1 00:00:01,649 --> 00:00:03,589 Hola José Luis, ¿cuándo quieres? 2 00:00:04,009 --> 00:00:09,589 Vale, pues nada, hoy vamos a hablar de sentido espacial, que es el último de los sentidos, 3 00:00:10,109 --> 00:00:14,189 no quiere decir que sea el último, entiende que hemos tenido ahí un cambio logístico, 4 00:00:15,050 --> 00:00:18,109 y bueno, pues al final vamos a hablar de sentido espacial. 5 00:00:19,570 --> 00:00:23,390 Bueno, pues yo voy a hablar un poquito de estas tres ideas, 6 00:00:23,850 --> 00:00:27,050 y la última pues la voy a hacer entre esta charla y la siguiente. 7 00:00:27,050 --> 00:00:29,989 lo primero que quería 8 00:00:29,989 --> 00:00:32,390 preguntaros era si 9 00:00:32,390 --> 00:00:34,530 habéis podido leer el capítulo 10 00:00:34,530 --> 00:00:35,789 del libro que os recomendamos 11 00:00:35,789 --> 00:00:38,649 que yo sé que no lo hemos hecho en ninguna sesión 12 00:00:38,649 --> 00:00:40,789 pero hoy me he acordado 13 00:00:40,789 --> 00:00:42,570 y digo pues voy a preguntarles 14 00:00:42,570 --> 00:00:45,460 habéis podido leer 15 00:00:45,460 --> 00:00:48,000 las dos páginas del sentido espacial 16 00:00:48,000 --> 00:00:53,570 ahora es cuando alguien podría contestar 17 00:00:53,570 --> 00:00:55,469 o sí 18 00:00:55,469 --> 00:00:56,049 o no 19 00:00:56,049 --> 00:00:58,450 yo me leí 20 00:00:58,450 --> 00:01:01,070 en las dos primeras sesiones 21 00:01:01,070 --> 00:01:05,670 pero luego sinceramente se me ha olvidado leerlo, o sea que no lo he leído, vamos. 22 00:01:05,870 --> 00:01:06,849 ¿Y qué te ha parecido el libro? 23 00:01:08,370 --> 00:01:11,069 No, es que no, no, leí los documentos. 24 00:01:11,069 --> 00:01:11,530 Bueno, los primeros. 25 00:01:12,069 --> 00:01:14,370 Claro, sí, entonces no lo he leído. 26 00:01:16,579 --> 00:01:24,200 Vale, pues hoy he preparado un montón de cosas para trabajar, así es que espero que haya un poco más de participación. 27 00:01:25,079 --> 00:01:30,219 Bueno, pues vamos a empezar con el sentido espacial, que creo que como habréis visto a lo largo de las otras sesiones, 28 00:01:30,219 --> 00:01:32,400 es un poco más de lo que la gente 29 00:01:32,400 --> 00:01:34,079 se piensa sobre dar geometría 30 00:01:34,079 --> 00:01:37,719 el sentido espacial 31 00:01:37,719 --> 00:01:39,859 pues es 32 00:01:39,859 --> 00:01:42,319 fundamental para comprender 33 00:01:42,319 --> 00:01:44,480 y apreciar los aspectos geométricos del mundo 34 00:01:44,480 --> 00:01:46,560 en este sentido 35 00:01:46,560 --> 00:01:48,200 se caracteriza por la 36 00:01:48,200 --> 00:01:50,420 identificación, representación y clasificación 37 00:01:50,420 --> 00:01:52,340 de formas, el descubrimiento de sus 38 00:01:52,340 --> 00:01:54,239 propiedades y relaciones 39 00:01:54,239 --> 00:01:55,700 y la descripción de sus movimientos 40 00:01:55,700 --> 00:01:58,140 y el razonamiento con ellas, muy importante 41 00:01:58,140 --> 00:02:01,500 claro, el sentido espacial 42 00:02:01,500 --> 00:02:03,299 implica la capacidad de visualizar 43 00:02:03,299 --> 00:02:05,099 mentalmente objetos y transformaciones 44 00:02:05,099 --> 00:02:07,079 y también supone buscar 45 00:02:07,079 --> 00:02:09,740 reconocer regularidades 46 00:02:09,740 --> 00:02:10,500 analizar 47 00:02:10,500 --> 00:02:13,599 posiciones relativas, comprender la orientación 48 00:02:13,599 --> 00:02:14,439 y claro 49 00:02:14,439 --> 00:02:17,520 pues su desarrollo 50 00:02:17,520 --> 00:02:19,159 el desarrollo del sentido espacial favorece 51 00:02:19,159 --> 00:02:20,919 la comprensión de situaciones reales 52 00:02:20,919 --> 00:02:22,639 en las que intervienen formas 53 00:02:22,639 --> 00:02:25,219 trayectorias, lectura 54 00:02:25,219 --> 00:02:27,280 de mapas, diseño de construcciones 55 00:02:27,280 --> 00:02:30,180 es un poco lo que cuando uno dice 56 00:02:30,180 --> 00:02:31,319 que yo no tengo visión espacial 57 00:02:31,319 --> 00:02:34,120 entendiendo por espacial no solo el espacio 58 00:02:34,120 --> 00:02:35,780 sino el plano y el espacio 59 00:02:35,780 --> 00:02:38,080 asimismo 60 00:02:38,080 --> 00:02:40,979 el sentido 61 00:02:40,979 --> 00:02:42,939 muy algebraico 62 00:02:42,939 --> 00:02:45,219 el sentido espacial 63 00:02:45,219 --> 00:02:47,620 ayuda a fortalecer el razonamiento lógico 64 00:02:47,620 --> 00:02:49,939 ya que se considera 65 00:02:49,939 --> 00:02:51,759 que es una de las puertas 66 00:02:51,759 --> 00:02:53,539 hacia el razonamiento deductivo 67 00:02:53,539 --> 00:02:58,719 también mejora la precisión en lenguaje matemático 68 00:02:58,719 --> 00:03:01,000 ayuda a modelizar fenómenos del entorno 69 00:03:01,000 --> 00:03:04,400 integrando su capacidad visual 70 00:03:04,400 --> 00:03:07,539 junto con análisis riguroso y matemático 71 00:03:07,539 --> 00:03:08,379 de lo que estamos viendo 72 00:03:08,379 --> 00:03:12,659 el sentido espacial abarca capacidades 73 00:03:12,659 --> 00:03:15,240 como comprender las formas y los objetos geométricos 74 00:03:15,240 --> 00:03:18,680 sus representaciones y las relaciones entre ellos 75 00:03:18,680 --> 00:03:20,900 también 76 00:03:20,900 --> 00:03:25,340 desarrolla la capacidad de visualizar y transformar mentalmente figuras 77 00:03:25,340 --> 00:03:28,719 anticipando el resultado de giros, transformaciones, simetrías 78 00:03:28,719 --> 00:03:30,840 también implica orientarse 79 00:03:30,840 --> 00:03:33,039 y situar objetos en el espacio 80 00:03:33,039 --> 00:03:36,319 utilizando las referencias, los sistemas de coordenadas 81 00:03:36,319 --> 00:03:37,460 quinto punto de vista 82 00:03:37,460 --> 00:03:39,879 también implica 83 00:03:39,879 --> 00:03:43,419 la capacidad de reconocer propiedades, regularidades e invariantes 84 00:03:43,419 --> 00:03:47,319 y utilizarlas para razonar y justificar relaciones geométricas 85 00:03:47,319 --> 00:03:50,020 y también implica 86 00:03:50,020 --> 00:03:51,620 representar e interpretar 87 00:03:51,620 --> 00:03:52,560 información espacial 88 00:03:52,560 --> 00:03:55,680 o sea que son muchas cosas 89 00:03:55,680 --> 00:03:57,759 pero si podemos 90 00:03:57,759 --> 00:03:58,960 agruparlas 91 00:03:58,960 --> 00:04:01,180 todas estas cosas que he dicho 92 00:04:01,180 --> 00:04:02,699 dime tres cosas importantes 93 00:04:02,699 --> 00:04:04,860 yo diría que hay como tres 94 00:04:04,860 --> 00:04:07,219 pilares del sentido espacial 95 00:04:07,219 --> 00:04:09,699 porque claro 96 00:04:09,699 --> 00:04:11,419 cuando hablamos de sentido espacial hay que entender 97 00:04:11,419 --> 00:04:14,120 que es mucho más que pensar en figuras, áreas y volúmenes 98 00:04:14,120 --> 00:04:15,219 que como Julio contó 99 00:04:15,219 --> 00:04:16,680 pues eso es medida 100 00:04:16,680 --> 00:04:21,620 claro, porque no podemos interpretar que sentido espacial 101 00:04:21,620 --> 00:04:23,259 no es contenido, es competencia 102 00:04:23,259 --> 00:04:24,519 es capacidad 103 00:04:24,519 --> 00:04:27,240 y yo 104 00:04:27,240 --> 00:04:29,420 clasificaría el sentido 105 00:04:29,420 --> 00:04:31,060 espacial en estos tres pilares 106 00:04:31,060 --> 00:04:33,660 uno es la visualización 107 00:04:33,660 --> 00:04:35,420 espacial, aquí hablamos 108 00:04:35,420 --> 00:04:37,160 de la capacidad de imaginar mentalmente 109 00:04:37,160 --> 00:04:39,040 no es solo ver un dibujo 110 00:04:39,040 --> 00:04:40,319 sino transformarlo en la mente 111 00:04:40,319 --> 00:04:42,699 por ejemplo, girar una figura sin tocarla 112 00:04:42,699 --> 00:04:45,040 imaginar que ocurre si duplico 113 00:04:45,040 --> 00:04:45,980 una dimensión 114 00:04:45,980 --> 00:04:49,420 anticipar cómo cambia una forma al ampliarla 115 00:04:49,420 --> 00:04:54,060 porque además si el alumnado no puede imaginar transformaciones 116 00:04:54,060 --> 00:04:57,019 la geometría se convierte en un ejercicio mecánico 117 00:04:57,019 --> 00:05:00,839 la visualización es el motor interno del pensamiento geométrico 118 00:05:00,839 --> 00:05:02,120 hay que visualizar 119 00:05:02,120 --> 00:05:06,220 el segundo pilar que yo diría es 120 00:05:06,220 --> 00:05:09,040 la orientación y estructuración 121 00:05:09,040 --> 00:05:13,439 que supone comprender posiciones relativas, simetrías, paralelismo, patrones 122 00:05:13,439 --> 00:05:17,360 perpendicularidad, la estructura interna de las figuras 123 00:05:17,360 --> 00:05:21,839 es decir, es reconocer en un problema 124 00:05:21,839 --> 00:05:25,860 en una situación, en un objeto que está alineado, que es paralelo 125 00:05:25,860 --> 00:05:29,779 que es perpendicular, que forma tiene esta estructura, que patrón 126 00:05:29,779 --> 00:05:33,860 se repite, este es básico 127 00:05:33,860 --> 00:05:35,920 porque una buena estructuración mental 128 00:05:35,920 --> 00:05:41,980 hace que se entiendan cómo se relacionan las cosas y los objetos geométricos cuando los tratemos 129 00:05:41,980 --> 00:05:47,420 y aquí voy a decir figuras geométricas y objetos geométricos en el sentido amplio 130 00:05:47,420 --> 00:05:51,420 de segmentos, no sólo figuras, segmentos, puntos, líneas, rectas 131 00:05:51,420 --> 00:05:56,620 y el tercer pilar, pues el más difícil creo yo 132 00:05:56,620 --> 00:05:59,199 modelización y razonamiento geométrico 133 00:05:59,199 --> 00:06:06,160 es el nivel más alto, es la capacidad de argumentar 134 00:06:06,160 --> 00:06:08,980 es decir, ya no sólo veo cómo sería el primer pilar 135 00:06:08,980 --> 00:06:11,600 ni organizo 136 00:06:11,600 --> 00:06:13,439 la geometría de los objetos 137 00:06:13,439 --> 00:06:15,040 que sería el segundo pilar, es ahora 138 00:06:15,040 --> 00:06:16,779 argumento y razono con eso 139 00:06:16,779 --> 00:06:19,560 serían frases así, podríamos decir 140 00:06:19,560 --> 00:06:20,800 típicas de 141 00:06:20,800 --> 00:06:23,399 si esto es un paralelogramo 142 00:06:23,399 --> 00:06:25,459 entonces esto tiene que ser así 143 00:06:25,459 --> 00:06:27,079 o si duplico el radio 144 00:06:27,079 --> 00:06:29,199 entonces el área tal 145 00:06:29,199 --> 00:06:31,500 ese es el paso 146 00:06:31,500 --> 00:06:32,319 a la intuición 147 00:06:32,319 --> 00:06:35,180 visual, al razonamiento matemático 148 00:06:35,180 --> 00:06:37,120 es decir, aquí es donde uno 149 00:06:37,120 --> 00:06:39,060 vemos que tiene verdadera comprensión 150 00:06:39,060 --> 00:06:40,519 o que tiene adquirido el sentido 151 00:06:40,519 --> 00:06:41,899 espacial 152 00:06:41,899 --> 00:06:46,379 y claro como 153 00:06:46,379 --> 00:06:49,100 habéis visto pues 154 00:06:49,100 --> 00:06:51,000 el sentido espacial 155 00:06:51,000 --> 00:06:53,079 también, como habéis visto en las otras 156 00:06:53,079 --> 00:06:54,500 sesiones, también se va a estructurar 157 00:06:54,500 --> 00:06:57,259 en grandes ideas, ya sabéis 158 00:06:57,259 --> 00:06:59,259 que una gran idea es un concepto fundamental 159 00:06:59,259 --> 00:07:01,180 que organiza y da sentido 160 00:07:01,180 --> 00:07:03,180 a muchos contenidos permitiendo conectar 161 00:07:03,180 --> 00:07:08,509 Procedimientos, representaciones 162 00:07:08,509 --> 00:07:10,829 Y contextos diversos a lo largo de todo el currículum 163 00:07:10,829 --> 00:07:11,629 A lo largo de todo 164 00:07:11,629 --> 00:07:14,170 La ESO, es decir 165 00:07:14,170 --> 00:07:16,970 Actúan como un eje vertebrador del aprendizaje 166 00:07:16,970 --> 00:07:18,430 Favoreciendo 167 00:07:18,430 --> 00:07:20,550 Una comprensión profunda de lo que se está viendo 168 00:07:20,550 --> 00:07:23,680 Y claro, pues 169 00:07:23,680 --> 00:07:25,120 Realmente 170 00:07:25,120 --> 00:07:27,379 El currículum está diseñado 171 00:07:27,379 --> 00:07:29,000 En función, o sea 172 00:07:29,000 --> 00:07:30,660 A partir de estas grandes ideas 173 00:07:30,660 --> 00:07:32,879 Lo vas a ver en esto 174 00:07:32,879 --> 00:07:36,060 Vale, entonces 175 00:07:36,060 --> 00:07:41,259 El currículum organiza los saberes en función de estas grandes ideas. 176 00:07:41,379 --> 00:07:43,360 Vamos a verlas rápidamente, como he hecho en cada sesión. 177 00:07:46,339 --> 00:07:50,600 Cuando hablamos de sentido espacial, como casi todos los sentidos, no hablamos solo de contenidos. 178 00:07:51,040 --> 00:07:53,779 Hablamos de que los saberes se van a organizar en grandes ideas. 179 00:07:53,920 --> 00:07:58,920 La primera gran idea que va a hacer el currículum es figuras de dos y tres dimensiones. 180 00:07:59,699 --> 00:08:07,920 Este bloque no sólo se refiere a reconocer figuras, sino que se trata de analizar las estructuras de la figura, 181 00:08:07,920 --> 00:08:13,980 de comprender sus propiedades y de entender cómo se relacionan entre sí. 182 00:08:16,300 --> 00:08:19,500 A ver, yo qué sé, cuando a un alumno le explicamos qué es un paralelogramo, 183 00:08:19,720 --> 00:08:24,300 pues no basta con decirle un paralelogramo es esto, sino que debe comprender las propiedades que los caracterizan, 184 00:08:24,620 --> 00:08:26,779 qué cambia y qué se mantiene cuando se transforma. 185 00:08:26,779 --> 00:08:34,860 Aquí, por ejemplo, yo cuando uso el GeoGebra les pongo una actividad súper fácil que es dibujar un cuadrado. 186 00:08:36,679 --> 00:08:41,259 Y los alumnos pues cogen y hacen cuatro puntos, pin, pin, pin, y eso es un cuadrado. 187 00:08:41,580 --> 00:08:48,759 Y luego yo voy y les digo, además les pongo la cuadrícula de GeoGebra para que lo vean, 188 00:08:49,100 --> 00:08:53,980 y me dibujan visualmente parece un cuadrado, pero cuando tú mueves un vértice, eso se descoloca. 189 00:08:53,980 --> 00:09:12,389 Y en ese sentido, en ese momento quiero decirles, digo a los alumnos, ¿habéis usado alguna de las cosas que definen un cuadrado? Y luego digo, ¿qué define un cuadrado? Y ahí trabajo con ellos. Pues el ángulo de 90 grados. ¿Le habéis dicho al ordenador en algún momento que esto tiene que formar 90 grados? 190 00:09:12,389 --> 00:09:15,370 lados iguales, ¿le habéis dicho que los lados tienen que ser iguales? 191 00:09:15,429 --> 00:09:17,309 digo, es que habéis dibujado 192 00:09:17,309 --> 00:09:19,269 pero no habéis construido un cuadrado porque no habéis usado 193 00:09:19,269 --> 00:09:21,210 ninguna propiedad matemática que define 194 00:09:21,210 --> 00:09:22,870 el cuadrado, ese saber 195 00:09:22,870 --> 00:09:24,929 esa idea geométrica 196 00:09:24,929 --> 00:09:27,009 digo, perdón, esa gran idea 197 00:09:27,009 --> 00:09:29,389 es figuras geométricas de dos y tres 198 00:09:29,389 --> 00:09:30,090 dimensiones 199 00:09:30,090 --> 00:09:35,580 la segunda gran idea es 200 00:09:35,580 --> 00:09:37,980 localización y sistemas de representación 201 00:09:37,980 --> 00:09:39,240 este 202 00:09:39,240 --> 00:09:41,759 aquí 203 00:09:41,759 --> 00:09:43,740 hablamos ya quizás un poco 204 00:09:43,740 --> 00:09:44,980 más de geometría en sí 205 00:09:44,980 --> 00:09:47,759 porque aquí ya entran 206 00:09:47,759 --> 00:09:49,820 procesos como ubicar, describir posiciones 207 00:09:49,820 --> 00:09:52,019 interpretar planos, usar las coordenadas 208 00:09:52,019 --> 00:09:53,759 es interpretar 209 00:09:53,759 --> 00:09:55,080 un sistema de representación 210 00:09:55,080 --> 00:09:57,799 o entender una maqueta 211 00:09:57,799 --> 00:09:59,559 entender un plano, entender una escala 212 00:09:59,559 --> 00:10:03,980 es decir, la representación 213 00:10:03,980 --> 00:10:05,840 sin representación 214 00:10:05,840 --> 00:10:07,620 sin entender una representación 215 00:10:07,620 --> 00:10:09,779 geométrica, no puede haber modelización 216 00:10:09,779 --> 00:10:11,860 y por tanto no habrá ese tipo 217 00:10:11,860 --> 00:10:13,879 de razonamiento cuando nos encontramos 218 00:10:13,879 --> 00:10:14,960 un problema de geometría 219 00:10:14,960 --> 00:10:16,919 la tercera gran idea 220 00:10:16,919 --> 00:10:19,659 es movimientos 221 00:10:19,659 --> 00:10:20,580 y transformaciones 222 00:10:20,580 --> 00:10:23,019 en este bloque se introduce 223 00:10:23,019 --> 00:10:25,799 el movimiento, las figuras no son 224 00:10:25,799 --> 00:10:27,740 estáticas, se mueven, se trasladan 225 00:10:27,740 --> 00:10:29,740 se reflejan, se giran, se escalan 226 00:10:29,740 --> 00:10:31,940 y aquí 227 00:10:31,940 --> 00:10:33,659 en esta parte por ejemplo podemos 228 00:10:33,659 --> 00:10:35,480 estudiar en el movimiento 229 00:10:35,480 --> 00:10:37,240 y en las simetrías 230 00:10:37,240 --> 00:10:39,080 y en las semejanzas 231 00:10:39,080 --> 00:10:43,559 ¿Qué invariantes hay en los movimientos? ¿Cuáles son? ¿Cómo cambian? 232 00:10:44,500 --> 00:10:51,179 Es un puente entre la visualización de la gran idea 2 y el razonamiento de la gran idea 4. 233 00:10:51,179 --> 00:11:02,179 Y por último vamos a la última gran idea, que es, por así decirlo, la más complicada, la de más complejo nivel, 234 00:11:03,100 --> 00:11:06,620 que es visualización, razonamiento y modelización geométrica. 235 00:11:07,399 --> 00:11:11,059 Aquí el hilo helado no sólo reconoce otras formas figuras, 236 00:11:11,220 --> 00:11:13,820 sino que formula conjeturas, justifica relaciones 237 00:11:13,820 --> 00:11:16,320 y utiliza la geometría para explicar situaciones. 238 00:11:17,480 --> 00:11:19,240 Entonces la geometría deja de ser descriptiva 239 00:11:19,240 --> 00:11:20,940 y se convierte en una herramienta de pensamiento. 240 00:11:21,860 --> 00:11:25,340 Si os fijáis, las cuatro ideas juntas tienen un hilo conductor, 241 00:11:25,340 --> 00:11:28,240 que es, primero comprendemos las estructuras, 242 00:11:28,720 --> 00:11:31,759 luego las representamos, luego las podemos transformar 243 00:11:31,759 --> 00:11:34,519 y por último podemos argumentar con ellas y con lo que pasa. 244 00:11:36,669 --> 00:11:41,830 El sentido espacial es más de lo que calcular áreas y perímetros. 245 00:11:42,990 --> 00:11:45,590 Vamos a ver algunos ejemplos de las grandes ideas. 246 00:11:46,750 --> 00:11:49,950 Venga, aquí necesito que colaboremos. 247 00:11:49,950 --> 00:11:58,070 Fijaros, la primera gran idea es que el alumnado comprenda profundamente las características de las figuras 2D y los cupos 3D, 248 00:11:58,669 --> 00:12:02,450 desarrollando la capacidad de identificarlos, describirlos y clasificarlos. 249 00:12:03,210 --> 00:12:10,350 En 2D podemos hablar de lados, vértices, paralelismo, perpendicularidad, regularidad, simetrías. 250 00:12:10,710 --> 00:12:16,870 Y en 3D, caras, aristas, el desarrollo plano, como veis ahí. 251 00:12:17,110 --> 00:12:23,450 Pero aquí lo importante es que el alumnado no memorice una lista de propiedades, sino que aprenda a identificar, a describir con lenguaje matemático preciso. 252 00:12:24,950 --> 00:12:26,590 Y aquí sería la competencia 8. 253 00:12:26,990 --> 00:12:30,190 A clasificarse gustos, propiedades y a establecer relaciones entre ellos. 254 00:12:30,190 --> 00:12:33,029 por ejemplo, yo ahora podría poner esta actividad 255 00:12:33,029 --> 00:12:34,809 del cubo y preguntaros 256 00:12:34,809 --> 00:12:38,909 ¿cuál es de estos desarrollos 257 00:12:38,909 --> 00:12:40,649 no genera un cubo? 258 00:12:44,029 --> 00:12:46,090 ahora es cuando pensáis y me decís una letrita 259 00:12:46,090 --> 00:12:51,100 ¿se ve bien? 260 00:12:54,899 --> 00:12:55,720 si, si, si 261 00:12:55,720 --> 00:12:58,120 ¿cuál creéis que no es un cubo? 262 00:13:00,639 --> 00:13:01,019 el H 263 00:13:01,019 --> 00:13:04,259 el H, pues mirad, tengo aquí 264 00:13:04,259 --> 00:13:05,019 en el enlace 265 00:13:05,019 --> 00:13:08,419 usando el polypad 266 00:13:08,419 --> 00:13:10,679 pues si yo marco 267 00:13:10,679 --> 00:13:12,019 el H habéis dicho que no, ¿no? 268 00:13:13,179 --> 00:13:14,539 Pues yo le doy que se cierre 269 00:13:14,539 --> 00:13:17,179 y... 270 00:13:17,179 --> 00:13:18,179 ¿Se ha cerrado? 271 00:13:20,480 --> 00:13:22,720 No. ¿Alguno más? 272 00:13:23,840 --> 00:13:24,419 ¿El F? 273 00:13:25,159 --> 00:13:26,600 El F, pues lo marcamos 274 00:13:26,600 --> 00:13:27,519 y le decimos... 275 00:13:27,519 --> 00:13:30,139 Pues esto es sin hacer. 