1
00:00:16,429 --> 00:00:18,350
Hola, bienvenidos a un nuevo tutorial.

2
00:00:19,269 --> 00:00:22,449
Hoy hablaremos de la suma y la resta de números enteros.

3
00:00:23,609 --> 00:00:29,149
Vamos a pensar en los números enteros como veis a continuación, colocados en una recta vertical.

4
00:00:30,030 --> 00:00:32,329
En el medio de la recta tenemos al cero.

5
00:00:33,609 --> 00:00:40,929
Por encima estarían los enteros positivos, que son los números naturales, 1, 2, 3, etc.

6
00:00:40,929 --> 00:00:47,630
Por debajo del 0 los enteros negativos, menos 1, menos 2, menos 3, etc.

7
00:00:48,890 --> 00:00:57,070
Pues bien, cuando sumamos un número, que sabéis que significa añadir, lo que haremos será subir en esa recta.

8
00:00:57,810 --> 00:00:58,990
Veamos un par de ejemplos.

9
00:01:00,310 --> 00:01:01,409
Menos 4 más 2.

10
00:01:02,469 --> 00:01:05,870
Nos vamos a la recta y nos colocamos en el punto menos 4.

11
00:01:06,950 --> 00:01:08,969
Sumar 2 significa subir dos pasos.

12
00:01:08,969 --> 00:01:13,629
llegamos al punto menos 2 que es el resultado

13
00:01:13,629 --> 00:01:15,909
otro ejemplo

14
00:01:15,909 --> 00:01:18,709
menos 3 más 5

15
00:01:18,709 --> 00:01:22,730
vamos nuevamente a la recta y nos ponemos en el punto menos 3

16
00:01:22,730 --> 00:01:25,510
sumar 5, subir 5 pasos

17
00:01:25,510 --> 00:01:29,329
1, 2, 3, 4 y 5

18
00:01:29,329 --> 00:01:32,609
llegamos al 2 que es el resultado de esa suma

19
00:01:32,609 --> 00:01:36,519
vamos a ver ahora cómo se restan enteros

20
00:01:36,519 --> 00:01:40,719
pensad que restar significa quitar

21
00:01:40,719 --> 00:01:43,900
y en la recta que hemos pintado supone bajar

22
00:01:43,900 --> 00:01:46,579
vamos a ver un par de ejemplos

23
00:01:46,579 --> 00:01:51,420
el primero, 2 menos 3, nos colocamos en el punto 2

24
00:01:51,420 --> 00:01:55,439
restar 3 significa bajar 3 pasos

25
00:01:55,439 --> 00:01:59,079
1, 2 y 3, menos 1

26
00:01:59,079 --> 00:02:00,700
ese es el resultado

27
00:02:00,700 --> 00:02:05,019
otro ejemplo, menos 1 menos 2

28
00:02:05,019 --> 00:02:07,420
nos vamos a la recta y nos ponemos en el punto

29
00:02:07,420 --> 00:02:16,879
menos 1 y bajamos 2. 1, 2, menos 3. Ese sería el resultado. Así que recordad, para sumar

30
00:02:16,879 --> 00:02:23,870
subimos y para restar bajamos. El problema llega cuando tenemos que hacer operaciones

31
00:02:23,870 --> 00:02:28,849
con números un poco más grandes, como estas que veis a continuación. Al ser los números

32
00:02:28,849 --> 00:02:33,969
tan altos, no es muy cómodo pensar en la recta como hemos hecho en los ejercicios anteriores.

33
00:02:33,969 --> 00:02:41,669
en este caso haremos lo siguiente. Si los dos números son negativos, como en el segundo

34
00:02:41,669 --> 00:02:53,240
ejemplo, menos 12 menos 56, sumamos y colocamos un signo menos. Menos 12 menos 56 será por

35
00:02:53,240 --> 00:03:03,000
tanto 12 más 56, 68 y colocamos el signo menos. ¿Por qué es así? Pensad que un número

36
00:03:03,000 --> 00:03:12,879
negativo significa una deuda, dinero que debéis. Así que menos 12 menos 56 se entiende como debo

37
00:03:12,879 --> 00:03:25,319
12 y debo 56. Si debo 12 y debo 56, debo 68, la suma de los dos números. Si uno de los números

38
00:03:25,319 --> 00:03:32,000
es negativo y el otro es positivo, como en el primer ejemplo, lo que haremos será restar y

39
00:03:32,000 --> 00:03:40,780
colocar el signo del más grande del mayor. Por ejemplo, menos 26 más 32. Restaremos

40
00:03:40,780 --> 00:03:49,080
el más grande, 32, menos el más pequeño, 26, que da 6. Y colocamos el signo del más

41
00:03:49,080 --> 00:03:59,780
grande, en este caso el signo de 32, que es un más. Más 6 o 6. Otro ejemplo, 64 menos

42
00:03:59,780 --> 00:04:08,979
87. Restamos el más grande, 87 menos el más pequeño, 64. Nos da 23. Y le ponemos el signo

43
00:04:08,979 --> 00:04:19,879
del más grande, en este caso el signo de 87, que es un menos. Menos 23. Es muy habitual

44
00:04:19,879 --> 00:04:25,399
que en operaciones con números enteros aparezcan paréntesis. Por ejemplo, si queremos sumar

45
00:04:25,399 --> 00:04:31,600
menos 5 más menos 2, el número menos 2 debe ir entre paréntesis, porque en matemáticas

46
00:04:31,600 --> 00:04:34,300
no pueden aparecer dos signos de operación seguidos.

