1 00:00:00,000 --> 00:00:04,000 ¡Hola a todos, mentes curiosas! ¡Qué ganas tenía de que llegara este momento! 2 00:00:04,379 --> 00:00:08,779 Hoy vamos a hacer algo alucinante. Vamos a transformar todo eso que dibujamos siempre 3 00:00:08,779 --> 00:00:13,460 en nuestras libretas y a darle vida en el mundo real. Hoy nos embarcamos en una aventura 4 00:00:13,460 --> 00:00:17,719 geométrica total. Vamos a viajar desde las figuras planas, esas que no tienen volumen, 5 00:00:18,000 --> 00:00:22,160 hasta los impresionantes cuerpos geométricos en tres dimensiones que nos rodean por todas 6 00:00:22,160 --> 00:00:25,199 partes. Así que, abrid bien los ojos, que empezamos. 7 00:00:25,199 --> 00:00:31,760 Para ir calentando motores, quiero que penséis en algo. ¿Qué diferencia hay exactamente entre 8 00:00:31,760 --> 00:00:37,299 un cuadrado dibujado a lápiz en un folio y un cubo de verdad, como por ejemplo el dado del 9 00:00:37,299 --> 00:00:42,600 parchís? Parece una pregunta trampa, ¿verdad? Pues quedaos con esto en la cabeza, porque entender 10 00:00:42,600 --> 00:00:48,259 esta pequeña diferencia es la clave de todo lo que vamos a descubrir hoy. Bueno, pues empezamos por 11 00:00:48,259 --> 00:00:53,159 nuestra primera parada, las figuras planas, y dentro de ellas vamos a fijarnos en una familia 12 00:00:53,159 --> 00:00:58,759 súper famosa y que seguro que conocéis, los triángulos. Ya sabéis que los triángulos tienen 13 00:00:58,759 --> 00:01:04,159 tres lados, claro, pero ojo, porque no todos son iguales. De hecho, podemos organizarlos en dos 14 00:01:04,159 --> 00:01:09,620 grandes grupos dependiendo de qué estemos mirando. Podemos mirar por fuera y medir cuánto miden sus 15 00:01:09,620 --> 00:01:15,000 lados, o bien sacar nuestro transportador, mirar por dentro y medir lo abiertos o cerrados que 16 00:01:15,000 --> 00:01:20,680 están sus ángulos. Y lo genial de esto son los nombres que tienen. Fijaos, si medimos sus lados, 17 00:01:20,680 --> 00:01:25,939 tenemos al equilátero, que es súper perfeccionista porque todos sus lados miden igual, al isósceles, 18 00:01:26,079 --> 00:01:30,799 que tiene dos lados iguales, como si fueran dos piernas larguísimas, y al escaleno, donde cada 19 00:01:30,799 --> 00:01:35,620 lado va a lo suyo y ninguno es igual al otro. Ahora bien, si miramos sus ángulos, la estrella 20 00:01:35,620 --> 00:01:40,459 absoluta es el triángulo rectángulo, que tiene un ángulo recto de 90 grados, clavadito a la esquina 21 00:01:40,459 --> 00:01:45,159 de vuestro libro de mates. Luego están los acutángulos, con ángulos más cerraditos, y los 22 00:01:45,159 --> 00:01:50,439 obtusángulos, que están muchísimo más abiertos. Y ahora sumamos un lado más y nos metemos de lleno 23 00:01:50,439 --> 00:01:54,540 en el mundo de los cuadriláteros. A ver, para entender bien a los cuadriláteros, 24 00:01:54,680 --> 00:01:59,439 hay una palabra matemática que tenéis que dominar. Los paralelogramos. Un paralelogramo 25 00:01:59,439 --> 00:02:03,900 es un cuadrilátero muy especial porque sus lados opuestos son paralelos entre sí. ¿Qué 26 00:02:03,900 --> 00:02:08,300 significa esto? Pues imaginad las vías de un tren. Si alargásemos esas dos líneas 27 00:02:08,300 --> 00:02:12,680 rectas hasta el infinito y más allá, jamás, bajo ningún concepto, llegarían a cruzarse 28 00:02:12,680 --> 00:02:17,280 o chocar. Esa es la verdadera magia de las líneas paralelas. Y justo por esta regla 29 00:02:17,280 --> 00:02:21,180 de las vías del tren, los cuadriláteros se dividen en dos equipos totalmente distintos. 