276 00:13:30,320 --> 00:13:32,440 Vamos a decir lo que lo junte 277 00:13:32,440 --> 00:13:36,779 y ya mirad lo que me dice el mensaje, ¿no? 278 00:13:38,700 --> 00:13:39,879 Que no lo puede cerrar. 279 00:13:42,440 --> 00:13:42,779 ¿Lo veis? 280 00:13:44,659 --> 00:13:46,000 ¿Este, por ejemplo, queréis que sí? 281 00:13:48,490 --> 00:13:50,549 Sí, ese sí. Yo creo que sí. 282 00:13:51,350 --> 00:13:51,929 Pues mira. 283 00:13:56,429 --> 00:13:57,649 ¿Conocéis el PoliPad, no? 284 00:14:02,740 --> 00:14:06,080 Lo habéis ido usando en las sesiones anteriores. 285 00:14:07,580 --> 00:14:10,879 Vale, pues esto tiene una herramienta del PoliPad que es... 286 00:14:12,740 --> 00:14:13,159 Uy, va. 287 00:14:14,980 --> 00:14:18,019 Fijaros, que no quiero estropear este, la verdad. 288 00:14:18,440 --> 00:14:19,340 Vamos a poner aquí uno nuevo. 289 00:14:21,879 --> 00:14:23,259 Bueno, me voy a loguear. 290 00:14:23,259 --> 00:14:34,070 fijaros que el polypad tiene aquí 291 00:14:34,070 --> 00:14:36,230 puedes hacer esta figura 292 00:14:36,230 --> 00:14:38,070 esta 293 00:14:38,070 --> 00:14:39,850 esta 294 00:14:39,850 --> 00:14:41,769 lo vas pegando así 295 00:14:41,769 --> 00:14:50,539 y ahora lo coges todo 296 00:14:50,539 --> 00:14:52,000 y le das aquí a unir 297 00:14:52,000 --> 00:14:54,500 si puede lo va a hacer y se forma la figura 298 00:14:54,500 --> 00:14:55,960 pero es que lo puede hacer con cualquier cosa 299 00:14:55,960 --> 00:14:58,100 ¿vale? 300 00:14:59,100 --> 00:15:00,440 o sea que esto sería por ejemplo 301 00:15:00,440 --> 00:15:02,639 un ejemplo de entender que define 302 00:15:02,639 --> 00:15:04,799 a una figura 303 00:15:04,799 --> 00:15:06,440 tridimensional a través 304 00:15:06,440 --> 00:15:07,399 de su desarrollo plano 305 00:15:07,399 --> 00:15:11,299 bien, si sigo 306 00:15:11,299 --> 00:15:12,919 con la 307 00:15:12,919 --> 00:15:15,279 salir de la página 308 00:15:15,279 --> 00:15:17,480 bueno, salí 309 00:15:17,480 --> 00:15:18,960 si sigo 310 00:15:18,960 --> 00:15:21,340 pues por ejemplo, otro ejemplo 311 00:15:21,340 --> 00:15:23,639 sería la idea 312 00:15:23,639 --> 00:15:25,320 la gran idea 2 313 00:15:25,320 --> 00:15:27,700 que es localización y sistema de representación 314 00:15:27,700 --> 00:15:29,159 esta idea se engloba 315 00:15:29,159 --> 00:15:31,379 la habilidad de situar objetos en el espacio 316 00:15:31,379 --> 00:15:33,419 aquí por ejemplo quiero que juguemos a este juego 317 00:15:33,419 --> 00:15:35,820 os voy a dejar en el chat 318 00:15:35,820 --> 00:15:36,639 si soy capaz 319 00:15:36,639 --> 00:15:38,759 el enlace 320 00:15:38,759 --> 00:15:40,620 me gustaría que entrarais 321 00:15:40,620 --> 00:15:43,919 pusierais vuestro nombre 322 00:15:43,919 --> 00:15:48,159 y pues jugarais durante 3 minutos 323 00:15:48,159 --> 00:15:49,659 a ver si encontráis el tesoro 324 00:15:49,659 --> 00:15:51,559 chat 325 00:15:51,559 --> 00:15:54,460 vale 326 00:15:54,460 --> 00:15:57,419 mirad 327 00:15:57,419 --> 00:15:58,559 ahí tenéis en el chat 328 00:15:58,559 --> 00:15:59,720 la dirección 329 00:15:59,720 --> 00:16:01,740 ¿se ha copiado? 330 00:16:03,440 --> 00:16:03,960 ¿no? 331 00:16:05,240 --> 00:16:07,059 vale, pues la copiamos otra vez 332 00:16:07,059 --> 00:16:08,960 ah sí, sí, ya está aquí 333 00:16:08,960 --> 00:16:10,740 mirad a ver si podéis entrar 334 00:16:10,740 --> 00:16:23,009 mirad que yo ahora voy a ver 335 00:16:23,009 --> 00:16:24,870 si estáis entrando o no 336 00:16:24,870 --> 00:16:27,009 Marta ya ha entrado 337 00:16:27,009 --> 00:16:30,730 y Julián 338 00:16:30,730 --> 00:16:32,470 y Adela y María 339 00:16:32,470 --> 00:16:35,470 bueno, no voy a leer todos 340 00:16:35,470 --> 00:16:37,669 voy ahora a ponernos 341 00:16:37,669 --> 00:16:39,070 a hacer la actividad 342 00:16:39,070 --> 00:17:00,860 bueno, todavía no ha empezado nadie 343 00:17:00,860 --> 00:17:09,920 pues mira, ¿cómo entro? pues le das al enlace 344 00:17:09,920 --> 00:17:12,059 y te saldrá para poner tu nombre 345 00:17:12,059 --> 00:17:13,480 o iniciar sesión 346 00:17:13,480 --> 00:17:15,539 o continuar sin iniciar sesión 347 00:17:15,539 --> 00:17:17,059 pones tu nombre 348 00:17:17,059 --> 00:17:19,119 y empiezas a hacer la actividad 349 00:17:19,119 --> 00:17:21,519 es esta 350 00:17:21,519 --> 00:17:25,119 cuando hacéis GeoGebra 351 00:17:25,119 --> 00:17:33,970 falta a escala 352 00:17:33,970 --> 00:17:36,769 bueno, yo diría que no 353 00:17:36,769 --> 00:17:38,470 yo lo hice el otro día y sale bien 354 00:17:38,470 --> 00:17:46,670 mira 355 00:17:46,670 --> 00:17:49,890 ya van empezando la gente, ya vais empezando 356 00:17:49,890 --> 00:18:06,150 bueno, alguna 357 00:18:06,150 --> 00:18:07,950 podéis comentar alguno que estáis haciendo 358 00:18:07,950 --> 00:18:15,019 leer las instrucciones y marcar los puntos 359 00:18:15,019 --> 00:18:16,960 leer las instrucciones 360 00:18:16,960 --> 00:18:17,619 lo primero 361 00:18:17,619 --> 00:18:20,799 estoy leyendo 362 00:18:20,799 --> 00:18:23,440 soy un poco ansioso, perdóname, estoy aquí solo 363 00:18:23,440 --> 00:18:33,160 pero tienes que tener 364 00:18:33,160 --> 00:18:35,220 usuario y contraseña en GeoGebra 365 00:18:35,220 --> 00:18:35,980 es que a mí no me deja entrar 366 00:18:35,980 --> 00:18:38,079 no, no, no, abajo te aparece 367 00:18:38,079 --> 00:18:41,319 comenzar sin iniciar sesión 368 00:18:41,319 --> 00:18:43,539 vale, vale 369 00:18:43,539 --> 00:18:45,220 José Luis, una pregunta 370 00:18:45,220 --> 00:18:47,640 pero hay que ir marcando cada uno de los puntos 371 00:18:47,640 --> 00:18:48,420 A, B 372 00:18:48,420 --> 00:18:50,400 sí, sí, sí 373 00:18:50,400 --> 00:18:50,940 vale 374 00:19:20,299 --> 00:19:24,559 bueno, veo que Ana ya va dibujando arcos 375 00:20:07,170 --> 00:20:08,170 Gracias. 376 00:20:37,170 --> 00:20:38,170 Gracias. 377 00:21:07,170 --> 00:21:18,549 ¿Qué tal vais? 378 00:21:26,130 --> 00:21:26,650 Vamos. 379 00:21:30,809 --> 00:21:35,130 A mí es que se me bogea mucho, tengo que darle a refrescar bastante. 380 00:21:37,170 --> 00:21:47,109 a mi los niños me preguntarían 381 00:21:47,109 --> 00:21:49,329 que como se cuantos son 100 metros 382 00:21:49,329 --> 00:21:51,410 o 800 383 00:21:51,410 --> 00:21:54,480 bueno porque te dice 384 00:21:54,480 --> 00:21:56,400 que cada cuadro equivale a 100 metros 385 00:21:56,400 --> 00:22:00,740 si pero como no esta puesto en las instrucciones 386 00:22:00,740 --> 00:22:02,740 abajo y esta puesto en las instrucciones 387 00:22:02,740 --> 00:22:04,640 arriba te lo preguntan 388 00:22:04,640 --> 00:22:06,779 bueno pues se le cuenta 389 00:22:06,779 --> 00:22:07,200 ya esta 390 00:22:07,200 --> 00:22:15,240 cuando encuentras el punto te sale que es la solución 391 00:22:15,240 --> 00:22:16,140 o no 392 00:22:16,140 --> 00:22:19,140 si, te sale que es el tesoro, si no sale es que no lo hemos hecho bien 393 00:22:19,140 --> 00:22:20,160 pues yo lo he hecho mal 394 00:22:20,160 --> 00:22:21,519 yo también 395 00:22:21,519 --> 00:22:26,380 una vez que pones el punto último 396 00:22:26,380 --> 00:22:27,720 a donde tienes que dar 397 00:22:27,720 --> 00:22:29,380 para que te diga que está bien 398 00:22:29,380 --> 00:22:31,519 cuando pones el punto último 399 00:22:31,519 --> 00:22:33,940 el tesoro sale solo 400 00:22:33,940 --> 00:22:41,789 bueno, yo lo probé el otro día y salía 401 00:22:41,789 --> 00:22:47,480 si no 402 00:22:47,480 --> 00:22:49,900 lo repasamos 403 00:22:49,900 --> 00:22:56,589 bueno 404 00:22:56,589 --> 00:22:59,109 pero la pantalla que estás compartiendo, perdona 405 00:22:59,109 --> 00:23:00,829 tampoco ha salido el tesoro 406 00:23:00,829 --> 00:23:02,589 no, no, es verdad 407 00:23:02,589 --> 00:23:06,109 o sea, pues lo habré hecho mal yo también 408 00:23:06,109 --> 00:23:08,750 a mí me sale muy 409 00:23:08,750 --> 00:23:10,950 la imagen que acabas de mostrar tú 410 00:23:10,950 --> 00:23:13,529 a mí sabes lo que pasa, yo tengo un ratón 411 00:23:13,529 --> 00:23:14,890 súper sensible y se me 412 00:23:14,890 --> 00:23:16,150 se me desescala 413 00:23:16,150 --> 00:23:20,690 la imagen 414 00:23:20,690 --> 00:23:24,480 pero un segundito que lo vamos a mirar 415 00:23:24,480 --> 00:23:45,589 A ver, ¿cómo se llama? Bueno, sin idea. 416 00:23:50,400 --> 00:23:53,619 ¿Cómo se llama la actividad? ¿Cómo le he puesto? 417 00:23:54,900 --> 00:23:56,059 El mapa del tesoro. 418 00:23:56,819 --> 00:24:00,480 Perdona, es que me pasa una cosa a mí con el mapa. 419 00:24:00,740 --> 00:24:05,920 O sea, que cuando lo doy a ampliar la imagen, o cuando lo muevo, se me mueve el mapa. 420 00:24:06,640 --> 00:24:09,220 Sí, a mí me pasa lo mismo, sí. 421 00:24:10,000 --> 00:24:12,660 A mí me pasa lo mismo, sí, sí. 422 00:24:13,259 --> 00:24:15,180 Por eso no me ha salido bien. 423 00:24:15,180 --> 00:24:17,599 claro, pues eso es lo que me pasa 424 00:24:17,599 --> 00:24:24,660 sí, a ver si encuentro 425 00:24:24,660 --> 00:24:44,819 pues 426 00:24:44,819 --> 00:24:47,500 no encuentro donde dejar la solución, la verdad 427 00:24:47,500 --> 00:24:50,799 a ver, aquí 428 00:24:50,799 --> 00:25:00,349 esto tampoco sale 429 00:25:00,349 --> 00:25:07,369 bueno, vamos a seguir, porque luego 430 00:25:07,369 --> 00:25:10,009 mientras sigo, no sé qué ha pasado 431 00:25:10,009 --> 00:25:12,069 yo lo hice el otro día 432 00:25:12,069 --> 00:25:13,190 y salía perfecto 433 00:25:13,190 --> 00:25:15,869 bueno, por ejemplo, la tercera 434 00:25:15,869 --> 00:25:20,990 gran idea es por movimientos y transformaciones. Esta gran idea aborda cómo las figuras se 435 00:25:20,990 --> 00:25:25,789 desplazan, se giran, se reflejan, se escalan dentro del plano del espacio. Comprender 436 00:25:25,789 --> 00:25:35,039 esta capacidad permite analizar qué pruebas geométricas permanecen invariantes ante las 437 00:25:35,039 --> 00:25:40,099 traslaciones, los giros. Esto se hace una compresión más profunda de los elementos 438 00:25:40,099 --> 00:25:47,640 geométricos. La idea cuatro es la más difícil, es visualización, razonamiento y modelización 439 00:25:47,640 --> 00:25:49,700 geométrica, aquí ahora ya 440 00:25:49,700 --> 00:25:51,660 hay que argumentar, y por ejemplo, aunque esta 441 00:25:51,660 --> 00:25:53,180 cifra la vamos a ver en la sesión siguiente 442 00:25:53,180 --> 00:25:55,559 podría preguntaros, ese plano 443 00:25:55,559 --> 00:25:59,579 ¿qué figuras creéis que va a cortar 444 00:25:59,579 --> 00:26:01,500 al cubo cuando atraviese el plano 445 00:26:01,500 --> 00:26:09,660 y baje? cuadrados, ¿no? 446 00:26:10,720 --> 00:26:11,579 ¿un cuadrado? 447 00:26:13,789 --> 00:26:15,369 o sea, en un punto es un punto 448 00:26:15,369 --> 00:26:16,769 el primer punto es un punto 449 00:26:16,769 --> 00:26:18,190 forman triángulos, ¿no? 450 00:26:18,390 --> 00:26:20,990 ah, no, triángulos, qué tontería, claro, claro, perdona 451 00:26:20,990 --> 00:26:21,609 triángulos, triángulos 452 00:26:21,609 --> 00:26:24,690 triángulos, ¿no? solo triángulos, ¿no? 453 00:26:25,190 --> 00:26:28,170 cuando pase por el siguiente vértice 454 00:26:28,170 --> 00:26:29,170 cambiará a lo mejor 455 00:26:29,170 --> 00:26:30,849 ¿y por qué triángulos? 456 00:26:31,349 --> 00:26:32,829 porque corta tres vértices 457 00:26:32,829 --> 00:26:35,700 ¿cómo? 458 00:26:35,859 --> 00:26:37,279 que corta tres lados 459 00:26:37,279 --> 00:26:38,920 ¿cómo? 460 00:26:39,599 --> 00:26:40,960 que corta tres aristas 461 00:26:40,960 --> 00:26:45,319 ¿cuántas caras? 462 00:26:45,660 --> 00:26:46,799 yo diría tres caras, ¿no? 463 00:26:46,799 --> 00:26:48,400 son tres caras, que son tres lados 464 00:26:48,400 --> 00:26:50,819 vale, tres caras, ¿no? 465 00:26:50,819 --> 00:26:53,200 y la intersección con la cara es justo el lado del triángulo 466 00:26:53,200 --> 00:26:53,839 eso 467 00:26:53,839 --> 00:26:56,039 ¿qué tipo de triángulo crees que sale? 468 00:26:57,079 --> 00:26:59,000 equilátero 469 00:26:59,000 --> 00:27:01,279 equilátero, muy bien, veis que estamos aquí 470 00:27:01,279 --> 00:27:03,240 esto lo vamos a modelizar 471 00:27:03,240 --> 00:27:05,019 la semana que viene 472 00:27:05,019 --> 00:27:07,079 super fácil, yo lo hago 473 00:27:07,079 --> 00:27:08,299 el segundo de la ESO, todo el mundo 474 00:27:08,299 --> 00:27:10,480 la construye y luego pues 475 00:27:10,480 --> 00:27:13,220 razonamos y sacamos conclusiones 476 00:27:13,220 --> 00:27:15,099 bueno, pues estas son 477 00:27:15,099 --> 00:27:16,519 las cuatro grandes ideas en las que 478 00:27:16,519 --> 00:27:19,119 el currículum de la Unión de Madrid se articula 479 00:27:19,119 --> 00:27:21,059 según esto, fijaros 480 00:27:21,059 --> 00:27:22,440 por último 481 00:27:22,440 --> 00:27:24,180 antes de empezar 482 00:27:24,180 --> 00:27:26,519 el CEMAD, que es el 483 00:27:26,519 --> 00:27:28,740 un organismo donde se juntan muchas asociaciones de matemáticas 484 00:27:28,740 --> 00:27:30,200 pues recomienda que en el sentido 485 00:27:30,200 --> 00:27:31,079 espacial 486 00:27:31,079 --> 00:27:34,359 pongamos más atención 487 00:27:34,359 --> 00:27:36,259 en incidir en aspectos del pensamiento 488 00:27:36,259 --> 00:27:38,880 geométrico como el estudio de las figuras y sus propiedades 489 00:27:38,880 --> 00:27:42,420 problemas de ángulos 490 00:27:42,420 --> 00:27:43,480 de geometría deductiva 491 00:27:43,480 --> 00:27:46,220 utilizar programas de geometría dinámica 492 00:27:46,220 --> 00:27:47,480 para trabajar la geometría 493 00:27:47,480 --> 00:27:49,839 relacionar la geometría con el álgebra 494 00:27:49,839 --> 00:27:56,829 bueno, relacionar la geometría con todo 495 00:27:56,829 --> 00:27:58,990 la verdad, trabajar el reconocimiento 496 00:27:58,990 --> 00:28:00,910 visualización de características del espacio 497 00:28:00,910 --> 00:28:03,470 con manipulación física 498 00:28:03,470 --> 00:28:05,589 con programas de geometría dinámica 499 00:28:05,589 --> 00:28:06,690 viendo el movimiento 500 00:28:06,690 --> 00:28:09,069 y dice que hagamos 501 00:28:09,069 --> 00:28:10,029 menos hincapié 502 00:28:10,029 --> 00:28:12,589 en memorizar definiciones 503 00:28:12,589 --> 00:28:14,690 y clasificaciones de figuras 504 00:28:14,690 --> 00:28:16,089 y 505 00:28:16,089 --> 00:28:19,430 en la falta de conexión entre abordar 506 00:28:19,430 --> 00:28:21,430 los problemas geométricos que estudian el fenómeno del espacio 507 00:28:21,430 --> 00:28:21,930 y la forma 508 00:28:21,930 --> 00:28:25,289 desde la geometría euclidiana sintética 509 00:28:25,289 --> 00:28:26,789 y desde la geometría analítica 510 00:28:26,789 --> 00:28:28,869 eso hay que dejarlo un poco de lado 511 00:28:28,869 --> 00:28:32,269 y si vamos ahora al currículum 512 00:28:32,269 --> 00:28:33,990 pues fijaros 513 00:28:33,990 --> 00:28:36,029 en el primero de la ESO tienes la primera gran idea 514 00:28:36,029 --> 00:28:38,410 figuras geométricas de dos dimensiones 515 00:28:38,410 --> 00:28:42,269 esta gran idea nos dice 516 00:28:42,269 --> 00:28:44,269 que el alumnado debería trabajar con figuras 517 00:28:44,269 --> 00:28:46,450 geométricas planas, describiéndolas 518 00:28:46,450 --> 00:28:48,269 clasificándolas según sus propiedades 519 00:28:48,269 --> 00:28:50,170 reconocer un cuadrado 520 00:28:50,170 --> 00:28:52,869 porque no se parece a un cuadrado 521 00:28:52,869 --> 00:28:54,670 sino porque tiene lados perpendiculares 522 00:28:54,670 --> 00:28:56,670 ángulos de 90 grados, lados iguales 523 00:28:56,670 --> 00:28:58,609 se trata de hacer una clasificación 524 00:28:58,609 --> 00:29:00,130 en función de sus propiedades 525 00:29:00,130 --> 00:29:02,690 también dice un saber 526 00:29:02,690 --> 00:29:04,349 muy importante que yo creo que nadie hace 527 00:29:04,349 --> 00:29:06,769 que es construcción de figuras geométricas 528 00:29:06,769 --> 00:29:08,309 con herramientas manipulativas 529 00:29:08,309 --> 00:29:10,390 está puesto así en el currículum 530 00:29:10,390 --> 00:29:12,309 nuestro de Madrid 531 00:29:12,309 --> 00:29:16,349 ¿esto qué significa? pues que hay que hacer 532 00:29:16,349 --> 00:29:18,950 figuras geométricas 533 00:29:18,950 --> 00:29:20,509 manipulativas para mover 534 00:29:20,509 --> 00:29:22,869 comprobar y no sólo copiar 535 00:29:22,869 --> 00:29:24,910 las figuritas que hacemos en el libro, en el cuaderno 536 00:29:24,910 --> 00:29:26,650 que encima casi todas ellas pues están 537 00:29:26,650 --> 00:29:28,690 en figuras estándar, en posición estándar 538 00:29:28,690 --> 00:29:30,730 y tal, y luego pues en primero de eso 539 00:29:30,730 --> 00:29:32,670 el currículum dice que también 540 00:29:32,670 --> 00:29:34,470 tenemos que hacer 541 00:29:34,470 --> 00:29:36,369 localización y sistema de representación 542 00:29:36,369 --> 00:29:38,390 que es la segunda gran idea 543 00:29:38,390 --> 00:29:40,769 por relaciones 544 00:29:40,769 --> 00:29:42,930 espaciales, localización y descripción 545 00:29:42,930 --> 00:29:44,690 mediante coordenadas geométricas y otro 546 00:29:44,690 --> 00:29:46,490 sistema de representación, fijaros 547 00:29:46,490 --> 00:29:48,190 y otro sistema de representación 548 00:29:48,190 --> 00:29:49,769 el plano cartesiano 549 00:29:49,769 --> 00:29:50,690 vale 550 00:29:50,690 --> 00:29:54,269 esto implica que no solo hay forma 551 00:29:54,269 --> 00:29:56,109 que también tiene que haber posición 552 00:29:56,109 --> 00:29:59,089 si vamos a 553 00:29:59,089 --> 00:30:00,309 ay que no lo estaba viendo 554 00:30:00,309 --> 00:30:01,990 si vamos a segundo de la ESO 555 00:30:01,990 --> 00:30:03,630 pues aquí ya viene el mogollón 556 00:30:03,630 --> 00:30:05,769 porque aquí resulta que 557 00:30:05,769 --> 00:30:07,990 pues la ley nos dice que 558 00:30:07,990 --> 00:30:11,150 figuras geométricas planas y tridimensionales 559 00:30:11,150 --> 00:30:12,930 descripción, clasificación 560 00:30:12,930 --> 00:30:14,750 en función de sus propiedades o características 561 00:30:14,750 --> 00:30:16,289 y ya nos sugiere además 562 00:30:16,289 --> 00:30:17,910 pues ángulos exteriores 563 00:30:17,910 --> 00:30:20,549 y un polígono, medida y cálculo de ángulos 564 00:30:20,549 --> 00:30:23,049 ángulo inscrito y ángulo central de una circunferencia 565 00:30:23,049 --> 00:30:26,809 también nos dice reconocimiento 566 00:30:26,809 --> 00:30:29,009 de las relaciones geométricas tales como la semejanza 567 00:30:29,009 --> 00:30:31,250 y la relación pitagórica en figuras planas 568 00:30:31,250 --> 00:30:33,210 criterios de semejanza 569 00:30:33,210 --> 00:30:34,170 teorema de Thaler 570 00:30:34,170 --> 00:30:37,170 razón de semejanza, escala, circunferencia 571 00:30:37,170 --> 00:30:38,950 en fin, como parece el 572 00:30:38,950 --> 00:30:40,450 gran bloque de la geometría en segundo 573 00:30:40,450 --> 00:30:42,609 y también 574 00:30:42,609 --> 00:30:44,109 nos dice 575 00:30:44,109 --> 00:30:46,369 la tercera gran idea que es 576 00:30:46,369 --> 00:30:48,230 movimientos y transformaciones 577 00:30:48,230 --> 00:30:50,690 esto es el vocal 578 00:30:50,690 --> 00:30:52,890 o el voc, transformaciones 579 00:30:52,890 --> 00:30:55,089 elementales, simetrías en situaciones diversas 580 00:30:55,089 --> 00:30:56,650 utilizando herramientas manipulativas 581 00:30:56,650 --> 00:30:59,009 los ejes de simetría 582 00:30:59,009 --> 00:31:00,069 de un cuerpo geométrico 583 00:31:00,069 --> 00:31:02,369 bueno, pues esto es 584 00:31:02,369 --> 00:31:05,049 el currículum que aparece en la Comunidad de Madrid 585 00:31:05,049 --> 00:31:06,710 vamos a ver como vayamos a hacer 586 00:31:06,710 --> 00:31:08,049 algunas ideas 587 00:31:08,049 --> 00:31:10,670 pues fijaros, pues yo cogiendo 588 00:31:10,670 --> 00:31:13,210 empezaría por el triángulo 589 00:31:13,210 --> 00:31:16,470 y una propiedad que yo 590 00:31:16,470 --> 00:31:18,829 explico 591 00:31:18,829 --> 00:31:20,509 cuando explico el triángulo es 592 00:31:20,509 --> 00:31:21,930 o cuento mejor dicho 593 00:31:21,930 --> 00:31:23,289 es 594 00:31:23,289 --> 00:31:25,150 la rigidez del triángulo 595 00:31:25,150 --> 00:31:27,410 yo uso estos materiales, me voy a pasar a la cámara de manos 596 00:31:27,410 --> 00:31:31,450 ¿se ve bien? 597 00:31:38,299 --> 00:31:40,579 no, se ve la presentación 598 00:31:40,579 --> 00:31:44,039 es que ahora que tenéis que buscarme 599 00:31:44,039 --> 00:31:45,720 José Luis, cámara de manos 600 00:31:45,720 --> 00:31:50,700 perdón, ¿puedes repetir José Luis? 601 00:31:51,480 --> 00:31:52,480 sí, ahora tiene que haber 602 00:31:52,480 --> 00:31:54,980 tiene que haber otra cámara que se llame José Luis 603 00:31:54,980 --> 00:31:56,279 cámara de manos 604 00:31:56,279 --> 00:32:03,789 ¿sí o no? 605 00:32:05,430 --> 00:32:07,150 no, yo no lo veo 606 00:32:07,150 --> 00:32:09,569 ahora estás 607 00:32:09,569 --> 00:32:13,460 ahora aparece el proyecto Gauss 608 00:32:13,460 --> 00:32:17,970 ¿no veis una cámara de manos? 