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00:00:12,400 --> 00:00:17,699
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:17,699 --> 00:00:22,300
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:22,300 --> 00:00:34,420
de la unidad AN3 dedicada a las derivadas. En la videoclase de hoy estudiaremos las derivadas

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00:00:34,420 --> 00:00:50,509
de las operaciones con funciones. En esta videoclase vamos a estudiar la derivada de

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00:00:50,509 --> 00:00:54,329
operaciones con funciones, puesto que con las derivadas de las funciones elementales

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00:00:54,329 --> 00:00:59,350
de la videoclase anterior y estas, podremos determinar las derivadas de las funciones que

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00:00:59,350 --> 00:01:05,069
vamos a necesitar. Comenzamos con la derivada de la suma o la resta de dos funciones, que no es más

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00:01:05,069 --> 00:01:10,650
que la suma o la resta, según corresponda, de las derivadas de estas funciones. En el caso en el que

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00:01:10,650 --> 00:01:15,310
tengamos el producto de una función por un número, por un escalar, lo que tenemos que hacer es

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00:01:15,310 --> 00:01:21,250
multiplicar ese número, ese escalar, por la derivada de la función. En el caso del producto de dos

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00:01:21,250 --> 00:01:27,969
funciones tenemos que aplicar la regla de Leibniz. La derivada del producto de f por g es la derivada

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00:01:27,969 --> 00:01:36,269
de f por g sin derivar más f por la derivada de g. Fijaos que lo que tengo es el producto de la

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00:01:36,269 --> 00:01:41,510
derivada de una por la otra sin derivar más a continuación la derivada de la otra por la que

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00:01:41,510 --> 00:01:48,409
tenía desderivada sin derivar. f' por g más f por g'. En el caso del cociente de funciones f partido

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00:01:48,409 --> 00:01:55,069
por g lo que tengo es una fórmula que se parece un poco a la anterior. Tengo f' por g menos, en este

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00:01:55,069 --> 00:02:01,670
caso f por g', es algo similar pero con una resta, dividido por la función que tenía en el denominador

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00:02:01,670 --> 00:02:08,990
al cuadrado. A continuación lo que tenemos es el caso de la composición de funciones, la regla de

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00:02:08,990 --> 00:02:16,229
la cadena. ¿Qué es lo que ocurre si no tengo una única función sino que tengo una función f como

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00:02:16,229 --> 00:02:23,310
argumento de una segunda función g. Esto se leería g de f de x. Bueno, pues lo que tenemos que hacer

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00:02:23,310 --> 00:02:30,889
es comenzar derivando la función más externa y aquí tengo g' de f con su propio argumento y a

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00:02:30,889 --> 00:02:36,330
continuación multiplicar por la derivada de la función que tenía en el argumento por esta f. Así

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00:02:36,330 --> 00:02:42,509
pues tengo g' de f por f'. Esta regla se llama regla de la cadena puesto que en el caso en el

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00:02:42,509 --> 00:02:47,830
que tuviera no únicamente una función dentro de otra sino esta a su vez dentro de una tercera

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00:02:47,830 --> 00:02:53,710
función y así sucesivamente, lo que tendría que ir haciendo es en cadena ir multiplicando las

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00:02:53,710 --> 00:03:00,229
derivadas de todas estas funciones. La función más externa con su argumento por la derivada de la

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00:03:00,229 --> 00:03:05,629
función interna en su argumento por la derivada de la función que hay en su interior en su argumento

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00:03:05,629 --> 00:03:10,889
y así sucesivamente hasta llegar a la función elemental que hubiera en último lugar. Con estas

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00:03:10,889 --> 00:03:15,750
reglas y como decía, las reglas para la derivación de las funciones elementales, ya se pueden

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00:03:15,750 --> 00:03:20,069
hacer los siguientes ejercicios que discutiremos en clase y probablemente en alguna videoclase

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00:03:20,069 --> 00:03:26,330
posterior. Aquí tenemos derivadas de un polinomio, es una función elemental, el producto, el

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00:03:26,330 --> 00:03:34,090
cociente de funciones muy sencillas. A continuación tenemos derivadas donde nos encontramos que

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00:03:34,090 --> 00:03:38,289
hemos de aplicar la regla de la cadena, puesto que tenemos funciones dentro de funciones.

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00:03:38,289 --> 00:03:57,810
Aquí tengo x al cuadrado dentro del logaritmo neperiano. Aquí tengo 2x más 7 dentro de la función exponencial. Aquí, por ejemplo, me encuentro con x más 1 dentro de la función exponencial 3 elevado a, y esta a su vez dentro de la función raíz cuadrada.

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00:03:58,310 --> 00:04:06,110
Como veis aquí, tendré que aplicar la regla de la cadena, aparte de posiblemente otras reglas, puesto que estoy viendo cocientes, por ejemplo, aquí estoy viendo productos, etc.

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00:04:06,110 --> 00:04:12,530
Aquí vamos a determinar derivadas primera, segunda y tercera de ciertas funciones

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00:04:12,530 --> 00:04:15,129
Aquí una función polinómica, bastante sencillo

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00:04:15,129 --> 00:04:18,449
Y aquí lo que tengo es el producto de x por coseno de x, algo un poco más complicado

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00:04:18,449 --> 00:04:22,769
Y vamos a finalizar esta batería de ejercicios

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00:04:22,769 --> 00:04:26,670
Estudiando la derivabilidad de una función definida por trozos

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00:04:26,670 --> 00:04:30,490
Y aquí también, lo único que en este caso la función está bien definida

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00:04:30,490 --> 00:04:33,430
Y hemos de decidir si es derivable o no en todo el dominio

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00:04:33,430 --> 00:04:41,029
Y aquí tenemos que determinar el valor de estos parámetros m y n para obligar a que la función sea derivable en el caso de que esto sea posible.

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00:04:41,769 --> 00:04:54,029
Hasta este ejercicio 5 incluido no vamos a necesitar ni hemos necesitado hablar de las derivadas laterales, pero aviso que a partir de este ejercicio 6 y 7 sí,

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00:04:54,709 --> 00:05:02,230
puesto que entra en juego el hecho de que, por ejemplo, cuando quiera estudiar la derivabilidad,

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00:05:02,230 --> 00:05:09,949
si ya ha hecho la continuidad y resulta que la función es continua, en estos puntos de abstiza x igual a menos 2 y x igual a 1,

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00:05:10,949 --> 00:05:20,709
no puedo estudiar así alegremente la derivada de la función, puesto que a la izquierda del menos 2, a la izquierda del 1 y a la derecha del menos 2, a la derecha del 1,

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00:05:20,709 --> 00:05:25,310
la función está definida de forma distinta, en un caso es 3, en otro caso es x al cuadrado,

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00:05:25,410 --> 00:05:30,889
aquí tengo 2x menos 1, y eso quiere decir que probablemente las derivadas laterales sean distintas.

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00:05:31,670 --> 00:05:34,170
Siempre que nos encontremos con algo así, hemos de tener cuidado,

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00:05:34,550 --> 00:05:39,769
y en este caso sí, volver a estudiar las derivadas laterales para discutir la derivabilidad de la función.

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00:05:40,589 --> 00:05:43,430
Como decía, estos ejercicios los resolveremos en clase,

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00:05:43,810 --> 00:05:46,069
probablemente los resolveremos en alguna videoclase posterior.

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00:05:46,069 --> 00:05:54,569
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios.

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00:05:55,290 --> 00:05:59,410
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web.

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00:06:00,209 --> 00:06:04,970
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual.

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00:06:04,970 --> 00:06:06,930
Un saludo y hasta pronto.