1 00:00:00,000 --> 00:00:07,240 En la hoja que os he dado hay dos caras, en la primera son resolución de sistemas 2 00:00:07,240 --> 00:00:17,679 y la siguiente son problemas que se resuelven con una ecuación de tres ecuaciones con tres incógnitas 3 00:00:17,679 --> 00:00:19,780 y luego hay que resolver el sistema. 4 00:00:20,780 --> 00:00:25,280 Vamos a empezar, bueno, vamos a repasar cómo se resolvían sistemas 5 00:00:25,280 --> 00:00:28,359 y luego ya empezamos directamente con los problemas. 6 00:00:30,000 --> 00:00:46,880 Voy a ver, por ejemplo, el primero, menos x más 2y menos 5z igual a menos 3, 2x menos 7 00:00:46,880 --> 00:01:04,420 menos 3y más z igual a 3 y menos 5x más 2y menos 5z igual a menos 4. 8 00:01:04,700 --> 00:01:08,819 Bueno, para resolver un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, 9 00:01:08,920 --> 00:01:13,000 bueno, para resolver un sistema de cualquier tamaño, 10 00:01:13,000 --> 00:01:16,180 pues nosotros vamos a resolver de dos o de tres como mucho. 11 00:01:16,180 --> 00:01:32,400 Lo que hacemos es convertir, pasar el sistema a su forma matricial, que consiste en poner los coeficientes de las incógnitas, es decir, hacemos dos, como dos matrices juntas. 12 00:01:32,400 --> 00:01:55,290 Una, la matriz de los coeficientes, ponemos una raya y ponemos aquí ya los términos independientes, aquí 2, aquí menos 3, aquí 1, 3, menos 5, 2, menos 5 y menos 4. 13 00:01:55,290 --> 00:02:10,150 Entonces, lo que hacemos es triangular esa matriz, triangular la grande y ver qué relación hay entre los rangos de esas dos matrices, 14 00:02:10,289 --> 00:02:15,949 de la matriz que está formada por las tres primeras filas y columnas, que es lo que se llama matriz de coeficientes, 15 00:02:15,949 --> 00:02:21,909 y con la matriz ampliada, que es si pongo también la columna de los términos independientes. 16 00:02:21,909 --> 00:02:44,189 ¿De acuerdo? Bueno, para triangular esto, pues ya sabéis, gauss, para convertir esto en cero, pues lo que hago es fila 1 y fila 2, si multiplico de arriba por 2 y la de abajo por menos 1 y luego la resto, pues tendría, arriba me quedaría menos 2, 17 00:02:44,189 --> 00:02:54,990 arriba estoy multiplicando por 2, 4, menos 10 y menos 6 18 00:02:54,990 --> 00:03:01,330 y abajo multiplicando por menos 1 me quedaría menos 2, 3, menos 1 y menos 3 19 00:03:01,330 --> 00:03:09,370 si resto aquí me queda 0, 1, menos 9 y menos 3 20 00:03:09,370 --> 00:03:20,000 por lo tanto sustituyo esta fila, la sustituyo por lo que me ha dado ahí 21 00:03:20,000 --> 00:03:27,860 0, 1, menos 9, menos 3 y esta se queda igual, menos 5, 2, menos 5 22 00:03:27,860 --> 00:03:34,000 ahora tengo que poner 0 este, para ello vuelvo a trabajar con la primera fila 23 00:03:34,000 --> 00:03:39,439 y entonces me quedaría F1 y F2 24 00:03:39,439 --> 00:03:45,960 la de arriba por menos 5 y la otra por menos 1 25 00:03:45,960 --> 00:03:50,159 y las restos, si multiplico por menos 5 la de arriba 26 00:03:50,159 --> 00:03:56,819 me quedan 5, menos 10, 25 y 15 27 00:03:56,819 --> 00:04:01,379 y si multiplico por menos 1 la de abajo 28 00:04:01,379 --> 00:04:03,460 esto es un, hola 29 00:04:03,460 --> 00:04:09,740 esto es f3, que estoy trabajando con f3 30 00:04:09,740 --> 00:04:15,719 si multiplico por menos 1 lo de abajo me queda 5, menos 2, 5 y 4 31 00:04:15,719 --> 00:04:23,360 si resto me quedan 0, menos 8, 20 y 11 32 00:04:23,360 --> 00:04:27,060 por lo tanto la matriz que me queda 33 00:04:27,060 --> 00:04:35,779 de la página que os he dejado ahí encima 34 00:04:35,779 --> 00:04:37,019 el primer ejercicio 35 00:04:37,019 --> 00:04:42,500 no lo sé, ¿dónde estoy? 36 00:04:43,959 --> 00:04:45,180 sí, 15 menos 4, 11 37 00:04:45,180 --> 00:04:47,879 y ahora ya por lo tanto 38 00:04:47,879 --> 00:04:49,120 me queda la matriz 39 00:04:49,120 --> 00:04:52,319 menos 1, 2, menos 5 40 00:04:52,319 --> 00:04:55,040 menos 3, 0 41 00:04:55,040 --> 00:04:58,600 1, menos 9 y menos 3 42 00:04:58,600 --> 00:05:02,939 y aquí me queda 0, menos 8, 20 y 11 43 00:05:02,939 --> 00:05:07,040 por último tengo que convertir eso en 0 44 00:05:07,040 --> 00:05:10,899 y por lo tanto como está en la segunda columna 45 00:05:10,899 --> 00:05:12,600 trabajo con la segunda fila 46 00:05:12,600 --> 00:05:15,220 entonces es menos 8 por F2 47 00:05:15,220 --> 00:05:19,399 menos 1 por F3 48 00:05:19,399 --> 00:05:22,379 que sería, arriba me queda 0 49 00:05:22,379 --> 00:05:38,100 menos 8, 72 y 24. Y abajo me queda 0, me queda menos 8, me queda 20 y me queda 11. 50 00:05:38,100 --> 00:05:47,860 Que si resto me quedan 0, 0, 72 menos 20 son 52 y 24 menos 11 son 13. 51 00:05:47,860 --> 00:06:05,720 Por lo tanto, al final me quedaría menos 1, 2, menos 5, menos 3, 0, 1, menos 9, menos 3 y 0, 0, 52, 13. 52 00:06:06,560 --> 00:06:16,399 Bueno, cuando he llegado ya a este punto, aquí ya puedo ver qué rango tienen estas dos matrices. 53 00:06:16,399 --> 00:06:21,120 La matriz formada por los coeficientes y la matriz ampliada. 54 00:06:21,660 --> 00:06:27,660 Como veis, las dos tienen rango 3 y además es igual al número de incógnitas, que son 3. 55 00:06:27,819 --> 00:06:34,819 Luego, este sistema es un sistema compatible determinado, es decir, que tiene una única solución. 56 00:06:34,860 --> 00:06:40,759 Para sacar la solución, yo lo que hago es que vuelvo ya, lo convierto otra vez en un sistema. 57 00:06:40,759 --> 00:06:49,560 entonces tendría, sería menos X más 2Y menos 5Z igual a menos 3 58 00:06:49,560 --> 00:06:59,779 y menos 9Z igual a menos 3 y 52Z igual a 13 59 00:06:59,779 --> 00:07:09,459 ya voy de abajo arriba y entonces de aquí saco que Z es igual a 13 partido por 52 60 00:07:09,459 --> 00:07:33,920 que es un cuarto, un cuarto, esto es Z, con este valor me voy aquí y saco que I es igual a menos 3 más 9 cuartos 61 00:07:33,920 --> 00:07:54,779 que es igual a doce, doce menos nueve son tres, que son menos tres cuartos, y por último, de aquí, cojo y digo, pues menos x es igual a menos, es igual a menos tres, 62 00:07:54,779 --> 00:08:24,199 de aquí viene menos 2 por i que es menos 2 por i que es más 6 cuartos y más 5 por z más 5 cuartos, x es por lo tanto, estos son 6 y 11 cuartos, 3 por 4 es 12, es 1 cuarto, ¿vale? 63 00:08:24,779 --> 00:08:49,379 O sea que el resultado de este sistema es x igual a un cuarto, y igual a menos tres cuartos, y z igual a un cuarto. 