1
00:00:00,580 --> 00:00:07,099
Lo voy a hacer como se hará el año que viene, que es lo mismo, pero...

2
00:00:07,099 --> 00:00:12,179
Y a lo mejor, como este es fácil, pues igual hasta sale más largo y todo, por eso os digo

3
00:00:12,179 --> 00:00:17,539
a ver, que no lo voy a obligar a que vosotros lo hagáis como digo yo, porque eso en realidad

4
00:00:17,539 --> 00:00:20,500
es del año que viene, ¿de acuerdo? No, no lo voy a obligar.

5
00:00:21,199 --> 00:00:26,480
Entonces elegiréis. Simplemente es para que ya os vaya, ya seis ya, cuando llegue el año

6
00:00:26,480 --> 00:00:28,460
que viene, digáis, ah, ya lo sé hacer,

7
00:00:28,559 --> 00:00:29,839
ya me suena, ya me acuerdo.

8
00:00:30,440 --> 00:00:32,359
¿Vale? Bueno, pues

9
00:00:32,359 --> 00:00:34,179
mirad lo que voy a escribir. Esto

10
00:00:34,179 --> 00:00:36,259
tampoco hace falta

11
00:00:36,259 --> 00:00:38,439
que lo pongáis, porque esto es del año que viene.

12
00:00:39,079 --> 00:00:40,140
Esto es una matriz,

13
00:00:40,320 --> 00:00:42,259
esto es una raya, ¿vale? Con una

14
00:00:42,259 --> 00:00:43,820
separación. Y esto son

15
00:00:43,820 --> 00:00:46,240
dos letras, A y B, que voy a ir a dar. Pero esto es

16
00:00:46,240 --> 00:00:47,939
del año que viene, esto no hace falta que lo escribáis.

17
00:00:48,359 --> 00:00:50,380
Bueno, pues mirad, a ver si me decís

18
00:00:50,380 --> 00:00:50,939
qué estoy haciendo.

19
00:01:08,260 --> 00:01:10,219
¿Qué he puesto ahí? ¿Qué son esos números?

20
00:01:10,340 --> 00:01:26,390
que tú lo has dicho primero

21
00:01:26,390 --> 00:01:27,569
pero lo has dicho muy bajito

22
00:01:27,569 --> 00:01:30,909
son las ecuaciones

23
00:01:30,909 --> 00:01:31,989
pero sin calentas

24
00:01:31,989 --> 00:01:34,969
claro, he quitado las incógnitas

25
00:01:34,969 --> 00:01:37,310
las x, las y, y he dejado solo los números

26
00:01:37,310 --> 00:01:38,769
estos se llaman

27
00:01:38,769 --> 00:01:40,890
coeficientes, los números que

28
00:01:40,890 --> 00:01:42,549
acompañan a las incógnitas.

29
00:01:43,209 --> 00:01:44,689
Y estos de aquí son

30
00:01:44,689 --> 00:01:46,849
el término independiente, el que está al otro lado

31
00:01:46,849 --> 00:01:48,709
del igual. Y una raya que se hace

32
00:01:48,709 --> 00:01:50,489
para separar lo que son incógnitas,

33
00:01:50,989 --> 00:01:52,950
lo que va con las incógnitas y lo que va al otro lado

34
00:01:52,950 --> 00:01:54,709
del igual. Entonces,

35
00:01:54,950 --> 00:01:57,010
esto en conjunto, esto se llama una matriz.

36
00:01:57,170 --> 00:01:58,769
Una matriz es una tabla de datos.

37
00:01:59,530 --> 00:02:01,049
De números. Pues números, ahí tengo

38
00:02:01,049 --> 00:02:02,989
una tabla de números. Ya está. Esto es una matriz.

39
00:02:03,450 --> 00:02:04,849
¿De acuerdo? Entonces,

40
00:02:04,989 --> 00:02:06,870
¿veis la rayita esta? La separación

41
00:02:06,870 --> 00:02:08,689
es esta. Esta matriz

42
00:02:08,689 --> 00:02:10,770
se llama A y esta de aquí

43
00:02:10,770 --> 00:02:11,650
se llama B

44
00:02:11,650 --> 00:02:13,650
esto es del año que viene

45
00:02:13,650 --> 00:02:15,129
bueno, pero que veáis

46
00:02:15,129 --> 00:02:16,509
entonces, ¿qué es lo que hago?

47
00:02:16,629 --> 00:02:19,389
voy a hacer gauss, lo mismo, voy a hacer ceros

48
00:02:19,389 --> 00:02:21,469
pero a la hora de escribir

49
00:02:21,469 --> 00:02:23,210
ya no escribo X, Y, Z

50
00:02:23,210 --> 00:02:25,030
solo números

51
00:02:25,030 --> 00:02:26,669
¿lo veis la idea?

