1
00:00:00,180 --> 00:00:14,080
Pues comenzamos con una nueva clase dedicada a la geometría plana y en este caso vamos a centrarnos en el teorema de Tales y el teorema de Pitágoras.

2
00:00:14,740 --> 00:00:22,580
Este material que tenéis en pantalla lo encontráis en el aula virtual, en el tema 5, aquí está el que pone el teorema de Tales y de Pitágoras.

3
00:00:22,580 --> 00:00:32,600
Hay un cuestionario sobre estos contenidos que vamos a ver hoy, de hecho vamos a hacer algunos ejercicios de este cuestionario y aquí en ¿Cómo sabes si un trángulo es acutángulo?

4
00:00:32,660 --> 00:00:36,880
pues también viene una pequeña infografía que luego pondremos en pantalla, ¿vale?

5
00:00:38,040 --> 00:00:45,660
Y unos problemas con el teorema de Pitágoras y que es un poquito trastear fuera de los que son, digamos, calificables o evaluables.

6
00:00:49,320 --> 00:00:52,560
Y dejamos los movimientos en el plano para la semana que viene.

7
00:00:52,579 --> 00:01:03,719
Entonces, la semana pasada, si recordáis, nos centramos en las figuras planas y vimos también cuál será el área de las figuras planas, entre otras.

8
00:01:04,539 --> 00:01:12,920
Hoy vamos a ver aplicaciones del teorema de Tales y del teorema de Pitágoras que vamos a conocer hoy, algunos de ellos aplicados ¿a qué? al cálculo de áreas, ¿vale?

9
00:01:14,920 --> 00:01:20,400
En primer lugar, vamos a hablar un poco de semejanzas, ¿vale?

10
00:01:20,879 --> 00:01:22,560
Pero vamos a poner un ejercicio.

11
00:01:22,579 --> 00:01:25,959
Por ejemplo, ¿de dónde surge el teorema de Tales que ahora vamos a hablar?

12
00:01:26,900 --> 00:01:36,700
Tales era un matemático, filósofo, historiador, geógrafo, de todo un poco, del siglo VI y VII.

13
00:01:38,079 --> 00:01:49,640
Y él lo que hizo, ¿vale? que es un poco la base del teorema, fue el intentar medir con un palo.

14
00:01:49,640 --> 00:01:51,599
Fijaos, aquí hay un palo, ¿sí?

15
00:01:52,579 --> 00:02:01,900
Aquí hay una pirámide, pues uno de los experimentos que él hizo fue intentar calcular la altura de la pirámide, ¿cómo?

16
00:02:03,700 --> 00:02:08,460
Comparándolo, de alguna forma, con la sombra que da este palo.

17
00:02:09,280 --> 00:02:15,419
¿Por qué? Porque en un mismo momento, en dos puntos cercanos, ¿qué sucede?

18
00:02:15,419 --> 00:02:22,419
Que la inclinación de los rayos del Sol sobre la pirámide es la misma inclinación que sobre este palo.

19
00:02:23,500 --> 00:02:25,480
Y esto nos va a llevar a triángulos semejantes.

20
00:02:26,020 --> 00:02:32,100
Porque si pensáis, la altura de la pirámide y lo que es el palo están perpendiculares con respecto al suelo.

21
00:02:32,840 --> 00:02:37,820
Es decir, el suelo y esa vertical forman 90 grados.

22
00:02:38,680 --> 00:02:46,700
Si además el rayo del Sol forma el mismo ángulo, miento del pico de la pirámide, o con la parte superior del palo,

23
00:02:47,000 --> 00:02:49,320
el ángulo es el mismo, dos ángulos son iguales.

24
00:02:50,040 --> 00:02:52,500
Pues vamos a ver que si en un triángulo hay dos ángulos iguales.

25
00:02:52,580 --> 00:02:58,700
iguales, el tercero tiene que ser también igual. Son triángulos que al final son semejantes y eso

26
00:02:58,700 --> 00:03:03,020
quiere decir que sus lados mantienen unas proporciones, como si hago una fotocopia y

27
00:03:03,020 --> 00:03:11,400
amplio o disminuyo, que también veremos hoy las escalas. Bueno, aquí viene un poquito explicado

28
00:03:11,400 --> 00:03:20,700
y desarrollado. Figuras semejantes, que era lo que comentaba. Al final es que yo puedo aumentar

29
00:03:20,700 --> 00:03:25,220
o disminuir el tamaño global de la figura de tal forma que no se pierden ni las formas,

30
00:03:25,520 --> 00:03:32,020
no se pierden los ángulos y se mantienen las proporciones entre todos los lados o si son

31
00:03:32,020 --> 00:03:38,160
curvos, en fin, entre todos los elementos de la figura. Como decía, visualmente es como si yo

32
00:03:38,160 --> 00:03:45,160
cojo y hago una fotocopia ampliando o reduciendo. Digamos que tú vas a coger la misma imagen,

33
00:03:45,160 --> 00:03:50,160
más grande o más pequeña, según esa escala que elijamos. Si nos fijamos en...

34
00:03:50,700 --> 00:03:57,740
en polígonos, ¿vale? Dos polígonos van a ser semejantes, dice, si sus lados correspondientes son

35
00:03:57,740 --> 00:04:03,740
proporcionales y sus ángulos son iguales. Es decir, los ángulos no cambian, son los mismos, porque si no

36
00:04:03,740 --> 00:04:09,340
cambiaría la figura, ¿vale? Pensar una cruz, una cruz, que son al final dos líneas que son

37
00:04:09,340 --> 00:04:16,040
perpendiculares. Los ángulos que generan al cortarse son de 90 grados. Si los ángulos al

38
00:04:16,040 --> 00:04:20,200
ampliar o reducir esa figura se giran un poquito, ya no son de 90 grados, ya no es una cruz.

39
00:04:20,699 --> 00:04:26,560
Ya estarían inclinados, ¿vale? Luego se tienen que mantener esos ángulos. Incluso aquí podéis

40
00:04:26,560 --> 00:04:34,039
encontrar cómo poder construir figuras que sean semejantes. Con todo esto nos vamos a ir al

41
00:04:34,039 --> 00:04:41,740
teorema de Tales. El teorema de Tales nos dice que si yo tengo dos rectas que se cortan en un punto,

42
00:04:41,740 --> 00:04:48,019
es decir, dos rectas que son secantes, en este dibujo que tenemos serían estas que

43
00:04:48,019 --> 00:04:50,680
tienen como varios colorines. Tanto el que va hacia arriba como el que va hacia abajo.

44
00:04:50,699 --> 00:04:56,759
Tanto el que va hacia abajo en horizontal, ¿vale? Que las llama R y S. Dice, tengo dos rectas que se cortan en un punto.

45
00:04:57,240 --> 00:05:02,759
Yo puedo prolongarlas, pero para entenderlo, si os fijáis, me lo deja como con el punto de, con el vértice,

46
00:05:03,379 --> 00:05:08,659
que es el punto de corte de las dos rectas, ¿vale? Y solo me deja una rama, la rama, digamos, de la derecha.

47
00:05:09,339 --> 00:05:17,199
Y dice, sobre esas dos rectas yo voy a trazar distintas rectas que cortan a ambas rectas, a R y a S,

48
00:05:17,459 --> 00:05:20,680
esta de aquí, que sean paralelas. ¿Veis que hay como tres?

49
00:05:20,699 --> 00:05:25,959
Hay rectas que son negras, paralelas, ¿sí? Que cortan a las otras dos, ¿vale?

50
00:05:25,979 --> 00:05:31,279
Pues estamos en esa situación de partida, ¿vale? Dice, en esta situación, ¿qué es lo que sucede?

51
00:05:31,539 --> 00:05:38,699
Que como estas rectas que he dibujado son paralelas, ¿vale? Me va a trocear, por decirlo de alguna forma,

52
00:05:39,000 --> 00:05:43,899
a mis dos rectas secantes en segmentos que van a ser proporcionales.

53
00:05:44,039 --> 00:05:49,519
Aquí se ve con colores, ¿vale? Y si bien puede tener un nombre, dice, el verde es el P, A,

54
00:05:49,519 --> 00:05:54,680
en el que va por arriba y por abajo es el P, A, y eso que tiene como un acento, ¿vale?

55
00:05:54,899 --> 00:06:02,099
Se llama prima en matemáticas, P, A'. ¿Vale? Pues esos dos segmentos van a guardar la misma proporción

56
00:06:02,099 --> 00:06:07,539
que si yo cojo el siguiente, el azul, el que va de A a B y de A' a B'.

57
00:06:07,539 --> 00:06:15,699
Lo mismo con el rojo, todos esos cortes. Ser proporcional es que si yo los pongo en forma de división,

58
00:06:15,699 --> 00:06:17,699
en forma de cociente, la longitud del segmento P, A...

59
00:06:19,519 --> 00:06:27,759
dividido entre la del P, A', que es la de abajo, esa división debe de ser igual que si yo divido los dos segmentos azules

60
00:06:27,759 --> 00:06:36,899
o si yo divido los dos segmentos rojos, ¿vale? Que sea igual quiere decir que mantienen la misma razón de proporcionalidad,

61
00:06:37,060 --> 00:06:43,240
¿vale? La misma semejanza. Bien, esta es la base. En los ejercicios que vamos a ver más adelante,

62
00:06:43,379 --> 00:06:48,599
en la aplicación del teorema de Tales, es que en situaciones donde se puede aplicar el teorema de Tales,

63
00:06:48,600 --> 00:06:54,200
porque yo tengo dos rectas que se cortan, y al final hay unas rectas paralelas, ¿vale?, que cortan a las otras dos,

64
00:06:54,780 --> 00:06:59,180
puedo aplicar el teorema de Tales, y aunque aquí veis tres igualdades, podría poner 18 igualdades,

65
00:06:59,740 --> 00:07:04,100
pero pensar una única igualdad, una única igualdad, me afecta a cuatro segmentos.

66
00:07:05,220 --> 00:07:14,860
Si yo conozco tres, y hablo de que son proporcionales, puedo calcular el cuarto, eso ya lo hemos hecho en proporcionalidad y en fracciones,

67
00:07:15,280 --> 00:07:18,520
que al final era lo de multiplicar el club, ¿vale?

68
00:07:18,600 --> 00:07:22,460
Luego, al final, nos va a llevar aquí a calcular el lado que no conozco.

69
00:07:25,140 --> 00:07:34,060
Aquí tenéis algunos ejemplos desarrollados, ¿vale? Este, bueno, pues, es el mismo de antes, pero con longitudes,

70
00:07:34,540 --> 00:07:42,000
y aquí veis que dice, si yo divido lo que mide el azul 2,17 entre 3,06, si divido 2,17 entre 3,06,

71
00:07:42,000 --> 00:07:47,100
y si divido 3,27 entre 4,61, esas divisiones, todas ellas me dan 0,71.

72
00:07:48,600 --> 00:07:56,520
Aquí viene otra figura que parece un poco más compleja, y podéis decir, aquí, en esa figura yo no veo el teorema de Tales.

73
00:07:57,520 --> 00:08:04,300
Si yo prolongo los lados que no son paralelos, este de arriba, que pone 24 centímetros, si yo lo prolongo hacia la izquierda,

74
00:08:04,879 --> 00:08:09,780
y luego el que viene como de abajo hacia arriba, esto, te lo prolongo para arriba, ahí se cortarían en un punto.

75
00:08:10,939 --> 00:08:17,520
Luego tengo dos rectas secantes, y luego tengo tres rectas que son paralelas, luego al final todos esos segmentos van a ser proporcionales.

76
00:08:18,600 --> 00:08:18,879
¿Vale?

77
00:08:21,120 --> 00:08:33,080
Y aquí tenemos algunos ejercicios, pero me voy a ir mejor a ejercicios de aquí, del cuestionario, que quizás lo veamos, a ver, mejor, este de aquí, ¿vale?

78
00:08:34,779 --> 00:08:39,259
Lo voy a dibujar mientras en el papel, para hacer esto.

79
00:08:44,320 --> 00:08:48,560
Vamos a copiar los datos, 10 centímetros, 4.

80
00:08:49,580 --> 00:08:51,399
14, y X.

81
00:08:51,879 --> 00:08:53,220
Y vamos a pasar con la cámara.

82
00:08:56,019 --> 00:09:00,460
Esta es la situación de antes, da igual cómo se llamen las rectas, R, S, da igual.

83
00:09:00,740 --> 00:09:07,440
Si os fijáis, estos dos, si yo los alargo, va a llegar a un punto en el cual se van a cortar, aunque no esté dibujado.

84
00:09:09,279 --> 00:09:12,120
Estas rectas son paralelas, luego puedo aplicar teorema de Tales.

85
00:09:13,560 --> 00:09:18,460
Pues este segmento, y este de aquí abajo, deben de mantener la misma proporción,

86
00:09:18,600 --> 00:09:28,120
que es el 4 y el X, que son las mismas regiones, es decir, que 10 partido 14 debe de ser proporcional a 4 partido X.

87
00:09:28,420 --> 00:09:32,680
¿Por qué? Porque puedo aplicar el teorema de Tales, se reúnen las condiciones, ¿vale?