30 00:02:21,699 --> 00:02:26,580 En un lado tenemos a la familia de los paralelogramos, el cuadrado perfecto, el rectángulo alargado, 31 00:02:26,960 --> 00:02:31,060 el rombo y el romboide. Todos ellos cumplen a rajatabla la norma de los lados opuestos 32 00:02:31,060 --> 00:02:35,340 que nunca jamás se tocan. Pero en el otro equipo tenemos a los no paralelogramos, que 33 00:02:35,340 --> 00:02:39,560 son el trapecio y el trapezoide. Fijaos bien, porque se ve a simple vista que tienen algunos 34 00:02:39,560 --> 00:02:43,939 lados inclinados de tal forma que, si los alargáramos con un lápiz, ¡pum!, acabarían 35 00:02:43,939 --> 00:02:49,180 chocando tarde o temprano. Y ahora sí, dejamos el papel atrás porque damos el gran salto a los 36 00:02:49,180 --> 00:02:54,379 cuerpos geométricos en 3D. ¿Os acordáis de la pregunta del principio sobre el cuadrado y el 37 00:02:54,379 --> 00:02:59,039 dado? Pues aquí tenéis la respuesta. Las figuras planas de las que acabamos de hablar solo tienen 38 00:02:59,039 --> 00:03:04,919 dos medidas, alto y largo. Son totalmente planas, como una tortita. Pero un cuerpo geométrico está 39 00:03:04,919 --> 00:03:10,900 en tres dimensiones porque añade algo fundamental, el ancho o la profundidad. Vamos, que tienen 40 00:03:10,900 --> 00:03:16,479 volumen, engordan y ocupan un espacio físico real en nuestro mundo. Y claro, como hay muchísimos 41 00:03:16,479 --> 00:03:22,340 cuerpos geométricos diferentes, los matemáticos los han dividido en dos grupos inmensos. Por un 42 00:03:22,340 --> 00:03:27,000 lado tenemos a los poliedros, que son cuerpos un poco más rígidos porque todas sus caras son 43 00:03:27,000 --> 00:03:32,120 superficies totalmente planas. Y por otro lado están los cuerpos redondos, que como su propio 44 00:03:32,120 --> 00:03:37,259 nombre indica, son mucho más fluidos porque tienen por lo menos una de sus superficies curvada. 45 00:03:37,759 --> 00:03:42,719 Vamos a hacer zoom primero en los poliedros, y dentro de ellos hay dos grandes protagonistas 46 00:03:42,719 --> 00:03:48,280 indiscutibles, los prismas y las pirámides. Ojo a esto porque aquí está la gran diferencia 47 00:03:48,280 --> 00:03:53,780 absoluta entre ambos. Un prisma es como si fuera un edificio. Tiene dos bases exactamente iguales, 48 00:03:53,939 --> 00:03:58,219 una arriba que hace de techo y otra abajo que hace de suelo, y están unidos por unas paredes 49 00:03:58,219 --> 00:04:03,400 laterales que siempre, siempre son paralelogramos. En cambio, una pirámide es más bien como una 50 00:04:03,400 --> 00:04:07,599 tienda de campaña. Solo tiene una base en el suelo y absolutamente todas sus paredes 51 00:04:07,599 --> 00:04:11,439 laterales son triángulos que van subiendo y subiendo hasta chocar en un único punto 52 00:04:11,439 --> 00:04:15,639 en lo más alto. Bueno, ¿y cómo le ponemos nombre a cada prisma? Pues es facilísimo. 53 00:04:16,000 --> 00:04:19,560 Solo hay que mirar a su base, que nos va a chivar el nombre. Si las dos bases del prisma 54 00:04:19,560 --> 00:04:24,079 son un triángulo, se llama prisma triangular. Si sus bases son rectángulos, como una caja 55 00:04:24,079 --> 00:04:28,920 de zapatos de toda la vida, es un prisma rectangular. Y si nos venimos arriba y usamos polígonos 56 00:04:28,920 --> 00:04:32,600 más grandes, como un pentágono de cinco lados o un hexágono de seis, pues tendremos 57 00:04:32,600 --> 00:04:38,300 un prisma pentagonal o hexagonal. Así de simple. Y no os penséis que esto de los prismas son cosas 58 00:04:38,300 --> 00:04:43,759 raras abstractas que no sirven para nada. ¡Que va! Estamos rodeadísimos de ellos. El dado del 59 00:04:43,759 --> 00:04:48,379 parchís es un prisma súper especial al que llamamos cubo. Pero es que el armario de vuestra habitación, 60 00:04:48,680 --> 00:04:53,720 un joyero o incluso ese brick de leche que sacáis de la nevera para desayunar, todos esos son 61 00:04:53,720 --> 00:04:58,579 ejemplos perfectos de prismas rectangulares que tenéis en vuestra propia casa. Vamos a ver cómo 62 00:04:58,579 --> 00:05:03,279 se construyen estos cuerpos con un juego rápido en nuestra mente. Fijaos en un prisma pentagonal, 63 00:05:03,540 --> 00:05:08,759 tiene unas partes clarísimas. Primero contamos los vértices, que son esas esquinitas puntiagudas 64 00:05:08,759 --> 00:05:14,600 donde chocan las líneas. Tenemos 5 vértices en la base de arriba y 5 en la de abajo, así que 10 en 65 00:05:14,600 --> 00:05:20,079 total. Y luego están las aristas, que son las líneas rectas en sí, los bordes. Si contamos 66 00:05:20,079 --> 00:05:25,860 5 arriba, 5 abajo y 5 paredes laterales, 