1
00:00:00,000 --> 00:00:03,220
un ejemplo de experimento compuesto como os había comentado en el vídeo anterior

2
00:00:03,220 --> 00:00:07,960
utilizando el ejercicio 34 de la página 287

3
00:00:07,960 --> 00:00:12,119
en este ejercicio me dicen que se escogen al azar 12 bolas

4
00:00:12,119 --> 00:00:18,620
de una bolsa con 9 bolas azules, 12 bolas rojas y 7 bolas blancas

5
00:00:18,620 --> 00:00:28,679
aquí tenemos la urna con 9 bolas azules, 12 bolas rojas y 7 bolas blancas

6
00:00:30,000 --> 00:00:55,600
Vamos a ponerlo así. Nos piden sacar dos bolas. Desde luego, como no nos dicen que se vuelvan a introducir en la bolsa, en realidad es como si sacáramos una bola, cambiara el contenido de la bolsa y volviéramos a sacar otra.

7
00:00:55,600 --> 00:01:03,600
Quiero decir que cuando sacamos la bola en el segundo lugar, esto viene condicionado por lo que haya sucedido en el primer momento, en la primera extracción.

8
00:01:03,780 --> 00:01:12,859
Cuando yo saco la segunda bola en la segunda extracción, la probabilidad se va a ver condicionada por lo que haya ocurrido en la primera extracción, ¿vale?

9
00:01:13,379 --> 00:01:20,219
Así que me dice, vamos a ver cómo podríamos extraer dos bolas o la probabilidad de sacar dos bolas de igual color.

10
00:01:20,480 --> 00:01:28,560
Bueno, pues antes de hacer nada voy a hacer un árbol, que es lo más útil en estos experimentos compuestos, ¿vale?

11
00:01:28,560 --> 00:01:33,920
en los que el segundo experimento viene condicionado por el primero.

12
00:01:34,019 --> 00:01:36,299
En este caso, nuestro segundo experimento sería sacar la segunda bola

13
00:01:36,299 --> 00:01:39,219
y viene condicionado por el primero, que es sacar la primera bola.

14
00:01:39,760 --> 00:01:41,959
En un primer momento, yo puedo sacar bola azul,

15
00:01:43,519 --> 00:01:47,340
puedo sacar bola roja o puedo sacar bola blanca.

16
00:01:48,620 --> 00:01:49,879
¿Con qué probabilidad?

17
00:01:50,040 --> 00:01:53,219
Pues azul hay 12 de 28,

18
00:01:57,870 --> 00:02:00,950
roja hay, perdona, azul hay 9 de 28,

19
00:02:00,950 --> 00:02:07,150
roja hay 12 de 28

20
00:02:07,150 --> 00:02:09,949
y blanca hay 7 de 28

21
00:02:09,949 --> 00:02:13,349
si yo en la primera extracción he sacado una bola azul

22
00:02:13,349 --> 00:02:17,030
en la segunda ya se me ha visto modificada

23
00:02:17,030 --> 00:02:19,629
esa probabilidad

24
00:02:19,629 --> 00:02:22,750
aquí de nuevo tengo azul, roja

25
00:02:22,750 --> 00:02:24,349
y blanca

26
00:02:24,349 --> 00:02:28,569
y aquí de nuevo tengo azul, roja

27
00:02:28,569 --> 00:02:30,469
y blanca

28
00:02:30,469 --> 00:02:49,009
Claro, ahora la probabilidad, desde luego, el número total de bodegas ha variado, ahora ya tengo 27 en todos los casos, aquí también tengo 27, aquí también tengo 27, aquí también tengo 27, aquí también tengo 27, aquí tengo 27 y aquí tengo 27.

