1 00:00:06,769 --> 00:00:16,370 Hay que decir también que se cree que había un astrónomo de la época, Wilhelm Schickart, 2 00:00:17,190 --> 00:00:20,829 del cual construyó con anterioridad, estamos en 1642, 3 00:00:20,829 --> 00:00:25,789 se cree que en 1623 construyó una máquina similar a la de Pascal. 4 00:00:26,510 --> 00:00:30,230 Lo que sucede es que lo único que no se sabe es si la llegó a terminar, 5 00:00:30,449 --> 00:00:32,289 porque pereció la máquina en un incendio, 6 00:00:32,289 --> 00:00:39,250 lo que los datos que se tienen son por los planos que le envió a que pues entonces siempre cabe la 7 00:00:39,250 --> 00:00:43,869 duda de si una máquina similar de la que algunos ya habrían oído hablar verdaderamente se había 8 00:00:43,869 --> 00:00:51,770 construido no el ejemplo por excelencia de máquina en el barroco es como alguna vez ha 9 00:00:51,770 --> 00:00:56,130 señalado gabriel alvear que es el reloj y la pascalina en el fondo es una especie de reloj 10 00:00:56,130 --> 00:01:00,310 A lo grande, ¿en qué sentido? 11 00:01:00,789 --> 00:01:03,609 Pues está formado por esto, por un sistema de ruedas dentadas 12 00:01:03,609 --> 00:01:07,209 La pascalina permitía hacer sumas y restas 13 00:01:07,209 --> 00:01:11,189 Y cuando uno se pasaba de 10, que hay que llevarse una 14 00:01:11,189 --> 00:01:15,310 Resultaba que uno de los tambores obligaba al tambor que está al lado 15 00:01:15,310 --> 00:01:19,549 A girar un paso, a adelantar un paso, una unidad, la llevada 16 00:01:19,549 --> 00:01:24,829 Bien, ¿por qué tenía este interés pascal en construir esto? 17 00:01:25,030 --> 00:01:25,989 Fíjense lo que dice 18 00:01:25,989 --> 00:01:28,530 dice, en la carta dedicatoria 19 00:01:28,530 --> 00:01:30,290 que escribió en 1645 20 00:01:30,290 --> 00:01:32,290 Pascal afirma, que pretendía unir 21 00:01:32,290 --> 00:01:33,950 el conocimiento de la mecánica 22 00:01:33,950 --> 00:01:35,650 esta es la mecánica 23 00:01:35,650 --> 00:01:38,269 de hecho Newton, cuando jugó y que los principia 24 00:01:38,269 --> 00:01:40,810 llamará a su mecánica 25 00:01:40,810 --> 00:01:42,370 la mecánica racional 26 00:01:42,370 --> 00:01:44,390 le pone el adjetivo de racional 27 00:01:44,390 --> 00:01:46,689 para distinguirlo de la mecánica artesanal 28 00:01:46,689 --> 00:01:48,650 que era una cosa 29 00:01:48,650 --> 00:01:50,590 pues que, más bajo 30 00:01:50,590 --> 00:01:52,329 pero en cierto modo el fundamento es el mismo 31 00:01:52,329 --> 00:01:53,730 es la técnica, las máquinas 32 00:01:53,730 --> 00:02:01,750 Dice, lo que buscaba Pascal es unir el conocimiento de la mecánica con el de la geometría 33 00:02:01,750 --> 00:02:06,810 Esto es, reducir a movimiento regreado todas las operaciones de la aritmética 34 00:02:06,810 --> 00:02:11,069 Pascal fabrica varios ejemplos, los va perfeccionando 35 00:02:11,069 --> 00:02:15,449 Y Robert Ball, otro matemático que nos va a salir en la charla 36 00:02:15,449 --> 00:02:21,129 En París lo enseñaba a los curiosos, entre ellos a Descartes 37 00:02:21,129 --> 00:02:29,289 Lo que sucede es que era muy difícil la fabricación y al final el comercio no tuvo el éxito que se esperaba. 38 00:02:31,449 --> 00:02:35,430 Con esto hemos cerrado otro capítulo y ahora tenemos que dar un salto. 39 00:02:36,349 --> 00:02:42,389 La siguiente aportación matemática nos lleva al año de la conversión, a 1654. 40 00:02:44,389 --> 00:02:48,669 Después de unos años dedicados a los menesteres, que van a ser fundamentalmente la física del vacío, 41 00:02:48,669 --> 00:02:58,210 como les contaré en la última parte de la charla, Pascal, en 1654, va a comunicar a la Academia de París 42 00:02:58,210 --> 00:03:00,669 que ha dado con la geometría del azar. 43 00:03:01,370 --> 00:03:05,349 ¿En qué posición, en qué contexto da con la geometría del azar? 44 00:03:05,430 --> 00:03:10,430 Bueno, lo da en una correspondencia, una serie de cartas que cruzan Pascal y Fermat. 45 00:03:11,009 --> 00:03:17,330 Fermat era un abogado, amante de las matemáticas, no publicaba ninguna obra matemática en vida 46 00:03:17,330 --> 00:03:28,689 y todo lo que se conoce de Fermat es una serie de cartas que su hijo publicará en 1679. 47 00:03:29,770 --> 00:03:34,349 Pascal era un genio matemático, todos conocerán el, le sonará el último teorema de Fermat, 48 00:03:34,969 --> 00:03:38,229 un teorema que no se demuestra hasta el año 95, 1995. 49 00:03:39,810 --> 00:03:43,729 Pascal no publica nada matemático, es su hijo el que al final difunde sus cartas 50 00:03:43,729 --> 00:03:47,550 donde tiene descubrimientos importantísimos. 51 00:03:47,629 --> 00:03:51,629 En ese sentido, la influencia, luego les mencionaré, de Fermat no fue tan grande 52 00:03:51,629 --> 00:03:55,490 como en la época, como ahora, a día de hoy, nos parece a posteriori. 53 00:03:57,189 --> 00:03:58,889 Se suele decirse lo siguiente. 54 00:03:59,289 --> 00:04:03,490 Suele decirse que cuando Pascal y Fermat inventan lo que Pascal llama 55 00:04:03,490 --> 00:04:09,129 la geometría del azar, estamos asistiendo, se suele decir, ya digo, 56 00:04:09,129 --> 00:04:13,129 al origen del cálculo de probabilidades o de la teoría de la probabilidad. 57 00:04:13,729 --> 00:04:22,949 Esto es una tesis que fundamentalmente queda canonizada cuando Poisson, un matemático francés discípulo de Laplace, 58 00:04:23,490 --> 00:04:32,129 publica en 1837 un tratado sobre probabilidad donde dice una frase que está repetida en cientos de historias de las ciencias. 59 00:04:32,230 --> 00:04:33,490 Dice la siguiente frase Poisson. 60 00:04:34,389 --> 00:04:40,329 Un problema relativo a los juegos de azar propuesto a un austero jansenista, Pascal, 61 00:04:40,329 --> 00:04:46,709 por un hombre de mundo, el caballero de Medellín, ha sido el origen del cálculo de probabilidades. 62 00:04:46,930 --> 00:04:51,129 Bueno, esto se ha repetido tremendamente, y entonces ha habido una idea que se ha canonizado, 63 00:04:51,310 --> 00:04:54,810 que es esa, la de que el origen del cálculo de probabilidades y de la teoría de la probabilidad 64 00:04:54,810 --> 00:04:57,230 está en esta correspondencia entre Pascal y Fermat. 65 00:04:57,889 --> 00:05:01,610 Bueno, no es del todo exacto, y voy a intentar argumentarles por qué. 66 00:05:01,889 --> 00:05:06,029 Tampoco por ello vamos a menospreciar la aportación de Pascal, 67 00:05:06,189 --> 00:05:08,550 como hacen algunos otros historiadores de la estadística. 68 00:05:08,550 --> 00:05:27,389 Por ejemplo, Florence Nightingale Davis, que era un discípulo de Carl Pearson, uno de los grandes estadísticos de comienzos del siglo XX, pues tiene un libro que se llama Juegos, Dioses y Probabilidad, en el cual le quita bastante mérito a Pascal. 69 00:05:27,529 --> 00:05:36,709 Bueno, no es eso, yo creo que no, pero la aportación de Pascal va más por el triángulo aritmético que por lo que es el cálculo de probabilidades, por lo que enseguida comentaré. 70 00:05:36,709 --> 00:05:43,670 Bien, no deja de tener su gracia, como ya dijo Laplace en el ensayo filosófico sobre las probabilidades 71 00:05:43,670 --> 00:05:50,470 que publicará Laplace en 1814, que una ciencia como hoy, la probabilidad que prácticamente permea 72 00:05:50,470 --> 00:05:55,610 cualquier aplicación del método científico, ya sean las ciencias naturales o las ciencias sociales 73 00:05:55,610 --> 00:06:02,870 comenzase con pensamientos, con reflexiones sobre monedas, dados, urnas y barajas 74 00:06:03,870 --> 00:06:09,949 A mediados del siglo XVI, Cardano, un matemático italiano, había publicado un libro sobre los juegos de azar. 75 00:06:10,209 --> 00:06:14,290 Mejor dicho, lo había impuesto, pero no se difundió hasta bastantes años después de su muerte. 76 00:06:15,250 --> 00:06:20,750 Y Galileo fue el siguiente hito que se planteó que era mejor. 77 00:06:21,310 --> 00:06:26,350 Uno de los juegos típicos de dados era tirar tres dados y apostar a qué salía. 78 00:06:26,350 --> 00:06:31,670 Y lo que Galileo constató analizando un análisis de combinaciones, de frecuencias 79 00:06:31,670 --> 00:06:35,750 Era que era mucho mejor apostar a que la suma era 10 80 00:06:35,750 --> 00:06:38,189 Que apostar a que la suma era 9 81 00:06:38,189 --> 00:06:42,290 Porque 10 puntos pueden obtenerse de 27 maneras distintas 82 00:06:42,290 --> 00:06:44,670 Por solo 25 maneras de obtener 9 83 00:06:44,670 --> 00:06:48,410 Claro, Galileo en sus cartas resuelve este problema 84 00:06:48,410 --> 00:06:49,790 Pero queda exhausto 85 00:06:49,790 --> 00:06:52,170 No tenía como si dijéramos las herramientas 86 00:06:52,170 --> 00:06:56,149 Para poder decir, a ver, ¿cuántas formas hay de sumar 9 puntos? 87 00:06:56,149 --> 00:06:58,290 Pues 3, 3, 3 en los 3 dados 88 00:06:58,290 --> 00:07:00,910 O que me salga, qué sé yo, 6, 2 y 1 89 00:07:00,910 --> 00:07:03,269 Ese tipo de análisis Galileo es el que hace 90 00:07:03,269 --> 00:07:05,750 Pero se da cuenta de que no está capacitado todavía 91 00:07:05,750 --> 00:07:07,649 Para hacerlo de una manera óptima, eficiente 92 00:07:07,649 --> 00:07:12,949 Y esto hace que lo que sería el comienzo de la geometría del azar 93 00:07:12,949 --> 00:07:15,689 Haya que retrasarlo a eso, a 1654 94 00:07:15,689 --> 00:07:16,930 ¿Por qué? 95 00:07:17,089 --> 00:07:21,310 En esa fecha, en 1652, muere el padre de Pascal 96 00:07:21,310 --> 00:07:24,610 Y comienza lo que se llama el bienio mundano 97 00:07:24,610 --> 00:07:30,610 en el cual Pascal va a frecuentar los salones y va a hacer un periodo rico en conversaciones, 98 00:07:31,430 --> 00:07:38,209 tampoco sabemos si en más cosas, y lo que sí que es interesante es el hecho de que allí toma contacto 99 00:07:38,209 --> 00:07:41,350 con una figura, con un libertino, que es el caballero de Medellín. 