1 00:00:00,000 --> 00:00:06,219 Vamos a tratar de explicar las rectas y puntos notables de un triángulo. 2 00:00:06,519 --> 00:00:11,000 Para ello vamos a empezar con la definición de mediatriz de un segmento, 3 00:00:11,939 --> 00:00:16,239 que es la recta perpendicular al mismo que pasa por su punto medio. 4 00:00:17,120 --> 00:00:24,140 Por lo tanto, para trazar las mediatrices de un triángulo son las rectas perpendiculares a sus lados 5 00:00:24,140 --> 00:00:26,460 que pasan por sus puntos medios. 6 00:00:26,460 --> 00:00:36,979 Si tenemos este triángulo que acabamos de dibujar y marcamos los puntos medios de sus lados, estos aparecen aquí. 7 00:00:37,899 --> 00:00:44,820 Y las mediatrices serán las rectas que pasando por estos tres puntos son perpendiculares a sus lados. 8 00:00:44,820 --> 00:00:52,000 Estas tres rectas, que son las mediatrices, se cortan siempre en un punto llamado circuncentro, 9 00:00:52,000 --> 00:00:59,880 que es el centro de la circunferencia circunscrita, que es aquella que pasa por 10 00:00:59,880 --> 00:01:05,980 los tres vértices del triángulo, como vamos a ver ahora. Y aquí estaría la circunferencia 11 00:01:05,980 --> 00:01:13,379 circunscrita. Las mediatrices siempre se cortan en un punto. Vamos a ver que cambiando la forma 12 00:01:13,379 --> 00:01:19,799 del triángulo este punto el circuncentro seguirá existiendo como veis estamos cambiando el tipo 13 00:01:19,799 --> 00:01:30,219 de triángulo pero el centro el circuncentro sigue apareciendo y sigue existiendo la circunferencia 14 00:01:30,219 --> 00:01:41,299 circunscrita vamos a ver ahora en qué consisten las medianas las medianas son las rectas 15 00:01:41,299 --> 00:01:51,060 que unen los vértices con los puntos medios de los lados opuestos si nosotros dibujamos otra 16 00:01:51,060 --> 00:02:00,799 vez los puntos medios de los lados las medianas serán las rectas que pasando por el vértice unen 17 00:02:00,799 --> 00:02:09,340 este con el punto medio del lado opuesto las medianas se cortan siempre en un punto llamado 18 00:02:09,340 --> 00:02:18,099 baricentro que vamos a ver al igual que con las mediatrices que cambiando el triángulo ese punto 19 00:02:18,099 --> 00:02:25,680 sigue existiendo estamos cambiando el triángulo pero las tres medianas siguen cortándose en un 20 00:02:25,680 --> 00:02:36,300 punto llamado baricentro vamos a ver ahora qué son las alturas de un triángulo las alturas de 21 00:02:36,300 --> 00:02:48,330 un triángulo, son las rectas perpendiculares a los lados trazadas desde sus vértices opuestos. 22 00:02:49,789 --> 00:02:56,169 Es decir, que la altura sobre este lado será una recta perpendicular al mismo que pasa 23 00:02:56,169 --> 00:03:07,590 por el vértice opuesto. Estas serían estas de aquí. Como vemos, esta es una recta perpendicular 24 00:03:07,590 --> 00:03:15,069 a este lado, que pasa por este vértice. Como vemos, todas las alturas se cortan en un punto 25 00:03:15,069 --> 00:03:23,349 llamado ortocentro. Si cambiamos el triángulo, este punto seguirá existiendo en otra zona 26 00:03:23,349 --> 00:03:32,639 o en otro punto, pero seguirán cortándose las tres alturas. Como vemos, moviendo esto, 27 00:03:32,639 --> 00:03:47,120 este punto sigue existiendo. Vamos a ver ahora una recta muy peculiar, que es la recta de Euler, 28 00:03:47,120 --> 00:04:08,310 que es una recta que une el ortocentro, el baricentro y el circuncentro. Como vemos, 29 00:04:08,310 --> 00:04:31,480 Hay una recta que une los tres puntos, vamos a ver si podemos verla, hay una recta que une el circuncentro, varicentro y el ortocentro. 30 00:04:31,480 --> 00:04:56,100 Vamos a ver el ortocentro. Como veis, sea cual sea el triángulo, estos tres puntos, el ortocentro, varicentro y circuncentro, están alineados. 31 00:04:56,259 --> 00:04:59,600 Y a esta recta se le llama la recta de Euler. 32 00:04:59,600 --> 00:05:15,180 Por último vamos a ver las bisectrices. La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que, partiendo del vértice, divide al ángulo en dos ángulos iguales. 33 00:05:15,620 --> 00:05:20,360 Por lo tanto las bisectrices de un triángulo serán las bisectrices de sus ángulos. 34 00:05:20,360 --> 00:05:34,579 Dentro de un triángulo vamos a distinguir entre las bisectrices de ángulos internos y las bisectrices de ángulos externos. 35 00:05:35,259 --> 00:05:48,480 Como vemos, estas de aquí son las bisectrices de los ángulos internos que se cortan en un punto llamado incentro, 36 00:05:48,480 --> 00:05:51,540 que es este 37 00:05:51,540 --> 00:05:55,540 que es el centro de la circunferencia inscrita 38 00:05:55,540 --> 00:05:59,519 al igual que el ortocentro, varicentro 39 00:05:59,519 --> 00:06:02,519 y circuncentro 40 00:06:02,519 --> 00:06:05,600 este punto seguirá existiendo 41 00:06:05,600 --> 00:06:07,639 sea el triángulo que sea 42 00:06:07,639 --> 00:06:09,100 por mucho que lo cambiemos 43 00:06:09,100 --> 00:06:13,879 las bisectrices siguen cortándose en ese punto 44 00:06:13,879 --> 00:06:15,819 que es el incentro 45 00:06:15,819 --> 00:06:22,620 Como vemos, también tenemos las bisectrices externas, que son las bisectrices de los ángulos externos. 46 00:06:23,680 --> 00:06:35,959 Forman junto con las inscritas, con las bisectrices de ángulos internos, 90 grados. 47 00:06:35,959 --> 00:06:48,519 Y se cortan también en tres puntos llamados exincentros, que son los centros de las circunferencias exinscritas, que son estas de aquí. 48 00:06:49,740 --> 00:06:56,759 Que como vemos, estos tres puntos siguen existiendo, sea cual sea el triángulo. 49 00:06:56,759 --> 00:07:26,800 Y estas son las rectas y puntos notables, que son las mediatrices y el circuncentro, las bisectrices y el incentro, las medianas y el varicentro, y las alturas y el ortocentro. 50 00:07:26,800 --> 00:07:48,259 Y por último tenemos una circunferencia que une ciertos puntos, que es la circunferencia de Feuerbach, que sería esta. 51 00:07:50,810 --> 00:07:55,629 Y estas serían las rectas y puntos notables de un triángulo.