609 00:32:20,859 --> 00:32:22,579 ah, perdón, perdón, que la tengo desactivada 610 00:32:22,579 --> 00:32:23,480 perdón, perdón, perdón 611 00:32:23,480 --> 00:32:26,279 perdón, ahora sí 612 00:32:26,279 --> 00:32:29,309 ¿me veis las manos? 613 00:32:30,029 --> 00:32:32,369 vale, pues fijaros, yo uso este material 614 00:32:32,369 --> 00:32:34,250 que se llaman unas varillas de mecán, ¿no lo conocéis? 615 00:32:34,269 --> 00:32:35,490 espera, espera, que yo no la veo 616 00:32:35,490 --> 00:32:36,289 yo tampoco 617 00:32:36,289 --> 00:32:38,910 yo tampoco 618 00:32:38,910 --> 00:32:41,150 pues buscadme, que estoy por ahí 619 00:32:41,150 --> 00:32:44,230 ¿pero cómo se busca alguien? 620 00:32:46,750 --> 00:32:48,089 ¿así, mirando uno y otro? 621 00:32:48,089 --> 00:32:51,269 Sí, en todas las personas 622 00:32:51,269 --> 00:32:52,250 busca su cámara 623 00:32:52,250 --> 00:32:55,289 Tiene que salir unas varillas 624 00:32:55,289 --> 00:32:56,130 ahí puestas en la mesa 625 00:32:56,130 --> 00:32:57,170 Vale, ya lo veo 626 00:32:57,170 --> 00:32:58,170 ¿Ya lo veis? 627 00:33:00,069 --> 00:33:01,430 Pizarro, ¿veis este material, no? 628 00:33:01,490 --> 00:33:02,470 No, yo no lo veo 629 00:33:02,470 --> 00:33:06,750 Bueno, y si me pongo mirando a la otra cámara 630 00:33:06,750 --> 00:33:07,190 ¿me veis? 631 00:33:12,740 --> 00:33:13,700 Yo no, la verdad 632 00:33:13,700 --> 00:33:15,559 ¿Y ahora? 633 00:33:18,190 --> 00:33:18,869 Ahora sí 634 00:33:18,869 --> 00:33:21,549 Ahora, os lo he puesto en primer plano 635 00:33:21,549 --> 00:33:22,190 para todos 636 00:33:22,190 --> 00:33:24,130 Ah, vale, fenomenal 637 00:33:24,130 --> 00:33:25,109 ¿Tienes las varillas? 638 00:33:26,690 --> 00:33:27,130 Sí. 639 00:33:27,650 --> 00:33:28,869 Yo las veo súper borrosas. 640 00:33:29,890 --> 00:33:31,250 Sí, se ve borrosa. 641 00:33:32,230 --> 00:33:33,250 Muy borrosa. 642 00:33:34,650 --> 00:33:36,430 Bueno, que cago en día, macho. 643 00:33:39,170 --> 00:33:40,970 Le esperaba un segundo, que voy a hacer una cosa. 644 00:33:45,359 --> 00:33:46,599 A ver si es por el ordenador. 645 00:33:48,180 --> 00:33:50,359 Mira que lo probaba antes de cuando estábamos todos. 646 00:34:12,860 --> 00:34:13,900 ¿Me ve ahora las manos? 647 00:34:15,760 --> 00:34:16,860 No, se te ve la cara. 648 00:34:16,860 --> 00:34:19,119 Y además borrosa también. 649 00:34:19,280 --> 00:34:21,420 no, ahora las manos se ven en la otra 650 00:34:21,420 --> 00:34:22,239 de antes 651 00:34:22,239 --> 00:34:24,059 de antes 652 00:34:24,059 --> 00:34:27,380 y se ven bien las manos 653 00:34:27,380 --> 00:34:28,239 en la de antes 654 00:34:28,239 --> 00:34:30,159 ahora que lo pongo en pediatra 655 00:34:30,159 --> 00:34:33,320 un segundito 656 00:34:33,320 --> 00:34:33,780 que lo vuelva 657 00:34:33,780 --> 00:34:37,739 ¿no se me ven las manos ahora? 658 00:34:38,300 --> 00:34:38,940 sí, ahora sí 659 00:34:38,940 --> 00:34:40,880 y se ve enfocado 660 00:34:40,880 --> 00:34:44,940 vale, fenomenal, ahora he perdido las referencias 661 00:34:44,940 --> 00:34:45,840 me había hecho las marcas 662 00:34:45,840 --> 00:34:47,440 bueno, pues 663 00:34:47,440 --> 00:34:51,900 bueno, fijaros que yo hice este material 664 00:34:51,900 --> 00:34:53,579 lo conocéis, son varillas de mecano 665 00:34:53,579 --> 00:34:56,260 y yo trato la geometría 666 00:34:56,260 --> 00:34:57,260 cuando empiezo en primero 667 00:34:57,260 --> 00:34:58,840 de hacerla con ellos 668 00:34:58,840 --> 00:35:01,340 y mirad, vienen estos cacharritos 669 00:35:01,340 --> 00:35:03,960 que se llaman fastenes 670 00:35:03,960 --> 00:35:05,739 que son para sujetar 671 00:35:05,739 --> 00:35:07,619 las hojas, ¿lo veis? 672 00:35:09,519 --> 00:35:09,920 entonces 673 00:35:09,920 --> 00:35:11,900 pues yo lo primero que le digo al crío 674 00:35:11,900 --> 00:35:13,159 es que me construya un triángulo 675 00:35:13,159 --> 00:35:15,400 esto lo pongo así 676 00:35:15,400 --> 00:35:18,869 aquí cojo otro 677 00:35:18,869 --> 00:35:23,980 y aquí pues me cuadra 678 00:35:23,980 --> 00:35:25,559 y pongo otro 679 00:35:28,010 --> 00:35:32,570 Bien, acabo de construir un triángulo, ¿lo veis? 680 00:35:36,909 --> 00:35:40,369 Primera cosa que observo, ¿se puede deformar el triángulo? 681 00:35:44,659 --> 00:35:44,900 No. 682 00:35:45,420 --> 00:35:47,480 El triángulo es la única figura que es rígida. 683 00:35:48,480 --> 00:35:55,260 La propiedad que tiene el polígono de tres lados y por lo que se usa en las grúas, en las bóvedas, 684 00:35:55,739 --> 00:36:00,219 todo lo que sea triangulado no se va a deformar por el peso, ¿lo veis? 685 00:36:02,309 --> 00:36:04,969 Vale, pues yo construyo, tengo aquí un montón de varillas, mirad. 686 00:36:04,969 --> 00:36:06,409 yo se lo doy a los críos 687 00:36:06,409 --> 00:36:08,989 un kit y vamos construyendo 688 00:36:08,989 --> 00:36:10,530 el triángulo 689 00:36:10,530 --> 00:36:14,929 aquí se ven bien las manos ¿no? 690 00:36:15,429 --> 00:36:17,309 luego nos dices donde has comprado esas figuras 691 00:36:17,309 --> 00:36:18,789 vale 692 00:36:18,789 --> 00:36:20,070 gracias 693 00:36:20,070 --> 00:36:23,050 ¿estáis viendo el triángulo ahora en la otra 694 00:36:23,050 --> 00:36:24,769 en la presentación ¿no? 695 00:36:25,329 --> 00:36:27,070 vale, pues la siguiente pregunta 696 00:36:27,070 --> 00:36:28,489 que yo le hago a los críos con esto 697 00:36:28,489 --> 00:36:29,650 es 698 00:36:29,650 --> 00:36:33,210 ¿siempre se puede construir 699 00:36:33,210 --> 00:36:33,750 un triángulo? 700 00:36:33,750 --> 00:36:36,250 no 701 00:36:36,250 --> 00:36:39,489 fijaros, pero no solo lo digo 702 00:36:39,489 --> 00:36:41,150 sino que yo ahora le digo al crío 703 00:36:41,150 --> 00:36:43,889 por ejemplo, coged la varilla 704 00:36:43,889 --> 00:36:45,630 amarilla grande 705 00:36:45,630 --> 00:36:46,489 ¿la veis? 706 00:36:48,349 --> 00:36:49,230 y digo coge 707 00:36:49,230 --> 00:36:51,130 bueno esta no, esta partía, bueno no es lo mismo 708 00:36:51,130 --> 00:36:53,849 coge y pon 709 00:36:53,849 --> 00:36:55,849 y la 710 00:36:55,849 --> 00:36:56,510 construimos 711 00:36:56,510 --> 00:36:59,730 y ahora le digo, coge la varilla 712 00:36:59,730 --> 00:37:00,969 amarilla roja pequeñita 713 00:37:00,969 --> 00:37:05,090 ¿vale? bueno todo eso 714 00:37:05,090 --> 00:37:06,769 se lo voy sugeriendo y lo vamos haciendo en clase 715 00:37:06,769 --> 00:37:09,210 y le digo, venga, construye el triángulo 716 00:37:09,210 --> 00:37:10,710 bueno, como veis, ¿qué pasa? 717 00:37:13,559 --> 00:37:14,139 que no se puede 718 00:37:14,139 --> 00:37:17,159 y ¿podemos decir qué condición 719 00:37:17,159 --> 00:37:19,000 tiene que cumplir tres 720 00:37:19,000 --> 00:37:20,880 segmentos para que se forme un triángulo? 721 00:37:23,699 --> 00:37:23,920 sí 722 00:37:23,920 --> 00:37:26,679 pues que la suma de los dos 723 00:37:26,679 --> 00:37:29,380 tiene que ser mayor que el tercero 724 00:37:30,119 --> 00:37:31,039 si no, no tengo 725 00:37:31,039 --> 00:37:33,199 eso tiene un nombre, se llama desigualdad triangular 726 00:37:33,199 --> 00:37:35,340 no puedo hacer 727 00:37:35,340 --> 00:37:37,500 un triángulo si al sumar 728 00:37:37,500 --> 00:37:39,579 dos lados no son mayores que el tercero 729 00:37:39,579 --> 00:37:40,699 pero no lo cuento 730 00:37:40,699 --> 00:37:43,400 los críos lo construyen 731 00:37:43,400 --> 00:37:45,300 luego por ejemplo 732 00:37:45,300 --> 00:37:47,380 le doy aquí 733 00:37:47,380 --> 00:37:48,639 les hice un geogebra 734 00:37:48,639 --> 00:37:50,780 porque claro aquí 735 00:37:50,780 --> 00:37:53,440 sabéis lo que hacen ellos en el cuaderno, se lo ponen 736 00:37:53,440 --> 00:37:55,340 en el cuaderno y como tienen agujeritos 737 00:37:55,340 --> 00:37:56,719 pues cogen el lapicero 738 00:37:56,719 --> 00:37:59,320 y trazan los arcos 739 00:37:59,320 --> 00:38:03,960 ¿lo veis? y claro 740 00:38:03,960 --> 00:38:05,840 ¿qué pasa? pues que para que se corten 741 00:38:05,840 --> 00:38:07,880 esos arcos tienen que tener intersección 742 00:38:07,880 --> 00:38:09,880 luego resulta que este lado, la longitud 743 00:38:09,880 --> 00:38:11,900 de este lado, la longitud de este lado 744 00:38:11,900 --> 00:38:13,639 tiene que ser mayor que la longitud del amarillo 745 00:38:13,639 --> 00:38:16,059 si veis en la presenta en el monitor 746 00:38:16,059 --> 00:38:17,760 pues yo les hice un geogebra 747 00:38:17,760 --> 00:38:20,099 donde le simulo 748 00:38:20,099 --> 00:38:20,579 el arco 749 00:38:20,579 --> 00:38:25,960 y resulta que, ¿cuántos triángulos 750 00:38:25,960 --> 00:38:26,619 pueden hacer? 751 00:38:27,760 --> 00:38:29,679 aquí podrían hacer dos 752 00:38:29,679 --> 00:38:31,940 ¿lo veis? uno por arriba 753 00:38:31,940 --> 00:38:33,019 y uno por abajo 754 00:38:33,019 --> 00:38:36,820 y si pusiera esta combinación 755 00:38:36,820 --> 00:38:39,340 ¿podrían hacerlo? 756 00:38:41,860 --> 00:38:42,139 no 757 00:38:42,139 --> 00:38:48,389 no, porque aunque haga el círculo entero 758 00:38:48,389 --> 00:38:50,349 esto no va a salir, que es lo que se ve 759 00:38:50,349 --> 00:38:51,329 con las varillas 760 00:38:51,329 --> 00:38:54,150 bien, también una cosa 761 00:38:54,150 --> 00:38:55,570 muy interesante con las varillas 762 00:38:55,570 --> 00:38:58,210 es que cuando tú 763 00:38:58,210 --> 00:38:59,269 formas el triángulo 764 00:38:59,269 --> 00:39:00,670 eso no 765 00:39:00,670 --> 00:39:03,949 bueno, pues claramente 766 00:39:03,949 --> 00:39:06,130 si te cogen dos varillas iguales 767 00:39:06,130 --> 00:39:07,929 pues te van a decir que el triángulo es isósceles 768 00:39:07,929 --> 00:39:09,710 muestre que me acaba de salir 769 00:39:09,710 --> 00:39:11,289 bueno, pues yo lo pongo 770 00:39:11,289 --> 00:39:18,449 aquí tenéis el triángulo de isósceles 771 00:39:18,449 --> 00:39:20,730 que este es un triángulo 772 00:39:20,730 --> 00:39:21,769 que siempre viene en el plano 773 00:39:21,769 --> 00:39:23,869 pero escuchad que si hacemos así 774 00:39:23,869 --> 00:39:25,349 y lo levanto 775 00:39:25,349 --> 00:39:26,809 resulta que 776 00:39:26,809 --> 00:39:29,929 al levantarlo 777 00:39:29,929 --> 00:39:32,309 la altura adquiere sentido 778 00:39:32,309 --> 00:39:34,170 porque es lo alto que tiene el triángulo 779 00:39:34,170 --> 00:39:35,929 ¿me seguís? 780 00:39:37,130 --> 00:39:38,750 y si cogéis una cuerda 781 00:39:38,750 --> 00:39:40,469 a ver si la tengo por aquí 782 00:39:40,469 --> 00:39:43,840 si cogéis una cuerda 783 00:39:43,840 --> 00:39:45,300 yo tengo muchos cachivaches 784 00:39:45,300 --> 00:39:47,880 mirad, si coges una cuerda 785 00:39:47,880 --> 00:39:49,239 con una tuerca 786 00:39:49,239 --> 00:39:51,199 en la ferretería 787 00:39:51,199 --> 00:39:52,559 y la atáis aquí 788 00:39:52,559 --> 00:40:03,980 bueno, bueno, hay que atarla 789 00:40:03,980 --> 00:40:05,800 un poco más, no sé si lo veis 790 00:40:05,800 --> 00:40:07,800 ahora tendrías que mirarme en vez de las manos 791 00:40:07,800 --> 00:40:09,639 a la otra cámara, pero, o sea, a ver 792 00:40:09,639 --> 00:40:12,059 voy a cambiar a la cámara frontal 793 00:40:12,059 --> 00:40:13,480 para que lo veáis 794 00:40:13,480 --> 00:40:16,119 te la he cambiado, creo, creo que lo están viendo 795 00:40:16,119 --> 00:40:18,039 ahora, no, es que ahora estoy usando el mismo ordenador 796 00:40:18,039 --> 00:40:18,780 no sé si 797 00:40:18,780 --> 00:40:22,860 no 798 00:40:22,860 --> 00:40:25,719 déjame María 799 00:40:25,719 --> 00:40:27,860 a José Luis solo 800 00:40:27,860 --> 00:40:29,480 te vemos la cara 801 00:40:29,480 --> 00:40:32,300 pero ahora me veis esto, ¿a que sí? 802 00:40:32,739 --> 00:40:33,000 sí 803 00:40:33,000 --> 00:40:37,969 fijaros, esto es 804 00:40:37,969 --> 00:40:39,710 lo que pasa cuando sacas el 805 00:40:39,710 --> 00:40:41,010 triángulo del plano 806 00:40:41,010 --> 00:40:42,710 y lo pones 807 00:40:42,710 --> 00:40:45,969 de pie, que la altura adquiere sentido 808 00:40:45,969 --> 00:40:46,690 ¿lo veis? 809 00:40:47,690 --> 00:40:49,590 y automáticamente los alumnos te dicen 810 00:40:49,590 --> 00:40:51,510 profe, pero ¿por qué lo has puesto así? 811 00:40:51,929 --> 00:40:54,030 ¿qué pasa si lo pongo así? 812 00:40:54,030 --> 00:40:55,949 bueno, pues yo colgo la cuerda de aquí 813 00:40:55,949 --> 00:40:58,110 ¿qué sale? otra altura 814 00:40:58,110 --> 00:41:00,510 y resulta 815 00:41:00,510 --> 00:41:02,289 ¿por qué? porque ahora el triángulo es así de alto 816 00:41:02,289 --> 00:41:04,550 y si lo pongo del otro 817 00:41:04,550 --> 00:41:06,289 pues la otra altura, como si se hace 818 00:41:06,289 --> 00:41:07,650 pues la misma, ¿lo veis? 819 00:41:09,070 --> 00:41:10,309 de pronto un triángulo 820 00:41:10,309 --> 00:41:11,409 que se convierte en plano 821 00:41:11,409 --> 00:41:14,349 lo trasladamos y decimos, ahora tiene sentido 822 00:41:14,349 --> 00:41:14,789 la altura 823 00:41:14,789 --> 00:41:18,389 y además, al hacer la plomada con la tuerca esta 824 00:41:18,389 --> 00:41:20,130 que no sé si la veis, pues resulta que 825 00:41:20,130 --> 00:41:22,329 la cuerdecita siempre va a formar 826 00:41:22,329 --> 00:41:24,349 90 grados con la base, siempre va a ser 827 00:41:24,349 --> 00:41:24,949 perpendicular 828 00:41:24,949 --> 00:41:28,389 si la base está paralela al suelo, sí 829 00:41:28,389 --> 00:41:29,570 ¿eh? 830 00:41:30,150 --> 00:41:32,210 claro, claro, lo ponemos paralelo al suelo, claro 831 00:41:32,210 --> 00:41:34,110 ¿lo veis? 832 00:41:34,630 --> 00:41:36,010 pues esto lo experimentan ellos 833 00:41:36,010 --> 00:41:38,409 quizás a lo mejor 834 00:41:38,409 --> 00:41:40,429 me podéis decir, bueno, ahora que los leches de boquilla 835 00:41:40,429 --> 00:41:41,570 y funciona igual 836 00:41:41,570 --> 00:41:42,489 bueno 837 00:41:42,489 --> 00:41:46,030 a veces sí y a veces no 838 00:41:46,030 --> 00:41:49,230 vale, pues si sigo 839 00:41:49,230 --> 00:41:51,849 también podríamos por ejemplo 840 00:41:51,849 --> 00:41:55,309 quitamos el cacharro este 841 00:41:55,309 --> 00:41:57,409 y otra 842 00:41:57,409 --> 00:41:58,590 propiedad es 843 00:41:58,590 --> 00:42:01,010 lo que decimos de que los ángulos 844 00:42:01,010 --> 00:42:03,449 de un triángulo suman 180 845 00:42:03,449 --> 00:42:05,570 voy a quitar la cámara del otro ordenador 846 00:42:05,570 --> 00:42:06,769 porque en total no la vamos a usar 847 00:42:06,769 --> 00:42:09,570 ¿cómo se llaman los cachivaches? 848 00:42:09,989 --> 00:42:11,309 yo lo llamo 849 00:42:11,309 --> 00:42:12,150 varillas de mecano 850 00:42:12,150 --> 00:42:15,469 son difíciles de encontrar 851 00:42:15,469 --> 00:42:17,409 pero si 852 00:42:17,409 --> 00:42:19,489 tenéis la caja de proyecto sur 853 00:42:19,489 --> 00:42:21,690 que está esa caja vacía 854 00:42:21,690 --> 00:42:23,769 ahí en el centro que nadie usa 855 00:42:23,769 --> 00:42:24,429 ahí están 856 00:42:24,429 --> 00:42:25,969 proyecto sur 857 00:42:25,969 --> 00:42:29,469 no tenéis una caja de materiales ahí en el departamento 858 00:42:29,469 --> 00:42:32,010 no, o sea, sí, pero ese no está 859 00:42:32,010 --> 00:42:33,449 este no está 860 00:42:33,449 --> 00:42:35,670 pues venía, venía 861 00:42:35,670 --> 00:42:37,889 y eso, perdón, cuando se ha entregado 862 00:42:37,889 --> 00:42:39,409 ¿cómo? 863 00:42:39,670 --> 00:42:41,429 todos los centros en Madrid 864 00:42:41,429 --> 00:42:43,210 se supone que tienen que tener esa caja 865 00:42:43,210 --> 00:42:44,030 sí 866 00:42:44,030 --> 00:42:46,630 ¿cuándo han llegado? 867 00:42:48,130 --> 00:42:49,130 ¿cuándo llegaron? 868 00:42:49,130 --> 00:42:51,889 esto llegó por lo menos 869 00:42:51,889 --> 00:42:52,829 en el año 2000 por ahí 870 00:42:52,829 --> 00:42:55,469 bueno, pues entonces ya imposible 871 00:42:55,469 --> 00:42:57,949 de todas maneras 872 00:42:57,949 --> 00:42:59,489 esto también se puede hacer con cartón 873 00:42:59,489 --> 00:43:01,969 esto lo vendía antes en una empresa 874 00:43:01,969 --> 00:43:02,710 pero cerró 875 00:43:02,710 --> 00:43:04,769 porque no vendía 876 00:43:04,769 --> 00:43:07,349 porque 877 00:43:07,349 --> 00:43:09,429 yo lo hago con los palillos estos 878 00:43:09,429 --> 00:43:11,829 que se compra en el bazar 879 00:43:11,829 --> 00:43:13,469 que son como los de los médicos 880 00:43:13,469 --> 00:43:15,309 para mirar la garganta, hago agujeritos 881 00:43:15,309 --> 00:43:16,349 y ya está 882 00:43:16,349 --> 00:43:17,550 Sí, también. 883 00:43:18,809 --> 00:43:28,250 También, incluso puedes comprar varias de cartón, que estas son muy monas porque son las que vienen del Proyecto Sur, pero realmente te lo puedes hacer tú. 884 00:43:29,829 --> 00:43:30,309 ¿Vale? 885 00:43:31,349 --> 00:43:38,789 Bueno, la otra, por ejemplo, otra, siguiendo estudiando el triángulo más allá del área, es ¿cuánto suma los ángulos de un triángulo? 886 00:43:38,789 --> 00:43:45,530 Bueno, pues podríamos coger un triángulo, me voy a la cámara de manos otra vez. 887 00:43:46,349 --> 00:43:48,349 pero no hace falta que cambie nada 888 00:43:48,349 --> 00:43:50,010 porque ya voy a usar el mismo ordenador 889 00:43:50,010 --> 00:43:51,170 que se ve que lo aguanta bien 890 00:43:51,170 --> 00:43:54,530 y se ve en mis manos ahora 891 00:43:54,530 --> 00:43:55,550 ¿no? espero 892 00:43:55,550 --> 00:43:58,250 y claro, dices, bueno, ¿podríamos 893 00:43:58,250 --> 00:43:59,710 hacer la demostración de 894 00:43:59,710 --> 00:44:01,829 que los ángulos suman 180? 895 00:44:02,409 --> 00:44:04,429 vale, pues fíjate, podríamos coger 896 00:44:04,429 --> 00:44:06,449 trazar la altura de este triángulo 897 00:44:06,449 --> 00:44:07,570 por el vértice 898 00:44:07,570 --> 00:44:10,289 ¿esto lo conocéis? 899 00:44:10,650 --> 00:44:10,949 sí 900 00:44:10,949 --> 00:44:14,469 ah, vale, pues si lo conocéis, pues no lo hago 901 00:44:14,469 --> 00:44:16,170 no, sí, pero yo sí 902 00:44:16,170 --> 00:44:19,309 no, porque lo tengo hecho aquí 903 00:44:19,309 --> 00:44:21,250 en el GeoGebra 904 00:44:21,250 --> 00:44:23,690 super bien hecho 905 00:44:23,690 --> 00:44:25,449 mirad 906 00:44:25,449 --> 00:44:28,989 lo que iba a hacer es esto 907 00:44:28,989 --> 00:44:31,429 doblo la hoja por ahí 908 00:44:31,429 --> 00:44:31,889 ¿la veis? 909 00:44:32,789 --> 00:44:35,170 no, la mano un poco al lado 910 00:44:35,170 --> 00:44:35,869 y no la veo 911 00:44:35,869 --> 00:44:38,409 ahora hay que mirar la presentación 912 00:44:38,409 --> 00:44:40,670 ¿cómo se mira la presentación ahora eso? 913 00:44:40,949 --> 00:44:42,409 aquí, vale, perdona 914 00:44:42,409 --> 00:44:44,170 mirad, ¿veis que he doblado 915 00:44:44,170 --> 00:44:46,030 por aquí? 916 00:44:46,170 --> 00:44:47,730 Que si queréis lo puedo hacer a mano. 917 00:44:48,909 --> 00:44:49,750 Pero se ve, ¿no? 918 00:44:51,389 --> 00:44:51,829 Sí. 919 00:44:52,630 --> 00:44:53,489 Y sigo doblando. 920 00:44:54,489 --> 00:44:55,610 Y ahora doblaría. 921 00:44:56,610 --> 00:44:57,750 Y sigo doblando. 922 00:44:58,090 --> 00:44:58,889 Y ahora doblaría. 923 00:45:00,190 --> 00:45:02,210 Y los tres ángulos forman 180 grados. 