64 00:08:51,429 --> 00:08:52,809 Creo que si no me equivoco. 65 00:08:52,809 --> 00:09:04,070 Es decir, el proceso para determinar si un sistema tiene una solución o no tiene solución o tiene infinitas soluciones es siempre el mismo. 66 00:09:04,070 --> 00:09:22,730 Yo lo triangulo y una vez que lo he triangulado, ya sabéis que triangular, ya hemos hecho bastantes de triangulación, pues es ir cambiando las filas hasta conseguir triangular, dejar estos elementos de la matriz en cero. 67 00:09:22,809 --> 00:09:35,190 Una vez que la tengo triangulada del todo, que es este caso, ya lo tengo, entonces lo que miro es cuál es el rango de cada una de las dos matrices, de la matriz A y de la matriz ampliada. 68 00:09:35,750 --> 00:09:43,750 Ya sabéis que la matriz A es la matriz de los coeficientes y la matriz ampliada es si le pongo además los términos independientes. 69 00:09:44,029 --> 00:09:52,250 Esta matriz tiene rango 3 porque tiene tres filas distintas de 0 y esta también. Si esta tiene rango 3, esta también. 70 00:09:52,809 --> 00:10:03,730 Por lo tanto, como tiene rango 3, las dos y tienen el mismo rango y además el rango es igual al número de incógnitas, el sistema tiene una única solución. 71 00:10:04,029 --> 00:10:14,610 ¿Cuál es esa solución? Pues ya paso de la forma matricial, lo paso otra vez a su forma de sistema y voy resolviendo de abajo a arriba. 72 00:10:14,610 --> 00:10:22,029 Primero saco la z, con ese valor lo pongo aquí y saco la y y con la y y la z lo pongo aquí y saco la x. 73 00:10:22,029 --> 00:10:49,649 ¿Está claro para todos? ¿Cómo se resuelve? Vale, entonces, la cara de esto, bueno, aquí podéis hacer todos los que queráis, o sea, tenéis para hacer el 1, el 2, el 3, el 4, el 5 y el 6 no, porque el 5 y el 6 es un tipo especial de resolución de sistemas que lo veremos mañana a última hora. 74 00:10:49,649 --> 00:10:56,649 Y vamos a pasar a lo que vamos a ver fundamentalmente, que es cómo se resuelven, o sea, cómo se resuelven. 75 00:10:57,850 --> 00:11:05,570 La resolución de sistemas vienen dados en el examen, siempre os van a poner un ejercicio de resolución de sistemas, 76 00:11:05,929 --> 00:11:11,090 pero si os lo ponen nunca os van a poner un sistema así, probablemente lo más lógico y lo que ha venido sucediendo siempre 77 00:11:11,090 --> 00:11:17,350 es que os pongan un ejercicio que es un problema que tenéis que plantear vosotros el sistema, ¿vale? 78 00:11:17,350 --> 00:11:20,090 Para hacer estos ejercicios 79 00:11:20,090 --> 00:11:21,370 Lo primero que hay que hacer 80 00:11:21,370 --> 00:11:22,669 Y eso es importantísimo 81 00:11:22,669 --> 00:11:25,190 Porque sin eso es imposible 82 00:11:25,190 --> 00:11:26,909 Que hagáis un ejercicio de estos 83 00:11:26,909 --> 00:11:29,669 Es nombrar las incógnitas 84 00:11:29,669 --> 00:11:31,409 Tenéis que nombrar las incógnitas 85 00:11:31,409 --> 00:11:32,750 Es muy fácil nombrarlas 86 00:11:32,750 --> 00:11:35,669 Generalmente es muy fácil nombrar las incógnitas 87 00:11:35,669 --> 00:11:36,470 ¿Por qué? 88 00:11:36,730 --> 00:11:38,629 Porque las incógnitas es lo que te piden 89 00:11:38,629 --> 00:11:40,690 Es lo que te están preguntando 90 00:11:40,690 --> 00:11:42,970 Entonces, vamos con el primero 91 00:11:42,970 --> 00:11:44,789 Hago yo uno 92 00:11:44,789 --> 00:11:46,990 Y luego intentáis vosotros hacer los siguientes 93 00:11:46,990 --> 00:12:01,100 A ver, dice, el cajero automático de una determinada entidad bancaria solo admite billetes de 50, de 20 y de 10 euros. 94 00:12:02,100 --> 00:12:07,980 Los viernes depositan en el cajero 225 billetes por un importe total de 7.000 euros. 95 00:12:08,779 --> 00:12:12,559 Averigua el número de billetes de cada valor depositado sabiendo que las trata. 96 00:12:12,559 --> 00:12:17,320 Luego, llámese que lo que me piden es el número de billetes de cada valor. 97 00:12:17,320 --> 00:12:46,120 Es decir, que si yo llamo, si yo llamo X al número de billetes, al número de billetes de, ¿cuánto es? 50, 20 y 10, de 50. Y al número de billetes de 20. Y Z al número de billetes de 10. 98 00:12:46,960 --> 00:12:50,259 Ahora tengo que encontrar tres condiciones que me están dando. 99 00:12:50,879 --> 00:12:52,899 Entonces, vuelvo a empezar otra vez. 100 00:12:53,039 --> 00:12:56,440 O sea, yo siempre busco cuáles son las incógnitas para nombrarlas. 101 00:12:56,700 --> 00:13:03,360 Y una vez que las tengo nombradas, me vuelvo a leer el problema para ver qué condiciones me están diciendo que tienen que cumplir. 102 00:13:03,860 --> 00:13:11,419 Entonces, lo que dice es que los viernes depositan en el cajero 225 billetes en total. 103 00:13:11,419 --> 00:13:36,620 Luego la primera condición que me están dando es que la suma de todos los billetes son 225, esa es la primera condición que me están dando, no es así, si me dicen que en total depositan 225 billetes, pues eso, y que además eso implica un total de 7000 euros, 104 00:13:36,620 --> 00:13:54,320 Es decir, que el número de billetes de 50 por 50 más el número de billetes de 20 por i más el número de billetes de 10 por z tiene que ser igual a los 7.000 euros. 105 00:13:56,980 --> 00:13:58,360 ¿Entendéis lo que estoy haciendo? 106 00:13:59,360 --> 00:14:03,399 O sea, el número de billetes es este y si en total son 7.000 euros, 107 00:14:03,399 --> 00:14:15,100 Quiere decir que el número de billetes de 50 por 50, más el número de billetes de 20 por 20, más el número de billetes de 10 por 10, son 7.000 euros. 108 00:14:15,940 --> 00:14:21,480 ¿No es así? Si yo tengo dos billetes de 50, pues ¿cuántos euros tengo? 