1
00:00:00,050 --> 00:00:04,209
Vamos a hacer el examen de funciones de cuarto de la ESO, ¿de acuerdo?

2
00:00:05,110 --> 00:00:12,750
Bien, fijaros que nos piden la primera pregunta, ¿cuál es el dominio de las siguientes funciones?

3
00:00:13,310 --> 00:00:15,369
La primera función, ¿qué es?

4
00:00:18,839 --> 00:00:25,140
No es una ecuación, es una función polinómica de grado 2.

5
00:00:25,820 --> 00:00:28,859
Bien, ¿cuál es el dominio de esta función?

6
00:00:28,859 --> 00:00:31,780
Todos los reales

7
00:00:31,780 --> 00:00:35,299
Nadie me tiene que hacer esto

8
00:00:35,299 --> 00:00:39,969
Y resolver esta ecuación

9
00:00:39,969 --> 00:00:42,189
Porque no te estoy pidiendo

10
00:00:42,189 --> 00:00:45,509
Para qué valores la función vale cero

11
00:00:45,509 --> 00:00:49,609
Te estoy pidiendo qué valores de X tienen imagen

12
00:00:49,609 --> 00:00:51,189
¿Es claro o no?

13
00:00:51,710 --> 00:00:53,810
Entonces, aquellos que os ha parecido

14
00:00:53,810 --> 00:00:56,270
Que había alguna manera fácil de hacerlo

15
00:00:56,270 --> 00:00:58,990
Sin entender, os habéis equivocado

16
00:00:58,990 --> 00:01:24,299
Porque he visto mucha gente que ha hecho esto. Y no. El dominio de esta función es todo R. ¿Está claro o no? ¿Sí o no? Bien. Dime. De acuerdo tal y como hemos explicado. Cualquier valor de X se puede sustituir aquí y operar y me da un resultado coherente.

17
00:01:24,299 --> 00:01:39,879
Y por tanto, cualquier valor de x tiene imagen por esta función f. En consecuencia, el dominio de la función es todo r. En el b pasa exactamente igual. A cualquier número le puede sumar un 1.

18
00:01:39,879 --> 00:01:43,359
Por lo tanto, o sea, ¿entiendes o no?

19
00:01:44,239 --> 00:01:49,579
En el fondo, en realidad, cualquier función polinómica, su dominio es todo R.

20
00:01:50,939 --> 00:01:54,700
¿Se entiende o no? Porque le puedo calcular la imagen a cualquier valor de X.

21
00:01:55,760 --> 00:02:00,099
Es claro, donde tenemos problemas es aquí.

22
00:02:01,319 --> 00:02:04,260
¿Por qué? Porque no puedo dividir por cero.

23
00:02:04,260 --> 00:02:10,000
Porque en el momento en el que tengas que hacer una división entre 0

24
00:02:10,000 --> 00:02:12,520
Eso no existe numéricamente

25
00:02:12,520 --> 00:02:14,800
5 entre 0 no existe

26
00:02:14,800 --> 00:02:15,740
¿Entiendes o no?

27
00:02:16,479 --> 00:02:19,400
En consecuencia, el dominio de h

28
00:02:19,400 --> 00:02:22,219
Ya no puede ser cualquier valor de x

29
00:02:22,219 --> 00:02:25,319
Porque puede que haya valores de x

30
00:02:25,319 --> 00:02:28,580
Donde el denominador valga 0

31
00:02:28,580 --> 00:02:31,300
¿Se comprende o no?

32
00:02:31,900 --> 00:02:32,919
¿Qué hago entonces?

33
00:02:32,919 --> 00:02:36,199
Busco los valores de X para los que el denominador vale cero.

34
00:02:36,740 --> 00:02:37,580
O lo que es lo mismo.

35
00:02:38,120 --> 00:02:39,560
Resuelvo esta ecuación.

36
00:02:41,240 --> 00:02:42,620
Pero no de memoria.

37
00:02:43,039 --> 00:02:45,919
No me aprendo de memoria que tengo que resolver una ecuación.

38
00:02:46,599 --> 00:02:48,419
Porque si entonces vas y lo haces aquí.

39
00:02:48,879 --> 00:02:49,620
Y te equivocas.

40
00:02:49,840 --> 00:02:50,979
¿Entendéis lo que digo o no?

41
00:02:51,819 --> 00:02:52,879
Hay que razonar.

42
00:02:53,340 --> 00:02:59,800
Y lo que digo es, resuelvo esta ecuación porque estoy buscando los valores de X

43
00:02:59,800 --> 00:03:03,259
que hacen que el denominador valga cero

44
00:03:03,259 --> 00:03:05,060
porque ahí se estropea la fiesta

45
00:03:05,060 --> 00:03:07,319
¿se entiende o no?

46
00:03:08,800 --> 00:03:11,280
resuelvo esta ecuación para ver los valores de x

47
00:03:11,280 --> 00:03:12,819
donde la fiesta se estropea

48
00:03:12,819 --> 00:03:17,280
y resuelves y te da que x es más menos uno

49
00:03:17,280 --> 00:03:21,120
entonces, ¿cuál es el dominio de h?

50
00:03:21,379 --> 00:03:22,539
todos los números reales

51
00:03:22,539 --> 00:03:23,960
más menos uno

52
00:03:23,960 --> 00:03:26,060
exactamente, y se escribe así

53
00:03:26,060 --> 00:03:27,800
¿se comprende?

