1
00:00:00,000 --> 00:00:21,480
Hola, bienvenidos a Nuevo Tutomate. En el tutorial de hoy veremos cómo calcular la probabilidad

2
00:00:21,480 --> 00:00:26,579
de un suceso de un experimento aleatorio. Pero comencemos antes de nada recordando una

3
00:00:26,579 --> 00:00:32,219
serie de conceptos para tener las ideas más claras. Primero, ¿en qué consiste un experimento

4
00:00:32,219 --> 00:00:39,299
aleatorio? Pues un experimento aleatorio es aquel en el que su resultado depende del azar. Por

5
00:00:39,299 --> 00:00:46,700
ejemplo, el lanzamiento de un dado o el lanzamiento de una moneda. Los dos son experimentos aleatorios

6
00:00:46,700 --> 00:00:52,259
porque no sabemos cuál va a ser el resultado que vamos a obtener. Es algo que depende completamente

7
00:00:52,259 --> 00:00:59,060
del azar. Lo que sí sabemos es el conjunto de todos los posibles resultados. Ese conjunto se

8
00:00:59,060 --> 00:01:05,719
conoce como espacio muestral y se representa por una E mayúscula. En el experimento que consiste

9
00:01:05,719 --> 00:01:16,799
en lanzar un dado y ver el resultado, el espacio muestral E será 1, 2, 3, 4, 5 o 6. Bien, hemos visto

10
00:01:16,799 --> 00:01:22,700
hasta ahora qué es un experimento aleatorio y qué es su espacio muestral. Veamos a continuación

11
00:01:22,700 --> 00:01:28,620
qué es un suceso. En un sentido muy general, un suceso es cualquier cosa que pueda ocurrir.

12
00:01:29,340 --> 00:01:35,260
Pues en nuestro caso va a ser eso precisamente. Un suceso será cualquier resultado posible

13
00:01:35,260 --> 00:01:41,459
al realizar un experimento aleatorio. Por ejemplo, en el lanzamiento de un dado, algo

14
00:01:41,459 --> 00:01:50,340
que puede ocurrir es el suceso que llamaremos A, obtener un número par, formado por 2, 4 y 6.

15
00:01:50,959 --> 00:01:59,180
Otro podría ser B, obtener un número primo, compuesto por 2, 3 y 5, o el suceso C,

16
00:01:59,640 --> 00:02:08,120
obtener un número mayor que 3, formado por 4, 5 y 6. Ahora bien, sabemos que estos sucesos

17
00:02:08,120 --> 00:02:14,460
pueden ocurrir o no, y eso es algo que depende del azar. Podríamos preguntarnos, ¿cuál

18
00:02:14,460 --> 00:02:20,060
es la probabilidad de que ocurra cada uno de estos sucesos? Pues calcular esta probabilidad,

19
00:02:20,560 --> 00:02:25,500
la probabilidad de que ocurra un suceso A, que se representa como veis en pantalla, P

20
00:02:25,500 --> 00:02:32,240
y entre paréntesis el suceso, es algo realmente sencillo. Solo tendremos que utilizar lo que

21
00:02:32,240 --> 00:02:37,840
se conoce como regla de Laplace. Dicha regla nos dice que la probabilidad de un suceso

22
00:02:37,840 --> 00:02:44,439
se calcula dividiendo los casos en los que el suceso es favorable entre los casos posibles

23
00:02:44,439 --> 00:02:50,360
del experimento. Veamos algunos ejemplos. Pensemos en el experimento que consiste en

24
00:02:50,360 --> 00:02:56,719
lanzar un dado y ver el resultado. En este experimento llamaremos A al suceso obtener

25
00:02:56,719 --> 00:03:03,939
un número par, que como vimos antes está formado por 2, 4 y 6. ¿Cuál es la probabilidad

26
00:03:03,939 --> 00:03:08,419
de A. Es decir, ¿cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado obtengamos un número

27
00:03:08,419 --> 00:03:14,120
par? Pues utilizando la regla de Laplace será número de casos favorables entre número

28
00:03:14,120 --> 00:03:22,139
de casos posibles. ¿Cuántos casos son favorables? Pues sale número par si obtenemos 2, 4 o