29
00:02:49,009 --> 00:02:53,949
en todos los casos tengo 27 y se ha visto modificado

30
00:02:53,949 --> 00:02:57,409
claro, ahora ya si saco previamente un azul, pues ahora tengo menos para sacar

31
00:02:57,409 --> 00:03:01,090
aquí tengo 8 y el resto se quedan igual, 12 y 7

32
00:03:01,090 --> 00:03:06,669
aquí tengo 9, pero aquí tengo 11 y 7

33
00:03:06,669 --> 00:03:11,050
aquí tengo 9 y 12, pero aquí tengo 6

34
00:03:11,050 --> 00:03:13,969
claro, porque previamente he sacado bola blanca

35
00:03:13,969 --> 00:03:38,030
Con este árbol de decisión, ¿vale? Pues calcular las probabilidades se hace más sencillo. La probabilidad A de sacar dos bolas iguales al final es la probabilidad de sacar dos azules o sacar dos rojas o sacar dos blancas, ¿vale?

36
00:03:38,030 --> 00:03:43,689
La probabilidad de sacar dos azules es la probabilidad de sacar azul en la segunda extracción

37
00:03:43,689 --> 00:03:48,090
condicionada por haber sacado azul en la primera, ¿vale?

38
00:03:48,270 --> 00:03:51,530
Esto en realidad sería probabilidad de sacar azul,

39
00:03:52,449 --> 00:03:57,129
habiendo sacado azul en la primera, por la probabilidad de azul, ¿vale?

40
00:03:57,310 --> 00:04:02,050
Más, porque yo también puedo sacar dos bolas rojas,

41
00:04:02,150 --> 00:04:06,650
pues la probabilidad de rojo, condicionada por haber sacado rojo en la primera extracción, ¿vale?

42
00:04:06,650 --> 00:04:23,649
azul en la segunda, azul en la primera, por azul en la primera, rojo en la segunda, condicionado por rojo en la primera, más la probabilidad de blanco en la segunda,

43
00:04:23,850 --> 00:04:33,600
condicionado con blanco en la primera, por blanco en la primera. Esto es lo que hacemos cuando multiplicamos cada rama, ¿vale?

44
00:04:33,600 --> 00:04:35,779
Al final, si yo quiero azul, azul, ¿vale?

45
00:04:37,459 --> 00:04:43,850
Si yo quiero azul, azul, o rojo, rojo, o blanco, blanco,

46
00:04:44,389 --> 00:04:47,029
pues se trata de ir multiplicando rama a rama y sumar.

47
00:04:48,350 --> 00:04:51,649
La probabilidad de haber sacado 2 azul por condicionado,

48
00:04:52,069 --> 00:04:54,269
por haber sacado azul en la primera, por la probabilidad de la primera,

49
00:04:54,269 --> 00:04:58,290
pues 8 veintisieteavos por 9 veintiochoavos,

50
00:04:58,529 --> 00:05:04,269
más rojo, pues 11 veintisieteavos por 12 veintiochoavos.

51
00:05:05,110 --> 00:05:08,790
más blanca, pues seis veintisiete avos,

52
00:05:09,689 --> 00:05:10,930
pues siete veintiocho avos.

53
00:05:11,629 --> 00:05:13,649
Si yo aquí me hago todas las cuentas,

54
00:05:13,829 --> 00:05:16,370
pues esto finalmente sale cuarenta y un,

55
00:05:16,970 --> 00:05:19,810
ciento veintiséis avos, que son cero treinta y tres.

56
00:05:20,089 --> 00:05:24,709
¿Vale? Esta es la probabilidad de sacar dos bolas iguales, ¿vale?

57
00:05:24,709 --> 00:05:28,329
O dos azules, o dos rojas, o dos blancas.

58
00:05:29,329 --> 00:05:32,529
Veamos ahora el apartado B.

59
00:05:32,529 --> 00:05:49,949
En el apartado B nos piden la probabilidad de que saquemos dos bolas distintas, pues la probabilidad de sacar dos bolas distintas es igual a 1 menos la probabilidad de sacar dos bolas iguales, que es lo que hemos calculado en el anterior apartado.

60
00:05:49,949 --> 00:05:58,810
Entonces esto sería 1 menos 41 partido de 126, 85 ciento veintiséis avos, que son 0,67, ¿vale?

61
00:05:59,470 --> 00:06:04,170
En el apartado C me piden la probabilidad de sacar una bola blanca.

