1
00:00:00,820 --> 00:00:05,259
Vamos a ver en este vídeo las asíntotas, tanto a la teoría como a las prácticas.

2
00:00:05,540 --> 00:00:07,379
A ver, ¿qué tipos de asíntotas tenemos?

3
00:00:07,860 --> 00:00:10,820
Podemos encontrarnos en una función con tres tipos de asíntotas.

4
00:00:11,320 --> 00:00:13,339
Asíntota horizontal, ¿vale?

5
00:00:13,919 --> 00:00:22,160
Lo voy a escribir hoy todo, pero luego ya sabéis que cuando me hable de ellas pondré solamente a punto h punto, ¿vale?

6
00:00:22,739 --> 00:00:26,079
¿Cómo son las rectas horizontales? ¿Cuál es la ecuación de una recta horizontal?

7
00:00:26,359 --> 00:00:29,839
La ecuación de una recta horizontal es de la forma i igual a k, ¿verdad?

8
00:00:29,839 --> 00:00:52,960
Entonces, ¿qué vamos a decir? Que y igual a k va a ser asíntota horizontal si verifica que cuando calculamos el límite, cuando x tiende al más o al menos infinito de mi función f de x, el valor que obtenemos es justamente este valor k, obviamente distinto de más menos infinito.

9
00:00:52,960 --> 00:00:57,780
¿Vale? Es decir, si queremos calcular las asíntotas horizontales

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00:00:57,780 --> 00:01:02,000
lo único que tenemos que hacer es calcular el límite en el infinito de la función

11
00:01:02,000 --> 00:01:07,980
Si nos da un valor finito, entonces y igual a ese valor sería la asíntota horizontal

12
00:01:07,980 --> 00:01:12,480
Podemos encontrarnos también con asíntotas verticales

13
00:01:12,480 --> 00:01:19,640
Asíntota vertical, que lo vamos a escribir luego como a punto v punto

14
00:01:19,640 --> 00:01:28,019
y la fórmula de una recta vertical, la ecuación es de la forma x igual, le voy a poner también k, ¿vale?

15
00:01:28,359 --> 00:01:30,920
k, un valor real cualquiera igual que antes.

16
00:01:31,560 --> 00:01:39,319
Bueno, en lugar de k, vamos a llamarla aquí x igual a, porque siempre que hablamos de la x siempre solemos utilizar la letra.

17
00:01:40,040 --> 00:01:46,939
¿Qué significa que una asíntota vertical tenga la función de una asíntota vertical en la recta x igual a?

18
00:01:46,939 --> 00:02:00,519
Bueno, pues lo que va a tener que ocurrir es que el límite cuando x tiende a de la función nos va a tener que dar o bien más o bien menos infinito.

19
00:02:01,659 --> 00:02:08,520
En este caso, si al hacer el límite en ese punto obtengo más o menos infinito, ya sabríamos que es una asíntota vertical.

20
00:02:08,520 --> 00:02:17,520
Pero aquí siempre vamos a hacer los límites por la derecha y por la izquierda para ver la posición de la curva con respecto de las asíntotas.

21
00:02:19,620 --> 00:02:31,259
De hecho, cuando hagamos este límite nos va a quedar siempre el tipo k partido por 0, que cuando calculábamos los límites siempre os decía que hicierais los límites laterales.

22
00:02:31,259 --> 00:02:46,060
Pues aquí lo mismo. Hacemos el límite cuando x tiende a a por la derecha de f de x y hacemos también el límite cuando x tiende a a por la izquierda de f de x.

23
00:02:46,520 --> 00:02:57,439
Esto nos va a dar más o menos infinito cada uno y de esta manera podremos saber por qué punto, o sea, por qué parte se acerca la curva a la recta, a la asíntota.

24
00:02:57,439 --> 00:03:06,659
Y la pregunta es, ¿quiénes son estos valores x igual a? Pues a ver, los x igual a son los puntos donde no está definida la función.

25
00:03:07,740 --> 00:03:11,560
Nosotros vamos a trabajar casi siempre con asíntotas que sean funciones racionales.

26
00:03:12,099 --> 00:03:24,699
Por lo tanto, los puntos a, los candidatos, ¿vale? Los candidatos van a ser los ceros del denominador.