29
00:03:22,139 --> 00:03:29,280
6, es decir, en 3 casos. ¿Y cuántos son los casos posibles en este experimento? Pues

30
00:03:29,280 --> 00:03:38,159
al lanzar un dado podemos sacar 1, 2, 3 hasta 6, es decir, 6 casos posibles. La probabilidad

31
00:03:38,159 --> 00:03:45,219
de este suceso será, por tanto, 3 partido por 6 o lo que es lo mismo 0,5. Veamos otro

32
00:03:45,219 --> 00:03:52,639
ejemplo. Llamaremos ahora B al suceso obtener un número mayor que 4. Dicho suceso está

33
00:03:52,639 --> 00:04:02,819
formado por el 5 y el 6. La probabilidad de B será número de casos favorables, que son 2, 5 y 6,

34
00:04:04,020 --> 00:04:10,280
entre número de casos posibles en el experimento, que son 6, como vimos antes. Resulta que la

35
00:04:10,280 --> 00:04:17,980
probabilidad de B es 2 sextos. Cambiemos ahora de experimento. Ejemplo 2. En una bolsa hemos metido

36
00:04:17,980 --> 00:04:24,399
tres bolas rojas, dos verdes y cuatro azules. Se extrae una bola al azar. Calcula las siguientes

37
00:04:24,399 --> 00:04:33,300
probabilidades. R. Obtener bola roja. La probabilidad de este suceso es número de casos favorables,

38
00:04:33,759 --> 00:04:39,420
que son tres, puesto que en la bolsa hay tres bolas rojas, entre número de casos posibles,

39
00:04:39,600 --> 00:04:46,980
que son nueve, el número de bolas en la bolsa. La probabilidad resulta tres novenos simplificado

40
00:04:46,980 --> 00:04:56,699
1 tercio. Otro suceso. V. Obtener bola verde. La probabilidad de sacar bola verde será 2,

41
00:04:57,459 --> 00:05:07,500
puesto que en la bolsa hay 2 bolas verdes, entre 9, número total de bolsas. Último suceso. A.

42
00:05:08,079 --> 00:05:15,000
Obtener bola azul. La probabilidad será, en este caso, 4, que es el número de bolas azules,

43
00:05:15,000 --> 00:05:26,680
entre 9, número total de bolas. Último ejemplo. Ejemplo 3. Lanzamos al aire dos dados. Calcula

44
00:05:26,680 --> 00:05:35,339
las probabilidades. A. La suma de las puntuaciones es 6. B. El producto de las puntuaciones es menor

45
00:05:35,339 --> 00:05:41,939
que 8. Como en este experimento el espacio muestral es bastante grande, vamos a representarlo en una

46
00:05:41,939 --> 00:05:48,600
tabla de doble entrada. En ella veis representados todos los posibles resultados que podemos obtener

47
00:05:48,600 --> 00:05:55,199
al lanzar dos dados. Por ejemplo, este de aquí significa que en el primer dado hemos sacado un

48
00:05:55,199 --> 00:06:04,279
5 y en el segundo un 6. O este otro en el que en el primer dado ha salido un 4 y en el segundo un 2.

49
00:06:05,079 --> 00:06:12,480
Pues bien, la probabilidad de A será número de casos favorables a A entre número de casos posibles.

50
00:06:13,199 --> 00:06:18,899
Fijaos, en la tabla hemos marcado los casos en los que la suma de las puntuaciones es 6.

51
00:06:19,759 --> 00:06:23,360
Como podéis ver, son 5, 5 casos favorables.

52
00:06:24,139 --> 00:06:29,300
El número de casos posibles es el número de posibles resultados del experimento.

53
00:06:29,300 --> 00:06:34,160
El número de elementos en la tabla, 6 por 6, 36.

54
00:06:34,279 --> 00:06:39,639
La probabilidad de que ocurra A es por tanto 5 partido por 36

55
00:06:39,639 --> 00:06:42,720
Vamos ahora con la probabilidad de B

56
00:06:42,720 --> 00:07:17,759
Tendremos que contar en cuanto a la probabilidad de que ocurra A