1
00:00:00,570 --> 00:00:05,990
Vamos con el ejercicio 2a del examen de cuarto C. Me piden que estudie la continuidad de esta función.

2
00:00:06,410 --> 00:00:10,470
Yo sé que tengo que estudiar la continuidad en los puntos que no están en el dominio,

3
00:00:11,509 --> 00:00:16,449
que son los que anulan el denominador, es decir, cuando x vale 1 y cuando x vale menos 1.

4
00:00:16,570 --> 00:00:22,510
No existe la función en 1 y no existe la función en menos 1, con lo cual ya sé que en x igual a menos 1 y en x igual a 1

5
00:00:22,510 --> 00:00:27,589
la función es discontinua. Lo que tengo que averiguar es qué tipo de discontinuidad hay.

6
00:00:27,589 --> 00:00:30,730
Entonces empezamos cuando x es igual a menos 1

7
00:00:30,730 --> 00:00:34,469
Hacemos el límite cuando x tiende a menos 1 de esta función

8
00:00:34,469 --> 00:00:39,750
De x cuadrado más 4x menos 5 entre x cuadrado menos 1

9
00:00:39,750 --> 00:00:49,750
Sustituimos la x por menos 1 y aquí me quedan 1 menos 4 que son menos 3 menos 5 menos 8 entre 0

10
00:00:49,750 --> 00:00:53,909
Cuando me queda menos 8 entre 0 el límite es infinito

11
00:00:53,909 --> 00:00:55,170
Da igual que sea más o menos

12
00:00:55,170 --> 00:01:10,859
El caso es que si el límite es infinito, en x igual a menos 1 hay una discontinuidad de salto infinito.

13
00:01:16,060 --> 00:01:17,879
Y vamos a ver qué pasa ahora en x igual a 1.

14
00:01:18,920 --> 00:01:29,540
Hacemos el límite cuando x tiende a 1 de x cuadrado más 4x menos 5 entre x cuadrado menos 1.

15
00:01:30,799 --> 00:01:35,239
Sustituimos el x por 1 y arriba me queda 0 y abajo 0. Esto es una indeterminación.

16
00:01:35,239 --> 00:01:42,000
y estas indeterminaciones se resuelven descomponiendo el numerador y el denominador

17
00:01:42,000 --> 00:01:49,120
con la ventaja de que yo ya sé que el 1 es una raíz del numerador y del denominador

18
00:01:49,120 --> 00:01:50,579
porque ya he visto que sale 0

19
00:01:50,579 --> 00:01:57,280
entonces para descomponer el numerador ponemos aquí esto y pruebo con el 1

20
00:01:57,280 --> 00:02:07,049
con lo cual el de arriba me quedaría el límite cuando x tiende a 1 de x menos 1

21
00:02:07,049 --> 00:02:10,620
por x más 5

22
00:02:10,620 --> 00:02:14,550
y abajo x menos 1

23
00:02:14,550 --> 00:02:16,810
por x más 1

24
00:02:16,810 --> 00:02:18,490
este y este se van

25
00:02:18,490 --> 00:02:19,870
y me queda el límite

26
00:02:19,870 --> 00:02:22,189
cuando x tiende a 1

27
00:02:22,189 --> 00:02:23,530
de x más 5

28
00:02:23,530 --> 00:02:26,310
entre x más 1

29
00:02:26,310 --> 00:02:29,289
y esto es 6

30
00:02:29,289 --> 00:02:30,990
porque sustituyo ahora la x por 1

31
00:02:30,990 --> 00:02:32,509
6 entre 2 que son 3

32
00:02:32,509 --> 00:02:34,770
entonces como la función no existe

33
00:02:34,770 --> 00:02:35,629
pero el límite es y

34
00:02:35,629 --> 00:02:36,770
en x igual a 1

35
00:02:36,770 --> 00:02:40,110
hay una discontinuidad evitable

36
00:02:40,110 --> 00:02:49,169
evidentemente