1
00:00:00,750 --> 00:00:04,190
Buenos días, chicos. Vamos a hacer un repaso de la recta.

2
00:00:11,259 --> 00:00:13,880
La recta es una función lineal.

3
00:00:22,239 --> 00:00:33,840
Eso significa que su representación es una línea recta.

4
00:00:38,009 --> 00:00:38,909
Hay varios tipos.

5
00:00:39,130 --> 00:00:53,810
Esta función de proporcionalidad, que tenía esta ecuación,

6
00:00:57,259 --> 00:01:00,979
y había que recordar que siempre pasaba por el origen de coordenadas.

7
00:01:02,420 --> 00:01:05,439
Esto de aquí era lo que llamamos la pendiente.

8
00:01:05,439 --> 00:01:29,719
Y tenía que ver con la inclinación. Si nosotros localizamos un punto y miramos el incremento de la y y el incremento de la x, ese cociente lo que varía, el incremento de la y entre el incremento de la x, es la pendiente.

9
00:01:29,719 --> 00:01:53,950
Luego había otra ecuación, que era la ecuación lineal, la función lineal o afín, que su ecuación era igual a esto, mx más n, y era una recta que ya no pasaba por el origen de coordenadas,

10
00:01:53,950 --> 00:01:57,310
de manera que ahí yo podía ver

11
00:01:57,310 --> 00:02:00,209
n significaba la altura a la que corta el eje y

12
00:02:00,209 --> 00:02:02,650
y de la misma manera si yo cogía

13
00:02:02,650 --> 00:02:08,639
dos puntos cualesquiera y miraba su incremento

14
00:02:08,639 --> 00:02:16,610
siempre la pendiente es el cociente

15
00:02:16,610 --> 00:02:20,659
acordaros siempre el vertical

16
00:02:20,659 --> 00:02:23,960
lo que avanza en vertical entre lo que avanza en horizontal

17
00:02:23,960 --> 00:02:25,439
recordando que claro

18
00:02:25,439 --> 00:02:28,060
estos son pendientes positivas las que he dibujado

19
00:02:28,060 --> 00:02:30,919
si van al revés, si van así

20
00:02:30,919 --> 00:02:35,919
saldrán pendientes negativas

21
00:02:35,919 --> 00:02:37,939
¿de acuerdo? porque aquí el incremento

22
00:02:37,939 --> 00:02:38,300
de la y

23
00:02:38,300 --> 00:02:41,280
fijaros, aquí va hacia abajo

24
00:02:41,280 --> 00:02:42,759
¿vale? o sea que cuidado

25
00:02:42,759 --> 00:02:44,719
y se quedaría una pendiente negativa

26
00:02:44,719 --> 00:02:47,280
y luego había una tercera función

27
00:02:47,280 --> 00:02:49,479
que es la función constante

28
00:02:49,479 --> 00:03:00,580
que simplemente es igual

29
00:03:00,580 --> 00:03:01,639
a k

30
00:03:01,639 --> 00:03:03,439
y es una línea

31
00:03:03,439 --> 00:03:05,919
si este es el eje x y este es el eje y

32
00:03:05,919 --> 00:03:07,219
que es horizontal

33
00:03:07,219 --> 00:03:10,240
a la altura k que nos corresponda

34
00:03:10,240 --> 00:03:11,080
¿de acuerdo?

35
00:03:11,080 --> 00:03:13,500
que era muy fácil, claro, aquí evidentemente

36
00:03:13,500 --> 00:03:15,719
como no hay x, en estas tienen la pendiente

37
00:03:15,719 --> 00:03:17,680
cero, claro, es que no hay incremento en la vertical

38
00:03:17,680 --> 00:03:18,620
¿vale?

