1
00:00:01,720 --> 00:00:05,719
Hola, buenos días. Vamos a continuar con las clases virtuales.

2
00:00:05,860 --> 00:00:12,300
En este caso, vamos a continuar con las clases virtuales que versan acerca de estos problemas que estamos viendo en esta segunda parte del tema de gravitación.

3
00:00:13,060 --> 00:00:19,219
Y vamos a seguir viendo algunos conceptos clave que no nos da tiempo durante las clases presenciales y que tratamos aquí en las clases virtuales.

4
00:00:19,679 --> 00:00:25,140
En concreto, el concepto clave que vamos a tratar en esta clase virtual es el de densidad.

5
00:00:25,140 --> 00:00:29,179
Recordad que la densidad es una magnitud que ya hemos visto desde hace muchos cursos anteriores

6
00:00:29,179 --> 00:00:32,439
Que se define como la masa partido del volumen

7
00:00:32,439 --> 00:00:35,159
Esta es la letra que vamos a utilizar para la densidad

8
00:00:35,159 --> 00:00:37,759
Que se llama la letra Rho

9
00:00:37,759 --> 00:00:40,039
Es una letra griega, Rho minúscula

10
00:00:40,039 --> 00:00:44,920
Sé que normalmente estaréis acostumbrados a ver la densidad con la letra D

11
00:00:44,920 --> 00:00:47,700
Pero no nos vamos a engañar

12
00:00:47,700 --> 00:00:48,799
Eso es para niños pequeños

13
00:00:48,799 --> 00:00:52,700
Y aquel corrector que vea que utilizáis la densidad con la letra D

14
00:00:52,700 --> 00:00:55,200
Pues va a pensar que de física sabe más bien poco

15
00:00:55,200 --> 00:00:56,780
Y eso es lo que me ocurrió a mí

16
00:00:56,780 --> 00:00:59,399
Tú lo puedes hacer bien

17
00:00:59,399 --> 00:01:00,899
Y si utilizas la letra D y lo haces bien

18
00:01:00,899 --> 00:01:01,659
Pues no hay ningún problema

19
00:01:01,659 --> 00:01:03,780
Pero preferentemente utilizar la letra R

20
00:01:03,780 --> 00:01:05,760
Porque al final los correctores

21
00:01:05,760 --> 00:01:07,140
O las personas somos seres humanos

22
00:01:07,140 --> 00:01:09,540
Y así demostráis un mayor conocimiento de física

23
00:01:09,540 --> 00:01:11,019
Y siempre se os va a mirar con mejores ojos

24
00:01:11,019 --> 00:01:13,780
A ese examen en el cual la notación es la correcta

25
00:01:13,780 --> 00:01:16,379
La letra correcta para la densidad es la R

26
00:01:16,379 --> 00:01:19,299
Que es la que vamos a empezar a utilizar a partir de ahora

27
00:01:19,299 --> 00:01:22,739
Entonces la densidad es la masa a partir del volumen

28
00:01:22,739 --> 00:01:29,659
Vamos a ejemplificar el empleo de este concepto a partir del ejercicio del modelo 2014-Septiembre-Pregunta 1

29
00:01:29,659 --> 00:01:32,799
Que tenéis colgado en ese bloque de ejercicios y del cual estamos trabajando

30
00:01:32,799 --> 00:01:36,459
En ese ejercicio me dice que tenemos un planeta esférico desconocido

31
00:01:36,459 --> 00:01:40,159
Fijaos que le pongo en mayúscula planeta esférico porque va a ser fundamental que sea esférico

32
00:01:40,159 --> 00:01:45,519
De hecho no hay otra forma más que esférico, siempre va a ser esférico de densidad uniforme que vale este valor

33
00:01:46,340 --> 00:01:49,340
También va a ser muy importante el hecho de que sea uniforme la densidad.

34
00:01:50,079 --> 00:01:54,659
Para este año siempre la densidad va a ser uniforme, pero para años posteriores, quien siga estudiando física,

35
00:01:55,400 --> 00:02:00,620
podríais observar que la densidad irá variando en función de la profundidad, que es lo que ocurre con la Tierra también,

36
00:02:00,739 --> 00:02:04,439
porque no es igual de densa la corteza que el manto o que el núcleo de la Tierra.

37
00:02:05,019 --> 00:02:09,539
Pero bueno, para nosotros es uniforme y entonces la densidad va a ser 1,33 gramos partido centímetro cúbico.