50 por 2. 109 00:14:22,500 --> 00:14:32,639 Entonces, ¿cuántos euros hay en total? En total hay el número de billetes que hay ya de 50, por su valor, más el número de billetes que hay de 20, y así con el de 10. 110 00:14:32,639 --> 00:14:44,019 Y por último, la última me dice que la suma del número de billetes de 50 y de 10, es decir, que x más z, ¿no? 111 00:14:44,019 --> 00:14:58,039 Porque es el número de billetes de 50 y el número de billetes de 10, es el doble, esto es igual a dos veces el número de billete de 20, que es, ¿de acuerdo? 112 00:14:59,580 --> 00:15:01,759 Esas son las tres condiciones que me dan. 113 00:15:01,759 --> 00:15:09,879 Bien, esta está colocada, esta la voy a colocar, ya sabéis que siempre tengo que colocarlas, x, y, z igual a un número, ¿vale? 114 00:15:09,879 --> 00:15:31,980 Entonces mi sistema es x más y más z igual a 225, 50x más 20y más 10z es igual a 7000 115 00:15:31,980 --> 00:15:40,379 y por último esto pasa restando x menos 2y más z es igual a 0. 116 00:15:41,960 --> 00:15:46,919 Yo os recomiendo cuando tengáis números muy grandes y podéis dividir todo, 117 00:15:46,919 --> 00:15:57,820 en este caso si lo dividimos todo por 10, mi sistema me quedaría x más y más z igual a 225, 118 00:15:57,820 --> 00:16:04,799 5X más 2Y más Z igual a 700 119 00:16:04,799 --> 00:16:11,559 Y por último, X menos 2Y más Z igual a 0 120 00:16:11,559 --> 00:16:14,799 Este es, venga, resolverlo 121 00:16:14,799 --> 00:16:16,740 ¿Entendéis cómo lo he planteado? 122 00:16:17,220 --> 00:16:23,080 Siempre es igual, es decir, lo más importante de todo es que os escribáis esto 123 00:16:23,080 --> 00:16:24,919 Que os lo escribáis 124 00:16:24,919 --> 00:16:26,740 si no lo escribís 125 00:16:26,740 --> 00:16:28,519 es imposible que hagáis 126 00:16:28,519 --> 00:16:30,779 en los ejercicios, o sea, no es que sea 127 00:16:30,779 --> 00:16:32,620 imposible, pero se convierte en una cosa 128 00:16:32,620 --> 00:16:34,379 muchísimo más complicada 129 00:16:34,379 --> 00:16:36,960 tenéis que escribiros a qué llamáis 130 00:16:36,960 --> 00:16:38,480 cada cosa, y luego 131 00:16:38,480 --> 00:16:40,919 limitaros a ir lo que os está diciendo 132 00:16:40,919 --> 00:16:42,240 limitaros a 133 00:16:42,240 --> 00:16:44,620 trasladarlo al lenguaje matemático 134 00:16:44,620 --> 00:16:46,559 con lo que habéis llamado x 135 00:16:46,559 --> 00:16:48,679 lo que habéis llamado y, lo que habéis llamado z 136 00:16:48,679 --> 00:16:51,000 venga, resolver es alforgaos 137 00:16:51,000 --> 00:16:52,580 a ver qué 138 00:16:52,580 --> 00:16:53,440 a ver qué os da 139 00:16:53,440 --> 00:16:59,340 tenéis que ponerla en forma matricial 140 00:16:59,340 --> 00:17:07,339 triangular las matrices y resolver 141 00:17:07,339 --> 00:17:11,720 ya pero es que lo que he hecho ha sido para trabajar es que la ecuación 142 00:17:11,720 --> 00:17:17,059 original es esta entonces he dividido todo entre 10 para trabajar cuando tenéis 143 00:17:17,059 --> 00:17:21,500 cuando podáis dividir toda la ecuación toda la ecuación entre un número y para 144 00:17:21,500 --> 00:17:25,160 trabajar con números más pequeños hacerlo porque si no es trabajar con 145 00:17:25,160 --> 00:17:27,240 números muy grandes, yo siento que es más molesto 146 00:17:27,240 --> 00:17:28,680 cambio esta ecuación 147 00:17:28,680 --> 00:17:30,119 es una 148 00:17:30,119 --> 00:17:32,559 es ecuación por ecuación 149 00:17:32,559 --> 00:17:34,380 solo cambio la que puedo cambiar 150 00:17:34,380 --> 00:17:37,160 pero eso sí, la que cambio tiene que ser 151 00:17:37,160 --> 00:17:38,200 toda, entera 152 00:17:38,200 --> 00:17:41,160 si aquí hubiese un 5 ya no hubiese podido 153 00:17:41,160 --> 00:17:41,599 hacerlo 154 00:17:41,599 --> 00:17:44,539 ¿de acuerdo? no, ahí no puedes 155 00:17:44,539 --> 00:17:47,160 porque aquí no puedes dividir toda la ecuación entre 225 156 00:17:48,240 --> 00:19:26,819 bueno, me sale esto 157 00:19:26,819 --> 00:19:33,420 ¿me sale eso alguno? 158 00:19:34,119 --> 00:19:34,339 ¿sí? 159 00:19:34,339 --> 00:19:34,380 ¿sí? 160 00:19:34,380 --> 00:19:36,819 ¿de acuerdo? 161 00:19:37,960 --> 00:19:38,220 ¿sí? 162 00:19:41,640 --> 00:19:42,619 venga, el siguiente 163 00:19:42,619 --> 00:19:47,599 este, 1275 164 00:19:47,599 --> 00:19:49,059 he multiplicado 165 00:19:49,059 --> 00:19:51,420 aquí podrían haber multiplicado 166 00:19:51,420 --> 00:19:52,700 haber restado directamente 167 00:19:52,700 --> 00:19:54,779 lo he hecho de esta manera para que veáis 168 00:19:54,779 --> 00:19:56,460 yo siempre lo hago igual, igual, igual 169 00:19:56,460 --> 00:19:58,660 para que el que anda más perdido 170 00:19:58,660 --> 00:20:00,319 pues que tenga así una regla clara 171 00:20:00,319 --> 00:20:02,619 pero bueno, en este caso, como los dos son tres 172 00:20:02,619 --> 00:20:04,619 es como que lo hubiese restado y hubiese sido suficiente 173 00:20:04,619 --> 00:20:08,480 No me hubiese hecho falta multiplicar por tres, pero bueno. 174 00:20:08,539 --> 00:20:11,680 El siguiente, ¿lo planteo yo? ¿Seréis capaces de plantearlo? 175 00:20:11,980 --> 00:20:12,920 O por lo menos... 176 00:20:12,920 --> 00:20:17,720 A ver, leerlo y decidme a qué llamáis cada cosa. 177 00:20:18,200 --> 00:20:21,039 ¿Qué cosas? O sea, ¿cuáles son las incógnitas y cómo las llamáis? 178 00:20:21,059 --> 00:20:21,480 El siguiente. 179 00:20:22,579 --> 00:20:24,759 Lo primero vamos a nombrar las incógnitas. 180 00:20:25,039 --> 00:20:30,680 Leerlo, así un poco por encima y buscar a qué vais a llamar, a cuáles son las incógnitas. 