39
00:03:19,900 --> 00:03:21,840
siempre, para representar cualquier

40
00:03:21,840 --> 00:03:22,439
recta

41
00:03:22,439 --> 00:03:24,960
para representar

42
00:03:24,960 --> 00:03:32,770
hay que hacer una tabla de valores

43
00:03:32,770 --> 00:03:42,259
¿vale? de manera que si por ejemplo

44
00:03:42,259 --> 00:03:44,099
yo tengo la función igual a

45
00:03:44,099 --> 00:03:46,360
x partido

46
00:03:46,360 --> 00:03:48,159
de 3 más 5 ¿vale?

47
00:03:48,500 --> 00:03:49,500
hago una tabla de valores

48
00:03:49,500 --> 00:03:53,770
¿vale? en esto, aunque no me lo

49
00:03:53,770 --> 00:03:55,770
piden, pero yo lo voy a poner, la pendiente es

50
00:03:55,770 --> 00:03:58,050
un tercio y la ordenada

51
00:03:58,050 --> 00:03:59,289
en el origen es 5

52
00:03:59,289 --> 00:04:01,810
como yo en la x puedo elegir los valores

53
00:04:01,810 --> 00:04:03,830
que yo quiera, voy a coger en este caso

54
00:04:03,830 --> 00:04:05,750
múltiplos de 3

55
00:04:05,750 --> 00:04:07,650
¿por qué? porque se me va a ir el denominador

56
00:04:07,650 --> 00:04:09,990
y es más cómodo a la hora de representar

57
00:04:09,990 --> 00:04:11,289
por ejemplo 0

58
00:04:11,289 --> 00:04:13,189
3 y 6

59
00:04:13,189 --> 00:04:15,969
¿vale? de manera que si hago la formulita

60
00:04:15,969 --> 00:04:30,620
¿vale? y ya

61
00:04:30,620 --> 00:04:32,459
simplemente los pintaría, ¿de acuerdo?

62
00:04:32,540 --> 00:04:34,339
y tengo 0, 5

63
00:04:34,339 --> 00:04:36,139
1, 2, 3, 4, 5

64
00:04:36,139 --> 00:04:38,180
por aquí tendría el primer punto

65
00:04:38,180 --> 00:04:40,420
luego 1, 2, 3

66
00:04:40,420 --> 00:04:42,759
6, pues más o menos por aquí

67
00:04:42,759 --> 00:04:44,579
1, 2, 3

68
00:04:44,579 --> 00:04:46,399
pues más o menos por aquí

69
00:04:46,399 --> 00:04:47,220
¿vale?

70
00:04:48,000 --> 00:04:49,180
y me quedaría mi línea

71
00:04:49,180 --> 00:04:52,100
importante, si no me queda

72
00:04:52,100 --> 00:04:53,980
acordaros que siempre la X, la Y

73
00:04:53,980 --> 00:04:56,100
si no queda alineados

74
00:04:56,100 --> 00:04:58,560
es que está mal y tengo que revisar

75
00:04:58,560 --> 00:05:00,120
y habré hecho mal los cálculos

76
00:05:00,120 --> 00:05:02,500
¿de acuerdo? aquí se puede observar

77
00:05:02,500 --> 00:05:04,519
perfectamente, fijaros en el dibujo

78
00:05:04,519 --> 00:05:09,379
que esto es el 5

79
00:05:09,379 --> 00:05:12,300
y aquí, en esta parte, fijaros

80
00:05:12,300 --> 00:05:19,550
puedo apreciar también la pendiente

81
00:05:19,550 --> 00:05:24,009
ya que si contáis, tengo 3 y 1 y sale justo el 1 tercio

82
00:05:24,009 --> 00:05:27,050
el incremento vertical entre el incremento horizontal

83
00:05:27,050 --> 00:05:34,889
de esa forma, a mí me pueden dar alguna vez

84
00:05:34,889 --> 00:05:38,269
algún ejercicio al revés, es decir, me pueden dar el dibujo

