1
00:00:01,000 --> 00:00:14,099
Bien, medida de ángulos dentro del tema de unidades, ¿vale? Este tema, magnitudes y unidades, vamos a hablar de la medida de ángulos.

2
00:00:17,140 --> 00:00:29,460
Bueno, los ángulos no utilizan un sistema decimal, sino que utilizan un sistema sesagesimal, o sea que va de 60 en 60 en vez de ir de 10 en 10, que sería un sistema decimal.

3
00:00:30,000 --> 00:00:50,689
Sistema decimal, ¿vale? De 10 en 10. Sistema sexagesimal, de 60 en 60. Eso para empezar.

4
00:00:50,689 --> 00:01:08,349
Bien, la unidad de medida es el grado, un grado, grado sexagesimal. Hay otros sistemas, como por ejemplo el sistema militar, que utiliza grados centesimales, pero nosotros vamos al grado sexagesimal.

5
00:01:08,349 --> 00:01:28,329
En adelante lo llamaremos grado. Y se representa con un simbolito. ¿Vale? Este simbolito, un cerito pequeño aquí, y entonces una vuelta completa de una circunferencia tiene 360 grados. ¿Vale? Bien.

6
00:01:28,329 --> 00:01:50,030
El grado sesáctesimal. ¿Cuáles son sus divisores? El primero, el minuto. O sea, si dividimos un grado entre 60, eso es un minuto. Y si dividimos un minuto entre 60, tendríamos un segundo.

7
00:01:50,030 --> 00:01:57,950
que se simboliza el minuto con una pequeña comita y el segundo con dos comitas.

8
00:02:00,760 --> 00:02:08,120
Vale. Tenemos que si un ángulo viene expresado en dos o tres unidades, se dice que está expresado en forma compleja.

9
00:02:08,400 --> 00:02:16,560
Y si está expresado en una sola unidad, incompleja. Yo creo que esto lo vamos a hacer mejor viendo un ejemplo.

10
00:02:16,560 --> 00:02:32,639
Aunque no estaría mal que recordáramos que un ángulo son 360 grados, un ángulo completo, el ángulo llano, que sería, imaginaos, cuando decimos ángulo completo estamos hablando de una circunferencia completa.

11
00:02:32,639 --> 00:02:46,080
Cuando hablamos del ángulo llano, queremos decir el ángulo que sería el correspondiente a media circunferencia. El ángulo recto sería el ángulo correspondiente a los 90 grados.

12
00:02:46,080 --> 00:03:08,289
¿Vale? Bien. Entonces, de forma compleja. De forma compleja nos encontramos una cantidad de grados determinado ahí. Forma compleja. Veis que tiene grados, veis que tiene minutos y veis que tiene segundos.

13
00:03:08,289 --> 00:03:23,789
Pero esta que solo tiene minutos y segundos, también decimos que está en forma compleja. Y en forma incompleja, aquí por ejemplo, solo aparecen segundos, aquí solo aparecen grados y aquí solo aparecen minutos.

14
00:03:23,789 --> 00:03:52,030
Forma compleja y forma incompleja de expresar el ángulo. Aquí tenéis, por ejemplo, para pasar un ángulo. Vamos a hacer el ejemplo para pasar de forma incompleja a forma compleja.

15
00:03:59,330 --> 00:04:19,490
Entonces, tenemos un ángulo, voy a poner un ejemplo sencillo, que sea un ángulo de 10 grados que tenga 10 minutos y 10 segundos.

16
00:04:19,730 --> 00:04:21,810
Por ejemplo, queremos pasarlo todo a segundos.

17
00:04:22,930 --> 00:04:29,670
Entonces, serían los 10 segundos, ya lo tenemos ahí, los 10 grados.

18
00:04:29,670 --> 00:04:53,569
Los 10 grados para pasar los minutos, para pasarlos a segundo, habría que multiplicar por 60. Entonces tendríamos 600, porque he multiplicado por 60. Y los grados, pues sería multiplicar por 60, por 60, para pasarlo a minutos y por 60 para pasarlo a segundos.

19
00:04:53,569 --> 00:04:58,430
¿Vale? Sería 6 por 6, serían 36 seguido de dos ceros

20
00:04:58,430 --> 00:05:03,389
36 seguido de dos ceros y como son 10, pues multiplicado por 10

21
00:05:03,389 --> 00:05:08,610
O sea que esto sería, lo voy a poner aquí, voy a poner la operación intermedia

22
00:05:08,610 --> 00:05:13,370
Sería 10 por 60 por 60

23
00:05:13,370 --> 00:05:17,589
Y si hago toda esa operación, pues tengo 6 por 6, 36, que sería

24
00:05:17,970 --> 00:05:22,850
Le pongo los dos ceros, 1, 2 y el correspondiente al 10, que serían 3

25
00:05:22,850 --> 00:05:45,129
Y lo sumo todos. Esto todo son segundos. Sería cero, aquí sería uno, aquí sería seis y aquí treinta y seis. O sea que diez grados, diez minutos y diez segundos es igual a treinta y seis mil seiscientos diez segundos.

