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00:00:12,210 --> 00:00:17,489
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:17,489 --> 00:00:22,010
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:22,010 --> 00:00:26,730
de la unidad PR5 dedicada a la teoría de muestras y las distribuciones en el muestreo.

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00:00:31,039 --> 00:00:35,020
En la videoclase de hoy estudiaremos elementos de la teoría de muestras.

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00:00:35,899 --> 00:00:51,829
En esta primera videoclase de la unidad vamos a introducir conceptos elementales que vamos

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00:00:51,829 --> 00:00:59,789
a utilizar a lo largo de ella. Comenzando por la diferencia entre población y muestra. Como podéis

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00:00:59,789 --> 00:01:04,549
leer aquí vamos a llamar población al conjunto de individuos que es objeto de un cierto estudio

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00:01:04,549 --> 00:01:09,489
estadístico. Por ejemplo si queremos estudiar cierta característica de la población española

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00:01:09,489 --> 00:01:14,329
pues todos los habitantes de España. Si queremos estudiar cierta característica de los estudiantes

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00:01:14,329 --> 00:01:19,670
del IES Arquitecto Pedro Gumel en un cierto curso académico serán todos los estudiantes matriculados

11
00:01:19,670 --> 00:01:22,269
en ese curso académico en el IES Arquitecto Pedro Gumiel.

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00:01:22,849 --> 00:01:28,069
Si en un momento dado no podemos o no queremos estudiar al conjunto completo de individuos,

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00:01:28,109 --> 00:01:32,069
a la población completa, lo que haremos será de ella tomar una muestra.

14
00:01:32,310 --> 00:01:35,650
Se llama muestra a cualquier subconjunto de la población.

15
00:01:36,629 --> 00:01:41,069
El interés de tomar una muestra se debe a distintas posibilidades.

16
00:01:41,609 --> 00:01:45,250
Hay ciertos estudios que son por su propia naturaleza destructivos.

17
00:01:46,030 --> 00:01:52,329
Por ejemplo, si queremos comprobar cuál es el punto de ruptura de una certa viga que sale fabricada en una certa máquina,

18
00:01:52,329 --> 00:01:58,489
lo que se hace es tomar la viga, aplicarle presión hasta que rompe o hasta que se dobla, se deforma.

19
00:01:59,170 --> 00:02:03,629
Cada vez que hacemos esto con una viga se destruye y no podemos hacerlo con todas,

20
00:02:03,769 --> 00:02:06,609
puesto que entonces toda la producción se destruiría y no tiene sentido.

21
00:02:07,069 --> 00:02:10,629
Haremos esto con una parte, no con todas. Haremos esto con una muestra.

22
00:02:11,229 --> 00:02:18,250
En el caso en el que queremos estudiar a toda la población española, en un momento dado puede ser que eso quede fuera de nuestro alcance.

23
00:02:18,789 --> 00:02:23,969
No tenemos recursos, ya sea materiales o bien económicos, como para hacer un estudio a toda la población.

24
00:02:24,530 --> 00:02:26,750
Mucho menos, imaginaos, si fuera toda la población mundial.

25
00:02:27,289 --> 00:02:31,629
En ese caso, tomamos una muestra, tomamos un subconjunto de la población que la represente.

26
00:02:31,629 --> 00:02:38,770
presente. La clave para a la hora de seleccionar una muestra, veremos más adelante, es que esta

27
00:02:38,770 --> 00:02:44,150
muestra debe ser representativa. Dado que no estamos estudiando a toda la población sin

28
00:02:44,150 --> 00:02:49,189
únicamente un subconjunto, buscamos que ese subconjunto pueda representar a la población

29
00:02:49,189 --> 00:02:55,629
completa. De tal forma que las conclusiones que extraigamos estudiando la muestra sean no las

30
00:02:55,629 --> 00:03:00,949
mismas pero lo más parecidas posible a las que obtendríamos si estudiáramos a la población.

31
00:03:00,949 --> 00:03:04,969
Acerca de la representatividad de la muestra hablaremos un poco más adelante.

32
00:03:06,150 --> 00:03:13,789
Si hemos decidido no estudiar la población completa sino una muestra, tenemos que ver cómo seleccionamos esta muestra.

33
00:03:14,030 --> 00:03:21,270
A la acción de muestrear la población se le llama muestreo y existen distintos tipos que describo a continuación.

34
00:03:21,270 --> 00:03:31,069
Se llama muestreo aleatorio simple, aquel en el cual se selecciona los elementos de la muestra uno tras otro utilizando un determinado experimento aleatorio.

