1 00:00:00,000 --> 00:00:02,600 Vamos a explicar la última página del tema. 2 00:00:03,480 --> 00:00:06,540 Vamos a ver la descomposición de números, 3 00:00:06,879 --> 00:00:09,460 la descomposición polinómica de números 4 00:00:09,460 --> 00:00:12,859 y vamos a ver la notación científica. 5 00:00:13,400 --> 00:00:14,759 Con esto acabaríamos el tema. 6 00:00:14,960 --> 00:00:19,420 Mirad, la página 81, bajo el primer epígrafe, 7 00:00:21,780 --> 00:00:24,719 números y potencias de 10, este es el título, 8 00:00:30,579 --> 00:00:33,079 y aquí lo que tenemos realmente de lo que vamos a ver 9 00:00:33,079 --> 00:00:42,880 es la descomposición polinómica de los números. 10 00:00:52,390 --> 00:00:55,490 Lo vimos en el primer tema, en el tema de naturales. 11 00:00:55,490 --> 00:01:01,909 Si tenemos este número, siempre lo vamos a poder descomponer como 12 00:01:01,909 --> 00:01:16,269 la suma de 30.000 más 5.000 más 400 más 90 más 7. 13 00:01:16,709 --> 00:01:25,069 Y esto lo podríamos poner como un número entre 0 y 9 por diferentes potencias de 10. 14 00:01:27,329 --> 00:01:34,569 4 por 100 más 9 por 10 más 10. 15 00:01:35,829 --> 00:01:41,709 Este 10.000, este 1.000 y este 100 es lo que podemos poner como potencia de 10 de manera muy sencilla a recordar. 16 00:01:41,709 --> 00:01:44,950 será 10 elevado a tantos ceros 17 00:01:44,950 --> 00:01:48,849 y el exponente coincide con el número de ceros 18 00:01:48,849 --> 00:01:51,670 10 al cubo 19 00:01:51,670 --> 00:01:54,469 100 será 10 al cuadrado 20 00:01:54,469 --> 00:01:57,329 este es 10 a la 1 21 00:01:57,329 --> 00:01:58,849 y diréis, ¿y este 7? 22 00:01:59,290 --> 00:02:01,609 no lo cumple, sí, este 7 es 10 a la 0 23 00:02:01,609 --> 00:02:03,450 bien, pues esta es 24 00:02:03,450 --> 00:02:05,310 la descomposición 25 00:02:05,310 --> 00:02:06,849 polinómica 26 00:02:06,849 --> 00:02:11,419 de un número 27 00:02:11,419 --> 00:02:12,199 ¿de acuerdo? 28 00:02:13,620 --> 00:02:14,300 bien 29 00:02:14,300 --> 00:02:20,080 Bien, esto es lo que ya habíamos visto en el primer tema, en los números naturales. 30 00:02:20,919 --> 00:02:26,159 En este tema vamos a incluir en esta descomposición polinámica los números decimales. 31 00:02:26,400 --> 00:02:39,150 Fijaos, si yo tengo 27,12, yo esto lo voy a poder poner como 20, más 7, más 0,1, más 0,0. 32 00:02:39,449 --> 00:02:46,879 De igual manera que en el caso anterior, esto será 2 por 10, más 7, más... 33 00:02:46,879 --> 00:02:50,400 Ahora no son productos, son divisiones. 34 00:02:50,580 --> 00:02:56,000 1 partido por 10, os acordáis que vimos cómo poner un número decimal como una fracción, ¿verdad? 35 00:02:56,520 --> 00:03:01,379 Cuando el número es exacto y estos dos números, el 0,1 y el 0,02 son exactos, 36 00:03:02,199 --> 00:03:05,479 se pasa a una fracción poniendo en el numerador el número sin coma. 37 00:03:05,479 --> 00:03:13,919 Y en el denominador, un 1 seguido de tantos ceros como cifras decimales tenía el número original. 