27
00:03:24,699 --> 00:03:32,810
Pero esto obviamente estamos hablando de funciones racionales.

28
00:03:33,729 --> 00:03:41,310
Una función logarítmica y una función exponencial, bueno, pues tendríamos que ir viendo, vamos, una composición de ellas, ahí ya lo tendríamos que ver.

29
00:03:41,669 --> 00:03:45,050
Pero sobre todo estamos viendo para las funciones racionales.

30
00:03:45,469 --> 00:03:48,810
Y luego las asíntotas oblicuas, que es el tercer caso que tenemos.

31
00:03:48,810 --> 00:04:00,330
a o. Vale, pues una recta, la ecuación típica de la recta, la punto pendiente, la teníamos

32
00:04:00,330 --> 00:04:07,610
como igual a mx más n, ¿verdad? Obviamente m va a tener que ser distinto de 0, porque

33
00:04:07,610 --> 00:04:13,449
si la m fuera 0 lo que tendríamos es una recta, una asíntota horizontal. ¿Y quiénes

34
00:04:13,449 --> 00:04:21,509
son cada uno de estos valores? Pues a ver, m es el límite cuando x tiende a infinito

35
00:04:21,509 --> 00:04:26,209
de f de x partido por x, ¿vale?

36
00:04:26,790 --> 00:04:31,709
Y obviamente me tiene que dar un número que sea distinto de cero y distinto de infinito.

37
00:04:31,930 --> 00:04:42,509
Y la n es el límite cuando x tiende a infinito de f de x menos mx.

38
00:04:42,870 --> 00:04:46,389
Fijaos que simplemente sale un poco de despejar en la ecuación principal.

39
00:04:46,389 --> 00:04:49,629
Si la pendiente de la recta que es m, ¿quién es?

40
00:04:49,870 --> 00:04:51,589
La función partido por x, ¿vale?

41
00:04:52,730 --> 00:04:56,769
Y la ordenada es a la función restarle mx

42
00:04:56,769 --> 00:04:59,949
Bueno, pues simplemente tendríamos que calcular esto

43
00:04:59,949 --> 00:05:02,670
Luego, una cosa importante que teníamos que recordar

44
00:05:02,670 --> 00:05:05,410
En funciones definidas en un único trozo

45
00:05:05,410 --> 00:05:08,050
Si tenemos funciones definidas en varios trozos

46
00:05:08,050 --> 00:05:13,230
Podemos tener asíntotas tanto horizontales como oblicuas como verticales, ¿vale?

47
00:05:13,490 --> 00:05:16,250
Pero en una función que solamente está definida en un trozo

48
00:05:16,250 --> 00:05:26,389
que solo tenemos una fórmula, si tenemos asíntota horizontal, entonces no existe asíntota oblicua, ¿vale?

49
00:05:27,250 --> 00:05:43,670
Esto es muy importante que recordemos. Si una función, es decir, si existe, si existe que no lo he puesto asíntota horizontal,

50
00:05:44,029 --> 00:05:52,529
entonces no existe asíntota oblicua. Ahora sí, lo pongo de esta manera, ¿vale? Eso es lo que tenemos que tener en cuenta.

51
00:05:52,529 --> 00:05:56,610
Bueno, pues estas son las fórmulas para poder calcular las asíntotas.

52
00:05:56,829 --> 00:06:01,709
Vamos ahora a calcular asíntotas de diferentes funciones, ¿vale?

53
00:06:02,550 --> 00:06:03,870
Empezamos con esta función.

54
00:06:04,430 --> 00:06:07,269
Lo primero voy a calcular la asíntota horizontal.

55
00:06:09,029 --> 00:06:14,110
Asíntotas horizontales, que hemos dicho que teníamos que hacer, el límite,

56
00:06:14,110 --> 00:06:23,230
cuando x tiende al más o al menos infinito de 4 menos 2x cuadrado partido por x.

57
00:06:23,970 --> 00:06:26,410
Si sustituimos tanto en el más como en el menos, ¿vale?