100 00:07:41,829 --> 00:07:45,509 Y este le va a proponer, un hombre que tenía pasión por el juego, dos problemas. 101 00:07:45,949 --> 00:07:49,509 Dos problemas que van a ser el acicate de esta correspondencia. 102 00:07:49,509 --> 00:07:53,329 El primer problema es el famoso problema de los repartos 103 00:07:53,329 --> 00:07:55,589 Que es el que voy a contarles ahora 104 00:07:55,589 --> 00:08:01,930 Imagínense que dos personas, A y B, están jugando a un juego de cartas 105 00:08:01,930 --> 00:08:04,610 Y el que gane tres bajas ha ganado 106 00:08:04,610 --> 00:08:09,750 Pero por diversas cuestiones, generalmente porque tengan ustedes en cuenta 107 00:08:09,750 --> 00:08:11,490 Que el juego no siempre estaba permitido 108 00:08:11,490 --> 00:08:14,589 Tienen que levantar la mesa antes de tiempo, antes de acabar 109 00:08:14,589 --> 00:08:19,170 Y en ese momento A ha ganado dos partidas y B únicamente una 110 00:08:19,170 --> 00:08:22,149 ¿Cómo repartirse el dinero? Esa es la gran cuestión. 111 00:08:24,750 --> 00:08:27,889 Aquí estamos en el comienzo de la situación, que sería este. 112 00:08:28,050 --> 00:08:30,449 Ha ganado dos partidas y ve únicamente una. 113 00:08:30,750 --> 00:08:32,710 Este problema venía rodando desde antes. 114 00:08:33,870 --> 00:08:39,029 El fraile Luca Pacioli había dado, en un libro que se llama La Divina Proporción, 115 00:08:39,169 --> 00:08:40,909 había dado una resolución en falso. 116 00:08:41,370 --> 00:08:44,029 Había dicho, bueno, muy sencillo, ¿qué es lo que hacemos? 117 00:08:44,450 --> 00:08:47,149 Pues ya está, en función del número de victorias que lleva. 118 00:08:47,149 --> 00:08:51,070 Es decir, lo que dice Pachori 119 00:08:51,070 --> 00:08:54,129 Es 120 00:08:54,129 --> 00:08:55,889 ¿Cuántas ha ganado A? 121 00:08:56,190 --> 00:08:56,570 Dos 122 00:08:56,570 --> 00:08:58,110 ¿Cuántas ha ganado B? 123 00:08:58,230 --> 00:08:58,470 Una 124 00:08:58,470 --> 00:08:59,649 ¿En total suman tres? 125 00:08:59,830 --> 00:09:01,830 Pues dos tercios para A 126 00:09:01,830 --> 00:09:03,570 El dinero apostado sobre la mesa 127 00:09:03,570 --> 00:09:07,309 Un tercio para B 128 00:09:07,309 --> 00:09:11,049 Esta es la solución que va a dar 129 00:09:11,049 --> 00:09:12,110 Luka Pachori 130 00:09:12,110 --> 00:09:14,570 Cardano le objetará lo siguiente 131 00:09:14,570 --> 00:09:16,509 Pero es que no tiene en cuenta que a A 132 00:09:16,509 --> 00:09:18,070 Le falta una partida para ganar 133 00:09:18,070 --> 00:09:21,309 Y B, si quiere ganar, tiene que ganar dos seguidas 134 00:09:21,309 --> 00:09:23,769 Es decir, no está teniendo en cuenta 135 00:09:23,769 --> 00:09:25,529 El número de partidas que faltan 136 00:09:25,529 --> 00:09:26,409 Para acabar el juego 137 00:09:26,409 --> 00:09:29,629 Otra solución que se había dado en la época 138 00:09:29,629 --> 00:09:30,509 Y que Robert Ball 139 00:09:30,509 --> 00:09:33,750 Cuando Pascal le comunique la solución 140 00:09:33,750 --> 00:09:34,570 Que le ha dado 141 00:09:34,570 --> 00:09:37,129 Dará, y equivocándose es esta 142 00:09:37,129 --> 00:09:40,169 Dirán, bueno, ¿cuántas formas de acabar la partida hay? 143 00:09:41,169 --> 00:09:42,690 Y dirán, bueno, hay tres formas 144 00:09:42,690 --> 00:09:43,750 Que son 145 00:09:43,750 --> 00:09:46,070 Fíjense, estamos dos uno 146 00:09:46,070 --> 00:09:47,529 A gana 147 00:09:47,529 --> 00:09:50,190 La siguiente partida 148 00:09:50,190 --> 00:09:53,029 Y el juego termina con el tanteo de 3-1 para A 149 00:09:53,029 --> 00:09:54,669 Esto es una forma de acabar 150 00:09:54,669 --> 00:09:58,629 Pero si B gana, empatan a 2 151 00:09:58,629 --> 00:10:00,330 Y entonces hay dos opciones 152 00:10:00,330 --> 00:10:02,429 O A gana y gana por 3-2 153 00:10:02,429 --> 00:10:04,669 O vuelve a ganar B y gana por 2-3 154 00:10:04,669 --> 00:10:06,570 Es decir, ¿cuántos finales posibles hay? 155 00:10:06,710 --> 00:10:07,169 Hay 3 156 00:10:07,169 --> 00:10:10,070 1, 2 y 3 157 00:10:10,070 --> 00:10:11,289 Pues Robert Valdirá 158 00:10:11,289 --> 00:10:13,230 Bueno, pues es que Luca Pacioli había acertado 159 00:10:13,230 --> 00:10:15,509 ¿Cuántos finales 160 00:10:15,509 --> 00:10:19,909 de los tres que hay, benefician a este y este. 161 00:10:20,330 --> 00:10:23,649 Por lo tanto, dos tercios para A. 162 00:10:24,710 --> 00:10:26,970 Y para B, solamente uno, un tercio. 163 00:10:27,690 --> 00:10:31,409 Claro, lo que aquí Robert Ball nos está dando cuenta es que este caso, 164 00:10:32,769 --> 00:10:35,649 suponiendo que los dos jugadores son igual de duchos en el juego, 165 00:10:36,289 --> 00:10:41,710 este caso no tiene la misma probabilidad que este o que este. 166 00:10:41,710 --> 00:10:44,710 Eso es lo que nos está dando cuenta Robert Ball. 167 00:10:44,710 --> 00:10:47,590 Y tanto la solución de Robert Wall 168 00:10:47,590 --> 00:10:49,110 Como la de Pacholi es muy curioso 169 00:10:49,110 --> 00:10:50,870 Porque D'Alembert en la enciclopedia 170 00:10:50,870 --> 00:10:51,870 Volverá a meter la pata 171 00:10:51,870 --> 00:10:54,990 Y con el tirar dos monedas 172 00:10:54,990 --> 00:10:56,169 Cometerá el mismo error 173 00:10:56,169 --> 00:10:58,289 Dirá, cuando tiramos dos monedas 174 00:10:58,289 --> 00:10:59,490 ¿Qué resultados hay? 175 00:11:00,190 --> 00:11:02,210 Pues dirá, hay esto, cara a cara 176 00:11:02,210 --> 00:11:05,789 Cara y cruz 177 00:11:05,789 --> 00:11:07,029 O dos cruces 178 00:11:07,029 --> 00:11:08,570 Dirá, ah pues 179 00:11:08,570 --> 00:11:11,049 ¿Cuál es la probabilidad de que nos salga al menos una cara? 180 00:11:12,190 --> 00:11:12,669 Dos 181 00:11:12,669 --> 00:11:13,710 De tres 182 00:11:13,710 --> 00:11:15,710 Claro, pero lo que no está teniendo en cuenta 183 00:11:15,710 --> 00:11:17,230 D'Alembert 184 00:11:17,230 --> 00:11:18,769 No tuvo en cuenta es que hay dos formas 185 00:11:18,769 --> 00:11:20,009 De que te salga cara y cruz 186 00:11:20,009 --> 00:11:22,149 O cara y cruz 187 00:11:22,149 --> 00:11:24,889 O cruz y cara 188 00:11:24,889 --> 00:11:25,950 Y entonces la probabilidad 189 00:11:25,950 --> 00:11:28,269 Ya no es dos tercios 190 00:11:28,269 --> 00:11:30,210 Sino tres cuartos 191 00:11:30,210 --> 00:11:31,929 Aquí está la que abre el asunto 192 00:11:31,929 --> 00:11:34,509 Lo que me interesa es que vean 193 00:11:34,509 --> 00:11:36,110 Que es un error muy extendido 194 00:11:36,110 --> 00:11:38,169 Pachoy se equivoca, Robert Barth se equivoca 195 00:11:38,169 --> 00:11:40,169 Y D'Alembert en la enciclopedia también se equivocará 196 00:11:40,169 --> 00:11:40,710 Y la PAS 197 00:11:40,710 --> 00:11:43,590 del cual decía 198 00:11:43,590 --> 00:11:45,789 que un astrónomo, Lalá 199 00:11:45,789 --> 00:11:47,710 que también era otro personaje 200 00:11:47,710 --> 00:11:50,389 en el dirá que no conocía a persona más malvada 201 00:11:50,389 --> 00:11:51,070 que Lapeas 202 00:11:51,070 --> 00:11:54,389 y Lapeas por supuesto, que había sido su maestro de Allenberg 203 00:11:54,389 --> 00:11:56,289 no sé, en el ensayo 204 00:11:56,289 --> 00:11:58,090 sobre las probabilidades 205 00:11:58,090 --> 00:12:00,169 pues aprovecha para afearle la conducta 206 00:12:00,169 --> 00:12:02,049 a Allenberg, aprovechando que ya estaba muerto 207 00:12:02,049 --> 00:12:02,289 claro 208 00:12:02,289 --> 00:12:05,649 me interesa que veamos lo siguiente 209 00:12:05,649 --> 00:12:08,350 ¿cuál es la solución que va a dar Pascal? 210 00:12:08,889 --> 00:12:10,289 Pascal la va a dar 211 00:12:10,289 --> 00:12:11,590 la va a dar de la siguiente manera. 212 00:12:14,029 --> 00:12:17,090 Fermat la da usando el método combinatorio. 213 00:12:17,230 --> 00:12:19,269 Coge letras y empieza a mezclar as, 214 00:12:19,549 --> 00:12:20,710 que quieren decir que gana A, 215 00:12:20,870 --> 00:12:23,590 y ves, y cuenta cuántas formas hay de acabar 216 00:12:23,590 --> 00:12:26,970 que beneficien a A y cuántas a B. 217 00:12:27,370 --> 00:12:29,269 A Pascal ese método le parece muy pesado, 218 00:12:29,330 --> 00:12:30,250 el método combinatorio. 219 00:12:30,769 --> 00:12:33,549 Y entonces decide idear lo que él llama 220 00:12:33,549 --> 00:12:34,649 un método universal, 221 00:12:35,309 --> 00:12:37,450 que va a dar el mismo resultado que el de Fermat. 222 00:12:37,450 --> 00:12:39,370 Y en las cartas le llegará a decir 223 00:12:39,370 --> 00:12:46,769 Pascal afirmar. Ya ve, la verdad es la misma en Toulouse que en París. Vamos a ver primero, 224 00:12:46,889 --> 00:12:51,889 les voy a explicar cómo se resuelve verdaderamente el juego y luego vamos a ver cómo lo resuelve 225 00:12:51,889 --> 00:13:03,090 Pascal. Vamos a ver, Pascal lo va a resolver con una herramienta que es el triángulo aritmético. 