1
00:00:00,000 --> 00:00:05,559
las indeterminaciones que vamos a ver es cuando intentamos averiguar un límite

2
00:00:05,559 --> 00:00:07,940
y no sabemos exactamente qué está pasando

3
00:00:07,940 --> 00:00:10,919
no nos da un número, no nos da un valor exacto

4
00:00:10,919 --> 00:00:14,640
sino que nos da una serie de cosas que todavía no sabemos qué son

5
00:00:14,640 --> 00:00:20,480
así que vamos a tener que averiguar las distintas indeterminaciones a qué equivalen

6
00:00:20,480 --> 00:00:23,620
un infinito partido infinito no tiene por qué ser infinito

7
00:00:23,620 --> 00:00:25,679
un cero partido de cero no es cero

8
00:00:25,679 --> 00:00:28,500
entonces vamos a ir viendo todas las que pasan

9
00:00:28,500 --> 00:00:55,840
Y en determinación hay varios tipos, infinito partido de infinito, cero por infinito, ese ahora veremos, infinito, bueno lo voy a poner por aquí, infinito menos infinito y cero partido de cero, todos estos vamos a verlos ya con un poquito más de cuidado, ¿vale?

10
00:00:56,840 --> 00:01:04,939
Algo partido de cero, cero elevado a cero e infinito elevado a cero, ¿vale?

11
00:01:05,439 --> 00:01:08,829
¿Qué va a pasar con todos estos?

12
00:01:08,909 --> 00:01:12,030
Vamos a tener que ver qué infinito es más grande que el otro,

13
00:01:12,269 --> 00:01:16,870
qué pasa cuando un cero se divide entre otros ceros, si los ceros son exactamente iguales o no.

14
00:01:19,079 --> 00:01:26,620
Para algunos, vais a recordar, sobre todo para este, lo vamos a resolver con l'hôpital, ¿vale?

15
00:01:26,620 --> 00:01:29,680
Entonces, este por ahora lo vamos a dejar como un problema del futuro.

16
00:01:30,180 --> 00:01:33,900
El resto sí que vamos a ver qué sucede con ellos y vamos a buscar un ejemplo de cada tipo.

17
00:01:35,140 --> 00:01:37,819
Vale, ese amplito de infinito partido de infinito.

18
00:01:37,920 --> 00:01:39,540
Vamos a ver el libro que es maravilloso.

19
00:01:40,659 --> 00:01:51,319
Dice, el límite cuando x tiende a infinito de, por ejemplo, 3 elevado a 5 menos 7x cuadrado,

20
00:01:51,319 --> 00:01:53,200
como no me cabe lo hago más pequeño, pero me da igual,

21
00:01:53,200 --> 00:01:56,159
menos 5x elevado a 5

22
00:01:56,159 --> 00:01:58,379
más 1

23
00:01:58,379 --> 00:01:59,319
por ejemplo

24
00:01:59,319 --> 00:02:00,439
¿vale?

25
00:02:01,700 --> 00:02:02,840
en este caso

26
00:02:02,840 --> 00:02:05,819
lo que vamos a hacer siempre es coger los infinitos más grandes

27
00:02:05,819 --> 00:02:06,859
porque ya dijimos que

28
00:02:06,859 --> 00:02:09,900
un infinito súper grande frente a un infinito más pequeño

29
00:02:09,900 --> 00:02:12,580
podemos despreciar los infinitos pequeños

30
00:02:12,580 --> 00:02:16,000
entonces nos quedaría simplemente el límite

31
00:02:16,000 --> 00:02:18,840
cuando x tiende a infinito de

32
00:02:18,840 --> 00:02:21,319
3x elevado a 5

33
00:02:21,319 --> 00:02:22,860
partido de menos 5x

34
00:02:22,860 --> 00:02:29,860
elevado a 5. Hemos cogido las x más grandes de arriba y de abajo. En este caso, como la

35
00:02:29,860 --> 00:02:35,000
x de arriba y la x de abajo son iguales, x elevado a 5 y x elevado a 5 se pueden eliminar.