58
00:06:26,810 --> 00:06:31,310
Esto me va a quedar, no voy a poner los signos, voy a poner simplemente para el tipo de indeterminación

59
00:06:31,310 --> 00:06:33,350
que va a ser infinito entre infinito.

60
00:06:34,449 --> 00:06:36,490
¿Qué tenemos que mirar? Los grados.

61
00:06:36,490 --> 00:06:41,250
Pero ¿qué ocurre? Que el grado del numerador es más grande que el grado del denominador.

62
00:06:41,250 --> 00:06:47,370
el del numerador es 2 y el del denominador no tiene puesto nada, luego es 1, ¿vale?

63
00:06:47,970 --> 00:06:58,750
Por lo tanto, puede más el numerador, esto se va a ir a donde? A menos infinito, en el más y al más infinito en el menos, ¿vale?

64
00:06:59,029 --> 00:07:08,389
La cuestión es que lo que nos va a dar va a ser infinito, por lo tanto, esto significa que no existe asíntota horizontal.

65
00:07:09,389 --> 00:07:14,750
Importante, que no exista asíntota horizontal no significa que va a existir la oblicua sí o sí.

66
00:07:15,509 --> 00:07:19,910
Lo que significa es que tenemos que comprobar si hay o no hay.

67
00:07:20,629 --> 00:07:24,769
No sé si con los signos lo había puesto bien, en el más infinito arriba era el menos, sí,

68
00:07:24,769 --> 00:07:29,750
y en el menos infinito me quedaría arriba un menos, con el otro menos de aquí abajo más.

69
00:07:31,879 --> 00:07:33,519
Vale, sí, lo había puesto bien.

70
00:07:34,079 --> 00:07:36,300
Vale, pues vamos ahora con las asíntotas verticales.

71
00:07:36,959 --> 00:07:38,899
¿Dónde os he dicho que se buscaban los aes?

72
00:07:39,699 --> 00:07:43,160
¿Vale? O sea, porque estamos buscando una recta que sea del tipo x igual a a.

73
00:07:43,480 --> 00:07:47,680
Hemos dicho que esos candidatos son los ceros del denominador.

74
00:07:48,040 --> 00:07:53,220
En este caso, el denominador es x, pues lo que estamos buscando es justamente en x igual a cero.

75
00:07:53,819 --> 00:07:55,939
No tengo que resolver la ecuación, ya está.

76
00:07:56,620 --> 00:07:58,079
¿Vale? Pues vamos a comprobarlo.

77
00:07:58,079 --> 00:08:07,480
Calculamos límite cuando x tiende a cero de 4 menos 2x cuadrado partido por x.

78
00:08:07,480 --> 00:08:14,759
Entonces, sustituimos y esto sería 4 menos 0 es 4, 4 entre 0, infinito.

79
00:08:15,339 --> 00:08:24,040
Pues, ¿eso qué significa? Que existe asíntota vertical y que es la ecuación x igual 0, ¿vale?

80
00:08:24,279 --> 00:08:30,500
Que hemos dicho que siempre que tengamos asíntotas verticales tenemos que calcular el límite por la izquierda y por la derecha

81
00:08:30,500 --> 00:08:35,539
para ver cómo se acerca la función a la asíntota.

82
00:08:35,539 --> 00:08:38,740
¿Vale? Pues calculamos los límites laterales

83
00:08:38,740 --> 00:08:48,440
Límite cuando x tiende a 0 por la izquierda de 4 menos 2x cuadrado partido de x

84
00:08:48,440 --> 00:08:51,659
Esto va a ser obviamente 4 partido por 0

85
00:08:51,659 --> 00:08:54,279
Pero queremos ver si el 0 es más o menos

86
00:08:54,279 --> 00:08:58,399
¿Vale? Si me acerco por la izquierda al 0, el 0 es negativo

87
00:08:58,399 --> 00:09:00,820
Luego, o sea, sería menos 0 con algo

88
00:09:00,820 --> 00:09:04,940
Por lo tanto esto es menos y aquí me daría menos infinito

89
00:09:04,940 --> 00:09:26,279
Sin embargo, si yo calculo el límite, cuando x tiende a 0 más, 4 menos 2x cuadrado partido por x, esto va a ser 4, y ahora como es 0 más me estoy acercando por un 0 coma algo, es un 0 positivo, por lo tanto esto va a ser más infinito.

