1
00:00:00,820 --> 00:00:05,339
Muy buenos días a todos, así con un poquito de marcha vamos a empezar

2
00:00:05,339 --> 00:00:10,039
Vamos a hacer un primer vídeo de factorización de polinomios

3
00:00:10,039 --> 00:00:19,820
Bien, pues lo que vamos a hacer primero es observar que es lo que ocurre cuando yo multiplico dos binomios

4
00:00:19,820 --> 00:00:22,320
Y luego vamos a darle la vuelta a la tortilla

5
00:00:22,320 --> 00:00:30,800
Bien, pues mira, vamos a multiplicar estos dos binomios que son x más 2 por x más 3

6
00:00:30,800 --> 00:00:35,439
Y recuerda lo que hacíamos en estos casos, que era hacer nuestro arco iris

7
00:00:35,439 --> 00:00:40,299
Empezamos por aquí, seguimos por aquí, y vamos por aquí, y luego seguimos por aquí

8
00:00:40,299 --> 00:00:46,679
Entonces, primero, x por x, letra por letra, x al cuadrado

9
00:00:46,679 --> 00:00:52,340
Luego tengo x por 3, más por más es más, 3x

10
00:00:52,340 --> 00:00:56,859
Luego tengo 2 por x, más por más es más, 2x

11
00:00:56,859 --> 00:00:59,399
Y 2 por 3, que son 6

12
00:00:59,399 --> 00:01:06,180
x al cuadrado más 5x más 6

13
00:01:06,180 --> 00:01:10,379
Bien, y ahora lo que vamos a hacer es que vamos a utilizar otro

14
00:01:10,379 --> 00:01:16,840
Pues venga este mismo, x menos 2 por x más 1

15
00:01:16,840 --> 00:01:20,819
Y vamos a hacer lo mismo, vamos a multiplicarlo

16
00:01:20,819 --> 00:01:23,120
Y vamos a observar qué es lo que pasa

17
00:01:23,120 --> 00:01:30,379
Para luego ver si puedo hacer el proceso inverso

18
00:01:30,379 --> 00:01:38,079
es decir, pasar de un polinomio de segundo grado, segundo grado es el exponente de la x, el más alto de todos,

19
00:01:39,000 --> 00:01:41,540
se puede pasarlo a multiplicación de binomios.

20
00:01:42,000 --> 00:01:49,379
Bien, entonces esto es x por x, que es x al cuadrado, x por 1, que es x,

21
00:01:50,599 --> 00:01:57,859
y le tengo menos 2 por x, que es menos 2x, y luego menos 2 por 1, que es menos 2.

22
00:01:57,859 --> 00:02:01,519
Es decir, esto es x al cuadrado

23
00:02:01,519 --> 00:02:07,939
Luego, atento, menos 2x más x menos x y menos 2

24
00:02:07,939 --> 00:02:13,060
Perfecto, bueno, pues ahora lo que vamos a hacer es que vamos a observar

25
00:02:13,060 --> 00:02:16,319
¿Qué es cada uno de estos números que está aquí?

26
00:02:17,400 --> 00:02:20,879
Mira, este 6 es este 3 por este 2

27
00:02:20,879 --> 00:02:27,000
Es decir, 6 es igual a 3 por 2

28
00:02:27,000 --> 00:02:37,449
Muy bien. Y adicionalmente, tenemos también que este 5, ¿de dónde viene este 5?

29
00:02:39,189 --> 00:02:43,650
Fíjate que este 5 viene de 3 y de 2, de 3 más 2, de 3 más 2.

30
00:02:48,699 --> 00:02:56,039
Vamos al siguiente caso. El siguiente que tenemos es este.

31
00:02:56,039 --> 00:03:02,340
Y a ver, aquí tenemos este primer número, que es menos 2.

32
00:03:03,840 --> 00:03:07,840
Y queremos ver de dónde viene. Pues fíjate, es que viene de menos 2 por 1.

33
00:03:11,909 --> 00:03:19,110
Y este número de aquí, el coeficiente de las x, que llamamos, ¿quién es?

34
00:03:19,270 --> 00:03:21,310
Pues el coeficiente de las x es menos 1.

