1 00:00:00,000 --> 00:00:13,800 Bueno, en este vídeo lo que vamos a ver son las razones trigonométricas inversas, es decir, que dado un ángulo conocemos, como por ejemplo en este caso, cuánto vale el seno, pero desconocemos cuánto vale el ángulo. 2 00:00:14,140 --> 00:00:28,179 Para eso, la función inversa del seno se llama arcosen. Entonces, lo que tenemos que ver en este caso, como veis aquí, es que el seno me dice que vale 0.63, cuál es el ángulo que produce ese seno. 3 00:00:28,179 --> 00:00:37,399 Como veis, hay dos posibilidades. Una es esta de aquí, porque esto vale 63, veis que esta altura es 63, y esta altura también es 63. 4 00:00:37,600 --> 00:00:52,859 Entonces, ¿qué quiere decir? Que el ángulo cuyo seno vale 0,63 puede ser o 141,27 grados, que sería este ángulo de aquí, o 38,73, que sería este ángulo de aquí. 5 00:00:52,859 --> 00:00:57,200 además tenemos que añadir más 360K 6 00:00:57,200 --> 00:01:00,539 ¿por qué? porque si yo vuelvo, en vez de este ángulo 7 00:01:00,539 --> 00:01:04,319 tuviera una vuelta completa más, pues volvería al mismo sitio 8 00:01:04,319 --> 00:01:08,739 y volvería a ocurrir exactamente lo mismo, y si en vez de una fueran dos, tres, cuatro 9 00:01:08,739 --> 00:01:12,079 las vueltas que fueran, que eso es lo que representa K, el número de vueltas 10 00:01:12,079 --> 00:01:16,840 pues todos esos ángulos me servirían, por eso la solución 11 00:01:16,840 --> 00:01:20,379 del arcoseno son dos familias de soluciones 12 00:01:20,379 --> 00:01:28,060 esta y esta otra aquí. Si yo a este punto lo desplazo y lo pongo, por ejemplo, aquí, vuelve a pasar exactamente lo mismo. 13 00:01:28,200 --> 00:01:41,439 ¿Cuál es el ángulo que procede de 0,85? Pues sería, como en este caso, 58,23, que está aquí puesto, o 121,77, que sería este de aquí. 14 00:01:41,439 --> 00:01:47,420 Y por lo tanto serían esos dos ángulos y todas las familias de ángulos que forman. 15 00:01:48,099 --> 00:01:52,620 Además, si en vez de estar aquí, imaginaos, estuviera en este otro sitio, ¿qué pasaría? 16 00:01:53,200 --> 00:01:59,879 Pues para que el seno dé negativo, el seno tiene que estar o en el tercer cuadrante o en el cuarto cuadrante. 17 00:02:00,219 --> 00:02:03,500 Y por lo tanto hay también dos posibilidades. 18 00:02:03,780 --> 00:02:09,360 Una primera posibilidad sería este ángulo de aquí, que mide 219,52, este de aquí. 19 00:02:09,360 --> 00:02:15,840 o este otro ángulo hasta aquí que mide 320,48, ¿de acuerdo? 20 00:02:16,020 --> 00:02:19,800 Y todas las familias posibles dando todas las vueltas que pudiera. 21 00:02:20,319 --> 00:02:22,900 Eso es a lo que se refiere el arcoseno. 22 00:02:23,740 --> 00:02:27,400 Pero ahora imaginaros que lo que yo conozco es el coseno de un ángulo. 23 00:02:28,000 --> 00:02:32,500 Conozco el coseno de un ángulo y quiero saber de qué ángulo procede. 24 00:02:32,560 --> 00:02:36,099 En este caso me dicen que el coseno de alfa vale 0,75. 25 00:02:36,580 --> 00:02:38,080 ¿Dónde es el coseno negativo? 26 00:02:38,080 --> 00:02:41,580 El coseno es negativo en este cuadrante y en este de aquí. 27 00:02:41,719 --> 00:02:44,120 Por eso ahí van a estar mis dos posibles soluciones. 28 00:02:45,060 --> 00:02:50,520 Una posible solución es este ángulo de aquí, que sería 138,32, 29 00:02:50,800 --> 00:02:55,199 y otro sería este ángulo de aquí, que sería 221,68. 