85
00:05:38,269 --> 00:05:39,790
me pueden decir que pinte, entonces

86
00:05:39,790 --> 00:05:42,430
yo tengo la recta, imaginaros

87
00:05:42,430 --> 00:05:44,589
que me sale, un, dos, tres

88
00:05:44,589 --> 00:05:48,370
un, dos, vale, imaginaros que me dan

89
00:05:48,370 --> 00:05:53,370
esta recta, que pasa por ahí

90
00:05:53,370 --> 00:05:55,790
estarían bien marcados los puntos, este es el

91
00:05:55,790 --> 00:05:56,370
cero, tres

92
00:05:56,370 --> 00:05:59,050
y este punto de aquí es el

93
00:05:59,050 --> 00:06:01,709
dos, cero, y me piden

94
00:06:01,709 --> 00:06:03,389
que dé la ecuación de la recta, vale

95
00:06:03,389 --> 00:06:05,269
para dar la ecuación de la recta

96
00:06:05,269 --> 00:06:07,490
tengo que localizar la pendiente

97
00:06:07,490 --> 00:06:09,550
¿de acuerdo? y la ordenada

98
00:06:09,550 --> 00:06:11,389
en el origen, entonces, fijaros

99
00:06:11,389 --> 00:06:15,230
en este caso veo que esto de aquí es 3

100
00:06:15,230 --> 00:06:19,629
y luego para ver la pendiente veo lo mismo

101
00:06:19,629 --> 00:06:23,410
veo el incremento que hay en vertical y en horizontal

102
00:06:23,410 --> 00:06:27,389
viendo que como estoy bajando es negativo, es menos 3

103
00:06:27,389 --> 00:06:31,949
y 2, por lo tanto la pendiente sería menos 3

104
00:06:31,949 --> 00:06:35,850
medios, ¿vale? por lo tanto ¿cómo me va a quedar

105
00:06:35,850 --> 00:06:39,470
la ecuación? fácil, y es igual a menos 3 medios

106
00:06:39,470 --> 00:06:42,509
de x más 3

107
00:06:42,509 --> 00:06:45,709
pendiente

108
00:06:45,709 --> 00:06:49,009
y ordenada en el origen

109
00:06:49,009 --> 00:06:50,389
que acordaros la ordenada

110
00:06:50,389 --> 00:06:53,850
sale de aquí

111
00:06:53,850 --> 00:06:55,670
la altura a la que corta

112
00:06:55,670 --> 00:06:58,810
luego hay otros dos tipos

113
00:06:58,810 --> 00:07:00,329
que nos pueden pedir con ecuaciones

114
00:07:00,329 --> 00:07:02,490
dos tipos de ejercicios que nos pueden pedir con ecuaciones

115
00:07:02,490 --> 00:07:04,610
pues está

116
00:07:04,610 --> 00:07:05,889
la ecuación

117
00:07:05,889 --> 00:07:15,009
punto pendiente

118
00:07:15,009 --> 00:07:22,829
en la que fijaros, me tienen que dar un punto

119
00:07:22,829 --> 00:07:30,089
que lo pueden llamar o bien x0 y 0

120
00:07:30,089 --> 00:07:32,410
o lo pueden llamar a y b

121
00:07:32,410 --> 00:07:34,290
luego me pondrán numeritos

122
00:07:34,290 --> 00:07:36,850
y me van a dar también la pendiente

123
00:07:36,850 --> 00:07:41,360
que es m

124
00:07:41,360 --> 00:07:46,019
de manera que la ecuación quedará de la siguiente forma

125
00:07:46,019 --> 00:07:47,220
lo hago de las dos maneras

126
00:07:47,220 --> 00:07:49,800
porque dependiendo del curso lo he contado con unas letras o con otras