90
00:09:26,279 --> 00:09:31,620
¿Esto qué significa? Lo que digo de que la función se acerca a la asíntota por un lado o por otro

91
00:09:31,620 --> 00:09:37,399
Pues a ver, si esta fuera mi eje X y este es mi eje Y

92
00:09:37,399 --> 00:09:43,700
Ahora mismo mi asíntota está justamente en el eje Y

93
00:09:43,700 --> 00:09:44,899
Esta es mi asíntota

94
00:09:44,899 --> 00:09:49,360
¿Vale? La voy a poner un poquito así

95
00:09:49,360 --> 00:09:52,799
Esta va a ser mi asíntota

96
00:09:52,799 --> 00:09:54,419
Bueno, vamos a cambiar

97
00:09:55,159 --> 00:09:59,720
¿Qué significa entonces? Que si me acerco por la izquierda, se va a menos infinito.

98
00:09:59,899 --> 00:10:03,519
Si me acerco por aquí, la función se va al menos infinito.

99
00:10:04,080 --> 00:10:08,539
Sin embargo, si me acerco por la derecha, desde donde venga, esto irá para arriba.

100
00:10:09,600 --> 00:10:17,460
Eso es lo que significa el de ir por la izquierda o por la derecha las ramas, por donde nos acercamos.

101
00:10:17,460 --> 00:10:23,200
Y ahora, como no teníamos asíntota horizontal, tenemos que comprobar si tenemos asíntota oblicua.

102
00:10:23,200 --> 00:10:34,179
Para la asíntota oblicua hemos dicho que la fórmula es igual a mx más n, ¿vale?

103
00:10:34,700 --> 00:10:38,960
Luego tenemos que calcular la m y la n. Voy a ir moviendo esto un poquito.

104
00:10:40,379 --> 00:10:41,519
¿Quién va a ser la m?

105
00:10:41,519 --> 00:11:07,480
Hemos dicho que la m es el límite cuando x tiende a infinito de f de x partido por x, es decir, el límite cuando x tiende a infinito de quien, f de x quien es 4 menos 2x cuadrado partido por x, y esto partido por x.

106
00:11:07,480 --> 00:11:12,820
Hacemos lo de cociente de fracciones que es producto de extremos entre producto de medios

107
00:11:12,820 --> 00:11:20,299
Y me queda que esto es 4 menos 2x cuadrado y el x por x, x cuadrado

108
00:11:20,299 --> 00:11:25,419
Esto sigue siendo infinito entre infinito, pero ahora, ¿qué ocurre?

109
00:11:25,419 --> 00:11:29,899
Que ahora los signos, o sea, perdón, los grados son iguales

110
00:11:29,899 --> 00:11:33,399
Ahora tienen el mismo grado

111
00:11:33,399 --> 00:11:37,960
como tienen el mismo grado

112
00:11:37,960 --> 00:11:40,440
el valor es el cociente de coeficientes

113
00:11:40,440 --> 00:11:42,120
de mayor grado, es decir, menos 2

114
00:11:42,120 --> 00:11:44,279
entre 1

115
00:11:44,279 --> 00:11:45,759
menos 2

116
00:11:45,759 --> 00:11:48,240
luego acabamos de sacar que la m

117
00:11:48,240 --> 00:11:49,879
es menos 2

118
00:11:49,879 --> 00:11:54,340
¿vale?

119
00:11:54,860 --> 00:11:57,139
y ahora, ¿qué tenemos que hacer?

120
00:11:58,539 --> 00:11:59,200
vamos a ir

121
00:11:59,200 --> 00:12:01,360
bueno, ahí tengo la función siguiente que vamos a hacer

122
00:12:01,360 --> 00:12:03,279
ahora, ¿qué tenemos que hacer?

123
00:12:03,379 --> 00:12:04,539
calcular el valor de la n

124
00:12:04,539 --> 00:12:06,840
la n, ¿quién hemos dicho que era?