88
00:09:33,300 --> 00:09:35,580
¿Puedo calcular el lado que yo no conozco? Sí.

89
00:09:36,320 --> 00:09:37,480
¿Cómo? Multiplicando.

90
00:09:37,800 --> 00:09:45,500
¿Quién es X? X es 14 por 4, y todo ello dividido entre 10.

91
00:09:46,000 --> 00:09:48,320
Es decir, 56 entre 10.

92
00:09:48,600 --> 00:09:52,019
Lo que es lo mismo, 5,6.

93
00:09:52,600 --> 00:09:56,639
Si estos son centímetros, pues este será también centímetros.

94
00:09:58,740 --> 00:10:03,480
Volviendo al aula virtual, 5,6.

95
00:10:03,740 --> 00:10:06,320
Nos dice el ejercicio que usemos el punto como separación decimal.

96
00:10:06,940 --> 00:10:08,879
Es decir, me pone 5 coma, que ponga 5 punto.

97
00:10:09,340 --> 00:10:10,360
Pues 5,6.

98
00:10:11,399 --> 00:10:16,540
Y le damos a comprobar, y nos dice que sí, que está correcto.

99
00:10:16,820 --> 00:10:17,340
¿Vale?

100
00:10:18,600 --> 00:10:23,820
Bueno, podemos encontrarnos...

101
00:10:23,820 --> 00:10:32,320
O sea, ¿para aplicar este teorema simplemente una regla de 3?

102
00:10:32,940 --> 00:10:37,379
Sí. Lo difícil es plantearlo. Luego en la resolución no deja de ser una regla de 3, sí.

103
00:10:38,159 --> 00:10:39,340
O una multiplicación de cruz.

104
00:10:40,320 --> 00:10:40,519
¿Vale?

105
00:10:41,279 --> 00:10:45,759
Si tuviéramos, por ejemplo, imaginar esta situación.

106
00:10:46,600 --> 00:10:46,899
¿Vale?

107
00:10:47,899 --> 00:10:48,580
Esta de aquí.

108
00:10:48,600 --> 00:10:52,720
Yo tengo aquí dos rectas que son secantes.

109
00:10:53,220 --> 00:10:54,759
Sí, se cortan en un punto, ¿no?

110
00:10:55,920 --> 00:10:57,480
Tengo dos rectas que son paralelas.

111
00:10:58,639 --> 00:10:58,800
Sí.

112
00:10:59,399 --> 00:11:01,220
Y puede haber hasta como dos triángulos, fijaros.

113
00:11:01,500 --> 00:11:05,920
Un triángulo más chiquitito y otro más grande.

114
00:11:06,700 --> 00:11:10,560
Lo único que va a compartir que uno esté encajado dentro del otro, ¿no?

115
00:11:11,920 --> 00:11:13,620
Si yo sé que esto mide...

116
00:11:13,620 --> 00:11:14,200
Me lo invento, ¿vale?

117
00:11:14,720 --> 00:11:16,000
6, esto mide 4.

118
00:11:16,000 --> 00:11:18,000
Y el de aquí arriba mide...

119
00:11:18,600 --> 00:11:22,240
X y el de abajo mide 8.

120
00:11:23,600 --> 00:11:25,100
¿Puedo aplicar el teorema de tales?

121
00:11:25,700 --> 00:11:26,080
Sí.

122
00:11:27,180 --> 00:11:28,500
En este caso, ¿qué tengo?

123
00:11:28,620 --> 00:11:31,720
Que 6 partido 4 va a ser igual a qué?

124
00:11:32,300 --> 00:11:34,100
A X partido 8.

125
00:11:34,840 --> 00:11:38,820
Luego X será 6 por 8 entre 4.

126
00:11:39,360 --> 00:11:43,920
48 entre 4, lo que es lo mismo, 12.

127
00:11:46,920 --> 00:11:47,680
12.

128
00:11:48,600 --> 00:11:50,519
Si no, debe ser por 8, 48.

129
00:11:50,840 --> 00:11:51,360
Sí, creo que sí.

130
00:11:53,120 --> 00:11:53,740
¿Lo vemos?

131
00:11:55,040 --> 00:11:59,139
También tenemos ejercicios que vienen aquí en el aula virtual.

132
00:11:59,340 --> 00:12:00,600
Que mirad, nos dice...

133
00:12:00,600 --> 00:12:06,220
En un determinado momento del día, al situarme junto a un poste,

134
00:12:06,399 --> 00:12:09,120
mis compañeros de clase realizan las siguientes medidas.

135
00:12:09,940 --> 00:12:16,600
Y dice que mi altura es de 1,75 metros.

136
00:12:16,600 --> 00:12:17,220
1,75 metros.

137
00:12:17,720 --> 00:12:18,440
1,75 metros.

138
00:12:18,440 --> 00:12:24,160
Que la sombra que yo proyecto en el suelo, mi sombra es de 3 metros.

139
00:12:24,300 --> 00:12:28,400
Y tenemos un poste o una farola que es más alta, que yo no sé qué altura tiene,

140
00:12:29,200 --> 00:12:33,000
pero sabemos que proyecto una sombra de 12 metros.

141
00:12:33,560 --> 00:12:34,900
¿Cuál es la altura del poste?

142
00:12:38,400 --> 00:12:38,920
Pues...

143
00:12:38,920 --> 00:12:40,620
Esta es la situación.

144
00:12:41,960 --> 00:12:46,480
Como es a la misma hora del día, el rayo de sol, por así decir,

145
00:12:47,320 --> 00:12:47,620
es...

146
00:12:48,440 --> 00:12:51,420
El mismo en ambas figuras.

147
00:12:51,940 --> 00:12:53,020
Este ángulo es el mismo, ¿vale?

148
00:12:53,460 --> 00:12:54,400
Este ángulo es el mismo.

149
00:12:56,060 --> 00:12:57,520
Esto es un triángulo rectángulo aquí.

150
00:12:57,840 --> 00:12:58,640
Triángulo rectángulo.

151
00:12:58,880 --> 00:13:00,020
Tengo dos lados iguales.

152
00:13:00,140 --> 00:13:01,080
El tercero tiene que ser igual.

153
00:13:02,440 --> 00:13:04,720
Estamos hablando de triángulos que van a ser semejantes.

154
00:13:05,240 --> 00:13:05,420
¿Vale?

155
00:13:06,480 --> 00:13:07,540
Aplico el teorema de Tales.

156
00:13:08,100 --> 00:13:10,280
O sea, yo podría encajar el pequeñito aquí en esta esquina.

157
00:13:11,740 --> 00:13:12,440
Podría encajarlo.

158
00:13:12,960 --> 00:13:13,160
¿Vale?

159
00:13:15,160 --> 00:13:16,960
La altura va a ser igual a la altura.

160
00:13:17,480 --> 00:13:18,320
Y la sombra va a ser igual.

161
00:13:18,440 --> 00:13:18,800
La sombra.

162
00:13:20,980 --> 00:13:21,420
¿Altura?

163
00:13:21,680 --> 00:13:23,760
1,75 va a ser a X.

164
00:13:26,000 --> 00:13:27,760
Como la sombra, que es 3,

165
00:13:28,840 --> 00:13:30,400
va a ser a la otra sombra, que es 12.

166
00:13:34,320 --> 00:13:39,900
Siempre, si yo arriba pongo, en este caso, los datos de la persona,

167
00:13:40,900 --> 00:13:41,780
o en la altura de la persona,

168
00:13:41,920 --> 00:13:44,540
aquí voy a poner la sombra de la persona.

169
00:13:45,440 --> 00:13:48,380
Es decir, si arriba pongo los datos de una figura,

170
00:13:48,440 --> 00:13:49,220
los tengo que mantener.

171
00:13:49,340 --> 00:13:53,220
No puedo, en la primera fracción, pongo arriba lo de la persona

172
00:13:53,220 --> 00:13:55,500
y en el segundo pongo lo del posterior arriba.

173
00:13:55,860 --> 00:13:55,940
¿Vale?

174
00:13:56,420 --> 00:13:57,380
¿Forma de resolverlo?

175
00:13:57,480 --> 00:14:03,080
Pues otra regla de 3X, que es 1,75 por 12 entre 3.

176
00:14:03,180 --> 00:14:03,640
Lo que dé.

177
00:14:04,360 --> 00:14:04,640
¿Vale?

178
00:14:05,560 --> 00:14:05,920
¿Sí?

179
00:14:06,960 --> 00:14:07,980
Creo que da 7.

180
00:14:09,340 --> 00:14:10,460
Así a ojo, pero bueno.

181
00:14:12,300 --> 00:14:13,340
12 entre 3, 4.

182
00:14:13,600 --> 00:14:15,060
Y 4 por 1, 75, sí.

183
00:14:15,980 --> 00:14:16,880
Da 7 metros.

184
00:14:16,880 --> 00:14:17,880
Pues bueno.

185
00:14:18,440 --> 00:14:19,000
Resolvemos.

186
00:14:22,020 --> 00:14:23,640
Y decimos 7 metros.

187
00:14:24,260 --> 00:14:24,760
Comprobar.

188
00:14:26,180 --> 00:14:26,700
Correcto.

189
00:14:27,680 --> 00:14:28,820
Este cuarto es lo mismo.

190
00:14:28,960 --> 00:14:31,400
Dice, un árbol arroja una sombra de 4 metros.

191
00:14:32,460 --> 00:14:33,560
Árbol y sombra.

192
00:14:33,960 --> 00:14:35,680
Perpendicular al suelo y sombra.

193
00:14:37,200 --> 00:14:41,260
Y un bastón colocado verticalmente a su lado proyecta una sombra de 0,4.

194
00:14:41,760 --> 00:14:43,180
El bastón mide 1 metro.

195
00:14:43,420 --> 00:14:44,360
¿Cuál es la altura del árbol?

196
00:14:44,480 --> 00:14:44,840
Es lo mismo.

197
00:14:46,300 --> 00:14:47,200
Bastón y su sombra.

198
00:14:47,320 --> 00:14:47,600
Conozco.

199
00:14:47,600 --> 00:14:49,220
Conozco la altura y la sombra.

200
00:14:49,840 --> 00:14:51,379
El árbol no conozco la altura, X.

201
00:14:52,080 --> 00:14:53,700
Y la sombra, pues me dice que es 4 metros.

202
00:14:54,600 --> 00:14:55,000
Y es lo mismo.

203
00:14:55,100 --> 00:14:57,420
Aplicar igualmente el teorema de Tales.

204
00:14:58,139 --> 00:14:58,340
¿Vale?

205
00:14:59,720 --> 00:15:01,080
Otro ejercicio que es más de lo mismo.

206
00:15:01,180 --> 00:15:04,279
Dice, si la sombra de Julio mide 1,80 metros.

207
00:15:04,860 --> 00:15:07,159
O sea, Julio mide 1,80 metros y la sombra es de 0,6.

208
00:15:08,240 --> 00:15:12,860
¿Cuánto mide su hermana Lucía si en el mismo instante su sombra es de 0,4?

209
00:15:13,399 --> 00:15:15,320
Si os fijáis, siempre me dice en el mismo instante.

210
00:15:15,320 --> 00:15:16,680
Esa es la manera de saber cómo.

211
00:15:17,040 --> 00:15:17,160
¿Eh?

212
00:15:17,600 --> 00:15:18,740
Esa es la manera de saber cómo.

213
00:15:18,779 --> 00:15:19,639
Cuando tiene el mismo instante.

214
00:15:19,659 --> 00:15:20,519
Claro, ese mismo instante.

215
00:15:21,320 --> 00:15:21,840
¿Para qué?

216
00:15:22,040 --> 00:15:23,700
Para que los rayos del sol sean los mismos.

217
00:15:24,060 --> 00:15:26,899
Claro, la sombra no es la misma a las 12 de la mañana que a las 6 de la tarde.

218
00:15:27,240 --> 00:15:29,620
Pero a la misma hora, en un mismo lugar.

219
00:15:30,600 --> 00:15:30,860
¿Vale?

220
00:15:31,320 --> 00:15:34,379
Digamos que el rayo es el mismo.

221
00:15:34,899 --> 00:15:35,860
Son rayos paralelos.

222
00:15:36,379 --> 00:15:36,560
¿Vale?

223
00:15:38,159 --> 00:15:38,519
Bueno.

224
00:15:40,060 --> 00:15:42,700
Con todo esto y algunas cosas ya las he comentado antes.

225
00:15:42,700 --> 00:15:43,740
¿Qué nos encontramos?

226
00:15:45,779 --> 00:15:47,580
Unos criterios para saber cuándo.

227
00:15:47,600 --> 00:15:49,600
Los dos triángulos son semejantes.

228
00:15:50,659 --> 00:15:53,440
Dos triángulos van a ser semejantes si tienen los tres lados iguales.

229
00:15:54,779 --> 00:15:57,600
Los tres ángulos iguales y los tres lados son proporcionales.

230
00:15:59,240 --> 00:15:59,379
¿Vale?

231
00:15:59,379 --> 00:15:59,960
Dos figuras.

232
00:16:00,840 --> 00:16:01,940
Lo que yo decía.