36
00:02:35,659 --> 00:02:40,300
Este límite en concreto sería 3 partido de menos 5, o menos 3 quintos, me da igual.

37
00:02:42,060 --> 00:02:53,280
¿Qué pasaría si el infinito de arriba fuera más grande que el infinito de abajo? Es decir,

38
00:02:53,280 --> 00:03:08,620
Si tuviéramos aquí, por ejemplo, 8x elevado a 6 partido de 3x elevado a 4, infinito muy grande partido de un infinito más pequeño, eso sería infinito.

39
00:03:09,740 --> 00:03:21,659
Y si tengo un infinito pequeño partido de un infinito grande, ¿y eso qué es? Cero.

40
00:03:22,319 --> 00:03:26,379
Vale, entonces, cuando tenemos infinito partido de infinito, tenemos que mirar.

41
00:03:26,379 --> 00:03:29,460
infinito grande

42
00:03:29,460 --> 00:03:32,259
esto es muy cutre pero para que lo entendáis

43
00:03:32,259 --> 00:03:33,560
partido de infinito pequeño

44
00:03:33,560 --> 00:03:36,479
esto es infinito

45
00:03:36,479 --> 00:03:38,919
y aquí lo único que tendremos que mirar son los signos

46
00:03:38,919 --> 00:03:40,439
¿vale?

47
00:03:40,520 --> 00:03:42,599
si el infinito de arriba es positivo o negativo

48
00:03:42,599 --> 00:03:43,039
lo que sea

49
00:03:43,039 --> 00:03:46,180
aquí si tenemos un infinito

50
00:03:46,180 --> 00:03:48,620
partido de otro infinito iguales

51
00:03:48,620 --> 00:03:52,889
vamos a mirar las letras

52
00:03:52,889 --> 00:03:53,750
que le acompañan

53
00:03:53,750 --> 00:03:58,259
entonces nos quedaría A partido de B

54
00:03:58,259 --> 00:04:01,039
Porque los infinitos son exactamente iguales

55
00:04:01,039 --> 00:04:02,400
Y si lo que tenemos es

56
00:04:02,400 --> 00:04:03,740
En el último caso

57
00:04:03,740 --> 00:04:07,520
Un infinito pequeño partido de un infinito grande

58
00:04:07,520 --> 00:04:11,360
Esto es cero

59
00:04:11,360 --> 00:04:14,080
Bien, ¿no?

60
00:04:14,080 --> 00:04:15,620
O sea, lo de tachar infinitos, guay

61
00:04:15,620 --> 00:04:17,660
Cuando vemos infinito partido infinito, eso

62
00:04:17,660 --> 00:04:20,100
No os convencéis

63
00:04:20,100 --> 00:04:21,360
Y digáis, ah, infinito maravilloso

64
00:04:21,360 --> 00:04:23,819
Sí que es importante que llegados a este punto digáis

65
00:04:23,819 --> 00:04:24,660
¿Esto qué es?

66
00:04:25,220 --> 00:04:27,839
Infinito partido infinito, indeterminación

67
00:04:27,839 --> 00:04:30,360
Y entonces me empezáis a hacer esto de tachar las cosas

68
00:04:30,360 --> 00:04:31,720
Quedarme con el signo más grande

69
00:04:31,720 --> 00:04:34,879
pero tenéis que encontrar las indeterminaciones

70
00:04:34,879 --> 00:04:35,879
y nombrarlas

71
00:04:35,879 --> 00:04:37,560
vale

72
00:04:37,560 --> 00:04:40,379
las de tipo

73
00:04:40,379 --> 00:04:42,860
cero partido de cero, que hemos dicho que las vamos a resolver