38 00:03:14,539 --> 00:03:14,719 Bien. 39 00:03:14,719 --> 00:03:21,080 Continuamos y tendremos 2 por 10 más 7 más 40 00:03:21,080 --> 00:03:26,039 ¿Cómo hago para poner este 10 dividiendo como un producto? 41 00:03:26,520 --> 00:03:29,039 Recordad que tenemos que poner el exponente negativo 42 00:03:29,039 --> 00:03:33,139 Antes de hacer eso aquí el 100 lo ponemos como 10 al cuadrado 43 00:03:33,139 --> 00:03:38,330 Y ya en el último paso lo tenemos 44 00:03:38,330 --> 00:03:43,719 Más 2 por 10 a la menos 2 45 00:03:43,719 --> 00:03:49,939 Y esta es la descomposición polinómica de un número negativo. 46 00:03:50,699 --> 00:03:52,039 Uy, perdón, de un número decimado. 47 00:03:54,020 --> 00:04:04,840 Observar que aquí hay un 1, el exponente del 10 es 1, y que aquí tendría un 10 a la 0. 48 00:04:05,560 --> 00:04:12,039 Y observar que los exponentes son números enteros continuos. 49 00:04:12,039 --> 00:04:37,139 El 1, el 0, el menos 1, el menos 2, ¿vale? Van correlaciones. Bien. Mirad, vamos a hacer en los apartados A y B del ejercicio 15, esta misma página, para practicar esta descomposición polinómica. 50 00:04:37,139 --> 00:04:56,180 Bien, esto será 70 más 2 más 0,6, el 0 del medio no se usa, me quedaría 0,00, pero eso no supone, ¿vale? Este no lo supone. 51 00:04:56,839 --> 00:05:10,680 Así que será 7 por 10 más 2 más 6 partido por 10 más 5 partido de 1, 2, 3 lugares, pues un 1 seguido de 3 lugares. 52 00:05:10,680 --> 00:05:15,319 escribimos los denominadores como potencias de 10 53 00:05:15,319 --> 00:05:24,240 me quedará 7 por 10 más 2 más 6 por 10 a la menos 1 54 00:05:24,240 --> 00:05:27,759 más 5 partido de 10 al cuadrado 55 00:05:27,759 --> 00:05:38,139 y lo tengo 6 por 10 a la menos 1 más 5 por 10 a la menos 56 00:05:38,139 --> 00:05:39,000 ¿de acuerdo? 57 00:05:40,620 --> 00:05:44,379 lo podemos hacer directamente o siguiendo los pasos 58 00:05:44,379 --> 00:06:17,459 Pero esta es la respuesta. 59 00:06:17,480 --> 00:06:27,759 y el 2. Bien. Escribimos estos números decimales exactos con fracciones. Los denominadores 60 00:06:27,759 --> 00:06:38,199 van a ser todos. Se van a poder escribir como potencias de 10. El 4 lo dividimos entre 10.000 61 00:06:38,199 --> 00:06:48,980 y el 2 lo dividimos entre 10.000. Y ahora traducimos estos denominadores en potencias. 62 00:06:48,980 --> 00:07:07,139 3 partido por 10, más 3 partido por 10 al cuadrado, 10 al cubo, el 10.000 que será 10 a la cuarta, y el 3.000 que será 10 a la 5. 63 00:07:08,139 --> 00:07:12,279 Y esto va a ser 6 por 10 a la menos 1. 64 00:07:13,620 --> 00:07:15,800 3 por 10 a la menos 2. 65 00:07:17,259 --> 00:07:19,100 8 por 10 a la menos 5. 66 00:07:20,720 --> 00:07:22,860 4 por 10 a la menos 4. 67 00:07:23,199 --> 00:07:40,220 2 por 10 a la mía. Y esta es la descomposición polinómica del nivel. Muy bien. Para casa 68 00:07:40,220 --> 00:07:55,420 hacéis del 15, el C y el D. Os lo pondré en la entradilla del tema. Y ahora lo que 69 00:07:55,420 --> 00:08:12,120 lo que vamos a explicar es la notación científica, el siguiente epígrafe. Se llama así porque 70 00:08:12,120 --> 00:08:22,420 va a ser una manera abreviada científica de escribir números muy grandes o muy pequeños. 