52
00:02:27,449 --> 00:02:28,830
entonces se dice, bueno, pues esta

53
00:02:28,830 --> 00:02:30,870
pero estos siguen siendo

54
00:02:30,870 --> 00:02:32,629
los números que acompañan

55
00:02:32,629 --> 00:02:34,229
siguen siendo ecuaciones

56
00:02:34,229 --> 00:02:36,229
esto es como si fueran ecuaciones

57
00:02:36,229 --> 00:02:38,750
pero no estoy escribiendo las X, las Y y las Z

58
00:02:38,750 --> 00:02:41,870
Si queréis lo voy a hacer un poquito más largo

59
00:02:41,870 --> 00:02:42,729
Como en el libro

60
00:02:42,729 --> 00:02:44,710
Venga, este 1

61
00:02:44,710 --> 00:02:46,969
Es bueno tenerlo arriba

62
00:02:46,969 --> 00:02:48,849
Vale, pues es bueno, venga, me lo pongo arriba

63
00:02:48,849 --> 00:02:49,789
Pero ¿cómo lo pongo arriba?

64
00:02:50,430 --> 00:02:52,650
Cambiando las dos filas

65
00:02:52,650 --> 00:02:53,370
Una arriba y otra

66
00:02:53,370 --> 00:02:54,889
Cambiando de lugar, ¿no?

67
00:02:56,250 --> 00:02:59,330
Aquí sí que puedo usar la E de ecuación

68
00:02:59,330 --> 00:03:00,750
O la F de filas

69
00:03:00,750 --> 00:03:02,689
Porque estos son filas, me daría igual

70
00:03:02,689 --> 00:03:03,409
¿Entendido?

71
00:03:03,789 --> 00:03:06,449
En el otro no, en el otro son ecuaciones

72
00:03:06,449 --> 00:03:08,669
Bien, aquí como son filas

73
00:03:08,669 --> 00:03:09,969
Pues lo que queráis, no da igual

74
00:03:09,969 --> 00:03:12,050
¿Cómo simbolizo que voy a cambiar

75
00:03:12,050 --> 00:03:14,050
La primera con la segunda?

76
00:03:14,229 --> 00:03:15,490
Esto es mío, ¿eh?

77
00:03:15,710 --> 00:03:17,729
Por ejemplo, ecuación 1

78
00:03:17,729 --> 00:03:20,050
La cambio, la permuto

79
00:03:20,050 --> 00:03:22,009
Pues esto me lo he inventado yo, ¿no?

80
00:03:22,310 --> 00:03:24,830
La cambio con la 2

81
00:03:24,830 --> 00:03:29,150
Se entiende que hago un cambio así, ¿no?

82
00:03:29,469 --> 00:03:29,990
Entonces

83
00:03:29,990 --> 00:03:31,629
La matriz queda

84
00:03:31,629 --> 00:03:34,830
Ahora escribo primero la 2

85
00:03:34,830 --> 00:03:38,520
Y ahora la 1

86
00:03:38,520 --> 00:03:41,879
3, 2, menos 1, 3

87
00:03:41,879 --> 00:03:43,580
Y la tercera no la he tocado

88
00:03:43,580 --> 00:03:45,219
2, 1, 3

89
00:03:45,219 --> 00:03:46,719
Y el mi6

90
00:03:46,719 --> 00:03:50,800
Copiátelo, lo demás mismo

91
00:03:50,800 --> 00:03:52,520
Bueno, si queréis, después

92
00:03:52,520 --> 00:03:54,460
Bueno, pues ahora empiezo

93
00:03:54,460 --> 00:03:55,840
Ahora sí que empiezo realmente

94
00:03:55,840 --> 00:03:57,639
Pongaos a hacer ceros

95
00:03:57,639 --> 00:03:59,699
¿Dónde quiero los ceros? Igual que antes

96
00:03:59,699 --> 00:04:02,240
Lo quiero aquí primero, después aquí

97
00:04:02,240 --> 00:04:04,020
Y por último aquí

98
00:04:04,020 --> 00:04:06,460
¿De acuerdo? ¿Cómo saco el cero aquí?

99
00:04:07,039 --> 00:04:07,240
Pues

100
00:04:08,180 --> 00:04:14,520
Si voy a cambiar la ecuación 2 o fila 2, me da igual la f, ¿qué le voy a hacer a la fila 2?

101
00:04:15,919 --> 00:04:24,300
Pues la ecuación 2 o fila 2 se va a quedar igual y luego le voy a restar menos 3 veces la 1, ¿no?