74
00:04:42,860 --> 00:04:44,019
con l'hôpital

75
00:04:44,019 --> 00:04:49,250
pero más adelante, cuando sepamos derivar

76
00:04:49,250 --> 00:04:51,310
ahora mismo lo que tenéis que hacer

77
00:04:51,310 --> 00:04:53,230
es acercaros mucho muchísimo

78
00:04:53,230 --> 00:04:54,670
¿vale? entonces

79
00:04:54,670 --> 00:04:56,170
ejemplito que nos dan

80
00:04:56,170 --> 00:04:58,850
voy a coger el de arriba que me gusta más

81
00:04:58,850 --> 00:05:01,269
vale, habrá veces

82
00:05:01,269 --> 00:05:02,050
que tengamos

83
00:05:02,050 --> 00:05:04,790
no voy a ponerlo con ejemplo

84
00:05:04,790 --> 00:05:08,649
límite cuando x se acerca a un número

85
00:05:08,649 --> 00:05:09,509
por ejemplo a

86
00:05:09,509 --> 00:05:12,509
imaginaos que yo tengo aquí

87
00:05:12,509 --> 00:05:15,610
x cuadrado menos a cuadrado

88
00:05:15,610 --> 00:05:19,870
partido de x menos a

89
00:05:19,870 --> 00:05:23,769
ese es un ejemplo cualquiera

90
00:05:23,769 --> 00:05:25,050
con un número cualquiera

91
00:05:25,050 --> 00:05:27,709
veis que arriba y abajo da cero

92
00:05:27,709 --> 00:05:29,269
cuando yo sustituyo con la a

93
00:05:29,269 --> 00:05:32,250
me acerco a la a tanto por derecha como izquierda

94
00:05:32,250 --> 00:05:33,949
y me sale aquí cero y aquí cero

95
00:05:33,949 --> 00:05:35,410
cero partido de cero y digo problema

96
00:05:35,410 --> 00:05:37,410
va a haber ocasiones

97
00:05:37,410 --> 00:05:40,550
en las que la parte que me molesta

98
00:05:40,550 --> 00:05:42,810
del denominador que hace que sea algo partido de cero

99
00:05:42,810 --> 00:05:43,850
se me va a eliminar

100
00:05:43,850 --> 00:05:45,069
como es aquí

101
00:05:45,069 --> 00:05:47,569
veis que este x cuadrado menos a cuadrado

102
00:05:47,569 --> 00:05:48,569
es lo mismo que

103
00:05:48,569 --> 00:05:52,209
x más a por x menos a

104
00:05:52,209 --> 00:05:57,459
en este caso concreto

105
00:05:57,459 --> 00:06:00,259
lo que va a haber que hacer

106
00:06:00,259 --> 00:06:02,000
en estos casos de cero partido de cero

107
00:06:02,000 --> 00:06:05,379
es ver si yo puedo factorizar mis polinomios

108
00:06:05,379 --> 00:06:08,740
y eliminar algo en común entre arriba y abajo

109
00:06:08,740 --> 00:06:11,500
en este caso yo podría eliminar x menos a

110
00:06:11,500 --> 00:06:13,079
con el x menos a

111
00:06:13,079 --> 00:06:15,019
entonces mi límite sería

112
00:06:15,019 --> 00:06:17,819
cuando la x se acerca a, a más a, pues 2a

113
00:06:17,819 --> 00:06:21,420
en este ejemplo, uy que no se ve

114
00:06:21,420 --> 00:06:24,740
en este ejemplo concreto, ¿vale?

115
00:06:24,839 --> 00:06:27,259
lo que vamos a tener que hacer normalmente en un cero partido de cero es

116
00:06:27,259 --> 00:06:28,819
lo pital cuando sepamos

117
00:06:28,819 --> 00:06:31,259
y ahora mismo que no sabemos, factorizar

118
00:06:31,259 --> 00:06:36,509
tanto arriba como abajo

119
00:06:36,509 --> 00:06:38,110
y ver si podemos eliminar algo

120
00:06:38,110 --> 00:06:40,769
¿vale? en cuanto aprendamos a derivar

121
00:06:40,769 --> 00:06:42,750
vais a lopitar directamente porque es una maravilla