924 00:45:02,289 --> 00:45:02,610 ¿Lo veis? 925 00:45:03,150 --> 00:45:03,369 Sí. 926 00:45:04,769 --> 00:45:08,090 Con los críos, esto sería después de haberlo hecho a mano. 927 00:45:08,909 --> 00:45:10,010 Eso está muy bonito, pero... 928 00:45:10,010 --> 00:45:13,010 Y esa presentación de GeoGebra... 929 00:45:13,010 --> 00:45:16,630 donde se puede ver 930 00:45:16,630 --> 00:45:19,869 cuando te dé la presentación 931 00:45:19,869 --> 00:45:20,409 en el enlace 932 00:45:20,409 --> 00:45:23,989 si no, pues lo hacemos a mano 933 00:45:23,989 --> 00:45:25,710 porque a mano tendríamos que trazar 934 00:45:25,710 --> 00:45:26,210 la altura 935 00:45:26,210 --> 00:45:28,389 por aquí 936 00:45:28,389 --> 00:45:31,949 ahora estoy mirando las manos 937 00:45:31,949 --> 00:45:33,190 tendríamos que trazar la altura 938 00:45:33,190 --> 00:45:35,769 ya me he torcido, esto siempre pasa 939 00:45:35,769 --> 00:45:36,250 la verdad 940 00:45:36,250 --> 00:45:38,230 si, me refiero con geogebra 941 00:45:38,230 --> 00:45:41,269 vale, pues con geogebra están en el enlace 942 00:45:41,269 --> 00:45:43,690 lo haríamos así a mano 943 00:45:43,690 --> 00:45:46,030 yo lo hago a mano siempre 944 00:45:46,030 --> 00:45:48,309 no es que con los críos hay que hacerlo a mano 945 00:45:48,309 --> 00:45:50,309 lo dice la ley con herramientas 946 00:45:50,309 --> 00:45:51,349 manipulativas, ¿sabes? 947 00:45:52,210 --> 00:45:53,550 y lo haces a mano y te queda 948 00:45:53,550 --> 00:45:55,809 la demostración, más allá 949 00:45:55,809 --> 00:45:57,409 de decirlo 950 00:45:57,409 --> 00:45:59,590 más allá de decirlo 951 00:45:59,590 --> 00:46:01,250 los críos lo hacen 952 00:46:01,250 --> 00:46:03,610 bien 953 00:46:03,610 --> 00:46:05,269 pues si seguimos 954 00:46:05,269 --> 00:46:09,809 pues podíamos 955 00:46:09,809 --> 00:46:12,949 ahora, usando las varillas que os enseñé antes 956 00:46:12,949 --> 00:46:14,150 clasificar los triángulos 957 00:46:14,150 --> 00:46:16,469 si coges tres varillas iguales, los críos te van a decir 958 00:46:16,469 --> 00:46:18,150 tres varillas iguales, ¿qué nombre le ponemos? 959 00:46:18,969 --> 00:46:20,869 equilátero, si cogen dos varillas iguales 960 00:46:20,869 --> 00:46:21,789 ¿qué nombre le ponemos? 961 00:46:22,789 --> 00:46:25,010 porque yo no le digo el nombre, yo digo ¿qué nombre le ponemos? 962 00:46:25,190 --> 00:46:26,789 bueno, ellos ya vienen de primaria con el nombre 963 00:46:26,789 --> 00:46:27,590 aprendido, la verdad 964 00:46:27,590 --> 00:46:29,550 ellos de primaria lo han hecho muy bien 965 00:46:29,550 --> 00:46:32,730 y clasificamos, pero los construimos 966 00:46:32,730 --> 00:46:34,210 no los vemos en la hoja 967 00:46:34,210 --> 00:46:35,969 los construimos, no se tarda nada 968 00:46:35,969 --> 00:46:38,409 yo les doy a cada uno, fijaros, tengo 969 00:46:38,409 --> 00:46:41,210 a cada uno le doy un juego 970 00:46:41,210 --> 00:46:43,090 de varillas y su bolsita 971 00:46:43,090 --> 00:46:44,510 de, no sé si la veis 972 00:46:44,510 --> 00:46:46,230 y su bolsita de esto 973 00:46:46,230 --> 00:46:48,389 y trabajo con ello, en una clase o dos 974 00:46:48,389 --> 00:46:50,349 me hago el triángulo 975 00:46:50,349 --> 00:46:52,550 la bolsita también está en el proyecto sur ese 976 00:46:52,550 --> 00:46:54,949 sí, sí, esto también 977 00:46:54,949 --> 00:46:55,769 está en el proyecto sur 978 00:46:55,769 --> 00:46:59,210 buscar la caja que está infrautilizada 979 00:46:59,210 --> 00:46:59,610 la verdad 980 00:46:59,610 --> 00:47:02,050 y fijaros, luego 981 00:47:02,050 --> 00:47:05,210 por ejemplo en segundos, si quiero realizar una investigación 982 00:47:05,210 --> 00:47:06,949 pues podría preguntar, a ver si 983 00:47:06,949 --> 00:47:11,630 Visualmente, esta es la idea 4, gran idea 4, que es razonar. 984 00:47:11,889 --> 00:47:14,409 Fijaros, a ver si imagináis qué pasa. 985 00:47:15,170 --> 00:47:18,530 Si sobre el lado de un triángulo arbitrario ABC, cualquiera, 986 00:47:19,789 --> 00:47:25,449 en el exterior de éste se construyen los triángulos equiláteros de tamaño al lado, 987 00:47:25,789 --> 00:47:28,570 ABE, BCE, BCD y ACF, 988 00:47:29,110 --> 00:47:32,510 entonces los centros, entendiendo como varicentro o centro, 989 00:47:33,130 --> 00:47:35,150 forman un triángulo equilátero. 990 00:47:35,150 --> 00:47:36,570 si lo dibujáis 991 00:47:36,570 --> 00:47:38,630 un triángulo cualquiera y dibujáis 992 00:47:38,630 --> 00:47:40,969 triángulos equiláteros y marcáis el centro 993 00:47:40,969 --> 00:47:43,250 porque son equiláteros y todos los puntos 994 00:47:43,250 --> 00:47:44,329 notables van a coincidir 995 00:47:44,329 --> 00:47:47,409 pues es un triángulo equilátero 996 00:47:47,409 --> 00:47:51,500 esto es una actividad que yo hago en segundo 997 00:47:51,500 --> 00:47:53,239 o a veces incluso 998 00:47:53,239 --> 00:47:55,460 en primero, solo dibujarlo 999 00:47:55,460 --> 00:47:57,360 demostrarlo no es nada fácil 1000 00:47:57,360 --> 00:47:58,940 pero 1001 00:47:58,940 --> 00:48:00,800 entre medias pues han entendido 1002 00:48:00,800 --> 00:48:03,139 exterior, equilátero 1003 00:48:03,139 --> 00:48:05,119 los centros y sale 1004 00:48:05,119 --> 00:48:05,340 pues 1005 00:48:05,340 --> 00:48:09,440 ese dibujo 1006 00:48:09,440 --> 00:48:09,800 ¿lo veis? 1007 00:48:11,559 --> 00:48:14,570 pues se le atribuye a Napoleón 1008 00:48:14,570 --> 00:48:15,989 este descubrimiento, no te lo pierdas 1009 00:48:15,989 --> 00:48:20,590 bueno, pues cuando trabajamos el triángulo 1010 00:48:20,590 --> 00:48:22,309 hemos trabajado las propiedades 1011 00:48:22,309 --> 00:48:24,429 por supuesto, aquí no lo voy a hablar porque yo creo que lo 1012 00:48:24,429 --> 00:48:25,969 trabajamos todos, lo de las 1013 00:48:25,969 --> 00:48:27,550 alturas 1014 00:48:27,550 --> 00:48:31,010 las mediatrices, las bisectrices 1015 00:48:31,010 --> 00:48:32,650 aquí yo 1016 00:48:32,650 --> 00:48:33,250 me pasaría 1017 00:48:33,250 --> 00:48:36,369 al triángulo, me pasaría al 1018 00:48:36,369 --> 00:48:38,449 geogebra a muchas aplas que hay 1019 00:48:38,449 --> 00:48:40,250 y hacer preguntas como por ejemplo 1020 00:48:40,250 --> 00:48:41,829 cuando el ortocentro cae fuera 1021 00:48:41,829 --> 00:48:43,949 cuando el ortocentro es un propio 1022 00:48:43,949 --> 00:48:45,969 punto del triángulo 1023 00:48:45,969 --> 00:48:48,050 la recta de Euler 1024 00:48:48,050 --> 00:48:50,630 yo sobre todo 1025 00:48:50,630 --> 00:48:52,349 lo trabajo con el geogebra 1026 00:48:52,349 --> 00:48:53,349 hay muchos 1027 00:48:53,349 --> 00:48:57,929 y luego 1028 00:48:57,929 --> 00:48:59,949 también trabajo actividades como esta 1029 00:48:59,949 --> 00:49:00,550 por ejemplo 1030 00:49:00,550 --> 00:49:02,269 mirar 1031 00:49:02,269 --> 00:49:06,429 venga vamos a ver si me respondéis 1032 00:49:06,429 --> 00:49:08,610 yo les pongo muchas figuras como esta 1033 00:49:08,610 --> 00:49:09,550 en primero de la ESO 1034 00:49:09,550 --> 00:49:12,349 ¿qué representa M para AB? 1035 00:49:16,150 --> 00:49:16,889 el punto medio 1036 00:49:16,889 --> 00:49:19,210 el punto medio, muy bien 1037 00:49:19,210 --> 00:49:21,030 ¿qué representa 1038 00:49:21,030 --> 00:49:22,829 la recta MD para AB? 1039 00:49:24,269 --> 00:49:24,570 la 1040 00:49:24,570 --> 00:49:26,989 mediatriz 1041 00:49:26,989 --> 00:49:29,769 la mediatriz 1042 00:49:29,769 --> 00:49:31,409 porque me dicen 1043 00:49:31,409 --> 00:49:32,230 para AB, ¿no? 1044 00:49:33,610 --> 00:49:35,269 muy bien, nombra 1045 00:49:35,269 --> 00:49:36,590 dos triángulos rectángulos 1046 00:49:36,590 --> 00:49:39,389 AMC 1047 00:49:39,389 --> 00:49:42,369 AMC 1048 00:49:42,369 --> 00:49:43,710 bueno, AMC 1049 00:49:43,710 --> 00:49:46,070 sí, rectángulo 1050 00:49:46,070 --> 00:49:48,469 y BMC 1051 00:49:48,469 --> 00:49:50,309 y BMC, ¿alguno más? 1052 00:49:52,010 --> 00:49:52,570 AMD 1053 00:49:52,570 --> 00:49:54,869 y BMD 1054 00:49:54,869 --> 00:49:56,349 muy bien 1055 00:49:56,349 --> 00:49:58,489 vale, pues yo todo trabajo con ello 1056 00:49:58,489 --> 00:50:00,650 o sea, fijaros que tienen que fijarse 1057 00:50:00,650 --> 00:50:02,630 en los triángulos definidos por sus vértices 1058 00:50:02,630 --> 00:50:04,690 ¿qué se puede decir del triángulo BCD? 1059 00:50:14,699 --> 00:50:16,539 es isósceles 1060 00:50:17,519 --> 00:50:17,800 ¿Por qué? 1061 00:50:21,789 --> 00:50:24,329 Porque tiene dos lados iguales los que están marcados. 1062 00:50:24,329 --> 00:50:28,329 Porque los lados que tiene, tienen tres marquitas para indicarte que son iguales. 1063 00:50:28,429 --> 00:50:30,030 Eso hay que decirlo, que los críos no lo saben. 1064 00:50:30,610 --> 00:50:31,849 Lo piensan, pero no lo saben. 1065 00:50:32,170 --> 00:50:34,030 O, por ejemplo, ¿ves alguna mediana? 1066 00:50:36,340 --> 00:50:38,719 Después de haber explicado las rectas del triángulo. 1067 00:50:39,059 --> 00:50:39,880 ¿Ves alguna mediana? 1068 00:50:40,659 --> 00:50:43,960 Si todas las alturas en este caso son medianas, ¿por qué es un equilátero? 1069 00:50:44,659 --> 00:50:47,920 Sí, pero hay una por ahí rara. 1070 00:50:49,239 --> 00:50:50,099 Sí, seca. 1071 00:50:50,099 --> 00:50:52,519 claro, la CK 1072 00:50:52,519 --> 00:50:54,539 CK es una mediana, ¿de qué triángulo? 1073 00:50:54,679 --> 00:50:55,820 pues de la ACR, ¿no? 1074 00:50:56,960 --> 00:50:58,579 es mediana porque fijaros que 1075 00:50:58,579 --> 00:51:01,239 me han puesto dos rayitas en los dos segmentos 1076 00:51:01,239 --> 00:51:04,719 o puedo preguntar también 1077 00:51:04,719 --> 00:51:07,039 a ver que me adelanto 1078 00:51:07,039 --> 00:51:08,099 ¿a qué es igual a C? 1079 00:51:12,019 --> 00:51:13,340 a BC 1080 00:51:13,340 --> 00:51:14,699 a BC 1081 00:51:14,699 --> 00:51:16,260 y a CD 1082 00:51:16,260 --> 00:51:18,719 y a CD 1083 00:51:18,719 --> 00:51:21,360 muy bien, esa de CD 1084 00:51:21,360 --> 00:51:22,840 es difícil de ver 1085 00:51:22,840 --> 00:51:25,179 ¿por qué? 1086 00:51:25,780 --> 00:51:27,260 porque BC es igual a BCD 1087 00:51:27,260 --> 00:51:29,139 sí, pero 1088 00:51:29,139 --> 00:51:32,000 efectivamente, pero fijaos en la argumentación 1089 00:51:32,000 --> 00:51:33,380 porque tú dices 1090 00:51:33,380 --> 00:51:35,420 AC es lo mismo que BC 1091 00:51:35,420 --> 00:51:37,139 porque ese triángulo 1092 00:51:37,139 --> 00:51:41,670 pues la base es igual 1093 00:51:41,670 --> 00:51:43,250 los ángulos son iguales 1094 00:51:43,250 --> 00:51:45,110 porque es la mediatriz, correcto 1095 00:51:45,110 --> 00:51:47,489 y luego el otro, porque es igual al otro 1096 00:51:47,489 --> 00:51:49,369 has hecho ahí dos pasos 1097 00:51:49,369 --> 00:51:50,929 ves alguna altura 1098 00:51:50,929 --> 00:51:52,469 bueno, que hay mogollón, ¿no? 1099 00:51:52,989 --> 00:52:03,570 Vale. Otro ejemplo que sigo es, por ejemplo, saca todas las propiedades que veas aquí. ¿Qué veis? 1100 00:52:13,000 --> 00:52:14,699 Es que la verdad que no sé qué quieres decir. 1101 00:52:15,500 --> 00:52:19,420 Pues yo te doy una pista. Yo veo que el triángulo ABC es equilátero. 1102 00:52:20,239 --> 00:52:27,440 Vale. Y que el triángulo ACE es rectángulo. Y que el triángulo ACD es rectángulo. 1103 00:52:28,920 --> 00:52:31,340 Vale. ¿Y el triángulo EDF? 1104 00:52:32,960 --> 00:52:34,340 Es rectángulo. 1105 00:52:34,699 --> 00:52:36,880 también hay isósceles. ¿Y la recta 1106 00:52:36,880 --> 00:52:37,079 AD? 1107 00:52:38,219 --> 00:52:39,460 ¿La recta cuál? 1108 00:52:40,219 --> 00:52:40,699 AD. 1109 00:52:41,260 --> 00:52:44,119 ¿La recta AD? 1110 00:52:45,239 --> 00:52:46,139 ¿Qué le pasa? 1111 00:52:46,400 --> 00:52:48,820 Es perpendicular a la recta CDF. 1112 00:52:49,480 --> 00:52:50,539 Por ejemplo, ¿no? 1113 00:52:50,900 --> 00:52:51,860 ¿O la recta CD? 1114 00:52:55,949 --> 00:52:57,030 La recta CD 1115 00:52:57,030 --> 00:52:59,670 es perpendicular a la recta AC. 1116 00:53:00,630 --> 00:53:02,429 Muy bien. Es decir, este es un ejercicio 1117 00:53:02,429 --> 00:53:04,190 en el que uno tiene 1118 00:53:04,190 --> 00:53:05,789 que ver todas las propiedades que pueda. 1119 00:53:05,789 --> 00:53:08,869 yo no calculo áreas 1120 00:53:08,869 --> 00:53:10,010 son propiedades 1121 00:53:10,010 --> 00:53:13,070 paralelismo, perpendicularidad 1122 00:53:13,070 --> 00:53:15,670 lados iguales 1123 00:53:15,670 --> 00:53:16,190 si es 1124 00:53:16,190 --> 00:53:19,409 isórceles, si es escaleno 1125 00:53:19,409 --> 00:53:21,150 como el triángulo CFD 1126 00:53:21,150 --> 00:53:21,929 que no lo habéis dicho 1127 00:53:21,929 --> 00:53:23,590 si o no 1128 00:53:23,590 --> 00:53:25,769 es un poco poner en juego 1129 00:53:25,769 --> 00:53:29,030 todas las cosas de teoría que hemos contado 1130 00:53:29,030 --> 00:53:30,949 de estos hay muchos ejercicios 1131 00:53:30,949 --> 00:53:32,809 por ahí y si no 1132 00:53:32,809 --> 00:53:34,789 uno se inventa una figura y que empiecen a decir 1133 00:53:34,789 --> 00:53:38,869 bien 1134 00:53:38,869 --> 00:53:40,530 vale 1135 00:53:40,530 --> 00:53:43,570 pues luego nos podemos pasar al cuadrilátero 1136 00:53:43,570 --> 00:53:44,570 a ver que os parece 1137 00:53:44,570 --> 00:53:46,650 fijaros el cuadrilátero 1138 00:53:46,650 --> 00:53:51,420 en contraposición con el triángulo 1139 00:53:51,420 --> 00:53:53,079 que hemos visto que es rígido 1140 00:53:53,079 --> 00:53:55,400 que tiene condiciones para existir 1141 00:53:55,400 --> 00:53:57,699 no se puede hacer un triángulo 1142 00:53:57,699 --> 00:53:59,539 con tres segmentos cualesquiera 1143 00:53:59,539 --> 00:54:01,260 que sus ángulos suman 180 1144 00:54:01,260 --> 00:54:03,699 que es la estructura 1145 00:54:03,699 --> 00:54:05,059 más simple que se puede construir 1146 00:54:05,059 --> 00:54:07,079 nos pasamos a los cuadriláteros 1147 00:54:07,079 --> 00:54:09,440 y por ejemplo, fijaros en las tres 1148 00:54:09,440 --> 00:54:10,340 que os tengo puestos ahí 1149 00:54:10,340 --> 00:54:12,500 ¿son iguales? 1150 00:54:13,539 --> 00:54:13,860 no 1151 00:54:13,860 --> 00:54:16,719 ¿pero tienen las mismas varillas? 1152 00:54:17,840 --> 00:54:18,659 tienen el mismo perímetro 1153 00:54:18,659 --> 00:54:20,079 ¿eh? 1154 00:54:20,679 --> 00:54:22,659 sí, tienen el mismo perímetro, pero sí 1155 00:54:22,659 --> 00:54:24,800 pero bueno, tienen las mismas varillas 1156 00:54:24,800 --> 00:54:26,639 así que resulta que 1157 00:54:26,639 --> 00:54:27,900 teniendo las mismas varillas 1158 00:54:27,900 --> 00:54:29,380 pueden cambiar de forma 1159 00:54:29,380 --> 00:54:30,619 ¿eso le pasaba al triángulo? 1160 00:54:31,500 --> 00:54:34,519 no, el triángulo no podía cambiar de forma 1161 00:54:34,519 --> 00:54:37,300 ya tenemos ahí un punto 1162 00:54:37,300 --> 00:54:39,440 del que partir, el cuadrilátero 1163 00:54:39,440 --> 00:54:41,960 no es rígido, por eso el cuadrilátero 1164 00:54:41,960 --> 00:54:43,179 no se usa en estructuras 1165 00:54:43,179 --> 00:54:45,739 si os fijáis en las grúas estas que ponen ahí en las obras 1166 00:54:45,739 --> 00:54:47,039 son todo con triángulos 1167 00:54:47,039 --> 00:54:48,699 ¿por qué? porque no se deforma 1168 00:54:48,699 --> 00:54:51,500 a diferencia del triángulo 1169 00:54:51,500 --> 00:54:53,940 el cuadrilátero es una forma que se puede 1170 00:54:53,940 --> 00:54:55,679 deformar 1171 00:54:55,679 --> 00:54:56,659 según sus lados 1172 00:54:56,659 --> 00:54:59,800 bueno, pues podemos hacer la clasificación 1173 00:54:59,800 --> 00:55:01,619 si me paso a la cámara de manos 1174 00:55:01,619 --> 00:55:04,619 la tengo en la cámara 1175 00:55:04,619 --> 00:55:06,960 pues podría hacer la clasificación 1176 00:55:06,960 --> 00:55:08,119 de los cuadriláteros 1177 00:55:08,119 --> 00:55:09,619 pues otra vez por los lados 1178 00:55:09,619 --> 00:55:14,860 y ver por ejemplo 1179 00:55:14,860 --> 00:55:16,980 una cosa que funciona con los críos mucho 1180 00:55:16,980 --> 00:55:18,719 no sé si voy a tener 1181 00:55:18,719 --> 00:55:19,559 cuatro verdes aquí 1182 00:55:19,559 --> 00:55:22,980 por ejemplo una cosa que funciona 1183 00:55:22,980 --> 00:55:24,539 mucho con los críos 1184 00:55:24,539 --> 00:55:26,960 es que construyes un cuadrado 1185 00:55:26,960 --> 00:55:38,500 bueno me va a faltar una verde 1186 00:55:38,500 --> 00:55:40,519 un momento que tengo aquí la caja 1187 00:55:40,519 --> 00:55:43,380 mirad, construyes un cuadrado 1188 00:55:43,380 --> 00:56:00,079 bueno, lo veis, ¿no? 1189 00:56:01,880 --> 00:56:02,599 me voy a pasar 1190 00:56:02,599 --> 00:56:03,820 a la cámara de frente 1191 00:56:03,820 --> 00:56:04,800 para que me veáis la cara 1192 00:56:04,800 --> 00:56:07,460 lo veis el cuadrado, ¿no? 1193 00:56:08,760 --> 00:56:10,119 y entonces le dices al crío 1194 00:56:10,119 --> 00:56:12,019 venga, estar atentos 1195 00:56:12,019 --> 00:56:13,400 ¿ahora qué es? 1196 00:56:16,360 --> 00:56:17,699 ahora es un rombo 1197 00:56:17,699 --> 00:56:19,960 se lo dije a los críos 1198 00:56:19,960 --> 00:56:21,079 pero vamos a ver 1199 00:56:21,079 --> 00:56:23,420 si yo no he hecho nada, ¿esto qué es? 1200 00:56:25,690 --> 00:56:26,510 lo que pasa es que es un rombo 1201 00:56:26,510 --> 00:56:28,050 pero bueno, si es lo mismo 1202 00:56:28,050 --> 00:56:31,739 ¿qué define un rombo? 1203 00:56:32,719 --> 00:56:34,219 bueno, ¿qué define un rombo? 1204 00:56:34,300 --> 00:56:36,519 a lo mejor tú estás llamando a rombo 1205 00:56:36,519 --> 00:56:37,739 a esto a lo mejor, ¿no? 1206 00:56:39,320 --> 00:56:40,000 ¿sí o no? 1207 00:56:40,440 --> 00:56:42,539 sí, pero si te fijas 1208 00:56:42,539 --> 00:56:43,940 lo que dices del rombo 1209 00:56:43,940 --> 00:56:45,139 lo cumple este también 1210 00:56:45,139 --> 00:56:48,039 bueno, aquí se crean cosas interesantes 1211 00:56:48,039 --> 00:56:49,960 porque claro, deforman y quieren saber 1212 00:56:49,960 --> 00:56:51,719 y surge un poco 1213 00:56:51,719 --> 00:56:53,059 ¿qué nombre le ponemos a cada figura? 1214 00:56:53,179 --> 00:56:56,139 porque van poniendo varillas más grandes 1215 00:56:56,139 --> 00:56:58,199 más pequeñas, hasta la actividad guiada 1216 00:56:58,199 --> 00:57:00,159 hasta que, bueno, clasificamos 1217 00:57:00,159 --> 00:57:01,059 según sus lados 1218 00:57:01,059 --> 00:57:03,199 y siempre aparece una figura 1219 00:57:03,199 --> 00:57:06,239 rara que la voy a dejar 1220 00:57:06,239 --> 00:57:06,739 para el final 1221 00:57:06,739 --> 00:57:10,039 bueno, esto es la clasificación 1222 00:57:10,039 --> 00:57:12,119 estándar, pero a mí la que me gusta 1223 00:57:12,119 --> 00:57:15,719 por ejemplo, es esta 1224 00:57:15,719 --> 00:57:19,579 que siempre clasificamos 1225 00:57:19,579 --> 00:57:21,559 los cuadriláteros fijándonos en sus lados 1226 00:57:21,559 --> 00:57:23,340 y en sus ángulos, pero 1227 00:57:23,340 --> 00:57:25,619 ¿quién de vosotros hace 1228 00:57:25,619 --> 00:57:27,900 la clasificación de los cuadriláteros 1229 00:57:27,900 --> 00:57:29,000 según las diagonales? 1230 00:57:29,699 --> 00:57:31,519 que levante la mano 1231 00:57:31,519 --> 00:57:38,570 vamos a explorar 1232 00:57:38,570 --> 00:57:41,329 bueno, si lo hacéis 1233 00:57:41,329 --> 00:57:42,670 porque si lo hacéis pues 1234 00:57:42,670 --> 00:57:45,070 estropeáis aquí el tema 1235 00:57:45,070 --> 00:57:49,110 yo por lo menos es como una 1236 00:57:49,110 --> 00:57:51,190 consecuencia, pero comienzo 1237 00:57:51,190 --> 00:57:52,489 por los lados, luego 1238 00:57:52,489 --> 00:57:54,489 después 1239 00:57:54,489 --> 00:57:57,269 pues mira, con este material 1240 00:57:57,269 --> 00:57:59,210 yo lo que hago es, me llevo 1241 00:57:59,210 --> 00:58:01,590 me llevo 1242 00:58:01,590 --> 00:58:04,230 mi goma, ¿la veis? 1243 00:58:04,849 --> 00:58:12,380 Y me construyo un cuadrilátero como este. 1244 00:58:12,780 --> 00:58:17,380 Y le digo, oye, que ahora el cuadrilátero no van a ser las varillas, van a ser las gomas. 1245 00:58:18,260 --> 00:58:18,579 ¿Lo veis? 1246 00:58:21,570 --> 00:58:22,809 ¿Todo el mundo entiende lo que estoy haciendo? 