125
00:12:07,100 --> 00:12:07,879
el límite

126
00:12:07,879 --> 00:12:25,899
cuando x tiende a infinito de f de x menos mx, es decir, límite cuando x tiende a infinito de 4 menos 2x cuadrado partido por x

127
00:12:25,899 --> 00:12:32,399
es menos, menos 2x, es decir, más 2x.

128
00:12:33,320 --> 00:12:35,600
Operamos la, o sea, sumamos las fracciones

129
00:12:35,600 --> 00:12:39,100
y me queda que esto es el límite cuando x tiende a infinito.

130
00:12:39,659 --> 00:12:40,440
¿De quién?

131
00:12:40,440 --> 00:12:45,840
En el denominador me queda x y en el numerador 4 menos 2x cuadrado

132
00:12:45,840 --> 00:12:49,159
más x por 2x, 2x cuadrado.

133
00:12:49,159 --> 00:12:56,000
se me va el menos 2x y el 2x cuadrado

134
00:12:56,000 --> 00:12:57,580
que me lo he comido y que me queda

135
00:12:57,580 --> 00:12:58,860
que esto es el límite

136
00:12:58,860 --> 00:13:01,879
cuando x tiende a infinito

137
00:13:01,879 --> 00:13:04,519
¿de quién? de 4 partido por x

138
00:13:04,519 --> 00:13:08,220
sustituimos y esto es 4 partido por infinito

139
00:13:08,220 --> 00:13:11,200
4 partido por infinito es 0

140
00:13:11,200 --> 00:13:14,940
luego lo que hemos sacado es que la n vale 0

141
00:13:14,940 --> 00:13:17,899
la n puede valer 0 sin ningún tipo de problema

142
00:13:17,899 --> 00:13:20,340
¿Vale? El problema es que quien no puede ser 0 es m.

143
00:13:20,860 --> 00:13:22,299
¿Vale? Pues ¿qué acabamos de sacar?

144
00:13:22,600 --> 00:13:30,220
Acabamos de decir que existe una asíntota oblicua y la asíntota oblicua es de la forma y igual a menos 2x.

145
00:13:30,899 --> 00:13:36,490
¿Vale? Pues ya estaría este ejemplo.

146
00:13:37,070 --> 00:13:41,169
No teníamos asíntota horizontal, teníamos vertical y tenemos una oblicua.

147
00:13:41,669 --> 00:13:45,610
Vamos a hacer el siguiente que se haya visto aquí abajo, que es también muy sencillito.

148
00:13:46,889 --> 00:13:49,450
Vale, vamos a ponernos este otro.

149
00:13:50,750 --> 00:13:57,350
Bien, lo primero, empezamos como antes. Yo siempre empiezo por la asíntota horizontal, aquí ya cada uno por la que prefiera.

150
00:13:58,409 --> 00:14:06,929
Para la asíntota horizontal, ¿qué teníamos que calcular? El límite, cuando x tiende, a ver, se podría calcular por un lado para el más y luego para el menos,

151
00:14:07,110 --> 00:14:18,629
pero yo en el fondo los calculo a la vez los dos. ¿De quién? De 3x cuadrado más 1 entre x cuadrado menos 4.

152
00:14:18,629 --> 00:14:21,830
si sustituimos en el infinito o en el menos infinito

153
00:14:21,830 --> 00:14:24,269
fijaos que ahora como la x está al cuadrado

154
00:14:24,269 --> 00:14:28,370
el valor del más infinito del menos infinito va a ser el mismo

155
00:14:28,370 --> 00:14:31,149
no voy a hacerle caso al signo

156
00:14:31,149 --> 00:14:34,850
luego arriba lo que me queda es un infinito entre infinito

157
00:14:34,850 --> 00:14:38,509
pero maravilla que ocurre ahora que tienen lo mejor

158
00:14:38,509 --> 00:14:39,889
el mismo grado ¿verdad?

159
00:14:42,879 --> 00:14:44,080
tienen el mismo grado

160
00:14:44,080 --> 00:14:45,659
uy grabo he puesto

161
00:14:45,659 --> 00:14:49,720
tienen el mismo grado ¿verdad?

162
00:14:49,720 --> 00:15:00,700
Es grado 2, grado 2. Por lo tanto, como tienen el mismo grado, cociente de coeficientes principales 3 partido de 1 igual 3.