181 00:20:30,680 --> 00:20:32,339 qué es lo que os piden y por lo tanto 182 00:20:32,339 --> 00:20:34,859 a qué vais a llamar X, a qué vais a llamar Y 183 00:20:34,859 --> 00:20:35,579 a qué vais a llamar 184 00:20:35,579 --> 00:20:40,339 600 entre 12 da 50 185 00:20:40,339 --> 00:20:41,799 aquí meto 50 186 00:20:41,799 --> 00:20:43,480 entonces Y es 425 187 00:20:43,480 --> 00:20:45,779 menos 4 por 50 partido por 3 188 00:20:45,779 --> 00:20:46,640 se me da 75 189 00:20:46,640 --> 00:20:49,259 y aquí X era 225 190 00:20:49,259 --> 00:20:50,660 menos Y que son 75 191 00:20:50,660 --> 00:20:51,140 ¿sí o no? 192 00:20:52,099 --> 00:20:54,940 bueno, eso está bien 193 00:20:54,940 --> 00:20:56,700 claro, mientras los franceses tranquilan 194 00:20:56,700 --> 00:20:58,319 ya no estoy entendiendo nada con lo de A, B y C 195 00:20:58,319 --> 00:21:05,319 están... Hay tres billeteras, ¿no? En la billetera A hay billetes de 10 euros, en la 196 00:21:05,319 --> 00:21:11,140 B de 20 y en la C de 50, ¿no? Y os piden cuántos billetes hay en cada billetera, por 197 00:21:11,140 --> 00:21:15,460 lo tanto, ¿a qué llamamos a los billetes que hay en la billetera A? A ti te preguntan, 198 00:21:15,579 --> 00:21:25,079 tienes tres billetes, puedo pasar aquí, ¿no? Tú tienes tres billeteras, billetera A, billetera 199 00:21:25,079 --> 00:21:35,940 B, billetera B y billetera C. Y aquí hay billetes de 10 euros, no se sabe cuántos. 200 00:21:36,579 --> 00:21:41,519 Aquí hay billetes de 20, tampoco se sabe cuántos. Y aquí hay billetes de 50, que 201 00:21:41,519 --> 00:21:45,799 tampoco se sabe cuántos. Y te preguntan cuántos hay, cuántos billetes hay aquí, cuántos 202 00:21:45,799 --> 00:21:53,359 aquí y cuántos aquí. Entonces tienes tres incógnitas. ¿A qué llamas X? Ah, no, al 203 00:21:53,359 --> 00:21:57,559 número de billetes que hay en A, o que es lo mismo, al número de billetes de 10 euros, 204 00:21:58,359 --> 00:22:05,539 ¿vale? Pero es número de billetes que hay en A. Claro, si me preguntan el número de 205 00:22:05,539 --> 00:22:12,740 billetes que hay en cada una, mis tres incógnitas son el número de billetes que hay en A y 206 00:22:12,740 --> 00:22:19,819 el número de billetes que hay en B y Z, el número de billetes que hay en C. Porque 207 00:22:19,819 --> 00:22:21,900 ¿Qué es lo que me preguntan? ¿Qué me están preguntando? 208 00:22:21,960 --> 00:22:24,559 El número de billetes que hay en cada una de ellas. 209 00:22:24,960 --> 00:22:31,200 Pues mis incógnitas son el número de billetes que hay en la A, el número de billetes que hay en la B y el número de billetes que hay en la C. 210 00:22:31,880 --> 00:22:43,960 Y ahora, sabiendo esto, os dan unas condiciones que tienen que cumplir, esas X, esa Y, esa Z, a veces sus capas de... 211 00:22:43,960 --> 00:22:45,240 El resultado es lo que te piden. 212 00:22:45,240 --> 00:22:47,900 lo importante es 213 00:22:47,900 --> 00:22:49,720 tú cuando lees un ejercicio 214 00:22:49,720 --> 00:22:51,420 lo importante es que la incógnita 215 00:22:51,420 --> 00:22:52,859 tiene que ser lo que te piden 216 00:22:52,859 --> 00:22:55,180 entonces, ¿a ti qué te están pidiendo ahí? 217 00:22:55,700 --> 00:22:57,420 en ese ejercicio, si tú lo lees 218 00:22:57,420 --> 00:22:59,779 ¿qué es lo que te piden? el número de billetes que hay 219 00:22:59,779 --> 00:23:02,180 en cada una de las billeteras 220 00:23:02,180 --> 00:23:03,859 luego lo que te están pidiendo es 221 00:23:03,859 --> 00:23:06,099 el número de billetes que hay en la billetera A 222 00:23:06,099 --> 00:23:07,359 y tú a eso le llamas X 223 00:23:07,359 --> 00:23:09,740 el número de billetes que hay en la B 224 00:23:09,740 --> 00:23:11,240 y tú a eso le llamas Y 225 00:23:11,240 --> 00:23:12,900 y el número de billetes que hay en la C 226 00:23:12,900 --> 00:23:13,960 y a eso le llamas Z 227 00:23:13,960 --> 00:23:19,960 Y ahora, con eso, y las condiciones que te dan aquí, tienes que plantearlas... 228 00:23:21,160 --> 00:23:24,640 Ya te estás comiendo una parte, dice. 229 00:23:25,079 --> 00:23:29,740 Si pasamos cinco billetes de B a A, el número de billetes en esta es igual a... 230 00:23:29,740 --> 00:23:32,400 Esta es A, pero ¿cuál es la A? 231 00:23:32,460 --> 00:23:33,359 B, A, C. 232 00:23:33,660 --> 00:23:33,839 A. 233 00:23:35,579 --> 00:23:36,980 O sea, vamos a ver. 234 00:23:37,859 --> 00:23:42,359 Yo ahora cojo cinco billetes de aquí y los paso aquí. 235 00:23:42,359 --> 00:23:55,119 Y me dice, ahora si hago eso, el número de billetes que queda en A, ¿cuántos billetes quedan en A? Pues si aquí es más los 5 que he pasado, porque he pasado 5 billetes. 236 00:23:55,119 --> 00:24:09,799 ¿Pero sería 5Y? No, porque yo estoy pasando 5 billetes de aquí a aquí. Aquí había X, ¿cuántos hay ahora? Y si aquí le he quitado 5 para pasárselos aquí, ¿cuántos billetes hay aquí? Y menos 5. 237 00:24:09,799 --> 00:24:26,740 Entonces me dice que el número de billetes que quedan en A es igual a la suma de lo que quedan los otros dos, que es I menos 5 más Z, porque es el número de billetes que hay aquí, que es I menos 5, más los que hay aquí, que siguen siendo los Z. 238 00:24:26,740 --> 00:24:27,559 ¿Lo veis? ¿Sí o no? 239 00:24:31,079 --> 00:24:34,200 Sí, o sea, el primero todavía. 240 00:24:34,400 --> 00:24:37,740 Y ahora dice, y sin embargo, otra condición. 241 00:24:38,099 --> 00:24:43,319 Si paso 10 billetes de A a C, es decir, que en A ¿cuántos quedan? 242 00:24:44,180 --> 00:24:48,740 En A, si ya había X y le paso 10 a C, me quedan eso. 243 00:24:48,859 --> 00:24:53,420 Y en C quedarán Z más 10, porque tenían Z y le he sumado 10. 244 00:24:53,420 --> 00:25:09,019 Y me dice que el número de billetes en esta, otra vez en A, es igual, pero si pasamos 10 billetes de A a C, el número de billetes de esta también es igual a la suma de los otros dos. 245 00:25:09,220 --> 00:25:11,440 O sea que esto es igual a I más 2. 246 00:25:12,839 --> 00:25:16,880 Pero ahí no sería la C, o sea... 247 00:25:16,880 --> 00:25:17,279 Mirad. 248 00:25:19,119 --> 00:25:22,799 Claro, ya no estamos hablando del número de billetes de A. 249 00:25:23,420 --> 00:25:25,279 Sí, siempre estás hablando del número de billetes de A. 250 00:25:25,420 --> 00:25:27,160 Vamos, estás hablando porque te lo dicen. 251 00:25:27,839 --> 00:25:29,539 A ver, primera condición. 252 00:25:29,700 --> 00:25:31,819 No, pero si es verdad que sería Z más 10. 