233
00:16:02,320 --> 00:16:03,680
Una más pequeña y otra más grande.

234
00:16:04,680 --> 00:16:06,100
Los ángulos son iguales, no pierden la forma.

235
00:16:06,220 --> 00:16:08,920
Pero los lados, si yo los divido dos a dos según la posición,

236
00:16:09,580 --> 00:16:12,080
nos da siempre la misma razón.

237
00:16:12,259 --> 00:16:12,360
¿Vale?

238
00:16:12,980 --> 00:16:13,779
El mismo cociente.

239
00:16:14,480 --> 00:16:17,040
Por lo tanto, si yo sé que dos triángulos,

240
00:16:17,039 --> 00:16:18,639
tienen dos lados iguales,

241
00:16:18,639 --> 00:16:20,299
pues automáticamente son semejantes.

242
00:16:20,299 --> 00:16:20,899
¿Por qué?

243
00:16:20,899 --> 00:16:22,899
Porque los tres ángulos tienen que sumar 180.

244
00:16:22,899 --> 00:16:24,899
Si dos son iguales,

245
00:16:25,279 --> 00:16:27,279
el tercero es lo que me queda hasta 180.

246
00:16:28,699 --> 00:16:30,699
Si los tres ángulos son iguales,

247
00:16:30,699 --> 00:16:32,699
yo ya sé que van a ser semejantes.

248
00:16:32,699 --> 00:16:34,699
La figura será, digamos, más grande o más pequeña.

249
00:16:34,699 --> 00:16:36,699
Pero se mantiene la forma.

250
00:16:36,699 --> 00:16:37,699
¿Vale?

251
00:16:37,699 --> 00:16:39,699
También, dos triángulos son semejantes

252
00:16:39,699 --> 00:16:41,699
cuando sus tres lados son proporcionales.

253
00:16:41,699 --> 00:16:43,699
Yo no conozco los ángulos, pero si yo sé que

254
00:16:43,699 --> 00:16:45,699
la división, el cociente,

255
00:16:45,699 --> 00:16:46,919
de sus lados dos a dos,

256
00:16:46,920 --> 00:16:49,920
me da siempre el mismo número al dividirlo,

257
00:16:49,920 --> 00:16:51,920
¿vale?

258
00:16:51,920 --> 00:16:53,920
Quiere decir que esos dos triángulos

259
00:16:53,920 --> 00:16:55,920
también van a ser proporcionales.

260
00:16:55,920 --> 00:16:57,920
Y, dos triángulos son semejantes

261
00:16:57,920 --> 00:16:59,920
si tienen un ángulo igual

262
00:16:59,920 --> 00:17:01,920
y sus lados contiguos,

263
00:17:01,920 --> 00:17:03,920
es decir, los lados que forman el ángulo,

264
00:17:03,920 --> 00:17:05,920
son proporcionales también.

265
00:17:05,920 --> 00:17:07,920
¿Vale?

266
00:17:07,920 --> 00:17:09,920
Y en los triángulos rectángulos,

267
00:17:09,920 --> 00:17:11,920
que es un caso particular,

268
00:17:11,920 --> 00:17:13,920
ese rectángulo ya tenemos un ángulo igual,

269
00:17:13,920 --> 00:17:15,920
que es el de 90 grados.

270
00:17:15,920 --> 00:17:16,920
Pues, nos dice,

271
00:17:16,920 --> 00:17:18,920
¿cuántos triángulos rectángulos son semejantes

272
00:17:18,920 --> 00:17:20,920
si tienen iguales uno de sus ángulos agudos?

273
00:17:20,920 --> 00:17:22,920
Es lo mismo, es decir, que tengo dos ángulos iguales,

274
00:17:22,920 --> 00:17:24,920
el de 90 y el agudo.

275
00:17:24,920 --> 00:17:26,920
¿Vale?

276
00:17:26,920 --> 00:17:28,920
También, dos triángulos rectángulos son semejantes

277
00:17:28,920 --> 00:17:30,920
si tienen dos lados proporcionales.

278
00:17:30,920 --> 00:17:32,920
Claro, ya tienen igual

279
00:17:32,920 --> 00:17:34,920
el ángulo de 90 grados.

280
00:17:34,920 --> 00:17:36,920
Es una aplicación de la anterior.

281
00:17:36,920 --> 00:17:38,920
¿Vale?

282
00:17:38,920 --> 00:17:40,920
Bueno, aquí viene el ejercicio,

283
00:17:40,920 --> 00:17:42,920
como los que hemos hecho de largo.

284
00:17:42,920 --> 00:17:44,920
Lo que hemos aplicado es esto, ¿vale?

285
00:17:44,920 --> 00:17:46,920
Si lo usamos,

286
00:17:46,920 --> 00:17:48,920
geométricamente vendría a ser esta.

287
00:17:48,920 --> 00:17:50,920
¿Vale?

288
00:17:50,920 --> 00:17:52,920
Donde, al final, el triángulo que es más pequeño

289
00:17:52,920 --> 00:17:54,920
encaja en el otro.

290
00:17:54,920 --> 00:17:56,920
Además, aquí no son triángulos rectángulos.

291
00:17:56,920 --> 00:17:58,920
En el caso nuestro de un muro,

292
00:17:58,920 --> 00:18:00,920
un poste, un bastón,

293
00:18:00,920 --> 00:18:02,920
la pirámide, la altura,

294
00:18:02,920 --> 00:18:04,920
son perpendiculares, son de 90 grados.

295
00:18:04,920 --> 00:18:06,920
¿Vale? Pero al final,

296
00:18:06,920 --> 00:18:08,920
lo que sucede es que tú lo puedes encajar

297
00:18:08,920 --> 00:18:10,920
o lo puedes meter dentro.

298
00:18:10,920 --> 00:18:12,920
Eso es para el teorema de Thales.

299
00:18:12,920 --> 00:18:14,920
Eso es para el teorema de Thales.

300
00:18:14,920 --> 00:18:16,920
Sobre escalas, planos y mapas.

301
00:18:16,920 --> 00:18:18,920
Sobre escalas, planos y mapas.

302
00:18:18,920 --> 00:18:20,920
Habéis visto muchos mapas,

303
00:18:20,920 --> 00:18:22,920
como los que podéis usar en sociales,

304
00:18:22,920 --> 00:18:24,920
por ejemplo, donde en pequeñito

305
00:18:24,920 --> 00:18:26,920
nos pone los mapas de carretera.

306
00:18:26,920 --> 00:18:28,920
Ahora está todo con el móvil,

307
00:18:28,920 --> 00:18:30,920
pero antes que lo manejábamos en papel,

308
00:18:30,920 --> 00:18:32,920
te venía uno o dos puntos, un millón.

309
00:18:32,920 --> 00:18:34,920
Uno o dos puntos,

310
00:18:34,920 --> 00:18:36,920
quinientos mil.

311
00:18:36,920 --> 00:18:38,920
¿Qué quiere decir?

312
00:18:38,920 --> 00:18:40,920
Un plano o un mapa lo que intenta es

313
00:18:40,920 --> 00:18:42,920
representar en un trocito de papel

314
00:18:42,920 --> 00:18:44,920
algo que es muy grande.

315
00:18:44,920 --> 00:18:46,920
En un folio, claro, tenemos

316
00:18:46,920 --> 00:18:48,920
todas las carreteras que tenemos

317
00:18:48,920 --> 00:18:50,920
desde la Cabrera hacia Madrid.

318
00:18:50,920 --> 00:18:52,920
desde la Cabrera hacia Madrid.

319
00:18:52,920 --> 00:18:54,920
Si de aquí a Madrid tenemos 60 kilómetros,

320
00:18:54,920 --> 00:18:56,920
Si de aquí a Madrid tenemos 60 kilómetros,

321
00:18:56,920 --> 00:18:58,920
en un folio están concentrados en 30 o 40 centímetros.

322
00:18:58,920 --> 00:19:00,920
en un folio están concentrados en 30 o 40 centímetros.

323
00:19:00,920 --> 00:19:02,920
Pero hay que mantener las formas, los ángulos,

324
00:19:02,920 --> 00:19:04,920
que las distancias sean proporcionales.

325
00:19:04,920 --> 00:19:06,920
que las distancias sean proporcionales.

326
00:19:06,920 --> 00:19:08,920
¿Qué relación existe?

327
00:19:08,920 --> 00:19:10,920
Si yo cojo y miro en el plano,

328
00:19:10,920 --> 00:19:12,920
entre dos puntos del plano

329
00:19:12,920 --> 00:19:14,920
hay tres centímetros en línea recta,

330
00:19:14,920 --> 00:19:16,920
hay tres centímetros en línea recta,

331
00:19:16,920 --> 00:19:18,920
yo podría preguntarme

332
00:19:18,920 --> 00:19:20,920
en línea recta cuál sería la distancia real

333
00:19:20,920 --> 00:19:22,920
entre esos dos mismos puntos.

334
00:19:22,920 --> 00:19:24,920
La clave está

335
00:19:24,920 --> 00:19:26,920
en lo que es la escala.

336
00:19:26,920 --> 00:19:28,920
Ese uno o dos puntos, un millón,

337
00:19:28,920 --> 00:19:30,920
me dice que una unidad

338
00:19:30,920 --> 00:19:32,920
de la representación,

339
00:19:32,920 --> 00:19:34,920
del plano,

340
00:19:34,920 --> 00:19:36,920
es igual a un millón de unidades

341
00:19:36,920 --> 00:19:38,920
en la realidad.

342
00:19:38,920 --> 00:19:40,920
Un centímetro del plano

343
00:19:40,920 --> 00:19:42,920
es igual a un millón de centímetros

344
00:19:42,920 --> 00:19:44,920
en la realidad.

345
00:19:44,920 --> 00:19:46,920
Esto me va a ayudar también a plantearlo

346
00:19:46,920 --> 00:19:48,920
como proporcionalidad.

347
00:19:48,920 --> 00:19:50,920
Por ejemplo,

348
00:19:50,920 --> 00:19:52,920
me voy al papel.

349
00:20:00,920 --> 00:20:02,920
Una escala es

350
00:20:02,920 --> 00:20:04,920
uno entre, por ejemplo,

351
00:20:04,920 --> 00:20:06,920
cien mil.

352
00:20:06,920 --> 00:20:08,920
Yo tengo un plano

353
00:20:08,920 --> 00:20:10,920
con esta escala.

354
00:20:10,920 --> 00:20:12,920
Tengo dos puntos entre cien mil.

355
00:20:12,920 --> 00:20:14,920
No deja de ser una división.

356
00:20:14,920 --> 00:20:16,920
Y una división es una fracción.

357
00:20:16,920 --> 00:20:18,920
Es uno partido

358
00:20:18,920 --> 00:20:20,920
cien mil.

359
00:20:20,920 --> 00:20:22,920
Esta es mi escala.

360
00:20:22,920 --> 00:20:24,920
Pero realmente aquí lo que tengo es que

361
00:20:24,920 --> 00:20:26,920
yo arriba pongo una medida del plano

362
00:20:26,920 --> 00:20:28,920
y abajo pongo una medida de la

363
00:20:28,920 --> 00:20:30,920
realidad.

364
00:20:32,920 --> 00:20:34,920
Y todo lo que está representado al final

365
00:20:34,920 --> 00:20:36,920
tiene que mantener esas proporciones.

366
00:20:36,920 --> 00:20:38,920
Luego hablamos de proporcionalidad.

367
00:20:38,920 --> 00:20:40,920
Luego si yo tengo la escala uno cien mil

368
00:20:40,920 --> 00:20:44,920
cinco centímetros

369
00:20:44,920 --> 00:20:46,920
del plano

370
00:20:46,920 --> 00:20:48,920
¿cuánto es en la realidad?

371
00:20:48,920 --> 00:20:50,920
X, ¿no?

372
00:20:50,920 --> 00:20:52,920
Esto no deja

373
00:20:52,920 --> 00:20:54,920
de ser una proporción.

374
00:20:54,920 --> 00:20:56,920
Conozco tres datos.

375
00:20:56,920 --> 00:20:58,920
¿Puedo calcular el cuarto?

376
00:20:58,920 --> 00:21:00,920
Sí. Pues en este caso yo veo que aquí

377
00:21:00,920 --> 00:21:02,920
multiplico por cinco, pues aquí va a ser

378
00:21:02,920 --> 00:21:04,920
por cinco va a ser quinientos mil.

379
00:21:04,920 --> 00:21:06,920
Se me hacen muchas más cuentas.

380
00:21:06,920 --> 00:21:08,920
Yo multiplico en cruz y divido entre el tercero.

381
00:21:08,920 --> 00:21:10,920
¿Vale? Y me sale que X es

382
00:21:10,920 --> 00:21:12,920
quinientos mil centímetros.

383
00:21:12,920 --> 00:21:14,920
El único pero es que

384
00:21:14,920 --> 00:21:16,920
quinientos mil centímetros

385
00:21:16,920 --> 00:21:18,920
¿vosotros sabéis cuánto es?

386
00:21:18,920 --> 00:21:20,920
Así dice, sí.