54
00:03:27,800 --> 00:03:47,340
Bien. Y aquí otro tanto de lo mismo en k. ¿Dónde se estropea la fiesta aquí? Pues claro, yo no puedo hacer raíces cuadradas de un número negativo. Pues voy a mirar los valores para los cuales 3x más 5 es mayor o igual que 0.

55
00:03:47,340 --> 00:04:01,419
Porque estos sí que entran en la fiesta. ¿Se entiende o no? Despejo X de la inequación. Mayor o igual que menos 5, mayor o igual que menos 5 tercios.

56
00:04:01,900 --> 00:04:14,659
Entonces el dominio de K sería todos los números mayores o iguales que menos 5 tercios. Ese es el dominio. ¿Se ve o no?

57
00:04:14,659 --> 00:04:18,000
Vamos al ejercicio 2

58
00:04:18,000 --> 00:04:20,040
Dice, de la siguiente función

59
00:04:20,040 --> 00:04:20,800
Calcula

60
00:04:20,800 --> 00:04:22,819
F a la menos 1 de 1

61
00:04:22,819 --> 00:04:25,560
Pues mira, es que te vas aquí

62
00:04:25,560 --> 00:04:27,180
F a la menos 1

63
00:04:27,180 --> 00:04:29,920
¿Cómo se calcula la antiimagen de un valor

64
00:04:29,920 --> 00:04:32,220
A partir de la expresión gráfica?

65
00:04:32,560 --> 00:04:34,180
Pues te vas en el eje de las I

66
00:04:34,180 --> 00:04:36,339
Pones el 1

67
00:04:36,339 --> 00:04:38,040
En este caso, porque quieres

68
00:04:38,040 --> 00:04:39,439
Calcular la antiimagen

69
00:04:39,439 --> 00:04:41,360
Trazas una horizontal

70
00:04:41,360 --> 00:05:03,579
tiki, tiki, tiki, tiki, se chocas dos veces con el dibujo, bajas y aquí tienes las antiimágenes, menos 1 y 1, las antiimágenes del 1 es menos 1 y 1, ¿cuál es el dominio y el recorrido?

71
00:05:03,579 --> 00:05:05,579
¿Qué era el dominio de la función?

72
00:05:05,899 --> 00:05:09,100
Pues el dominio es todos los valores de x que tiene la imagen

73
00:05:09,100 --> 00:05:10,420
¿Sí o no?

74
00:05:11,160 --> 00:05:15,120
Se entiende que esto va para allá infinitamente

75
00:05:15,120 --> 00:05:16,420
¿Vale?

76
00:05:17,420 --> 00:05:19,680
Y entonces, ya lo dijimos en el examen

77
00:05:19,680 --> 00:05:22,800
Entonces, ¿cuál sería el dominio de esta función?

78
00:05:22,800 --> 00:05:25,339
Todos los números reales

79
00:05:25,339 --> 00:05:29,180
Dominio de f es igual a r

80
00:05:29,180 --> 00:05:32,000
¿Se entiende o no?

81
00:05:32,259 --> 00:05:32,779
Cuidado

82
00:05:32,779 --> 00:05:34,699
Bueno, sí

83
00:05:34,699 --> 00:05:38,620
El dominio son todos los valores del eje horizontal

84
00:05:38,620 --> 00:05:40,819
Que tienen imagen

85
00:05:40,819 --> 00:05:42,660
¿Y cuál es el recorrido?

86
00:05:43,040 --> 00:05:44,899
Todos los valores del eje vertical

87
00:05:44,899 --> 00:05:49,720
Que tienen antiimagen

88
00:05:49,720 --> 00:05:53,519
¿Y cuáles tienen antiimagen?

89
00:05:54,660 --> 00:05:56,399
Pues mira, este valor no

90
00:05:56,399 --> 00:05:59,019
Porque al hacer una horizontal no te chocas

91
00:05:59,019 --> 00:06:01,860
Este valor, tampoco

92
00:06:01,860 --> 00:06:05,839
Pues desde aquí hasta aquí

93
00:06:05,839 --> 00:06:07,920
Y la pregunta es

94
00:06:07,920 --> 00:06:12,569
Desde aquí hasta aquí

95
00:06:12,569 --> 00:06:14,589
Y la pregunta es, ¿incluimos el 3?

96
00:06:14,589 --> 00:06:18,569
No, no tiene antiimagen, no se choca nunca

97
00:06:18,569 --> 00:06:20,689
Se está aproximando la función

98
00:06:20,689 --> 00:06:23,110
Pero nunca se choca

99
00:06:23,110 --> 00:06:23,990
¿Se entiende o no?

100
00:06:24,550 --> 00:06:26,529
Por lo tanto, el recorrido de la función

101
00:06:26,529 --> 00:06:32,500
Es los números desde el menos 3

102
00:06:32,500 --> 00:06:34,379
Incluido el menos 3

103
00:06:34,379 --> 00:06:35,759
Perdona, desde el menos 1

104
00:06:35,759 --> 00:06:38,399
Incluido el menos 1, que está aquí

105
00:06:38,399 --> 00:06:43,230
Hasta el 3 sin incluir, abierto

106
00:06:43,230 --> 00:06:44,350
¿Se entiende o no?

