1
00:00:00,820 --> 00:00:03,779
Buenos días, buenas tardes o buenas noches.

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00:00:04,200 --> 00:00:10,039
Estamos hoy aquí reunidos para resolver un ejercicio del concurso de primavera,

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00:00:10,119 --> 00:00:14,400
el ejercicio 5 del nivel 4, fase 2.

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00:00:15,099 --> 00:00:16,219
Y dice así.

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00:00:16,980 --> 00:00:22,620
La solución de la ecuación 25 elevado a menos 2 igual a 5 elevado a 48 partido por x,

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00:00:23,359 --> 00:00:28,719
todo dividido por 5 elevado a 26 partido por x por 25 elevado a 27 partido por x,

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00:00:28,719 --> 00:00:35,299
es, y dan 5 posibilidades para resolver esa ecuación, como solución de esa ecuación.

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00:00:36,179 --> 00:00:42,780
Muy bien, aquí lo que tenemos es una ecuación exponencial, es decir, la x está en el exponente,

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00:00:43,439 --> 00:00:53,759
en este caso, base 5 será la base que tenemos que tener en cuenta. Las ideas y técnicas

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00:00:53,759 --> 00:00:58,399
básicas para resolver estas ecuaciones, pues bueno, a veces es directamente sale, luego

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00:00:58,399 --> 00:01:02,140
que tener en cuenta es que las bases van a tener que ser iguales, y si las bases son

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00:01:02,140 --> 00:01:06,120
iguales, entonces los exponentes también tienen que ser iguales. Es decir,

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00:01:06,560 --> 00:01:10,159
si hay igualdad de bases, los exponentes tienen que ser lo mismo.

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00:01:10,680 --> 00:01:13,439
Y al revés, si los exponentes son iguales, las bases tienen que ser iguales.

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00:01:14,120 --> 00:01:18,180
En este caso estoy hablando más de los exponentes porque es que la base va a ser 5 en todos lados.

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00:01:19,120 --> 00:01:22,280
Bueno, pues para resolver este tipo de ecuaciones, normalmente, pues

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00:01:22,280 --> 00:01:26,400
los resuelven directamente, no hay que hacer algunas manipulaciones,

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00:01:26,400 --> 00:01:51,500
generaciones, teniendo en cuenta las propiedades de las potencias, y ya por último lo más delicado es, o tener que pasarlas a función para, bueno, tener que tratarlas más delicado, que ya sería un ejercicio de análisis, y a veces pues un cambio de variable, donde si tenemos, por ejemplo, 3 elevado a 2x más 3 elevado a x igual a 5, pues 3 elevado a x lo llamamos t y nos quedaría pues una ecuación de segundo grado.

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00:01:51,500 --> 00:01:56,519
Este no es el caso, pero bueno, una técnica que hay que tener en cuenta

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00:01:56,519 --> 00:02:01,040
En este caso vamos a hacerlo directamente, usando las propiedades de las potencias

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00:02:01,040 --> 00:02:04,920
Teniendo en cuenta que 25 es 5 al cuadrado

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00:02:04,920 --> 00:02:08,860
Que la potencia de potencia es el producto de los exponentes

23
00:02:08,860 --> 00:02:12,819
Y bueno, las otras dos propiedades clásicas

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00:02:12,819 --> 00:02:16,020
Que es que el producto de potencia es la misma base, sumamos los exponentes

25
00:02:16,020 --> 00:02:25,060
y que 1 partido por lo que sea, es lo que sea elevado a menos 1, menos 2, menos 3, lo que toque.

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00:02:26,379 --> 00:02:32,400
En nuestro caso, que tenemos la ecuación 25 menos 2, pasamos 25,5 al cuadrado,

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00:02:32,539 --> 00:02:37,020
hacemos potencia de potencia, y los denominadores los pasamos todos restando,

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00:02:37,819 --> 00:02:41,199
porque es una división de potencias de la misma base, pues restan los exponentes.

29
00:02:41,199 --> 00:02:48,300
Y como tenemos ya la base igual, eso quiere decir que para que esa ecuación se cumpla, los exponentes tienen que ser iguales.

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00:02:48,419 --> 00:02:53,180
Y nos queda pues esta ecuación con la x en el denominador.

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00:02:53,620 --> 00:03:01,840
Por supuesto la x necesita de 0, pero ya se presupone desde el principio porque no entra ni siquiera como consideración, como solución.

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00:03:02,960 --> 00:03:07,099
Se resuelve, mismo denominador, sumamos, despejamos la x, sale 3.

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00:03:07,099 --> 00:03:12,000
y de todas las posibles soluciones que había, la B es la correcta.

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00:03:12,919 --> 00:03:18,539
Ya está, este es un ejercicio sencillo, lo único que hay que tener cuidado cuando se aplica la prueba de las potencias.

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00:03:19,539 --> 00:03:24,159
Para terminar, el refrán correspondiente a este ejercicio es

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00:03:24,159 --> 00:03:28,400
A caballo regalado no le mires el diente.