253 00:25:32,680 --> 00:25:34,900 A, B, C. 254 00:25:35,900 --> 00:25:39,539 Inicialmente, aquí hay X, aquí hay Y y aquí hay Z. 255 00:25:40,000 --> 00:25:40,259 ¿Vale? 256 00:25:40,940 --> 00:25:45,920 Ahora me dice que si yo le paso 5 billetes de B a A, 257 00:25:45,920 --> 00:25:47,579 entonces, ¿aquí cuántos quedan? 258 00:25:49,119 --> 00:25:49,519 ¿No? 259 00:25:49,740 --> 00:25:50,940 Porque le he pasado 5. 260 00:25:50,940 --> 00:25:53,420 Pero claro, se los he quitado aquí, ¿no? 261 00:25:54,680 --> 00:25:55,880 Y aquí, ¿cuántos quedan? 262 00:25:56,119 --> 00:25:57,940 Si no lo he tocado, quedan las mismas 263 00:25:57,940 --> 00:26:01,779 Y me dice que los billetes que quedan en A 264 00:26:01,779 --> 00:26:06,819 Es la suma, es igual a la suma de los otros dos 265 00:26:06,819 --> 00:26:10,000 ¿No es así? 266 00:26:10,160 --> 00:26:12,200 Queda aquí, es igual a la suma de... 267 00:26:12,200 --> 00:26:12,920 Ahora me dice 268 00:26:12,920 --> 00:26:18,380 También, si yo lo que hago es quitarle a 10 269 00:26:18,380 --> 00:26:20,619 O sea, que hay X menos 10 270 00:26:20,619 --> 00:26:21,759 Y se los paso a C 271 00:26:21,759 --> 00:26:23,980 Es decir, que quedarían Z más 10 272 00:26:23,980 --> 00:26:26,500 Aquí siguen, ahora, como lo he tocado 273 00:26:26,500 --> 00:26:27,559 Se queda así 274 00:26:27,559 --> 00:26:31,539 Me dice que también esto sigue siendo igual a la suma de estos 275 00:26:31,539 --> 00:26:36,559 No, te dice que C es la suma de X menos Y más Y 276 00:26:36,559 --> 00:26:39,839 A ver, a ver, espérate 277 00:26:39,839 --> 00:26:42,539 Si pasamos 10 billetes de A a C 278 00:26:42,539 --> 00:26:44,400 El número de billetes en esta 279 00:26:44,400 --> 00:26:48,220 También es igual a la suma de los otros dos 280 00:26:48,220 --> 00:26:49,579 Bueno, sí, ahí 281 00:26:49,579 --> 00:26:51,960 yo 282 00:26:51,960 --> 00:26:54,759 diría que sigue diciendo 283 00:26:54,759 --> 00:26:56,079 en esta, es decir, en A 284 00:26:56,079 --> 00:26:58,299 si yo cojo 10 billetes de esta billetera 285 00:26:58,299 --> 00:27:00,400 y las paso aquí, el número de billetes que me queda 286 00:27:00,400 --> 00:27:02,380 en esta, sigue siendo igual la suma 287 00:27:02,380 --> 00:27:03,059 de las otras dos 288 00:27:03,059 --> 00:27:05,799 para mí es así 289 00:27:05,799 --> 00:27:07,579 esto es menos 10 290 00:27:07,579 --> 00:27:10,259 igual a I más Z 291 00:27:10,259 --> 00:27:11,440 más 10 292 00:27:11,440 --> 00:27:16,319 yo también creo que es la A 293 00:27:16,319 --> 00:27:18,900 bueno, es muy fácil 294 00:27:18,900 --> 00:27:20,220 es facilísimo 295 00:27:20,220 --> 00:27:21,380 vamos a hacerlo a dos cuadras 296 00:27:21,380 --> 00:27:24,420 o sea, tú lo haces 297 00:27:24,420 --> 00:27:25,839 o sea, tener en cuenta una cosa 298 00:27:25,839 --> 00:27:28,140 aquí hay una cosa que tienes que tener clara 299 00:27:28,140 --> 00:27:30,720 y es que el número que os sale 300 00:27:30,720 --> 00:27:32,240 tiene que ser números enteros 301 00:27:32,240 --> 00:27:34,819 si no salen números enteros 302 00:27:34,819 --> 00:27:35,900 es que el planteamiento es malo 303 00:27:35,900 --> 00:27:38,420 porque nadie puede decir que hay 10 billetes y medio 304 00:27:38,420 --> 00:27:39,160 en una billetera 305 00:27:39,160 --> 00:27:41,400 entonces tiene que ser números enteros 306 00:27:41,400 --> 00:27:43,900 y luego la última condición me dice 307 00:27:43,900 --> 00:27:46,319 que cuántos billetes hay 308 00:27:46,319 --> 00:27:47,660 si se sabe que en total hay 309 00:27:47,660 --> 00:27:59,599 1550 euros, esto es lo mismo de antes, luego 10 por X más 20 por Y más 50 por Z será 310 00:27:59,599 --> 00:28:17,599 igual a los 1550. Si yo ordeno este sistema, esto será X menos Y menos Z es igual a menos 311 00:28:17,599 --> 00:28:25,539 Si yo ordeno este, será x menos y menos z es igual a 20. 312 00:28:25,940 --> 00:28:27,579 Pues no, está mal. 313 00:28:27,660 --> 00:28:32,519 Mira, ya os digo que es como decís vosotros, porque fíjate que esto no puede ser. 314 00:28:32,660 --> 00:28:33,400 Esto no puede ser. 315 00:28:33,859 --> 00:28:39,880 O sea, si yo me lo hubiese planteado así y veo esto, digo, esto no puede ser. 316 00:28:39,940 --> 00:28:42,259 No puede ser que esto sea menos 10 y que eso mismo sea 20. 317 00:28:42,380 --> 00:28:43,079 Eso es imposible. 318 00:28:43,460 --> 00:28:45,740 Luego entonces, es como vosotros decís. 319 00:28:45,740 --> 00:28:47,440 Vamos a ver si es como vosotros decís. 320 00:28:47,599 --> 00:28:59,759 Es decir, lo que dice aquí, lo que dice es que, lo que dice es que, si yo le paso a esto z más 10 es igual a x menos 10 más y. 321 00:28:59,900 --> 00:29:01,000 Eso es lo que decís vosotros, ¿no? 322 00:29:01,740 --> 00:29:03,140 Pues vamos a hacerlo así. 323 00:29:03,140 --> 00:29:09,039 Entonces, si yo pongo la de arriba es x menos y menos z es igual a menos. 324 00:29:09,539 --> 00:29:14,819 x más y menos z es igual a 20. 325 00:29:15,539 --> 00:29:15,880 ¿Cero? 326 00:29:15,880 --> 00:29:18,359 hacer x más y 327 00:29:18,359 --> 00:29:20,039 menos 328 00:29:20,039 --> 00:29:21,519 z 329 00:29:21,519 --> 00:29:24,960 sí, porque te ha salido igual pero con todo el cosigno 330 00:29:24,960 --> 00:29:27,160 cambiado, lo cambias de signo y ya está 331 00:29:27,160 --> 00:29:29,619 y el último, si lo divido entre 10 332 00:29:29,619 --> 00:29:31,319 x más 2y 333 00:29:31,319 --> 00:29:33,559 más 5z 334 00:29:33,559 --> 00:29:37,519 es igual a 155 335 00:29:37,519 --> 00:29:40,539 sería este 336 00:29:40,539 --> 00:29:42,660 venga, resolverlo 337 00:29:42,660 --> 00:29:43,920 a ver si está bien planteado 338 00:29:43,920 --> 00:29:51,200 Si lo resolvéis y no sale bien, entonces hay que releerse un poco, porque a veces pasa lo... 339 00:29:51,200 --> 00:29:55,740 Pues eso, que la forma de expresarlo pues está regular. 340 00:29:55,859 --> 00:29:57,299 No me he enterado de los signos. 