107
00:06:44,670 --> 00:06:45,310
Bien

108
00:06:45,310 --> 00:06:49,329
Intervalos de crecimiento y decrecimiento

109
00:06:49,329 --> 00:06:49,850
Cuidado

110
00:06:49,850 --> 00:06:53,829
La función está decreciendo

111
00:06:53,829 --> 00:06:56,290
En todo este tramo así

112
00:06:56,290 --> 00:06:58,550
Hasta aquí

113
00:06:58,550 --> 00:07:02,209
No hasta aquí

114
00:07:02,209 --> 00:07:06,009
Es que por aquí sigue decreciendo

115
00:07:06,009 --> 00:07:06,730
Va para abajo

116
00:07:06,730 --> 00:07:26,170
¿Sí o no? ¿Se entiende o no? Bien. Algunos me habéis dicho, decrece desde el 3 hasta el menos 1. ¿Y dónde hay que referirse a las cosas, a los eventos en las funciones? En el eje de las X.

117
00:07:26,170 --> 00:07:39,750
Por lo tanto, lo que en vista a la gráfica diremos, la función decrece desde el menos infinito hasta el cero.

118
00:07:40,870 --> 00:07:46,170
En todo este intervalo, la función decrece.

119
00:07:47,410 --> 00:07:48,269
¿Es claro o no?

120
00:07:49,149 --> 00:07:52,269
Y crece desde el cero hasta el más infinito.

121
00:07:53,110 --> 00:07:54,089
¿Se ve?

122
00:07:54,089 --> 00:08:02,069
así que los intervalos de crecimiento de es crece desde el 0 hasta el más

123
00:08:02,069 --> 00:08:07,769
infinito y decrece desde el menos infinito hasta el 0

124
00:08:07,769 --> 00:08:11,670
dice determinar máximos y mínimos relativos de la función si los tienes

125
00:08:11,670 --> 00:08:20,139
pues mira esta función tiene un máximo relativo aquí pero nada

126
00:08:20,139 --> 00:08:28,079
más. ¿Sí o no? No tiene máximo relativo, tiene un mínimo relativo. ¿Cuál es el punto

127
00:08:28,079 --> 00:08:39,600
este? Menos 1, 0. Decimos que tiene un mínimo relativo en x igual a 0. Gracias. Se me ha

128
00:08:39,600 --> 00:08:46,620
ido la olla. Decimos que tiene un mínimo relativo en x igual a 0 y vale menos 1. ¿Se

129
00:08:46,620 --> 00:09:10,379
¿Se entiende o no? ¿Hay alguna duda? Bien. Así que tiene un mínimo relativo en 0 menos 1 y no tiene máximo relativo. ¿Se ve o no? ¿Alguna duda? Bien.

130
00:09:10,379 --> 00:09:13,279
El E, dice, intervalos de concavidad y convexidad

131
00:09:13,279 --> 00:09:14,200
Puntos de inflexión

132
00:09:14,200 --> 00:09:18,059
Mirad, aquí hay que guiarse un poco a ojo

133
00:09:18,059 --> 00:09:20,379
Así que no he exigido precisión

134
00:09:20,379 --> 00:09:23,419
Con que haya entendido yo

135
00:09:23,419 --> 00:09:24,960
Que lo comprendes, me valía

136
00:09:24,960 --> 00:09:27,179
Porque claro, exactamente el punto de inflexión

137
00:09:27,179 --> 00:09:30,700
Es donde cambia de concavidad a convexidad

138
00:09:30,700 --> 00:09:32,460
O de convexidad a concavidad

139
00:09:32,460 --> 00:09:32,799
¿No?

140
00:09:33,620 --> 00:09:35,759
Aquí en este tramo, ¿cómo es la función?

141
00:09:37,080 --> 00:09:38,159
Claramente convexa

142
00:09:38,159 --> 00:09:39,879
¿Sí o no?

143
00:09:40,379 --> 00:09:41,779
Y aquí

144
00:09:41,779 --> 00:09:43,919
Concavo

145
00:09:43,919 --> 00:09:45,700
En algún momento tiene que cambiar

146
00:09:45,700 --> 00:09:48,600
Que lo hayas puesto aquí

147
00:09:48,600 --> 00:09:50,320
O lo hayas puesto aquí

148
00:09:50,320 --> 00:09:52,059
O aquí, me da un poco igual

149
00:09:52,059 --> 00:09:54,940
Me valía con que hubiera una orientación

150
00:09:54,940 --> 00:09:55,399
¿Vale?

151
00:09:56,220 --> 00:09:58,580
Yo he puesto, he considerado que el punto de inflexión

152
00:09:58,580 --> 00:09:59,519
Estuviera aquí

153
00:09:59,519 --> 00:10:01,899
Y aquí

154
00:10:01,899 --> 00:10:02,460
¿Vale?

155
00:10:03,139 --> 00:10:05,460
Pero vamos, que lo haya hecho a ojo

156
00:10:05,460 --> 00:10:06,620
Lo he dado por válido

157
00:10:06,620 --> 00:10:07,059
¿Vale?

158
00:10:07,059 --> 00:10:23,720
Así que es convexa desde el menos infinito hasta el, vamos a decir, menos 0,6 y desde el 0,6 al más infinito.

159
00:10:24,200 --> 00:10:25,259
¿Se entiende o no?

160
00:10:26,779 --> 00:10:29,080
Ya digo que es algo aproximado.

161
00:10:29,080 --> 00:10:38,340
Convexa, desde el menos infinito hasta el menos 0,6, unión 0,6 al más infinito.

162
00:10:38,340 --> 00:10:47,980
Y cóncava entre el menos 0,6 y el 0,6. ¿Es claro o no? ¿Alguna duda? Bien.