1247 00:58:24,409 --> 00:58:26,090 Es que el cuadrilátero ahora es este. 1248 00:58:28,440 --> 00:58:30,300 Y empezamos a investigar. 1249 00:58:31,599 --> 00:58:35,539 Por ejemplo, las diagonales se cortan, como en este ejemplo. 1250 00:58:37,579 --> 00:58:39,679 ¿Cómo se pueden cortar las dos diagonales? 1251 00:58:40,840 --> 00:58:44,340 Pues, ¿perpendicular o no perpendicular? 1252 00:58:45,239 --> 00:58:45,440 Vale. 1253 00:58:45,980 --> 00:58:48,260 Bueno, lo he hecho aquí. 1254 00:58:48,599 --> 00:58:50,320 Se pueden cortar en el punto medio, ¿lo veis? 1255 00:58:54,309 --> 00:58:55,190 En el punto medio. 1256 00:58:56,590 --> 00:59:01,929 O, y pueden cortarse de forma perpendicular, ¿qué figura sale entonces? 1257 00:59:02,690 --> 00:59:06,969 Si se cortan en el punto medio y son perpendiculares. 1258 00:59:11,119 --> 00:59:11,659 Un cuadrado. 1259 00:59:12,019 --> 00:59:12,460 Un cuadrado. 1260 00:59:12,480 --> 00:59:13,159 Si son iguales. 1261 00:59:13,300 --> 00:59:14,980 Si son iguales. 1262 00:59:14,980 --> 00:59:17,500 pero ¿y si no son perpendiculares? 1263 00:59:18,380 --> 00:59:19,119 pues la goma 1264 00:59:19,119 --> 00:59:20,400 fijaros, te permite 1265 00:59:20,400 --> 00:59:22,599 esto estáis viendo aquí la raya esta 1266 00:59:22,599 --> 00:59:24,420 la goma te permite hacer así 1267 00:59:24,420 --> 00:59:27,360 y ahora son perpendiculares 1268 00:59:27,360 --> 00:59:31,039 ahora ¿y qué figura sale? 1269 00:59:32,000 --> 00:59:32,559 rectángulo 1270 00:59:32,559 --> 00:59:34,900 un rectángulo, con lo cual 1271 00:59:34,900 --> 00:59:37,059 las diagonales de un rectángulo se cortan 1272 00:59:37,059 --> 00:59:39,599 en el punto medio, pero no forman 90 grados 1273 00:59:39,599 --> 00:59:43,500 también puede hacer que se corten solo en un punto medio 1274 00:59:43,500 --> 00:59:45,099 ¿eso qué significa? 1275 00:59:45,980 --> 00:59:46,599 pues que 1276 00:59:46,599 --> 00:59:51,900 a ver, tengo aquí esta 1277 00:59:51,900 --> 00:59:52,960 a ver si me vale 1278 00:59:52,960 --> 00:59:55,780 pues significa que una varilla 1279 00:59:55,780 --> 00:59:57,380 está en un punto medio 1280 00:59:57,380 --> 00:59:58,780 y la otra no 1281 00:59:58,780 --> 01:00:01,219 aquí las he cambiado 1282 01:00:01,219 --> 01:00:04,909 ¿veis? 1283 01:00:05,829 --> 01:00:09,230 ¿qué figura geométrica es esta? 1284 01:00:11,820 --> 01:00:12,539 cuadrilátero 1285 01:00:12,539 --> 01:00:15,199 hombre, cuadriláteros son todos 1286 01:00:15,199 --> 01:00:15,940 son cuatro lados 1287 01:00:15,940 --> 01:00:17,420 sí, trapezoide, ¿no? 1288 01:00:17,420 --> 01:00:20,619 pero bueno, es verdad que lo dicen los alumnos 1289 01:00:20,619 --> 01:00:22,159 si la pongo así, ¿qué creéis que sale? 1290 01:00:22,820 --> 01:00:23,780 es un trompeto de vida 1291 01:00:23,780 --> 01:00:25,820 o sea, es una cometa, ¿no? 1292 01:00:26,920 --> 01:00:29,199 sí, es un romboide 1293 01:00:29,199 --> 01:00:30,679 bueno, es un romboide 1294 01:00:30,679 --> 01:00:32,079 pero que tiene nombre, se llama cometa 1295 01:00:32,079 --> 01:00:34,460 se llama cometa la forma 1296 01:00:34,460 --> 01:00:36,760 sí, porque parece una cometa 1297 01:00:36,760 --> 01:00:37,280 ¿a que sí? 1298 01:00:37,800 --> 01:00:38,820 pero fijaros en una cosa 1299 01:00:38,820 --> 01:00:41,980 hemos dicho que solo está en el punto medio de la blanca 1300 01:00:41,980 --> 01:00:43,719 y no en el punto medio de la otra 1301 01:00:43,719 --> 01:00:47,119 y además se cortan a 90 grados 1302 01:00:47,420 --> 01:00:52,719 pero que pasa si no se cortan a 90 grados 1303 01:00:52,719 --> 01:00:55,489 que sale 1304 01:00:55,489 --> 01:01:02,329 no sale una cosa muy definida 1305 01:01:02,329 --> 01:01:04,269 que figura es esta 1306 01:01:04,269 --> 01:01:08,130 es un romboide 1307 01:01:08,130 --> 01:01:11,349 no tiene nada paralelo 1308 01:01:11,349 --> 01:01:16,010 es un trapezoide 1309 01:01:16,010 --> 01:01:18,170 entonces resulta que un trapezoide 1310 01:01:18,170 --> 01:01:19,309 tiene las diagonales 1311 01:01:19,309 --> 01:01:22,650 que no se cortan en un punto medio 1312 01:01:22,650 --> 01:01:26,480 y no se cortan a 90 grados 1313 01:01:26,500 --> 01:01:29,340 y si se cortan a 90 grados 1314 01:01:29,340 --> 01:01:31,380 es la cometa, pero ¿qué pasa si no se 1315 01:01:31,380 --> 01:01:32,639 cortan en ningún punto medio? 1316 01:01:34,380 --> 01:01:35,219 porque aquí estamos 1317 01:01:35,219 --> 01:01:36,460 en el punto medio de la blanca 1318 01:01:36,460 --> 01:01:39,039 pero no en el de la amarilla 1319 01:01:39,039 --> 01:01:40,880 ahora dice la clasificación 1320 01:01:40,880 --> 01:01:43,300 en ningún punto medio, todo esto explorando con los alumnos 1321 01:01:43,300 --> 01:01:45,460 vale, pues quito el punto medio 1322 01:01:45,460 --> 01:01:47,400 del blanco y lo pongo aquí 1323 01:01:47,400 --> 01:01:53,230 por ejemplo, bien 1324 01:01:53,230 --> 01:01:54,369 mirad 1325 01:01:54,369 --> 01:01:57,590 si no se corta, si no son perpendiculares 1326 01:01:57,590 --> 01:01:59,309 ¿qué figura? ¿cómo clasificáis esta figura? 1327 01:01:59,309 --> 01:02:09,199 sí, trapezoide 1328 01:02:09,199 --> 01:02:11,360 trapezoide, otra vez 1329 01:02:11,360 --> 01:02:13,579 bueno, aquí, vale 1330 01:02:13,579 --> 01:02:15,539 y si se corta a 90 grados 1331 01:02:15,539 --> 01:02:24,610 pues parece que es un trapecio, ¿no? 1332 01:02:25,909 --> 01:02:26,110 no 1333 01:02:26,110 --> 01:02:28,929 otro trapezoide, ¿no? 1334 01:02:30,590 --> 01:02:31,010 ¿lo veis? 1335 01:02:34,900 --> 01:02:35,860 todo esto gastó 1336 01:02:35,860 --> 01:02:37,079 lo menos dos clases con ellos 1337 01:02:37,079 --> 01:02:38,659 explorando 1338 01:02:38,659 --> 01:02:41,539 y al final, si miráis 1339 01:02:41,539 --> 01:02:42,679 la presentación 1340 01:02:42,679 --> 01:02:45,599 pues resulta que los rectángulos 1341 01:02:45,599 --> 01:02:46,400 y los romboides 1342 01:02:46,400 --> 01:02:52,440 tienen las diagonales que se cortan en el punto medio 1343 01:02:52,440 --> 01:02:54,599 y no forman 90 grados 1344 01:02:54,599 --> 01:02:57,300 las cuadrados y los rombos 1345 01:02:57,300 --> 01:02:59,780 dependiendo del tamaño de las diagonales 1346 01:02:59,780 --> 01:03:02,539 son polígonos de cuatro lados 1347 01:03:02,539 --> 01:03:06,539 que sus diagonales se cortan en el punto medio 1348 01:03:06,539 --> 01:03:08,940 formando 90 grados 1349 01:03:08,940 --> 01:03:13,800 los trapezoides salen diagonales 1350 01:03:13,800 --> 01:03:16,039 que se cortan en un solo punto medio 1351 01:03:16,039 --> 01:03:18,679 y no son perpendiculares 1352 01:03:18,679 --> 01:03:20,320 las cometas 1353 01:03:20,320 --> 01:03:23,099 las cometas 1354 01:03:23,099 --> 01:03:24,760 son 1355 01:03:24,760 --> 01:03:28,659 cuadriláteros 1356 01:03:28,659 --> 01:03:30,820 que se cortan formando 90 grados 1357 01:03:30,820 --> 01:03:32,300 pero solo en un punto medio 1358 01:03:32,300 --> 01:03:38,449 y sin meterme mucho en medida 1359 01:03:38,449 --> 01:03:40,869 ¿cómo calcularía el área de este polígono? 1360 01:03:46,719 --> 01:03:47,059 ¿lo veis? 1361 01:03:50,360 --> 01:03:52,500 sin saber fórmula, yo no le doy la fórmula del área 1362 01:03:52,500 --> 01:03:54,860 ¿cómo calcularía el área de esta figura? 1363 01:03:55,980 --> 01:03:56,800 con triángulos 1364 01:03:56,800 --> 01:03:59,500 con triángulos 1365 01:03:59,500 --> 01:04:01,500 bueno, y como decía Julio 1366 01:04:01,500 --> 01:04:04,079 en medida, ¿qué medidas pondrías 1367 01:04:04,079 --> 01:04:05,219 aquí para calcular el área? 1368 01:04:07,670 --> 01:04:09,070 pues las diagonales 1369 01:04:09,070 --> 01:04:11,230 la diagonal y la mitad de otra diagonal 1370 01:04:11,230 --> 01:04:13,670 las diagonales, muy bien 1371 01:04:13,670 --> 01:04:15,909 muy bien, y el que ha dicho 1372 01:04:15,909 --> 01:04:17,610 con triángulos, ¿qué harías? 1373 01:04:22,110 --> 01:04:23,289 pues tengo dos triángulos 1374 01:04:23,289 --> 01:04:25,230 iguales arriba, calcularía el área 1375 01:04:25,230 --> 01:04:27,789 de un triángulo, tengo dos triángulos 1376 01:04:27,789 --> 01:04:29,610 iguales abajo, calcularía 1377 01:04:29,610 --> 01:04:31,309 el ángulo del segundo triángulo 1378 01:04:31,309 --> 01:04:33,190 lo sumaría y lo multiplicaría por 2 1379 01:04:33,190 --> 01:04:35,530 muy bien, fenomenal 1380 01:04:35,530 --> 01:04:37,610 y si hiciéramos esto, por ejemplo 1381 01:04:37,610 --> 01:04:39,289 y esto lo pusiéramos 1382 01:04:39,289 --> 01:04:40,909 lo metiéramos en un rectángulo 1383 01:04:40,909 --> 01:04:42,070 que no me va a dar, pero 1384 01:04:42,070 --> 01:04:45,170 ¿qué área formaría 1385 01:04:45,170 --> 01:04:46,869 el rectángulo? 1386 01:04:48,090 --> 01:04:48,329 a ver 1387 01:04:48,329 --> 01:04:51,130 no me va a dar, pero haceros una idea 1388 01:04:51,130 --> 01:04:55,869 ¿entendéis lo que estoy diciendo? 1389 01:04:58,510 --> 01:05:00,750 en lugar de multiplicar por 2, multiplica por 4 1390 01:05:00,750 --> 01:05:02,030 dos cometas 1391 01:05:02,030 --> 01:05:04,050 son dos cometas 1392 01:05:04,050 --> 01:05:06,929 es decir, si multiplico la diagonal mayor 1393 01:05:06,929 --> 01:05:08,070 por la diagonal menor 1394 01:05:08,070 --> 01:05:09,170 ¿qué me sale? 1395 01:05:11,110 --> 01:05:13,530 el área del rectángulo 1396 01:05:13,530 --> 01:05:13,809 ¿verdad? 1397 01:05:15,429 --> 01:05:16,469 pero es que por lo que habéis dicho 1398 01:05:16,469 --> 01:05:17,289 de los triángulos 1399 01:05:17,289 --> 01:05:19,730 realmente hay dos cometas ahí dentro 1400 01:05:19,730 --> 01:05:22,650 ¿entendéis lo que digo? 1401 01:05:25,849 --> 01:05:26,150 sí 1402 01:05:26,150 --> 01:05:26,889 sí 1403 01:05:26,889 --> 01:05:30,789 no me ha hecho falta explicar la fórmula del área 1404 01:05:30,789 --> 01:05:32,730 ha hecho entender bien 1405 01:05:32,730 --> 01:05:34,250 las figuras y sus propiedades 1406 01:05:34,250 --> 01:05:37,769 bueno, si sigo con la clasificación 1407 01:05:37,769 --> 01:05:39,389 pues ahí tenéis trapezoides 1408 01:05:39,389 --> 01:05:41,489 y bueno, yo esto es una actividad 1409 01:05:41,489 --> 01:05:43,730 que la tengo ahí guiada en segundo 1410 01:05:43,730 --> 01:05:44,710 la hice el año pasado 1411 01:05:44,710 --> 01:05:47,210 porque me tocó dar segundo 1412 01:05:47,210 --> 01:05:48,789 y como me gusta mucho, pues la di en segundo 1413 01:05:48,789 --> 01:05:50,809 porque como sé que no la había andado en primero 1414 01:05:50,809 --> 01:05:53,369 y ahora vienen 1415 01:05:53,369 --> 01:05:55,230 preguntas para pensar, venga 1416 01:05:55,230 --> 01:05:56,730 uy, uy, uy, que veis 1417 01:05:56,730 --> 01:06:01,610 ¿pueden no cortarse las diagonales de un cuadrilátero? 1418 01:06:08,230 --> 01:06:09,190 ¿pueden no cortarse 1419 01:06:09,190 --> 01:06:10,949 las diagonales de un cuadrilátero? 1420 01:06:10,949 --> 01:06:15,980 o sea, qué pregunta, ¿eh? 1421 01:06:15,980 --> 01:06:16,760 ¿no habéis creído nunca? 1422 01:06:18,739 --> 01:06:20,000 si es convexo, ¿no? 1423 01:06:20,659 --> 01:06:22,940 si es concavo, digo, si es concavo, sí 1424 01:06:22,940 --> 01:06:25,559 muy bien 1425 01:06:25,559 --> 01:06:28,500 fijaros, pues eso lo descubrieron 1426 01:06:28,500 --> 01:06:29,800 mis alumnos con la gomita 1427 01:06:29,800 --> 01:06:31,679 porque pusieron 1428 01:06:31,679 --> 01:06:34,559 voy a hacer 1429 01:06:34,559 --> 01:06:43,510 un cuadrilátero, porque al poner 1430 01:06:43,510 --> 01:06:45,650 las gomas, por ejemplo, si ponéis 1431 01:06:45,650 --> 01:06:48,980 este, pues las diagonales 1432 01:06:48,980 --> 01:06:50,920 estas se salen fuera, esta está fuera 1433 01:06:50,920 --> 01:06:55,099 ¿lo veis? ¿me veis la cara ahora? 1434 01:06:55,159 --> 01:06:57,760 fenomenal, también una cosa 1435 01:06:57,760 --> 01:06:59,820 y vale, pues fijaros 1436 01:06:59,820 --> 01:07:01,800 como los críos con su gomita 1437 01:07:01,800 --> 01:07:03,780 van trabajando 1438 01:07:03,780 --> 01:07:04,360 ¿lo veis? 1439 01:07:05,360 --> 01:07:06,300 ahora en la presentación 1440 01:07:06,300 --> 01:07:07,980 sí 1441 01:07:07,980 --> 01:07:11,800 bueno, la goma se la construyen ellos 1442 01:07:11,800 --> 01:07:12,800 ellos tienen su kit 1443 01:07:12,800 --> 01:07:15,039 y fijaros lo que descubrió uno 1444 01:07:15,039 --> 01:07:16,199 ¿veis el polígono? 1445 01:07:20,420 --> 01:07:22,659 es un polígono cóncavo, porque acordaos 1446 01:07:22,659 --> 01:07:23,780 el polígono es la goma 1447 01:07:23,780 --> 01:07:27,019 y las varillas ahí están haciendo de diagonal 1448 01:07:27,019 --> 01:07:30,949 ¿bien? 1449 01:07:31,369 --> 01:07:52,110 Y ahora otra pregunta, bueno, aquí por ejemplo, si tenéis ordenadores, la posibilidad, pues podéis ir a esta actividad, que está muy interesante, porque lo que le pide es que dibuje un cuadrado, ¿vale? 1450 01:07:52,110 --> 01:07:57,050 Y entonces el crío pone aquí y va moviendo hasta que dibuja un cuadrado. 1451 01:07:58,570 --> 01:08:00,849 Comprobar. Está bien, es un cuadrado. 1452 01:08:01,050 --> 01:08:05,429 Puede ver sus diagonales, puede ver sus ángulos y en este caso puede ver área. 1453 01:08:05,789 --> 01:08:06,889 ¿Y cómo sería un rectángulo? 1454 01:08:07,489 --> 01:08:08,869 Bueno, pues imaginaos que ponen así. 1455 01:08:09,650 --> 01:08:12,409 Comprobar. No está bien. Esto es un rectángulo. 1456 01:08:13,670 --> 01:08:20,609 Puede ver sus diagonales, puede ver sus ángulos, puede ver su área y un rombo. 1457 01:08:20,609 --> 01:08:24,930 aquí tienes que saber muy bien 1458 01:08:24,930 --> 01:08:27,489 lo que definió un rombo para poder dibujarlo 1459 01:08:27,489 --> 01:08:29,909 ¿queréis que esto es un rombo? 1460 01:08:35,479 --> 01:08:37,359 no tienen los lados iguales 1461 01:08:37,359 --> 01:08:38,619 es verdad 1462 01:08:38,619 --> 01:08:40,300 ¿así? 1463 01:08:44,699 --> 01:08:45,140 ¿así? 1464 01:08:48,409 --> 01:08:50,350 bueno, vamos a ponerlo así, que se vea bien el rombo, ¿no? 1465 01:08:51,210 --> 01:08:52,109 ¿esto es un rombo? 1466 01:08:53,489 --> 01:08:54,550 vamos a comprobarlo 1467 01:08:54,550 --> 01:08:55,829 pues sí, es un rombo 1468 01:08:55,829 --> 01:08:58,310 ¿y un romboide? 1469 01:09:03,000 --> 01:09:04,079 ¿esto es un romboide? 1470 01:09:08,960 --> 01:09:10,399 muy bien, bueno, pues aquí 1471 01:09:10,399 --> 01:09:13,460 podemos experimentar 1472 01:09:13,460 --> 01:09:16,100 para ver si el alumno de verdad 1473 01:09:16,100 --> 01:09:17,199 ha comprendido bien 1474 01:09:17,199 --> 01:09:19,180 la clasificación 1475 01:09:19,180 --> 01:09:23,340 a ver si me sale, esto es un trapecio 1476 01:09:23,340 --> 01:09:24,260 vamos a comprobar 1477 01:09:24,260 --> 01:09:27,180 ¿cómo tendrían que ser sus diagonales? 1478 01:09:31,010 --> 01:09:31,590 pues ahí están 1479 01:09:31,590 --> 01:09:34,609 ¿se cortan en los puntos medios? 1480 01:09:35,050 --> 01:09:37,029 no, ¿se cortan formando 90 grados? 1481 01:09:37,289 --> 01:09:41,779 no, ¿lo veis? 1482 01:09:43,140 --> 01:09:43,920 esto ya 1483 01:09:43,920 --> 01:09:45,159 está hecho, quiero decir 1484 01:09:45,159 --> 01:09:47,960 y con las pizarras 1485 01:09:47,960 --> 01:09:49,680 teleinteractivas que tenemos todos 1486 01:09:49,680 --> 01:09:52,100 no cuesta nada ponerlo, ahí tenéis el enlace 1487 01:09:52,100 --> 01:09:58,720 bien, pues sigo 1488 01:09:58,720 --> 01:10:04,470 y ahora otra pregunta, venga 1489 01:10:04,470 --> 01:10:06,529 ¿puede la diagonal estar fuera del 1490 01:10:06,529 --> 01:10:21,850 cuadrilátero? es difícil 1491 01:10:21,850 --> 01:10:30,449 ¿eh? ¿crees que sí? ¿crees que no? 1492 01:10:34,420 --> 01:10:35,319 todas no, ¿no? 1493 01:10:37,640 --> 01:10:39,039 todas no, bueno 1494 01:10:39,039 --> 01:10:41,239 como no tenéis las varillas no podéis hacerlo, la verdad 1495 01:10:41,239 --> 01:10:42,960 pero yo sí 1496 01:10:42,960 --> 01:10:44,100 entonces fijaros 1497 01:10:44,100 --> 01:10:47,300 mirad 1498 01:10:47,300 --> 01:10:49,539 ¿Veis este cuadrilátero, no? 1499 01:10:52,189 --> 01:10:53,890 Que sería un trapecio si lo pongo así 1500 01:10:53,890 --> 01:10:56,689 ¿Qué pasa si hago así? 1501 01:11:00,430 --> 01:11:02,960 ¿Qué pasa si hago así? 1502 01:11:03,800 --> 01:11:04,920 ¿Qué figura es esta? 1503 01:11:10,140 --> 01:11:11,380 ¿Esto es un cuadrilátero? 1504 01:11:16,529 --> 01:11:17,170 Yo diría que no 1505 01:11:17,170 --> 01:11:19,329 ¿Pero si tiene cuatro lados? 1506 01:11:19,350 --> 01:11:20,270 Yo diría que no 1507 01:11:20,270 --> 01:11:22,850 ¿Tiene cuatro lados y cuatro ángulos, no? 1508 01:11:23,569 --> 01:11:26,529 Yo no cuento cuatro lados, yo cuento más de cuatro lados 1509 01:11:26,529 --> 01:11:28,810 No, porque si te fijas 1510 01:11:28,810 --> 01:11:29,670 Yo no he puesto aquí 1511 01:11:29,670 --> 01:11:31,789 la chincheta de vértice 1512 01:11:31,789 --> 01:11:33,869 mira 1513 01:11:33,869 --> 01:11:35,229 vértice tiene 1514 01:11:35,229 --> 01:11:37,770 uno, dos, tres, cuatro 1515 01:11:37,770 --> 01:11:41,699 yo no lo consideraría 1516 01:11:41,699 --> 01:11:42,899 un cuadrilátero 1517 01:11:42,899 --> 01:11:44,300 yo tampoco 1518 01:11:44,300 --> 01:11:45,899 hay seis ángulos 1519 01:11:45,899 --> 01:11:51,300 pues tiene nombre, es un cuadrilátero 1520 01:11:51,300 --> 01:11:54,100 tiene nombre 1521 01:11:54,100 --> 01:11:55,399 ¿lo digo? 1522 01:11:57,460 --> 01:11:58,039 si por favor 1523 01:11:58,039 --> 01:12:00,579 esto sale en clase cuando lo pones así 1524 01:12:00,579 --> 01:12:01,640 sale así 1525 01:12:01,640 --> 01:12:02,260 ¿Lo veis? 1526 01:12:02,260 --> 01:12:02,640 No lo mismo. 1527 01:12:02,960 --> 01:12:03,760 Súbele un poquito más. 1528 01:12:04,300 --> 01:12:04,600 Ah, vale. 1529 01:12:04,979 --> 01:12:05,399 ¿Lo veis? 1530 01:12:06,000 --> 01:12:06,159 Sí. 1531 01:12:06,159 --> 01:12:06,899 Se lo he cambiado de color. 1532 01:12:09,699 --> 01:12:16,140 Fijaros, si atendemos a cuatro lados con sus cuatro vértices, yo tengo aquí un vértice, 1533 01:12:16,600 --> 01:12:20,479 otro vértice, otro vértice, otro vértice, pero aquí no hay vértice. 1534 01:12:21,279 --> 01:12:21,560 ¿Sí o no? 1535 01:12:22,239 --> 01:12:26,819 Tengo un ángulo que forma en dos lados, otro ángulo que forma en dos lados con su vértice 1536 01:12:26,819 --> 01:12:32,140 en medio, otro ángulo que forma este lado con este lado y su vértice, y este ángulo 1537 01:12:32,140 --> 01:12:34,020 que forma este lado, con este lado 1538 01:12:34,020 --> 01:12:34,699 y su vértice 1539 01:12:34,699 --> 01:12:37,859 esto cumple la definición de cuadrilátero, ¿no? 1540 01:12:42,279 --> 01:12:44,260 bueno, pero es la definición de cuadrilátero 1541 01:12:44,260 --> 01:12:45,520 que ya me has confundido 1542 01:12:45,520 --> 01:12:47,380 pues cuatro lados, ¿no? 1543 01:12:47,399 --> 01:12:49,760 con sus cuatro ángulos situados en los cuatro puntos 1544 01:12:49,760 --> 01:12:50,479 del vértice 1545 01:12:50,479 --> 01:12:55,079 de hecho, si miráis en la presentación 1546 01:12:55,079 --> 01:12:57,899 ahí tenéis un cuadrilátero que se llama cruzado 1547 01:12:57,899 --> 01:13:00,340 este no aparece nunca en los libros 1548 01:13:00,340 --> 01:13:01,600 pero ¿y cómo se... 1549 01:13:01,600 --> 01:13:04,020 o sea, ¿cómo se define un vértice? 1550 01:13:04,500 --> 01:13:05,939 porque para mí un vértice es donde se juntan 1551 01:13:05,939 --> 01:13:07,899 dos lados, y ahí se juntan 1552 01:13:07,899 --> 01:13:10,199 dos lados en un punto donde no es el vértice 1553 01:13:10,199 --> 01:13:11,880 bueno, pero yo he generado cuatro 1554 01:13:11,880 --> 01:13:13,100 ¿cuántos vértices tienes? 1555 01:13:14,560 --> 01:13:15,659 con sus cuatro ángulos 1556 01:13:15,659 --> 01:13:17,359 pues yo entiendo que ahí 1557 01:13:17,359 --> 01:13:19,460 ese sería un vértice que tú no estás 1558 01:13:19,460 --> 01:13:21,720 viviendo como vértice 1559 01:13:21,720 --> 01:13:23,439 pero en realidad, ¿cómo definimos vértice? 