30 00:02:55,439 --> 00:02:58,500 Y dan todas estas familias de ama. 31 00:02:59,379 --> 00:03:04,979 Si en vez de estar el punto aquí, imaginaros, estuviera en este otro lado, 32 00:03:04,979 --> 00:03:07,759 pues entonces el coseno sería positivo 33 00:03:07,759 --> 00:03:09,840 porque recordáis que el coseno es positivo 34 00:03:09,840 --> 00:03:12,319 en el primer cuadrante y en el cuarto cuadrante 35 00:03:12,319 --> 00:03:16,280 por lo tanto para que el coseno de 0,77 36 00:03:16,280 --> 00:03:18,180 el coseno es esta parte de aquí 37 00:03:18,180 --> 00:03:20,240 ¿no? esto que está aquí en color verde 38 00:03:20,240 --> 00:03:21,900 pues ¿qué querría decir? 39 00:03:22,020 --> 00:03:24,939 que o es este pequeño ángulo 39,22 40 00:03:24,939 --> 00:03:28,259 o todo este ángulo que es 320,78 41 00:03:28,259 --> 00:03:31,680 y ahora vamos con la arcotangente 42 00:03:31,680 --> 00:03:33,259 la arcotangente 43 00:03:33,259 --> 00:03:37,860 Imaginaos que yo tengo este punto y me dicen que la tangente es 0.82. 44 00:03:38,020 --> 00:03:47,280 Si la tangente es 0.82, recordáis que la tangente representa el valor, una vez que prolongo este triángulo por aquí, 45 00:03:47,460 --> 00:03:50,199 la intersección con esta tangente de aquí. 46 00:03:50,379 --> 00:03:54,099 Este es el valor de la tangente, ¿vale? Por semejanza de triángulo. 47 00:03:54,740 --> 00:03:58,479 Entonces, si la tangente vale 0.82, ¿qué ángulos producen esto? 48 00:03:58,479 --> 00:04:05,919 Pues, o bien este ángulo de aquí, o bien todo este ángulo de aquí, que son 39,22 o 219,22. 49 00:04:06,460 --> 00:04:10,580 Si en vez de estar aquí, me vengo a esta de aquí, ¿qué ocurre? 50 00:04:11,080 --> 00:04:15,240 ¿Qué y dónde es la tangente negativa? Pues en el segundo y en el cuarto cuadrante. 51 00:04:15,520 --> 00:04:22,240 ¿Qué ángulos son? 133,25 y 313,25 en este caso. 52 00:04:22,240 --> 00:04:28,339 ¿De acuerdo? Luego hay casos especiales que tenemos que tener especial cuidado. 53 00:04:28,480 --> 00:04:34,180 Vamos a ponernos justo, a ver si hay 90 grados. Vamos a empezar con el seno. 54 00:04:34,819 --> 00:04:38,899 Si me dicen que el seno de un ángulo mide 1, ¿de qué ángulo procede? 55 00:04:38,959 --> 00:04:42,000 Pues la única posibilidad es que proceda de 90 grados. 56 00:04:42,740 --> 00:04:47,699 Por lo tanto, 90 grados o todas aquellas familias que proceden de 90 grados. 57 00:04:47,800 --> 00:04:51,399 90 más 360K es la única posibilidad. 58 00:04:51,920 --> 00:04:57,399 Si me voy al arco seno, ¿cuándo el arco seno vale 0? 59 00:04:57,399 --> 00:05:04,300 cero. El arco coseno vale cero porque veis que aquí no hay nada, no aparece nada. Luego 60 00:05:04,300 --> 00:05:10,759 ahí el coseno vale cero. ¿Qué dos posibilidades hay? ¿Está 90 grados o está 270 grados? 61 00:05:10,839 --> 00:05:17,079 Son estas dos familias. Y vamos con el arco tangente. Pues mirad, el arco tangente ocurre 62 00:05:17,079 --> 00:05:23,939 una cosa curiosa que no ocurre con el seno ni con el coseno. Que la tangente justo cuando 63 00:05:23,939 --> 00:05:31,079 es 90 grados o 270 grados, ahora lo veremos, pues esto nunca se corta con esto. Al ser 64 00:05:31,079 --> 00:05:37,680 dos rectas paralelas, recordamos que la tangente era esta altura, que es la intersección de 65 00:05:37,680 --> 00:05:44,399 esta con esta. Si yo estoy aquí justo en 90 grados, ahí, pues como son dos rectas 66 00:05:44,399 --> 00:05:51,899 paralelas no se cortan nunca y por lo tanto no existe la tangente ni de 90 ni de 270. 