26
00:05:45,129 --> 00:06:08,129
¿Vale? Para pasar de forma compleja a forma incompleja, pues deberíamos dividir entre 60. ¿Vale? Fijaros, vamos a hacer este ejercicio.

27
00:06:08,129 --> 00:06:33,860
Bueno, lo explico aquí. Aquí tiene, por ejemplo, 3.500 segundos. Entonces, dividimos 3.500 segundos entre 60. Y nos quedaría, tenemos el dividendo, el divisor, el cociente y el resto.

28
00:06:33,860 --> 00:06:56,040
¿Vale? El resto son los segundos que ya no se pueden pasar a minutos porque sería una fracción de minuto y aquí no podemos expresarlo en fracciones. Entonces, nos quedarían 583 minutos, pero como mucho podemos llegar a poner 60.

29
00:06:56,040 --> 00:07:09,079
Entonces, volvemos a dividir el 583 entre 60. Nos quedaría 9 grados y el resto minutos. ¿Y cómo componemos esto? Pues de la siguiente forma.

30
00:07:09,079 --> 00:07:28,399
Los 3.000, 35.000 segundos son 9 grados, 43 minutos y 20 segundos. ¿Vale? Lo compondríamos así.

31
00:07:28,399 --> 00:07:43,899
O sea, dividimos entre 60, el resto cuando ya no cabe, el resto cuando no cabe ya son las unidades que nos pone aquí y la otra como hemos dividido entre 60 sería la unidad anterior, o sea, el minuto.

32
00:07:43,899 --> 00:08:00,439
Estamos pasando minutos, estamos pasando segundos a minutos. Nos quedaría 583 minutos y 20 segundos, que es el resto. Y para pasar estos 583 minutos a grados, volvemos a dividir entre 60.

33
00:08:00,620 --> 00:08:13,459
Nos quedarían 9 grados y el resto, que nos queda, que siempre tiene que ser inferior a 60, esos serían los minutos. Y lo componemos de la forma que os explico aquí para pasarlos.

34
00:08:13,899 --> 00:08:30,160
Vale, en cuanto a las sumas y restas de grados hexagesimales, mirad, esto quizás sea un poquito lo más complejo, así que hay que poner un poquito de interés.

35
00:08:30,160 --> 00:08:49,940
Lo voy a intentar explicar por fuera. Mira, tenemos, por ejemplo, 3 grados, 5 minutos, 2 segundos. Y lo quiero sumar con 7 grados, 6 minutos y 7 segundos.

36
00:08:49,940 --> 00:09:06,139
En este caso no hay ningún problema porque decíamos son 7 y 2, 9 segundos. Como no nos pasamos de 60, no hay que hacer nada. Aquí serían 6 y 5, 11 minutos y no pasa nada. Y 7 y 3, pues 10 grados.

37
00:09:06,139 --> 00:09:25,399
El problema no lo encontramos cuando son, imaginaos, 25 minutos, 36 segundos y aquí, por ejemplo, pues tenemos 42 segundos y, por ejemplo, 27 segundos.

38
00:09:25,399 --> 00:09:41,000
Vamos a sumar esto, eso serían 27 segundos. Pues tenemos 7 y 2, 27 más 12, serían 7 y 2, 9, 2 y 1, 3, 39. Como no se pasa de 60, se queda tal cual.

39
00:09:41,000 --> 00:09:43,379
¿vale? pero aquí tenemos lo siguiente

40
00:09:43,379 --> 00:09:45,580
tenemos 5 y 6

41
00:09:45,580 --> 00:09:46,580
11

42
00:09:46,580 --> 00:09:49,440
¿vale? y son, nos llevamos

43
00:09:49,440 --> 00:09:50,659
una, 3

44
00:09:50,659 --> 00:09:53,419
y una que nos llevamos 4, 4 y 2

45
00:09:53,419 --> 00:09:55,340
6, 61, se pasa

46
00:09:55,340 --> 00:09:55,980
de 60

47
00:09:55,980 --> 00:09:59,399
61 minutos, entonces lo que hacemos es

48
00:09:59,399 --> 00:10:01,000
le restamos 60

49
00:10:01,000 --> 00:10:02,600
y nos quedaría

50
00:10:02,600 --> 00:10:04,519
un minuto

51
00:10:04,519 --> 00:10:07,320
y los 60 serían

52
00:10:07,320 --> 00:10:08,240
60

53
00:10:08,240 --> 00:10:11,120
minutos más un minuto

54
00:10:11,120 --> 00:10:13,379
y estos 60 lo que hacemos es

55
00:10:13,379 --> 00:10:15,659
le sumamos aquí un grado

56
00:10:15,659 --> 00:10:17,080
un grado

57
00:10:17,080 --> 00:10:19,860
¿vale? así que este 60

58
00:10:19,860 --> 00:10:21,679
se elimina, aquí nos queda

59
00:10:21,679 --> 00:10:22,399
un minuto

60
00:10:22,399 --> 00:10:25,740
de resto y decimos

61
00:10:25,740 --> 00:10:27,340
3 y 1

62
00:10:27,340 --> 00:10:29,539
4 y 7, 11

63
00:10:29,539 --> 00:10:32,000
11 grados

64
00:10:32,000 --> 00:10:33,539
así que nos quedaría

65
00:10:33,539 --> 00:10:35,519
11 grados

66
00:10:35,519 --> 00:10:37,379
la suma serían

67
00:10:37,379 --> 00:11:00,799
11 grados, 1 minuto, 39 segundos. ¿Vale? Esta suma, bien ordenado, si sumamos, sería 11 grados, hemos dicho, 1 minuto y 39 segundos. ¿De acuerdo? Para la suma procedemos así cuando se pasa.