1560 01:13:24,020 --> 01:13:25,840 un vértice es un punto donde se cortan los lados 1561 01:13:25,840 --> 01:13:27,920 y ese punto 1562 01:13:27,920 --> 01:13:29,800 es un vértice puesto que se cortan los lados 1563 01:13:29,800 --> 01:13:32,340 y por tanto ya no es un cuadrilátero 1564 01:13:32,340 --> 01:13:33,260 así lo veo yo 1565 01:13:33,260 --> 01:13:36,920 si te vas a la documentación 1566 01:13:36,920 --> 01:13:38,699 el vértice es eso 1567 01:13:38,699 --> 01:13:39,920 pero yo defino cuatro vértices 1568 01:13:39,920 --> 01:13:41,939 pero ese quinto no lo defino 1569 01:13:41,939 --> 01:13:44,420 si lo defines 1570 01:13:44,420 --> 01:13:45,800 ya serían dos triángulos 1571 01:13:45,800 --> 01:13:46,760 claro 1572 01:13:46,760 --> 01:13:50,119 y si no lo defines, ¿qué figura es si no lo defines? 1573 01:13:50,979 --> 01:13:52,800 ¿esto qué es? 1574 01:13:53,380 --> 01:13:54,619 pero eso es en el plano 1575 01:13:54,619 --> 01:13:56,420 esos dos lados se están cortando 1576 01:13:56,420 --> 01:13:57,180 en el plano 1577 01:13:57,180 --> 01:13:59,060 en el plano, mira 1578 01:13:59,060 --> 01:14:01,479 estamos hablando de una figura en plano 1579 01:14:01,479 --> 01:14:09,239 voy a buscar la definición de vértice 1580 01:14:09,239 --> 01:14:10,819 búscalo, búscalo, mira 1581 01:14:10,819 --> 01:14:19,699 ahí donde está 1582 01:14:19,699 --> 01:14:24,609 mira, cóncavo, converso y cruzado 1583 01:14:24,609 --> 01:14:30,180 ¿qué pone de vértice? 1584 01:14:30,819 --> 01:14:32,140 mira, pone que es el punto 1585 01:14:32,140 --> 01:14:34,560 de intersección o unión donde se encuentran 1586 01:14:34,560 --> 01:14:36,539 dos lados consecutivos de la figura 1587 01:14:36,539 --> 01:14:38,500 es verdad que son consecutivos y en este caso 1588 01:14:38,500 --> 01:14:39,279 no lo son 1589 01:14:39,279 --> 01:14:41,960 claro, por eso no va un vértice ahí 1590 01:14:41,960 --> 01:14:44,140 bueno, pues bien, bien saber eso 1591 01:14:44,140 --> 01:14:46,399 este es un cuadrilátero 1592 01:14:46,399 --> 01:14:47,159 que nunca se explica 1593 01:14:47,159 --> 01:14:49,840 y que cuando usas esto 1594 01:14:49,840 --> 01:14:52,300 sale de forma natural 1595 01:14:52,300 --> 01:14:53,439 porque los críos hacen así 1596 01:14:53,439 --> 01:14:55,640 van clasificando, van poniendo nombres 1597 01:14:55,640 --> 01:14:57,420 y de pronto hacen así 1598 01:14:57,420 --> 01:15:00,939 ¿esto qué es? 1599 01:15:03,130 --> 01:15:04,289 esto no viene en los libros 1600 01:15:04,289 --> 01:15:07,329 yo no he visto los libros de efectos normales 1601 01:15:07,329 --> 01:15:09,930 y se llama polígono cruzado 1602 01:15:09,930 --> 01:15:12,069 cuadrilátero cruzado 1603 01:15:12,069 --> 01:15:14,090 cuadrilátero, perdón, cuadrilátero cruzado 1604 01:15:14,090 --> 01:15:14,470 ¿lo veis? 1605 01:15:14,470 --> 01:15:17,609 y sale 1606 01:15:17,609 --> 01:15:20,449 a mí me sale siempre 1607 01:15:20,449 --> 01:15:22,430 los críos, empiezan a variar 1608 01:15:22,430 --> 01:15:24,010 que si ahora lo pongo así, que qué es esto 1609 01:15:24,010 --> 01:15:26,630 que qué es lo otro, ponemos nombres, los clasificamos 1610 01:15:26,630 --> 01:15:28,350 si hacen lo mismo, los agrupamos 1611 01:15:28,350 --> 01:15:30,329 en un montón, y al final siempre sale este 1612 01:15:30,329 --> 01:15:33,229 y es un polígono cruzado 1613 01:15:33,229 --> 01:15:35,270 existe, tiene nombre 1614 01:15:35,270 --> 01:15:38,250 es una cosa que hemos aprendido 1615 01:15:38,250 --> 01:15:40,689 por lo menos yo no lo conocía 1616 01:15:40,689 --> 01:15:42,449 se sale de lo estándar 1617 01:15:42,449 --> 01:15:46,170 pues nunca se explica esto 1618 01:15:46,170 --> 01:15:46,750 ¿vale? 1619 01:15:47,130 --> 01:15:48,970 mirad, otra actividad que hago mucho 1620 01:15:48,970 --> 01:15:50,409 y que me gusta y que le dije a Julio 1621 01:15:50,409 --> 01:15:51,649 que por favor no la contara 1622 01:15:51,649 --> 01:15:53,029 porque me la dejara a mí 1623 01:15:53,029 --> 01:15:54,810 es la mitad del cuadrado 1624 01:15:54,810 --> 01:15:57,829 venga, ahora me gustaría que con este enunciado 1625 01:15:57,829 --> 01:15:59,649 hicierais un dibujo 1626 01:15:59,649 --> 01:16:02,050 de cómo dividiréis un cuadrado 1627 01:16:02,050 --> 01:16:03,029 en dos partes iguales 1628 01:16:03,029 --> 01:16:04,210 voy a leer el enunciado en voz alta 1629 01:16:04,210 --> 01:16:05,310 para que esté pendiente 1630 01:16:05,310 --> 01:16:06,569 dado un cuadrado 1631 01:16:06,569 --> 01:16:08,569 una forma de construir dentro de él 1632 01:16:08,569 --> 01:16:10,430 un polígono cuya área sea la mitad 1633 01:16:10,430 --> 01:16:12,689 consiste en tomar los puntos medios 1634 01:16:12,689 --> 01:16:13,890 de dos lados opuestos 1635 01:16:13,890 --> 01:16:16,229 y unirlos con un segmento 1636 01:16:16,229 --> 01:16:17,750 como viene en el dibujo 1637 01:16:17,750 --> 01:16:19,829 investiga otros procedimientos 1638 01:16:19,829 --> 01:16:25,170 ¿cómo dividir eso otra vez? 1639 01:16:26,789 --> 01:16:27,609 pues por la diagonal 1640 01:16:27,609 --> 01:16:29,289 pues por la diagonal 1641 01:16:29,289 --> 01:16:30,729 mira que previsibles sois 1642 01:16:30,729 --> 01:16:33,109 ¿vale? 1643 01:16:33,630 --> 01:16:35,069 ¿y el tercero, el rojo? 1644 01:16:35,310 --> 01:16:36,550 ¿es la mitad del cuadrado? 1645 01:16:38,979 --> 01:16:41,359 hombre, como mitad del cuadrado se pueden hacer otros muchos 1646 01:16:41,359 --> 01:16:42,720 pero no tienen 1647 01:16:42,720 --> 01:16:44,960 ni el tercero ni el cuarto 1648 01:16:44,960 --> 01:16:48,039 estás generando dos triángulos iguales 1649 01:16:48,039 --> 01:16:49,100 estás generando 1650 01:16:49,100 --> 01:16:51,640 dos espacios con la misma área 1651 01:16:51,640 --> 01:16:53,619 pero no son triángulos iguales 1652 01:16:53,619 --> 01:16:55,920 pero dicen dos partes iguales de igual área 1653 01:16:55,920 --> 01:16:56,119 ¿no? 1654 01:16:57,140 --> 01:16:58,979 un polígono cuya área sea la mitad 1655 01:16:58,979 --> 01:17:00,279 un polígono cuya área sea la mitad 1656 01:17:00,279 --> 01:17:04,020 vale, vale, entonces sí 1657 01:17:04,020 --> 01:17:05,340 ¿el tercero es la mitad? 1658 01:17:07,039 --> 01:17:07,560 sí 1659 01:17:07,560 --> 01:17:10,140 todos son la mitad, cualquier triángulo que se forme 1660 01:17:10,140 --> 01:17:11,600 todos son la mitad 1661 01:17:11,600 --> 01:17:14,079 correcto, incluso si hiciéramos 1662 01:17:14,079 --> 01:17:15,859 esto usando los polígonos cruzados 1663 01:17:15,859 --> 01:17:17,500 también 1664 01:17:17,500 --> 01:17:19,220 ¿lo veis? 1665 01:17:19,819 --> 01:17:22,140 incluso el último, si animáramos 1666 01:17:22,140 --> 01:17:23,979 el punto que se moviera y saldrían todos 1667 01:17:23,979 --> 01:17:25,739 esos triángulos, todos esos triángulos son la mitad 1668 01:17:25,739 --> 01:17:27,880 fijaros, esta es una actividad que yo a los niños 1669 01:17:27,880 --> 01:17:28,840 en primero de la ESO 1670 01:17:28,840 --> 01:17:31,979 les pido 20 formas 1671 01:17:31,979 --> 01:17:33,340 distintas de hacer esto 1672 01:17:33,340 --> 01:17:37,739 ¿es obligatorio 1673 01:17:37,739 --> 01:17:39,819 que la forma 1674 01:17:39,819 --> 01:17:41,640 de cortarlo sea recta? porque si podemos 1675 01:17:41,640 --> 01:17:42,779 utilizar curvas 1676 01:17:42,779 --> 01:17:44,619 sí, sí, sí, porque dice 1677 01:17:44,619 --> 01:17:46,300 porque me han anunciado lo que dice 1678 01:17:46,300 --> 01:17:49,869 a ver, a ver 1679 01:17:49,869 --> 01:17:52,529 ¿consiste en? ¿polígono? 1680 01:17:53,029 --> 01:17:54,989 un polígono, un polígono, nos piden un polígono 1681 01:17:54,989 --> 01:17:56,130 un polígono, vale 1682 01:17:56,130 --> 01:17:59,390 fijaros, aquí esta actividad 1683 01:17:59,390 --> 01:18:01,050 consiste en que el niño 1684 01:18:01,050 --> 01:18:02,369 yo le pido 20 formas 1685 01:18:02,369 --> 01:18:03,729 hay más, ¿eh? 1686 01:18:04,789 --> 01:18:07,430 20 formas, y tienen que 1687 01:18:07,430 --> 01:18:08,930 primero decirlo 1688 01:18:08,930 --> 01:18:11,069 porque por ejemplo, para hacer el verde 1689 01:18:11,069 --> 01:18:13,310 pues te dicen, dibuja un triángulo 1690 01:18:13,310 --> 01:18:14,810 que esté de abajo 1691 01:18:14,810 --> 01:18:16,189 a la mitad del de arriba 1692 01:18:16,189 --> 01:18:18,189 y tú dices, eso no puede ser 1693 01:18:18,189 --> 01:18:20,989 entonces yo les hago la broma 1694 01:18:20,989 --> 01:18:23,029 de, imagínate que estoy 1695 01:18:23,029 --> 01:18:24,170 en China con el teléfono 1696 01:18:24,170 --> 01:18:26,270 dime que no tengo que dibujar 1697 01:18:26,270 --> 01:18:28,829 pero dibujo en cuadrado, luego esto 1698 01:18:28,829 --> 01:18:31,210 aquí que trabajas también la comunicación 1699 01:18:31,210 --> 01:18:32,869 punto medio, la bisectriz 1700 01:18:32,869 --> 01:18:34,670 la mediatriz, no sé qué, vale 1701 01:18:34,670 --> 01:18:36,409 ¿todos estos son la mitad también? 1702 01:18:41,609 --> 01:18:43,369 bueno, los de arriba, ¿el azul 1703 01:18:43,369 --> 01:18:45,329 es la mitad? obviamente, ¿no? 1704 01:18:45,449 --> 01:18:46,350 ¿el verde es la mitad? 1705 01:18:47,989 --> 01:18:48,789 ¿el rojo? 1706 01:18:49,130 --> 01:18:51,250 Sí, sí, sí. 1707 01:18:51,270 --> 01:18:51,850 ¿El naranja? 1708 01:18:52,550 --> 01:18:53,029 También. 1709 01:18:53,890 --> 01:18:55,189 ¿Y el gris de abajo? 1710 01:18:59,829 --> 01:19:00,590 Sí, sí. 1711 01:19:00,649 --> 01:19:05,069 Como pista te diré que el gris de abajo es el azul desplazado. 1712 01:19:05,430 --> 01:19:05,710 Claro. 1713 01:19:08,380 --> 01:19:09,899 ¿Y el verde de abajo? También, ¿verdad? 1714 01:19:10,460 --> 01:19:10,659 Sí. 1715 01:19:10,979 --> 01:19:11,560 ¿Y el marrón? 1716 01:19:16,640 --> 01:19:17,520 Sí, sí es. 1717 01:19:18,460 --> 01:19:22,460 Si es el mismo negro, o sea, el negro o gris, no sé, yo lo veo negro. 1718 01:19:22,460 --> 01:19:25,279 pero movido un poquito 1719 01:19:25,279 --> 01:19:26,640 pues sí 1720 01:19:26,640 --> 01:19:29,520 ¿y la cometa? ¿cómo la dibujaríais 1721 01:19:29,520 --> 01:19:29,899 primero? 1722 01:19:33,479 --> 01:19:35,159 vale, tiene la misma altura 1723 01:19:35,159 --> 01:19:37,199 o sea, si tomamos como altura 1724 01:19:37,199 --> 01:19:37,840 la vertical 1725 01:19:37,840 --> 01:19:42,760 ¿cómo describiríais el proceso de dibujar 1726 01:19:42,760 --> 01:19:43,680 el morado? 1727 01:19:46,460 --> 01:19:48,539 dibujamos un cuadrado, hay que empezar así 1728 01:19:48,539 --> 01:19:50,319 ¿y ahora? 1729 01:19:51,060 --> 01:19:52,100 en los puntos medios 1730 01:19:52,100 --> 01:19:54,399 hacemos los vértices de arriba y de abajo 1731 01:19:54,399 --> 01:19:56,279 y de los lados pues en 1732 01:19:56,279 --> 01:19:59,180 Diríamos en los puntos medios de lados opuestos, ¿no? 1733 01:19:59,659 --> 01:19:59,899 Sí. 1734 01:20:01,300 --> 01:20:01,579 Vale. 1735 01:20:02,159 --> 01:20:03,520 ¿Y luego los otros dos puntos? 1736 01:20:04,319 --> 01:20:05,380 Da un poco igual. 1737 01:20:07,039 --> 01:20:07,479 Pero... 1738 01:20:07,479 --> 01:20:09,619 Que estén tocando con el cuadrado, eso sí. 1739 01:20:09,680 --> 01:20:14,600 Pero los dos puntos que están en horizontal, por así decirlo, tienen una característica. 1740 01:20:15,460 --> 01:20:16,460 Que tienen que estar a la misma altura. 1741 01:20:16,899 --> 01:20:17,680 No tienen por qué, ¿no? 1742 01:20:18,060 --> 01:20:19,020 No tienen por qué. 1743 01:20:19,399 --> 01:20:20,039 Esa es muy buena. 1744 01:20:20,699 --> 01:20:21,720 No tienen por qué, la verdad. 1745 01:20:22,239 --> 01:20:22,840 No tienen por qué. 1746 01:20:23,319 --> 01:20:24,239 Vale, pues seguimos. 1747 01:20:24,479 --> 01:20:25,699 Mira, ¿cuántos llevamos ya? 1748 01:20:26,279 --> 01:20:29,000 1, bueno porque este consideramos que es todo el mismo 1749 01:20:29,000 --> 01:20:31,300 ¿no? o hay dos modelos 1750 01:20:31,300 --> 01:20:32,859 3, 4 1751 01:20:32,859 --> 01:20:34,840 5, 6 1752 01:20:34,840 --> 01:20:36,840 7, 8, 9, 10 1753 01:20:36,840 --> 01:20:38,060 11, ¿y estos? 1754 01:20:44,489 --> 01:20:45,390 ¿son la mitad? 1755 01:20:46,050 --> 01:20:46,310 ¿de área? 1756 01:20:49,100 --> 01:20:50,239 y ya cuesta verlo ¿eh? 1757 01:20:56,199 --> 01:20:58,100 este es un trabajo estupendo y cuando haces 1758 01:20:58,100 --> 01:20:59,520 este trabajo los críos ven 1759 01:20:59,520 --> 01:21:02,460 el área de los paralelogramos y se olvidan 1760 01:21:02,460 --> 01:21:04,399 de la fórmula y lo que hacen es 1761 01:21:04,399 --> 01:21:05,800 cogen el paralelogramo que tienen 1762 01:21:05,800 --> 01:21:06,840 si ven que tienen 1763 01:21:06,840 --> 01:21:08,859 paralelos o cualquier regularidad 1764 01:21:08,859 --> 01:21:10,600 lo meten en un cuadrado y te sacan 1765 01:21:10,600 --> 01:21:12,560 la fórmula, el área 1766 01:21:12,560 --> 01:21:15,039 sin utilizar ninguna fórmula prácticamente 1767 01:21:15,039 --> 01:21:16,439 fijaros 1768 01:21:16,439 --> 01:21:18,359 es un cuarto 1769 01:21:18,359 --> 01:21:19,899 de la diagonal 1770 01:21:19,899 --> 01:21:22,020 lo que le estás quitando a cada lado 1771 01:21:22,020 --> 01:21:24,819 entonces fijaros, este lo he puesto así un poco 1772 01:21:24,819 --> 01:21:26,180 para razonar con ellos 1773 01:21:26,180 --> 01:21:28,039 así es como se construiría 1774 01:21:28,039 --> 01:21:30,920 tendríamos que decirle, traza un polígono uniendo 1775 01:21:30,920 --> 01:21:33,819 traza una diagonal 1776 01:21:33,819 --> 01:21:36,380 traza el punto medio de la diagonal 1777 01:21:36,380 --> 01:21:38,300 y luego el punto medio de la diagonal 1778 01:21:38,300 --> 01:21:39,960 y uno de los vértices 1779 01:21:39,960 --> 01:21:42,039 y así sacamos los dos puntos del rombo 1780 01:21:42,039 --> 01:21:44,399 y ahora traza el polígono uniendo 1781 01:21:44,399 --> 01:21:46,779 un vértice, la cuarta parte 1782 01:21:46,779 --> 01:21:48,699 de la diagonal, el otro vértice 1783 01:21:48,699 --> 01:21:51,260 la otra cuarta parte de la diagonal 1784 01:21:51,260 --> 01:21:53,039 y ahora argumentame 1785 01:21:53,039 --> 01:21:53,760 que eso es la mitad 1786 01:21:53,760 --> 01:21:58,130 el triángulo tiene la mitad de la base 1787 01:21:58,130 --> 01:21:59,029 y la misma altura 1788 01:21:59,029 --> 01:22:02,329 quiero decir que el triángulo grande 1789 01:22:02,329 --> 01:22:04,069 si, a mi por ejemplo 1790 01:22:04,069 --> 01:22:07,529 hay niños que me han dicho este dibujo 1791 01:22:07,529 --> 01:22:09,369 profe, es que ese triángulo verde 1792 01:22:09,369 --> 01:22:10,489 y ese triángulo morado 1793 01:22:10,489 --> 01:22:11,729 tienen el mismo área 1794 01:22:11,729 --> 01:22:14,890 porque tienen la misma base 1795 01:22:14,890 --> 01:22:15,970 que es un cuarto de la diagonal 1796 01:22:15,970 --> 01:22:17,369 y la misma altura 1797 01:22:17,369 --> 01:22:22,369 y luego este por ejemplo 1798 01:22:22,369 --> 01:22:25,270 esto es la mitad del cuadrado 1799 01:22:25,270 --> 01:22:28,619 si por lo menos 1800 01:22:28,619 --> 01:22:31,560 si nos hemos quedado en la misma recta 1801 01:22:31,560 --> 01:22:32,779 esa que habías construido antes 1802 01:22:32,779 --> 01:22:33,840 que era como en un 1803 01:22:33,840 --> 01:22:38,300 en el cuarto de la diagonal 1804 01:22:38,300 --> 01:22:39,899 ¿no? 1805 01:22:40,720 --> 01:22:42,619 si, si nos quedamos en esa misma 1806 01:22:42,619 --> 01:22:44,479 eso es, entonces si 1807 01:22:44,479 --> 01:22:47,220 ¿veis la cantidad 1808 01:22:47,220 --> 01:22:48,579 de razonamiento que hay que hacer aquí? 1809 01:22:49,640 --> 01:22:50,920 y de verbalizar 1810 01:22:50,920 --> 01:22:52,640 yo a los críos les pido 1811 01:22:52,640 --> 01:22:54,000 que me lo hagan en papel 1812 01:22:54,000 --> 01:22:56,720 con la foto, las instrucciones de cómo 1813 01:22:56,720 --> 01:22:58,659 se construye y la justificación 1814 01:22:58,659 --> 01:22:59,380 de que es la mitad 1815 01:22:59,380 --> 01:23:02,199 es un ejercicio brutal 1816 01:23:02,199 --> 01:23:04,380 porque solo que sepan 1817 01:23:04,380 --> 01:23:05,279 construírtelo 1818 01:23:05,279 --> 01:23:08,260 o sea, que te den las instrucciones precisas 1819 01:23:08,260 --> 01:23:10,239 para construirlo, ya es un ejercicio 1820 01:23:10,239 --> 01:23:12,300 de geometría brutal, punto medio 1821 01:23:12,300 --> 01:23:14,100 cuarta parte, diagonal 1822 01:23:14,100 --> 01:23:16,100 paralela, perpendicular 1823 01:23:16,100 --> 01:23:21,819 luego, otro ejercicio que me gusta 1824 01:23:21,819 --> 01:23:22,760 mucho, es este 1825 01:23:22,760 --> 01:23:25,439 este es un puzzle que lo tengo 1826 01:23:25,439 --> 01:23:27,079 se lo doy primero así entero 1827 01:23:27,079 --> 01:23:29,279 y aunque me voy a meter en medida 1828 01:23:29,279 --> 01:23:33,119 pues le pregunto a los críos 1829 01:23:33,119 --> 01:23:35,840 ¿cuál es el área del triángulo azul? 1830 01:23:35,840 --> 01:23:38,659 bueno es super fácil 1831 01:23:38,659 --> 01:23:39,420 porque es base 1832 01:23:39,420 --> 01:23:42,020 por altura ¿no? 1833 01:23:42,579 --> 01:23:44,640 y el triángulo verde 1834 01:23:44,640 --> 01:23:46,739 bueno 1835 01:23:46,739 --> 01:23:48,579 aquí ya 1836 01:23:48,579 --> 01:23:49,699 los lados perpendiculares 1837 01:23:49,699 --> 01:23:52,319 es una raya diagonal para ellos 1838 01:23:52,319 --> 01:23:54,859 pero siempre hay alguien que dice 1839 01:23:54,859 --> 01:23:56,659 bueno profe pero si me giro la cabeza 1840 01:23:56,659 --> 01:23:57,739 y lo veo 1841 01:23:57,739 --> 01:23:59,880 que el lado del cuadrado es la base 1842 01:23:59,880 --> 01:24:00,659 la altura 1843 01:24:00,659 --> 01:24:03,899 es 4 ¿no? 1844 01:24:03,899 --> 01:24:07,279 ¿y cómo sacamos el área de la roja? 1845 01:24:19,229 --> 01:24:20,550 el área del cuadrado 1846 01:24:20,550 --> 01:24:22,069 menos la de los dos triángulos 1847 01:24:22,069 --> 01:24:25,210 correcto, el área del cuadrado menos la de los dos triángulos 1848 01:24:25,210 --> 01:24:27,069 muy bien, pero fijaros lo que hacen los críos 1849 01:24:27,069 --> 01:24:28,029 que no sé si voy a intentar 1850 01:24:28,029 --> 01:24:30,310 voy a ser capaz de explicarlo, por ejemplo 1851 01:24:30,310 --> 01:24:32,649 para calcular el área del triángulo verde 1852 01:24:32,649 --> 01:24:34,989 lo que me hacen es 1853 01:24:34,989 --> 01:24:35,829 el rectángulo 1854 01:24:35,829 --> 01:24:38,529 después de haber hecho la mitad del cuadrado 1855 01:24:38,529 --> 01:24:41,329 su mente se vuelve super cuadrada 1856 01:24:41,329 --> 01:24:43,250 y entonces lo que hacen es 1857 01:24:43,250 --> 01:24:44,310 ¿veis el triángulo verde? 1858 01:24:45,390 --> 01:24:47,750 lo que hacen es el rectángulo que lo contiene 1859 01:24:47,750 --> 01:24:51,050 entonces queda acá un cuadradito azul 1860 01:24:51,050 --> 01:24:52,930 digo, un triangulito azul 1861 01:24:52,930 --> 01:24:54,310 y un triangulito rojo 1862 01:24:54,310 --> 01:24:56,930 que para ellos es súper fácil porque la base y la altura 1863 01:24:56,930 --> 01:24:59,109 la tienen formando a 90 grados 1864 01:24:59,109 --> 01:25:01,189 entonces calculan 1865 01:25:01,189 --> 01:25:02,289 en área del rectángulo 1866 01:25:02,289 --> 01:25:06,300 y le restan el triángulo azul pequeñito 1867 01:25:06,300 --> 01:25:08,079 y el triángulo rojo grande 1868 01:25:08,079 --> 01:25:10,079 ¿lo habéis entendido? 1869 01:25:10,579 --> 01:25:11,060 vale 1870 01:25:11,060 --> 01:25:14,399 es que esto lo hay de todo tipo 1871 01:25:14,399 --> 01:25:16,180 incluso para calcular la roja 1872 01:25:16,180 --> 01:25:18,479 piensan en el 1873 01:25:18,479 --> 01:25:19,699 rectángulo que la contiene 1874 01:25:19,699 --> 01:25:22,640 y restan el azul y el verde y sacan la roja 1875 01:25:22,640 --> 01:25:24,659 o sea 1876 01:25:24,659 --> 01:25:26,840 después de haber hecho la mitad del cuadrado y haberse comido la cabeza 1877 01:25:26,840 --> 01:25:28,560 con 20 formas diferentes 1878 01:25:28,560 --> 01:25:30,239 hay más porque luego 1879 01:25:30,239 --> 01:25:32,939 hago simetrías 1880 01:25:32,939 --> 01:25:33,819 en el cuadrado 1881 01:25:33,819 --> 01:25:36,399 lo vamos a ver en la siguiente 1882 01:25:36,399 --> 01:25:40,859 pues su mente se vuelve 1883 01:25:40,859 --> 01:25:42,779 en que intentan meterlo en un cuadrado todo 1884 01:25:42,779 --> 01:25:56,760 Ahora, y luego, si quiero trabajar también las propiedades geométricas, pues os voy a dejar un enlace para que intentéis resolver esa figura. 