1
00:00:16,429 --> 00:00:18,390
Hola, bienvenidos a un nuevo Tutomate.

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00:00:18,870 --> 00:00:22,829
En el tutorial de hoy vamos a hablar de los criterios de divisibilidad.

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00:00:23,410 --> 00:00:30,809
Los criterios de divisibilidad no son otra cosa que trucos para saber si un número es múltiplo de otro sin necesidad de hacer la división.

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00:00:31,629 --> 00:00:36,829
Hay muchos criterios de divisibilidad. Vamos a ver los más importantes, los más utilizados.

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00:00:38,289 --> 00:00:42,149
Primero el criterio del 2. ¿Cómo sabemos que un número es múltiplo de 2?

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00:00:42,149 --> 00:00:50,750
Muy sencillo. Viendo en qué cifra termina, esa cifra tiene que ser un 0 o una cifra par, como estos ejemplos que veis aquí.

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00:00:51,810 --> 00:00:59,609
El criterio del 3. Bueno, pues para ver si un número es múltiplo de 3, lo que tenemos que hacer es sumar sus cifras.

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00:01:00,229 --> 00:01:08,390
El resultado tendrá que ser un múltiplo de 3. En este ejemplo vemos que al sumar sus cifras resulta el número 15.

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00:01:08,390 --> 00:01:14,640
El criterio del 5 es muy parecido al criterio del 2

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00:01:14,640 --> 00:01:18,459
Un número es múltiplo de 5 si termina en 0 o en 5

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00:01:18,459 --> 00:01:20,480
Como estos dos ejemplos que veis

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00:01:20,480 --> 00:01:26,709
Después, el criterio del 9 es muy parecido al criterio del 3

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00:01:26,709 --> 00:01:28,510
Debemos sumar sus cifras

14
00:01:28,510 --> 00:01:32,129
Pero ahora el resultado tendría que ser un múltiplo de 9

15
00:01:32,129 --> 00:01:37,510
En el ejemplo vemos que al sumar sus cifras resulta 18

16
00:01:37,510 --> 00:01:39,170
Que es un múltiplo de 9

17
00:01:39,170 --> 00:01:43,290
Por último vamos a ver el criterio del 11

18
00:01:43,290 --> 00:01:48,250
que es un poco diferente a los anteriores. Vamos a hacer dos pasos. En el primer paso

19
00:01:48,250 --> 00:01:56,790
vamos a sumar las cifras que ocupan lugar par. No confundir con las cifras pares. Me

20
00:01:56,790 --> 00:02:02,230
explico. Si empezamos a contar desde la derecha, el primer número 3 ocupa el primer lugar,

21
00:02:03,049 --> 00:02:10,289
el 8 ocuparía el segundo lugar, el 7 el tercero, el 4 sería el cuarto lugar, el 3 sería el

22
00:02:10,289 --> 00:02:15,830
quinto lugar y el 1, que es el último número, el sexto lugar. Entonces nos vamos a fijar

23
00:02:15,830 --> 00:02:21,250
solamente en las cifras que están en lugar par y las vamos a sumar. Su suma en este caso

24
00:02:21,250 --> 00:02:28,819
sería 13. En el segundo paso, y de una forma muy parecida, vamos a sumar las cifras que

25
00:02:28,819 --> 00:02:37,740
están en lugar impar. Es decir, en este caso, en este ejemplo, el 3, el 7 y el 3, que son

26
00:02:37,740 --> 00:02:42,800
respectivamente el primer, el tercer y el quinto lugar. La suma de sus cifras en este

27
00:02:42,800 --> 00:02:50,759
caso es 13. Para terminar lo que tenemos que hacer es restar los dos resultados de los

28
00:02:50,759 --> 00:02:58,319
dos pasos anteriores. Nos tiene que dar o bien 0 o bien múltiplo de 11, como en este

29
00:02:58,319 --> 00:03:13,900
caso. Por lo tanto, el número 134.783 es múltiplo de 11. En este ejemplo se nos pide

30
00:03:13,900 --> 00:03:19,919
calcular, o más bien buscar, de un listado de números los múltiplos de 2, de 3, de 5,

31
00:03:20,039 --> 00:03:27,580
de 9, etcétera, etcétera. Bueno, vamos a empezar por los múltiplos de 2. Recordad

32
00:03:27,580 --> 00:03:33,120
que los múltiplos de 2 son aquellos que su última cifra es un 0 o un múltiplo de 2.

33
00:03:33,120 --> 00:03:44,180
Tendríamos el 3216, el 131802, el 8026 y el 4050.

34
00:03:45,039 --> 00:03:51,379
Los múltiplos de 3 son aquellos que al sumar sus cifras se obtiene un múltiplo de 3.

35
00:03:51,379 --> 00:04:05,319
Tendríamos el 3.216 que suman 12, el 131.802 que suman 15 y el 4.050 que suman 9.