387
00:21:20,920 --> 00:21:22,920
Quinientos mil centímetros es como de aquí

388
00:21:22,920 --> 00:21:24,920
a Navalafuente. O no, es como de aquí

389
00:21:24,920 --> 00:21:26,920
a Madrid. ¿Es mucho? ¿Es poco?

390
00:21:26,920 --> 00:21:28,920
Pues para poder entenderlo

391
00:21:28,920 --> 00:21:30,920
lo suyo será pasarlo a una

392
00:21:30,920 --> 00:21:32,920
unidad que entendemos. O bien a metros

393
00:21:32,920 --> 00:21:34,920
o bien a kilómetros, para que sea más entendible.

394
00:21:34,920 --> 00:21:36,920
¿Vale? Para pasar

395
00:21:36,920 --> 00:21:38,920
de centímetros a metros, si recordáis

396
00:21:38,920 --> 00:21:40,920
hay dos lugares.

397
00:21:40,920 --> 00:21:42,920
¿Vale? Decímetro y metro.

398
00:21:42,920 --> 00:21:44,920
Y si quiero pasar a kilómetros

399
00:21:44,920 --> 00:21:46,920
son cinco lugares en total.

400
00:21:46,920 --> 00:21:48,920
De centímetro decímetro metro

401
00:21:48,920 --> 00:21:50,920
decámetro hectómetro

402
00:21:50,920 --> 00:21:52,920
y kilómetro. Cinco lugares

403
00:21:52,920 --> 00:21:54,920
pues si yo cojo y digo que divido

404
00:21:54,920 --> 00:21:56,920
entre diez

405
00:21:56,920 --> 00:21:58,920
elevado a cinco

406
00:21:58,920 --> 00:22:00,920
corro la coma cinco

407
00:22:00,920 --> 00:22:02,920
lugares y me dice que esto es igual

408
00:22:02,920 --> 00:22:04,920
a cinco kilómetros.

409
00:22:06,920 --> 00:22:08,920
Se entiende mejor cinco kilómetros

410
00:22:08,920 --> 00:22:10,920
que no quinientos mil centímetros.

411
00:22:10,920 --> 00:22:12,920
Pues yo ya sé que en ese mapa

412
00:22:12,920 --> 00:22:14,920
un centímetro de la realidad

413
00:22:14,920 --> 00:22:16,920
perdón, un centímetro del plano

414
00:22:16,920 --> 00:22:18,920
se corresponde ¿con qué?

415
00:22:18,920 --> 00:22:20,920
Con cinco kilómetros de la realidad.

416
00:22:20,920 --> 00:22:22,920
Tenemos un plano

417
00:22:22,920 --> 00:22:24,920
de escala uno

418
00:22:24,920 --> 00:22:26,920
doscientos mil.

419
00:22:28,920 --> 00:22:30,920
Dos lugares A y B

420
00:22:30,920 --> 00:22:32,920
dos lugares A y B

421
00:22:32,920 --> 00:22:34,920
distan

422
00:22:34,920 --> 00:22:36,920
en la realidad

423
00:22:36,920 --> 00:22:38,920
en la realidad

424
00:22:38,920 --> 00:22:40,920
no sé

425
00:22:40,920 --> 00:22:42,920
diez kilómetros

426
00:22:42,920 --> 00:22:44,920
en el plano

427
00:22:44,920 --> 00:22:46,920
¿cuánto va a ser?

428
00:22:46,920 --> 00:22:48,920
Pues yo ya tengo

429
00:22:48,920 --> 00:22:50,920
uno partido

430
00:22:50,920 --> 00:22:52,920
doscientos mil

431
00:22:52,920 --> 00:22:54,920
mi escala.

432
00:22:54,920 --> 00:22:56,920
Y ahora digo, oye, plano realidad

433
00:22:56,920 --> 00:22:58,920
¿qué conozco?

434
00:22:58,920 --> 00:23:00,920
¿la realidad la conozco?

435
00:23:00,920 --> 00:23:02,920
¿la medida del plano no la conozco?

436
00:23:02,920 --> 00:23:04,920
Pues la medida del plano va a ser X.

437
00:23:04,920 --> 00:23:06,920
Y abajo pongo los diez kilómetros.

438
00:23:06,920 --> 00:23:08,920
Lo único, si yo abajo pongo

439
00:23:08,920 --> 00:23:10,920
diez kilómetros, arriba

440
00:23:10,920 --> 00:23:12,920
¿qué voy a tener que poner?

441
00:23:12,920 --> 00:23:14,920
Bueno, el resultado que me va a dar

442
00:23:14,920 --> 00:23:16,920
¿qué son? Kilómetros, ¿no?

443
00:23:16,920 --> 00:23:18,920
Puedo hacerlo con diez kilómetros

444
00:23:18,920 --> 00:23:20,920
me va a dar cero coma cero cero

445
00:23:20,920 --> 00:23:22,920
lo que sea, pero si yo

446
00:23:22,920 --> 00:23:24,920
espero un resultado

447
00:23:24,920 --> 00:23:26,920
que al ser un plano

448
00:23:26,920 --> 00:23:28,920
va a venir dado en centímetros

449
00:23:28,920 --> 00:23:30,920
¿qué debería de hacer?

450
00:23:30,920 --> 00:23:32,920
Pasar primero todo a

451
00:23:32,920 --> 00:23:34,920
centímetros.

452
00:23:34,920 --> 00:23:36,920
Podéis trabajar en kilómetros

453
00:23:36,920 --> 00:23:38,920
pongo diez kilómetros y hacéis la cuenta

454
00:23:38,920 --> 00:23:40,920
pero luego hay que pasarlo a algo que sea

455
00:23:40,920 --> 00:23:42,920
más, si no tenéis calculadora

456
00:23:42,920 --> 00:23:44,920
cuando dividáis diez entre doscientos mil

457
00:23:44,920 --> 00:23:46,920
pues ya con el cero coma cero cero cero

458
00:23:46,920 --> 00:23:48,920
más de uno se va a liar.

459
00:23:48,920 --> 00:23:50,920
Diez kilómetros a centímetros

460
00:23:50,920 --> 00:23:52,920
es multiplicar por

461
00:23:52,920 --> 00:23:54,920
¿sí?

462
00:23:54,920 --> 00:23:56,920
Ahí está.

463
00:23:56,920 --> 00:23:58,920
Es multiplicar

464
00:23:58,920 --> 00:24:00,920
por diez elevado a cinco.

465
00:24:00,920 --> 00:24:02,920
Son cinco lugares lo que lleva desde kilómetro a centímetro.

466
00:24:02,920 --> 00:24:04,920
Es decir, yo tenía

467
00:24:04,920 --> 00:24:06,920
un diez, tenía cinco ceros

468
00:24:06,920 --> 00:24:08,920
uno, dos, tres, cuatro y cinco.

469
00:24:08,920 --> 00:24:10,920
Se me queda en un millón de

470
00:24:10,920 --> 00:24:12,920
centímetros.

471
00:24:12,920 --> 00:24:14,920
Diez kilómetros es un millón

472
00:24:14,920 --> 00:24:16,920
de centímetros.

473
00:24:16,920 --> 00:24:18,920
Pues ya lo pongo aquí.

474
00:24:18,920 --> 00:24:20,920
Estos son centímetros.

475
00:24:20,920 --> 00:24:22,920
Pues lo calculo

476
00:24:22,920 --> 00:24:24,920
lo multiplico y divido.

477
00:24:24,920 --> 00:24:26,920
¿Quién es X? Pues X será

478
00:24:26,920 --> 00:24:28,920
un millón

479
00:24:28,920 --> 00:24:30,920
entre

480
00:24:30,920 --> 00:24:32,920
doscientos mil.

481
00:24:32,920 --> 00:24:34,920
Y esta división

482
00:24:34,920 --> 00:24:36,920
me da

483
00:24:36,920 --> 00:24:38,920
cinco centímetros.

484
00:24:38,920 --> 00:24:40,920
Dos.

485
00:24:40,920 --> 00:24:42,920
¿Sí?

486
00:24:44,920 --> 00:24:46,920
Bueno, todo esto viene por aquí

487
00:24:46,920 --> 00:24:48,920
explicado, pero creo que como

488
00:24:48,920 --> 00:24:50,920
mejor se ve es con

489
00:24:50,920 --> 00:24:52,920
con ejemplos.

490
00:24:52,920 --> 00:24:54,920
En el cuestionario

491
00:24:54,920 --> 00:24:56,920
del aula virtual también tenemos

492
00:24:56,920 --> 00:24:58,920
dos ejercicios que son

493
00:24:58,920 --> 00:25:00,920
de escalas.

494
00:25:00,920 --> 00:25:02,920
Y voy a hacer

495
00:25:02,920 --> 00:25:04,920
este primero

496
00:25:04,920 --> 00:25:06,920
porque el segundo es como el que hemos hecho antes.

497
00:25:06,920 --> 00:25:08,920
Conocemos la escala uno diez mil

498
00:25:08,920 --> 00:25:10,920
la distancia entre

499
00:25:10,920 --> 00:25:12,920
dos pueblos es de diez

500
00:25:12,920 --> 00:25:14,920
coma seis centímetros, pues que en la realidad

501
00:25:14,920 --> 00:25:16,920
¿a cuántos kilómetros está?

502
00:25:16,920 --> 00:25:18,920
Este es como el de antes. Pero el primero es diferente.

503
00:25:18,920 --> 00:25:20,920
En este primero no

504
00:25:20,920 --> 00:25:22,920
conozco la escala.

505
00:25:22,920 --> 00:25:24,920
Dice, la distancia en un mapa entre dos

506
00:25:24,920 --> 00:25:26,920
pueblos

507
00:25:26,920 --> 00:25:28,920
que en la realidad están a veintidós coma

508
00:25:28,920 --> 00:25:30,920
cuatro kilómetros es de

509
00:25:30,920 --> 00:25:32,920
once coma dos

510
00:25:32,920 --> 00:25:34,920
centímetros. Once coma dos centímetros

511
00:25:34,920 --> 00:25:36,920
en el plano

512
00:25:36,920 --> 00:25:38,920
y veintidós coma cuatro

513
00:25:38,920 --> 00:25:40,920
kilómetros en la realidad.

514
00:25:40,920 --> 00:25:42,920
Y me dice que ¿cuál es la escala del mapa?

515
00:25:44,920 --> 00:25:46,920
¿Ese uno o dos puntos

516
00:25:46,920 --> 00:25:48,920
un número largo?

517
00:25:48,920 --> 00:25:50,920
Esta vez me pregunta cuál es

518
00:25:50,920 --> 00:25:52,920
la escala. Mirad.

519
00:25:54,920 --> 00:25:56,920
La escala es uno partido algo.

520
00:25:56,920 --> 00:25:58,920
Pero yo no sé quién es ese algo, ¿no?

521
00:25:58,920 --> 00:26:00,920
Es uno partido

522
00:26:00,920 --> 00:26:02,920
X. Esto es lo que

523
00:26:02,920 --> 00:26:04,920
me pide que yo calculé.

524
00:26:04,920 --> 00:26:06,920
Pero aunque de primeras yo vea que sólo tengo

525
00:26:06,920 --> 00:26:08,920
dos datos, el tercero es el uno.

526
00:26:08,920 --> 00:26:10,920
Que va a estar siempre a ser una escala.

527
00:26:10,920 --> 00:26:12,920
Por otro lado,

528
00:26:12,920 --> 00:26:14,920
distancia en el plano y distancia en la realidad.

529
00:26:14,920 --> 00:26:16,920
Yo podría decir que esto es igual, que es proporcional.

530
00:26:16,920 --> 00:26:18,920
Pero cuidado, centímetros

531
00:26:18,920 --> 00:26:20,920
y kilómetros.

532
00:26:20,920 --> 00:26:22,920
Debo de pasar todo a las

533
00:26:22,920 --> 00:26:24,920
mismas unidades.

534
00:26:24,920 --> 00:26:26,920
Me da igual pasarlo todo a centímetros que todo a kilómetros

535
00:26:26,920 --> 00:26:28,920
porque el número este de la escala

536
00:26:28,920 --> 00:26:30,920
pues no va a tener unas unidades.

537
00:26:30,920 --> 00:26:32,920
Es una relación que existe.

538
00:26:32,920 --> 00:26:34,920
¿Qué hago? ¿Paso centímetros

539
00:26:34,920 --> 00:26:36,920
a kilómetros o kilómetros a centímetros?

540
00:26:36,920 --> 00:26:38,920
Como queráis. Yo siempre...

541
00:26:38,920 --> 00:26:40,920
Pasaría el grande

542
00:26:40,920 --> 00:26:42,920
a unidades más pequeñas.

543
00:26:42,920 --> 00:26:44,920
Porque es mejor añadir

544
00:26:44,920 --> 00:26:46,920
ceros que no ponerte 0,00

545
00:26:46,920 --> 00:26:48,920
es más manejable.

546
00:26:48,920 --> 00:26:50,920
Luego yo pasaría los kilómetros a

547
00:26:50,920 --> 00:26:52,920
centímetros. Es decir,

548
00:26:52,920 --> 00:26:54,920
voy a multiplicar por

549
00:26:54,920 --> 00:26:56,920
10 elevado a 5 y este lo voy a multiplicar por

550
00:26:56,920 --> 00:26:58,920
10 elevado a 5.