38
00:02:09,659 --> 00:02:12,319
Pero cuidado, esto no está en unidades del sistema internacional,

39
00:02:12,319 --> 00:02:15,860
entonces rápidamente lo primero que hago es pasar la unidad del sistema internacional

40
00:02:15,860 --> 00:02:17,719
es decir, kilogramo partido metro cúbico

41
00:02:17,719 --> 00:02:20,419
aquí os he puesto el cambio de unidades con el factor de conversión

42
00:02:20,419 --> 00:02:24,020
espero que no haya dudas en el cambio de unidades de la densidad

43
00:02:24,020 --> 00:02:26,500
pero si alguien las tiene, que me lo diga, no hay ningún problema

44
00:02:26,500 --> 00:02:31,159
hacemos alguno en clase, que lo podamos ver, que podamos entender bien este cambio de unidades del factor de conversión

45
00:02:31,159 --> 00:02:34,300
pero cuando el cambio de unidades es relativamente complejo

46
00:02:34,300 --> 00:02:36,139
conviene utilizar el factor de conversión

47
00:02:36,139 --> 00:02:38,639
por ejemplo, también me dan el radio del planeta, que me lo dan en kilómetros

48
00:02:38,639 --> 00:02:41,800
y aquí simplemente le he añadido tres ceros para pasarlo a metros

49
00:02:41,800 --> 00:02:47,620
pero repito, para la densidad a lo mejor conviene que se vea bien el factor de conversión en el cambio de unidades

50
00:02:47,620 --> 00:02:51,960
entonces ya tengo mis datos que es la densidad y el radio del planeta

51
00:02:51,960 --> 00:02:56,639
y lo que me están pidiendo es el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie

52
00:02:56,639 --> 00:03:00,319
como me dicen el valor, como me dice el señal aquí que me explican el valor

53
00:03:00,319 --> 00:03:04,280
es decir que solo quieren el módulo, solo el módulo, porque es el número, el valor

54
00:03:04,280 --> 00:03:09,860
¿Quién era la aceleración de la gravedad? La G, como estamos viendo en estas últimas clases presenciales

55
00:03:09,860 --> 00:03:20,439
Y además me dicen superficie. Muy importante superficie, porque sabemos que r es el radio de la órbita, pero al ser superficie sabemos que r es r más h, y al ser superficie esta altura es cero.

56
00:03:20,860 --> 00:03:28,439
Con lo cual el radio de la órbita coincide con el radio del planeta, algo que pasa en numerosas ocasiones y que estamos viendo también durante las clases presenciales.

57
00:03:29,000 --> 00:03:34,639
Pues yo simplemente establezco la fórmula de la aceleración de la gravedad, que sabemos que es esta, y ¿dónde está la r que pongo?

58
00:03:34,639 --> 00:03:36,539
donde está el radio de la órbita he puesto el radio

59
00:03:36,539 --> 00:03:38,780
del planeta, porque he demostrado aquí arriba

60
00:03:38,780 --> 00:03:40,780
porque el radio de la órbita coincide

61
00:03:40,780 --> 00:03:42,219
con el radio del planeta, ¿por qué?

62
00:03:42,419 --> 00:03:43,360
porque está en superficie

63
00:03:43,360 --> 00:03:46,300
y entonces digo, pues ya sustituí el dato y ya está

64
00:03:46,300 --> 00:03:48,680
sé cuánto vale la G, sé cuánto vale el radio del planeta

65
00:03:48,680 --> 00:03:50,919
si lo tengo aquí, sé cuánto vale la masa

66
00:03:50,919 --> 00:03:52,139
ahí va

67
00:03:52,139 --> 00:03:53,699
pues la masa no la sé

68
00:03:53,699 --> 00:03:56,280
ahí está el problema, y ahí es donde

69
00:03:56,280 --> 00:03:57,939
se introduce el concepto de densidad

70
00:03:57,939 --> 00:04:00,199
porque, como os pongo aquí

71
00:04:00,199 --> 00:04:03,039
debe expresarse la masa en función de la densidad

72
00:04:03,039 --> 00:04:04,599
es decir, yo sé que la densidad

73
00:04:04,599 --> 00:04:09,259
en la masa a partir del volumen, con lo cual la masa es la densidad por el volumen. Pero

74
00:04:09,259 --> 00:04:12,780
además se trata de un planeta esférico, o sea que es una esfera. O sea que ¿cuánto

75
00:04:12,780 --> 00:04:17,199
es el volumen de una esfera? 4 tercios de pi por el radio al cubo. Aquí es donde entra

76
00:04:17,199 --> 00:04:20,680
el concepto de radio esférico y donde entra el hecho de que todos los planetas vayan a

77
00:04:20,680 --> 00:04:25,240
ser esféricos y los vayamos a aproximar a esferas. ¿En realidad es la Tierra una esfera?