1885 01:25:57,020 --> 01:26:00,819 ¿Se puede construir con esas tres piezas un rectángulo? 1886 01:26:03,600 --> 01:26:07,140 Os he puesto en el chat el enlace, que es parecido al anterior. 1887 01:26:15,569 --> 01:26:16,130 ¿Quién traes? 1888 01:26:18,899 --> 01:26:19,939 Mira, él se ha entrado. 1889 01:26:23,539 --> 01:26:27,760 Bueno, no sé si conocéis esto que estáis haciendo, es una funcionalidad de GeoGebra, se llama Aula GeoGebra. 1890 01:26:27,760 --> 01:26:31,399 pues resulta que tú haces un dibujo en GeoGebra 1891 01:26:31,399 --> 01:26:33,300 y le das al botón de crear clase 1892 01:26:33,300 --> 01:26:35,359 y automáticamente te crea un enlace 1893 01:26:35,359 --> 01:26:36,539 los alumnos entran 1894 01:26:36,539 --> 01:26:38,159 y los ves en tiempo real 1895 01:26:38,159 --> 01:26:42,560 por ejemplo, viendo esta actividad 1896 01:26:42,560 --> 01:26:44,840 aquí tenéis 1897 01:26:44,840 --> 01:26:46,640 el cuadrado 1898 01:26:46,640 --> 01:26:47,399 y ahora yo os digo 1899 01:26:47,399 --> 01:26:49,819 bueno, tenéis que conseguir un rectángulo 1900 01:26:49,819 --> 01:26:51,520 con estas tres piezas 1901 01:26:51,520 --> 01:26:53,659 el punto verde gira 1902 01:26:53,659 --> 01:26:56,140 a lo mejor no lo conseguís exacto 1903 01:26:56,140 --> 01:26:57,920 y el punto rojo traslada 1904 01:26:57,920 --> 01:27:00,159 ¿cómo conseguiréis un rectángulo? 1905 01:27:03,899 --> 01:27:06,300 a lo mejor a algunas no se puede por lo de la simetría 1906 01:27:06,300 --> 01:27:11,770 yo que sé, ¿cómo conseguiréis un rectángulo? 1907 01:27:17,020 --> 01:27:17,600 si me gusta 1908 01:27:17,600 --> 01:27:18,539 Cristina, si 1909 01:27:18,539 --> 01:27:20,659 estar visualizando 1910 01:27:20,659 --> 01:27:23,300 acordaros, gran idea 1911 01:27:23,300 --> 01:27:25,739 visualización y representación 1912 01:27:25,739 --> 01:27:27,840 eso que haces tú 1913 01:27:27,840 --> 01:27:28,619 lo hacen los críos 1914 01:27:28,619 --> 01:27:32,170 venga, a ver quién lo consigue 1915 01:27:32,170 --> 01:27:35,170 mira, yo como soy más guay, lo tengo hecho aquí 1916 01:27:35,170 --> 01:27:41,119 en papel, no lo veis porque 1917 01:27:41,119 --> 01:27:43,180 ahora tengo la cámara, pero voy a poner la cámara de las manos 1918 01:27:43,180 --> 01:27:49,170 ¿lo veis, no? 1919 01:27:50,109 --> 01:27:51,029 y va a surgir 1920 01:27:51,029 --> 01:27:53,770 y surge una problemática que es 1921 01:27:53,770 --> 01:27:55,489 que hay figuras que no se pueden conseguir 1922 01:27:55,489 --> 01:27:57,390 porque hay un movimiento 1923 01:27:57,390 --> 01:27:59,369 que aunque tú tengas esta figura 1924 01:27:59,369 --> 01:28:00,310 esta 1925 01:28:00,310 --> 01:28:02,470 es diferente 1926 01:28:02,470 --> 01:28:08,140 ¿me seguís? 1927 01:28:10,579 --> 01:28:12,340 entonces, ¿cómo haríais el rectángulo? 1928 01:28:14,539 --> 01:28:15,520 venga, a ver si lo conseguís 1929 01:28:15,520 --> 01:28:27,619 ¿no me iréis? 1930 01:28:32,930 --> 01:28:34,350 bueno, os dejo mirar 1931 01:28:34,350 --> 01:28:35,729 ¿veis el rectángulo? 1932 01:28:40,279 --> 01:28:40,600 ¿lo veis? 1933 01:28:41,319 --> 01:28:42,819 esta actividad es súper chula 1934 01:28:42,819 --> 01:28:44,699 super chula, incluso si 1935 01:28:44,699 --> 01:28:45,300 desimprimes 1936 01:28:45,300 --> 01:28:50,359 el puzzle 1937 01:28:50,359 --> 01:28:52,939 en 10x10, por ejemplo, o 12x12 1938 01:28:52,939 --> 01:28:55,199 lo recortan 1939 01:28:55,199 --> 01:28:57,039 una odisea recortarlo 1940 01:28:57,039 --> 01:28:59,560 yo tengo aquí 1941 01:28:59,560 --> 01:29:05,800 mi caja, la veáis 1942 01:29:05,800 --> 01:29:06,920 de esto 1943 01:29:06,920 --> 01:29:09,800 de tijeras, de transportadores 1944 01:29:09,800 --> 01:29:11,479 de libros de espejos 1945 01:29:11,479 --> 01:29:12,800 de gomas, veis 1946 01:29:12,800 --> 01:29:18,590 bueno, venga, pues 1947 01:29:18,590 --> 01:29:20,689 y un triángulo rectángulo grande 1948 01:29:20,689 --> 01:29:22,630 podemos hacer un triángulo rectángulo grande 1949 01:29:22,630 --> 01:29:24,850 porque estos dos son pequeñitos 1950 01:29:24,850 --> 01:29:26,289 podemos hacer uno grande 1951 01:29:26,289 --> 01:29:29,130 venga, sí, Cristina, que te veo que sí 1952 01:29:29,130 --> 01:29:31,649 podéis usar el GeoGebra 1953 01:29:31,649 --> 01:29:32,569 voy a ver que tal vais 1954 01:29:32,569 --> 01:29:35,470 mirad, me voy aquí y veo que tal vais 1955 01:29:35,470 --> 01:29:37,270 veo que... 1956 01:29:37,270 --> 01:29:39,489 mira, Leticia ha conseguido el rectángulo 1957 01:29:39,489 --> 01:29:39,890 ¿lo veis? 1958 01:29:46,439 --> 01:29:48,479 esto es un recurso cuando no tienes nada 1959 01:29:48,479 --> 01:29:50,880 pues lo pones aquí y... 1960 01:29:50,880 --> 01:29:55,180 mira, mira, por aquí 1961 01:29:55,180 --> 01:29:57,199 Jota, que no sé quién es, ha conseguido 1962 01:29:57,199 --> 01:29:58,539 un paralelogramo, ¿lo veis? 1963 01:30:05,689 --> 01:30:06,869 bueno, yo proponía 1964 01:30:06,869 --> 01:30:08,829 un rectángulo 1965 01:30:08,829 --> 01:30:11,430 un gran triángulo rectángulo 1966 01:30:11,430 --> 01:30:13,449 que puede ser, a ver si me sale 1967 01:30:13,449 --> 01:30:14,590 que puede ser este 1968 01:30:14,590 --> 01:30:19,199 creo que será así, me parece 1969 01:30:19,199 --> 01:30:25,979 pues no, es así 1970 01:30:25,979 --> 01:30:29,569 no, tampoco 1971 01:30:29,569 --> 01:30:31,909 así, ¿lo veis? 1972 01:30:32,710 --> 01:30:34,470 bueno, si lo pongo en plan bonito 1973 01:30:34,470 --> 01:30:45,050 serían unos rectángulos 1974 01:30:45,050 --> 01:30:45,390 ¿lo veis? 1975 01:30:46,670 --> 01:30:48,850 el paralelogramo que ya lo he visto por ahí 1976 01:30:48,850 --> 01:30:50,489 y un trapecio isósceles 1977 01:30:50,489 --> 01:30:53,449 y un trapecio isósceles 1978 01:30:53,449 --> 01:30:55,350 ¿cómo lo haríamos? 1979 01:30:57,149 --> 01:30:57,949 este es más difícil 1980 01:30:57,949 --> 01:31:02,069 a ver si podría ser así 1981 01:31:02,069 --> 01:31:05,979 podría ser así 1982 01:31:05,979 --> 01:31:12,420 así 1983 01:31:12,420 --> 01:31:14,380 trapecio isósceles 1984 01:31:14,380 --> 01:31:15,000 ¿lo veis? 1985 01:31:18,500 --> 01:31:19,340 visualización 1986 01:31:19,340 --> 01:31:22,119 segunda gran idea 1987 01:31:22,119 --> 01:31:23,399 ¿lo veis? 1988 01:31:23,399 --> 01:31:25,800 aquí por ejemplo no se podría 1989 01:31:25,800 --> 01:31:28,380 aunque parezca mentira este triángulo 1990 01:31:28,380 --> 01:31:29,399 no es este 1991 01:31:29,399 --> 01:31:35,869 ¿bien? bueno, pues aquí 1992 01:31:35,869 --> 01:31:36,890 estáis probando 1993 01:31:36,890 --> 01:31:40,149 mira, aquí han conseguido el triángulo 1994 01:31:40,149 --> 01:31:42,170 grande, Elena, han conseguido el triángulo 1995 01:31:42,170 --> 01:31:44,270 grande, que se ve claramente 1996 01:31:44,270 --> 01:31:51,340 ¿lo veis? bueno 1997 01:31:51,340 --> 01:31:53,539 estoy trabajando la representación 1998 01:31:53,539 --> 01:31:55,779 trabajando la geometría desde la cabeza 1999 01:31:55,779 --> 01:31:57,199 desde la visualización 2000 01:31:57,199 --> 01:31:59,819 si os fijáis todavía no he hecho nada 2001 01:31:59,819 --> 01:32:01,819 de áreas, ni perímetros 2002 01:32:01,819 --> 01:32:08,819 Solo estoy viendo propiedades geométricas que desarrolla, en este caso, de esta actividad, la visualización. 2003 01:32:09,800 --> 01:32:16,300 ¿Ok? Pues, seguimos. 2004 01:32:17,520 --> 01:32:22,359 También, otro... ¿qué hora es? 2005 01:32:24,539 --> 01:32:31,079 Otra idea, otro elemento geométrico que podemos tratar en primero. 2006 01:32:31,079 --> 01:32:36,119 porque fijaros que el currículum dice figuras en 2D 2007 01:32:36,119 --> 01:32:37,659 pero no te dice que 2008 01:32:37,659 --> 01:32:40,979 espera que luego vas a los libros y ya te las han clasificado todas 2009 01:32:40,979 --> 01:32:42,699 hay que pensar cero 2010 01:32:42,699 --> 01:32:44,359 pero no te dice cuáles 2011 01:32:44,359 --> 01:32:47,319 como por ejemplo los polígonos cruzados que no ven en ningún libro 2012 01:32:47,319 --> 01:32:49,680 o las cometas 2013 01:32:49,680 --> 01:32:52,920 que no se mueven porque no aparecen 2014 01:32:52,920 --> 01:32:55,220 que también son cuadriláteros 2015 01:32:55,220 --> 01:32:58,119 pues voy a usar la circunferencia 2016 01:32:58,119 --> 01:33:00,539 aparte de enumerar 2017 01:33:00,539 --> 01:33:02,359 el diámetro, la cuerda, el radio 2018 01:33:02,359 --> 01:33:03,800 pues podríamos trabajar 2019 01:33:03,800 --> 01:33:06,720 he hecho un trago de agua 2020 01:33:06,720 --> 01:33:11,090 lo que pasa es que no, porque no me subió el agua 2021 01:33:11,090 --> 01:33:13,189 bueno, pues nada 2022 01:33:13,189 --> 01:33:17,529 por ejemplo, podríamos decirle a los alumnos 2023 01:33:17,529 --> 01:33:18,470 pues coger el compás 2024 01:33:18,470 --> 01:33:21,430 ¿vale? podéis hacerlo en el cuaderno 2025 01:33:21,430 --> 01:33:23,069 no hace falta que tengáis el compás 2026 01:33:23,069 --> 01:33:24,510 así a ojo, ¿no? 2027 01:33:24,890 --> 01:33:27,470 dice, marca un punto en la hoja 2028 01:33:27,470 --> 01:33:31,279 de papel, mira lo voy a hacer yo 2029 01:33:33,529 --> 01:33:34,409 Ahora que se me ven las manos. 2030 01:33:34,470 --> 01:33:35,250 ¿Se me ven las manos o no? 2031 01:33:36,550 --> 01:33:36,909 Sí. 2032 01:33:37,390 --> 01:33:38,210 Vamos, vamos a un punto. 2033 01:33:39,050 --> 01:33:39,250 Ahí. 2034 01:33:39,770 --> 01:33:40,189 ¿Se ve bien? 2035 01:33:42,710 --> 01:33:46,909 Dice, dibuja con el compás varias circunferencias que pase por ese punto. 2036 01:33:48,289 --> 01:33:49,069 ¿Qué haríamos? 2037 01:34:02,229 --> 01:34:03,510 Esta cosa que ya no se usa, mira. 2038 01:34:05,569 --> 01:34:06,770 ¿Cómo haríamos un...? 2039 01:34:06,770 --> 01:34:08,069 Podéis hablar, que no pasa nada. 2040 01:34:10,090 --> 01:34:11,810 ¿Cómo haríamos para dibujar un punto? 2041 01:34:11,810 --> 01:34:12,989 Pues yo pondría aquí el lápiz. 2042 01:34:14,189 --> 01:34:15,609 Y aquí el compás. 2043 01:34:15,609 --> 01:34:16,390 y haría así, ¿no? 2044 01:34:17,689 --> 01:34:18,329 ¿Sí o no? 2045 01:34:19,369 --> 01:34:21,289 Bueno, ya se me ha abierto o algo. 2046 01:34:22,029 --> 01:34:22,909 Y haría otro, ¿verdad? 2047 01:34:28,279 --> 01:34:29,420 Y podría hacer otro. 2048 01:34:34,899 --> 01:34:36,539 ¡Profe, esto no es dibujo! 2049 01:34:37,539 --> 01:34:38,720 ¿Qué dicen los alumnos? 2050 01:34:43,079 --> 01:34:44,779 Dicen, esto no es dibujo, profe. 2051 01:34:45,100 --> 01:34:46,140 Digo, sí, esto no es dibujo. 2052 01:34:47,560 --> 01:34:48,819 Vale, pues yo hago esto. 2053 01:34:49,279 --> 01:34:50,640 Ah, es que no estáis viendo 2054 01:34:50,640 --> 01:34:52,020 el enunciado, perdonad, perdonad. 2055 01:34:52,579 --> 01:34:53,560 ¿Lo veis ahora, no? 2056 01:34:53,979 --> 01:34:56,260 Vale, a mí me sale ese dibujo. 2057 01:34:56,260 --> 01:34:57,100 con GeoGebra 2058 01:34:57,100 --> 01:35:00,640 por ahora vamos a hacer preguntas 2059 01:35:00,640 --> 01:35:03,439 vale, ahora haz lo mismo 2060 01:35:03,439 --> 01:35:04,659 que antes 2061 01:35:04,659 --> 01:35:07,800 pero de forma que todas las circunferencias tengan el mismo radio 2062 01:35:07,800 --> 01:35:10,439 ¿qué sale? 2063 01:35:18,779 --> 01:35:20,600 venga Cristina, activa el micrófono y di algo 2064 01:35:20,600 --> 01:35:23,140 a ver que se ve tu cara ahora 2065 01:35:23,140 --> 01:35:26,359 es que señor 2066 01:35:26,359 --> 01:35:27,380 esto es un poco aburrido ¿no? 2067 01:35:28,720 --> 01:35:30,300 ¿qué figura queréis que va a salir? 2068 01:35:31,079 --> 01:35:32,579 bueno, pregunta, pregunta 2069 01:35:32,579 --> 01:35:33,439 antes de hacer eso 2070 01:35:33,439 --> 01:35:36,500 ¿hay algún patrón en dibujar circunferencias 2071 01:35:36,500 --> 01:35:38,060 que pasen por un punto 2072 01:35:38,060 --> 01:35:39,199 con cualquier radio? 2073 01:35:39,920 --> 01:35:40,779 ¿Hay algún patrón? 2074 01:35:41,960 --> 01:35:42,899 ¿Alguna regla? 2075 01:35:43,600 --> 01:35:43,859 No. 2076 01:35:44,300 --> 01:35:45,159 La verdad que sale ahí 2077 01:35:45,159 --> 01:35:46,979 al tuntún. 2078 01:35:48,039 --> 01:35:49,520 Como sale al tuntún, 2079 01:35:49,880 --> 01:35:51,319 pues poco podemos ver. 2080 01:35:51,460 --> 01:35:52,180 Pero ¿y si le ponemos 2081 01:35:52,180 --> 01:35:53,659 la condición de que tengan 2082 01:35:53,659 --> 01:35:54,899 el mismo radio? 2083 01:35:55,579 --> 01:35:56,380 ¿Qué creéis que pasa? 2084 01:36:00,270 --> 01:36:01,229 ¿Que los centros forman 2085 01:36:01,229 --> 01:36:02,210 un triángulo equilátero? 2086 01:36:03,250 --> 01:36:03,630 No sé. 2087 01:36:03,930 --> 01:36:04,289 Vamos a ver. 2088 01:36:05,869 --> 01:36:06,550 Qué bueno, ¿eh? 2089 01:36:06,829 --> 01:36:07,390 Conjetura. 2090 01:36:08,010 --> 01:36:09,609 Competencia número 3. 2091 01:36:10,770 --> 01:36:10,989 Vale. 2092 01:36:11,229 --> 01:36:14,729 Yo voy a fijar este radio, a ver que me dé, voy a fijar este radio, ¿vale? 2093 01:36:15,270 --> 01:36:24,880 Venga, lo pongo aquí y marco, no lo veo, ¿eh? 2094 01:36:27,939 --> 01:36:29,979 Espera un segundo, que voy a marcar el punto que no lo veo. 2095 01:36:33,420 --> 01:36:34,359 Bueno, estará por aquí, ¿no? 2096 01:36:35,939 --> 01:36:36,340 Vale. 2097 01:36:37,199 --> 01:36:38,840 Es que no lo veo en tu dibujo, ¿eh? 2098 01:36:39,399 --> 01:36:39,659 ¿Eh? 2099 01:36:40,279 --> 01:36:42,800 Que no se ve mucho lo que marca el compás. 2100 01:36:43,560 --> 01:36:44,260 No, no se ve, ¿verdad? 2101 01:36:45,319 --> 01:36:47,600 Así es que lo vamos a marcar aquí antes de girar. 2102 01:36:48,819 --> 01:36:50,300 Vale, con el mismo radio. 2103 01:36:50,300 --> 01:36:55,939 Voy a poner aquí otro. 2104 01:36:56,140 --> 01:37:02,390 con el mismo radio 2105 01:37:02,390 --> 01:37:08,770 alguien sabe lo que va a salir 2106 01:37:08,770 --> 01:37:19,729 alguien sabe lo que va a salir 2107 01:37:19,729 --> 01:37:20,829 lo intuye 2108 01:37:20,829 --> 01:37:29,079 alguna intuición 2109 01:37:29,079 --> 01:37:34,579 uy, esa visión espacial 2110 01:37:34,579 --> 01:37:44,399 y si algo así, por casualidad 2111 01:37:44,399 --> 01:37:56,090 a ver, ¿qué sale? 2112 01:37:58,859 --> 01:37:59,520 no se te oye 2113 01:37:59,520 --> 01:38:03,420 Leticia 2114 01:38:03,420 --> 01:38:06,539 no, que no se veía 2115 01:38:06,539 --> 01:38:07,180 ahora sí se ve 2116 01:38:07,180 --> 01:38:10,479 ¿dónde están los centros de esas circunferencias? 2117 01:38:10,479 --> 01:38:13,560 formando que 2118 01:38:13,560 --> 01:38:18,119 otra circunferencia 2119 01:38:18,119 --> 01:38:19,199 ¿a que si? 2120 01:38:20,640 --> 01:38:21,619 bueno, en esas 2121 01:38:21,619 --> 01:38:24,899 creo que habéis pensado que formaba 2122 01:38:24,899 --> 01:38:25,079 ¿no? 2123 01:38:26,840 --> 01:38:28,340 ¿quién ha dicho lo del triángulo? 2124 01:38:31,020 --> 01:38:31,779 lo he dicho yo 2125 01:38:31,779 --> 01:38:34,180 pero pensaba en tres circunferencias 2126 01:38:34,180 --> 01:38:35,979 no lo he pensado bien 2127 01:38:35,979 --> 01:38:38,319 pues mirad, yo lo he hecho con geogebra 2128 01:38:38,319 --> 01:38:40,399 y mirad lo que sale, ¿lo veis? 2129 01:38:41,640 --> 01:38:42,979 bueno, pero has hecho una conjetura 2130 01:38:42,979 --> 01:38:44,739 y le hemos comprobado que no sale 2131 01:38:44,739 --> 01:38:45,439 es un triángulo, ¿no? 2132 01:38:47,760 --> 01:38:50,239 Claro, cuando tú haces esta pregunta, 2133 01:38:50,439 --> 01:38:53,079 dices, ¿cuántas circunferencias? 2134 01:38:53,140 --> 01:38:54,579 Bueno, respondiendo a la... 2135 01:38:54,579 --> 01:38:56,140 por contaros un poco la secuencia, ¿no? 2136 01:38:56,260 --> 01:38:58,420 ¿Cuántas circunferencias pasan por el mismo punto? 2137 01:38:59,579 --> 01:39:00,680 Infinitas. ¿Por qué? 2138 01:39:01,460 --> 01:39:03,399 Porque puedo elegir infinitos centros. 2139 01:39:03,880 --> 01:39:05,279 Cada centro genera una circunferencia, 2140 01:39:05,380 --> 01:39:06,039 te dicen los críos. 2141 01:39:06,479 --> 01:39:08,359 Vale, cuando le pones la restricción, 2142 01:39:08,920 --> 01:39:10,020 ¿cuántas podéis dibujar ahora? 2143 01:39:10,560 --> 01:39:11,760 Pues infinitas. 2144 01:39:11,760 --> 01:39:15,079 y ahora hago la pregunta que os he hecho a vosotros 2145 01:39:15,079 --> 01:39:16,840 aquí lo dirijo un poco 2146 01:39:16,840 --> 01:39:18,779 ¿dónde están los centros? 2147 01:39:21,199 --> 01:39:22,159 ¿dónde están los centros? 2148 01:39:22,739 --> 01:39:24,340 claro, es que yo lo que hubiese hecho al principio 2149 01:39:24,340 --> 01:39:26,760 hubiese sido pinchar en el punto 2150 01:39:26,760 --> 01:39:28,680 donde estabas, hacer una circunferencia 2151 01:39:28,680 --> 01:39:30,739 y luego pinchar en cualquier punto 2152 01:39:30,739 --> 01:39:31,600 de esa circunferencia 2153 01:39:31,600 --> 01:39:34,119 claro, pero tú sabes 2154 01:39:34,119 --> 01:39:36,739 pero los niños no 2155 01:39:36,739 --> 01:39:38,779 los niños hay que 2156 01:39:38,779 --> 01:39:40,180 guiarles hasta que descubran, oye 2157 01:39:40,180 --> 01:39:42,399 es que se está sabiendo siempre el compás 2158 01:39:42,399 --> 01:39:44,399 con la misma distancia 2159 01:39:44,399 --> 01:39:46,779 ¿qué elemento geométrico 2160 01:39:46,779 --> 01:39:48,600 tiene esa propiedad que siempre 2161 01:39:48,600 --> 01:39:50,060 es la misma distancia a cualquier punto? 2162 01:39:52,520 --> 01:39:53,920 la circunferencia 2163 01:39:53,920 --> 01:39:56,520 y fijaros la diferencia 2164 01:39:56,520 --> 01:39:58,180 esencial entre decírselo 2165 01:39:58,180 --> 01:39:59,079 y hacerlo 2166 01:39:59,079 --> 01:40:01,880 a lo mejor me decís 2167 01:40:01,880 --> 01:40:03,800 bueno, no vale para nada porque esto es perder el tiempo 2168 01:40:03,800 --> 01:40:05,979 porque se lo aprenden rápido y ya está 2169 01:40:05,979 --> 01:40:08,420 bueno, a lo mejor luego cuando lleguemos 2170 01:40:08,420 --> 01:40:09,359 al curso de superiores 2171 01:40:09,359 --> 01:40:12,600 pues o no se acuerdan o no se la definen 2172 01:40:12,600 --> 01:40:13,779 o vete tú a saber qué 2173 01:40:13,779 --> 01:40:16,420 a mí, la experiencia me dice que luego 2174 01:40:16,420 --> 01:40:18,359 estas actividades las suelen recordar 2175 01:40:18,359 --> 01:40:19,460 al año siguiente 2176 01:40:19,460 --> 01:40:24,119 bueno, que vamos a ir acabando 2177 01:40:24,119 --> 01:40:25,760 vamos a hacer otra, dice 2178 01:40:25,760 --> 01:40:28,119 y con esta acabamos, me parece 2179 01:40:28,119 --> 01:40:33,340 venga, ahí va 2180 01:40:33,340 --> 01:40:35,460 mierda que me... 2181 01:40:35,460 --> 01:40:37,720 se me han estropeado las imágenes, vais a ver la sorpresa 2182 01:40:37,720 --> 01:40:42,970 espera, espera, no miréis 2183 01:40:48,569 --> 01:40:49,689 pero bueno, que ha pasado 2184 01:40:49,689 --> 01:40:57,710 a ver ahora 2185 01:40:57,710 --> 01:41:14,029 ¿por qué sale esa? 2186 01:41:21,600 --> 01:41:22,239 un segundito 2187 01:41:22,239 --> 01:41:26,859 a ver ahora 2188 01:41:26,859 --> 01:41:30,930 ahora sí 2189 01:41:30,930 --> 01:41:32,729 entonces digo 2190 01:41:32,729 --> 01:41:36,069 marcar dos puntos en el papel 2191 01:41:36,069 --> 01:41:37,529 ponle nombres A y B 2192 01:41:37,529 --> 01:41:39,810 y dibuja una circunferencia que pase por los dos 2193 01:41:39,810 --> 01:41:41,130 esa ya lo he hecho yo ¿no? 2194 01:41:42,350 --> 01:41:45,069 ¿cuántas puedes dibujar que pasen por los dos puntos? 