226 00:13:03,090 --> 00:13:07,379 este triángulo aritmético 227 00:13:07,379 --> 00:13:09,960 el triángulo aritmético es una obra 228 00:13:09,960 --> 00:13:10,980 que 229 00:13:10,980 --> 00:13:13,480 esto se lo debo a Gabriel que me lo indicó el otro día 230 00:13:13,480 --> 00:13:14,120 yo no lo sabía 231 00:13:14,120 --> 00:13:17,519 se imprime en 1654 232 00:13:17,519 --> 00:13:18,820 pero curiosamente 233 00:13:18,820 --> 00:13:21,759 no se encuentran referencias 234 00:13:21,759 --> 00:13:23,460 hasta después y es que parece ser que no se empieza 235 00:13:23,460 --> 00:13:25,320 a difundir 236 00:13:25,320 --> 00:13:27,000 hasta después de la muerte 237 00:13:27,000 --> 00:13:29,659 1665 creo que es cuando se empieza 238 00:13:29,659 --> 00:13:30,580 a difundir 239 00:13:30,580 --> 00:13:32,580 lo curioso del caso es que este detalle 240 00:13:32,580 --> 00:13:34,759 en la mayoría de las historias de la ciencia 241 00:13:34,759 --> 00:13:37,100 lo omiten completamente, salvo 242 00:13:37,100 --> 00:13:39,159 René Tatón, que es el único 243 00:13:39,159 --> 00:13:41,399 que lo menciona en ese sentido 244 00:13:41,399 --> 00:13:42,940 los demás no he encontrado a nadie que 245 00:13:42,940 --> 00:13:43,659 haga caso 246 00:13:43,659 --> 00:13:46,919 se quedó, pero es curioso porque es un detalle que solamente 247 00:13:46,919 --> 00:13:48,340 lo he encontrado, bueno, en ti 248 00:13:48,340 --> 00:13:50,860 y en nadie más, todo el mundo dice 249 00:13:50,860 --> 00:13:53,159 se publica y se difunde a partir de esa fecha 250 00:13:53,159 --> 00:13:54,500 pero es curioso porque Huygens 251 00:13:54,500 --> 00:13:57,000 va a publicar un tratado sobre 252 00:13:57,000 --> 00:13:59,240 geometría del azar en 1656 253 00:13:59,240 --> 00:14:02,940 y conociendo la correspondencia 254 00:14:02,940 --> 00:14:04,720 de Pascal y Fermat no menciona el 255 00:14:04,720 --> 00:14:06,779 triángulo aritmético, entonces es sorprendente 256 00:14:06,779 --> 00:14:08,559 cómo es posible, si este tratado 257 00:14:08,559 --> 00:14:10,320 se disminuye y tal, es que no se había difundido 258 00:14:10,320 --> 00:14:12,600 se había quedado retirado 259 00:14:12,600 --> 00:14:14,460 bueno, este triángulo aritmético 260 00:14:14,460 --> 00:14:16,080 ahora se lo explico de una manera más didáctica 261 00:14:16,080 --> 00:14:18,480 que es como se suele explicar 262 00:14:18,480 --> 00:14:20,379 actualmente en la ESO 263 00:14:20,379 --> 00:14:22,419 Pascal, me figuro que por cuestiones 264 00:14:22,419 --> 00:14:24,539 de infusión, lo hace en esta orientación 265 00:14:24,539 --> 00:14:26,559 vertical y horizontal, a día de hoy 266 00:14:26,559 --> 00:14:28,700 lo vemos en esta dirección, lo solemos ver 267 00:14:28,700 --> 00:14:30,480 así como un verdadero triángulo, como si fuera 268 00:14:30,480 --> 00:14:32,519 una pirámide, ahora enseguida se lo 269 00:14:32,519 --> 00:14:43,120 Pero antes de explicarles la solución de Pascal, vamos a ver la solución habitual explicada en el lenguaje moderno 270 00:14:43,120 --> 00:14:47,580 Bueno, vamos a ver cuál es la probabilidad de que gane A 271 00:14:47,580 --> 00:14:55,679 La cosa está en calcular la probabilidad de que gane A, la probabilidad de que gane B y en función de eso nos repartimos el dinero 272 00:14:55,679 --> 00:14:58,779 Bueno, Pascal lo hace para 64 pistolas 273 00:14:58,779 --> 00:15:00,259 Pero vamos, la cantidad a repartir 274 00:15:00,259 --> 00:15:03,019 El dinero a repartir 275 00:15:03,019 --> 00:15:05,320 Era precisamente lo puesto encima de la mesa 276 00:15:05,320 --> 00:15:06,600 Y lo puesto encima de la mesa 277 00:15:06,600 --> 00:15:07,659 Es la apuesta 278 00:15:07,659 --> 00:15:10,600 Es la apuesta 279 00:15:10,600 --> 00:15:11,360 La apuesta 280 00:15:11,360 --> 00:15:14,139 Son dos recetas 281 00:15:14,139 --> 00:15:16,659 Sí, pero en español ha quedado la apuesta 282 00:15:16,659 --> 00:15:18,740 No, porque la apuesta es lo que 283 00:15:18,740 --> 00:15:20,139 Tú vas a apostar 284 00:15:20,139 --> 00:15:22,879 La apuesta es el conjunto 285 00:15:22,879 --> 00:15:24,720 De lo que hay encima de la mesa 286 00:15:24,720 --> 00:15:26,419 en el momento de interrumpir la palabra 287 00:15:26,419 --> 00:15:28,519 el problema es fonético 288 00:15:28,519 --> 00:15:31,100 suena igual pero son dos formas distintas 289 00:15:31,100 --> 00:15:32,620 lo curioso es que 290 00:15:32,620 --> 00:15:34,080 los ingleses 291 00:15:34,080 --> 00:15:36,220 los analíticos no hablan de 292 00:15:36,220 --> 00:15:38,860 el problema de los repartos 293 00:15:38,860 --> 00:15:40,179 sino que hablan del problema de los puntos 294 00:15:40,179 --> 00:15:42,320 es una cosa curiosa que 295 00:15:42,320 --> 00:15:44,820 en la literatura anglosajona lo encuentras más como el problema 296 00:15:44,820 --> 00:15:46,740 de los puntos que como el problema 297 00:15:46,740 --> 00:15:48,299 de los repartos 298 00:15:48,299 --> 00:15:50,820 y una significación léxica para evitar confusiones 299 00:15:50,820 --> 00:15:52,960 es lepastía 300 00:15:52,960 --> 00:15:54,879 masculino, no es la partida 301 00:15:54,879 --> 00:15:57,159 son 6 partes 302 00:15:57,159 --> 00:15:57,840 reparto 303 00:15:57,840 --> 00:16:00,779 y bueno, me interesa 304 00:16:00,779 --> 00:16:02,940 voy a dejar esto para que veamos la diferencia 305 00:16:02,940 --> 00:16:04,200 con la solución incorrecta, ¿vale? 306 00:16:04,480 --> 00:16:06,700 la solución incorrecta que es la de Pacholi, Roberbal 307 00:16:06,700 --> 00:16:08,159 y un poco siguiendo la de Ember 308 00:16:08,159 --> 00:16:09,379 me interesa 309 00:16:09,379 --> 00:16:12,139 las proporciones de reparto 310 00:16:12,139 --> 00:16:15,379 Pascal lo hace para 64 monedas 311 00:16:15,379 --> 00:16:15,960 o 64 312 00:16:15,960 --> 00:16:19,200 entonces serían 2 tercios de 64 313 00:16:19,200 --> 00:16:20,159 lo que diría Pacholi 314 00:16:20,159 --> 00:16:22,919 para el jugador A, 1 tercio para B 315 00:16:22,919 --> 00:16:25,200 En el momento en el cual levantan la mesa de juego 316 00:16:25,200 --> 00:16:28,879 Bueno, el cálculo tiene que ser de la siguiente manera 317 00:16:28,879 --> 00:16:31,120 Vamos a calcular la probabilidad de ganar de A 318 00:16:31,120 --> 00:16:32,559 La probabilidad de ganar de B 319 00:16:32,559 --> 00:16:34,139 Y en función de esas probabilidades 320 00:16:34,139 --> 00:16:35,480 Nos repartimos el dinero 321 00:16:35,480 --> 00:16:37,580 Si tienes más probabilidad de ganar 322 00:16:37,580 --> 00:16:39,299 Parece lógico que te toque más dinero 323 00:16:39,299 --> 00:16:40,519 Que si te toca 324 00:16:40,519 --> 00:16:43,100 Bueno, ¿qué probabilidades tiene de ganar? 325 00:16:43,679 --> 00:16:45,320 Vamos a comenzar por lo más sencillo 326 00:16:45,320 --> 00:16:46,740 Que es la probabilidad de que tiene de ganar B 327 00:16:46,740 --> 00:16:49,600 La probabilidad de que gane B 328 00:16:49,600 --> 00:16:54,210 Vamos a suponer que los dos jugadores 329 00:16:54,210 --> 00:17:00,629 son igual de muchos. Es decir, que la probabilidad de que uno gane es el 50%, un medio, y de 330 00:17:00,629 --> 00:17:06,410 que gane el otro, otro 50%, un medio. Para que gane B, ¿qué tiene que pasar? Que gane 331 00:17:06,410 --> 00:17:15,130 dos partidas seguidas, ¿no? Si van 2-1, la única opción que tiene B es 2-2 y 2-3. Ganar 332 00:17:15,130 --> 00:17:22,329 dos seguidas. Bueno, ¿qué tiene que pasar entonces? Que gane la primera y, en probabilidad 333 00:17:22,329 --> 00:17:30,369 el i se transforma en un por, gane la segunda. Es decir, la probabilidad de que gane b es 334 00:17:30,369 --> 00:17:38,319 un cuarto. ¿Cuál es la probabilidad de que gane a? Bueno, lo puedo hacer de una manera 335 00:17:38,319 --> 00:17:44,460 muy sencilla. Si no gana b, ¿quién gana? A. ¿Cuánto le falta el resto de probabilidad 336 00:17:44,460 --> 00:17:50,920 hasta llegar a 1? Tres cuartos. Ya sabemos que tiene que salir tres cuartos por lógica, 337 00:17:50,920 --> 00:17:53,519 Pero vamos a hacerlo para que se vea cuál es el argumento 338 00:17:53,519 --> 00:17:55,319 A tiene dos formas de ganar 339 00:17:55,319 --> 00:17:56,200 Que son 340 00:17:56,200 --> 00:17:59,059 O esta 341 00:17:59,059 --> 00:18:02,359 Gana una más y ya está 342 00:18:02,359 --> 00:18:03,259 O 343 00:18:03,259 --> 00:18:05,740 Se deja empatar 344 00:18:05,740 --> 00:18:07,000 Y luego gana 345 00:18:07,000 --> 00:18:09,359 Bien, empecemos por esta 346 00:18:09,359 --> 00:18:11,460 Gana directamente, la primera 347 00:18:11,460 --> 00:18:12,859 Pues un medio 348 00:18:12,859 --> 00:18:15,420 ¿No? Es lo que le cuesta ganar 349 00:18:15,420 --> 00:18:16,380 La probabilidad, un medio 350 00:18:16,380 --> 00:18:19,500 O, el O en probabilidad 351 00:18:19,500 --> 00:18:21,740 El i se transforma en por 352 00:18:21,740 --> 00:18:25,059 El o se transforma en sumar 353 00:18:25,059 --> 00:18:27,519 Cuando uno tiene diversas opciones de ganar 354 00:18:27,519 --> 00:18:29,000 ¿Qué hace la probabilidad? 