1
00:00:00,000 --> 00:00:15,000
Derivada de la función seno. Muy sencilla, y igual a seno de u nos dan la función, la derivada de esta función es coseno de u por la derivada de u.

2
00:00:15,000 --> 00:00:19,000
Vamos con tres ejemplos que aparecen en la lámina.

3
00:00:19,000 --> 00:00:28,000
y igual seno de x elevado a 5. Evidentemente u equivale a x elevado a 5.

4
00:00:28,000 --> 00:00:42,000
Aplicamos la fórmula de la derivada y tenemos coseno de u, es decir coseno de x elevado a 5 y por la derivada de u.

5
00:00:42,000 --> 00:00:49,000
En este caso la derivada de esta expresión por 5x elevado a 4.

6
00:00:49,000 --> 00:00:58,000
Teóricamente para derivar esta expresión 5x elevado a 4 debería ser la derivada de la base que ya sabemos que vale 1.

7
00:00:58,000 --> 00:01:01,000
Derivada concluida.

8
00:01:01,000 --> 00:01:20,000
Seno de 3x cuadrado menos 1, coseno de esta expresión, coseno de 3x cuadrado menos 1 y por la derivada de u, en este caso la derivada de esta expresión que sería 6x.

9
00:01:20,000 --> 00:01:24,000
Porque recordemos la derivada de una constante igual a cero.

10
00:01:24,000 --> 00:01:31,000
Segunda función, y igual seno de 5x elevado a 4.

11
00:01:31,000 --> 00:01:47,000
La derivada de esta función, coseno de 5x elevado a 4 y por la derivada de u 20x al cubo multiplicado por 20x elevado al cubo.

12
00:01:47,000 --> 00:01:52,000
Y vamos con una nota que ya advertimos en los logaritmos.

13
00:01:52,000 --> 00:02:03,000
Vamos a ver, esta expresión matemática evidentemente simboliza una función y igual al cubo de seno de x elevado a 4.

14
00:02:03,000 --> 00:02:08,000
Y los matemáticos no les gusta este tipo de nomenclatura.

15
00:02:08,000 --> 00:02:20,000
Es decir, para indicar que una función o una expresión trigonométrica está elevada, en este caso al cubo, lo expresan de esta forma.

16
00:02:20,000 --> 00:02:31,000
Y igual el cubo, en este caso es un 3, podría ser elevado a la 2, a la 5, el exponente se pone encima de la expresión trigonométrica.

17
00:02:31,000 --> 00:02:34,000
Seno elevado al cubo de x a la 4.

18
00:02:34,000 --> 00:02:42,000
Es decir, esta expresión matemática para vosotros equivale a esa expresión.

19
00:02:42,000 --> 00:02:46,000
Y el motivo de este comentario es el siguiente.

20
00:02:46,000 --> 00:02:54,000
Si yo tuviera que derivar esa expresión matemática, e inicialmente me la van a dar así,

21
00:02:54,000 --> 00:03:00,000
recuerdo que equivale a esta otra expresión que claramente se ve que es una potencia.

22
00:03:00,000 --> 00:03:11,000
Entonces, la derivada de esta expresión, que equivale a la que tenemos a su derecha, sería derivada de una potencia.

23
00:03:11,000 --> 00:03:21,000
3 que multiplica a la misma expresión elevado a 1 menos seno de x elevado a la 4 elevado al cuadrado.

24
00:03:21,000 --> 00:03:26,000
Y por la derivada de la base, que ahora sí es un seno.

25
00:03:26,000 --> 00:03:38,000
Derivada de esta base sería coseno de x a la 4 y por la derivada de esta expresión 4x elevado al cubo.

26
00:03:39,000 --> 00:03:44,000
Entonces, conclusión importante que suele generar confusión,

27
00:03:44,000 --> 00:03:51,000
cuando en la expresión trigonométrica seno, coseno, tangente o en la expresión logarítmica

28
00:03:51,000 --> 00:03:58,000
veamos que encima hay un número, equivale a una potencia.

29
00:03:58,000 --> 00:04:04,000
Yo no puedo derivar esta función aplicando la fórmula de la derivada del seno.

30
00:04:04,000 --> 00:04:09,000
Porque repito, no es una función seno, es una potencia.

31
00:04:09,000 --> 00:04:11,000
Derivada resuelta.