35
00:03:31,569 --> 00:03:44,490
Por ejemplo, tengo 100 individuos en la muestra, de los cuales quiero estudiar únicamente el de porciento, solamente a 10, sorteo uno de los 100, sorteo uno de los 99 restantes y así sucesivamente hasta que he seleccionado a los 10.

36
00:03:44,909 --> 00:03:48,009
Si hago esto así, lo que hago es un muestreo aleatorio simple.

37
00:03:48,969 --> 00:03:57,550
Un muestro sistemático tiene únicamente un experimento aleatorio para seleccionar al primer elemento y a partir de ahí utilizo algo sistemático.

38
00:03:58,069 --> 00:04:04,409
Por ejemplo, si de 100 elementos estoy seleccionando a 10 y los tengo ordenados del 1 al 100, lo que puedo hacer es sortear el primero

39
00:04:04,409 --> 00:04:15,469
y a partir de ahí, contando descarto 9 el décimo en la lista a continuación, lo selecciono, descarto 9 el décimo, lo selecciono y así sucesivamente.

40
00:04:15,469 --> 00:04:22,370
El primero lo he seleccionado aleatoriamente y a partir de ahí utilizo una regla sistemática. Cada 10 tomo 1.

41
00:04:23,430 --> 00:04:33,689
Un muestreo estratificado, como veis aquí, lo que hago es seleccionar un cierto número de individuos en cada estrato, es el término técnico, o bien en cada grupo en que se divide la población.

42
00:04:34,490 --> 00:04:42,509
Si, por ejemplo, quiero hacer un estudio en los estudiantes del IES Arquitecto Pedro Gumel, puedo tener interés en considerar los distintos niveles.

43
00:04:42,509 --> 00:04:47,670
primero, segundo, tercero, cuarto de la ESO, primero, segundo de bacheato, como distintos grupos,

44
00:04:48,009 --> 00:04:52,290
llamaríamos estratos, y lo que voy a hacer es dentro de cada estrato, dentro de cada grupo,

45
00:04:52,389 --> 00:04:57,629
hacer una selección, un muestreo, por ejemplo. Así pues, lo que tengo es una población dividida

46
00:04:57,629 --> 00:05:02,129
en estratos, en este caso serían los niveles, y dentro de cada estrato voy a hacer una selección,

47
00:05:02,129 --> 00:05:06,410
voy a tomar una muestra. Puedo hacerlo de esta manera o puedo considerar, por ejemplo,

48
00:05:06,910 --> 00:05:12,149
la población española y considerar que cada una de las comunidades autónomas y las ciudades

49
00:05:12,149 --> 00:05:16,110
autónomas, represé a un estrato y quiero hacer una selección dentro de cada

50
00:05:16,110 --> 00:05:20,569
estrato. También tenemos lo que se llama un muestreo por conglomerados.

51
00:05:21,589 --> 00:05:23,850
En este caso lo que voy a hacer es

52
00:05:23,850 --> 00:05:28,170
lo siguiente. Divido la población y en un muestreo monotápico

53
00:05:28,170 --> 00:05:31,810
lo que voy a hacer es seleccionar algunos conglomerados para que

54
00:05:31,810 --> 00:05:35,589
representen la población. En este caso sería equivalente a

55
00:05:35,589 --> 00:05:39,910
si quiero estudiar la población de Elías Arquitecto Pedro Gomiel, puedo

56
00:05:39,910 --> 00:05:44,970
dividir por conglomerados pensando en que cada uno de los grupos, cada uno de los niveles, perdón, es un

57
00:05:44,970 --> 00:05:50,949
conglomerado y en un muestreo monotápico selecciono, por ejemplo, los conglomerados pares, segundo y

58
00:05:50,949 --> 00:05:55,350
cuarto de la ESO, segundo de bachillerato, por ejemplo, y estudio todos ellos como representantes

59
00:05:55,350 --> 00:06:02,110
de la población completa. O bien, por ejemplo, divido la población española por comunidades

60
00:06:02,110 --> 00:06:07,089
autónomas, ahí tengo los conglomerados, y selecciono algunas de ellas y voy a hacer el estudio, por

61
00:06:07,089 --> 00:06:14,250
ejemplo en, lo selecciono de la manera que quiera que sea, Andalucía, Extremadura y Navarra. En un

62
00:06:14,250 --> 00:06:19,470
muestreo bietápico lo que voy a hacer es una combinación de un muestreo monotápico y un