355 00:18:29,279 --> 00:18:29,799 Aumentar 356 00:18:29,799 --> 00:18:31,099 Es decir, se suman 357 00:18:31,099 --> 00:18:35,259 Cuando uno tiene que cumplir varias cosas para ganar 358 00:18:35,259 --> 00:18:37,400 Tiene que cumplir varias cosas 359 00:18:37,400 --> 00:18:39,180 Las probabilidades se multiplican 360 00:18:39,180 --> 00:18:39,539 ¿Por qué? 361 00:18:39,599 --> 00:18:41,339 Porque al ser números menores que uno 362 00:18:41,339 --> 00:18:43,240 Multiplicar números lo hace más pequeño 363 00:18:43,240 --> 00:18:43,900 ¿Vale? 364 00:18:43,920 --> 00:18:45,220 Esa es la lógica que hay detrás 365 00:18:45,220 --> 00:18:47,940 Probabilidad de que gane a un medio 366 00:18:47,940 --> 00:18:49,720 Si ya ha ganado 367 00:18:49,720 --> 00:18:50,759 ¿Y la otra opción cuál es? 368 00:18:51,339 --> 00:18:51,940 B le empata 369 00:18:51,940 --> 00:18:53,339 Si B le empata 370 00:18:53,339 --> 00:18:54,759 Un medio 371 00:18:54,759 --> 00:18:56,480 B ha empatado 372 00:18:56,480 --> 00:18:57,299 O sea, la probabilidad de que B 373 00:18:57,299 --> 00:18:58,240 Están empateados 374 00:18:58,240 --> 00:18:58,880 Ahora que queda 375 00:18:58,880 --> 00:18:59,440 Que ha ganado 376 00:18:59,440 --> 00:19:01,019 Un medio 377 00:19:01,019 --> 00:19:01,920 Total 378 00:19:01,920 --> 00:19:02,720 Un medio 379 00:19:02,720 --> 00:19:04,140 Más un cuarto 380 00:19:04,140 --> 00:19:05,920 Que nos vuelve a dar 381 00:19:05,920 --> 00:19:07,339 Tres cuartos 382 00:19:07,339 --> 00:19:08,859 ¿Vale? 383 00:19:08,880 --> 00:19:09,579 De las dos formas 384 00:19:09,579 --> 00:19:12,279 Sale exactamente lo mismo 385 00:19:12,279 --> 00:19:14,420 Y este es el reparto correcto 386 00:19:14,420 --> 00:19:16,319 Es el reparto que tiene en cuenta 387 00:19:16,319 --> 00:19:18,660 Lo que falta para acabar el juego 388 00:19:18,660 --> 00:19:19,619 Para las victorias 389 00:19:19,619 --> 00:19:20,640 Bueno, ¿cómo lo hace Pascal? 390 00:19:20,700 --> 00:19:21,519 Pascal no lo hace así 391 00:19:21,519 --> 00:19:23,519 Esto es como lo haríamos actualmente 392 00:19:23,519 --> 00:19:25,039 Vamos a ver cómo lo hace Pascal 393 00:19:25,039 --> 00:19:26,880 Entonces, lo que sí que me interesa 394 00:19:26,880 --> 00:19:28,980 Es que retengamos, pues eso, los resultados 395 00:19:28,980 --> 00:19:31,420 Pascal lo hace con el triángulo aritmético 396 00:19:31,420 --> 00:19:36,559 El triángulo aritmético es una disposición de números 397 00:19:36,559 --> 00:19:38,579 Que tiene la siguiente propiedad 398 00:19:38,579 --> 00:19:40,940 Cada célula, como lo llama él 399 00:19:40,940 --> 00:19:41,619 Cada celda 400 00:19:41,619 --> 00:19:45,019 Es la suma de las dos que están por encima 401 00:19:45,019 --> 00:19:45,559 Si las hay 402 00:19:45,559 --> 00:19:47,420 Y entonces, pues ya ven ahí 403 00:19:47,420 --> 00:19:57,819 El primer número que está ahí es un 2, luego 2 y 1 son 3, 2 y 1 son 3, 3 y 1 son 4, 3 y 3 son 6, 3 y 1 son 4 404 00:19:57,819 --> 00:20:01,299 Bien, este triángulo aritmético tiene un montón de propiedades 405 00:20:01,299 --> 00:20:05,019 Sirve para los órdenes numéricos, una cosa que no voy a explicar ahora 406 00:20:05,019 --> 00:20:09,900 Que es el tipo de números que llamaban en la época triangulares, piramidales, cuadrados, etc. 407 00:20:11,359 --> 00:20:14,099 Tiene otra aplicación que es el cálculo de las combinaciones 408 00:20:14,099 --> 00:20:17,000 A través del cálculo de las combinaciones 409 00:20:17,000 --> 00:20:18,500 De formas que tienen de ocurrir 410 00:20:18,500 --> 00:20:20,019 Un determinado suceso es 411 00:20:20,019 --> 00:20:21,980 Por lo que sirve para resolver esto 412 00:20:21,980 --> 00:20:25,160 Sirve también para calcular 413 00:20:25,160 --> 00:20:27,420 Los coeficientes de un binomio 414 00:20:27,420 --> 00:20:29,140 Un binomio era en matemáticas 415 00:20:29,140 --> 00:20:31,440 Una expresión que tenía este aspecto 416 00:20:31,440 --> 00:20:32,200 A más B 417 00:20:32,200 --> 00:20:34,779 Elevado a un cierto número 418 00:20:34,779 --> 00:20:37,799 Y esto si recuerdan solamente el primero 419 00:20:37,799 --> 00:20:39,519 ¿Cuál era el que todo el mundo sabía? 420 00:20:39,559 --> 00:20:40,440 El cuadrado de la suma 421 00:20:40,440 --> 00:20:41,460 Que es cuadrado del primero 422 00:20:41,460 --> 00:20:44,720 Más dos veces el producto del primero por el segundo 423 00:20:44,720 --> 00:20:49,319 Es cuadrado del primero 424 00:20:49,319 --> 00:20:50,640 Una vez 425 00:20:50,640 --> 00:20:52,759 Dos veces el cuadrado del primero por el segundo 426 00:20:52,759 --> 00:20:53,920 Y cuadrado del segundo 427 00:20:53,920 --> 00:20:56,339 Si quisiera hacer un cubo, ¿cómo es? 428 00:20:57,259 --> 00:20:58,059 A al cubo 429 00:20:58,059 --> 00:20:59,900 Más 3A al cuadrado B 430 00:20:59,900 --> 00:21:01,859 Más 3AB al cuadrado 431 00:21:01,859 --> 00:21:02,599 Más B al cubo 432 00:21:02,599 --> 00:21:04,900 Y esto sirve para calcular los monomios 433 00:21:04,900 --> 00:21:07,160 O sea, las aplicaciones que descubre Pascal en su memoria 434 00:21:07,160 --> 00:21:08,519 Y esta es la gran virtud de Pascal 435 00:21:08,519 --> 00:21:09,559 Es que es muy sistemático 436 00:21:09,559 --> 00:21:11,000 Y las va demostrando 437 00:21:11,000 --> 00:21:15,059 De hecho las demuestra usando lo que se llama también el principio de inducción 438 00:21:15,059 --> 00:21:18,440 Inducción no la baconiana, no la inducción experimental 439 00:21:18,440 --> 00:21:21,220 Sino lo que se llama en matemáticas también la inducción fermatiana 440 00:21:21,220 --> 00:21:22,579 O inducción matemática 441 00:21:22,579 --> 00:21:24,660 Que es otro procedimiento de demostración 442 00:21:24,660 --> 00:21:26,259 Entonces Pascal en su memoria 443 00:21:26,259 --> 00:21:28,799 Que es la gran aportación a la geometría del azar 444 00:21:28,799 --> 00:21:29,859 Da cuatro aplicaciones 445 00:21:29,859 --> 00:21:34,099 Demuestra un montón de propiedades del triángulo aritmético que tenemos aquí 446 00:21:34,099 --> 00:21:36,539 Y da cuatro aplicaciones 447 00:21:36,539 --> 00:21:40,480 Órdenes numéricos, combinaciones, el binomio 448 00:21:40,480 --> 00:21:42,940 Luego Newton generalizará esta fórmula 449 00:21:42,940 --> 00:21:45,680 Y actualmente se conoce como el binomio de Newton 450 00:21:45,680 --> 00:21:50,299 Y las aplicaciones al problema de los repartos 451 00:21:50,299 --> 00:21:53,279 Vamos a ver cómo resuelve Pascal el problema de los repartos 452 00:21:53,279 --> 00:21:55,359 Claro, va a parecer un poco misterioso 453 00:21:55,359 --> 00:21:56,400 Ahora como lo voy a contar 454 00:21:56,400 --> 00:22:01,180 Pero es porque Pascal antes había establecido un tipo de proporciones 455 00:22:01,180 --> 00:22:05,720 Que hay entre las filas del triángulo 456 00:22:05,720 --> 00:22:06,539 Vamos a verlo 457 00:22:06,539 --> 00:22:07,640 Hace lo siguiente Pascal 458 00:22:07,640 --> 00:22:20,009 Pascal hace lo siguiente 459 00:22:20,009 --> 00:22:22,789 Tenemos A ganado dos juegos 460 00:22:22,789 --> 00:22:25,869 B ha ganado uno 461 00:22:25,869 --> 00:22:33,029 Dice bien, tenemos dos juegos y un juego 462 00:22:33,029 --> 00:22:37,829 ¿Cuánto suman en total? ¿Cuánto hemos jugado? 463 00:22:38,250 --> 00:22:40,390 Hemos jugado tres partidas, ¿no? 464 00:22:40,390 --> 00:22:43,049 Entonces, si hemos jugado tres partidas 465 00:22:43,049 --> 00:22:49,650 Fijémonos en la tercera fila 466 00:22:49,650 --> 00:22:51,210 Si hubiéramos jugado 467 00:22:51,210 --> 00:22:53,509 Luego a lo mejor lo hago con otro ejemplo en general 468 00:22:53,509 --> 00:22:54,529 Que se entenderá mejor 469 00:22:54,529 --> 00:22:56,750 Dice, ¿cuántas partidas se han jugado? 470 00:22:57,450 --> 00:22:58,910 Si hemos jugado solamente una 471 00:22:58,910 --> 00:23:00,130 Nos fijaríamos en esta 472 00:23:00,130 --> 00:23:02,230 Si hemos jugado dos, en esta 473 00:23:02,230 --> 00:23:04,269 Si hemos jugado tres, en esta 474 00:23:04,269 --> 00:23:06,289 Si hemos jugado cuatro, en esta 475 00:23:06,289 --> 00:23:07,809 Si hemos jugado cinco, en esta fila 476 00:23:07,809 --> 00:23:08,049 Así 477 00:23:08,049 --> 00:23:13,509 En este caso, como hemos jugado tres partidas, nos fijamos en esta 478 00:23:13,509 --> 00:23:18,490 Y dice, bien, ¿cuánto suma esa fila? 479 00:23:18,990 --> 00:23:20,069 Esa fila suma cuatro 480 00:23:20,069 --> 00:23:24,130 Las tres partidas me fijo en esa fila, las sumamos 481 00:23:24,130 --> 00:23:28,849 Suma cuatro, este es el total 482 00:23:28,849 --> 00:23:32,049 Y ahora, ¿cuántas partidas ha ganado A? 483 00:23:32,609 --> 00:23:33,130 Dos 484 00:23:33,130 --> 00:23:36,710 Luego empiezo a sumar desde la izquierda dos casillas 485 00:23:36,710 --> 00:23:38,589 Una y dos 486 00:23:38,589 --> 00:23:40,849 Estas dos casillas, ¿cuánto sumarían? 