127
00:07:49,800 --> 00:07:50,699
para que lo tengáis igual

128
00:07:50,699 --> 00:07:58,860
Una sería así y la otra así

129
00:07:58,860 --> 00:08:06,560
Lo importante aquí es darse cuenta

130
00:08:06,560 --> 00:08:11,000
Que la coordenada Y va con la Y

131
00:08:11,000 --> 00:08:15,579
Y la coordenada X va con la X

132
00:08:15,579 --> 00:08:16,439
¿Vale? Que es lo importante

133
00:08:16,439 --> 00:08:17,939
Acordaros que cuando me dan un punto

134
00:08:17,939 --> 00:08:22,000
Siempre la primera coordenada siempre es X

135
00:08:22,000 --> 00:08:24,339
Y luego la segunda coordenada siempre es la Y

136
00:08:24,339 --> 00:08:25,680
Siempre, ¿de acuerdo?

137
00:08:26,060 --> 00:08:27,939
Y la pendiente siempre va a ir multiplicando

138
00:08:27,939 --> 00:09:07,950
De manera que, vamos a ver un ejemplo, si a mí me dicen calcular la ecuación de la recta que pasa por el punto 2, 1 y tiene pendiente menos un medio.

139
00:09:07,950 --> 00:09:10,769
vale, pues lo único que tengo que hacer es sustituir

140
00:09:10,769 --> 00:09:11,870
¿de acuerdo? entonces es

141
00:09:11,870 --> 00:09:14,590
pienso que esta es la coordenada x

142
00:09:14,590 --> 00:09:16,330
esta es la coordenada y

143
00:09:16,330 --> 00:09:18,690
y esto de aquí es la m, la pendiente

144
00:09:18,690 --> 00:09:19,350
entonces

145
00:09:19,350 --> 00:09:22,570
con la y, siempre que restando

146
00:09:22,570 --> 00:09:24,649
¿vale? vamos, siempre que restando

147
00:09:24,649 --> 00:09:26,789
siempre que cambiando el signo, perdona, la coordenada del punto

148
00:09:26,789 --> 00:09:28,529
¿vale? menos un medio

149
00:09:28,529 --> 00:09:30,529
este va a ir multiplicando y aquí x

150
00:09:30,529 --> 00:09:32,909
menos 2, y ahora arreglo

151
00:09:32,909 --> 00:09:33,889
esto para dejarlo en forma

152
00:09:33,889 --> 00:09:36,649
normal, la forma en la que nosotros trabajamos

153
00:09:36,649 --> 00:09:38,730
siempre, menos un medio de x

154
00:09:38,730 --> 00:09:40,470
y esto de aquí me quedaría

155
00:09:40,470 --> 00:09:42,429
más uno, ya he simplificado

156
00:09:42,429 --> 00:09:44,590
¿de acuerdo? o sea que la ecuación de la recta

157
00:09:44,590 --> 00:09:46,730
me queda menos un medio

158
00:09:46,730 --> 00:09:47,590
de x

159
00:09:47,590 --> 00:09:49,490
más dos

160
00:09:49,490 --> 00:09:52,250
y esto es lo que me están pidiendo, el ejercicio

161
00:09:52,250 --> 00:09:53,950
¿vale?