163
00:10:49,779 --> 00:10:53,759
Siguiente pregunta dice, máximos absolutos y mínimos absolutos.

164
00:10:53,759 --> 00:11:07,460
Mirad, esta función, este punto de aquí, este punto de aquí es un mínimo relativo, pero también es un mínimo absoluto.

165
00:11:08,519 --> 00:11:09,419
¿Sí o no?

166
00:11:11,740 --> 00:11:16,940
Oye, un truco para ver el mínimo absoluto es fijarte en cuál es el recorrido.

167
00:11:18,740 --> 00:11:22,019
En el recorrido, ¿cuál es el valor más pequeño que hay?

168
00:11:23,419 --> 00:11:24,600
El menos uno.

169
00:11:24,600 --> 00:11:27,440
Ahí está el mínimo absoluto

170
00:11:27,440 --> 00:11:30,279
Entonces calculas la antiimagen

171
00:11:30,279 --> 00:11:31,379
Del menos 1

172
00:11:31,379 --> 00:11:33,340
Y te sale este punto

173
00:11:33,340 --> 00:11:36,019
Que es el mínimo absoluto

174
00:11:36,019 --> 00:11:37,659
Y el máximo absoluto

175
00:11:37,659 --> 00:11:40,440
Es que no llega al 3

176
00:11:40,440 --> 00:11:42,279
¿Lo has pillado?

177
00:11:43,659 --> 00:11:45,139
Por lo tanto

178
00:11:45,139 --> 00:11:47,820
No llega a alcanzar un máximo absoluto

179
00:11:47,820 --> 00:11:48,519
No tiene

180
00:11:48,519 --> 00:11:52,429
Así que esta función

181
00:11:52,429 --> 00:11:53,149
Tiene

182
00:11:53,149 --> 00:11:56,669
Mínimo

183
00:11:56,669 --> 00:12:01,259
Absoluto

184
00:12:01,259 --> 00:12:04,179
En el punto

185
00:12:04,179 --> 00:12:06,039
0 menos 1

186
00:12:06,039 --> 00:12:08,480
Y no tiene

187
00:12:08,480 --> 00:12:10,419
Máximo

188
00:12:10,419 --> 00:12:12,460
Absoluto

189
00:12:12,460 --> 00:12:13,200
¿Vale?

190
00:12:13,980 --> 00:12:14,620
Seguimos

191
00:12:14,620 --> 00:12:16,620
Vamos a hacer el ejercicio 3

192
00:12:16,620 --> 00:12:18,779
Y ya con esto terminamos

193
00:12:18,779 --> 00:12:19,960
Este ejercicio es importante

194
00:12:19,960 --> 00:12:20,580
¿Vale?

195
00:12:21,240 --> 00:12:21,799
Vamos a ver

196
00:12:21,799 --> 00:12:23,139
Dice, dada la función

197
00:12:23,139 --> 00:12:24,820
Esta

198
00:12:24,820 --> 00:12:26,799
Te está dando la expresión algebraica

199
00:12:26,799 --> 00:12:27,620
¿Vale?

200
00:12:28,080 --> 00:12:28,600
Primero

201
00:12:28,600 --> 00:12:31,000
Aquí preguntarme las dudas

202
00:12:31,000 --> 00:12:33,639
Porque este ejercicio es de examen

203
00:12:33,639 --> 00:12:36,840
A ver, dice, no sé

204
00:12:36,840 --> 00:12:39,259
Ya veremos, pero posiblemente sí

205
00:12:39,259 --> 00:12:40,179
Es importante

206
00:12:40,179 --> 00:12:44,620
Dice, dada la función g de x igual a esto

207
00:12:44,620 --> 00:12:47,460
Dada esta función

208
00:12:47,460 --> 00:12:51,919
Dice, ¿es una gráfica de una recta o una parábola?

209
00:12:52,320 --> 00:12:53,299
Pues una parábola

210
00:12:53,299 --> 00:12:56,320
Porque se trata de una función parabólica de grado 2

211
00:12:56,320 --> 00:12:58,039
¿Es claro o no?

212
00:12:58,600 --> 00:13:04,659
Si fuera una función polinómica de grado 1, sería una recta.

213
00:13:04,980 --> 00:13:05,419
¿Es claro?

214
00:13:06,519 --> 00:13:06,980
Bien.

215
00:13:07,799 --> 00:13:08,399
Seguimos.

216
00:13:09,399 --> 00:13:09,940
Seguimos.

217
00:13:10,340 --> 00:13:14,940
El B dice, esta función no tiene puntos de corte con el eje X.

218
00:13:15,080 --> 00:13:16,279
¿Podrías comprobarlo?

219
00:13:16,620 --> 00:13:19,320
Hay que comprobarlo matemáticamente.

220
00:13:20,539 --> 00:13:23,639
¿Qué es un punto de corte con el eje X?

221
00:13:23,639 --> 00:13:28,940
¿Cómo se calculan los puntos de corte con el eje X?

222
00:13:30,059 --> 00:13:37,559
Imaginemos que una función corta por aquí, por aquí y por aquí en el eje X.

223
00:13:38,759 --> 00:13:45,379
¿Cuánto, si calculo la antiimagen del cero, me va a dar lugar a los puntos de corte?

224
00:13:46,320 --> 00:13:47,220
¿Sí o no?

225
00:13:47,220 --> 00:13:56,360
Los puntos de corte con el eje X son todos los puntos que son la antiimagen del 0

226
00:13:56,360 --> 00:13:58,879
¿Se entiende o no?