102
00:04:24,300 --> 00:04:26,420
Esta multiplicada por menos 3.

103
00:04:27,180 --> 00:04:28,939
La primera fila se queda igual.

104
00:04:30,019 --> 00:04:34,800
1, 1, menos 2, aquí menos 5.

105
00:04:34,800 --> 00:04:38,259
La segunda fila es la que le hago el cambio

106
00:04:38,259 --> 00:04:41,300
Esto y la de arriba por menos 3

107
00:04:41,300 --> 00:04:43,339
Aquí tengo un 0, se pone 0

108
00:04:43,339 --> 00:04:47,399
Esta por menos 3, junto con este 2, me da un menos 1

109
00:04:47,399 --> 00:04:51,399
Esto por menos 3 es un 6, menos 1, 5

110
00:04:51,399 --> 00:04:54,660
Y aquí también, esto por menos 3 es un 15

111
00:04:54,660 --> 00:04:56,480
15 por 3, 18

112
00:04:56,480 --> 00:05:00,420
¿Y cómo saco aquí, al mismo tiempo, aquí un 0?

113
00:05:00,480 --> 00:05:01,079
Yo quiero 15

114
00:05:01,079 --> 00:05:04,839
Pues ahora voy a cambiar la fila 3

115
00:05:04,839 --> 00:05:05,860
a la ecuación 3

116
00:05:05,860 --> 00:05:08,699
¿Cómo? Voy a usar

117
00:05:08,699 --> 00:05:09,899
la primera también

118
00:05:09,899 --> 00:05:12,339
Entonces la ecuación 3

119
00:05:12,339 --> 00:05:13,379
le voy a restar

120
00:05:13,379 --> 00:05:16,339
la primera multiplicada por 2

121
00:05:16,339 --> 00:05:18,160
menos 2 veces

122
00:05:18,160 --> 00:05:20,379
la primera. Menos 2 y 2

123
00:05:20,379 --> 00:05:22,220
Ahí tengo el 0 que ya me lo había puesto

124
00:05:22,220 --> 00:05:23,139
porque era lo que yo quería

125
00:05:23,139 --> 00:05:26,379
Ahora que sale lo demás. Menos 2 y 1

126
00:05:26,379 --> 00:05:27,519
menos 1

127
00:05:27,519 --> 00:05:30,160
Menos 2 por menos 2

128
00:05:30,160 --> 00:05:40,180
es cuatro. Cuatro y tres, siete. Menos dos por menos cinco son diez. Y dieciséis, veintiséis.

129
00:05:41,540 --> 00:05:48,779
Bueno, no he acabado porque hemos quedado que quiero otro cero aquí. Y ahora es la

130
00:05:48,779 --> 00:05:55,339
de abajo, pues lo mismo de antes, ¿no? Restarle la de arriba. O sea, sigo aquí, cambio de

131
00:05:55,339 --> 00:06:01,240
línea, porque se me ha acabado, y ¿qué voy a hacer aquí? Este símbolo es el de equivalente,

132
00:06:01,300 --> 00:06:07,879
¿lo he dicho? Equivalente, equivalente, ¿vale? Son equivalentes, son sistemas equivalentes.

133
00:06:08,740 --> 00:06:24,660
Bueno, las dos primeras se quedan iguales. Las coge. 0, menos 1, 18, y ahora esta es

134
00:06:24,660 --> 00:06:28,579
la que quiero cambiar. ¿Y cómo quiero cambiar? Quiero que este 0 se siga manteniendo y quiero

135
00:06:28,579 --> 00:06:31,120
Y entonces hemos quedado

136
00:06:31,120 --> 00:06:32,879
Que a la ecuación 3

137
00:06:32,879 --> 00:06:34,660
La voy a cambiar por

138
00:06:34,660 --> 00:06:36,740
Simplemente a la ecuación 3

139
00:06:36,740 --> 00:06:39,699
Restarle la ecuación 2

140
00:06:39,699 --> 00:06:41,639
Y al hacer la resta

141
00:06:41,639 --> 00:06:42,879
Me sale el 0 que quiero

142
00:06:42,879 --> 00:06:44,120
Aquí al hacer la resta

143
00:06:44,120 --> 00:06:45,660
7 menos 5 es un 2

144
00:06:45,660 --> 00:06:48,459
Y ahí al hacer la resta

145
00:06:48,459 --> 00:06:50,100
26 menos 18

146
00:06:50,100 --> 00:06:51,540
8

147
00:06:51,540 --> 00:06:54,720
Y ya lo tengo

148
00:06:54,720 --> 00:06:56,040
Escalonado

149
00:06:56,040 --> 00:06:56,759
que se llama

150
00:06:56,759 --> 00:06:59,319
¿vale? ya tengo el rectado

151
00:06:59,319 --> 00:07:00,699
y entonces ahora

152
00:07:00,699 --> 00:07:03,500
ahora tengo

153
00:07:03,500 --> 00:07:05,459
digo, pues voy a pasar a ponerles

154
00:07:05,459 --> 00:07:06,959
las X, las Y y las Z

155
00:07:06,959 --> 00:07:09,959
¿de acuerdo? entonces ¿cómo me quedaría?