63
00:06:19,470 --> 00:06:25,250
muestreo aleatorio. Voy a seleccionar ciertos conglomerados y de cada uno de ellos tomo una

64
00:06:25,250 --> 00:06:28,730
muestra, que puedo hacer por ejemplo con un muestreo aleatorio simple o sistemático o

65
00:06:28,730 --> 00:06:34,189
estratificado, como lo quiera considerar. Y así, por ejemplo, pues volviendo al ejemplo de la

66
00:06:34,189 --> 00:06:39,829
población española seleccionó algunos conglomerados para estudiar y que

67
00:06:39,829 --> 00:06:43,689
representen la población española y había pensado en andalucía extremadura

68
00:06:43,689 --> 00:06:48,589
y navarra y ahora aún así eso es menos que la población española completa pero

69
00:06:48,589 --> 00:06:51,769
la población de cada una de esas comunidades autónomas es muy grande me

70
00:06:51,769 --> 00:06:55,730
hacen una muestra y por ejemplo puedo seleccionar aleatoriamente mediante un

71
00:06:55,730 --> 00:06:59,430
muestreo aleatorio simple pues mil habitantes de cada una de esas

72
00:06:59,430 --> 00:07:06,759
comunidades, por ejemplo. El hecho de observar una muestra en lugar de la población completa

73
00:07:06,759 --> 00:07:14,560
introduce errores. Las conclusiones que obtengamos potencialmente van a ser diferentes y es inevitable

74
00:07:14,560 --> 00:07:21,500
puesto que no estamos estudiando toda la población sino únicamente un subconjunto de esta. Las

75
00:07:21,500 --> 00:07:28,620
conclusiones que extraigamos no tienen por qué coincidir. Buscaremos hacer el muestreo de tal

76
00:07:28,620 --> 00:07:34,000
forma que las conclusiones sean lo más parecidas posibles a las de la población e intentaremos

77
00:07:34,000 --> 00:07:39,040
utilizar técnicas matemáticas, a eso va a estar destinada esta unidad y la siguiente, de tal forma

78
00:07:39,040 --> 00:07:46,019
que nos garantice que las diferencias que obtengamos sean lo menores posibles. No obstante, va a haber

79
00:07:46,019 --> 00:07:51,639
una serie de errores que van a ser inevitables. El primero, que es consustancial al proceso de

80
00:07:51,639 --> 00:07:55,759
muestreo, el mero hecho de tomar una muestra introduce errores, es lo que se llama error

81
00:07:55,759 --> 00:08:01,439
muestral. Por el hecho de estar considerando una muestra como representante de la población

82
00:08:01,439 --> 00:08:07,100
completa, estamos cometiendo un error. También tenemos el que se llama error sistemático

83
00:08:07,100 --> 00:08:13,779
o sesgo, y este está asociado no al mero hecho de que tenemos una muestra, sino a cómo

84
00:08:13,779 --> 00:08:21,660
se ha seleccionado, si esta muestra es suficientemente representativa de la población o no. Esto

85
00:08:21,660 --> 00:08:30,420
se debe fundamentalmente a no tomar una muestra, un muestreo suficientemente aleatorio. El muestreo

86
00:08:30,420 --> 00:08:36,200
ideal es el muestreo aleatorio simple, en el cual si yo quiero de la población completa de estudiantes

87
00:08:36,200 --> 00:08:43,320
del IES Arquitecto Pedro Gumiel, pongamos 780 alumnos, seleccionar 20, lo que hago es de el

88
00:08:43,320 --> 00:08:49,820
conjunto de los 780 sorteo uno, de los restantes sorteo otro y así sucesivamente hasta que completo

89
00:08:49,820 --> 00:08:58,740
la muestra. Podría haber hecho el muestreo de una forma distinta. Podría haber pensado en un muestreo

90
00:08:58,740 --> 00:09:03,960
por conglomerados bietápico y lo que voy a hacer es considerar como conglomerados los distintos

91
00:09:03,960 --> 00:09:10,340
niveles y selecciono únicamente primero de la ESO y dentro de estos voy a seleccionar una muestra y

92
00:09:10,340 --> 00:09:16,360
voy a hacer un muestreo aleatorio simple de 20 estudiantes de primero de la ESO, puesto que este

93
00:09:16,360 --> 00:09:23,779
es el conglomerado que he decidido utilizar. Esto no es necesariamente representativo de la

94
00:09:23,779 --> 00:09:28,700
población completa, depende de la variable estadística que esté utilizando. Pero imaginad,

