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00:00:00,000 --> 00:00:15,160
En este vídeo vamos a estudiar cómo se resuelve un sistema de ecuaciones lineales con el método

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00:00:15,160 --> 00:00:19,160
de reducción o eliminación.

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00:00:19,160 --> 00:00:26,520
Este método suele utilizarse cuando el coeficiente de las incógnitas x e y es diferente de 1

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00:00:26,520 --> 00:00:33,800
o menos 1 en ambas ecuaciones.

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00:00:33,800 --> 00:00:41,880
Comenzamos eligiendo una de las dos incógnitas, x o y, la cual queremos eliminar.

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00:00:41,880 --> 00:00:48,320
Por ejemplo voy a elegir la incógnita x, aunque podría haber elegido igualmente la

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00:00:48,320 --> 00:00:50,840
incógnita y.

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00:00:50,840 --> 00:00:56,960
El propósito del método es transformar este sistema de ecuaciones en otro sistema equivalente,

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00:00:56,960 --> 00:01:04,320
es decir, que tenga las mismas soluciones, pero que las ecuaciones en la incógnita elegida

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00:01:04,320 --> 00:01:09,320
tengan los coeficientes números opuestos.

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00:01:09,320 --> 00:01:15,000
Recordar que dos números son opuestos cuando tienen el mismo valor absoluto y diferente

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00:01:15,000 --> 00:01:16,000
signo.

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00:01:16,000 --> 00:01:20,160
Por ejemplo, 7 y menos 7 son números opuestos.

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00:01:20,160 --> 00:01:26,560
En el sistema original ninguno de los coeficientes de la x o la y son números opuestos.

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00:01:26,560 --> 00:01:34,800
Voy a elegir la incógnita x como incógnita la cual quiero eliminar.

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00:01:34,800 --> 00:01:41,520
En esta incógnita elegida en la primera ecuación el coeficiente de la x es un 3 y en la segunda

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00:01:41,520 --> 00:01:46,000
ecuación el coeficiente es un 2.

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00:01:46,000 --> 00:01:52,560
Vamos a transformar el sistema original en otro sistema equivalente en el cual la x de

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00:01:52,560 --> 00:01:59,320
la primera y la segunda ecuación sean números opuestos.

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00:01:59,320 --> 00:02:04,760
Para saber por qué número vamos a multiplicar las ecuaciones para obtener nuestro propósito

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00:02:04,760 --> 00:02:11,280
de tener números opuestos en la incógnita x, lo más sencillo es hallar el mínimo común

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00:02:11,280 --> 00:02:18,920
múltiplo de los coeficientes 3 y 2, en este caso 6 porque son números primos, dividimos

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00:02:18,920 --> 00:02:26,160
6 entre el coeficiente 3 de la x de la primera ecuación.

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00:02:26,160 --> 00:02:28,960
Esto nos queda como resultado 2.

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00:02:28,960 --> 00:02:34,600
Por lo tanto multiplicamos toda la primera ecuación por 2.

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00:02:34,600 --> 00:02:55,640
Esto nos queda 2 por 3x, 6x, más 2 por 2y, nos quedará más 4y, igual a 2 por 4.

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00:02:55,640 --> 00:03:00,520
No os olvidéis multiplicar el término que está a la derecha del igual, nos queda entonces

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00:03:00,520 --> 00:03:02,960
8.

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00:03:02,960 --> 00:03:07,000
Para saber por qué número multiplicamos la segunda ecuación dividimos 6, que era

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00:03:07,000 --> 00:03:15,320
el mínimo común múltiplo de 3 y 2, entre 2, que es el coeficiente de la x de la segunda

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00:03:15,320 --> 00:03:16,320
ecuación.

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00:03:16,320 --> 00:03:19,440
Eso nos queda como resultado 3.

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00:03:19,440 --> 00:03:23,960
Deberíamos de multiplicar toda la segunda ecuación por 3.