551
00:26:58,920 --> 00:27:00,920
Luego arriba me quedaría 11,2

552
00:27:00,920 --> 00:27:02,920
y abajo 22.

553
00:27:02,920 --> 00:27:04,920
El 4 ya es un lugar

554
00:27:04,920 --> 00:27:06,920
que corro la coma y cuatro ceros que añado.

555
00:27:06,920 --> 00:27:08,920
Uno, dos, tres y cuatro.

556
00:27:08,920 --> 00:27:10,920
Ahí está.

557
00:27:10,920 --> 00:27:12,920
Y ahora

558
00:27:12,920 --> 00:27:14,920
calculo X.

559
00:27:14,920 --> 00:27:16,920
A multiplicar en cruz.

560
00:27:16,920 --> 00:27:18,920
X será 1 por 2 millones

561
00:27:18,920 --> 00:27:20,920
240 mil

562
00:27:20,920 --> 00:27:22,920
todo ello

563
00:27:22,920 --> 00:27:24,920
dividido entre

564
00:27:24,920 --> 00:27:26,920
11,2

565
00:27:26,920 --> 00:27:28,920
¿Lo veis?

566
00:27:28,920 --> 00:27:30,920
¿Sí?

567
00:27:30,920 --> 00:27:32,920
Y ahora ya simplemente

568
00:27:32,920 --> 00:27:34,920
es hacer esa división.

569
00:27:38,920 --> 00:27:40,920
Que me sale 200 mil.

570
00:27:44,920 --> 00:27:46,920
200 mil. Es decir,

571
00:27:46,920 --> 00:27:48,920
la escala que os pide el ejercicio, que es

572
00:27:48,920 --> 00:27:50,920
1, 2 puntos

573
00:27:50,920 --> 00:27:52,920
200 mil.

574
00:27:52,920 --> 00:27:54,920
Os pide esto.

575
00:27:56,920 --> 00:27:58,920
Me voy a la aula virtual

576
00:27:58,920 --> 00:28:00,920
y...

577
00:28:02,920 --> 00:28:04,920
Eso sí, estaba bien dividido, pero aquí...

578
00:28:04,920 --> 00:28:06,920
11,2

579
00:28:06,920 --> 00:28:08,920
22,4

580
00:28:08,920 --> 00:28:10,920
Yo creo que lo he saltado a un cero, ¿no?

581
00:28:10,920 --> 00:28:12,920
Vamos a ver.

582
00:28:12,920 --> 00:28:14,920
De las sucesiones que me da aquí.

583
00:28:14,920 --> 00:28:16,920
A ver si lo hemos hecho bien.

584
00:28:16,920 --> 00:28:18,920
11,2

585
00:28:18,920 --> 00:28:20,920
22,4

586
00:28:20,920 --> 00:28:22,920
Al multiplicar por 10 elevado a 5

587
00:28:22,920 --> 00:28:24,920
se corre un lugar

588
00:28:24,920 --> 00:28:26,920
y se añaden cuatro ceros, ¿no?

589
00:28:26,920 --> 00:28:28,920
¿Sí?

590
00:28:28,920 --> 00:28:30,920
11,2 y la división

591
00:28:30,920 --> 00:28:32,920
vamos a hacerla de nuevo.

592
00:28:32,920 --> 00:28:34,920
2, 4, 0

593
00:28:34,920 --> 00:28:36,920
3 entre

594
00:28:36,920 --> 00:28:38,920
11,2

595
00:28:38,920 --> 00:28:40,920
Me sale 200 mil.

596
00:28:40,920 --> 00:28:42,920
¿Vale?

597
00:28:42,920 --> 00:28:44,920
Si...

598
00:28:44,920 --> 00:28:46,920
Entiendo que aquí ha habido un error

599
00:28:46,920 --> 00:28:48,920
que faltara un cero.

600
00:28:48,920 --> 00:28:50,920
Que se querrá referir a este.

601
00:28:50,920 --> 00:28:52,920
Pero si hacéis las cuentas

602
00:28:52,920 --> 00:28:54,920
os falta un cero.

603
00:28:54,920 --> 00:28:56,920
En este, con las soluciones que os da.

604
00:28:56,920 --> 00:28:58,920
Lo importante, el procedimiento.

605
00:28:58,920 --> 00:29:00,920
¿Vale?

606
00:29:00,920 --> 00:29:02,920
Y con esto

607
00:29:02,920 --> 00:29:04,920
vamos a pasar...

608
00:29:04,920 --> 00:29:06,920
¿Sí?

609
00:29:06,920 --> 00:29:08,920
Las escalas siempre se van a representar en 1

610
00:29:08,920 --> 00:29:10,920
dividido por lo que...

611
00:29:10,920 --> 00:29:12,920
Generalmente sí.

612
00:29:12,920 --> 00:29:14,920
Este de 2, 15 mil

613
00:29:14,920 --> 00:29:16,920
la interpretación es que dos

614
00:29:16,920 --> 00:29:18,920
unidades del plano

615
00:29:18,920 --> 00:29:20,920
son 15 mil de la realidad.

616
00:29:20,920 --> 00:29:22,920
Pero generalmente eso no te lo vas a encontrar.

617
00:29:22,920 --> 00:29:24,920
O sea, eso es lo que significaría.

618
00:29:24,920 --> 00:29:26,920
Esta la puedes simplificar.

619
00:29:26,920 --> 00:29:28,920
Como toda fracción, yo divido entre 2

620
00:29:28,920 --> 00:29:30,920
numerador y denominador

621
00:29:30,920 --> 00:29:32,920
y me queda 1 partido de 7500.

622
00:29:32,920 --> 00:29:34,920
Esa sería

623
00:29:34,920 --> 00:29:36,920
la idea de la escala, digamos.

624
00:29:36,920 --> 00:29:38,920
¿Vale?

625
00:29:38,920 --> 00:29:40,920
Lo normal es 1, 2 puntos, la unidad que sea.

626
00:29:40,920 --> 00:29:42,920
¿Vale?

627
00:29:42,920 --> 00:29:44,920
Bien.

628
00:29:44,920 --> 00:29:46,920
Por aquí tenéis

629
00:29:46,920 --> 00:29:48,920
algunas aplicaciones

630
00:29:48,920 --> 00:29:50,920
de la semejanza de triángulos

631
00:29:50,920 --> 00:29:52,920
y bueno, pues que podéis echarle

632
00:29:52,920 --> 00:29:54,920
un vistacillo

633
00:29:54,920 --> 00:29:56,920
pues un poco para ampliar conocimientos.

634
00:29:56,920 --> 00:29:58,920
¿Vale?

635
00:29:58,920 --> 00:30:00,920
Teorema de Pitágoras.

636
00:30:00,920 --> 00:30:02,920
El teorema de Pitágoras

637
00:30:02,920 --> 00:30:04,920
seguro que os suena, que lo habéis visto

638
00:30:04,920 --> 00:30:06,920
un montón de veces y lo que nos dice

639
00:30:06,920 --> 00:30:08,920
es que en un triángulo rectángulo

640
00:30:08,920 --> 00:30:10,920
el triángulo rectángulo

641
00:30:10,920 --> 00:30:12,920
es este que está aquí de color amarillo.

642
00:30:12,920 --> 00:30:14,920
¿Vale? Tengo tres lados.

643
00:30:14,920 --> 00:30:16,920
A, B y C.

644
00:30:16,920 --> 00:30:18,920
Los dos lados que forman

645
00:30:18,920 --> 00:30:20,920
el ángulo recto, el de 90 grados

646
00:30:20,920 --> 00:30:22,920
es decir, A y B

647
00:30:22,920 --> 00:30:24,920
los dos lados que son perpendiculares

648
00:30:24,920 --> 00:30:26,920
se van

649
00:30:26,920 --> 00:30:28,920
a llamar catetus.

650
00:30:28,920 --> 00:30:30,920
Y el que está, el tercero,

651
00:30:30,920 --> 00:30:32,920
el que está enfrente del ángulo recto

652
00:30:32,920 --> 00:30:34,920
en este caso el C, se va a llamar

653
00:30:34,920 --> 00:30:36,920
hipotenusa.

654
00:30:36,920 --> 00:30:38,920
El teorema de Pitágoras

655
00:30:38,920 --> 00:30:40,920
nos dice que la suma

656
00:30:40,920 --> 00:30:42,920
del cuadrado de los catetos es igual

657
00:30:42,920 --> 00:30:44,920
a la hipotenusa al cuadrado. O la suma de los catetos

658
00:30:44,920 --> 00:30:46,920
al cuadrado es igual a la hipotenusa al cuadrado.

659
00:30:46,920 --> 00:30:48,920
O si lo veo como letras, que A al cuadrado

660
00:30:48,920 --> 00:30:50,920
más B al cuadrado es igual a C al cuadrado.

661
00:30:50,920 --> 00:30:52,920
O si quiero entenderlo

662
00:30:52,920 --> 00:30:54,920
es el

663
00:30:54,920 --> 00:30:56,920
A al cuadrado

664
00:30:56,920 --> 00:30:58,920
es el área de un cuadrado

665
00:30:58,920 --> 00:31:00,920
del lado A. Si os fijáis aquí en color azul

666
00:31:00,920 --> 00:31:02,920
tengo un lado que

667
00:31:02,920 --> 00:31:04,920
que mide A.

668
00:31:04,920 --> 00:31:06,920
Lo dibujo como tres cuadraditos chiquititos

669
00:31:06,920 --> 00:31:08,920
y dice pues, ala, aquí construyo

670
00:31:08,920 --> 00:31:10,920
un cuadrado

671
00:31:10,920 --> 00:31:12,920
de A por A.

672
00:31:12,920 --> 00:31:14,920
Pues su área va a ser A

673
00:31:14,920 --> 00:31:16,920
al cuadrado. B

674
00:31:16,920 --> 00:31:18,920
pues un cuadrado del lado B

675
00:31:18,920 --> 00:31:20,920
su área

676
00:31:20,920 --> 00:31:22,920
es B al cuadrado. Bien, pues la suma de este

677
00:31:22,920 --> 00:31:24,920
más la suma de este

678
00:31:24,920 --> 00:31:26,920
me tiene que dar el área del cuadrado

679
00:31:26,920 --> 00:31:28,920
construido sobre el lado C.

680
00:31:28,920 --> 00:31:30,920
Si encontréis los cuadraditos

681
00:31:30,920 --> 00:31:32,920
te suman lo mismo

682
00:31:32,920 --> 00:31:34,920
que están aquí en el verde. Los cuadraditos azules

683
00:31:34,920 --> 00:31:36,920
y los naranjas es igual a los verdes.

684
00:31:36,920 --> 00:31:38,920
En la práctica nosotros lo que vamos

685
00:31:38,920 --> 00:31:40,920
a usar va a ser esta fórmula.

686
00:31:40,920 --> 00:31:42,920
Al final

687
00:31:42,920 --> 00:31:44,920
yo voy a tener tres lados

688
00:31:44,920 --> 00:31:46,920
y en la práctica voy a tener que calcular

689
00:31:46,920 --> 00:31:48,920
el que me falta.

690
00:31:48,920 --> 00:31:50,920
¿Vale?

691
00:31:50,920 --> 00:31:52,920
Aquí nos viene un poco

692
00:31:52,920 --> 00:31:54,920
ya desarrollado y luego las aplicaciones.

693
00:31:54,920 --> 00:31:56,920
Pero, como siempre me voy

694
00:31:56,920 --> 00:31:58,920
al papel que yo creo que

695
00:31:58,920 --> 00:32:00,920
se pilla mucho.

696
00:32:00,920 --> 00:32:02,920
Todavía más pitágoras.

697
00:32:02,920 --> 00:32:04,920
En un triángulo rectángulo

698
00:32:04,920 --> 00:32:06,920
un lado mide

699
00:32:06,920 --> 00:32:08,920
cuatro centímetros

700
00:32:08,920 --> 00:32:10,920
tres centímetros

701
00:32:10,920 --> 00:32:12,920
y este aquí enfrente yo no sé quién es.

702
00:32:12,920 --> 00:32:14,920
X.

703
00:32:14,920 --> 00:32:16,920
Cateto, cateto

704
00:32:16,920 --> 00:32:18,920
e hipotenusa.

705
00:32:18,920 --> 00:32:20,920
El teorema de Pitágoras me dice que

706
00:32:20,920 --> 00:32:22,920
la hipotenusa al cuadrado, x al cuadrado

707
00:32:22,920 --> 00:32:24,920
es igual a la suma de

708
00:32:24,920 --> 00:32:26,920
estos dos cuadrados.

709
00:32:26,920 --> 00:32:28,920
De tres al cuadrado

710
00:32:28,920 --> 00:32:30,920
más cuatro al cuadrado.

711
00:32:30,920 --> 00:32:32,920
Aunque veamos una x y pensemos en ecuaciones

712
00:32:32,920 --> 00:32:34,920
y alguien diga, uy es una ecuación de segundo grado.