15 aristas. Es como si lo construyéramos pinchando 67 00:05:25,860 --> 00:05:30,439 palillos de dientes en bolitas de plastilina, ¿a que sí? Si cambiamos ahora nuestro foco a las 68 00:05:30,439 --> 00:05:35,459 pirámides, lo más alucinante es que da absolutamente igual qué forma tenga la base que está tocando el 69 00:05:35,459 --> 00:05:40,959 suelo. Da igual, porque todas y cada una de sus caras laterales, sin excepción, van a ser siempre 70 00:05:40,959 --> 00:05:46,160 triángulos que suben hasta juntarse en la cúspide. Y si hablamos de pirámides, pues claro, tenemos que 71 00:05:46,160 --> 00:05:50,660 pensar a lo grande, en el ejemplo real más impresionante. ¿Quién no ha oído hablar de las 72 00:05:50,660 --> 00:05:56,180 pirámides de Egipto en Giza. Pues claro, esos monumentos gigantescos de piedra, construidos 73 00:05:56,180 --> 00:06:00,819 hace miles de años, son la demostración arquitectónica más famosa y alucinante de 74 00:06:00,819 --> 00:06:05,720 este cuerpo geométrico en todo nuestro planeta. Antes de cerrar el tema de los poliedros hay que 75 00:06:05,720 --> 00:06:11,620 hacer una mención súper especial a los verdaderos VIPs de la geometría, los poliedros regulares. ¿Y 76 00:06:11,620 --> 00:06:16,339 por qué son tan especiales? Pues porque son de una perfección absoluta. Todas y cada una de sus 77 00:06:16,339 --> 00:06:21,240 caras son idénticas y además son polígonos regulares. Forman un club muy exclusivo. Tenemos 78 00:06:21,240 --> 00:06:26,399 al tetraedro formado por cuatro triángulos, el famosísimo cubo hecho de seis cuadrados perfectos, 79 00:06:26,720 --> 00:06:32,120 el octaedro, el increíble dodecaedro con 12 pentágonos y el alucinante icosaedro construido 80 00:06:32,120 --> 00:06:37,740 nada menos que con 20 triángulos equiláteros idénticos. Dejamos por fin atrás las esquinas 81 00:06:37,740 --> 00:06:44,360 y los bordes rectos para adentrarnos en nuestro último grupo, el fascinante y suave mundo de los 82 00:06:44,360 --> 00:06:50,339 cuerpos redondos. Para que una figura geométrica pueda entrar en este exclusivo club de los cuerpos 83 00:06:50,339 --> 00:06:56,839 redondos, tiene que cumplir una norma muy sencilla. Su superficie no puede estar hecha únicamente de 84 00:06:56,839 --> 00:07:02,300 caras planas. Para estar aquí, necesita tener obligatoriamente, como mínimo, una superficie 85 00:07:02,300 --> 00:07:08,139 lateral continua que sea curva. Esa es su gran característica. Y nuestra alineación titular aquí 86 00:07:08,139 --> 00:07:13,259 es facilísima de reconocer. Primero tenemos el cilindro, que es literalmente como una lata de 87 00:07:13,259 --> 00:07:18,720 tomate. Tiene dos bases, que son círculos planos, y una cara curva que lo envuelve todo. Luego está 88 00:07:18,720 --> 00:07:23,160 el cono, que es igualito al capirote de un helado, con una sola base circular en el suelo y una 89 00:07:23,160 --> 00:07:28,360 superficie curva que sube hasta acabar en punta. Y para rematar, la gran campeona de las curvas, 90 00:07:28,660 --> 00:07:33,579 la esfera, como una pelota de baloncesto, que es una única superficie curva continua y perfecta, 91 00:07:33,879 --> 00:07:39,500 sin una sola esquina, arista o base plana a la vista. Ha sido un viaje espectacular esto de 92 00:07:39,500 --> 00:07:44,060 pasar del papel a tocar las tres dimensiones, ¿verdad? Para terminar esta explicación, 93 00:07:44,279 --> 00:07:49,100 os voy a dejar un reto muy emocionante. Es hora de apartar la vista de la pantalla un 94 00:07:49,100 --> 00:07:53,740 segundo y convertiros en verdaderos detectives geométricos. Echad un vistazo por el aula, 95 00:07:53,939 --> 00:07:58,839 en vuestra habitación o en la cocina. ¿Cuántos de estos cuerpos redondos, prismas y pirámides 96 00:07:58,839 --> 00:08:03,879 sois capaces de encontrar ocultos en las cosas que usáis a diario? La geometría no está solo 97 00:08:03,879 --> 00:08:09,180 en los libros, le da forma a nuestro mundo real. Muchas gracias por acompañarme en esta aventura, 98 00:08:09,180 --> 00:08:11,560 y a seguir explorando con mucha curiosidad.