227
00:13:59,679 --> 00:14:04,559
Y si tienes que demostrar que no tiene puntos de corte, que ya te lo estoy diciendo yo

228
00:14:04,559 --> 00:14:09,159
¿Qué tienes que hacer? Calcular la antiimagen del 0 y ver que no puedes

229
00:14:09,159 --> 00:14:11,620
¿Se comprende o no?

230
00:14:12,740 --> 00:14:19,559
Bien, calculamos f a la menos 1 de 0

231
00:14:19,559 --> 00:14:22,419
¿Cómo? Bueno, F no, la hemos llamado G

232
00:14:22,419 --> 00:14:23,139
Pues G

233
00:14:23,139 --> 00:14:26,399
¿Cómo lo hago?

234
00:14:26,940 --> 00:14:28,340
Pues igualando a cero

235
00:14:28,340 --> 00:14:30,039
La imagen

236
00:14:30,039 --> 00:14:32,940
Y despejando ahí

237
00:14:32,940 --> 00:14:34,919
¿Se entiende o no?

238
00:14:35,379 --> 00:14:37,059
Vale, lo hacemos, venga

239
00:14:37,059 --> 00:14:38,980
Igualo a cero

240
00:14:38,980 --> 00:14:41,399
Menos X cuadrado

241
00:14:41,399 --> 00:14:46,350
Resolvemos

242
00:14:46,350 --> 00:15:05,850
Y esto no tiene solución

243
00:15:05,850 --> 00:15:08,870
Porque hay que hacer una raíz cuadrada negativa

244
00:15:08,870 --> 00:15:09,809
¿Se entiende o no?

245
00:15:09,809 --> 00:15:12,350
¿Se ve? Vale

246
00:15:12,350 --> 00:15:20,279
En consecuencia, como no puedes, no tiene imágenes

247
00:15:20,279 --> 00:15:23,700
No hay ningún valor de X cuya imagen sea cero

248
00:15:23,700 --> 00:15:25,799
Por tanto, no hay puntos de corte

249
00:15:25,799 --> 00:15:26,860
¿Es claro esto?

250
00:15:27,620 --> 00:15:28,179
Bien

251
00:15:28,179 --> 00:15:30,899
Repito y recordemos

252
00:15:30,899 --> 00:15:35,080
Si quiero calcular los puntos de corte de una función con el eje horizontal

253
00:15:35,080 --> 00:15:38,100
Calculo la antiimagen del cero

254
00:15:38,100 --> 00:15:42,200
Pues la imagen del cero

255
00:15:42,200 --> 00:15:44,639
A ver, no te lo aprendes

256
00:15:44,639 --> 00:15:45,779
Piénsalo

257
00:15:45,779 --> 00:15:50,549
Mira, si la función hace así

258
00:15:50,549 --> 00:15:52,110
En este punto, ¿qué le pasa?

259
00:15:53,309 --> 00:15:54,250
F de cero

260
00:15:54,250 --> 00:15:55,850
¿Entiendes o no?

261
00:15:56,850 --> 00:15:57,470
¿A que sí?

262
00:15:58,049 --> 00:15:59,149
¿A que sí? Vale

263
00:15:59,149 --> 00:16:00,990
Claro que puedes pensar

264
00:16:00,990 --> 00:16:03,149
Es que no, es que

265
00:16:03,149 --> 00:16:07,799
Hay que enterarse

266
00:16:07,799 --> 00:16:08,799
¿Cuánto queda de clase?

267
00:16:10,200 --> 00:16:10,679
Bueno

268
00:16:10,679 --> 00:16:14,419
Y luego dice, por favor, que nadie tenga prisa

269
00:16:14,419 --> 00:16:16,320
a dirse que este es el examen y lo estamos

270
00:16:16,320 --> 00:16:17,179
corrigiendo, ¿vale?

271
00:16:17,580 --> 00:16:22,509
Y dice, y luego

272
00:16:22,509 --> 00:16:24,389
pregunta, ¿menos 10

273
00:16:24,389 --> 00:16:26,190
pertenece al recorrido de la función?

274
00:16:26,750 --> 00:16:28,450
Claro, porque

275
00:16:28,450 --> 00:16:29,710
tiene antiimagen.

276
00:16:30,990 --> 00:16:32,889
Porque la f de 0

277
00:16:32,889 --> 00:16:34,029
vale menos 10.

278
00:16:34,970 --> 00:16:36,470
Por lo tanto, queda

279
00:16:36,470 --> 00:16:38,950
garantizada la existencia

280
00:16:38,950 --> 00:16:40,450
de la antiimagen, porque

281
00:16:40,450 --> 00:16:42,029
por lo menos tiene al 0

282
00:16:42,029 --> 00:16:44,710
en la antiimagen de menos 10.

283
00:16:44,710 --> 00:16:45,649
¿Os dais cuenta o no?

284
00:16:46,690 --> 00:16:47,409
¿Me seguís?

285
00:16:49,389 --> 00:16:54,970
Sí, porque f de 0 vale menos 10.

286
00:16:55,610 --> 00:16:58,230
Por lo tanto, hay un valor cuya imagen es menos 10.

287
00:16:59,110 --> 00:16:59,710
¿Se ve o no?

288
00:17:00,149 --> 00:17:01,769
Y ahora vamos al tomate.