78
00:04:25,899 --> 00:04:30,439
No. ¿En realidad los planetas que conocemos son esferas? No. De hecho en clase podría

79
00:04:30,439 --> 00:04:35,779
hablar un poquito más, pero la Tierra es lo que se llama un elipsoide oblato. Os explicaré

80
00:04:35,779 --> 00:04:39,180
un poquito la forma que tiene la Tierra si queréis. Si alguien ve el vídeo, que deberíais

81
00:04:39,180 --> 00:04:42,360
verlo, así me podéis preguntar acerca de la forma que tiene la Tierra y lo puedo explicar.

82
00:04:42,939 --> 00:04:46,839
Pero para nosotros siempre van a ser formas esféricas y entonces el volumen va a ser

83
00:04:46,839 --> 00:04:50,779
4 tercios de pi por el radio al cubo. Entonces me vengo a la ecuación anterior y ahora sí,

84
00:04:50,879 --> 00:04:54,279
¿dónde está la masa que pongo? Lo que he descubierto, que es la densidad por 4 tercios

85
00:04:54,279 --> 00:04:57,879
de pi por el radio al cubo. Y fijaos, el radio al cubo y el radio al cuadro se simplifica

86
00:04:57,879 --> 00:04:59,379
y me queda solo la r

87
00:04:59,379 --> 00:05:01,959
y ahora ya se puedo, g se cuanto vale

88
00:05:01,959 --> 00:05:04,000
la densidad se cuanto vale, 4 tercios el pi

89
00:05:04,000 --> 00:05:05,839
también y el radio también, sustituyo valores

90
00:05:05,839 --> 00:05:07,899
y obtengo el valor de la gravedad

91
00:05:07,899 --> 00:05:10,360
en la superficie que es 26,57 metros

92
00:05:10,360 --> 00:05:11,319
partido segundo cuadrado

93
00:05:11,319 --> 00:05:14,259
como veis está parecido al valor que hay en la tierra que es de 9,8

94
00:05:14,259 --> 00:05:15,839
relativamente cerca, es más grande

95
00:05:15,839 --> 00:05:18,079
pero no sale ni 400 millones

96
00:05:18,079 --> 00:05:19,740
ni tampoco sale 0

97
00:05:19,740 --> 00:05:21,839
ni un número negativo, entonces hay que tener

98
00:05:21,839 --> 00:05:23,379
muy en cuenta ese

99
00:05:23,379 --> 00:05:25,860
pensamiento crítico acerca de la

100
00:05:25,860 --> 00:05:27,279
solución para ver si tiene o no sentido

101
00:05:27,279 --> 00:05:32,500
Vamos al apartado B, que es un apartado parecido a lo que ya estamos viendo

102
00:05:32,500 --> 00:05:37,060
En el cual, un poquito más largo, en el cual me piden la velocidad del satélite que orbita

103
00:05:37,060 --> 00:05:40,399
Es decir, velocidad que orbita, velocidad orbital

104
00:05:40,399 --> 00:05:41,620
Eso es lo que me están preguntando

105
00:05:41,620 --> 00:05:43,360
Y me dicen que la órbita es circular

106
00:05:43,360 --> 00:05:46,899
También me dan el periodo de la órbita, que me dicen que son 73 horas

107
00:05:46,899 --> 00:05:49,339
Y como es el periodo, pues rápidamente yo digo tercera ley de Kepler

108
00:05:49,339 --> 00:05:51,300
Siempre que es periodo, tercera ley de Kepler

109
00:05:51,300 --> 00:05:52,300
Lo paso a segundos

110
00:05:52,300 --> 00:05:55,199
pero rápidamente

111
00:05:55,199 --> 00:05:57,560
me pongo a deducir mi tercera ley de Kepler

112
00:05:57,560 --> 00:05:59,339
el equilibrio de fuerzas

113
00:05:59,339 --> 00:06:00,839
establezco la

114
00:06:00,839 --> 00:06:03,560
misma deducción que establecí

115
00:06:03,560 --> 00:06:04,639
en las clases presenciales

116
00:06:04,639 --> 00:06:07,259
con los conceptos de movimiento circular uniforme

117
00:06:07,259 --> 00:06:08,899
donde puedo hablar que se pueden emplear gracias

118
00:06:08,899 --> 00:06:10,939
a que se trata de una órbita circular

119
00:06:10,939 --> 00:06:15,420
voy sustituyendo aquí, luego sustituyo

120
00:06:15,420 --> 00:06:17,639
el nuevo concepto de movimiento circular uniforme y llego a la tercera

121
00:06:17,639 --> 00:06:19,579
ley de Kepler, bueno tenéis la deducción

122
00:06:19,579 --> 00:06:21,560
la hemos visto en clase, simplemente que sepáis

123
00:06:21,560 --> 00:06:23,399
que la deducimos. Pero aquí no me interesa

124
00:06:23,399 --> 00:06:25,620
el periodo, ya lo sé, no me interesa. ¿Qué me interesa

125
00:06:25,620 --> 00:06:27,579
sacar? Hombre, podría sacar la masa del

126
00:06:27,579 --> 00:06:29,439
planeta, pero ahora vamos a ver que la masa ya la sé.