156
00:07:10,079 --> 00:07:11,759
aquí tendría 2Z

157
00:07:11,759 --> 00:07:13,060
igual a 8

158
00:07:13,060 --> 00:07:14,439
esto es la Z

159
00:07:14,439 --> 00:07:16,720
¿y por qué? ¿qué haces? ¿de dónde?

160
00:07:17,160 --> 00:07:19,699
la Z vale 4

161
00:07:19,699 --> 00:07:20,720
¿no?

162
00:07:21,699 --> 00:07:23,959
a esta ecuación ¿qué sería? le pongo la X

163
00:07:23,959 --> 00:07:25,560
la Y, ahí va, aquí

164
00:07:25,560 --> 00:07:45,060
Esto va con la Y y esto va con la Z, ¿no? Entonces me quedaría menos Y más 5Z igual a 18. Pero la Z vale 4. Entonces tengo menos Y más 5 por 4, 20, igual a 18, que sale igual que antes.

165
00:07:45,060 --> 00:07:49,860
La y la voy a pasar positiva, el 18 restando, y ahí sale 2.

166
00:07:51,519 --> 00:08:00,060
Igual que antes, como no me cabe ahí, que lo tengo ocupado, voy a la ecuación de arriba, le pongo la x, la y, la z, y esta ecuación sería...

167
00:08:01,199 --> 00:08:08,139
Es igual, una x más una y menos 2z igual a menos 5.

168
00:08:08,139 --> 00:08:12,360
La X es la que toca hallar

169
00:08:12,360 --> 00:08:13,339
La Y valía 2

170
00:08:13,339 --> 00:08:15,420
X más 2

171
00:08:15,420 --> 00:08:16,360
Menos

172
00:08:16,360 --> 00:08:19,500
2 Z menos 2 por 4

173
00:08:19,500 --> 00:08:20,060
8

174
00:08:20,060 --> 00:08:22,759
Igual a menos 5

175
00:08:22,759 --> 00:08:25,459
Total que la X sale

176
00:08:25,459 --> 00:08:26,540
Igual que antes

177
00:08:26,540 --> 00:08:28,959
Menos es 1

178
00:08:28,959 --> 00:08:30,339
Igual que antes

179
00:08:30,339 --> 00:08:32,399
Por lo tanto, solución

180
00:08:32,399 --> 00:08:33,600
X igual a 1

181
00:08:33,600 --> 00:08:35,460
Y igual a 2

182
00:08:35,460 --> 00:08:39,179
Z igual a 2

183
00:08:39,179 --> 00:08:42,820
Y ahora diréis, oh, pues te ha preocupado mucho más.

184
00:08:43,039 --> 00:08:43,360
Cierto.

185
00:08:43,799 --> 00:08:47,139
Primero, porque esto no es verdad escribirlo.

186
00:08:47,340 --> 00:08:52,080
Segundo, una vez que tengo esta matriz, he hecho esta pregunta que antes no la había hecho.

187
00:08:52,500 --> 00:08:52,700
¿Vale?

188
00:08:52,980 --> 00:08:54,320
Luego tengo un paso más.

189
00:08:55,720 --> 00:09:00,360
Y luego, pues claro, aquí solo son números, pero luego tengo que colocarle las letras que le faltan.

190
00:09:01,059 --> 00:09:03,299
Entonces, pues queda como un poco más largo.

191
00:09:03,960 --> 00:09:06,600
Pero, cierto, por eso os digo.

192
00:09:07,440 --> 00:09:09,059
¿Que queréis olvidar esto?

193
00:09:09,179 --> 00:09:12,159
Cuidarlos si queréis, y trabajar con las X, las Y y las Z.

194
00:09:12,740 --> 00:09:16,879
Pero quien quiera trabajar así, estará trabajando como en segundo de bachillerato,

195
00:09:16,879 --> 00:09:21,000
que va a haber que hacerlo así, porque van a ser también más complicados algunos.

196
00:09:22,059 --> 00:09:26,200
Entonces conviene hacerlo así, aunque en este ejemplo parezca peor.

197
00:09:26,919 --> 00:09:28,460
¿De acuerdo? Libre elección.