35
00:03:22,370 --> 00:03:27,569
Recuerda que el 1 no se pone cuando es coeficiente en un polinomio.

36
00:03:28,469 --> 00:03:33,830
Entonces, ¿este menos 1 de dónde viene? Pues fíjate de dónde viene. Viene de menos 2 más 1, viene de menos 2 más 1.

37
00:03:41,169 --> 00:03:56,280
Es decir, si yo tengo un polinomio, como por ejemplo este de aquí, que es x cuadrado más 5x más 6, ¿vale?

38
00:03:56,439 --> 00:04:07,259
Y lo quiero escribir como aquí un binomio con sus signos correspondientes, un más, un menos, lo que toque, ¿vale?

39
00:04:07,259 --> 00:04:26,079
Pues lo que tengo que hacer es encontrar dos números que multiplicados me den 6, que me den 6 en la multiplicación, y que en la suma me den ¿cuánto?

40
00:04:26,779 --> 00:04:28,759
Pues en la suma me tienen que dar 5.

41
00:04:30,259 --> 00:04:34,220
Bueno, pues vamos a ver cuáles son estos potenciales números.

42
00:04:34,779 --> 00:04:43,500
Pues a ver, lo tenemos muy fácil. 6 es 2 por 3, es también 6 por 1, ¿vale?

43
00:04:43,500 --> 00:04:45,579
lo que no voy a hacer es darle la vuelta

44
00:04:45,579 --> 00:04:48,740
porque me da igual el orden

45
00:04:48,740 --> 00:04:50,420
que sea x más 2 por x más 3

46
00:04:50,420 --> 00:04:52,319
o x más 3 por x más 2

47
00:04:52,319 --> 00:04:54,240
pero sí que tengo que estar atento

48
00:04:54,240 --> 00:04:56,939
a que menos 2 por menos 3

49
00:04:56,939 --> 00:04:59,339
también es un resultado

50
00:04:59,339 --> 00:05:01,379
y menos 1 por menos 6

51
00:05:01,379 --> 00:05:02,399
también es un resultado

52
00:05:02,399 --> 00:05:05,519
me ha quedado bastante regular el cuadro

53
00:05:05,519 --> 00:05:05,800
¿vale?

54
00:05:06,240 --> 00:05:07,319
entonces ahora lo que voy a hacer

55
00:05:07,319 --> 00:05:09,120
estos son mis potenciales candidatos

56
00:05:09,120 --> 00:05:11,220
pues ahora lo que voy a hacer es que los voy a sumar

57
00:05:11,220 --> 00:05:12,639
2 más 3

58
00:05:12,639 --> 00:05:16,220
6 por 1, 6

59
00:05:16,220 --> 00:05:19,199
menos 3, menos 2, menos 5

60
00:05:19,199 --> 00:05:21,379
menos 1, menos 6, menos 7

61
00:05:21,379 --> 00:05:28,540
entonces, ¿quién me da 6 y al mismo tiempo 5?

62
00:05:28,699 --> 00:05:29,540
¿qué es lo que estoy buscando?

63
00:05:29,720 --> 00:05:30,939
pues la pareja 2, 3

64
00:05:30,939 --> 00:05:36,160
es decir, x más 2 por x más 3

65
00:05:36,160 --> 00:05:39,220
fíjate que casualmente es lo mismo que teníamos aquí

66
00:05:39,220 --> 00:05:41,759
simplemente hemos hecho el camino al revés pero justificándolo

67
00:05:41,759 --> 00:05:53,980
Entonces, recuerda, lo que tengo que hacer es buscar el número que no tiene las x, que es lo que llamamos el término independiente, y busco multiplicaciones de números enteros que me den 6.

68
00:05:54,660 --> 00:06:10,120
Y luego, una vez que obtengo estos números, lo que hago es que busco el coeficiente de las x, que es el 5, y de estas parejas que ya he preseleccionado, digo, pues a ver, ¿cuál de ellas me da 5?

69
00:06:10,120 --> 00:06:23,009
Y te aseguro que en el momento en el que ya tengas tu pareja, que es la pareja 2-3, ya no hace falta que sigas.

70
00:06:23,430 --> 00:06:25,170
El problema ya está resuelto.

