vamos señalando los semiplanos que son solución en cada inequación.

52
00:06:19,350 --> 00:06:27,410
Y para la última inequación, inequación x menor o igual que 4, pues son valores de la x menores que 4,

53
00:06:27,410 --> 00:06:31,610
Es decir, que estaríamos en este semiplano.

54
00:06:32,610 --> 00:06:45,089
Entonces, la solución a este sistema de inequaciones va a ser la solución que venga dada por la intersección de los tres semiplanos.

55
00:06:45,170 --> 00:06:49,470
Es decir, del semiplano que hemos pintado de rojo, del de azul y del de verde.

56
00:06:49,470 --> 00:06:54,610
Entonces, si nos fijamos, la solución estaría aquí dentro.

57
00:06:54,610 --> 00:07:05,850
estaría en el triángulo que está delimitado por el vértice A, el vértice B y el vértice C.

58
00:07:07,149 --> 00:07:17,170
Este triángulo sería la solución a este sistema de inequaciones, incluidas los lados del triángulo,

59
00:07:17,170 --> 00:07:25,490
porque en las inequaciones se da la igualdad, es decir, que los puntos que están en estos segmentos,

60
00:07:25,550 --> 00:07:30,850
el segmento AB, el AC y el CD, también pertenecen al conjunto de soluciones.

61
00:07:33,689 --> 00:07:38,170
Entonces, cuando tengamos nuestra programación lineal, cuando tengamos nuestro problema,

62
00:07:38,170 --> 00:07:45,329
plantemos las restricciones, representaremos las restricciones y encontraremos la región

63
00:07:45,329 --> 00:07:51,509
que contiene todas las soluciones para esas restricciones,

64
00:07:53,050 --> 00:07:59,029
buscaremos dentro de ese conjunto de soluciones cuál es la que hace que el problema alcance el máximo

65
00:07:59,029 --> 00:08:04,730
o que alcance el mismo, que se alcance el beneficio máximo o que se alcance el beneficio mínimo.