163
00:15:01,200 --> 00:15:10,460
Luego, ¿qué acabamos de sacar? Pues acabamos de sacar que la recta I igual 3 es asíntota horizontal.

164
00:15:10,460 --> 00:15:30,879
Y porque he dicho que es lo mejor que nos puede pasar, porque esto significa, si tiene asíntota horizontal, como la función es una única función, esto significa, o sea, no es una función definida a trozos, que no existe asíntota oblicua, que sé que es la que normalmente os cuesta más calcular.

165
00:15:30,879 --> 00:15:35,879
Vale, pues esto por un lado

166
00:15:35,879 --> 00:15:38,299
Y ahora, ¿qué es lo que sí que tengo que calcular?

167
00:15:38,519 --> 00:15:40,100
Las asíntotas verticales

168
00:15:40,100 --> 00:15:43,240
¿Dónde hemos dicho que tenemos que buscarlo?

169
00:15:43,299 --> 00:15:44,340
¿Quién serán los candidatos?

170
00:15:44,580 --> 00:15:46,100
En los ceros del denominador

171
00:15:46,100 --> 00:15:48,799
Ahora el denominador es x cuadrado menos 4

172
00:15:48,799 --> 00:15:50,340
Pues lo igual a 0

173
00:15:50,340 --> 00:15:54,759
Resolvemos la ecuación y me queda que x cuadrado es igual a 4

174
00:15:54,759 --> 00:15:58,500
Que es lo mismo que x es, que no se nos olvide el más menos

175
00:15:58,500 --> 00:16:02,019
Raíz de 4, es decir, más menos 2

176
00:16:02,019 --> 00:16:04,320
Tenemos dos posibles candidatos

177
00:16:04,320 --> 00:16:06,240
Vale, pues lo tenemos que hacer con los dos

178
00:16:06,240 --> 00:16:07,879
Empezamos con 1

179
00:16:07,879 --> 00:16:09,799
Para x igual a 2

180
00:16:09,799 --> 00:16:11,700
¿Qué tenemos que calcular?

181
00:16:12,240 --> 00:16:15,740
Pues el límite cuando x tiende a 2

182
00:16:15,740 --> 00:16:19,360
De 3x cuadrado más 1

183
00:16:19,360 --> 00:16:23,419
Entre x cuadrado menos 4

184
00:16:24,700 --> 00:16:27,179
Sustituimos, en el numerador es 4 por 3, 12

185
00:16:27,179 --> 00:16:28,419
12 más 1, 13

186
00:16:28,419 --> 00:16:39,759
y el denominador es 0, 3, 0, infinito, fenomenal, pues esto que significa, que x igual 2 es asíntota vertical,

187
00:16:40,840 --> 00:16:48,100
pero no basta con decir que sea asíntota vertical, que tenemos que calcular los límites por derecha e izquierda,

188
00:16:49,019 --> 00:16:55,759
voy a ver si lo puedo ir haciendo aquí en este cachito, límite cuando x tiende a 2 por la izquierda,

189
00:16:55,759 --> 00:17:03,559
de 3x cuadrado más 1 entre x cuadrado menos 4.

190
00:17:04,039 --> 00:17:09,240
¿Y esto quién va a ser? Pues 13 partido de 0, 0 más o menos,

191
00:17:09,759 --> 00:17:11,859
2 por la izquierda es un poquito más pequeño que 2,

192
00:17:12,019 --> 00:17:14,259
luego al cuadrado va a ser un poquito más pequeño que 4,

193
00:17:14,259 --> 00:17:18,319
algo más pequeño que 4 menos 4 va a dar resultado negativo.

194
00:17:19,220 --> 00:17:21,700
Luego esto es menos infinito.

195
00:17:21,700 --> 00:17:39,339
Y el límite, cuando x tiende a 2 por la derecha, de 3x cuadrado más 1 entre x cuadrado menos 4, pues esto es 13 partido por 0.

196
00:17:39,339 --> 00:17:51,619
¿Cuánto? 2 por la derecha es algo más grande que 2, al cuadrado es algo más grande que 4, algo más grande que 4 menos 4 es un 0 positivo, es 0 como algo, por lo tanto esto es más infinito.