71 00:08:23,579 --> 00:08:29,000 Y se llama notación científica porque esos números muy grandes y muy pequeños suelen 72 00:08:29,000 --> 00:08:35,120 aparecer en contextos de ciencia. En la vida normal no nos aparecen cifras tan grandes 73 00:08:35,120 --> 00:08:43,220 o tan, tan pequeñas. Pero en un entorno científico sí que aparecen. Entonces nos interesa escribirlo 74 00:08:43,220 --> 00:08:54,279 de manera abreviada. Imaginaos, por ejemplo, que tenga una cantidad grandísima, como por 75 00:08:54,279 --> 00:09:06,049 ejemplo, a ver, voy a empezar a poner números en pino, ¿vale? Imaginaos que tengo este 76 00:09:06,049 --> 00:09:17,250 número, que es brutal de grano. Pues como hemos visto, esto lo puedo poner como, enseguida 77 00:09:17,250 --> 00:09:25,629 se me ocurre que lo puedo poner como, a ver, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, como este producto. 78 00:09:25,629 --> 00:09:39,149 Y diréis, pues ya lo, si ahora lo escribo, este número lo pongo como potencia de 10, jolín, está guay, porque ya lo he abreviado, ¿no? 79 00:09:40,830 --> 00:09:42,230 Bien, pues queremos más. 80 00:09:42,970 --> 00:09:48,470 La notación científica no es esto, esto es abreviado, pero yo quiero más. 81 00:09:49,370 --> 00:09:58,759 Queremos escribir este número como un solo dígito, coma, el resto de los dígitos. 82 00:09:58,899 --> 00:10:11,860 por una potencia de 10 y entonces la coma está aquí y yo la quiero traer aquí, ¿verdad? 83 00:10:11,860 --> 00:10:17,539 Porque la he traído aquí, ¿verdad? ¿Y cuántos lugares he movido la coma? Pues lo he movido 84 00:10:17,539 --> 00:10:32,139 Un lugar, dos lugares, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez, once, doce y trece. 85 00:10:32,700 --> 00:10:35,539 Así que el exponente será trece. 86 00:10:38,899 --> 00:10:43,240 Los trece lugares que muevo la coma. 87 00:10:49,409 --> 00:10:52,110 Y esto es notación científica. 88 00:10:59,639 --> 00:11:03,149 ¿Vale? Bien. 89 00:11:04,629 --> 00:11:06,669 ¿Qué se le pide a la notación científica? 90 00:11:06,789 --> 00:11:10,070 La notación científica, un número de notación científica, tiene lo siguiente. 91 00:11:10,909 --> 00:11:14,090 Que la parte entera, que es lo que está delante de la coma, 92 00:11:15,409 --> 00:11:19,190 está compuesta por un número distinto de cero. 93 00:11:19,730 --> 00:11:25,870 Un solo número, no valen dos, tiene que ser solo uno, distinto de cero. 94 00:11:26,110 --> 00:11:26,750 Muy importante. 95 00:11:28,879 --> 00:11:32,960 Puede valer uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho y nueve. 96 00:11:32,960 --> 00:11:40,259 Y luego tengo la parte decimal, que ahí no hay restricciones. 97 00:11:41,360 --> 00:11:43,899 La parte decimal y escribirlo en rojo. 98 00:11:48,559 --> 00:11:53,879 Esto puede ser cualquier cosa, no hay problema. 