122
00:06:42,750 --> 00:06:44,149
y sale todo como churros

123
00:06:44,149 --> 00:06:45,629
vale

124
00:06:45,629 --> 00:06:48,670
¿qué va a pasar cuando tengamos

125
00:06:48,670 --> 00:06:50,050
límites del tipo

126
00:06:50,050 --> 00:06:51,970
he hecho fatal la tabla

127
00:06:51,970 --> 00:06:53,649
bueno, ya nos queremos apañar

128
00:06:53,649 --> 00:06:56,870
límites del tipo 0 partido

129
00:06:56,870 --> 00:06:58,750
o sea 0 por infinito

130
00:06:58,750 --> 00:07:00,870
hemos visto estos dos que son los que más

131
00:07:00,870 --> 00:07:02,889
van a salir, los que más problemas

132
00:07:02,889 --> 00:07:11,649
tenemos. ¿Qué nos va a pasar cuando tengamos un cero partido de infinito? Pues que vamos

133
00:07:11,649 --> 00:07:18,649
a hacer una pequeña trampa. ¿Cómo? Eso, perdón, cero por infinito, vamos a hacer

134
00:07:18,649 --> 00:07:28,870
una pequeña trampa. Y es cambiarlo para que deje de ser un cero por infinito. Vamos a

135
00:07:28,870 --> 00:07:42,709
explicarlo. Si yo tengo un cero por infinito, este cero lo que suele ser es, bueno, suele

136
00:07:42,709 --> 00:07:48,009
ser, no os vais a encontrar otros casos, pero vamos, suele ser uno partido de infinito por

137
00:07:48,009 --> 00:07:58,269
infinito. Por eso tenemos este cero, ¿vale? Lo que vamos a intentar es que esto se convierta

138
00:07:58,269 --> 00:08:04,269
directamente en infinito partido de infinito y volvamos al primer caso, ¿vale? Ejemplo,

139
00:08:04,269 --> 00:08:17,089
Si yo tengo el límite cuando x tiende a 2 de 1 partido de x menos 2

140
00:08:17,089 --> 00:08:24,110
A ver, me estoy inventando un poco de regulín

141
00:08:24,110 --> 00:08:30,189
No, vamos a tirar directamente por un límite definito

142
00:08:30,189 --> 00:08:31,889
Cuando x tiende a infinito

143
00:08:31,889 --> 00:08:36,549
De 1 partido de ta ta ta por x elevado a q

144
00:08:36,549 --> 00:08:38,820
¿Vale?

145
00:08:38,820 --> 00:08:41,539
como tiende a infinito

146
00:08:41,539 --> 00:08:43,320
esto de abajo veis que es cero

147
00:08:43,320 --> 00:08:46,840
¿todos lo veis?

148
00:08:47,139 --> 00:08:48,120
uno partido de infinito

149
00:08:48,120 --> 00:08:52,120
chicos, ¿estáis bien?

150
00:08:52,700 --> 00:08:52,919
vale

151
00:08:52,919 --> 00:08:55,440
¿y esto qué es?

152
00:08:55,600 --> 00:08:57,600
la raíz cuadrada de x elevado al cubo

153
00:08:57,600 --> 00:08:59,100
¿cuándo x tiende a infinito?

154
00:09:00,360 --> 00:09:01,299
infinito también, ¿no?

155
00:09:01,860 --> 00:09:03,679
o sea, que aquí tendríamos un cero por infinito

156
00:09:03,679 --> 00:09:05,399
este cero por infinito

157
00:09:05,399 --> 00:09:07,220
yo no sé si predomina más el cero

158
00:09:07,220 --> 00:09:08,399
o predomina más el infinito

159
00:09:08,399 --> 00:09:10,919
entonces lo que voy a averiguar es

160
00:09:10,919 --> 00:09:12,299
¿cuál es más grande?

161
00:09:12,299 --> 00:09:15,320
lo transformo en infinito partido infinito

162
00:09:15,320 --> 00:09:16,299
de tal manera que esto sería

163
00:09:16,299 --> 00:09:18,539
raíz cuadrada de x al cubo

164
00:09:18,539 --> 00:09:20,580
partido de x menos 2

165
00:09:20,580 --> 00:09:22,960
y digo, ah, vale, ahora sí que tengo

166
00:09:22,960 --> 00:09:24,759
un infinito partido infinito

167
00:09:24,759 --> 00:09:28,710
¿y qué infinito es más grande?

168
00:09:29,990 --> 00:09:31,230
¿el de arriba o el de abajo?