67 00:05:51,899 --> 00:05:56,240 ¿Qué pasa si hacemos lo mismo? Se produce una recta con otra recta paralelas. 68 00:05:56,899 --> 00:06:02,160 ¿Qué pasa con el arco seno? Pues que el arco seno sería toda esta distancia, ¿no? 69 00:06:02,500 --> 00:06:08,160 Cuando no vale el seno, vale menos 1, justo en este ángulo que sería 270 grados. 70 00:06:08,420 --> 00:06:10,519 270, toda la familia de ángulos. 71 00:06:11,319 --> 00:06:18,480 ¿Qué pasa con el arco coseno? Pues que si estoy aquí y el coseno vale 0, como lo he visto antes, será 90 o 270. 72 00:06:18,480 --> 00:06:35,259 Y hay otro caso, otros dos casos importantes. Este de aquí. Este de aquí es cuando me dicen que el seno vale cero. ¿Cuándo el seno vale cero? Pues el seno vale cero cuando mi triángulo no tiene altura. 73 00:06:35,259 --> 00:06:43,319 Si yo fuera así, este sería el seno, pero si yo me vengo aquí y está aquí, no hay ninguna altura, por lo tanto el seno vale cero. 74 00:06:43,459 --> 00:06:50,740 ¿Qué ángulos producen eso? Pues puede ser o 0 grados o 180 grados, ¿vale? Esas dos posibilidades. 75 00:06:52,279 --> 00:07:02,720 Vamos con este de aquí. Ahí justo, cuando estoy en esta situación, como esta parte de aquí, os vuelvo a recordar, si yo esto lo muevo, esta base es el coseno. 76 00:07:02,720 --> 00:07:09,980 Pues a medida que se va acercando, el coseno, el coseno va creciendo, creciendo, justo ahí es cuando vale menos, que es menos 1. 77 00:07:10,120 --> 00:07:15,779 Coseno de alfa vale menos 1. ¿Para qué valores? Pues 180 más 360K. 78 00:07:16,939 --> 00:07:23,600 ¿Y qué le pasa al arco tangente? Pues que, claro, esta recta corta con esta y la altura corta a 0. 79 00:07:23,839 --> 00:07:31,040 Por eso la tangente vale 0 para ángulos que en su familia procede del 0 y del 180. 80 00:07:31,040 --> 00:07:33,379 ¿De 180 o del 0? 81 00:07:34,139 --> 00:07:35,540 Vamos a ir aquí al 0. 82 00:07:36,300 --> 00:07:38,319 A ver, ahí justo. 83 00:07:39,000 --> 00:07:40,779 ¿Lo veis? Exactamente lo mismo. 84 00:07:41,660 --> 00:07:43,060 ¿Qué pasa con el arco seno? 85 00:07:43,180 --> 00:07:46,420 Pues que en este caso el seno sería la altura. 86 00:07:46,839 --> 00:07:48,540 Si yo estoy aquí pasa lo mismo que antes. 87 00:07:48,800 --> 00:07:50,519 No hay seno, no hay altura. 88 00:07:50,980 --> 00:07:53,800 Por lo tanto, ¿qué valores tiene el seno 0? 89 00:07:54,079 --> 00:07:56,540 0 o 180 grados como hemos visto antes. 90 00:07:57,379 --> 00:07:58,860 ¿Y qué pasa con el arco seno? 91 00:07:58,860 --> 00:08:25,040 Pues el arco coseno, si yo tengo aquí este punto, pues veis que el color verde va creciendo, creciendo, veis que aquí vale, ¿cuánto vale? A ver, probé ahí, 0.91, a mí aquí me va acercando, va creciendo más, más, más, veis que este numerito va creciendo, que es la abscisa del punto, cuando justo está aquí, pues es 1, entonces, ¿cuándo vale el coseno 1? Pues cuando tengo este ángulo, y este ángulo que es 0 grados.