487 00:23:41,809 --> 00:23:42,430 Es tres, ¿no? 488 00:23:42,789 --> 00:23:45,150 Por lo tanto, a A le corresponde 489 00:23:45,150 --> 00:23:47,630 Tres cuartos 490 00:23:47,630 --> 00:23:48,569 Y a B 491 00:23:48,569 --> 00:23:50,890 Lo que falta por sumar es la fila 492 00:23:50,890 --> 00:23:52,910 Es decir 493 00:23:52,910 --> 00:23:55,269 Para B sería 494 00:23:55,269 --> 00:23:56,849 Solamente ese 495 00:23:56,849 --> 00:23:58,529 Un cuarto 496 00:23:58,529 --> 00:24:02,250 Y así es como lo resuelve 497 00:24:02,250 --> 00:24:03,589 Claro, esto parece que me lo he sacado de la manga 498 00:24:03,589 --> 00:24:06,289 Claro, la gracia está en que Pascal en la memoria 499 00:24:06,289 --> 00:24:08,430 Justifica que hay una cierta proporción 500 00:24:08,430 --> 00:24:10,730 Entre las diferentes 501 00:24:10,730 --> 00:24:14,009 Entre las diferentes casillas 502 00:24:14,009 --> 00:24:15,029 Voy a hacerlo con otro ejemplo 503 00:24:15,029 --> 00:24:17,549 Para que se entienda un poco mejor 504 00:24:17,549 --> 00:24:19,309 A ver, vamos a suponer 505 00:24:19,309 --> 00:24:21,750 Que el resultado entre A y B es 506 00:24:21,750 --> 00:24:23,089 Este 507 00:24:23,089 --> 00:24:27,640 Voy a hacerlo con un caso muy tonto 508 00:24:27,640 --> 00:24:29,880 Pero para que se entienda 509 00:24:29,880 --> 00:24:31,500 Al que da van 2 a 2 510 00:24:31,500 --> 00:24:33,680 Empate 511 00:24:33,680 --> 00:24:36,259 Claro, ¿qué nos debe dar la aplicación del triángulo? 512 00:24:36,920 --> 00:24:38,000 Lo mismo para los dos, ¿no? 513 00:24:38,380 --> 00:24:39,079 Es lo lógico 514 00:24:39,079 --> 00:24:43,460 Vamos a ver que efectivamente ese caso trivial, el procedimiento funciona 515 00:24:43,460 --> 00:24:45,460 Van 2 y 2 516 00:24:45,460 --> 00:24:47,059 ¿Cuántas partidas hemos jugado? 517 00:24:47,720 --> 00:24:48,259 4 518 00:24:48,259 --> 00:24:52,599 Nos fijamos en la fila del triángulo aritmético que tiene 4 elementos 519 00:24:52,599 --> 00:24:53,200 En esta 520 00:24:53,200 --> 00:24:58,009 Lo sumamos 521 00:24:58,009 --> 00:25:09,599 1 más 3 más 3 más 1 522 00:25:09,599 --> 00:25:11,359 6 y 2, 8 523 00:25:11,359 --> 00:25:15,599 Ahora, vamos a ver cuánto le corresponde a 524 00:25:15,599 --> 00:25:19,059 Sumo tantas casillas como partidas haya ganado 525 00:25:19,059 --> 00:25:23,779 Uno y tres son cuatro 526 00:25:23,779 --> 00:25:26,400 Le corresponde cuatro octavos 527 00:25:26,400 --> 00:25:29,779 Es decir, un medio, la mitad 528 00:25:29,779 --> 00:25:33,960 Y a ver, sumamos las casillas que faltan 529 00:25:33,960 --> 00:25:38,000 Tres y uno son cuatro 530 00:25:38,000 --> 00:25:42,059 Cuatro octavos, luego un medio 531 00:25:42,059 --> 00:25:43,279 Y este es el método 532 00:25:43,279 --> 00:25:45,700 Este sirve para hacer repartos proporcionales 533 00:25:45,700 --> 00:25:47,599 No, miento, no proporcionales 534 00:25:47,599 --> 00:25:50,059 Repartos de acuerdo a la probabilidad 535 00:25:50,059 --> 00:25:51,059 Que falta para ganar 536 00:25:51,059 --> 00:25:53,160 Bueno, pues este es el método 537 00:25:53,160 --> 00:25:56,299 Que da, claro, esto parece ser el final 538 00:25:56,299 --> 00:25:58,740 Pero de repente uno se encuentra con esto 539 00:25:58,740 --> 00:26:03,039 Y dice, pues ahí va 540 00:26:03,039 --> 00:26:04,900 Resulta que el triángulo de Pascal 541 00:26:04,900 --> 00:26:05,880 No es de Pascal 542 00:26:05,880 --> 00:26:07,539 Y efectivamente no era de Pascal 543 00:26:07,539 --> 00:26:09,599 Lo de Pascal, la gran virtud de Pascal 544 00:26:09,599 --> 00:26:11,440 Es hacer una memoria sistemática 545 00:26:11,440 --> 00:26:14,180 Donde demuestra un montón de propiedades 546 00:26:14,180 --> 00:26:15,339 si fuese la demostración 547 00:26:15,339 --> 00:26:18,019 pero los triángulos aritméticos eran 548 00:26:18,019 --> 00:26:19,119 muy conocidos 549 00:26:19,119 --> 00:26:21,740 en el mismo siglo de Pascal 550 00:26:21,740 --> 00:26:23,880 pues por ejemplo 551 00:26:23,880 --> 00:26:26,299 ya se habían publicado 552 00:26:26,299 --> 00:26:26,839 algunos 553 00:26:26,839 --> 00:26:30,400 en el siglo anterior 554 00:26:30,400 --> 00:26:32,599 lo mismo, en varios libros de aritmética 555 00:26:32,599 --> 00:26:34,539 y el rastro 556 00:26:34,539 --> 00:26:35,640 se pierde en China 557 00:26:35,640 --> 00:26:37,980 esto es el triángulo de Yang Hui 558 00:26:37,980 --> 00:26:39,920 del siglo XIII, los chinos lo usaban 559 00:26:39,920 --> 00:26:42,200 para calcular combinaciones y también para potencias 560 00:26:42,200 --> 00:26:42,779 de binomios 561 00:26:42,779 --> 00:26:45,940 ¿Cuándo se empieza a llamar Triángulo de Pascal? 562 00:26:46,279 --> 00:26:48,819 Pues Pierre-Raymond de Montmartre 563 00:26:48,819 --> 00:26:50,880 En un libro que publica en 1708 564 00:26:50,880 --> 00:26:53,619 Que se llama Ensayo de análisis de los juegos de azar 565 00:26:53,619 --> 00:26:55,299 Dice por primera vez 566 00:26:55,299 --> 00:26:57,200 Se refiere a la tabla del señor Pascal 567 00:26:57,200 --> 00:26:58,220 Para las combinaciones 568 00:26:58,220 --> 00:27:00,200 Y luego un nuevo note 569 00:27:00,200 --> 00:27:01,779 Que había escapado de Francia 570 00:27:01,779 --> 00:27:04,160 Se había radicado en las Islas Británicas 571 00:27:04,160 --> 00:27:07,240 Que es otro de los grandes maestros de la probabilidad 572 00:27:07,240 --> 00:27:08,640 Es Averand de Moix 573 00:27:08,640 --> 00:27:11,420 Avera por primera vez 574 00:27:11,420 --> 00:27:12,500 El Triángulo de Pascal 575 00:27:12,500 --> 00:27:14,380 el lápiz. Y ahí es donde ha quedado 576 00:27:14,380 --> 00:27:16,299 esa acuñación del triángulo de Pascal hasta 577 00:27:16,299 --> 00:27:18,039 nosotros. Ahora bien, 578 00:27:18,940 --> 00:27:20,440 me acerco ya a ese momento 579 00:27:20,440 --> 00:27:21,980 de descanso, pero 580 00:27:21,980 --> 00:27:23,480 llega un momento... 581 00:27:23,480 --> 00:27:25,680 ¿De qué siglo dices que es? 582 00:27:25,759 --> 00:27:26,400 Siglo XIII. 583 00:27:27,779 --> 00:27:30,440 Y hay quien sostiene 584 00:27:30,440 --> 00:27:32,259 que también los matemáticos hindúes 585 00:27:32,259 --> 00:27:34,339 lo usaban. Pero 586 00:27:34,339 --> 00:27:36,339 lo que es seguro es esta 587 00:27:36,339 --> 00:27:38,319 imagen, que es la imagen que sí que tiene al mar la disposición 588 00:27:38,319 --> 00:27:38,720 triangular. 589 00:27:40,559 --> 00:27:42,440 Me interesa una cosa, y ya con eso 590 00:27:42,440 --> 00:27:46,799 haríamos el descanso, pero son 10 minutos, que es la siguiente pregunta. Si uno repasa, 591 00:27:47,660 --> 00:27:51,240 hay otro problema, bueno, que no me voy a detener en contarle, que es el problema del 592 00:27:51,240 --> 00:27:56,460 6-2-2. Ese problema, los dos problemas que son el germen de la correspondencia entre 593 00:27:56,460 --> 00:28:00,079 Pascal y Fermat son el de los repartos, que es el más importante, y luego el problema 594 00:28:00,079 --> 00:28:08,559 del 6-2-2, que en ese no me voy a parar ahora. Lo que me interesa es esto. Si uno repasa 595 00:28:08,559 --> 00:28:13,519 a la correspondencia entre Pascal y Fermat, la palabra, el término probabilidad, no aparece. 596 00:28:14,720 --> 00:28:15,660 Brilla por su ausencia. 597 00:28:15,819 --> 00:28:22,619 Y entonces, ¿en qué sentido puede decirse que es el creador de la teoría de probabilidades 598 00:28:22,619 --> 00:28:28,420 o del cálculo de probabilidades si nunca menciona ni Pascal ni Fermat la probabilidad? 599 00:28:28,839 --> 00:28:29,619 Nunca la menciona. 600 00:28:31,819 --> 00:28:37,359 En todo caso, serían creadores de la teoría de la probabilidad sin saberlo, inconscientemente, por así decir. 601 00:28:37,359 --> 00:28:40,519 Fermat habla de la suma de los azares 602 00:28:40,519 --> 00:28:45,700 Es el término que se puede hacer más parecido a lo que sería una probabilidad 603 00:28:45,700 --> 00:28:50,019 Y tanto Pascal como Fermat hablan generalmente siempre de proporciones 604 00:28:50,019 --> 00:28:53,160 Se refieren a esos números que hoy llamaríamos probabilidad 605 00:28:53,160 --> 00:28:55,480 Como proporciones, oportunidades 606 00:28:55,480 --> 00:29:02,559 Es el nombre que luego quedará no como probabilidad 607 00:29:02,559 --> 00:29:09,680 sino de que vendría en inglés las chances, las oportunidades, las ocasiones que hay de victoria. 608 00:29:10,720 --> 00:29:18,279 ¿Dónde por primera vez aparece el término probabilidad tal cual y usado con un sentido matemático? 609 00:29:18,380 --> 00:29:19,839 Es decir, denotando algo medico. 610 00:29:19,900 --> 00:29:25,059 Bueno, pues la primera vez que eso aparece es en la lógica de Port Royal, publicada en 1662 611 00:29:25,059 --> 00:29:32,619 por dos amigos jansenistas que son Pierre Nicolle y Antoine Arnault 612 00:29:32,619 --> 00:29:38,359 publican en 1662, el año de la muerte de Pascal, este libro 613 00:29:38,359 --> 00:29:43,079 La lógica o el arte de pensar, del cual se piensa a veces que Pascal pudo escribir un capítulo 614 00:29:43,079 --> 00:29:47,400 dedicado a la reducción de los silogismos, pero no hay exactamente constancia 615 00:29:47,400 --> 00:29:53,319 En este libro aparece por primera vez el término probabilidad 616 00:29:53,319 --> 00:29:54,799 Y lo dice de la siguiente manera 617 00:29:54,799 --> 00:29:58,000 Les voy a leer, es uno de los capítulos finales 618 00:29:58,000 --> 00:30:00,119 Dice lo siguiente 619 00:30:00,119 --> 00:30:00,900 Arnold y Nicole 620 00:30:00,900 --> 00:30:03,920 Dice, cada uno de los jugadores 621 00:30:03,920 --> 00:30:05,839 Hablando de un juego 622 00:30:05,839 --> 00:30:08,220 Tiene una expectativa de ganar 623 00:30:08,220 --> 00:30:08,880 Nueve escudos 624 00:30:08,880 --> 00:30:11,660 Nueve grados de probabilidad 625 00:30:11,660 --> 00:30:12,900 De perder un escudo 626 00:30:12,900 --> 00:30:14,599 Y solo un grado de probabilidad 627 00:30:14,599 --> 00:30:16,180 De ganar los nueve escudos 628 00:30:16,180 --> 00:30:17,859 Es decir, por primera vez 629 00:30:17,859 --> 00:30:19,440 Se habla de grados de probabilidad 630 00:30:19,440 --> 00:30:20,960 Y se cuantifican 631 00:30:20,960 --> 00:30:23,519 Es la primera vez que aparece usado ese término. 