1
00:00:01,580 --> 00:00:09,679
Vamos a ver a continuación un ejemplo, o bueno, varios ejemplos en los que se estudia la posición relativa de dos rectas.

2
00:00:09,679 --> 00:00:19,620
En el primer ejemplo me dan estas dos rectas en paramétricas, la recta x igual a 5 menos t, y igual a 3t,

3
00:00:20,239 --> 00:00:30,320
y me dan la recta s también en paramétricas, x igual a menos 1 más 2t, e y igual a 6 menos 3t.

4
00:00:30,320 --> 00:00:42,299
Bueno, en el primer caso ya sabemos, porque lo vimos en clases anteriores, que un punto de la recta R es el dado por las coordenadas 5, 0.

5
00:00:42,579 --> 00:00:46,479
Acordaos que sacábamos las coordenadas del punto de aquí.

6
00:00:49,820 --> 00:00:54,060
El vector director lo sacábamos de los coeficientes de t.

7
00:00:54,380 --> 00:01:01,060
Luego el vector director de esta recta es, o un vector director de esta recta es el menos 1, 3.

8
00:01:01,060 --> 00:01:13,260
Análogamente en S, un punto de la recta S va a ser el , el vector director de la recta S, un vector director de la recta S es el , ¿vale?

9
00:01:14,560 --> 00:01:24,560
Directamente, lo primero que vamos a tener que comprobar es si los vectores son proporcionales, si son proporcionales es que las rectas son paralelas o coincidentes y si no son proporcionales es que las rectas son secantes

10
00:01:24,560 --> 00:01:46,040
En este caso, directamente vemos que VR no es proporcional a VS. Luego podemos concluir que las rectas son secantes. En este caso, ya sabemos cuál es la posición relativa, las rectas son secantes.

11
00:01:46,040 --> 00:01:51,359
Entonces, cuando ocurre esto, ya digo, en este caso, lo que nos interesa es hallar el punto de corte.

12
00:01:51,480 --> 00:02:00,900
Cuando están dadas en paramétricas, podemos pasarlas directamente a general y hacer un sistema normal y corriente,

13
00:02:00,980 --> 00:02:03,459
como ya sabemos hacerlo, un sistema de ecuaciones con dos incógnitas,

14
00:02:04,000 --> 00:02:08,580
o bien podemos hacer un sistema de ecuaciones con dos incógnitas de la siguiente manera, igualando coordenada a coordenada.

15
00:02:08,580 --> 00:02:17,520
Vamos a considerar R, 5 menos T y 3T y lo vamos a igualar a S, coordenada a coordenada.

16
00:02:17,620 --> 00:02:24,139
Pero ahora ya en S en vez de poner aquí el parámetro T voy a poner otro parámetro.

17
00:02:25,759 --> 00:02:33,319
Porque en realidad lo que quiero ver es qué valor va a tomar el parámetro en S

18
00:02:33,319 --> 00:02:42,840
y qué valor va a tomar el parámetro en R de tal forma que el punto que me dé aquí sea el mismo que el punto que me dé aquí, ¿vale?

19
00:02:43,560 --> 00:02:48,099
Entonces, resolvemos este sistema en T y S, ¿vale?

20
00:02:48,680 --> 00:02:57,639
O bueno, mirad, me vais a dejar que en vez de ponerle S para no confundirlo con la recta que también se llama S,

21
00:02:57,639 --> 00:03:13,139
pues le voy a poner k, menos 1 más 2k y 6 menos 3k, resolviendo pues me quedaría, vamos a ponerlo bien,

22
00:03:13,280 --> 00:03:21,280
esto sería menos t menos 2k igual a menos 6 y abajo tendría 3t más 3k igual a 6,

23
00:03:21,280 --> 00:03:34,120
Si multiplico aquí por 3, me queda menos 3t menos 6k igual a menos 18, y aquí 3t más 3k igual a 6,

24
00:03:34,240 --> 00:03:40,699
sería t, y aquí me quedaría menos 3k igual a menos 12, luego k es igual a 4.

25
00:03:41,460 --> 00:03:49,840
k es igual a 4, luego, por ejemplo, despejando en la primera ecuación, t es igual a menos 2k más 6,

26
00:03:49,840 --> 00:03:55,719
como k es igual a 4, pues menos 8 más 6 que es menos 2

27
00:03:55,719 --> 00:04:05,819
luego el punto será el que obtengo en r cuando la t vale menos 2

28
00:04:05,819 --> 00:04:10,979
y el que obtengo en s cuando la t, que es lo que hemos llamado aquí k, vale 4

29
00:04:10,979 --> 00:04:15,939
por ejemplo, si me pongo a sustituir aquí la t por menos 2

30
00:04:15,939 --> 00:04:20,040
pues sería el punto de corte, el 7, 5 menos menos 2, 7

31
00:04:20,040 --> 00:04:22,819
y 3 por menos 2 menos 6

32
00:04:22,819 --> 00:04:27,019
el punto de corte es el 7 menos 6