95
00:09:28,799 --> 00:09:34,279
por ejemplo, que estoy estudiando la estatura de los estudiantes y a todos nos entra en la cabeza

96
00:09:34,279 --> 00:09:40,019
que los estudiantes de primero de la ESO son significativamente más bajitos en promedio que

97
00:09:40,019 --> 00:09:45,200
los estudiantes de primero o segundo de bachillerato y es inevitable, es una cuestión de edad. Si estoy

98
00:09:45,200 --> 00:09:51,779
haciéndole ese estudio estoy cometiendo en primer lugar un error muestral porque estoy tomando una

99
00:09:51,779 --> 00:09:58,720
muestra y estoy cometiendo un sesgo puesto que estoy sistemáticamente tomando estudiantes que

100
00:09:58,720 --> 00:10:07,159
se sabe que son más bajitos que el conjunto de todos los estudiantes. Aquí hacerlo de esta manera

101
00:10:07,159 --> 00:10:12,620
me introduce además del error muestral un error sistemático que depende de cuál sea la variable

102
00:10:12,620 --> 00:10:18,559
estadística, si lo que estoy estudiando es la distancia a la cual viven los estudiantes del

103
00:10:18,559 --> 00:10:23,559
instituto, medida en metros o en kilómetros, o bien el tiempo que tardan en llegar, medio minutos o en

104
00:10:23,559 --> 00:10:29,299
horas, no necesariamente el considerar sólo estudiantes de primero de la ESO me va a introducir

105
00:10:29,299 --> 00:10:35,220
un error sistemático, puesto que en este caso la variable que estoy estudiando no parece que

106
00:10:35,220 --> 00:10:42,500
dependa de cuál sea la edad, no depende del nivel. Así pues, el error muestral se comete siempre,

107
00:10:42,620 --> 00:10:51,019
Es inevitable. Un error sistemático o bien sesgo se comete dependiendo de cuál sea la variable estadística.

108
00:10:51,019 --> 00:11:00,399
No siempre elegir un estrato de la forma en la que he comentado en el ejemplo anterior es tan arriesgado.

109
00:11:00,600 --> 00:11:03,639
No es una locura coger solamente estudiantes de primero de la ESO.

110
00:11:03,799 --> 00:11:08,720
Puede hacer que el estudio sea más simple. El muestreo y el estudio puede ser muy sencillo.

111
00:11:08,720 --> 00:11:14,960
y no necesariamente estoy introduciendo un sesgo, un error por sesgo, un error sistemático en las conclusiones.

112
00:11:15,659 --> 00:11:21,279
Acerca de esto hablaremos mucho más en clase con los ejemplos y con los ejercicios que resolvamos a continuación.

113
00:11:24,029 --> 00:11:28,649
Hace un momento hablaba de una variable estadística, una hipotética variable estadística que queríamos estudiar.

114
00:11:29,429 --> 00:11:31,929
En esta sección vamos a hablar de parámetros estadísticos.

115
00:11:32,110 --> 00:11:36,710
Como podéis ver, son cualquier valor numérico que describa esa variable estadística,

116
00:11:36,710 --> 00:11:41,710
esa característica de la población o muestra, dependiendo de qué sea lo que estemos estudiando.

117
00:11:42,490 --> 00:11:48,129
Nosotros vamos a utilizar como parámetros el tamaño, la proporción, la media y la

118
00:11:48,129 --> 00:11:53,529
varianza. Utilizaremos símbolos distintos en función de si estamos hablando o describiendo

119
00:11:53,529 --> 00:12:00,070
los parámetros de la población o bien de una muestra. El tamaño poblacional se representará

120
00:12:00,070 --> 00:12:05,289
siempre por la letra N mayúscula. El tamaño de una muestra determinada se representará

121
00:12:05,289 --> 00:12:12,049
con la letra n minúscula. La proporción poblacional se representará con la letra pi minúscula mientras

122
00:12:12,049 --> 00:12:17,429
que la proporción de una determinada muestra se representará con la letra p minúscula. La media,

123
00:12:17,509 --> 00:12:23,909
la media aritmética de una determinada variable estadística, desde luego cuantitativa, en una

124
00:12:23,909 --> 00:12:29,309
población se representará por la letra mu minúscula mientras que la media aritmética en

125
00:12:29,309 --> 00:12:36,549
una muestra se determinará x o se denotará x minúscula con una barra encima. Para la varianza

126
00:12:36,549 --> 00:12:43,409
poblacional utilizaremos sigma al cuadrado, para la varianza en una muestra concreta utilizaremos