341 00:29:57,299 --> 00:30:03,099 Porque he pasado esto aquí y me sale negativo, he pasado hasta aquí y me sale negativo, 342 00:30:03,220 --> 00:30:04,960 y hasta lo he pasado aquí y me sale negativo. 343 00:30:05,220 --> 00:30:07,700 He ordenado, yo lo que hago es ordenar. 344 00:30:07,700 --> 00:30:21,259 Yo para resolver un sistema tengo que tener las X, las Y, las Z igual a los números, yo no puedo resolver un sistema así, porque entonces no puedo poner la matriz, no puedo hacer nada, 345 00:30:21,259 --> 00:30:31,640 entonces yo una vez que yo lo he planteado lo coloco, ¿cómo lo coloco? Pues como cualquier ecuación, lo tengo que poner, si lo cambias lo cambias de signo, y aquí lo mismo, 346 00:30:31,640 --> 00:30:33,380 Aquí lo que pasa es que lo he hecho al revés 347 00:30:33,380 --> 00:30:34,319 Me he llevado esto para acá 348 00:30:34,319 --> 00:30:36,059 Entonces he hecho x más y 349 00:30:36,059 --> 00:30:38,480 Esta pasa negativa y esta pasa positiva 350 00:30:38,480 --> 00:30:40,519 Los sistemas para poder resolverlos 351 00:30:40,519 --> 00:30:42,380 Tienen que estar ordenados 352 00:30:42,380 --> 00:30:44,339 He hecho lo mismo que antes 353 00:30:44,339 --> 00:30:46,200 Como podía dividir todo por 10 354 00:30:46,200 --> 00:30:48,539 No pasa nada, si no lo dividís 355 00:30:48,539 --> 00:30:50,559 Trabajáis con esos números tan grandes 356 00:30:50,559 --> 00:30:51,039 Da igual 357 00:30:51,039 --> 00:30:54,579 Pero hombre, en ese caso que se ve tan claro 358 00:30:54,579 --> 00:31:46,559 Me sale esto 359 00:31:46,559 --> 00:31:49,019 X son 25 y 15 y Z 20 360 00:31:49,019 --> 00:31:50,539 ¿Os sale eso a alguien? 361 00:31:50,680 --> 00:31:51,900 La Y si me sale 15 362 00:31:51,900 --> 00:31:54,000 No, la Z 363 00:31:54,000 --> 00:31:55,319 Es verdad, es verdad 364 00:31:55,319 --> 00:31:56,980 No, eso no puede ser 365 00:31:56,980 --> 00:32:00,380 Porque tú no puedes sumar número de billetes 366 00:32:00,380 --> 00:32:01,579 Y que te salgan euros 367 00:32:01,579 --> 00:32:04,319 Yo te digo, tienes 3 billetes en la cartera 368 00:32:04,319 --> 00:32:05,339 De 10 euros 369 00:32:05,339 --> 00:32:08,000 entonces ¿qué tienes? ¿3 euros? 370 00:32:08,420 --> 00:32:10,319 no, tienes que multiplicar 371 00:32:10,319 --> 00:32:12,220 por el valor de los billetes 372 00:32:12,220 --> 00:32:13,900 que tienes para pasar 373 00:32:13,900 --> 00:32:15,359 del número de billetes a euros 374 00:32:15,359 --> 00:32:17,940 ¿entiendes lo que quiero decir? 375 00:32:19,359 --> 00:32:20,099 siempre que 376 00:32:20,099 --> 00:32:22,059 hablamos de dinero, tú piensas 377 00:32:22,059 --> 00:32:24,059 que la operación 378 00:32:24,720 --> 00:32:25,980 que hagas te tiene que dar dinero 379 00:32:25,980 --> 00:32:28,059 ¿sabes? tú no puedes sumar 380 00:32:28,059 --> 00:32:30,019 3 billetes de la cartera, esta más 4 381 00:32:30,019 --> 00:32:31,779 de esta más 5, estas son 10 billetes 382 00:32:31,779 --> 00:32:33,059 luego tengo 10 euros 383 00:32:33,059 --> 00:32:35,180 porque depende del valor de los billetes 384 00:32:35,900 --> 00:32:36,900 ¿Alguien le ha dado eso? 385 00:32:38,740 --> 00:32:39,779 ¿Alguien le ha dado eso? 386 00:32:43,039 --> 00:32:44,619 ¿Estás en ello? Venga, a ver. 387 00:32:45,480 --> 00:32:46,400 Por ahí. Vale, vale. 388 00:32:47,160 --> 00:32:49,200 Porque estoy restando. Yo siempre resto. 389 00:32:50,420 --> 00:32:51,619 Pues 0 menos 12. 390 00:32:52,299 --> 00:32:54,200 No, no, pues está negativo. Menos 12. 391 00:32:54,900 --> 00:32:56,240 No, no, no, digo arriba. 392 00:32:56,359 --> 00:32:59,579 No, porque yo estoy multiplicando. Yo multiplico cruzado. 393 00:32:59,900 --> 00:33:01,960 El de arriba por menos 3 y el de abajo por menos 2. 394 00:33:01,960 --> 00:33:04,759 entonces al multiplicar menos 2 por menos 3 395 00:33:04,759 --> 00:33:05,400 me sale A 396 00:33:05,400 --> 00:33:08,559 hacemos otro, el siguiente 397 00:33:08,559 --> 00:33:08,940 ¿vale? 398 00:33:10,279 --> 00:33:12,359 venga, a ver, decidme que vamos a llamar X 399 00:33:12,359 --> 00:33:14,119 mirad a ver, que os preguntan 400 00:33:14,119 --> 00:33:16,960 y decidme a qué vais a llamar 401 00:33:16,960 --> 00:33:18,519 X, a qué Y y a qué Z 402 00:33:18,519 --> 00:33:21,480 lo primero 403 00:33:21,480 --> 00:33:24,180 es indispensable escribir 404 00:33:24,180 --> 00:33:25,279 a qué llamas X 405 00:33:25,279 --> 00:33:25,940 a qué llamas X 406 00:33:25,940 --> 00:33:27,720 a qué cifra 407 00:33:27,720 --> 00:33:28,559 no lo sé 408 00:33:28,559 --> 00:33:39,920 Es decir, yo tengo un número y llamo a X, ¿a qué le llamo? 409 00:33:39,920 --> 00:33:41,500 A las unidades, por ejemplo. 410 00:33:44,519 --> 00:33:46,920 Y a las decenas. 411 00:33:49,200 --> 00:33:51,799 Y Z a las centenas. 412 00:33:51,799 --> 00:33:58,819 Es decir, mi número, si yo lo escribiese, sería Z y X 413 00:33:58,819 --> 00:34:01,960 ¿No es así? Escrito sería así, ¿vale? 414 00:34:02,259 --> 00:34:05,000 Bueno, pues vamos a ver ahora qué me dicen 415 00:34:05,000 --> 00:34:07,519 Primera condición, ¿cuál es la primera condición? 416 00:34:07,640 --> 00:34:10,699 La suma de las tres es 18, esa no creo que tengáis mucho problema, ¿no? 417 00:34:11,139 --> 00:34:12,019 ¿Qué tengo que poner? 418 00:34:15,019 --> 00:34:20,260 X, por favor, ordenado, X más Y más Z igual a 18 419 00:34:20,260 --> 00:34:21,260 ¿De acuerdo? 420 00:34:21,800 --> 00:34:30,820 Primera condición, segunda condición, me dice, la cifra de las unidades es igual a la suma de las decenas más las centenas, 421 00:34:31,780 --> 00:34:40,460 X es igual a Y más Z, ¿vale? ¿Está claro? 422 00:34:41,059 --> 00:34:49,800 Y la última dice, si se invierte el orden de las cifras, el número aumenta en 594, 423 00:34:49,800 --> 00:34:51,699 ya, pero si se invierte, ¿qué quiere decir? 424 00:34:51,800 --> 00:34:52,440 que cambiamos 425 00:34:52,440 --> 00:34:55,400 que cambiamos 426 00:34:55,400 --> 00:34:56,659 el orden 427 00:34:56,659 --> 00:34:59,760 sí, pero invertir, ¿qué significa? 