62
00:06:10,500 --> 00:06:23,860
Sacar una bola blanca, solo una, pues supone haber sacado bola blanca, pero antes haber sacado bola azul,

63
00:06:23,860 --> 00:06:27,660
haber sacado bola blanca, pero antes haber sacado bola roja

64
00:06:27,660 --> 00:06:31,439
o haber sacado bola azul y previamente haber sacado bola blanca

65
00:06:31,439 --> 00:06:35,180
o haber sacado bola roja y previamente haber sacado bola blanca.

66
00:06:37,319 --> 00:06:44,910
Es decir, probabilidad de haber sacado blanca en la segunda

67
00:06:44,910 --> 00:06:48,980
condicionado por haber sacado azul en la primera

68
00:06:48,980 --> 00:06:51,120
por la probabilidad de azul en la primera

69
00:06:51,120 --> 00:06:55,500
o bien sacar blanca en la segunda

70
00:06:55,500 --> 00:06:59,339
condicionado por sacar roja en la primera

71
00:06:59,339 --> 00:07:01,560
por la probabilidad de roja en la primera

72
00:07:01,560 --> 00:07:06,019
o directamente haber sacado blanca en la primera.

73
00:07:07,579 --> 00:07:09,899
Luego si nos acordamos y vamos al árbol

74
00:07:09,899 --> 00:07:12,579
que teníamos antes escrito, esto es

75
00:07:12,579 --> 00:07:17,819
8 veintisieteavos, la probabilidad de sacar blanca

76
00:07:17,819 --> 00:07:37,670
habiendo sacado azul por 9,28 avos más la probabilidad de blanca habiendo sacado antes

77
00:07:37,670 --> 00:07:48,589
azul en el árbol es 7,27 avos por la probabilidad de sacar azul que es 9,28 avos y ahora más

78
00:07:48,589 --> 00:07:57,110
La probabilidad de sacar blanca, habiendo sacado roja antes, que son siete veintisiete avos por doce veintiocho avos,

79
00:07:57,490 --> 00:08:01,149
más la probabilidad de sacar blanca la primera, que es siete veintiocho avos.

80
00:08:01,750 --> 00:08:05,350
Luego, en este caso, si lo sumo todo, esto da cuatro novenos.

81
00:08:05,689 --> 00:08:06,790
Esa sería la probabilidad.

82
00:08:07,870 --> 00:08:11,990
En el apartado D me piden la probabilidad de que la segunda bola sea blanca.

83
00:08:12,790 --> 00:08:16,529
Bueno, pues la probabilidad de que sea blanca la segunda, pues es eso,

84
00:08:16,529 --> 00:08:24,290
Que sea blanca condicionada con que sea azul la primera, que sea blanca condicionada con que sea roja la primera, más que sea blanca condicionada con que sea blanca la primera, ¿vale?

85
00:08:25,589 --> 00:08:36,889
Lo que es la probabilidad condicionada, como lo hacemos aquí directamente, blanca en la segunda extracción sería, pues la probabilidad de sacar blanca en la segunda extracción,

86
00:08:36,889 --> 00:08:39,870
habiendo sacado azul en la primera

87
00:08:39,870 --> 00:08:42,690
más la probabilidad de sacar blanca

88
00:08:42,690 --> 00:08:44,610
en la segunda extracción

89
00:08:44,610 --> 00:08:46,470
habiendo sacado roja en la primera

90
00:08:46,470 --> 00:08:48,970
más la probabilidad de sacar blanca

91
00:08:48,970 --> 00:08:50,529
en la segunda extracción

92
00:08:50,529 --> 00:08:52,350
habiendo sacado blanca en la primera

93
00:08:52,350 --> 00:08:53,809
todas las posibilidades

94
00:08:53,809 --> 00:08:57,970
en este caso

95
00:08:57,970 --> 00:09:00,269
nos encontramos con que

96
00:09:00,269 --> 00:09:01,389
si hacemos todas estas cuentas

97
00:09:01,389 --> 00:09:02,570
el resultado es un cuarto

98
00:09:02,570 --> 00:09:05,690
así que espero que esto os haya ilustrado

99
00:09:05,690 --> 00:09:07,129
un poco los experimentos compuestos.