289
00:17:02,990 --> 00:17:08,089
Encontrar un par de puntos que pertenezcan a la gráfica de la parábola y que sean simétricos.

290
00:17:08,769 --> 00:17:10,809
Respecto del eje de simetría de la parábola.

291
00:17:10,809 --> 00:17:22,650
Mirad, dos puntos de la parábola son simétricos si corresponden a la antiimagen de un mismo valor.

292
00:17:24,089 --> 00:17:29,289
Porque, mirad, sea como fuera la parábola, mirad qué pasa.

293
00:17:30,289 --> 00:17:33,609
Voy a pintar esta parábola, pero podría ser una cualquiera.

294
00:17:37,700 --> 00:17:40,319
¿A qué se refiere con dos puntos simétricos?

295
00:17:40,599 --> 00:17:44,200
Pues que este punto, por ejemplo, es simétrico a este.

296
00:17:44,200 --> 00:17:46,140
Este a este

297
00:17:46,140 --> 00:17:47,240
¿Se ve o no?

298
00:17:47,740 --> 00:17:50,740
¿Cómo puedo encontrar dos puntos simétricos?

299
00:17:51,160 --> 00:17:53,839
Pues te fijas en un valor de I cualquiera

300
00:17:53,839 --> 00:17:57,400
Y calculas la antiimagen

301
00:17:57,400 --> 00:18:03,579
Y estos dos puntos son simétricos

302
00:18:03,579 --> 00:18:05,900
¿Se entiende o no?

303
00:18:06,240 --> 00:18:08,339
Así que se trata de calcular

304
00:18:08,339 --> 00:18:11,779
La antiimagen de un valor

305
00:18:11,779 --> 00:18:13,440
¿Pero cuál es el problema?

306
00:18:13,440 --> 00:18:25,279
Que puedes andar a ciegas ahí intentando calcular antiimágenes y que no haya. Porque imagínate que la parábola está aquí a freír vientos de por arriba. ¿Entendéis o no?

307
00:18:26,279 --> 00:18:27,299
Entonces, ¿qué hacemos?

308
00:18:27,799 --> 00:18:31,900
Pues mirad, el apartado anterior venía a posta.

309
00:18:32,759 --> 00:18:36,160
Ya sabemos que menos 10 tiene antiimagen.

310
00:18:36,500 --> 00:18:37,660
Una de ellas es el 0.

311
00:18:38,920 --> 00:18:41,319
Pues calculo la antiimagen de menos 10,

312
00:18:42,039 --> 00:18:44,819
que ya sé que tiene alguna antiimagen,

313
00:18:45,160 --> 00:18:47,759
para ver si me da esos dos valores simétricos.

314
00:18:47,759 --> 00:18:49,039
¿Os dais cuenta o no?

315
00:18:50,000 --> 00:18:52,759
Así que para encontrar estos puntos simétricos,

316
00:18:52,759 --> 00:18:55,759
calculo

317
00:18:55,759 --> 00:18:59,859
f a la menos 1 de menos 10

318
00:18:59,859 --> 00:19:01,339
de cualquier valor

319
00:19:01,339 --> 00:19:04,299
pero cojo el menos 10 porque estoy seguro

320
00:19:04,299 --> 00:19:08,240
de que tiene antiimagen

321
00:19:08,240 --> 00:19:10,299
¿os dais cuenta o no?

322
00:19:12,400 --> 00:19:13,799
entonces, por favor

323
00:19:13,799 --> 00:19:16,000
yo sigo, sigo

324
00:19:16,000 --> 00:19:19,599
bien, por tanto calculamos la antiimagen de menos 10

325
00:19:19,599 --> 00:19:21,819
¿qué hago? bueno, la llamamos

326
00:19:21,819 --> 00:19:23,519
f es g en realidad

327
00:19:23,519 --> 00:19:25,319
pues la función la he llamado g

328
00:19:25,319 --> 00:19:27,279
¿qué hago? pues igualo esto ¿a qué?

329
00:19:27,480 --> 00:19:29,980
a menos 10, porque es como se calculan

330
00:19:29,980 --> 00:19:31,000
las antiimágenes

331
00:19:31,000 --> 00:19:32,380
¿sí o no?

332
00:19:33,119 --> 00:19:34,720
es menos x cuadrado

333
00:19:34,720 --> 00:19:36,420
más 6x

334
00:19:36,420 --> 00:19:41,849
menos 10 igual a menos 10

335
00:19:41,849 --> 00:19:43,769
y despejo

336
00:19:43,769 --> 00:19:46,210
una solución ya sé cuál va a ser

337
00:19:46,210 --> 00:19:47,650
¿cuál va a ser? 0

338
00:19:47,650 --> 00:19:50,269
porque g de 0 vale menos 10

339
00:19:50,269 --> 00:19:51,769
pues tiene que salir sí o sí

340
00:19:51,769 --> 00:19:53,970
¿se ve o no? y busco la otra

341
00:19:53,970 --> 00:19:54,970
Que es la gemelita

342
00:19:54,970 --> 00:19:56,869
La simétrica

343
00:19:56,869 --> 00:20:00,309
Venga, despejamos

344
00:20:00,309 --> 00:20:05,619
Este pasaría aquí a sumar

345
00:20:05,619 --> 00:20:07,039
Se van y me queda esto

346
00:20:07,039 --> 00:20:08,759
Saco factor común

347
00:20:08,759 --> 00:20:12,849
Una solución es

348
00:20:12,849 --> 00:20:14,650
X igual a cero

349
00:20:14,650 --> 00:20:16,869
Y otra es X igual a seis

350
00:20:16,869 --> 00:20:18,750
¿Se ve o no?