713
00:32:34,920 --> 00:32:36,920
No va a hacer falta

714
00:32:36,920 --> 00:32:38,920
casi conocimientos de

715
00:32:38,920 --> 00:32:40,920
de álgebra.

716
00:32:40,920 --> 00:32:42,920
Porque numéricamente, fijaros,

717
00:32:42,920 --> 00:32:44,920
la parte de la derecha enseguida se resuelve.

718
00:32:44,920 --> 00:32:46,920
Tres al cuadrado es nueve

719
00:32:46,920 --> 00:32:48,920
cuatro al cuadrado es dieciséis

720
00:32:48,920 --> 00:32:50,920
o lo que es lo mismo, x al cuadrado es

721
00:32:50,920 --> 00:32:52,920
veinticinco.

722
00:32:52,920 --> 00:32:54,920
Yo quiero x igual

723
00:32:54,920 --> 00:32:56,920
no x al cuadrado.

724
00:32:56,920 --> 00:32:58,920
¿Cómo me cargo el cuadrado?

725
00:32:58,920 --> 00:33:00,920
Con la raíz cuadrada.

726
00:33:00,920 --> 00:33:02,920
Luego x es la raíz cuadrada de veinticinco

727
00:33:02,920 --> 00:33:04,920
o lo que es lo mismo, cinco

728
00:33:04,920 --> 00:33:06,920
centímetros.

729
00:33:06,920 --> 00:33:08,920
Este es el caso en el que yo conozco

730
00:33:08,920 --> 00:33:10,920
los dos catetos y me falta la hipotenusa.

731
00:33:10,920 --> 00:33:12,920
Otro caso puede ser

732
00:33:14,920 --> 00:33:16,920
un triángulo rectángulo

733
00:33:16,920 --> 00:33:18,920
en el que la hipotenusa mide

734
00:33:18,920 --> 00:33:20,920
diez centímetros y uno

735
00:33:20,920 --> 00:33:22,920
de los catetos mide ocho centímetros.

736
00:33:22,920 --> 00:33:24,920
¿Cuánto mide el tercero?

737
00:33:26,920 --> 00:33:28,920
Pues vamos a la fórmula. Hipotenusa al cuadrado

738
00:33:28,920 --> 00:33:30,920
diez al cuadrado es igual a los otros

739
00:33:30,920 --> 00:33:32,920
dos al cuadrado. Ocho al cuadrado

740
00:33:32,920 --> 00:33:34,920
más x al cuadrado.

741
00:33:34,920 --> 00:33:36,920
Es decir, diez al cuadrado es cien.

742
00:33:36,920 --> 00:33:38,920
Es igual a sesenta y cuatro

743
00:33:38,920 --> 00:33:40,920
más x al cuadrado.

744
00:33:40,920 --> 00:33:42,920
Este sesenta y cuatro lo quiero juntar con el cien, ¿no?

745
00:33:42,920 --> 00:33:44,920
Si lo paso a la izquierda me pasa

746
00:33:44,920 --> 00:33:46,920
restando.

747
00:33:46,920 --> 00:33:48,920
O incluso puedo decir, bueno, pues ya

748
00:33:48,920 --> 00:33:50,920
x al cuadrado es cien menos sesenta y cuatro.

749
00:33:52,920 --> 00:33:54,920
¿Cien menos sesenta y cuatro?

750
00:33:54,920 --> 00:33:56,920
Treinta y seis.

751
00:33:56,920 --> 00:33:58,920
Y ahora ya me cargo

752
00:33:58,920 --> 00:34:00,920
este dos, este exponente.

753
00:34:00,920 --> 00:34:02,920
¿Cómo? Con la raíz cuadrada.

754
00:34:02,920 --> 00:34:04,920
x será raíz cuadrada

755
00:34:04,920 --> 00:34:06,920
de treinta y seis, o lo que es lo mismo,

756
00:34:06,920 --> 00:34:08,920
seis centímetros.

757
00:34:08,920 --> 00:34:10,920
Bien.

758
00:34:10,920 --> 00:34:12,920
Seguro que alguno se pregunta que

759
00:34:12,920 --> 00:34:14,920
ponga los números que ponga, me va a quedar

760
00:34:14,920 --> 00:34:16,920
todo tan bonito con números

761
00:34:16,920 --> 00:34:18,920
todos naturales.

762
00:34:18,920 --> 00:34:20,920
¿Vale? No. Lo normal

763
00:34:20,920 --> 00:34:22,920
es que los números al final

764
00:34:22,920 --> 00:34:24,920
sea muy difícil encontrar tres números

765
00:34:24,920 --> 00:34:26,920
naturales

766
00:34:26,920 --> 00:34:28,920
que me formen esta relación.

767
00:34:28,920 --> 00:34:30,920
Tres números,

768
00:34:30,920 --> 00:34:32,920
tres números que verifican

769
00:34:32,920 --> 00:34:34,920
el teorema de Pitágoras,

770
00:34:34,920 --> 00:34:36,920
es decir, tres longitudes de lados

771
00:34:36,920 --> 00:34:38,920
que hace que

772
00:34:38,920 --> 00:34:40,920
esto sea un triángulo rectángulo,

773
00:34:40,920 --> 00:34:42,920
esos tres números forman lo que se llama

774
00:34:42,920 --> 00:34:44,920
una terna pitagórica.

775
00:34:44,920 --> 00:34:46,920
En este caso, tres,

776
00:34:46,920 --> 00:34:48,920
cuatro y cinco

777
00:34:48,920 --> 00:34:50,920
es una terna pitagórica. Lo pongo así entre paréntesis.

778
00:34:50,920 --> 00:34:52,920
¿Vale? Tres, cuatro y cinco es una terna pitagórica.

779
00:34:52,920 --> 00:34:54,920
Eso significa que

780
00:34:54,920 --> 00:34:56,920
se verifica

781
00:34:56,920 --> 00:34:58,920
el teorema de Pitágoras. Y siempre, siempre

782
00:34:58,920 --> 00:35:00,920
el número grande es la

783
00:35:00,920 --> 00:35:02,920
hipotenusa. Siempre.

784
00:35:02,920 --> 00:35:04,920
¿Vale?

785
00:35:04,920 --> 00:35:06,920
Se verifica que cinco al cuadrado es igual a

786
00:35:06,920 --> 00:35:08,920
tres al cuadrado más

787
00:35:08,920 --> 00:35:10,920
cuatro al cuadrado.

788
00:35:10,920 --> 00:35:12,920
Otra terna pitagórica

789
00:35:12,920 --> 00:35:14,920
es seis, ocho, diez.

790
00:35:14,920 --> 00:35:16,920
Que aparece en muchos ejercicios

791
00:35:16,920 --> 00:35:18,920
como este de aquí.

792
00:35:18,920 --> 00:35:20,920
Y ya luego tenemos que irnos

793
00:35:20,920 --> 00:35:22,920
vamos avanzando ya a números más grandes.

794
00:35:22,920 --> 00:35:24,920
Estos son las dos combinaciones de números

795
00:35:24,920 --> 00:35:26,920
más pequeñas.

796
00:35:26,920 --> 00:35:28,920
¿Vale?

797
00:35:28,920 --> 00:35:30,920
Incluso habrá ejercicios en los cuales sí o sí

798
00:35:30,920 --> 00:35:32,920
tienen que salir decimales.

799
00:35:32,920 --> 00:35:34,920
Imaginad un triángulo rectángulo que a su vez

800
00:35:34,920 --> 00:35:36,920
sea isósceles.

801
00:35:36,920 --> 00:35:38,920
un triángulo

802
00:35:38,920 --> 00:35:40,920
es equilátero cuando tiene tres lados iguales.

803
00:35:40,920 --> 00:35:42,920
Es isósceles cuando tiene dos lados iguales

804
00:35:42,920 --> 00:35:44,920
y el otro desigual.

805
00:35:44,920 --> 00:35:46,920
Triángulo rectángulo

806
00:35:46,920 --> 00:35:48,920
e isósceles. Sí o sí,

807
00:35:48,920 --> 00:35:50,920
los dos catetos tienen que ser iguales.

808
00:35:50,920 --> 00:35:52,920
Pues imaginad que yo os digo

809
00:35:52,920 --> 00:35:54,920
que aquí yo sé

810
00:35:54,920 --> 00:35:56,920
que

811
00:35:56,920 --> 00:35:58,920
pues a ver

812
00:35:58,920 --> 00:36:00,920
eh

813
00:36:00,920 --> 00:36:02,920
ocho centímetros mide la hipotenusa

814
00:36:02,920 --> 00:36:04,920
y yo no sé cuánto mide

815
00:36:04,920 --> 00:36:06,920
los catetos son iguales.

816
00:36:06,920 --> 00:36:08,920
Mide lo mismo porque es isósceles.

817
00:36:08,920 --> 00:36:10,920
Si aplico el teorema de Pitágoras

818
00:36:10,920 --> 00:36:12,920
yo tengo que haber

819
00:36:12,920 --> 00:36:14,920
x al cuadrado más x al cuadrado por un lado

820
00:36:14,920 --> 00:36:16,920
catetos al cuadrado es igual a

821
00:36:16,920 --> 00:36:18,920
ocho al cuadrado

822
00:36:18,920 --> 00:36:20,920
una x al cuadrado

823
00:36:20,920 --> 00:36:22,920
más otra x al cuadrado es

824
00:36:22,920 --> 00:36:24,920
dos x al cuadrado. Esto es nuevo.

825
00:36:24,920 --> 00:36:26,920
Dos veces x al cuadrado.

826
00:36:26,920 --> 00:36:28,920
Y ocho al cuadrado es sesenta y cuatro.

827
00:36:28,920 --> 00:36:30,920
Este dos que están multiplicando me molesta.

828
00:36:30,920 --> 00:36:32,920
¿Cómo lo quito?

829
00:36:32,920 --> 00:36:34,920
Dividiendo.

830
00:36:34,920 --> 00:36:36,920
Luego x al cuadrado será igual a

831
00:36:36,920 --> 00:36:38,920
sesenta y cuatro entre dos

832
00:36:38,920 --> 00:36:40,920
o lo que es lo mismo

833
00:36:40,920 --> 00:36:42,920
treinta y dos. ¿Quién va a ser x?

834
00:36:42,920 --> 00:36:44,920
La raíz cuadrada de

835
00:36:44,920 --> 00:36:46,920
treinta y dos.

836
00:36:46,920 --> 00:36:48,920
Claro, cinco por cinco

837
00:36:48,920 --> 00:36:50,920
veinticinco, seis por seis

838
00:36:50,920 --> 00:36:52,920
treinta y seis

839
00:36:52,920 --> 00:36:54,920
pues tiene que ser

840
00:36:54,920 --> 00:36:56,920
algo intermedio, ¿no?

841
00:36:56,920 --> 00:36:58,920
Eh

842
00:36:58,920 --> 00:37:00,920
en este caso la raíz cuadrada de treinta y dos

843
00:37:00,920 --> 00:37:02,920
es cinco por sesenta y cinco

844
00:37:02,920 --> 00:37:04,920
pues aproximadamente

845
00:37:04,920 --> 00:37:06,920
¿vale? Cinco por

846
00:37:06,920 --> 00:37:08,920
sesenta y cinco centímetros.

847
00:37:08,920 --> 00:37:10,920
Esto es lo que mediría cada uno de los catetos.

848
00:37:10,920 --> 00:37:12,920
¿Sí?

849
00:37:12,920 --> 00:37:14,920
Así se resuelve

850
00:37:14,920 --> 00:37:16,920
un teorema de

851
00:37:16,920 --> 00:37:18,920
bueno, se calcula en un triángulo o rectángulo

852
00:37:18,920 --> 00:37:20,920
pues lados que nos faltan usando el

853
00:37:20,920 --> 00:37:22,920
teorema de

854
00:37:22,920 --> 00:37:24,920
de Pitágoras.

855
00:37:24,920 --> 00:37:26,920
Luego tenemos aplicaciones en casos concretos

856
00:37:26,920 --> 00:37:28,920
y aquí es donde nos vamos

857
00:37:28,920 --> 00:37:30,920
al cálculo de áreas.

858
00:37:30,920 --> 00:37:32,920
Por ejemplo, en un rectángulo

859
00:37:32,920 --> 00:37:34,920
el área del rectángulo es

860
00:37:34,920 --> 00:37:36,920
lado por lado.

861
00:37:36,920 --> 00:37:38,920
Bien, si yo os digo cuánto mide A y cuánto mide B

862
00:37:38,920 --> 00:37:40,920
que son los

863
00:37:40,920 --> 00:37:42,920
los lados, bueno pues

864
00:37:42,920 --> 00:37:44,920
yo automáticamente puedo calcular el área

865
00:37:44,920 --> 00:37:46,920
A por B. Pero si yo no conozco

866
00:37:46,920 --> 00:37:48,920
uno de los dos lados y os doy la

867
00:37:48,920 --> 00:37:50,920
hipotenusa

868
00:37:50,920 --> 00:37:52,920
os forzo a que calculeis lo que nos falta.