162
00:09:59,820 --> 00:10:00,340
venga

163
00:10:00,340 --> 00:10:03,539
y ya por último me puedo encontrar

164
00:10:03,539 --> 00:10:04,820
también ecuación

165
00:10:04,820 --> 00:10:10,549
de una recta

166
00:10:10,549 --> 00:10:13,850
con dos puntos

167
00:10:13,850 --> 00:10:15,970
vale

168
00:10:15,970 --> 00:10:17,570
entonces, a ver

169
00:10:17,570 --> 00:10:20,549
cuando yo tengo dos puntos

170
00:10:20,549 --> 00:10:22,629
por ejemplo, imaginaos que me dan el punto P

171
00:10:22,629 --> 00:10:25,009
que tiene una coordenada

172
00:10:25,009 --> 00:10:26,909
voy a llamarla 1

173
00:10:26,909 --> 00:10:30,559
y un punto Q

174
00:10:30,559 --> 00:10:32,240
que tiene otras coordenadas

175
00:10:32,240 --> 00:10:35,299
vale

176
00:10:35,299 --> 00:10:37,899
esto simplemente significa

177
00:10:37,899 --> 00:10:40,120
para que veáis, van a ser valores

178
00:10:40,120 --> 00:10:42,879
es decir, a mí me van a dar 2, 5

179
00:10:42,879 --> 00:10:45,039
y 3, 1

180
00:10:45,039 --> 00:10:45,799
vale

181
00:10:45,799 --> 00:10:53,039
Bueno, pues la pendiente, siempre que habíamos dicho que era el incremento del valor y entre el incremento del valor x,

182
00:10:53,240 --> 00:10:56,740
¿qué significa el incremento? Lo que cambia, lo que aumenta, ¿vale?

183
00:10:56,779 --> 00:11:01,200
Entonces, ¿qué voy a hacer? Restar las coordenadas, ¿vale? Para saber lo que varía.

184
00:11:01,279 --> 00:11:07,220
Entonces es y2 menos y1 partido de x2 menos x1.

185
00:11:07,820 --> 00:11:09,879
En nuestro caso, en nuestro ejemplo, ¿cómo quedaría?

186
00:11:09,879 --> 00:11:18,820
Fijaros, la pendiente sería 5 menos 1 partido de 3 menos 2

187
00:11:18,820 --> 00:11:24,139
Es importante que si yo cojo este valor como el segundo, de acuerdo, veis, le he puesto el 2

188
00:11:24,139 --> 00:11:27,740
Siempre son esas las que van primero, ¿lo veis? Mirad

189
00:11:27,740 --> 00:11:38,799
Estas coordenadas son las que van, pues si lo he puesto al revés, nada

190
00:11:38,799 --> 00:11:41,799
A ver un segundo chicos, que lo he puesto al revés

191
00:11:41,799 --> 00:11:44,539
Menos mal que os he dicho que lo mirarais bien, vale

192
00:11:44,539 --> 00:11:46,379
Esto, ¿de acuerdo?

193
00:11:46,460 --> 00:11:48,379
Es 5 menos 1

194
00:11:48,379 --> 00:11:50,519
Y aquí es 2 menos 3

195
00:11:50,519 --> 00:11:51,740
¿Vale? De manera

196
00:11:51,740 --> 00:11:52,940
Ahora sí

197
00:11:52,940 --> 00:11:55,600
¿Veis? Ahí tengo el 5, 2

198
00:11:55,600 --> 00:11:56,899
Y en el otro lado tengo el 1, 3

199
00:11:56,899 --> 00:12:00,360
¿Vale? De manera que la pendiente me quedaría

200
00:12:00,360 --> 00:12:02,580
4 entre menos 1

201
00:12:02,580 --> 00:12:03,740
Que es menos 4

202
00:12:03,740 --> 00:12:04,580
¿Vale?

203
00:12:05,779 --> 00:12:07,340
Y una vez que ya tengo la pendiente

204
00:12:07,340 --> 00:12:09,559
Elijo uno de los dos puntos

205
00:12:09,559 --> 00:12:11,419
¿Cuál? El que quiera

206
00:12:11,419 --> 00:12:13,320
¿Vale? Puedo coger el punto que quiera

207
00:12:13,320 --> 00:12:20,759
Venga, pues por ejemplo, voy a coger ese punto de ahí y la pendiente

208
00:12:20,759 --> 00:12:32,509
Y haría la ecuación de antes, que es y menos 5 es igual a menos 4x menos 2

209
00:12:32,509 --> 00:12:53,190
¿Vale? De manera que yo esto lo arreglo y me quedaría de esta manera

210
00:12:53,190 --> 00:13:03,669
¿Vale? Venga, pues luego hago otro vídeo en el que voy a colgar unos ejercicios para que los podáis hacer y corregir

211
00:13:03,669 --> 00:13:04,070
CC por Antarctica Films Argentina