351
00:20:20,190 --> 00:20:21,710
En consecuencia

352
00:20:21,710 --> 00:20:23,990
La función pasa

353
00:20:23,990 --> 00:20:25,329
O sea, sabemos que

354
00:20:25,329 --> 00:20:27,990
La antiimagen de menos diez

355
00:20:27,990 --> 00:20:51,490
es igual a 0 y 6, lo que significa que la imagen de 0 vale menos 10 y la de 6, por lo tanto, pasa, la función pasa por el punto 0 menos 10 y 6 menos 10.

356
00:20:51,490 --> 00:20:53,470
y lo represento

357
00:20:53,470 --> 00:20:56,049
0 menos 10

358
00:20:56,049 --> 00:20:56,910
aquí tenía este

359
00:20:56,910 --> 00:20:58,529
y 6

360
00:20:58,529 --> 00:20:59,690
está aquí

361
00:20:59,690 --> 00:21:02,230
menos 10

362
00:21:02,230 --> 00:21:03,910
pasa por aquí también

363
00:21:03,910 --> 00:21:05,049
¿se ve o no?

364
00:21:06,170 --> 00:21:08,269
¿y cuál es el eje de simetría?

365
00:21:08,809 --> 00:21:10,549
ya tengo dos puntos simétricos

366
00:21:10,549 --> 00:21:12,990
pues el eje de simetría es el que está

367
00:21:12,990 --> 00:21:14,109
en medio

368
00:21:14,109 --> 00:21:21,240
de 0 a 6, 3

369
00:21:21,240 --> 00:21:22,180
¿se ve o no?

370
00:21:22,920 --> 00:21:24,319
aquí está el eje de simetría

371
00:21:24,319 --> 00:21:26,480
y luego te va a pedir el vértice

372
00:21:26,480 --> 00:21:28,299
¿Dónde está el vértice?

373
00:21:28,500 --> 00:21:32,500
La imagen del punto donde está el eje de simetría

374
00:21:32,500 --> 00:21:34,900
A ver, el vértice

375
00:21:34,900 --> 00:21:37,160
Atención, porque el vértice

376
00:21:37,160 --> 00:21:39,779
Tiene, es un punto

377
00:21:39,779 --> 00:21:42,359
Por lo tanto tiene una coordenada en X y otra en Y

378
00:21:42,359 --> 00:21:43,539
¿Sí o no?

379
00:21:44,359 --> 00:21:47,180
La coordenada en X ya sabemos que es 3

380
00:21:47,180 --> 00:21:49,539
Porque está en medio, en el eje de simetría

381
00:21:49,539 --> 00:21:51,940
Nada de menos B partido de 2A

382
00:21:51,940 --> 00:21:55,240
Es mucho más elegante esto

383
00:21:55,240 --> 00:21:57,380
Porque sabemos lo que estamos haciendo

384
00:21:57,380 --> 00:21:59,099
¿Entendéis por dónde iba yo cuando

385
00:21:59,099 --> 00:22:01,400
Os prohibí utilizar la fórmula?

386
00:22:02,099 --> 00:22:03,460
Tú haces menos b partido de 2a

387
00:22:03,460 --> 00:22:05,319
Y eso lo hace un niño primero a eso

388
00:22:05,319 --> 00:22:07,599
Pero no se trata de eso

389
00:22:07,599 --> 00:22:09,200
¿Entendéis o no?

390
00:22:09,740 --> 00:22:10,299
Seguimos

391
00:22:10,299 --> 00:22:12,339
Y luego, ¿cuánto vale

392
00:22:12,339 --> 00:22:14,819
La coordenada en y?

393
00:22:15,259 --> 00:22:17,220
Pues haces f de 3

394
00:22:17,220 --> 00:22:19,700
¿Sí o no?

395
00:22:20,579 --> 00:22:21,119
¿Sí o no?

396
00:22:21,420 --> 00:22:23,660
Porque es como en una función

397
00:22:23,660 --> 00:22:25,460
Si conoces la X, conoces la Y

398
00:22:25,460 --> 00:22:27,079
Es la imagen

399
00:22:27,079 --> 00:22:29,420
Y si conoces la Y, conoces la X

400
00:22:29,420 --> 00:22:31,279
Es la antiimagen

401
00:22:31,279 --> 00:22:33,119
¿Os dais cuenta o no?

402
00:22:35,240 --> 00:22:37,480
F de 3, perdona, F no

403
00:22:37,480 --> 00:22:38,240
G

404
00:22:38,240 --> 00:22:43,569
Que era menos X cuadrado

405
00:22:43,569 --> 00:22:46,390
Más 6X

406
00:22:46,390 --> 00:22:48,029
Acordaros, porfa

407
00:22:48,029 --> 00:22:50,569
Menos 6X cuadrado

408
00:22:50,569 --> 00:22:56,160
Menos X cuadrado

409
00:22:56,160 --> 00:23:00,009
Más 6X menos 10, ¿no?