71
00:06:26,149 --> 00:06:29,810
Bueno, esto es lo que llamamos la factorización de polinomios de segundo grado.

72
00:06:30,610 --> 00:06:35,970
Porque es para polinomios que tienen un x al cuadrado aquí.

73
00:06:36,470 --> 00:06:38,750
Bueno, vamos a hacer un par de ejemplos más.

74
00:06:38,750 --> 00:06:47,990
x cuadrado, menos 3x, más 2, ¿vale?

75
00:06:48,170 --> 00:06:54,629
Recuerda que queremos ponerlo como x más algo, por x más algo, o menos lo que toca.

76
00:06:55,470 --> 00:06:58,589
Entonces, a ver, ¿cuál es el número cuya multiplicación tengo que encontrar?

77
00:06:58,589 --> 00:07:01,250
Pues mira, lo tengo aquí, es el menos 2.

78
00:07:02,910 --> 00:07:08,449
Entonces, en multiplicación, necesito menos 2, ¿vale?

79
00:07:08,449 --> 00:07:12,149
Que es este número que voy a poner aquí, subrayado

80
00:07:12,149 --> 00:07:16,129
Vale, bueno, pues tampoco hay muchos candidatos

81
00:07:16,129 --> 00:07:17,910
¿Qué números multiplicados me van a dar 2?

82
00:07:18,430 --> 00:07:20,850
Pues solo hay dos parejas, que son el 1 y el 2

83
00:07:20,850 --> 00:07:25,430
Y el menos 1 por el menos 2

84
00:07:25,430 --> 00:07:28,110
Voy a ponerlo todo entre paréntesis para que nos quede un poquito más claro

85
00:07:28,110 --> 00:07:32,550
Y la suma, es decir, si yo sumo los dos números

86
00:07:32,550 --> 00:07:34,209
¿Qué número me tiene que dar?

87
00:07:34,509 --> 00:07:37,069
Pues este coeficiente que está aquí, que es menos 3

88
00:07:37,069 --> 00:07:48,399
Y entonces voy a sumar mis dos candidatos

89
00:07:48,399 --> 00:07:51,079
1 más 2, 3

90
00:07:51,079 --> 00:07:53,519
Menos 1 menos 2, menos 3

91
00:07:53,519 --> 00:07:54,839
Ya lo tengo

92
00:07:54,839 --> 00:07:57,319
Entonces, ¿quiénes son mis amigos?

93
00:08:01,639 --> 00:08:04,860
x menos 1 y x menos 2

94
00:08:04,860 --> 00:08:06,180
¿Vale?

95
00:08:06,740 --> 00:08:08,319
Vamos a hacer el camino inverso

96
00:08:08,319 --> 00:08:09,600
Vamos a hacer la multiplicación

97
00:08:09,600 --> 00:08:11,240
Esta multiplicación yo ya la tengo hecha aquí

98
00:08:11,240 --> 00:08:14,600
Pero fíjate, voy a hacer otra vez esta multiplicación

99
00:08:14,600 --> 00:08:16,279
para estar seguro de que me sale este resultado.

100
00:08:16,279 --> 00:08:21,319
Venga, x menos 1 por x menos 2.

101
00:08:22,000 --> 00:08:23,779
Hago mi arco iris.

102
00:08:25,079 --> 00:08:27,540
x por x, x al cuadrado.

103
00:08:28,180 --> 00:08:30,620
x por menos 2, menos 2x.

104
00:08:31,899 --> 00:08:34,639
Luego tengo menos 1 por x, menos x.

105
00:08:35,259 --> 00:08:37,600
Menos 1 por menos 2, más 2.

106
00:08:38,379 --> 00:08:42,419
x cuadrado, menos 3x, más 2.

107
00:08:42,860 --> 00:08:44,179
¿Qué es lo que estaba buscando?

108
00:08:44,179 --> 00:08:45,440
Son mis dos números

109
00:08:45,440 --> 00:08:47,519
Menos 3

110
00:08:47,519 --> 00:08:51,639
Y 2

111
00:08:51,639 --> 00:08:58,360
Bueno, pues esta era la presentación de lo que es la factorización de polinomios de segundo grado

112
00:08:58,360 --> 00:08:59,600
Hasta luego