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00:03:23,960 --> 00:03:28,880
Para que sean números opuestos, en lugar de multiplicar la segunda ecuación por 3

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00:03:28,880 --> 00:03:33,600
vamos a multiplicarla por menos 3.

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00:03:33,600 --> 00:03:43,000
Así nos queda menos 3 por el primer término de la segunda ecuación 2x, nos da menos 6x.

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00:03:43,000 --> 00:03:55,400
Ahora menos 3 por el segundo término que corresponde a más 3y, nos queda menos 9y.

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00:03:55,400 --> 00:04:04,320
Y por último, menos 3 por 1, que es el término que tenemos a la derecha del igual, nos queda

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00:04:04,320 --> 00:04:07,520
menos 3.

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00:04:07,520 --> 00:04:13,120
Hemos conseguido un sistema equivalente en el cual el coeficiente de la x en ambas ecuaciones

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00:04:13,120 --> 00:04:16,960
son números opuestos, en este caso 6 y menos 6.

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00:04:16,960 --> 00:04:22,080
A continuación vamos a sumar término a término de ambas ecuaciones.

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00:04:22,080 --> 00:04:30,600
Es decir, 6x menos 6x nos da como resultado 0x.

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00:04:30,600 --> 00:04:40,360
Ahora los términos con la y, es decir, 4y menos 9y nos da menos 5y.

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00:04:40,360 --> 00:04:46,940
Y ahora los términos que están a la derecha del igual, 8 menos 3, nos queda 5.

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00:04:46,940 --> 00:04:57,020
Como 0x da 0, lo podemos borrar y nos queda una ecuación de primer grado con una incógnita.

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00:04:57,020 --> 00:05:05,620
Para resolver esa ecuación, el número que multiplica a la y es el menos 5 y pasa dividiendo.

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00:05:05,620 --> 00:05:12,460
Así nos queda y igual a 5 entre menos 5, es decir, más entre menos menos, 5 entre

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00:05:12,460 --> 00:05:14,620
5, 1, menos 1.

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00:05:14,620 --> 00:05:17,580
La y vale menos 1.

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00:05:17,580 --> 00:05:23,980
Para hallar el valor de la otra incógnita, elegimos una ecuación del sistema original.

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00:05:23,980 --> 00:05:27,600
En mi caso voy a elegir la primera ecuación.

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00:05:27,600 --> 00:05:32,260
Vamos a sustituir en esa ecuación el valor de la y hallado, que en este caso daba menos

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00:05:32,260 --> 00:05:33,260
1.

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00:05:33,260 --> 00:05:42,060
Así escribimos 3 por x más 2 por menos 1 igual a 4.

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00:05:42,060 --> 00:05:44,180
Ahora resolvemos esta ecuación de primer grado.

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00:05:44,180 --> 00:05:54,900
Nos queda 3x menos 2 igual a 4, es decir, 3x es igual a 4 más 2, 3x es igual a 6, por

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00:05:54,900 --> 00:06:00,340
lo tanto la x vale 6 entre 3, 2.

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00:06:00,340 --> 00:06:06,080
La solución del sistema es, por tanto, x igual a 2 e igual a menos 1.

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00:06:06,080 --> 00:06:08,920
Por último vamos a realizar la comprobación.

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00:06:08,920 --> 00:06:17,600
Sustituyendo en la primera ecuación tenemos 3 por 2 más 2 por menos 1, que nos tiene

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00:06:17,600 --> 00:06:20,000
que dar 4.

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00:06:20,000 --> 00:06:27,320
Efectivamente queda 6 menos 2, que es igual a 4, que es una igualdad verdadera.

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00:06:27,320 --> 00:06:32,880
Sustituyendo la segunda ecuación tenemos 2 por 2 más 3 por menos 1, que nos tiene

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00:06:32,880 --> 00:06:40,600
que dar 1, es decir, 4 menos 3 es igual a 1, también es una igualdad numérica verdadera,

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00:06:40,600 --> 00:06:43,720
por lo tanto la solución del sistema está correcta.