2195 01:41:53,239 --> 01:41:53,479 venga 2196 01:41:53,479 --> 01:41:54,739 que conteste alguien 2197 01:41:54,739 --> 01:41:56,079 infinitas 2198 01:41:56,079 --> 01:41:58,960 infinitas, fenomenal 2199 01:41:58,960 --> 01:42:00,500 no lo voy a hacer, pero 2200 01:42:00,500 --> 01:42:02,680 bueno, sí lo voy a hacer, vale 2201 01:42:02,680 --> 01:42:05,000 infinitas, ¿no? 2202 01:42:05,899 --> 01:42:06,880 cojo el compás 2203 01:42:06,880 --> 01:42:08,979 es complicado 2204 01:42:08,979 --> 01:42:09,920 que pasen por las dos 2205 01:42:09,920 --> 01:42:14,899 ¿lo veis? 2206 01:42:17,960 --> 01:42:19,500 ¿y cómo dibujo ahora otra? 2207 01:42:20,500 --> 01:42:21,420 abro el compás, ¿no? 2208 01:42:24,319 --> 01:42:26,699 tiene que estar en la mediatriz de las dos 2209 01:42:26,699 --> 01:42:29,640 vale, pues ahí, ¿sí o no? 2210 01:42:29,779 --> 01:42:30,359 ¿lo veis o no? 2211 01:42:30,359 --> 01:42:33,359 claro, vosotros ya lo habéis visto enseguida 2212 01:42:33,359 --> 01:42:33,699 que sí 2213 01:42:33,699 --> 01:42:38,279 y ahora yo digo, marcar los centros 2214 01:42:38,279 --> 01:42:40,560 no te pase lo que a mí que con la punta 2215 01:42:40,560 --> 01:42:42,619 del compás, bueno ellos como usan cuadernos 2216 01:42:42,619 --> 01:42:44,500 aprietan bien, yo es que tengo el folio sobre la mesa 2217 01:42:44,500 --> 01:42:45,699 se nota poco 2218 01:42:45,699 --> 01:42:46,560 pero 2219 01:42:46,560 --> 01:42:50,020 ellos van dibujando los puntos 2220 01:42:50,020 --> 01:42:50,819 y yo 2221 01:42:50,819 --> 01:42:54,180 sale esto, que era la sorpresa 2222 01:42:54,180 --> 01:42:55,960 y ahora esos puntos 2223 01:42:55,960 --> 01:42:57,880 qué casualidad que están en una línea 2224 01:42:57,880 --> 01:43:00,880 ¿cómo se llama esa línea? 2225 01:43:01,739 --> 01:43:02,380 Mediatriz. 2226 01:43:03,659 --> 01:43:05,060 Bueno, le ponemos nombre. 2227 01:43:05,920 --> 01:43:06,560 Mediatriz. 2228 01:43:07,020 --> 01:43:08,060 ¿Me seguís lo que quiero decir? 2229 01:43:09,319 --> 01:43:10,939 Y así podemos trabajar la mediatriz 2230 01:43:10,939 --> 01:43:12,279 y la bisectriz. 2231 01:43:12,779 --> 01:43:15,279 ¿He dicho en algún momento que es la línea 2232 01:43:15,279 --> 01:43:17,100 perpendicular que pasa por el punto medio? 2233 01:43:17,640 --> 01:43:20,920 No lo he dicho, ¿verdad? 2234 01:43:21,439 --> 01:43:21,779 No. 2235 01:43:22,439 --> 01:43:24,079 He estudiado la propiedad geométrica porque 2236 01:43:24,079 --> 01:43:26,920 esa propiedad geométrica que dice que los puntos 2237 01:43:26,920 --> 01:43:28,979 de la mediatriz equidistan a A y a B 2238 01:43:28,979 --> 01:43:31,380 a los de dibujo, 2239 01:43:31,699 --> 01:43:33,239 bueno, a veces se nos olvida. 2240 01:43:33,239 --> 01:44:00,560 Y entonces pues le dices, pues venga, vamos con esta. Vuelve sobre la figura que has dibujado anterior. Dibuja el segmento AB. Llama al centro de las circunferencias y dices, ¿qué distancia hay de OA y de OAB? Pues, ¿qué te dicen? La misma. Y aquí vuelve a trabajar el concepto, la definición geométrica de mediatriz. 2241 01:44:00,560 --> 01:44:02,539 ¿me seguís? 2242 01:44:03,640 --> 01:44:03,899 sí 2243 01:44:03,899 --> 01:44:08,539 claro, esto necesariamente es lento 2244 01:44:08,539 --> 01:44:13,140 pero para mí construyen más 2245 01:44:13,140 --> 01:44:15,079 que yo les dé las definiciones 2246 01:44:15,079 --> 01:44:16,380 ¿me seguís? 2247 01:44:16,920 --> 01:44:17,199 sí 2248 01:44:17,199 --> 01:44:26,100 y lo voy a dejar en este punto 2249 01:44:26,100 --> 01:44:28,819 porque quería hablar 2250 01:44:28,819 --> 01:44:31,380 bueno, lo voy a dejar aquí 2251 01:44:31,380 --> 01:44:31,619 ¿vale? 2252 01:44:31,920 --> 01:44:33,720 era para que me digáis un poco 2253 01:44:33,720 --> 01:44:34,920 ahora hablar cinco minutos 2254 01:44:34,920 --> 01:44:37,899 en la próxima 2255 01:44:37,899 --> 01:44:41,159 la semana siguiente 2256 01:44:41,159 --> 01:44:43,079 hablaré de los movimientos 2257 01:44:43,079 --> 01:44:43,939 y del espacio 2258 01:44:43,939 --> 01:44:46,300 y pues haremos actividades que 2259 01:44:46,300 --> 01:44:49,180 fomentan las cuatro grandes 2260 01:44:49,180 --> 01:44:51,020 ideas en el espacio 2261 01:44:51,020 --> 01:44:53,220 que es un poco 2262 01:44:53,220 --> 01:44:54,060 lo que se da en segundo 2263 01:44:54,060 --> 01:44:57,140 y ya está, ahora pues si tenéis 2264 01:44:57,140 --> 01:44:59,300 cualquier duda o cualquier cosa 2265 01:44:59,300 --> 01:45:01,140 pues aquí estoy 2266 01:45:01,140 --> 01:45:03,100 yo tengo 2267 01:45:03,100 --> 01:45:03,760 una pregunta 2268 01:45:03,760 --> 01:45:07,239 un poco en tu programación de aula 2269 01:45:07,239 --> 01:45:08,600 en primero 2270 01:45:08,600 --> 01:45:09,420 sí 2271 01:45:09,420 --> 01:45:10,359 parece que hemos visto 2272 01:45:10,359 --> 01:45:11,140 los triángulos 2273 01:45:11,140 --> 01:45:12,500 los cuadriláteros 2274 01:45:12,500 --> 01:45:13,739 sí 2275 01:45:13,739 --> 01:45:14,739 nos faltan los polígonos 2276 01:45:14,739 --> 01:45:14,880 que 2277 01:45:14,880 --> 01:45:15,659 los polígonos 2278 01:45:15,659 --> 01:45:16,500 que no he hecho ninguna 2279 01:45:16,500 --> 01:45:17,500 sí 2280 01:45:17,500 --> 01:45:17,880 bueno 2281 01:45:17,880 --> 01:45:18,939 los polígonos también 2282 01:45:18,939 --> 01:45:19,220 ¿no? 2283 01:45:19,800 --> 01:45:20,060 claro 2284 01:45:20,060 --> 01:45:20,359 claro 2285 01:45:20,359 --> 01:45:20,840 sí 2286 01:45:20,840 --> 01:45:21,079 sí 2287 01:45:21,079 --> 01:45:23,699 en tu programación 2288 01:45:23,699 --> 01:45:24,239 de aula 2289 01:45:24,239 --> 01:45:25,659 ¿cuántas sesiones 2290 01:45:25,659 --> 01:45:26,260 te puedes llevar? 2291 01:45:27,640 --> 01:45:28,300 hombre pues a lo mejor 2292 01:45:28,300 --> 01:45:28,899 aquí estoy 2293 01:45:28,899 --> 01:45:29,619 en total 2294 01:45:29,619 --> 01:45:30,340 sesiones 2295 01:45:30,340 --> 01:45:31,180 con todo lo que he hecho 2296 01:45:31,180 --> 01:45:32,060 me pueden llevar 2297 01:45:32,060 --> 01:45:33,060 tres semanas 2298 01:45:33,060 --> 01:45:34,920 tres semanas 2299 01:45:34,920 --> 01:45:36,699 sí 2300 01:45:36,699 --> 01:45:37,199 ten en cuenta 2301 01:45:37,199 --> 01:45:38,699 que construyes con ellos 2302 01:45:38,699 --> 01:45:41,119 tampoco hemos visto nada de cálculo 2303 01:45:41,119 --> 01:45:42,739 de áreas y cálculo de 2304 01:45:42,739 --> 01:45:44,960 es que eso no es geometría 2305 01:45:44,960 --> 01:45:46,800 no es geometría 2306 01:45:46,800 --> 01:45:47,760 eso es medida 2307 01:45:47,760 --> 01:45:52,020 que claro 2308 01:45:52,020 --> 01:45:54,380 yo entiendo la confusión porque en el currículum de Madrid 2309 01:45:54,380 --> 01:45:56,159 está mezclado la medida con la geometría 2310 01:45:56,159 --> 01:45:58,960 pero si te fijas 2311 01:45:58,960 --> 01:46:00,600 yo me he centrado en propiedades 2312 01:46:00,600 --> 01:46:01,779 geométricas de los elementos 2313 01:46:01,779 --> 01:46:04,140 el área y el perímetro 2314 01:46:04,140 --> 01:46:05,800 son otras 2315 01:46:05,800 --> 01:46:07,899 cosas que tienen 2316 01:46:07,899 --> 01:46:09,439 las figuras geométricas 2317 01:46:09,439 --> 01:46:12,239 que son las que explicó Julio en el sentido de la medida 2318 01:46:12,239 --> 01:46:15,619 bueno y aún así 2319 01:46:15,619 --> 01:46:16,979 también hemos visto ciertas áreas 2320 01:46:16,979 --> 01:46:19,079 es que a veces 2321 01:46:19,079 --> 01:46:21,399 es difícil no mezclar 2322 01:46:21,399 --> 01:46:24,159 porque están muy relacionados 2323 01:46:24,159 --> 01:46:26,220 pero es verdad que una cosa es 2324 01:46:26,220 --> 01:46:27,899 para mí por ejemplo 2325 01:46:27,899 --> 01:46:29,500 cuando yo doy geometría en primero y en segundo 2326 01:46:29,500 --> 01:46:31,539 intento por un lado 2327 01:46:31,539 --> 01:46:33,880 ver las propiedades geométricas 2328 01:46:33,880 --> 01:46:35,220 de los elementos para que sepan 2329 01:46:35,220 --> 01:46:37,899 luego modelizar para que cuando lleguemos a cuarto 2330 01:46:37,899 --> 01:46:41,319 hablemos de perpendicularidad, de paralelismo 2331 01:46:41,319 --> 01:46:43,420 y lo tengan en la cabeza 2332 01:46:43,420 --> 01:46:46,960 pero claro, también hay que dar 2333 01:46:46,960 --> 01:46:49,199 perímetros y áreas, quiero decir, que lo pone ahí la figura 2334 01:46:49,199 --> 01:46:51,340 lo que no puede ser, desde mi punto de vista 2335 01:46:51,340 --> 01:46:53,199 es que en primero de la ESO, por ejemplo 2336 01:46:53,199 --> 01:46:54,439 solo se den perímetros y áreas 2337 01:46:54,439 --> 01:46:59,319 y que tampoco te faltan más fórmulas 2338 01:46:59,319 --> 01:47:00,680 que las que hemos visto hoy aquí 2339 01:47:00,680 --> 01:47:05,029 es que, por ejemplo, mira, con la actividad 2340 01:47:05,029 --> 01:47:07,109 del cuadrado, de la mitad del cuadrado 2341 01:47:07,109 --> 01:47:09,189 que os he enseñado, se trabajan todas las áreas 2342 01:47:09,189 --> 01:47:11,569 todas 2343 01:47:11,569 --> 01:47:16,050 porque no he contado la segunda parte que es cuando coges un cuarto del cuadrado 2344 01:47:16,050 --> 01:47:19,130 adhieres una figura y haces una simetría y una rotación 2345 01:47:19,130 --> 01:47:21,189 y te aparecen banderas y te aparecen figuras 2346 01:47:21,189 --> 01:47:23,630 y tienes que justificar el área 2347 01:47:23,630 --> 01:47:28,930 esa actividad por ejemplo si la trabajas bien y la trabajas con ello despacio 2348 01:47:28,930 --> 01:47:30,489 pues te puede llevar perfectamente un mes 2349 01:47:30,489 --> 01:47:33,770 en la que has visto todos los elementos G 2350 01:47:33,770 --> 01:47:36,970 la clasificación de los cuadriláteros y los perímetros de las áreas 2351 01:47:36,970 --> 01:47:40,510 de los cuadriláteros, de los triángulos y de los polígonos 2352 01:47:40,510 --> 01:47:46,000 esa actividad es muy potente 2353 01:47:46,000 --> 01:47:51,609 y yo no sé por qué no has hecho 2354 01:47:51,609 --> 01:47:54,770 has dicho que en los triángulos 2355 01:47:54,770 --> 01:47:56,289 se tienen que cumplir ciertas propiedades 2356 01:47:56,289 --> 01:47:58,130 y no lo has dicho en los cuadriláteros 2357 01:47:58,130 --> 01:48:00,430 pero también se tienen que cumplir ciertas propiedades 2358 01:48:00,430 --> 01:48:01,270 para poder conseguir 2359 01:48:01,270 --> 01:48:03,850 hay una actividad súper chula porque 2360 01:48:03,850 --> 01:48:06,770 tú le dices por ejemplo a un 2361 01:48:06,770 --> 01:48:08,109 a un 2362 01:48:08,109 --> 01:48:10,369 en un triángulo 2363 01:48:10,369 --> 01:48:12,350 bueno no lo he hecho porque a ver 2364 01:48:12,350 --> 01:48:14,670 aquí tengo el tiempo que tengo pero por ejemplo una actividad que hago 2365 01:48:14,670 --> 01:48:16,529 que hago con 2366 01:48:16,529 --> 01:48:20,430 con los triángulos 2367 01:48:20,430 --> 01:48:22,350 las mediatrices de los lados 2368 01:48:22,350 --> 01:48:23,770 de un triángulo se cortan en un punto 2369 01:48:23,770 --> 01:48:27,850 las mediatrices 2370 01:48:27,850 --> 01:48:29,869 de un triángulo 2371 01:48:29,869 --> 01:48:31,510 se cortan en un mismo punto 2372 01:48:31,510 --> 01:48:32,850 que es el 2373 01:48:32,850 --> 01:48:34,390 circuncentro 2374 01:48:34,390 --> 01:48:37,510 el circuncentro 2375 01:48:38,649 --> 01:48:39,529 y ahora una pregunta 2376 01:48:39,529 --> 01:48:41,350 que os hago para investigar 2377 01:48:41,350 --> 01:48:43,390 oye las mediatrices de los lados 2378 01:48:43,390 --> 01:48:45,210 de un cuadrilátero se cortan en un punto 2379 01:48:45,210 --> 01:48:59,960 no 2380 01:48:59,960 --> 01:49:02,500 no, correcto, siempre 2381 01:49:02,500 --> 01:49:05,279 como que siempre 2382 01:49:05,279 --> 01:49:07,359 o sea, tu respuesta es 2383 01:49:07,359 --> 01:49:08,739 nunca se van a cortar 2384 01:49:08,739 --> 01:49:10,920 no, mi respuesta es que no tiene por qué 2385 01:49:10,920 --> 01:49:12,119 no tiene por qué 2386 01:49:12,119 --> 01:49:14,420 ¿y cuándo sería por qué? 2387 01:49:15,340 --> 01:49:15,779 pues que 2388 01:49:15,779 --> 01:49:18,020 pues fijaros, mirad 2389 01:49:18,020 --> 01:49:19,840 yo me los llevo a 2390 01:49:19,840 --> 01:49:22,680 informática, todo depende del grupo 2391 01:49:22,680 --> 01:49:24,899 todo depende 2392 01:49:24,899 --> 01:49:26,239 del grupo de 2393 01:49:26,239 --> 01:49:29,899 de los recursos informáticos 2394 01:49:29,899 --> 01:49:31,939 yo ahora estoy en un sitio donde los recursos informáticos 2395 01:49:31,939 --> 01:49:33,220 escasean, ¿sabes? 2396 01:49:33,560 --> 01:49:34,600 y entonces pues 2397 01:49:34,600 --> 01:49:37,939 pero mira, un cuadrilátero 2398 01:49:37,939 --> 01:49:39,800 ¿lo veis? 2399 01:49:40,859 --> 01:49:41,119 ¿lo ve? 2400 01:49:41,439 --> 01:49:43,920 vale, y como tengo aquí un botón 2401 01:49:43,920 --> 01:49:45,319 estupendo que dice mediatriz 2402 01:49:45,319 --> 01:49:46,880 pues mediatriz 2403 01:49:46,880 --> 01:49:48,460 mediatriz 2404 01:49:48,460 --> 01:49:50,100 mediatriz 2405 01:49:50,100 --> 01:49:53,460 claramente no se corta 2406 01:49:53,460 --> 01:49:55,399 vale, pero puedo mover 2407 01:49:55,399 --> 01:49:58,100 esto buscando un cuadrilátero que sí se corten 2408 01:49:58,100 --> 01:49:59,979 hombre pues 2409 01:49:59,979 --> 01:50:00,779 ahí se cortan 2410 01:50:00,779 --> 01:50:04,239 primero lo que tiene que ser 2411 01:50:04,239 --> 01:50:05,420 son perpendiculares los lados 2412 01:50:05,420 --> 01:50:07,880 no sé, mira, y ahora voy a coger 2413 01:50:07,880 --> 01:50:10,119 este punto y lo voy a mover 2414 01:50:10,119 --> 01:50:11,840 y voy a activar el rastro 2415 01:50:11,840 --> 01:50:14,140 de por donde deja, y voy a intentar moverlo 2416 01:50:14,140 --> 01:50:16,260 lo justo para que se sigan cortando 2417 01:50:16,260 --> 01:50:17,500 ¿me seguís? 2418 01:50:18,800 --> 01:50:20,159 mira, hago así 2419 01:50:20,159 --> 01:50:21,199 y 2420 01:50:21,199 --> 01:50:24,140 bueno, todos esos cuadriláteros 2421 01:50:24,140 --> 01:50:24,819 se cortan, ¿no? 2422 01:50:25,399 --> 01:50:36,659 ¿qué crees que va a salir cuando termine? 2423 01:50:38,119 --> 01:50:38,899 una circunferencia 2424 01:50:38,899 --> 01:50:40,520 una circunferencia 2425 01:50:40,520 --> 01:50:42,739 entonces resulta que 2426 01:50:42,739 --> 01:50:44,539 los cuadriláteros que están inscritos 2427 01:50:44,539 --> 01:50:45,539 en una circunferencia 2428 01:50:45,539 --> 01:50:47,659 sus mediatrices se cortan 2429 01:50:47,659 --> 01:50:50,239 hombre, es el circuncentro 2430 01:50:50,239 --> 01:50:52,119 a ver, espérate un momento 2431 01:50:52,119 --> 01:50:54,359 si es el circuncentro de los otros tres vértices 2432 01:50:54,359 --> 01:50:56,399 del triángulo que tú has mantenido fijo 2433 01:50:56,399 --> 01:50:57,840 ahora mismo, tú has mantenido fijo 2434 01:50:57,840 --> 01:50:58,960 y estás leyendo 2435 01:50:58,960 --> 01:51:00,439 estás viendo 2436 01:51:00,439 --> 01:51:03,640 que el lado que estás 2437 01:51:03,640 --> 01:51:05,199 creando con ese vértice 2438 01:51:05,199 --> 01:51:07,500 justo se corte en el 2439 01:51:07,500 --> 01:51:08,899 circuncentro del otro triángulo, ¿no? 2440 01:51:09,420 --> 01:51:11,420 Sí. O sea que su mediatriz está justo 2441 01:51:11,420 --> 01:51:13,539 en el circuncentro del otro triángulo. Bueno, pues resulta 2442 01:51:13,539 --> 01:51:15,840 que es una probabilidad geométrica. Los cuadriláteros 2443 01:51:15,840 --> 01:51:17,720 que son inscritos en una circunferencia se cortan 2444 01:51:17,720 --> 01:51:19,579 las mediatrices. Y además es 2445 01:51:19,579 --> 01:51:21,739 excluyente. Si se puede 2446 01:51:21,739 --> 01:51:23,319 inscribir, se cortan las mediatrices. 2447 01:51:23,500 --> 01:51:25,739 Y si se cortan las mediatrices, se puede 2448 01:51:25,739 --> 01:51:27,760 inscribir. Por ejemplo. 2449 01:51:31,210 --> 01:51:31,470 Claro. 2450 01:51:31,470 --> 01:51:48,270 Claro, totalmente. Si dibujas la circunferencia circunscrita del triángulo, si dibujas ahora, si por ejemplo dejas en blanco la pantalla y pones un triángulo, o sea, pones una circunferencia y para que ya esté hecha la circunferencia circunscrita y marcas tres vértices de un triángulo dentro de la circunferencia. 2451 01:51:48,350 --> 01:51:53,010 A ver, espera, espera, que va súper rápido, que va súper rápido. Dibuja un triángulo. 2452 01:51:53,390 --> 01:51:59,590 No, no, no, no, dibuja una circunferencia. Bueno, si puedes decir, dibújame la circunferencia circunscrita, pues entonces, fenomenal. 2453 01:51:59,590 --> 01:52:02,090 Sí, porque le puedo decir una circunferencia que pasa por tres puntos. 2454 01:52:02,229 --> 01:52:02,770 Ah, pues ya está. 2455 01:52:02,850 --> 01:52:04,430 Pues entonces es lo mismo que iba a hacer yo. 2456 01:52:05,069 --> 01:52:05,890 Vale, perfecto. 2457 01:52:06,369 --> 01:52:11,130 Pues ahora, cualquier vértice que pongas en esa circunferencia, 2458 01:52:11,250 --> 01:52:13,770 evidentemente, pues va a tener la misma circunferencia. 2459 01:52:14,029 --> 01:52:17,670 Correcto, pero entonces el cuadrilátero es inscribible en la circunferencia. 2460 01:52:18,250 --> 01:52:18,449 Claro. 2461 01:52:20,109 --> 01:52:22,350 Bueno, pues es una cosa, no me digáis que no es chula. 2462 01:52:22,789 --> 01:52:23,670 No se cuenta nunca. 2463 01:52:24,109 --> 01:52:29,510 Pero tiene todo el sentido, dado que es el varicentro de los otros tres, 2464 01:52:29,590 --> 01:52:31,449 por narices, cualquier punto 2465 01:52:31,449 --> 01:52:32,569 de esa circunferencia 2466 01:52:32,569 --> 01:52:37,289 y un pentágono igual. 2467 01:52:38,470 --> 01:52:40,789 Cuando un pentágono 2468 01:52:40,789 --> 01:52:41,510 se corta 2469 01:52:41,510 --> 01:52:43,869 sus mediatrices, 2470 01:52:44,010 --> 01:52:44,930 pues en la misma situación, 2471 01:52:45,109 --> 01:52:47,109 cuando se puede inscribir en la circunferencia circunscrita 2472 01:52:47,109 --> 01:52:48,409 de sus vértices. 2473 01:52:48,829 --> 01:52:51,329 Eso que acabas de hacer tú, cuando llevas el ordenador 2474 01:52:51,329 --> 01:52:53,189 y el geogebra, los críos empiezan con el triángulo, 2475 01:52:53,510 --> 01:52:55,189 lo ven en cuadriátrico y automáticamente dicen 2476 01:52:55,189 --> 01:52:57,250 y prove con un pentágono, y digo, probar. 2477 01:52:57,710 --> 01:52:58,890 Y con un hexágono, probar. 2478 01:52:58,890 --> 01:53:00,550 y al final ponemos en un cuadro 2479 01:53:00,550 --> 01:53:03,170 hemos descubierto que cualquier polígono 2480 01:53:03,170 --> 01:53:04,909 que se puede escribir en una circunferencia 2481 01:53:04,909 --> 01:53:06,109 se corta 2482 01:53:06,109 --> 01:53:08,310 y además se cortan en el centro 2483 01:53:08,310 --> 01:53:10,430 en la circunferencia 2484 01:53:10,430 --> 01:53:12,550 pero claro, tú lo sabes 2485 01:53:12,550 --> 01:53:13,829 pero los críos están descubriendo 2486 01:53:13,829 --> 01:53:16,210 en la circunferencia circunscrita de ellos 2487 01:53:16,210 --> 01:53:18,930 y por tanto todas sus mediatrices tienen que cortarse 2488 01:53:18,930 --> 01:53:21,109 vale, pues esto sería la parte de geometría 2489 01:53:21,109 --> 01:53:23,329 que yo sé que choca porque no he hecho ni aérea ni perímetros 2490 01:53:23,329 --> 01:53:24,869 pero es que esto se llama sentido espacial 2491 01:53:24,869 --> 01:53:29,170 en el currículo de Madrid 2492 01:53:29,170 --> 01:53:31,189 si veis la presentación cuando la cuelgue 2493 01:53:31,189 --> 01:53:32,869 veréis que está súper mezclado 2494 01:53:32,869 --> 01:53:35,470 porque te pone figuras, luego te pone áreas y perímetros 2495 01:53:35,470 --> 01:53:36,489 luego te pone 2496 01:53:36,489 --> 01:53:38,489 la relación de Pitágoras 2497 01:53:38,489 --> 01:53:40,609 y bueno 2498 01:53:40,609 --> 01:53:42,890 es confuso 2499 01:53:42,890 --> 01:53:45,210 y de ahí que se asocia 2500 01:53:45,210 --> 01:53:47,069 la geometría con cálculo de áreas 2501 01:53:47,069 --> 01:53:48,189 y volúmenes y perímetros 2502 01:53:48,189 --> 01:53:49,409 y no es verdad 2503 01:53:49,409 --> 01:53:51,529 la geometría es más que eso 2504 01:53:51,529 --> 01:53:57,369 y pues yo con esto 2505 01:53:57,369 --> 01:54:01,770 era lo que había pensado contaros hoy 2506 01:54:01,770 --> 01:54:04,569 pues si son las 7 2507 01:54:04,569 --> 01:54:05,310 José Luis 2508 01:54:05,310 --> 01:54:08,029 yo procedo a parar la grabación 2509 01:54:08,029 --> 01:54:10,090 no sé si hay alguna última pregunta 2510 01:54:10,090 --> 01:54:15,289 yo quiero que pregunte a Cristina 2511 01:54:15,289 --> 01:54:16,449 que la he visto ahí con las manos