632 00:30:23,640 --> 00:30:26,940 Ahora bien, ¿es que Pascal nunca usó el término probabilidad? 633 00:30:27,140 --> 00:30:30,019 Sí, pero no en su obra matemática o científica. 634 00:30:30,440 --> 00:30:32,160 Lo hace en las cartas provinciales. 635 00:30:32,759 --> 00:30:35,259 Y lo hace para remeter, ¿contra quién? 636 00:30:35,660 --> 00:30:37,359 Contra escolásticos hispanos. 637 00:30:38,019 --> 00:30:41,799 Escolásticos que eran los que defendían el probabilismo moral. 638 00:30:41,799 --> 00:30:46,799 Era la doctrina escolástica que sostenía que era lícito seguir una opinión 639 00:30:46,799 --> 00:30:50,140 cuando esta opinión, en el campo de la teología moral, 640 00:30:50,140 --> 00:30:59,500 cuando esta opinión era probado, es decir, cuando se podía aducir la opinión de un doctor como argumento para defenderla. 641 00:31:00,259 --> 00:31:12,980 El probabilismo moral surge con Bartolomé de Medina, y en las cartas provinciales Pascal se va a mofar mucho de los jesuitas que siguen la doctrina del probabilismo moral. 642 00:31:12,980 --> 00:31:14,759 uno de ellos es Molina 643 00:31:14,759 --> 00:31:17,119 Luis de Molina, del que ya les he hablado 644 00:31:17,119 --> 00:31:18,039 de su ciencia media 645 00:31:18,039 --> 00:31:21,279 con el cual también polemiza con respecto a la concepción 646 00:31:21,279 --> 00:31:23,359 de la gracia de los jesuitas 647 00:31:23,359 --> 00:31:25,339 y otro es muy interesante 648 00:31:25,339 --> 00:31:27,000 alguien al que tenían una gran ojeriza 649 00:31:27,000 --> 00:31:28,640 en Port Royal 650 00:31:28,640 --> 00:31:31,299 que es Juan de Caramoy, que es el leibniz español 651 00:31:31,299 --> 00:31:33,480 este hombre, un cisterciense 652 00:31:33,480 --> 00:31:36,400 un auténtico polímata 653 00:31:36,400 --> 00:31:39,119 hacía arquitectura, matemáticas 654 00:31:39,119 --> 00:31:40,680 un montón de cuestiones 655 00:31:40,680 --> 00:31:43,299 también era llamado el campeón del laxismo 656 00:31:43,299 --> 00:31:43,920 ¿por qué? 657 00:31:44,339 --> 00:31:46,359 porque decía Caramuelo 658 00:31:46,359 --> 00:31:48,700 refiriendo a 659 00:31:48,700 --> 00:31:50,599 qué comportamientos son 660 00:31:50,599 --> 00:31:52,200 en el campo de la teología moral 661 00:31:52,200 --> 00:31:54,200 admisibles 662 00:31:54,200 --> 00:31:56,440 claro, lo que está en juego es la discusión 663 00:31:56,440 --> 00:31:58,660 entre la visión de la libertad 664 00:31:58,660 --> 00:32:00,940 que tienen los jesuitas 665 00:32:00,940 --> 00:32:03,200 también, que no está tan alejada 666 00:32:03,200 --> 00:32:05,200 aunque hubo grandes trifulcas 667 00:32:05,200 --> 00:32:06,099 de la de los dominicos 668 00:32:06,099 --> 00:32:07,980 que los dominicos hacían suya 669 00:32:07,980 --> 00:32:09,440 la posición del padre Báñez 670 00:32:09,440 --> 00:32:11,839 Luis de Molina estaba en Coimbea 671 00:32:11,839 --> 00:32:14,039 en Salamanca, en San Esteban, en Padebañez 672 00:32:14,039 --> 00:32:15,519 la posición 673 00:32:15,519 --> 00:32:18,339 tomista y de los jesuitas 674 00:32:18,339 --> 00:32:20,039 está más cercana de la que van a tener 675 00:32:20,039 --> 00:32:22,220 los jansenistas por un lado y que está muy ligada 676 00:32:22,220 --> 00:32:24,700 a la de luteranos y calvinistas 677 00:32:24,700 --> 00:32:26,900 es decir, en el campo de la teología moral 678 00:32:26,900 --> 00:32:27,839 no hay que seguir 679 00:32:27,839 --> 00:32:29,980 no hay unos principios a la jataba 680 00:32:29,980 --> 00:32:31,500 hay una cierta 681 00:32:31,500 --> 00:32:34,140 incertidumbre, esa incertidumbre que tenemos 682 00:32:34,140 --> 00:32:34,839 en los Juegos de Azar 683 00:32:34,839 --> 00:32:37,099 y entonces, ¿cómo sabe para guiarnos? 684 00:32:37,099 --> 00:32:46,759 Bueno, pues puedes seguir aquella opinión probable, es decir, si puedes aducir cierto principio de autoridad, cierto doctor, que diga que esa opinión que estás siguiendo es lícita. 685 00:32:47,619 --> 00:32:57,640 De hecho, cita a Juan de Caramuere en las Provinciales Pascal y le critica que diga lo siguiente, que cierto doctor ha convertido ciertas opiniones en probables. 686 00:32:58,480 --> 00:33:05,559 Yo creo que parte del hecho de que Pascal no empuere el concepto de probabilidad en sentido matemático tiene que ver con su repulsa de esto, del probabilismo moral. 687 00:33:07,099 --> 00:33:12,180 Claro, ¿cuándo va a empezar a usarse el término probabilidad en sentido matemático? 688 00:33:12,240 --> 00:33:18,900 Pues tiene que pasar lo siguiente, y es que se tiene que producir una fusión de dos ramas, 689 00:33:18,980 --> 00:33:22,799 que son, por un lado, la doctrina escolástica del probabilismo moral, 690 00:33:23,400 --> 00:33:25,779 y tiene que entroncar con la geometría del azar. 691 00:33:26,759 --> 00:33:28,559 ¿De acuerdo? Tiene que entroncar esas dos ramas. 692 00:33:30,099 --> 00:33:34,940 De hecho, ¿cómo entronca? Pues tengo que volver al principio de la conferencia. 693 00:33:34,940 --> 00:33:39,599 El concepto de probabilidad matemático es como un jano bifeonte, como enseguida veremos 694 00:33:39,599 --> 00:33:41,119 Tiene dos aspectos 695 00:33:41,119 --> 00:33:44,279 De hecho, a día de hoy sigue diferenciando los estadísticos 696 00:33:44,279 --> 00:33:49,240 Los estadísticos, hay dos escuelas de estadísticos o defensores de la probabilidad 697 00:33:49,240 --> 00:33:51,819 Están los objetivos y los subjetivos 698 00:33:51,819 --> 00:33:54,359 Valisianos o queásicos, que son los dos nombres 699 00:33:54,359 --> 00:33:56,680 Y tiene que ver, eso, tiene que ver con esto 700 00:33:56,680 --> 00:33:59,119 Con la lucha entre la escolástica y la geometría del azar 701 00:33:59,119 --> 00:34:02,240 Vamos a ver por qué de la siguiente manera 702 00:34:02,240 --> 00:34:14,000 Ahora, para la doctrina escolástica del probabilismo moral, lo que hacía una opinión probable era aducir un testimonio, un libro de un doctor. 703 00:34:14,840 --> 00:34:21,099 Lo que pasa es que con el descubrimiento de América y con el Renacimiento, el mundo empieza a testificar también por sus hechos. 704 00:34:22,059 --> 00:34:24,699 ¿Por qué libro? Por el libro de la naturaleza de Galileo. 705 00:34:24,699 --> 00:34:26,820 Fíjense que la metáfora es muy bonita 706 00:34:26,820 --> 00:34:29,159 Es decir, la autoridad ahora va a ser 707 00:34:29,159 --> 00:34:30,699 No los libros de los doctores 708 00:34:30,699 --> 00:34:33,340 Sino el libro de la naturaleza 709 00:34:33,340 --> 00:34:36,820 Y de la probabilidad se podría predicar 710 00:34:36,820 --> 00:34:38,659 Lo mismo que se decía del modo escolástico 711 00:34:38,659 --> 00:34:39,880 De la posibilidad 712 00:34:39,880 --> 00:34:42,320 Si recuerdan, la posibilidad se podría predicar 713 00:34:42,320 --> 00:34:45,420 De dicto, es decir, acerca de las proposiciones 714 00:34:45,420 --> 00:34:46,260 Y su evidencia 715 00:34:46,260 --> 00:34:49,139 Que eso es lo que a día de hoy los estadísticos 716 00:34:49,139 --> 00:34:50,599 Llaman la probabilidad subjetiva 717 00:34:50,599 --> 00:34:52,519 Cuando se predica diferencias 718 00:34:52,519 --> 00:34:55,840 Pero a día de hoy también hay otra visión más extendida 719 00:34:55,840 --> 00:35:01,619 Que es la que tiene que ver con el modo de la posibilidad 720 00:35:01,619 --> 00:35:04,019 Predicado ya no de dicto, sino de re 721 00:35:04,019 --> 00:35:05,739 Es decir, de las cosas 722 00:35:05,739 --> 00:35:09,519 Es la probabilidad objetiva, la que tiene que ver con esas frecuencias 723 00:35:09,519 --> 00:35:13,460 Que exhiben ciertos dispositivos que son estados 724 00:35:13,460 --> 00:35:18,119 Por ejemplo, en un dado, a la larga, observamos que una de cada seis veces 725 00:35:18,119 --> 00:35:21,179 Un sexto de las veces sale uno, un sexto de las veces sale dos 726 00:35:21,179 --> 00:35:25,000 Ese tipo de frecuencias que van apareciendo 727 00:35:25,000 --> 00:35:26,300 Tienen que ver con 728 00:35:26,300 --> 00:35:27,860 Son puedejadas de red 729 00:35:27,860 --> 00:35:28,860 No de diálogo 730 00:35:28,860 --> 00:35:30,099 Bien 731 00:35:30,099 --> 00:35:33,019 Lo más interesante es que esta distinción escolástica 732 00:35:33,019 --> 00:35:34,199 Entre el modo de la posibilidad 733 00:35:34,199 --> 00:35:35,860 Aparece en la lógica de Portoyal 734 00:35:35,860 --> 00:35:38,280 ¿Cómo se puede medir la probabilidad? 735 00:35:39,159 --> 00:35:40,800 Y dirán Arnault 736 00:35:40,800 --> 00:35:42,239 Porque parece ser que es humano 737 00:35:42,239 --> 00:35:45,199 Dirá que se puede medir por argumentos intrínsecos 738 00:35:45,199 --> 00:35:46,780 Y extrínsecos 739 00:35:46,780 --> 00:35:49,139 Claro, esta distinción ¿De dónde está tomada? 