869
00:37:52,920 --> 00:37:54,920
Por ejemplo

870
00:37:54,920 --> 00:37:58,920
tenemos un rectángulo

871
00:37:58,920 --> 00:38:00,920
un rectángulo

872
00:38:00,920 --> 00:38:02,920
donde

873
00:38:02,920 --> 00:38:04,920
yo sé que la diagonal

874
00:38:04,920 --> 00:38:06,920
mide

875
00:38:06,920 --> 00:38:08,920
10 centímetros y uno de sus

876
00:38:08,920 --> 00:38:10,920
lados mide

877
00:38:10,920 --> 00:38:12,920
8 centímetros. Calcula el área.

878
00:38:12,920 --> 00:38:14,920
El área es

879
00:38:14,920 --> 00:38:16,920
lado

880
00:38:16,920 --> 00:38:18,920
por lado. Yo este no lo conozco.

881
00:38:18,920 --> 00:38:20,920
Lo tengo que calcular.

882
00:38:20,920 --> 00:38:22,920
No tengo la suerte de que

883
00:38:22,920 --> 00:38:24,920
la diagonal me divide al

884
00:38:24,920 --> 00:38:26,920
rectángulo en qué? En dos

885
00:38:26,920 --> 00:38:28,920
triángulos.

886
00:38:28,920 --> 00:38:30,920
Triángulos que además son rectángulos.

887
00:38:30,920 --> 00:38:32,920
Y me da igual dibujar esta

888
00:38:32,920 --> 00:38:34,920
diagonal que dibujar la otra. Podría haber

889
00:38:34,920 --> 00:38:36,920
dibujado perfectamente esta otra.

890
00:38:36,920 --> 00:38:38,920
Pues no pasa nada. 8

891
00:38:38,920 --> 00:38:40,920
X y 10.

892
00:38:40,920 --> 00:38:42,920
Triángulo, rectángulo.

893
00:38:42,920 --> 00:38:44,920
¿Cómo calculo X?

894
00:38:44,920 --> 00:38:46,920
Con el teorema de

895
00:38:46,920 --> 00:38:48,920
Pitágoras.

896
00:38:48,920 --> 00:38:50,920
Yo diría que la hipotenusa al cuadrado, 10 al cuadrado

897
00:38:50,920 --> 00:38:52,920
es igual a X al cuadrado

898
00:38:52,920 --> 00:38:54,920
más 8 al cuadrado. Y esto lo hemos

899
00:38:54,920 --> 00:38:56,920
hecho antes, que se quedaba 6.

900
00:38:56,920 --> 00:38:58,920
No lo repito. El desarrollo.

901
00:38:58,920 --> 00:39:00,920
X vale 6 centímetros.

902
00:39:00,920 --> 00:39:02,920
Una vez que yo lo he calculado.

903
00:39:02,920 --> 00:39:04,920
¿Cuál es el área?

904
00:39:04,920 --> 00:39:06,920
Lado por lado.

905
00:39:06,920 --> 00:39:08,920
6 por 8, 48.

906
00:39:08,920 --> 00:39:10,920
¿Cómo es área? Unidades

907
00:39:10,920 --> 00:39:12,920
al cuadrado.

908
00:39:12,920 --> 00:39:14,920
Con un cuadrado, yo no conozco

909
00:39:14,920 --> 00:39:16,920
el lado, conozco la diagonal.

910
00:39:16,920 --> 00:39:18,920
En un cuadrado, yo no conozco

911
00:39:18,920 --> 00:39:20,920
más que la diagonal.

912
00:39:20,920 --> 00:39:22,920
La diagonal mide, imaginar, también

913
00:39:22,920 --> 00:39:24,920
10 centímetros.

914
00:39:24,920 --> 00:39:26,920
Los lados, ¿qué sucede con ellos?

915
00:39:26,920 --> 00:39:28,920
Que son iguales. Porque en un cuadrado

916
00:39:28,920 --> 00:39:30,920
todos los lados son iguales.

917
00:39:30,920 --> 00:39:32,920
X y X.

918
00:39:32,920 --> 00:39:34,920
Pues oye, yo me saco mi triangulito

919
00:39:34,920 --> 00:39:36,920
con X, X, 10

920
00:39:36,920 --> 00:39:38,920
y con Pitágoras

921
00:39:38,920 --> 00:39:40,920
calculo el lado que me falta.

922
00:39:42,920 --> 00:39:44,920
Una vez calculado el lado,

923
00:39:44,920 --> 00:39:46,920
fórmula del área. Lado por lado.

924
00:39:46,920 --> 00:39:48,920
Lado al cuadrado.

925
00:39:48,920 --> 00:39:50,920
Aquí tenéis un poquito

926
00:39:50,920 --> 00:39:52,920
dónde encontrar el triángulo, el rectángulo

927
00:39:52,920 --> 00:39:54,920
en distintas figuras. En algunos triángulos, mirad.

928
00:39:54,920 --> 00:39:56,920
En un triángulo y sórceles.

929
00:39:56,920 --> 00:39:58,920
Pues aquí encontráis, está a esta altura

930
00:39:58,920 --> 00:40:00,920
del triángulo y sórceles.

931
00:40:00,920 --> 00:40:02,920
En un rombo.

932
00:40:02,920 --> 00:40:04,920
Fijaros, cuando yo trozo las diagonales

933
00:40:04,920 --> 00:40:06,920
cómo se me forman aquí cuadraditos.

934
00:40:06,920 --> 00:40:08,920
¿Vale?

935
00:40:08,920 --> 00:40:10,920
Un ejercicio, por ejemplo,

936
00:40:10,920 --> 00:40:12,920
podría ser

937
00:40:12,920 --> 00:40:14,920
en un rombo, tenemos un rombo

938
00:40:14,920 --> 00:40:16,920
donde

939
00:40:16,920 --> 00:40:18,920
las diagonales, yo sé que las diagonales

940
00:40:20,920 --> 00:40:22,920
a lo mejor he dicho que el lado,

941
00:40:22,920 --> 00:40:24,920
los cuatro lados son iguales.

942
00:40:24,920 --> 00:40:26,920
¿No?

943
00:40:26,920 --> 00:40:28,920
Pues mide 10 centímetros.

944
00:40:28,920 --> 00:40:30,920
Y una de las diagonales,

945
00:40:30,920 --> 00:40:32,920
por ejemplo, la diagonal mayor está aquí,

946
00:40:32,920 --> 00:40:34,920
mide 16 centímetros.

947
00:40:34,920 --> 00:40:36,920
Calcula el área.

948
00:40:38,920 --> 00:40:40,920
El área de un rombo,

949
00:40:40,920 --> 00:40:42,920
su fórmula es diagonal

950
00:40:42,920 --> 00:40:44,920
por diagonal partido de 2.

951
00:40:44,920 --> 00:40:46,920
Una diagonal sería esta, ¿no?

952
00:40:46,920 --> 00:40:48,920
16 centímetros.

953
00:40:48,920 --> 00:40:50,920
Pero la otra

954
00:40:50,920 --> 00:40:52,920
es esta que va aquí. Esta.

955
00:40:52,920 --> 00:40:54,920
Que yo no la conozco, que no.

956
00:40:54,920 --> 00:40:56,920
¿Qué puedo hacer?

957
00:40:56,920 --> 00:40:58,920
Yo tengo aquí

958
00:40:58,920 --> 00:41:00,920
un triángulo rectángulo.

959
00:41:00,920 --> 00:41:02,920
Yo tengo cuatro triángulos rectángulos.

960
00:41:02,920 --> 00:41:04,920
Pues con este triángulo rectángulo

961
00:41:04,920 --> 00:41:06,920
voy a calcular lo que necesito.

962
00:41:06,920 --> 00:41:08,920
El lado es 10.

963
00:41:08,920 --> 00:41:10,920
Este trozo de altura, ¿cuánto mide?

964
00:41:10,920 --> 00:41:12,920
Si toda la diagonal mide 16,

965
00:41:14,920 --> 00:41:16,920
está partido en 2.

966
00:41:16,920 --> 00:41:18,920
Luego esto vale 8.

967
00:41:18,920 --> 00:41:20,920
Y con esto calculo este lado de aquí.

968
00:41:20,920 --> 00:41:22,920
Cuidado, es la mitad de la diagonal.

969
00:41:22,920 --> 00:41:24,920
Lo que yo calculo es la mitad de la diagonal.

970
00:41:24,920 --> 00:41:26,920
Luego tendría que multiplicar por 2.

971
00:41:26,920 --> 00:41:28,920
¿Vale?

972
00:41:28,920 --> 00:41:30,920
10 al cuadrado es igual a 8 al cuadrado

973
00:41:30,920 --> 00:41:32,920
más x al cuadrado, que es el mismo de antes.

974
00:41:32,920 --> 00:41:34,920
¿Vale?

975
00:41:34,920 --> 00:41:36,920
Y en este caso sale que x es 6 centímetros.

976
00:41:36,920 --> 00:41:38,920
Si x es 6, ¿quién es la diagonal?

977
00:41:38,920 --> 00:41:40,920
La diagonal es multiplicar por 2.

978
00:41:40,920 --> 00:41:42,920
6 por 2 es 12.

979
00:41:42,920 --> 00:41:44,920
La diagonal es 12 centímetros.

980
00:41:44,920 --> 00:41:46,920
Y ahora ya calculo el área.

981
00:41:46,920 --> 00:41:48,920
El área es diagonal por diagonal.

982
00:41:48,920 --> 00:41:50,920
16 por 12

983
00:41:50,920 --> 00:41:52,920
partido

984
00:41:52,920 --> 00:41:54,920
entre 2.

985
00:41:54,920 --> 00:41:56,920
¿No?

986
00:41:56,920 --> 00:41:58,920
Es decir, esto son 96 centímetros al cuadrado.

987
00:42:00,920 --> 00:42:02,920
Yo uso pitágoras para que

988
00:42:02,920 --> 00:42:04,920
una vez que en la figura encuentro

989
00:42:04,920 --> 00:42:06,920
triángulos o rectángulos, ¿vale?

990
00:42:06,920 --> 00:42:08,920
Calculo el dato que me falta

991
00:42:08,920 --> 00:42:10,920
para aplicarlo en lo que es la

992
00:42:10,920 --> 00:42:12,920
la fórmula del cálculo del área.

993
00:42:12,920 --> 00:42:14,920
Aquí vienen algunos, ¿vale?

994
00:42:14,920 --> 00:42:16,920
Incluso, podríamos irnos a las 3

995
00:42:16,920 --> 00:42:18,920
dimensiones, que no hemos llegado todavía.

996
00:42:18,920 --> 00:42:20,920
¿Vale?

997
00:42:20,920 --> 00:42:22,920
Pero para que veáis en la aplicación a la hora de calcular elementos

998
00:42:22,920 --> 00:42:24,920
como

999
00:42:24,920 --> 00:42:26,920
con estas diagonales,

1000
00:42:26,920 --> 00:42:28,920
diagonal,

1001
00:42:28,920 --> 00:42:30,920
la arista que baja,

1002
00:42:30,920 --> 00:42:32,920
la proyección

1003
00:42:32,920 --> 00:42:34,920
sobre

1004
00:42:34,920 --> 00:42:36,920
la base, esto llevado

1005
00:42:36,920 --> 00:42:38,920
al plano,

1006
00:42:38,920 --> 00:42:40,920
es un triángulo y un rectángulo porque el suelo

1007
00:42:40,920 --> 00:42:42,920
y la altura

1008
00:42:42,920 --> 00:42:44,920
son

1009
00:42:44,920 --> 00:42:46,920
perpendiculares.

1010
00:42:46,920 --> 00:42:48,920
Triángulo, rectángulo, que veis que ahí

1011
00:42:48,920 --> 00:42:50,920
hay aplicación.

1012
00:42:50,920 --> 00:42:52,920
El cuestionario

1013
00:42:52,920 --> 00:42:54,920
de la hipotenusa.

1014
00:42:54,920 --> 00:42:56,920
Pues tenéis ejercicios básicos de

1015
00:42:56,920 --> 00:42:58,920
calcular la hipotenusa de un triángulo

1016
00:42:58,920 --> 00:43:00,920
cuando los catetos miden 12 y 21.

1017
00:43:00,920 --> 00:43:02,920
Calcular el cateto que falta

1018
00:43:02,920 --> 00:43:04,920
cuando la hipotenusa mide tanto y el cateto

1019
00:43:04,920 --> 00:43:06,920
tanto. Aplicar teorema de pitágoras

1020
00:43:06,920 --> 00:43:08,920
puro y duro, ¿vale?

1021
00:43:08,920 --> 00:43:10,920
Otro, calcular

1022
00:43:10,920 --> 00:43:12,920
la longitud de la hipotenusa de un triángulo

1023
00:43:12,920 --> 00:43:14,920
o rectángulo del cateto 6 y 8.

1024
00:43:14,920 --> 00:43:16,920
Este ya está de memoria, tenéis que saber que es 10.

1025
00:43:16,920 --> 00:43:18,920
¿Vale?

1026
00:43:18,920 --> 00:43:20,920
Este puede parecer más difícil,

1027
00:43:20,920 --> 00:43:22,920
pero dice, ¿cuánto

1028
00:43:22,920 --> 00:43:24,920
mide el radio de la circunferencia de la figura?