68
00:11:00,799 --> 00:11:16,840
Vale, ¿y qué sucede con la resta? Pues mirad, la resta tenemos que tener un poquito más de cuidado todavía, pero vuelve a ser más o menos la misma forma de resolverlo.

69
00:11:16,840 --> 00:11:33,700
Por ejemplo, tenemos 7 grados, 25 minutos, 46 segundos. Y le queremos quitar 2 grados, 15 minutos, 30 segundos.

70
00:11:33,700 --> 00:11:52,100
Cuando el de arriba es mayor no hay ningún problema porque decimos 46 menos 30 son 16 segundos, 25 menos 15 serían 10 segundos y 7 menos 2 serían 5 grados. Ese no tiene problema. El problema es cuando es mayor.

71
00:11:52,100 --> 00:12:14,000
¿Vale? Cuando es mayor, pues entonces lo que tenemos que hacer, por ejemplo, imaginaos que este fuera 50. Vamos a hacer la resta. Como no cabe, lo que tenemos que hacer es quitar de aquí un segundo, o sea, perdón, quitar un minuto, nos quedarían 24 y aquí le sumamos los 60.

72
00:12:14,000 --> 00:12:34,299
O sea, tendríamos 106 segundos. El minuto que quito aquí, lo transformo en segundos. Son 100. Y ahora diríamos, 106 menos 50, nos quedarían 56 segundos, ¿vale?

73
00:12:34,299 --> 00:13:05,190
Aquí ahora estoy, ahora aquí ya no tengo 25, ahora tengo 24, 24 con 45, no, no, no es mayor, el 45 es mayor que 24, entonces aquí le quito un grado, me quedarían 6 grados y aquí le sumo 60, vale, 60 más 24 serían 84, 60 más 24, 84, pues de 4 a 5 serían 9 y 39,

74
00:13:05,929 --> 00:13:15,450
9, ¿vale? Comprobamos, son 5 y 9, 14, nos llevamos 1, 3, 3 y 4, 7 y 1 que nos llevamos

75
00:13:15,450 --> 00:13:23,029
8, efectivamente 84, ¿vale? Aquí os recuerdo que tenemos, eso es igual a 84. Y ahora aquí

76
00:13:23,029 --> 00:13:28,549
ya no tenemos 6 grados, aquí no tenemos 6 grados, aquí tenemos ahora, no tenemos 7

77
00:13:28,549 --> 00:13:33,909
grados, tenemos 6 porque le quitamos 1 para sumárselo a los minutos. Tendríamos 6 menos

78
00:13:33,909 --> 00:13:43,509
2, 4 grados. Bien, aquí tenéis algunos ejercicios, pues trabajáis con ello y lo

79
00:13:43,509 --> 00:13:50,970
siguiente que haremos será, bueno, vamos a terminarlo ya en este vídeo. En cuanto

80
00:13:50,970 --> 00:13:55,750
a la unidad de tiempo, pues eso lo tenemos como bastante claro. Sabemos que un día tiene

81
00:13:55,750 --> 00:14:01,929
24 horas, que una hora tiene 60 minutos y que un minuto tiene 60 segundos. Sabemos que

82
00:14:01,929 --> 00:14:22,610
La semana tiene siete días y con los meses tenemos un problema, y es que hay veces que febrero tiene 28 días o 29, en lo que se llaman los años bisiestos. Entonces, vamos a tener años de 365 días y años de 366.

83
00:14:22,610 --> 00:14:47,629
Entonces, para la cantidad compleja, acordaos, es cuanto tiene horas, minutos y segundos, esto va como los grados. Los segundos, los minutos y las horas. Va exactamente como los grados. La suma y la resta serían de la misma forma.

84
00:14:47,629 --> 00:15:08,590
Y si tenemos una multiplicación, pues habría que, como en este caso, habría que multiplicar por todos y cada uno. Claro, aquí si tenemos 126 segundos, lo que habría que ver es que 126 segundos son 2 minutos y 6 segundos. Así que habría que ponerlo de esa forma.

85
00:15:08,590 --> 00:15:18,490
A los minutos le sumamos 2, como nos dio 21, ahora tenemos 23 y los segundos nos quedan 6, que son los que aparecen aquí.

86
00:15:19,070 --> 00:15:21,149
Y esta es la operación que os está marcando.

87
00:15:22,210 --> 00:15:34,629
Vale, pues aquí tenemos una serie de ejercicios y con ello terminaríamos la teoría del tema y en siguientes ejercicios, en siguientes vídeos, intentaremos resolver algunos problemas.