740 00:35:49,139 --> 00:35:52,539 está tomada del jesuita español Gabriel Vázquez 741 00:35:52,539 --> 00:35:54,320 el cual en unos 742 00:35:54,320 --> 00:35:56,440 sinfolios con comentarios de Santo Tomás 743 00:35:56,440 --> 00:35:58,360 publicados en 744 00:35:58,360 --> 00:36:00,559 están escritos entre 1598 745 00:36:00,559 --> 00:36:01,639 y 1615 746 00:36:01,639 --> 00:36:03,440 pero no se publican en 747 00:36:03,440 --> 00:36:05,480 se publican en León en 1631 748 00:36:05,480 --> 00:36:07,480 y es bastante probable que Arnaud de la Sorbona 749 00:36:07,480 --> 00:36:09,420 nos conociese, allí dice que 750 00:36:09,420 --> 00:36:11,920 la probabilidad de la escolástica 751 00:36:11,920 --> 00:36:13,820 es decir, ¿cómo se puede justificar 752 00:36:13,820 --> 00:36:15,420 que un argumento es probable, una opinión? 753 00:36:15,840 --> 00:36:17,960 dice ahí dos tipos de argumentos, los intrínsecos 754 00:36:17,960 --> 00:36:24,440 que son los que tienen que ver al hecho mismo, a las creencias diríamos hoy 755 00:36:24,440 --> 00:36:26,199 y luego dice los extrínsecos 756 00:36:26,199 --> 00:36:29,920 claro, Gabriel Vázquez se refiere al testimonio de otras personas 757 00:36:29,920 --> 00:36:32,460 que pueden aducir a favor de la opinión que mantenemos 758 00:36:32,460 --> 00:36:35,619 en nuestro caso, el argumento extrínseco, ¿cuál va a ser? 759 00:36:35,719 --> 00:36:39,760 el mundo, las frecuencias empíricas que exhiben ciertos dispositivos de azar 760 00:36:39,760 --> 00:36:41,719 que se demuestra que van siendo estables 761 00:36:41,719 --> 00:36:50,320 La conexión total se va a producir entre el concepto de probabilidad que viene de la escolástica 762 00:36:50,320 --> 00:36:52,719 Y la geometría del azar 763 00:36:52,719 --> 00:36:57,500 Y es cuando va a aparecer verdaderamente el concepto matemático de probabilidad 764 00:36:57,500 --> 00:37:00,780 Que ya está apuntado ahí, en la lógica de Poirot-Royal 765 00:37:00,780 --> 00:37:04,219 Es a principios del siglo XVIII 766 00:37:04,219 --> 00:37:08,239 En una ópera, bueno ahí es el Jano Bifronte que les mencionaba antes 767 00:37:08,239 --> 00:37:14,480 en una obra de Jacob Bernoulli, uno de los grandes matemáticos suizos, que se llama 768 00:37:14,480 --> 00:37:19,780 el arte de conjetura, el arte de la conjetura. Es un tratado de probabilidad muy importante 769 00:37:19,780 --> 00:37:28,820 y allí dice lo siguiente, Bernoulli, dice, el grado de certeza o probabilidad puede ser 770 00:37:28,820 --> 00:37:34,280 deducido de la misma manera como se busca habitualmente la suerte de los jugadores en 771 00:37:34,280 --> 00:37:40,539 los juegos de azar. Fíjense, la probabilidad de la que hablaban los escolásticos, dice 772 00:37:40,539 --> 00:37:45,099 Bernoulli, ¿cómo se puede calcular, se puede medir? ¿Cómo se calcula y se mide? Con la 773 00:37:45,099 --> 00:37:49,760 geometría del azar. Ahí es donde sí que se puede decir que está surgiendo el cálculo 774 00:37:49,760 --> 00:37:55,280 de probabilidades. Y es a posteriori cuando, analizando la correspondencia entre Pascal 775 00:37:55,280 --> 00:37:59,320 y Fermat, podemos decir que están calculando probabilidades aunque ellos ni supieran que 776 00:37:59,320 --> 00:38:07,860 les estaban calculando. Me interesa que noten un aspecto. Es muy interesante este ejemplo 777 00:38:07,860 --> 00:38:12,579 que les he puesto porque es una ilustración, a mi juicio muy bonita, de lo que Gustavo 778 00:38:12,579 --> 00:38:17,639 Bueno denomina la inversión teológica. ¿En qué consiste la modernidad? Bueno, la modernidad 779 00:38:17,639 --> 00:38:23,579 consiste en que los conceptos que se aplicaban al ámbito de Dios y de la gracia, el reino 780 00:38:23,579 --> 00:38:28,079 de la gracia, empiezan a aplicarse ¿a qué ámbito? Al ámbito de la naturaleza y de 781 00:38:28,079 --> 00:38:33,500 la cultura. La idea de la geacia medieval es nuestra idea de cultura. La cultura nos 782 00:38:33,500 --> 00:38:38,800 eleva, nos santifica. De hecho, el ejemplo que siempre ponía Bueno con mucha sorna era 783 00:38:38,800 --> 00:38:45,000 cuando vemos a la gente en un museo que parece que está verdaderamente ante ese fetiche 784 00:38:45,000 --> 00:38:49,500 que es las meninas o tal, pues muestra una reverencia casi como si estuviera ante el 785 00:38:49,500 --> 00:38:55,639 misterio. Fíjense, aquí se ve muy bien la inversión teológica. El concepto escolástico, 786 00:38:55,639 --> 00:39:00,139 el concepto de probabilidad, un concepto escolástico que servía para la teología 787 00:39:00,139 --> 00:39:02,780 empieza a usarse para ver el mundo 788 00:39:02,780 --> 00:39:07,260 es curioso porque esta teoría que les he expuesto 789 00:39:07,260 --> 00:39:12,019 está insinuada en un filósofo canadiense que se llama Ian Hacking 790 00:39:12,019 --> 00:39:14,880 pero Hacking no debe conocer la escolástica 791 00:39:14,880 --> 00:39:18,420 y entonces digamos que se queda en la lógica de Port Royale 792 00:39:18,420 --> 00:39:21,739 pero no llega a ver que la lógica de Port Royale 793 00:39:21,739 --> 00:39:23,300 Arnaud está bebiendo de quién 794 00:39:23,300 --> 00:39:33,980 Está bebiendo de todo el probabilismo moral anterior, cuya sede es, pues, ¿quién? Pues los jesuitas y los dominicos españoles, ¿no? Los molinistas y los valencianos. 795 00:39:34,920 --> 00:39:43,880 Y lo que más me interesa es señalar eso, ¿no? Que Pascal fue el padre de la geometría del azar, pero no de la teoría de la probabilidad. 796 00:39:44,019 --> 00:39:48,400 Solo a posteriori podemos reconstruir sus cálculos como verdaderos cálculos de probabilidad. 797 00:39:48,400 --> 00:39:53,519 y a la pregunta de por qué surgió cuando surgió el concepto matemático de probabilidad 798 00:39:53,519 --> 00:39:55,179 y no antes o no después 799 00:39:55,179 --> 00:40:00,300 yo creo que sólo puede responderse atendiendo a un cúmulo de factores 800 00:40:00,300 --> 00:40:05,559 que van desde la necesidad de una aritmética fisicalista que sea cómoda 801 00:40:05,559 --> 00:40:07,880 más algebraica que geométrica 802 00:40:07,880 --> 00:40:10,599 es decir, hace falta que nuestro sistema de numeración no sea geométrico 803 00:40:10,599 --> 00:40:13,739 como el de los griegos, sino que sea el arábigo, el indoarábigo 804 00:40:13,739 --> 00:40:18,119 también hace falta que el cálculo de combinaciones esté avanzado 805 00:40:18,119 --> 00:40:23,900 También hace falta que los juegos de azar bajo estudio sean simétricos 806 00:40:23,900 --> 00:40:27,480 Los griegos no usaban los dados, nuestros dados son simétricos 807 00:40:27,480 --> 00:40:31,780 Cada cara tiene la misma probabilidad en teoría de salir 808 00:40:31,780 --> 00:40:34,039 Los griegos jugaban con los astrágalos 809 00:40:34,039 --> 00:40:37,420 El astrágalo es como la taba del jamón 810 00:40:37,420 --> 00:40:42,739 Y no tiene la misma probabilidad en una taba de salir una cara que otra 811 00:40:42,739 --> 00:40:47,000 Esa falta de simetría es lo que impide que los griegos posiblemente se planteasen 812 00:40:47,000 --> 00:40:48,960 hacer una geometría del azar 813 00:40:48,960 --> 00:40:51,320 y la última cuestión es 814 00:40:51,320 --> 00:40:53,320 por supuesto el influjo de las ideas teológicas 815 00:40:53,320 --> 00:40:55,380 que tiene que ver con ese concepto que usa el materialismo 816 00:40:55,380 --> 00:40:57,340 filosófico de inversión teológica 817 00:40:57,340 --> 00:41:00,699 con esto 818 00:41:00,699 --> 00:41:03,300 ya les digo, ese Jano Bifronte 819 00:41:03,300 --> 00:41:05,519 sigue a día de hoy extindiendo a los 820 00:41:05,519 --> 00:41:06,940 estadísticos, lo que pasa es que claro 821 00:41:06,940 --> 00:41:09,280 vayan ustedes a decirle a un estadístico 822 00:41:09,280 --> 00:41:11,340 matemático que si es Vallesiano 823 00:41:11,340 --> 00:41:13,199 subjetivo está cerca de la escolástica 824 00:41:13,199 --> 00:41:15,340 y que si es objetivo lo que sucede 825 00:41:15,340 --> 00:41:22,760 es que es más cercano a los jansenistas. Habíamos dejado a Pascal después de haber 826 00:41:22,760 --> 00:41:27,579 un poco, como si dijéramos, puesto en cuestión su papel como padre de la teoría de la probabilidad. 827 00:41:28,699 --> 00:41:33,699 Bueno, pues una de cal y una de no. Y ahora vamos a defenderle como padre de lo que se 828 00:41:33,699 --> 00:41:39,519 suele llamar la teoría de la decisión matemática. Aquí sí que cabe decir que fue un auténtico 829 00:41:39,519 --> 00:41:48,420 pionero. ¿Con qué? Pues con el famoso argumento de la apuesta de Pascal. Un argumento expresado 830 00:41:48,420 --> 00:41:58,320 en los pensamientos que fueron editados póstumamente en 1670 y que es una invitación, una argumentación 831 00:41:58,320 --> 00:42:04,940 a creer en Dios. Ojo, no en el Dios de los filósofos, ese Dios como decía Juan Valera 832 00:42:04,940 --> 00:42:10,300 y le vuelvo a traer aquí, que ni Dios, ni María Santísima con ser su madre lo reconocería. 833 00:42:10,800 --> 00:42:18,059 No, no es ese Dios el que nos está hablando Pascal, el Dios de los filósofos, sino del Dios de los cristianos. 834 00:42:18,500 --> 00:42:24,280 Es decir, el Dios de Abraham, de Isaac y de Jacob, por usar la descripción que dejó escrita en el memorial 835 00:42:24,280 --> 00:42:30,539 que refleja la noche de la conversión y que llevaba cosido a la camisa. 