127
00:12:43,409 --> 00:12:50,090
s al cuadrado. Nosotros en general no podremos estudiar, no querremos estudiar poblaciones

128
00:12:50,090 --> 00:12:56,590
completas, pero sí queremos caracterizar las poblaciones y lo que vamos a hacer es utilizar

129
00:12:56,590 --> 00:13:03,330
los parámetros muestrales que sí podremos determinar en la idea de intentar caracterizar

130
00:13:03,330 --> 00:13:09,850
de la forma más fiel posible el correspondiente parámetro poblacional. De una determinada variable

131
00:13:09,850 --> 00:13:15,269
cuantitativa tal vez no podremos calcular la media poblacional porque la población sea muy

132
00:13:15,269 --> 00:13:20,870
grande, porque el estudio sea destructivo, como ya he mencionado anteriormente. Tomaremos una muestra.

133
00:13:20,870 --> 00:13:36,970
De la muestra sí podremos calcular la media. ¿De qué forma podemos sacar conclusiones de la media poblacional con únicamente la media muestral? La media y posiblemente la varianza. A eso vamos a dedicar las siguientes clases.

134
00:13:38,700 --> 00:13:54,779
Vamos a finalizar esta videoclase hablando del teorema del límite central, que tiene una enorme importancia, puesto que os recuerdo que hace un momento dije que utilizaríamos los parámetros muestrales para intentar caracterizar los parámetros poblacionales que son aquellos en los que tenemos interés.

135
00:13:55,179 --> 00:14:00,059
Cuando más adelante hablemos de la distribución en el muestreo, de la proporción y de la media aritmética,

136
00:14:00,200 --> 00:14:04,340
que son los dos parámetros fundamentales que vamos a estudiar en esta unidad y en la siguiente,

137
00:14:05,039 --> 00:14:14,519
veréis que hablo que la proporción muestral, la media muestral, están distribuidas normalmente, siguiendo una distribución normal.

138
00:14:15,120 --> 00:14:19,299
¿Por qué una distribución normal? Pues bien, la razón es esta, el teorema del límite central.

139
00:14:19,940 --> 00:14:25,899
Nos dice que si tenemos un conjunto de variables aleatorias independientes idénticamente distribuidas,

140
00:14:26,379 --> 00:14:32,120
y no me dice el tipo de distribución, pueden ser todas ellas normales, todas ellas binomiales, la que quiera que sea,

141
00:14:32,799 --> 00:14:37,659
con tal de que todas ellas tengan la misma media y la misma desviación típica, o bien la misma varianza, por supuesto,

142
00:14:38,720 --> 00:14:45,399
entonces el teorema dice que la suma de todas ellas se va a distribuir normalmente,

143
00:14:45,399 --> 00:14:51,000
esto es, siguiendo una distribución normal, con media n por la media de todas ellas

144
00:14:51,000 --> 00:14:57,019
y con desviación típica, que va a ser la raíz cuadrada de n por la desviación típica de todas ellas.

145
00:14:57,799 --> 00:15:02,940
En el límite, cuando n tiende a infinito, aquí, subyacente, tenemos una ley de los grandes números.

146
00:15:03,539 --> 00:15:07,820
Siempre que tengamos algo se distribuye de una cierta manera, cuando n tiende a infinito,

147
00:15:07,899 --> 00:15:10,519
hemos de pensar en que tenemos una ley de los grandes números.

148
00:15:11,519 --> 00:15:18,659
Como corolario, si no tenemos la suma de las variables, sino que tenemos la suma dividida entre n, esto es la media aritmética,

149
00:15:19,399 --> 00:15:25,840
lo que tendremos es que esa media aritmética se va a distribuir según una distribución normal, se va a distribuir normalmente,

150
00:15:26,159 --> 00:15:34,559
con media la misma que la de las variables aleatorias subyacentes y con desviación típica que va a ser la de las variables aleatorias subyacentes

151
00:15:34,559 --> 00:15:36,519
dividido entre la raíz de n.

152
00:15:37,340 --> 00:15:43,279
Este resultado va a ser importante y va a ser uno de los que utilicemos en esta sección, en la 3, más adelante.

153
00:15:46,539 --> 00:15:52,120
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios.

154
00:15:52,860 --> 00:15:56,960
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web.

155
00:15:57,779 --> 00:16:02,519
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual.

156
00:16:03,080 --> 00:16:04,480
Un saludo y hasta pronto.