99 00:11:54,960 --> 00:12:01,100 Y por último, tengo un producto y una potencia de 10. 100 00:12:04,860 --> 00:12:11,480 Esta potencia de 10 puede tener, el exponente puede ser positivo o negativo. 101 00:12:13,600 --> 00:12:16,379 Hemos visto un caso en el que el exponente es positivo. 102 00:12:16,500 --> 00:12:17,960 Eso es cuando el número es muy grande. 103 00:12:18,700 --> 00:12:20,879 Pero vamos a ver un caso donde el instrumento es negativo. 104 00:12:22,940 --> 00:12:26,740 Mira, tengo un número muy, muy pequeño. 105 00:12:33,159 --> 00:12:33,299 Bien. 106 00:12:34,960 --> 00:12:41,299 Quiero la coma que está aquí, la quiero traer aquí. 107 00:12:42,740 --> 00:12:42,980 ¿Sí? 108 00:12:42,980 --> 00:12:46,299 Porque yo quiero escribir esto como un número distinto de cero. 109 00:12:46,960 --> 00:12:50,059 El resto de números por una potencia de 10. 110 00:12:50,879 --> 00:12:51,019 ¿Sí? 111 00:12:51,019 --> 00:13:17,710 Y entonces, ahora, ¿cuántos lugares estoy, bueno, antes de eso, perdón, efectivamente, yo quiero poner esto como un 6,5, pero para mover la coma de aquí a aquí, lo que estoy haciendo es dividir entre, estoy moviendo la coma, ¿cuántos lugares? 112 00:13:17,710 --> 00:13:22,909 2, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8. 113 00:13:23,490 --> 00:13:32,789 Así que estoy dividiendo por un 1, seguido de 8 ceros. 114 00:13:33,950 --> 00:13:40,009 Esto lo puedo poner como 6,5 por 10 elevado a 8, partido de 10 elevado a 8, 115 00:13:41,049 --> 00:13:46,850 que he escrito como un producto, me va a quedar 10 elevado a menos 8. 116 00:13:47,649 --> 00:13:47,970 ¿De acuerdo? 117 00:13:47,970 --> 00:13:52,970 Entonces, ahora esto sí que está escrito en notación científica. 118 00:13:55,590 --> 00:13:56,610 Lo comprobamos. 119 00:14:00,230 --> 00:14:07,450 Tengo un solo número delante de la coma, distinto de cero. 120 00:14:08,110 --> 00:14:17,940 La parte entera, un solo número distinto de cero. 121 00:14:19,279 --> 00:14:27,570 Tengo la parte decimal, que puede valer cualquier cosa. 122 00:14:27,570 --> 00:14:31,970 Y por último, potencia de 10. 123 00:14:34,429 --> 00:14:37,090 En este caso, exponente negativo. 124 00:14:38,970 --> 00:14:39,250 ¿De acuerdo? 125 00:14:40,149 --> 00:14:40,470 Bien. 126 00:14:43,240 --> 00:14:47,600 Mirad, vamos a hacer el ejercicio 17 de esta misma página. 127 00:14:49,100 --> 00:14:52,179 Me dicen, expresa con todas sus cifras. 128 00:14:57,769 --> 00:14:58,309 Veamos. 129 00:14:59,250 --> 00:15:02,970 Tengo 0,5 por 10 a la 6. 130 00:15:03,970 --> 00:15:09,350 Una pregunta, ¿qué creéis? ¿Que este número está escrito en notación científica o no? 131 00:15:10,149 --> 00:15:15,590 Pues hombre, tengo evidentemente un número coma otro número por una potencia. 132 00:15:16,450 --> 00:15:20,429 Y sin embargo no es notación científica. ¿Por qué no es notación científica? 133 00:15:21,169 --> 00:15:28,299 Porque el primer número es un cero. Por eso no es notación científica. 