836 00:42:30,539 --> 00:42:33,420 De hecho, esto es una costumbre curiosa 837 00:42:33,420 --> 00:42:35,260 Porque Schopenhauer también la tenía 838 00:42:35,260 --> 00:42:37,480 La diferencia es que Schopenhauer 839 00:42:37,480 --> 00:42:39,760 Lo que encontraron fue una especie de teatrado 840 00:42:39,760 --> 00:42:40,599 Para uso propio 841 00:42:40,599 --> 00:42:43,420 Sobre la senectud 842 00:42:43,420 --> 00:42:45,940 En el cual, en vez de una oración 843 00:42:45,940 --> 00:42:48,340 Lo que encuentran son textos de picteto 844 00:42:48,340 --> 00:42:51,820 Que es una cosa de mayor estoicismo 845 00:42:51,820 --> 00:42:53,800 Textos de picteto 846 00:42:53,800 --> 00:42:57,880 Y también de diversas frases 847 00:42:57,880 --> 00:42:59,079 Que usaba Schopenhauer 848 00:42:59,079 --> 00:43:03,599 y que de vez en cuando también sacaba de su camisa de mayor para darse valor y fuerzas. 849 00:43:05,099 --> 00:43:11,280 Entonces, pero fíjense un poco la diferencia entre lo que uno puede encontrar cosido a la camisa de uno y de otro. 850 00:43:12,539 --> 00:43:14,500 Lo que me interesa señalar es lo siguiente. 851 00:43:14,619 --> 00:43:16,900 Este argumento no es una demostración geometrica. 852 00:43:18,019 --> 00:43:21,480 Es una argumentación basada en la geometría del azar. 853 00:43:22,019 --> 00:43:27,239 Pero no es la racionalidad la que vamos aquí a ver plasmada de las cónicas, no, sino la de los juegos de azar. 854 00:43:27,239 --> 00:43:35,159 Ojo, ¿cómo es el argumento? Bueno, como quiero dar una panorámica general y no quiero detenerme mucho, no vamos a leer la página de los pensamientos. 855 00:43:35,940 --> 00:43:42,980 La idea fundamental es esta, que entre creer y no creer, es más rentable, por así decir, creer. ¿Por qué? 856 00:43:44,019 --> 00:43:52,760 Si creemos y Dios existe, ganamos la gloria eterna. Y si no existe, o nos quedamos como estamos, o en el peor de los casos, la condenación eterna. 857 00:43:52,760 --> 00:43:55,000 que yo he simbolizado como menos infinito. 858 00:43:55,880 --> 00:44:00,320 El símbolo de más infinito o menos infinito es curioso porque se acuña en esta época, 859 00:44:00,519 --> 00:44:04,079 lo acuña Wallis, un matemático inglés del que enseguida veremos. 860 00:44:04,480 --> 00:44:10,440 Si Dios no existe, pues tanto el creyente como el ateo se quedan como están. 861 00:44:11,380 --> 00:44:15,559 Claro, ¿cómo razón aquí Pascal? Bueno, esto es como un juego y hay que elegir. 862 00:44:16,099 --> 00:44:19,980 Es marcado y no vale asumir neutralidad. 863 00:44:20,460 --> 00:44:22,219 Hay que elegir entre creer y no creer. 864 00:44:22,219 --> 00:44:26,420 Y entonces lo que Pascal dice es que sale más rentable creer que no hace todo. 865 00:44:26,840 --> 00:44:28,800 Bueno, vamos a calcular la esperanza. 866 00:44:29,519 --> 00:44:36,639 Una esperanza de la cual, es un concepto matemático, del cual él abre a, bueno, una de las virtudes, 867 00:44:37,239 --> 00:44:45,000 pero que luego pasa al caudal matemático, él abre a también en el tratado del triángulo aritmético de la esperanza de un juego, 868 00:44:45,159 --> 00:44:49,460 pero luego será Huygens el que más lo use, calculará el concepto de esperanza matemática. 869 00:44:49,460 --> 00:44:51,780 Y hoy hablamos, por ejemplo, de esperanza de vida 870 00:44:51,780 --> 00:44:57,760 Es un término técnico, pero que también ha vuelto un poco al vocabulario popular 871 00:44:57,760 --> 00:45:00,739 Bueno, vamos a calcular la esperanza de creer 872 00:45:00,739 --> 00:45:03,179 Lo voy a escribir en términos modernos 873 00:45:03,179 --> 00:45:05,820 Una E de esperanza, y vamos a ver cuál es 874 00:45:05,820 --> 00:45:11,920 La esperanza matemática lo que me mide es lo que pensamos que vamos a ganar 875 00:45:11,920 --> 00:45:18,260 Esa P minúscula que aparece al lado es la probabilidad de que Dios exista 876 00:45:18,260 --> 00:45:20,579 claro, Descartes no usa 877 00:45:20,579 --> 00:45:22,099 la palabra probabilidad 878 00:45:22,099 --> 00:45:24,699 pero él dice 879 00:45:24,699 --> 00:45:27,079 como la oportunidad de que Dios exista 880 00:45:27,079 --> 00:45:28,539 hay que imaginarse que este numerito 881 00:45:28,539 --> 00:45:31,000 la probabilidad de que Dios exista es pequeño 882 00:45:31,000 --> 00:45:33,139 y así lo da a entender Pascal 883 00:45:33,139 --> 00:45:34,699 como que él está pensando que bueno 884 00:45:34,699 --> 00:45:36,119 la probabilidad de que Dios exista es pequeña 885 00:45:36,119 --> 00:45:38,699 pero aún así sale rentado 886 00:45:38,699 --> 00:45:40,780 y merece la pena creer, veamos por qué 887 00:45:40,780 --> 00:45:43,219 porque cuando uno multiplica 888 00:45:43,219 --> 00:45:45,440 esa probabilidad que es muy pequeña 889 00:45:45,440 --> 00:45:47,219 por más infinito 890 00:45:47,219 --> 00:45:48,960 la forma de hallar una esperanza es 891 00:45:48,960 --> 00:45:51,519 multiplicar la probabilidad 892 00:45:51,519 --> 00:45:52,199 de cada estado 893 00:45:52,199 --> 00:45:54,079 por la ganancia esperada 894 00:45:54,079 --> 00:45:56,619 más 1 menos p 895 00:45:56,619 --> 00:46:01,500 1 menos p es la probabilidad de que no exista 896 00:46:01,500 --> 00:46:03,320 por 0 897 00:46:03,320 --> 00:46:05,559 claro, al multiplicar por 0 898 00:46:05,559 --> 00:46:07,179 esto se va, y entonces resulta 899 00:46:07,179 --> 00:46:09,480 que la esperanza de creer es un numerito muy pequeño 900 00:46:09,480 --> 00:46:11,179 por infinito 901 00:46:11,179 --> 00:46:12,820 que es la 902 00:46:12,820 --> 00:46:15,159 gloria eterna, la felicidad eterna 903 00:46:15,159 --> 00:46:21,820 Entonces, ¿qué pasa? Un número por infinito da infinito. Por lo tanto, la esperanza de creer es infinita. 904 00:46:22,619 --> 00:46:25,860 Y la esperanza de no creer, pues vamos a ver que siempre es menor. 905 00:46:30,190 --> 00:46:38,070 La esperanza de no creer, ¿cuál sería? P, bueno, ¿qué prefieren? Si uno es ateo, nos condenamos o no nos condenamos. 906 00:46:38,150 --> 00:46:46,030 Si nos condenamos, pues efectivamente ya, fíjense, P por menos infinito ya sale menos infinito y la cosa ya pinta muy mal. 907 00:46:46,030 --> 00:46:54,769 Vamos a concederle al ateo que Dios es benévolo y aunque no creamos en él, si nos hemos convertido rectamente, no conseguiremos la... 908 00:46:54,769 --> 00:47:02,929 Claro, si ustedes acuerdan, Santo Tomás decía que la bienaventuranza de los creyentes pasaba por ver a los otros quemándose. 909 00:47:03,110 --> 00:47:06,590 O sea, tenías que verles abajo, si no, claro, esto hay que compensar. 910 00:47:06,869 --> 00:47:11,210 Pero bueno, vamos a suponer que nos quedamos como estamos. 911 00:47:11,210 --> 00:47:25,010 Y entonces sería P por cero más uno menos P por cero. Total. Cero. Es decir, si no crees, una vez te has muerto, la esperanza es ninguna. 912 00:47:25,530 --> 00:47:40,570 Sin embargo, si crees, aunque la probabilidad sea muy pequeña, como la ganancia es infinita, dice Pascal, siempre que interviene el infinito, la cosa está decidida. La ganancia es infinita. Por lo tanto, hay que creer en Dios, merece la pena creer en Dios. 913 00:47:40,570 --> 00:47:55,389 Claro, este tipo de argumentación generó muchas polémicas, a Voltaire le escandalizó y a principios del siglo XVIII varios matemáticos católicos como Cauchy y como Ruffini, 914 00:47:56,050 --> 00:48:02,349 que ustedes recordarán, el médico italiano que hizo la famosa división de polinomios que todos hemos estudiado, la división por el método de Ruffini, 915 00:48:03,269 --> 00:48:08,690 pues les parecía una vergüenza que alguien se plantease la existencia de Dios en este tipo de argumentos. 916 00:48:08,690 --> 00:48:16,829 También porque ellos estaban en contra de la aplicación de la probabilidad al campo de las ciencias morales. 917 00:48:16,989 --> 00:48:19,050 Eso también es lo que explica su cote a partir de eso. 918 00:48:19,369 --> 00:48:20,590 Lo más interesante es la PEAS. 919 00:48:20,829 --> 00:48:26,349 La PEAS en el ensayo filosófico sobre las probabilidades corregirá, dirá, el argumento es válido. 920 00:48:26,409 --> 00:48:31,710 Claro, la PEAS es uno de los padres de la teoría de la probabilidad, con lo cual tiene que dar beligerancia al argumento. 921 00:48:31,929 --> 00:48:32,670 Pero lo corrige. 922 00:48:32,949 --> 00:48:33,610 ¿Cómo lo corrige? 923 00:48:34,329 --> 00:48:37,070 Dice, pues es que, vamos a decir, la probabilidad de que exista Dios es cero. 924 00:48:37,070 --> 00:48:39,869 Y entonces, si ponemos un 0 aquí 925 00:48:39,869 --> 00:48:44,119 Ya no es P por infinito 926 00:48:44,119 --> 00:48:46,420 Es 0 por infinito 927 00:48:46,420 --> 00:48:48,179 Y la PAS viene a decir 928 00:48:48,179 --> 00:48:48,880 Y eso da 0 929 00:48:48,880 --> 00:48:52,579 Por lo tanto, el argumento 930 00:48:52,579 --> 00:48:54,639 Que parecía que la esperanza de Pérez era mayor 931 00:48:54,639 --> 00:48:56,079 Si la probabilidad de Dios es 0 932 00:48:56,079 --> 00:48:57,380 Porque sabemos que no existe 933 00:48:57,380 --> 00:48:59,380 Pues entonces ya 0 por infinito 934 00:48:59,380 --> 00:49:00,239 Viene a decir Pascal 935 00:49:00,239 --> 00:49:01,840 Perdón, viene a decir la PAS 936 00:49:01,840 --> 00:49:02,860 Lo estoy reformulando un poco 937 00:49:02,860 --> 00:49:03,280 Es 0 938 00:49:03,280 --> 00:49:06,519 Por lo tanto, ya no hay ninguna ventaja 939 00:49:06,519 --> 00:49:08,099 Entre creer y no creer 940 00:49:08,099 --> 00:49:08,539 Gracias.