1
00:00:00,300 --> 00:00:05,040
Hola a todos, en el siguiente vídeo vamos a intentar explicar en qué consiste el teorema de Thales

2
00:00:05,040 --> 00:00:07,219
y alguna aplicación práctica de este teorema.

3
00:00:07,960 --> 00:00:11,419
Comenzaremos hablando sobre la propiedad de semejanza de los triángulos

4
00:00:11,419 --> 00:00:15,060
y qué es necesario para poder introducir el teorema de Thales,

5
00:00:15,259 --> 00:00:18,800
del cual no solamente definiremos, sino realizaremos algún ejemplo

6
00:00:18,800 --> 00:00:23,519
y alguna aplicación concreta para finalmente introducir cuál es el proyecto de aula

7
00:00:23,519 --> 00:00:28,219
que vamos a realizar en los próximos días y con el que vamos a aprender a medir pirámides.

8
00:00:28,219 --> 00:00:33,119
comenzamos hablando de quién era Tales. Tales era un filósofo y matemático griego

9
00:00:33,119 --> 00:00:37,359
cuyo teorema se basaba en una propiedad de los triángulos muy importante

10
00:00:37,359 --> 00:00:40,679
que es la propiedad de la semejanza. ¿Qué es eso de la semejanza?

11
00:00:41,119 --> 00:00:46,280
Vamos a intentar definirlo. Dados dos triángulos cualesquiera, como los que se muestran en la imagen

12
00:00:46,280 --> 00:00:51,240
se dice que son semejantes si los ángulos del primer triángulo coinciden exactamente

13
00:00:51,240 --> 00:00:55,420
con los ángulos del segundo. Es decir, que si superponemos un triángulo sobre otro

14
00:00:55,420 --> 00:01:05,700
los ángulos coinciden entre sí. Basándose en esta propiedad fue Tales el que anunció su teorema y dijo que dados dos triángulos que son semejantes

15
00:01:05,700 --> 00:01:15,159
que por lo tanto cumplen la propiedad comentada anteriormente, verifican que la división entre los dos catetos menores de cada uno de los triángulos

16
00:01:15,159 --> 00:01:23,840
coincide con la división de los dos catetos mayores o lo que es lo mismo. La división entre los dos catetos del primer triángulo coinciden con la división

17
00:01:23,840 --> 00:01:33,040
de los dos catetos del segundo. Vamos a intentar verificarlo a través de un ejemplo. Por ejemplo, vamos a partir de un triángulo de lados 10 y 14

18
00:01:33,040 --> 00:01:44,140
y de otro triángulo semejante de lados 5 y 7. Si aplicamos el teorema de Tales a estos dos triángulos semejantes, al dividir los dos catetos menores

19
00:01:44,140 --> 00:01:52,480
quedaría 10 entre 5 que nos daría 2 y si dividimos los dos catetos mayores de cada triángulo sería 14 entre 7 que nos daría 2

20
00:01:52,480 --> 00:01:59,540
y por lo tanto ambas cantidades coinciden y hemos verificado que efectivamente es correcto y es cierto el teorema de Thales.

21
00:02:01,319 --> 00:02:06,379
¿Y esto para qué sirve? Bueno, pues sirve para poder calcular lados de triángulos semejantes

22
00:02:06,379 --> 00:02:12,800
y en la vida diaria esto tiene una aplicación y es que podemos calcular alturas de elementos difíciles de medir.

23
00:02:13,479 --> 00:02:17,860
De hecho, algunos son totalmente inaccesibles. Por ejemplo, podemos medir la altura de una farola,

24
00:02:18,580 --> 00:02:21,919
el edificio donde vives, un árbol o incluso la torre Eiffel.

25
00:02:22,819 --> 00:02:26,340
Pero ¿de qué manera hay que aplicar el teorema de Tales para poder medir estos objetos?

26
00:02:26,539 --> 00:02:28,939
Porque a simple vista no parece fácil.

27
00:02:29,439 --> 00:02:31,159
Vamos a intentar realizarlo con un ejemplo.

28
00:02:31,159 --> 00:02:33,780
Por ejemplo, con el árbol.

29
00:02:34,740 --> 00:02:37,659
Hay que tener en cuenta otro factor importante, que es el Sol.

30
00:02:37,900 --> 00:02:44,319
¿Por qué? Porque el Sol va a lanzar una radiación que tiene una inclinación determinada

31
00:02:44,319 --> 00:02:49,900
y por lo tanto incide sobre la superficie terrestre con un ángulo concreto y origina la sombra.

32
00:02:50,439 --> 00:02:55,819
Pues bien, la sombra junto con el árbol definen un triángulo de estas características,

33
00:02:56,840 --> 00:03:01,439
del cual solamente conoceríamos el lado de la sombra, que es el que se puede medir.

34
00:03:02,439 --> 00:03:07,659
Si ahora cogemos un objeto del cual conocemos la medida y lo colocamos paralelo al árbol,

35
00:03:07,759 --> 00:03:12,520
por ejemplo un hombre, al incidir la radiación sobre él también se produce una sombra

36
00:03:12,520 --> 00:03:17,740
y se define un triángulo que es semejante al triángulo grande, el triángulo rojo

37
00:03:17,740 --> 00:03:21,479
pero con la diferencia de que del triángulo azul sí que conocemos las medidas

38
00:03:21,479 --> 00:03:24,879
porque con la altura de la persona y la sombra de la persona

39
00:03:24,879 --> 00:03:30,819
ya podríamos aplicar el teorema de Tales y obtendríamos la altura del árbol

40
00:03:30,819 --> 00:03:33,280
que en este caso sería la incógnita que desconocemos

41
00:03:33,280 --> 00:03:40,050
y con esto vamos a intentar introducirnos en el proyecto de aula

42
00:03:40,050 --> 00:03:42,810
¿En qué consiste el proyecto? Va a consistir en medir pirámides

43
00:03:42,810 --> 00:03:55,189
En los grupos de cuatro personas que estamos reuniéndonos en clase, vamos a intentar construir una pirámide de las dimensiones que se deseen, pero que sea a escala de una de las pirámides de Giza.

44
00:03:57,069 --> 00:04:05,689
Posteriormente hay que medir la altura de la pirámide con una regla y finalmente lo que vamos a hacer es demostrar a través del teorema de Tales esa altura que acabamos de medir.

45
00:04:05,689 --> 00:04:15,110
Es decir, hay que intentar con todos esos materiales que aparecen en la imagen realizar el montaje más apropiado con esos materiales

46
00:04:15,110 --> 00:04:22,670
para generar el sistema de sombras de la diapositiva anterior, de tal manera que se generen esos triángulos ficticios

47
00:04:22,670 --> 00:04:33,610
y sobre los que se les pueda aplicar el teorema de Tales y verificar si la altura de la pirámide que hemos medido empíricamente con la regla

48
00:04:33,610 --> 00:04:42,250
coincide con la teórica del teorema de Thales. Es decir, hay que comparar la altura real que hemos medido con la regla

49
00:04:42,250 --> 00:04:46,009
con la altura que nos saldría aplicando el teorema de Thales.

50
00:04:47,129 --> 00:04:52,430
Y nada más, hasta aquí el vídeo. Cualquier consulta o duda, os recuerdo que al inicio de la próxima sesión

51
00:04:52,430 --> 00:04:54,810
la podremos resolver entre todos. ¡Un saludo!