134 00:15:33,990 --> 00:15:36,370 Pero bueno, eso nos da igual porque no sé si es lo que nos preguntan. 135 00:15:36,370 --> 00:15:38,370 Nos preguntan que lo digamos con todas sus cifras. 136 00:15:38,370 --> 00:15:43,370 Con todas sus cifras esto será 0,5 por un millón 137 00:15:43,370 --> 00:15:49,279 Así que tengo que mover la coma 138 00:15:49,279 --> 00:15:52,679 Hacia la derecha, 6 números 139 00:15:52,679 --> 00:15:57,539 Un lugar, 2, 3, 4, 5 y 6 140 00:15:57,539 --> 00:15:58,360 ¿De acuerdo? 141 00:15:59,639 --> 00:16:00,019 Bien 142 00:16:00,019 --> 00:16:03,639 Puedo pasar directamente de aquí a aquí 143 00:16:03,639 --> 00:16:06,559 No hace falta que dé el paso de intermedio 144 00:16:06,559 --> 00:16:08,080 Si lo doy, bien también 145 00:16:08,080 --> 00:16:16,279 Y en el B tenemos 1,34 por 10 a la 7. 146 00:16:17,460 --> 00:16:29,600 Igualmente, este número sí es notación científica, porque tengo una sola cifra distinta de 0, una parte decimal y una potencia de 10. 147 00:16:30,519 --> 00:16:35,720 Esto está escrito en notación científica. 148 00:16:35,720 --> 00:16:37,299 El de arriba no, pero este sí. 149 00:16:38,179 --> 00:16:43,799 Así que esto será 10, 1, 2, 3, 4, 5, 6. 150 00:16:44,620 --> 00:16:50,559 Y esto va a ser mover la coma 7 lugares hacia la derecha. 151 00:16:51,019 --> 00:16:56,320 Si multiplico por 10, 1000, 100, lo que hago es un número más grande. 152 00:16:56,700 --> 00:17:01,779 Por eso la coma tiene que ir hacia donde el número crece, hacia donde el número se hace mayor. 153 00:17:01,779 --> 00:17:09,160 2 lugares, 3 lugares, 4, 5, 6 y 7 lugares. 154 00:17:10,759 --> 00:17:18,039 El número que estaba escondido ahí en esa notación científica era el 13.400.000, ¿de acuerdo? 155 00:17:18,700 --> 00:17:28,200 Vamos a hacer el C, que tiene como peculiaridad el que hay una potencia de 10 negativa. 156 00:17:28,200 --> 00:17:35,799 Entonces, aquí realmente lo que tengo es que ese 10 está dividiendo 157 00:17:35,799 --> 00:17:38,700 Esa potencia de 10 está dividiendo 158 00:17:38,700 --> 00:17:45,359 Así que lo que ocurre es que voy a tener que mover la coma 159 00:17:45,359 --> 00:17:50,680 Hacia donde el número se hace más pequeño, hacia la izquierda, 5 niveles 160 00:17:50,680 --> 00:17:56,700 1, 2, 3, 4 y 5 161 00:17:56,700 --> 00:18:00,640 estaba aquí 162 00:18:00,640 --> 00:18:05,339 y lo he llevado aquí 163 00:18:05,339 --> 00:18:07,279 y la cantidad de lugares 164 00:18:07,279 --> 00:18:10,759 son 1, 2, 3, 4 y 5 165 00:18:10,759 --> 00:18:12,299 no se cuentan los ceros 166 00:18:12,299 --> 00:18:14,539 se cuentan los lugares 167 00:18:14,539 --> 00:18:16,940 las cosas iguales 168 00:18:16,940 --> 00:18:18,019 bien, vale 169 00:18:18,019 --> 00:18:20,599 para casa termináis 170 00:18:20,599 --> 00:18:22,859 el ejercicio 17 171 00:18:22,859 --> 00:18:24,759 el apartado 172 00:18:24,759 --> 00:18:26,480 el apartado de 173 00:18:26,480 --> 00:18:28,240 ¿de acuerdo?