1029
00:43:24,920 --> 00:43:26,920
El radio, pues

1030
00:43:26,920 --> 00:43:28,920
es el segmento que va desde aquí, desde el centro

1031
00:43:28,920 --> 00:43:30,920
hasta cualquier punto de la circunferencia.

1032
00:43:30,920 --> 00:43:32,920
Pues hombre, lo que puede interesarme es

1033
00:43:32,920 --> 00:43:34,920
este vértice donde toca el cuadrado.

1034
00:43:34,920 --> 00:43:36,920
¿Puedo construir de alguna forma

1035
00:43:36,920 --> 00:43:38,920
aquí algún triángulo que me

1036
00:43:38,920 --> 00:43:40,920
sirva de ayuda

1037
00:43:40,920 --> 00:43:42,920
para calcular ese radio

1038
00:43:42,920 --> 00:43:44,920
con los datos que me da?

1039
00:43:46,920 --> 00:43:48,920
La figura

1040
00:43:50,920 --> 00:43:52,920
tenemos un cuadrado

1041
00:43:52,920 --> 00:43:54,920
tenemos aquí una circunferencia, ¿no?

1042
00:43:54,920 --> 00:43:56,920
Y

1043
00:43:56,920 --> 00:43:58,920
a mí me pide que calcule el radio.

1044
00:43:58,920 --> 00:44:00,920
El radio es esto, ¿no?

1045
00:44:00,920 --> 00:44:02,920
Esto, aquí.

1046
00:44:02,920 --> 00:44:04,920
Y aquí

1047
00:44:04,920 --> 00:44:06,920
trazando este

1048
00:44:06,920 --> 00:44:08,920
apotema aquí tengo un triángulo, rectángulo.

1049
00:44:08,920 --> 00:44:10,920
Entonces, claro,

1050
00:44:10,920 --> 00:44:12,920
este triángulo tiene la mitad del lado

1051
00:44:12,920 --> 00:44:14,920
y la mitad del lado.

1052
00:44:14,920 --> 00:44:16,920
Si los lados

1053
00:44:16,920 --> 00:44:18,920
median

1054
00:44:18,920 --> 00:44:20,920
12 y

1055
00:44:20,920 --> 00:44:22,920
18, 12 y

1056
00:44:22,920 --> 00:44:24,920
18, pues en vez de 12

1057
00:44:24,920 --> 00:44:26,920
será 6 y en vez de 18 será 9.

1058
00:44:26,920 --> 00:44:28,920
Y este radio que yo quiero, ¿cuánto mide?

1059
00:44:28,920 --> 00:44:30,920
X.

1060
00:44:30,920 --> 00:44:32,920
Es decir, a veces hay que

1061
00:44:32,920 --> 00:44:34,920
buscar el triángulo rectángulo

1062
00:44:34,920 --> 00:44:36,920
dentro de la figura para poder calcular

1063
00:44:36,920 --> 00:44:38,920
lo que nos falta.

1064
00:44:38,920 --> 00:44:40,920
¿Vale?

1065
00:44:42,920 --> 00:44:44,920
Más ejercicios que os pueden aparecer.

1066
00:44:46,920 --> 00:44:48,920
Este aquí dice, los lados

1067
00:44:48,920 --> 00:44:50,920
de un triángulo miden 157,

1068
00:44:50,920 --> 00:44:52,920
85 y 132.

1069
00:44:52,920 --> 00:44:54,920
¿Es rectángulo?

1070
00:44:54,920 --> 00:44:56,920
¿Sí o no? Es decir, me está preguntando

1071
00:44:56,920 --> 00:44:58,920
si es una terna pitagórica.

1072
00:44:58,920 --> 00:45:00,920
¿Qué tengo que hacer con esos tres números?

1073
00:45:00,920 --> 00:45:02,920
Sustituirlos en la fórmula del teorema de Pitágoras.

1074
00:45:02,920 --> 00:45:04,920
¿No?

1075
00:45:04,920 --> 00:45:06,920
De ser rectángulo, ¿cuál sería la hipotenusa?

1076
00:45:08,920 --> 00:45:10,920
El grande. 157

1077
00:45:10,920 --> 00:45:12,920
sería la hipotenusa.

1078
00:45:12,920 --> 00:45:14,920
Pero fijaros, si me dice que no,

1079
00:45:14,920 --> 00:45:16,920
dice, no, es acutángulo

1080
00:45:16,920 --> 00:45:18,920
o es octusángulo, dice.

1081
00:45:18,920 --> 00:45:20,920
Yo sé que si no cumple la fórmula

1082
00:45:20,920 --> 00:45:22,920
no es rectángulo.

1083
00:45:22,920 --> 00:45:24,920
O sea, octusángulo

1084
00:45:24,920 --> 00:45:26,920
es que tenga un ángulo obtuso de más de 90

1085
00:45:26,920 --> 00:45:28,920
o que no lo tenga.

1086
00:45:28,920 --> 00:45:30,920
Es decir, que donde está el 90 grados

1087
00:45:30,920 --> 00:45:32,920
se haya abierto un poquito más o un poquito menos.

1088
00:45:32,920 --> 00:45:34,920
Bien.

1089
00:45:34,920 --> 00:45:36,920
Tenéis en los apuntes,

1090
00:45:36,920 --> 00:45:38,920
¿vale?, concretamente

1091
00:45:38,920 --> 00:45:40,920
aquí, cómo saber si un triángulo

1092
00:45:40,920 --> 00:45:42,920
es acutángulo, rectángulo o bien

1093
00:45:42,920 --> 00:45:44,920
octusángulo.

1094
00:45:44,920 --> 00:45:46,920
En este enlace

1095
00:45:46,920 --> 00:45:48,920
tenéis esta infografía que me dice.

1096
00:45:48,920 --> 00:45:50,920
En el caso del medio dice un triángulo

1097
00:45:50,920 --> 00:45:52,920
rectángulo cuando verifica el teorema de Pitágoras.

1098
00:45:52,920 --> 00:45:54,920
Es decir, está la igualdad.

1099
00:45:54,920 --> 00:45:56,920
Hipotenusa al cuadrado igual

1100
00:45:56,920 --> 00:45:58,920
a la suma de los cuadrados

1101
00:45:58,920 --> 00:46:00,920
de los catetos.

1102
00:46:00,920 --> 00:46:02,920
Ahora, si el número más grande al cuadrado

1103
00:46:02,920 --> 00:46:04,920
es más pequeño que la suma

1104
00:46:04,920 --> 00:46:06,920
de los otros dos cuadrados,

1105
00:46:06,920 --> 00:46:08,920
si es más pequeño, el triángulo va a ser

1106
00:46:08,920 --> 00:46:10,920
acutángulo, los tres ángulos

1107
00:46:10,920 --> 00:46:12,920
agudos. Pero si

1108
00:46:12,920 --> 00:46:14,920
el número más grande al cuadrado

1109
00:46:14,920 --> 00:46:16,920
es mayor que la suma de los otros dos cuadrados

1110
00:46:16,920 --> 00:46:18,920
va a ser

1111
00:46:18,920 --> 00:46:20,920
octusángulo.

1112
00:46:20,920 --> 00:46:22,920
¿Vale? Fijaos que digo

1113
00:46:22,920 --> 00:46:24,920
el número más grande al cuadrado, porque aquí ya no sería

1114
00:46:24,920 --> 00:46:26,920
hipotenusa. La hipotenusa sólo es

1115
00:46:26,920 --> 00:46:28,920
cuando es un triángulo rectángulo.

1116
00:46:28,920 --> 00:46:30,920
Es cuestión de terminología.

1117
00:46:30,920 --> 00:46:32,920
¿Vale? Pero aquí lo tenéis.

1118
00:46:32,920 --> 00:46:34,920
Y esto os sirve de ayuda ¿para qué?

1119
00:46:34,920 --> 00:46:36,920
Para responder si es acutángulo o bien

1120
00:46:36,920 --> 00:46:38,920
octusángulo.

1121
00:46:40,920 --> 00:46:42,920
Claro, tú coges estos tres números

1122
00:46:42,920 --> 00:46:44,920
y tú de primera dices

1123
00:46:44,920 --> 00:46:46,920
157 al cuadrado es igual a

1124
00:46:46,920 --> 00:46:48,920
85 al cuadrado más 132 al cuadrado.

1125
00:46:48,920 --> 00:46:50,920
Y haces las cuentas.

1126
00:46:50,920 --> 00:46:52,920
Claro, si te queda

1127
00:46:52,920 --> 00:46:54,920
un número más pequeño.

1128
00:46:54,920 --> 00:46:56,920
5 igual a 5.

1129
00:46:56,920 --> 00:46:58,920
Como se verifica la igualdad

1130
00:46:58,920 --> 00:47:00,920
es triángulo rectángulo. Si te queda

1131
00:47:00,920 --> 00:47:02,920
donde está

1132
00:47:02,920 --> 00:47:04,920
el número más grande al cuadrado

1133
00:47:04,920 --> 00:47:06,920
el que podría ser la hipotenusa, te queda

1134
00:47:06,920 --> 00:47:08,920
7 igual a 5.

1135
00:47:08,920 --> 00:47:10,920
No es 7 igual a 5, 7 mayor que 5.

1136
00:47:10,920 --> 00:47:12,920
El número más grande al cuadrado es más grande.

1137
00:47:12,920 --> 00:47:14,920
Pues si es más grande

1138
00:47:14,920 --> 00:47:16,920
va a ser en este caso octusángulo.

1139
00:47:16,920 --> 00:47:18,920
¿Que me queda

1140
00:47:18,920 --> 00:47:20,920
7 igual a 18?

1141
00:47:20,920 --> 00:47:22,920
No, 7 es menor que 18.

1142
00:47:22,920 --> 00:47:24,920
Va a ser acutángulo.

1143
00:47:24,920 --> 00:47:26,920
¿Si?

1144
00:47:26,920 --> 00:47:28,920
Entonces, con todo esto

1145
00:47:28,920 --> 00:47:30,920
quedarían vistos los ejercicios que

1146
00:47:30,920 --> 00:47:32,920
además tienes aquí

1147
00:47:32,920 --> 00:47:34,920
en el aula virtual.

1148
00:47:34,920 --> 00:47:36,920
El último es un triángulo y

1149
00:47:36,920 --> 00:47:38,920
los lados iguales miden

1150
00:47:38,920 --> 00:47:40,920
12 centímetros y el lado desigual mide

1151
00:47:40,920 --> 00:47:42,920
8 centímetros.

1152
00:47:42,920 --> 00:47:44,920
¿Cuánto mide la altura?

1153
00:47:44,920 --> 00:47:46,920
Vamos a hacer el dibujo de este.

1154
00:47:48,920 --> 00:47:50,920
Un triángulo y sórceles.

1155
00:47:50,920 --> 00:47:52,920
Triángulo y sórceles.

1156
00:47:52,920 --> 00:47:54,920
Este podría ser un triángulo y sórceles.

1157
00:47:54,920 --> 00:47:56,920
Donde

1158
00:47:56,920 --> 00:47:58,920
el lado igual mide 12

1159
00:47:58,920 --> 00:48:00,920
12

1160
00:48:00,920 --> 00:48:02,920
y el desigual mide 8.

1161
00:48:02,920 --> 00:48:04,920
Que yo calcule la altura.

1162
00:48:04,920 --> 00:48:06,920
La altura es el segmento que va

1163
00:48:06,920 --> 00:48:08,920
perpendicular de un vértice al lado opuesto.

1164
00:48:08,920 --> 00:48:10,920
Pues esto.

1165
00:48:10,920 --> 00:48:12,920
Esto va a ser 90 grados.

1166
00:48:12,920 --> 00:48:14,920
Ya tengo aquí un triángulo.

1167
00:48:14,920 --> 00:48:16,920
Yo quiero calcular esta altura, x.

1168
00:48:16,920 --> 00:48:18,920
Mi triángulo.

1169
00:48:18,920 --> 00:48:20,920
Y viene bien sacárselo fuera.

1170
00:48:20,920 --> 00:48:22,920
12, x.

1171
00:48:22,920 --> 00:48:24,920
¿Y esto cuánto va a ser?

1172
00:48:24,920 --> 00:48:26,920
Si todo esto mide 8, esto mide 4.

1173
00:48:26,920 --> 00:48:28,920
Aplico el teorema de Pitágoras

1174
00:48:28,920 --> 00:48:30,920
y con ello tengo la altura.

1175
00:48:32,920 --> 00:48:34,920
Sí, el 12.

1176
00:48:34,920 --> 00:48:36,920
Siempre que está enfrente del ángulo de 90 grados.

1177
00:48:36,920 --> 00:48:38,920
O mejor dicho,

1178
00:48:38,920 --> 00:48:40,920
el lado que no forma el ángulo.

1179
00:48:40,920 --> 00:48:42,920
¿Sí?

1180
00:48:42,920 --> 00:48:44,920
Pues con esto quedaría visto

1181
00:48:44,920 --> 00:48:46,920
la clase de hoy.