47
00:04:35,300 --> 00:04:37,259
Para hacer este tipo de cuentas,

48
00:04:37,579 --> 00:04:40,899
lo primero que tenemos que hacer es eliminar los paréntesis.

49
00:04:41,579 --> 00:04:45,600
Y para eliminarlos, usaremos lo que se conoce como reglas de los signos

50
00:04:45,600 --> 00:04:47,660
y que veis en el cuadro a continuación.

51
00:04:49,259 --> 00:04:50,819
Más con más sería más,

52
00:04:51,699 --> 00:04:54,019
menos con menos sería más también,

53
00:04:55,139 --> 00:04:59,160
y más con menos o menos con más sería igual a menos.

54
00:04:59,540 --> 00:05:01,120
Es decir, resumiendo,

55
00:05:01,600 --> 00:05:05,160
Si los signos son iguales, el resultado es más.

56
00:05:05,959 --> 00:05:09,220
Si los signos son diferentes, el resultado es menos.

57
00:05:10,560 --> 00:05:11,740
Veamos un par de ejemplos.

58
00:05:13,000 --> 00:05:15,500
Apartado A, menos 5 más menos 2.

59
00:05:16,220 --> 00:05:21,980
Vemos en el cuadro que más con menos es menos, así que escribimos menos 5 menos 2.

60
00:05:23,459 --> 00:05:30,120
Como vimos anteriormente, si los dos números son negativos, sumamos y colocamos el menos.

61
00:05:30,120 --> 00:05:33,100
5 más 2 son 7, menos 7

62
00:05:33,100 --> 00:05:39,180
B, más menos 10, menos menos 14

63
00:05:39,180 --> 00:05:42,579
Tenemos al principio más con menos que es menos

64
00:05:42,579 --> 00:05:45,819
Y a continuación menos con menos que es más

65
00:05:45,819 --> 00:05:48,660
Quedaría menos 10 más 14

66
00:05:48,660 --> 00:05:53,720
Vimos antes que si uno es negativo y otro es positivo

67
00:05:53,720 --> 00:05:56,439
Restamos el grande menos el pequeño

68
00:05:56,439 --> 00:05:59,220
14 menos 10, que son 4

69
00:05:59,220 --> 00:06:05,000
y ponemos el signo del más grande, en este caso el signo de 14, que es un más.

70
00:06:05,439 --> 00:06:09,160
El resultado sería más 4 o simplemente 4.

71
00:06:11,279 --> 00:06:16,579
Es muy frecuente también ver ejercicios de números enteros en los que aparecen más de dos sumandos,

72
00:06:16,839 --> 00:06:20,560
como este que veis a continuación, en el cual veis que hay paréntesis,

73
00:06:21,040 --> 00:06:23,319
pero solo nos encontramos con sumas y restas.

74
00:06:24,399 --> 00:06:28,100
Lo primero que haremos será quitar los paréntesis como vimos antes,

75
00:06:28,100 --> 00:06:30,980
utilizando para ello las reglas de los signos

76
00:06:30,980 --> 00:06:34,120
que daría este resultado

77
00:06:34,120 --> 00:06:38,000
veis que más con menos sería menos

78
00:06:38,000 --> 00:06:40,819
menos con más sería menos también

79
00:06:40,819 --> 00:06:43,540
y menos con menos sería igual a más

80
00:06:43,540 --> 00:06:47,019
una vez que no tenemos paréntesis

81
00:06:47,019 --> 00:06:49,300
en el siguiente paso lo que haremos será

82
00:06:49,300 --> 00:06:52,939
agrupar los positivos y los negativos

83
00:06:52,939 --> 00:06:56,360
veis en la operación anterior

84
00:06:56,360 --> 00:06:58,879
que tenemos dos números positivos

85
00:06:58,879 --> 00:07:06,480
El 10 y el 8. Y tres números negativos. El menos 5, menos 2 y menos 12.

86
00:07:07,339 --> 00:07:14,540
Agrupamos en el primer paréntesis los positivos y le vamos a restar los negativos, que agruparemos en el segundo paréntesis.

87
00:07:15,540 --> 00:07:24,850
Así tendremos positivos 10 más 8 y negativos 5 más 2 más 12.

88
00:07:24,850 --> 00:07:32,550
resulta el primer paréntesis 18 y el segundo paréntesis 19

89
00:07:32,550 --> 00:07:38,790
para finalizar 18 menos 19 que es igual a menos 1

90
00:07:38,790 --> 00:07:43,889
Otra opción en lugar de agrupar positivos y negativos

91
00:07:43,889 --> 00:07:48,649
sería hacer la operación del paso 1 poco a poco de izquierda a derecha

92
00:07:48,649 --> 00:08:08,050
Por ejemplo, menos 5, menos 2, menos 7, menos 7, menos 12, menos 19, menos 19, más 10, menos 9, menos 9, más 8, menos 1.

93
00:08:11,220 --> 00:08:15,759
Bien, hasta aquí el tutorial de hoy. Espero que os haya servido de ayuda y nos vemos en el siguiente.