410
00:23:00,369 --> 00:23:03,589
Bien, así que es menos 3 cuadrado

411
00:23:03,589 --> 00:23:06,670
El, perdón, el menos está afuera

412
00:23:06,670 --> 00:23:09,009
Más 6 por menos, por 3

413
00:23:09,009 --> 00:23:11,849
Menos 10

414
00:23:11,849 --> 00:23:15,829
Y esto es igual a menos 9

415
00:23:15,829 --> 00:23:19,230
Más 18 menos 10

416
00:23:19,230 --> 00:23:22,569
Que es igual a menos 1

417
00:23:22,569 --> 00:23:26,750
Así que el vértice es de coordenadas 3

418
00:23:26,750 --> 00:23:28,769
menos 1

419
00:23:28,769 --> 00:23:33,569
y aquí está

420
00:23:33,569 --> 00:23:35,650
el punto de coordenadas

421
00:23:35,650 --> 00:23:37,589
3 menos 1

422
00:23:37,589 --> 00:23:38,589
¿se está entendiendo?

423
00:23:39,390 --> 00:23:41,470
bien, este es el vértice

424
00:23:41,470 --> 00:23:43,349
pasa por aquí, posa por aquí

425
00:23:43,349 --> 00:23:45,049
¿quién es la función?

426
00:23:47,150 --> 00:23:47,849
pues oye

427
00:23:47,849 --> 00:23:49,990
no hay nada más que una posibilidad

428
00:23:49,990 --> 00:23:54,259
y veis como de hecho

429
00:23:54,259 --> 00:23:55,559
no corta el eje horizontal

430
00:23:55,559 --> 00:23:56,960
claro, es que ya lo sabíamos

431
00:23:56,960 --> 00:23:59,160
que no lo cortaba, lo hemos visto

432
00:23:59,160 --> 00:24:21,599
¿Se ha entendido la movida o no? Y luego en el último apartado te decía, representar, dice, ah, resuelve mediante la observación de la gráfica la inequación esta. Mirad qué interesante, se me ocurrió a posta, dije, no sabéis hacer inequaciones de grado 2. ¿A que no?

433
00:24:21,599 --> 00:24:33,819
Pero con este método, mira lo que puedes hacer. Una vez representada, te están pidiendo para qué valores de x menos x cuadrado más 6x menos 10 es menor que 0.

434
00:24:34,339 --> 00:24:44,779
Es decir, para qué valores de x la imagen de x es menor que 0. ¿Sí o no? Porque esto es la imagen de x. ¿Sí o no?

435
00:24:44,779 --> 00:24:48,319
Es decir, para que valores de X

436
00:24:48,319 --> 00:24:52,299
La imagen de X está por debajo del eje horizontal

437
00:24:52,299 --> 00:24:54,019
Para todos

438
00:24:54,019 --> 00:24:56,380
¿Se entiende o no?

439
00:24:57,000 --> 00:24:59,559
Todos los valores de X

440
00:24:59,559 --> 00:25:04,140
Tienen su imagen por debajo del eje horizontal

441
00:25:04,140 --> 00:25:07,359
Y por tanto son negativos

442
00:25:07,359 --> 00:25:09,819
Y por tanto son menores que cero

443
00:25:09,819 --> 00:25:12,380
En consecuencia

444
00:25:12,380 --> 00:25:37,279
La solución de esta inequación sería la solución todos los números. ¿Se ha entendido o no? Todos los números al sustituir aquí son menores que cero. ¿Por qué? Porque todos los números tienen su imagen por debajo del cero.

445
00:25:37,279 --> 00:25:54,180
¿Lo pillas o no? ¿Lo pillas o no? Te lo dice la gráfica. Está por debajo del eje horizontal. Todas las imágenes de esta función son menores que cero. Y esto de aquí es que es la imagen de la función.

446
00:25:54,180 --> 00:26:09,160
Por lo tanto, ¿cuándo x al meter aquí, al sustituir aquí es menor que 0? Siempre. ¿Se ha entendido o no? Lo dice la gráfica. Era para subir nota, para sacar notaza esta pregunta.

447
00:26:09,160 --> 00:26:28,940
Y la última pregunta es, ¿encuentra los puntos de corte de la parábola con la recta? Bien, yo le dije a Ignacio que, le dije cómo tenía que hacer el examen, pero no tenía que grabarlo, bueno, cómo tenía que hacer el examen, lo preparamos para que cortara, pero por una confusión se nos desplazó y no cortaba, ni la recta no cortaba la parábola.

448
00:26:28,940 --> 00:26:55,480
La recta hace así, pero no importa, porque el método, está bien ese error, porque así os, veis vosotros que puede no cortar. ¿Cómo se resolvería el punto de corte? Pues, lo dijimos, y es igual a menos x cuadrado más 6x menos 10,

449
00:26:55,480 --> 00:26:58,519
e igual a 3x menos 6

450
00:26:58,519 --> 00:27:00,640
resolvemos el sistema

451
00:27:00,640 --> 00:27:04,740
a ver, nuestra intención

452
00:27:04,740 --> 00:27:06,039
no era que pasara esto

453
00:27:06,039 --> 00:27:08,980
pero por error, no pasa nada

454
00:27:08,980 --> 00:27:13,059
ha sucedido, y al hacer este sistema ves que no tiene solución

455
00:27:13,059 --> 00:27:14,720
que te sale una raíz cuadrada negativa

456
00:27:14,720 --> 00:27:19,920
y por tanto la solución es que no hay puntos de corte

457
00:27:19,920 --> 00:27:21,380
entre esta recta

458
00:27:21,380 --> 00:27:23,700
y la parábola

459
00:27:23,700 --> 00:27:24,740
¿Vale?

460
00:27:25,559 --> 00:27:27,440
Se finí, este era el examen