36
00:04:07,639 --> 00:04:18,889
Múltiplos de 5, aquellos que o bien terminan en 0 o bien terminan en 5. Tenemos dos, el 2.015 y el 4.050.

37
00:04:18,889 --> 00:04:25,750
Los múltiplos de 9 son aquellos que al sumar sus cifras da un múltiplo de 9

38
00:04:25,750 --> 00:04:31,189
Pero también podemos usar el hecho de que si un número es múltiplo de 9 también es múltiplo de 3

39
00:04:31,189 --> 00:04:36,610
Con lo cual solamente tenemos que fijarnos en los tres números múltiplos de 3

40
00:04:36,610 --> 00:04:43,290
El único que al sumar sus cifras da un múltiplo de 9 sería el 4050

41
00:04:43,290 --> 00:04:47,889
Bien, vamos a saltarnos los múltiplos de 11, los dejamos para el final

42
00:04:47,889 --> 00:04:51,389
Y vamos ahora con los múltiplos de 6.

43
00:04:52,730 --> 00:05:01,209
No hay un criterio específico para el 6, pero vamos a utilizar el hecho de que si un número es múltiplo de 6, tiene que ser múltiplo de 3 y de 2.

44
00:05:02,569 --> 00:05:08,170
Así que en los listados de los múltiplos de 2 y de 3, hay 3 que coinciden.

45
00:05:08,750 --> 00:05:15,889
El 3216, el 131802 y el 4050.

46
00:05:15,889 --> 00:05:25,240
De la misma manera, los múltiplos de 15 tendrán que ser múltiplos de 3 y de 5.

47
00:05:25,839 --> 00:05:31,519
Si nos fijamos en los dos listados, solo hay un número que coincide en los dos, que sería el 4050.

48
00:05:33,750 --> 00:05:35,509
Para terminar, los múltiplos de 11.

49
00:05:38,389 --> 00:05:40,129
Vamos a ir uno a uno por cada uno de ellos.

50
00:05:44,019 --> 00:05:48,680
Tomamos las cifras que están en el lugar impar, el 2 y el 6.

51
00:05:49,160 --> 00:05:50,000
Las sumamos.

52
00:05:50,000 --> 00:05:53,339
tomamos las cifras que están en lugar par

53
00:05:53,339 --> 00:05:55,259
el 1 y el 3

54
00:05:55,259 --> 00:05:56,439
las sumamos también

55
00:05:56,439 --> 00:05:59,839
y luego restamos ambos resultados

56
00:05:59,839 --> 00:06:01,000
tenemos 4

57
00:06:01,000 --> 00:06:03,259
como no es ni 0 ni múltiplo de 11

58
00:06:03,259 --> 00:06:05,560
este número tampoco es múltiplo de 11

59
00:06:05,560 --> 00:06:09,610
siguiente

60
00:06:09,610 --> 00:06:12,269
cifras que están en lugar impar

61
00:06:12,269 --> 00:06:14,389
sería el 5 y el 0 suman 5

62
00:06:14,389 --> 00:06:17,069
lugar par suman 3

63
00:06:17,069 --> 00:06:19,870
no es múltiplo de 11

64
00:06:19,870 --> 00:06:25,959
cifras que están en lugar impar

65
00:06:25,959 --> 00:06:29,199
el 2, el 8 y el 3

66
00:06:29,199 --> 00:06:30,199
que suman 13

67
00:06:30,199 --> 00:06:33,560
en lugar par, el 0, el 1 y el 1

68
00:06:33,560 --> 00:06:34,459
que suman 2

69
00:06:34,459 --> 00:06:35,360
restamos

70
00:06:35,360 --> 00:06:38,480
este número sí que sería un múltiplo de 11

71
00:06:38,480 --> 00:06:44,730
cifras que están en lugar impar

72
00:06:44,730 --> 00:06:46,629
el 6 y el 0 que suman 6

73
00:06:46,629 --> 00:06:48,529
cifras que están en lugar par

74
00:06:48,529 --> 00:06:50,649
el 8 y el 2 que suman 10

75
00:06:50,649 --> 00:06:52,769
restamos

76
00:06:52,769 --> 00:06:56,279
no es múltiplo de 11

77
00:06:56,279 --> 00:06:58,019
y para terminar

78
00:06:58,019 --> 00:06:59,819
4050

79
00:06:59,819 --> 00:07:01,420
cifras que están en lugar impar

80
00:07:01,420 --> 00:07:08,899
el 0 y el 0 que suman 0, cifras que están en lugar par, el 5 y el 4 que suman 9, si

81
00:07:08,899 --> 00:07:14,620
restamos obtenemos 9 que no es múltiplo de 11. Así que el único número que es múltiplo

82
00:07:14,620 --> 00:07:17,560
de 11 sería el 131.802.

83
00:07:19,180 --> 00:07:23,500
Bien, hasta aquí el tutorial de hoy. Espero que os haya servido de ayuda y nos vemos en

84
00:07:23,500 --> 00:07:23,860
el siguiente.