428 00:35:00,159 --> 00:35:02,000 cambiar unidades por centenas 429 00:35:02,000 --> 00:35:04,320 o supongo que sí, ¿no? 430 00:35:04,980 --> 00:35:05,920 o sea, si yo tengo 431 00:35:05,920 --> 00:35:07,639 325 432 00:35:07,639 --> 00:35:09,280 invertir sería 433 00:35:09,280 --> 00:35:11,840 523, ¿no es eso? 434 00:35:11,840 --> 00:35:13,300 es lo que me está diciendo, ¿no? 435 00:35:14,420 --> 00:35:15,579 bueno, pues entonces 436 00:35:15,579 --> 00:35:17,659 ¿qué me dice? que si yo invierto 437 00:35:17,659 --> 00:35:38,079 El orden de las cifras, es decir, este número, este número, este número es 100, bueno, es X más 10 por Y más 100 por Z, ¿no? 438 00:35:38,619 --> 00:35:39,460 ¿Por qué? 439 00:35:40,920 --> 00:35:47,469 Como que, ¿qué número es este? ¿Qué número es este? 352, ¿no? 440 00:35:48,090 --> 00:35:54,110 Entonces, si esto es Z, esto es Y y esto es X, ¿cómo sacas 352? 441 00:35:54,630 --> 00:35:59,750 Pues multiplica las centenas por 100, las decenas por 10 y las unidades por 1. 442 00:35:59,889 --> 00:36:03,050 Así funciona el sistema decimal, ¿no? 443 00:36:03,409 --> 00:36:05,130 Entonces, mi número es este. 444 00:36:05,130 --> 00:36:14,869 Y si dice que si invierto el orden de las cifras, es decir, que ahora pongo 100 unidades, 445 00:36:14,869 --> 00:36:18,289 esta las dejo igual 446 00:36:18,289 --> 00:36:20,289 y esta la pongo en Z 447 00:36:20,289 --> 00:36:22,190 ¿no? o sea, las he cambiado 448 00:36:22,190 --> 00:36:24,210 ¿vale? me dice 449 00:36:24,210 --> 00:36:25,710 que este número 450 00:36:25,710 --> 00:36:29,289 ha aumentado en 594 451 00:36:29,289 --> 00:36:31,110 luego para que sean iguales 452 00:36:31,110 --> 00:36:33,449 tengo que quitarle 594 453 00:36:33,449 --> 00:36:36,550 este es 454 00:36:36,550 --> 00:36:39,050 vamos a ver, las dos de arriba 455 00:36:39,050 --> 00:36:40,429 están claras ¿no? hemos llamado 456 00:36:40,429 --> 00:36:42,849 la otra, la tercera no se podría 457 00:36:42,849 --> 00:36:51,929 pero entendéis lo que he hecho 458 00:36:51,929 --> 00:36:53,409 yo he dicho, este número 459 00:36:53,409 --> 00:36:54,409 este número 460 00:36:54,409 --> 00:36:57,969 x unidades y centenas 461 00:36:57,969 --> 00:36:59,469 que sería el número 462 00:36:59,469 --> 00:37:01,369 z y x 463 00:37:01,369 --> 00:37:03,130 ¿no? es esto 464 00:37:03,130 --> 00:37:04,789 el valor de ese número es este 465 00:37:04,789 --> 00:37:05,909 ¿no es así? 466 00:37:07,369 --> 00:37:09,250 ¿no? si yo quisiera saber 467 00:37:09,250 --> 00:37:11,070 ¿qué número es ese? sería x 468 00:37:11,070 --> 00:37:15,849 más 10 por Y más 100 por Z, que es como se calculan los números en el sistema decimal. 469 00:37:16,550 --> 00:37:22,190 Y me dice que si ahora lo hago al revés y pongo X aquí, Y aquí y Z aquí, 470 00:37:22,630 --> 00:37:31,030 ahora resulta que este número, es decir, si hago X por 100 más Y más Z, más 10 por Y más Z, 471 00:37:31,309 --> 00:37:40,869 este número, este número es 594 veces mayor, es decir, que para que sean iguales le tengo que quitar 594. 472 00:37:40,869 --> 00:38:07,269 No, porque este es, este número ha aumentado, este es el original, sí, dice que si a este le invierto, aumenta 594, es decir, que si lo invierto, este número es el invertido, claro, porque fíjate que aquí he llamado X a las unidades, el invertido es este, que aquí está en centenas, ¿de acuerdo? 473 00:38:07,269 --> 00:38:28,090 Porque, a ver, si yo te digo, a ver, yo tengo 40 años más que tú, entonces, yo tengo 40 años más, para que nuestra edad fuese igual, a mí, ¿qué tendrías que hacerme? 474 00:38:28,210 --> 00:38:35,449 Quitarme 40 años, o sumarte aquí 40, es decir, o le sumo a esta 594 o le resto a esta… 475 00:38:35,449 --> 00:38:42,769 Bueno, más, sí, eso como cada uno lo entienda, eso es un poco raro. 476 00:38:42,889 --> 00:38:50,389 Cuando decimos aumentar, tú le aumentas a quien quieras, efectivamente a lo mejor para vosotros es más fácil decir, 477 00:38:50,389 --> 00:39:01,150 bueno, pues este, este, este más 594 es igual al otro, ¿de acuerdo? 478 00:39:01,150 --> 00:39:27,789 Venga, entonces si colocamos esto, el primero sería x más y más z igual a 18, x menos y menos z igual a 0, y aquí tengo, a ver, me voy a llevar esto, bueno, me la voy a llevar para allá, 99x. 479 00:39:27,789 --> 00:39:31,190 este me lo paso para acá 480 00:39:31,190 --> 00:39:33,550 las i se van 481 00:39:33,550 --> 00:39:36,630 y más 101 482 00:39:36,630 --> 00:39:40,550 z esto pasa para acá 483 00:39:40,550 --> 00:39:41,989 y lo resto, esto se quita 484 00:39:41,989 --> 00:39:46,289 es igual a 594 485 00:39:46,289 --> 00:39:48,949 luego la matriz aquí sería 486 00:39:48,949 --> 00:39:50,670 1, 1, 1 487 00:39:50,670 --> 00:39:52,630 18 488 00:39:52,630 --> 00:39:56,010 1, menos 1, menos 1 489 00:39:56,010 --> 00:39:56,670 0 490 00:39:56,670 --> 00:40:05,309 Y 99, 0, 101, 594 491 00:40:05,309 --> 00:40:09,070 Aquí me he equivocado, ¿eh? 492 00:40:09,289 --> 00:40:10,349 Aquí me he equivocado, un momento 493 00:40:10,349 --> 00:40:12,929 A ver, si yo hago esto 494 00:40:12,929 --> 00:40:15,269 Las zetas pasan, es menos 99 495 00:40:15,269 --> 00:40:18,250 Y además este se podría 496 00:40:18,250 --> 00:40:22,230 Si dividimos entre 6 por 9, 54 497 00:40:22,230 --> 00:40:24,190 Si dividimos entre 99 498 00:40:24,190 --> 00:40:26,750 este se me queda x menos z 499 00:40:26,750 --> 00:40:27,610 igual a 6, bueno 500 00:40:27,610 --> 00:40:29,170 tira para adelante 501 00:40:29,170 --> 00:40:49,219 no, estoy multiplicando 502 00:40:49,219 --> 00:40:50,119 esta por 99 503 00:40:50,119 --> 00:40:53,239 esta por 99 504 00:40:53,239 --> 00:40:53,639 esta por 505 00:40:53,639 --> 00:40:57,239 algo me he equivocado 506 00:40:57,239 --> 00:40:58,860 a ver, porque no 507 00:40:58,860 --> 00:41:02,510 no me sale exacto 508 00:41:02,510 --> 00:41:03,570 a mi ese menos 2000 509 00:41:03,570 --> 00:41:04,769 aquí, 192 510 00:41:04,769 --> 00:41:06,989 multiplicado 511 00:41:06,989 --> 00:41:13,989 Ah, claro, tiene que ser 198, es menos 198, es que está mal muy... 512 00:41:14,590 --> 00:41:27,409 Bueno, pues entonces, x más y más z igual a 18. 