169
00:09:36,580 --> 00:09:37,799
el de arriba, ¿por qué?

170
00:09:43,090 --> 00:09:44,190
porque la raíz cuadrada

171
00:09:44,190 --> 00:09:46,809
entonces quedaría x elevado a 3 medios

172
00:09:46,809 --> 00:09:48,789
partido de x

173
00:09:48,789 --> 00:09:50,950
esto es como si estuviera elevado a 1

174
00:09:50,950 --> 00:09:52,149
esto es más grande

175
00:09:52,149 --> 00:09:54,350
así que en este caso sería infinito

176
00:09:54,350 --> 00:09:56,289
¿vale?

177
00:09:56,429 --> 00:09:57,830
ya veríamos si positivo o negativo

178
00:09:57,830 --> 00:10:00,289
como aquí hemos cogido todo positivo nos quedamos muy tranquilos

179
00:10:00,289 --> 00:10:02,210
¿vale? pero lo importante es transformar

180
00:10:02,210 --> 00:10:04,210
este cero por infinito en infinito

181
00:10:04,210 --> 00:10:06,309
por infinito que eso, como lo hemos visto

182
00:10:06,309 --> 00:10:08,289
arriba, sí que sabemos, depende de lo

183
00:10:08,289 --> 00:10:09,210
grande que sea el infinito

184
00:10:09,210 --> 00:10:10,850
¿vale?

185
00:10:12,070 --> 00:10:14,009
siguiente, cuando tenemos infinito

186
00:10:14,009 --> 00:10:15,110
menos infinito

187
00:10:15,110 --> 00:10:16,490
bueno, este sí que me caga

188
00:10:16,490 --> 00:10:20,879
en este caso infinito menos infinito

189
00:10:20,879 --> 00:10:23,799
es una tontería, porque es lo que estamos haciendo

190
00:10:23,799 --> 00:10:30,340
aquí, ¿no? Es despreciar los infinitos, ver qué infinito es más grande. Si tengo

191
00:10:30,340 --> 00:10:36,929
un infinito grande menos un infinito pequeño, ¿qué me va a quedar? Infinito. Y si tengo

192
00:10:36,929 --> 00:10:43,259
un infinito pequeño menos un infinito grande, ¿qué me va a quedar? Menos infinito. Pues

193
00:10:43,259 --> 00:10:50,720
ya está. Depende de qué sea más grande. ¿Vale? Un número partido de cero. ¿Qué

194
00:10:50,720 --> 00:11:05,279
es un número partido de cero? ¿Cero o infinito? ¿Algo partido de cero es cero? No, infinito.

195
00:11:05,840 --> 00:11:10,399
Entonces lo que vamos a tener que averiguar es qué infinito es. Normalmente los números

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00:11:10,399 --> 00:11:15,879
partido de cero, ¿estos acordáis que dije cómo quedaba? Dice, cuando encontréis algo

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00:11:15,879 --> 00:11:24,120
partido de cero nos va a resultar más o menos infinito y esto en la gráfica es una asíntota

198
00:11:24,120 --> 00:11:31,860
vertical. Entonces, estos casos en los que yo me voy acercando a un punto y de repente

199
00:11:31,860 --> 00:11:41,840
tengo un límite, cuando x tiende a un punto de una función, y me da más o menos infinito

200
00:11:41,840 --> 00:11:45,960
porque es algo partido de cero, eso significa que en ese punto hay una asíntota vertical.

201
00:11:46,419 --> 00:11:52,460
Es un valor, cualquiera partido de cero. Eso era una indeterminación hasta que hemos sabido

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00:11:52,460 --> 00:11:59,019
que algo partido de cero es infinito. Y nuestro último caso, infinito elevado a cero, que

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00:11:59,019 --> 00:12:04,320
lo tenéis ya en la página siguiente. ¿No lo tenéis? ¿Y eso es porque no lo dais este

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00:12:04,320 --> 00:12:13,460
año o por algo? Ah, míralo. No, este año no lo dais. ¡Qué alegría! ¿Más o menos

205
00:12:13,460 --> 00:12:15,840
claro? Vamos a poner ejemplos.