197
00:17:52,359 --> 00:17:57,079
Una cosa tenéis que tener cuidado, no siempre cuando me acerco por la izquierda va al menos infinito

198
00:17:57,079 --> 00:17:59,720
y cuando me acerco por la derecha va a más infinito, ¿vale?

199
00:18:00,180 --> 00:18:02,779
Eso, ojo, con eso no tengamos problemas.

200
00:18:02,779 --> 00:18:07,779
Y ahora lo mismo que he hecho para el x igual 2, lo hago para x igual a menos 2.

201
00:18:09,920 --> 00:18:20,220
Límite cuando x tiende a menos 2 de 3x cuadrado más 1 entre x cuadrado menos 4.

202
00:18:20,220 --> 00:18:28,339
Vale, pues esto ahora cuánto va a ser, esto va a ser igual que antes, 13 partido por 0, infinito

203
00:18:28,339 --> 00:18:39,140
Luego eso significa que x igual a menos 2 es asíntota vertical, vale, igual que pasaba antes

204
00:18:39,420 --> 00:18:49,539
Bien, pues igual que antes, bueno aquí podría haber puesto una llave, vamos a calcular aquí los límites laterales

205
00:18:49,539 --> 00:19:01,859
¿Quién es el límite cuando x tiende a menos 2 por la izquierda de 3x cuadrado más 1 entre x cuadrado menos 4?

206
00:19:02,480 --> 00:19:07,319
Vale, pues esto va a ser 13 partido por 0, pero a ver, ¿0 más o menos?

207
00:19:07,559 --> 00:19:13,400
Si ahora me estoy acercando al menos 2 por la izquierda, menos 2 por la izquierda es menos 2 coma algo,

208
00:19:13,400 --> 00:19:24,220
Luego, menos 2, algo al cuadrado es 4, algo. Luego, 4, algo menos 4 va a ser un 0 más. ¿Veis? Fijaos, aquí está dando ahora más infinito.

209
00:19:25,380 --> 00:19:39,180
Sin embargo, ahora cuando hacemos el otro, el límite cuando x tiende a menos 2 por la derecha de 3x cuadrado más 1 entre x cuadrado menos 4,

210
00:19:39,180 --> 00:19:42,480
Ahora es trece partido de cero como

211
00:19:42,480 --> 00:19:44,920
Si me acerco al menos dos por la derecha

212
00:19:44,920 --> 00:19:46,900
Me estoy acercando al menos uno coma algo

213
00:19:46,900 --> 00:19:48,839
Menos uno coma algo al cuadrado

214
00:19:48,839 --> 00:19:49,920
Es más pequeño que cuatro

215
00:19:49,920 --> 00:19:51,720
Ya que el otro es más pequeño que

216
00:19:51,720 --> 00:19:53,839
En valor absoluto que dos

217
00:19:53,839 --> 00:19:56,119
Por lo tanto ahora va a salir cero negativo

218
00:19:56,119 --> 00:19:58,160
Luego esto va a ser menos

219
00:19:58,160 --> 00:20:00,940
Otra vez lo que me pasaba

220
00:20:00,940 --> 00:20:02,180
Esto es infinito vale

221
00:20:02,180 --> 00:20:02,759
Que me lo está

222
00:20:02,759 --> 00:20:05,460
Entiende como que es un óvalo y me lo cambia

223
00:20:05,460 --> 00:20:08,380
Fijaos aquí es un poco lo que os decía

224
00:20:08,380 --> 00:20:10,779
en el anterior, cuando me acerco por la izquierda

225
00:20:10,779 --> 00:20:12,279
es menos infinito, sin embargo ahora

226
00:20:12,279 --> 00:20:14,799
cuando me acerco por la izquierda es más infinito

227
00:20:14,799 --> 00:20:16,660
tenemos que tener cuidado con esto

228
00:20:16,660 --> 00:20:18,519
¿vale? y ya habíamos terminado

229
00:20:18,519 --> 00:20:20,660
este ejercicio porque no tenemos

230
00:20:20,660 --> 00:20:21,519
asíntota oblicua