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00:00:12,210 --> 00:00:19,410
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares

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00:00:19,410 --> 00:00:25,309
y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases de la unidad PR6 dedicada a la inferencia estadística.

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00:00:26,469 --> 00:00:35,079
En la videoclase de hoy resolveremos el ejercicio propuesto 3.

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00:00:47,500 --> 00:00:53,119
En este ejercicio 3 se nos dice que en un cierto municipio se elige una muestra de 120 familias,

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00:00:53,119 --> 00:00:56,340
así pues el tamaño de la muestra n minúsculas igual a 120.

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00:00:56,340 --> 00:01:05,159
Determinándose que la proporción muestral de familias que tiene ordenador en casa es de 0,7 y esto es p-minimal.

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00:01:05,859 --> 00:01:13,700
0,7 quiere decir que de cada 100 familias en 70 hay un ordenador en casa. Esta es la proporción muestral.

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00:01:13,939 --> 00:01:23,500
Se nos pide hallar un intervalo de confianza al 95%. Este va a ser el nivel de confianza para la proporción poblacional,

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00:01:23,500 --> 00:01:29,340
Para la proporción que corresponde a todas las familias del municipio, no únicamente a estas 120.

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00:01:30,459 --> 00:01:35,480
Lo que vamos a hacer es retomar el resultado que habíamos visto en la videoclase de teoría.

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00:01:36,180 --> 00:01:44,140
Vamos a construir un intervalo de confianza con nivel de confianza 1 menos alfa para la proporción poblacional.

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00:01:44,439 --> 00:01:45,859
Y se va a calcular de esta manera.

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00:01:46,680 --> 00:01:53,299
Extremo inferior es la proporción muestral menos z alfa medios por este valor,

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00:01:53,439 --> 00:01:58,859
que sería la desviación típica de la distribución de las proporciones muestrales.

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00:01:59,739 --> 00:02:02,200
Red cuadrada de p por 1 menos p dividido entre n.

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00:02:02,200 --> 00:02:06,480
Y en cuanto al extremo superior, se construye una forma análoga,

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00:02:06,560 --> 00:02:10,759
pero en lugar de restar, sumamos z alfa medios por esa misma red cuadrada.

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00:02:10,759 --> 00:02:19,039
Se nos dice que construyamos el intervalo de confianza con un nivel de confianza del 95%,

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00:02:19,039 --> 00:02:22,960
y eso quiere decir que 1 menos alfa es igual a 0,95.

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00:02:23,879 --> 00:02:28,620
Se nos habla de confianza o de significación como porcentajes habitualmente.

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00:02:29,020 --> 00:02:32,740
Nosotros sabemos que estos son equivalentes a probabilidades

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00:02:32,740 --> 00:02:37,319
y tenemos que utilizar valores decimales, puesto que debemos tener valores entre 0 y 1,

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00:02:37,400 --> 00:02:39,039
debemos tener valores en tanto por 1.

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00:02:39,039 --> 00:02:44,280
Así pues, este 95% equivale a 1 menos alfa igual a 0,95.

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00:02:45,919 --> 00:02:50,719
Consecuentemente, alfa va a ser el complemento 0,05.

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00:02:51,460 --> 00:02:55,340
Yo necesito calcular alfa medios, que va a ser 0,025,

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00:02:56,020 --> 00:03:00,319
porque lo que va a ser relevante para mí es 1 menos alfa medios,

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00:03:00,319 --> 00:03:03,240
que en este caso es igual a 0,975.

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00:03:04,360 --> 00:03:07,360
¿Por qué necesito 1 menos alfa medios?

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00:03:07,360 --> 00:03:26,280
¿Por qué necesito este valor de 0,975? Porque es el que voy a necesitar para poder determinar z alfa medios, que es la abscisa que deja a la izquierda en una distribución normal estándar una probabilidad igual a este 1 menos alfa medios 0,975.

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00:03:27,020 --> 00:03:38,180
Así pues, lo que debo hacer es ir a la tabla de la distribución normal estándar y mirar en su interior un valor de probabilidad que sea igual a 0,975 o lo más próximo posible.

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00:03:38,360 --> 00:03:48,280
Y vamos a determinar cuál es la abstisa que corresponde, mirando en los márgenes de la tabla de la distribución normal, a este valor de probabilidad 0,975.

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00:03:48,860 --> 00:03:53,060
Eso corresponde con una abstisa igual a 1,96.

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00:03:53,060 --> 00:04:11,979
Y ahora, con este valor de z alfa medios, ya podemos determinar el intervalo de confianza. Fijaos, ya sustituyo intervalo de confianza 0,95, no 95%, 0,95, que es 1 menos alfa, es el nivel de confianza para la proporción poblacional.

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00:04:11,979 --> 00:04:32,220
Si calcula, sustituyo la proporción muestral, me dicen que es 0,7, aquí la tengo, y aquí también, y aquí también, 1 menos p es este 0,3, el tamaño de la muestra, 120, también aquí lo tengo, y aquí el valor de z alfa medios, que es 1,96.

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00:04:32,220 --> 00:04:41,100
Haciendo las operaciones resulta que ese intervalo de confianza resulta ser el intervalo que va de 0,62 a 0,78.

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00:04:41,100 --> 00:05:03,819
Está centrado en 0,7. Puedo ver así que lo que ha ocurrido es que he sumado 8 y he restado 8 centésimas a este valor de 0,7 y ese nivel de confianza 0,95 quiere decir que la probabilidad de que la proporción poblacional se encuentre dentro de este intervalo es 0,95.

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00:05:03,819 --> 00:05:12,680
Y, consecuentemente, la probabilidad de que no se encuentre dentro de este intervalo va a ser 0,05. Este 0,05 que es alfa.

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00:05:14,100 --> 00:05:26,560
Esta probabilidad se divide en dos mitades iguales, 0,025. La probabilidad de que la proporción poblacional se encuentre por encima del nivel superior y que sea mayor que 0,78 es 0,025.

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00:05:26,560 --> 00:05:40,779
Y la probabilidad de que la proporción poblacional se encuentre por debajo del límite inferior, que sea menor que 0,62, es el otro 0,25, que suma 0,05, que es el complemento a este 0,95.

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00:05:44,129 --> 00:05:49,709
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios.

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00:05:50,430 --> 00:05:54,550
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web.

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00:05:55,410 --> 00:06:00,129
No dudéis en traer vuestras dudas y inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual.

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00:06:00,689 --> 00:06:02,089
Un saludo y hasta pronto.