513 00:41:28,369 --> 00:41:32,369 2y más 2z igual a 18. 514 00:41:32,369 --> 00:41:40,210 y menos 198z es igual a menos 594 515 00:41:40,210 --> 00:41:44,110 de aquí me sale que z es igual a 3 516 00:41:44,110 --> 00:41:52,829 de aquí me sale que y es igual a 18 menos 2 por 3 es 6 517 00:41:52,829 --> 00:41:55,269 partido por 2 que es igual a 6 518 00:41:55,269 --> 00:42:03,929 Y de aquí me sale que X es igual a 18 menos 3 y menos 6, que son 9 519 00:42:03,929 --> 00:42:12,550 Luego la cifra es, la X son las unidades, es 369 520 00:42:12,550 --> 00:42:16,329 El número es 369 521 00:42:16,329 --> 00:42:19,010 Porque X son las unidades, que es 9 522 00:42:19,010 --> 00:42:21,730 Y las de eso, que es 6 523 00:42:21,730 --> 00:42:23,630 Y Z las centenas, que es 3 524 00:42:23,630 --> 00:42:24,170 ¿De acuerdo? 525 00:42:25,269 --> 00:42:27,489 vale, venga, le planteamos solamente 526 00:42:27,489 --> 00:42:29,510 y lo resolvemos mañana 527 00:42:29,510 --> 00:42:30,929 venga, siguiente 528 00:42:30,929 --> 00:42:33,289 primero buscamos 529 00:42:33,289 --> 00:42:35,489 a qué vamos a llamar x, a qué vamos a llamar y 530 00:42:35,489 --> 00:42:37,230 y a qué vamos a llamar z 531 00:42:37,230 --> 00:42:39,389 y además lo escribimos 532 00:42:39,389 --> 00:42:41,750 es que si no lo escribes 533 00:42:41,750 --> 00:42:43,409 es imposible luego 534 00:42:43,409 --> 00:42:45,010 que de cabeza 535 00:42:45,010 --> 00:42:46,309 vayas montando 536 00:42:46,309 --> 00:42:48,869 las ecuaciones 537 00:42:48,869 --> 00:42:51,650 vamos a escribir, a qué llamamos x, a qué llamamos y, a qué llamamos z 538 00:42:51,650 --> 00:42:53,269 vale, venga, decidme 539 00:42:53,269 --> 00:42:54,869 a qué vamos a llamar cada cosa 540 00:42:54,869 --> 00:43:02,909 A ver, ¿qué os piden? Siempre buscáis lo que os piden y llamamos X y Z y luego ya miramos las condiciones. 541 00:43:03,090 --> 00:43:05,449 Los fallos, los aciertos y las preguntas sin respuesta. 542 00:43:05,449 --> 00:43:07,610 Venga, ¿a X qué le vamos a llamar? 543 00:43:08,429 --> 00:43:09,869 X, aciertos. 544 00:43:10,489 --> 00:43:10,929 Aciertos. 545 00:43:13,730 --> 00:43:17,829 Y Z sin respuesta, ¿vale? 546 00:43:20,320 --> 00:43:21,599 Es lo que me piden, ¿no? 547 00:43:22,000 --> 00:43:25,519 Me piden el número de aciertos, de fallos y de preguntas sin respuesta. 548 00:43:25,519 --> 00:43:50,179 Vamos a ver ahora, primera condición, el test tiene 60 preguntas, que la suma de los aciertos, los fallos y sin respuestas son 60, ¿no?, porque si hay 60 preguntas, no hay otra, esa, x más y más z son 60. 549 00:43:50,179 --> 00:43:58,179 La segunda dice, ¿cómo conseguimos 150? ¿Cuántas de cada uno hay que eso? 550 00:43:58,840 --> 00:44:00,500 Y menos más X. 551 00:44:00,739 --> 00:44:04,539 A ver, X, no, son 5. 552 00:44:06,000 --> 00:44:08,440 5 por X, no más. 553 00:44:09,920 --> 00:44:10,500 Ah, claro, claro. 554 00:44:10,500 --> 00:44:13,920 O sea, si tú has contado, es 5 por cada cierto, ¿no? 555 00:44:14,519 --> 00:44:14,960 5. 556 00:44:15,719 --> 00:44:17,440 Por cada fallo se quitan dos puntos. 557 00:44:17,639 --> 00:44:19,659 Luego, menos 2 por Y. 558 00:44:19,659 --> 00:44:32,400 Le quito dos fallos, ¿no? Por cada fallo. Y un punto menos Z, eso tiene que ser los 150 puntos que necesito para probar. ¿No es así? ¿Vale? ¿Me seguís? 559 00:44:32,400 --> 00:44:34,920 y dice, y por último 560 00:44:34,920 --> 00:44:36,880 dice, ¿cuánto hay que contestar para tener 561 00:44:36,880 --> 00:44:39,059 qué número, si el 562 00:44:39,059 --> 00:44:41,000 y que, el número 563 00:44:41,000 --> 00:44:43,119 de fallos, el número de fallos 564 00:44:43,119 --> 00:44:43,699 que sí 565 00:44:43,699 --> 00:44:47,360 más el quíntuple 566 00:44:47,360 --> 00:44:48,920 de las no contestadas 567 00:44:48,920 --> 00:44:50,320 más 5z 568 00:44:50,320 --> 00:44:53,480 sea igual 569 00:44:53,480 --> 00:44:54,619 al número de aciertos 570 00:44:54,619 --> 00:44:55,719 ¿lo veis? 571 00:44:55,719 --> 00:44:57,119 ¿sí? ¿vale? 572 00:44:58,000 --> 00:44:58,639 ¿sí? 573 00:44:59,420 --> 00:45:00,820 ¿todos lo veis? ¿vale? 574 00:45:00,820 --> 00:45:03,860 siempre tenéis que 575 00:45:03,860 --> 00:45:05,920 luego estos ejercicios 576 00:45:05,920 --> 00:45:07,500 casi todos luego son iguales 577 00:45:07,500 --> 00:45:08,619 luego por muchos 578 00:45:08,619 --> 00:45:10,679 te dice 579 00:45:10,679 --> 00:45:13,099 que el número 580 00:45:13,099 --> 00:45:15,599 el número de fallos 581 00:45:15,599 --> 00:45:16,599 que sí 582 00:45:16,599 --> 00:45:19,699 porque yo llamaría el número de fallos 583 00:45:19,699 --> 00:45:21,639 más el quíntuple 584 00:45:21,639 --> 00:45:23,420 el quíntuple es multiplicar por 5 585 00:45:23,420 --> 00:45:25,579 de las preguntas sin respuesta 586 00:45:25,579 --> 00:45:27,360 es decir, más 5z 587 00:45:27,360 --> 00:45:29,119 tiene que ser igual al número de 588 00:45:29,119 --> 00:45:30,059 lo entendéis, ¿no? 589 00:45:30,059 --> 00:45:32,940 Bueno, pues aquí lo dejamos 590 00:45:32,940 --> 00:45:35,179 Mañana resolvemos y seguimos 591 00:45:35,179 --> 00:45:45,739 No, haremos los del examen 592 00:45:45,739 --> 00:45:46,559 Veréis que son centros 593 00:45:46,559 --> 00:45:48,539 ¿Los habéis visto? 594 00:45:49,099 --> 00:45:49,760 No lo habéis visto 595 00:45:49,760 --> 00:45:53,880 Mañana terminaremos de resolver esto 596 00:45:53,880 --> 00:45:55,539 Y haremos los ejercicios de examen 597 00:45:55,539 --> 00:45:58,840 Que son de matrices y de esto 598 00:45:58,840 --> 00:46:00,860 ¿Y cuándo acabamos con esto? 599 00:46:01,139 --> 00:46:03,219 Ya está. Mañana acabamos de matriz. 600 00:46:03,400 --> 00:46:04,260 ¡Qué miedo! 601 00:46:05,239 --> 00:46:06,800 Empezamos con trigonometría.