127
00:06:29,860 --> 00:06:31,879
Lo que me interesa saber es el radio

128
00:06:31,879 --> 00:06:33,639
de la órbita, que es lo que

129
00:06:33,639 --> 00:06:35,920
no conozco, porque no me han dicho a qué altura coloco el satélite

130
00:06:35,920 --> 00:06:37,500
ni a qué radio de la órbita

131
00:06:37,500 --> 00:06:39,500
conozco el satélite, eso es lo que tengo que tener. La masa

132
00:06:39,500 --> 00:06:41,579
tampoco la sé, pero la puedo tener a través de la

133
00:06:41,579 --> 00:06:43,439
densidad, que es un dato que sí

134
00:06:43,439 --> 00:06:45,699
conozco. Entonces, nosotros

135
00:06:45,699 --> 00:06:47,899
recordar que el satélite no está en la superficie,

136
00:06:48,060 --> 00:06:49,399
no está en la superficie, entonces

137
00:06:49,399 --> 00:06:51,540
esta R, perdonad, esta R

138
00:06:51,540 --> 00:06:53,579
no va a ser el radio del planeta

139
00:06:53,579 --> 00:06:55,620
es el radio de la órbita

140
00:06:55,620 --> 00:06:57,600
claro, si pongo el satélite a que orbite

141
00:06:57,600 --> 00:06:59,819
no lo voy a poner en la superficie, ahí no está orbitando

142
00:06:59,819 --> 00:07:01,339
lo tengo que poner a cierta altura

143
00:07:01,339 --> 00:07:03,060
despejo la R

144
00:07:03,060 --> 00:07:05,300
de la ecuación que tenía aquí de la ecuación de Kepler

145
00:07:05,300 --> 00:07:07,360
y para quitar el cubo

146
00:07:07,360 --> 00:07:09,399
pues la raíz cúbica, pero me doy cuenta

147
00:07:09,399 --> 00:07:11,439
de que me falta la masa, claro, digo, no se

148
00:07:11,439 --> 00:07:13,360
conoce la masa del planeta, ¿cómo la calculo?

149
00:07:13,759 --> 00:07:15,300
con lo que hemos visto de la densidad del apartado A

150
00:07:15,300 --> 00:07:17,300
en el apartado A habíamos visto que la masa era la densidad por

151
00:07:17,300 --> 00:07:18,699
4 tercios de pi por el radio al cubo

152
00:07:18,699 --> 00:07:21,480
pues, ¿sé cuánto vale la densidad? sí, ¿sé cuánto vale

153
00:07:21,480 --> 00:07:23,680
el radio? Sí. Pues sustituyo

154
00:07:23,680 --> 00:07:25,519
y obtengo la masa. Recordad que

155
00:07:25,519 --> 00:07:27,459
la masa de la Tierra era 5,98 por

156
00:07:27,459 --> 00:07:29,480
eso era 27 kilogramos. Es decir, es un poquito

157
00:07:29,480 --> 00:07:31,540
más pequeño que la Tierra, pero bastante parecido a este

158
00:07:31,540 --> 00:07:33,360
planeta. Es importante que conozcamos

159
00:07:33,360 --> 00:07:35,120
los órdenes de magnitud. La masa del Sol

160
00:07:35,120 --> 00:07:37,240
más o menos 1 por 10 a la 30 kilogramos,

161
00:07:37,800 --> 00:07:39,540
¿vale? Es decir, mil veces más grande que la Tierra

162
00:07:39,540 --> 00:07:41,439
en masa, ¿vale? En tamaño

163
00:07:41,439 --> 00:07:43,660
muchísimo mayor. Mil veces mayor en masa

164
00:07:43,660 --> 00:07:45,279
que el que tiene la Tierra.

165
00:07:45,519 --> 00:07:46,740
Pero así nos vamos haciendo un poquito

166
00:07:46,740 --> 00:07:49,620
idea de los órdenes de magnitud. Y entonces

167
00:07:49,620 --> 00:08:15,540
Entonces, vuelvo a la situación anterior y ahora ya sí que puedo obtener el radio. Realizo la cuenta y me sale esto, 6,19 por 10 a la 8 metros. De aquí os pongo que también podría conocer la altura. Si quisiera, podría conocer la altura. ¿Cómo podría conocer la altura? Pues simplemente lo que tendría que hacer sería, como ya tengo la R, el radio de la órbita, y tengo el radio del planeta, pues despejaría la altura y ya está. No tendría más que restarle el radio del planeta a esto que acabo de obtener y se acabó.

168
00:08:15,540 --> 00:08:18,120
Pero a mí me interesa el radio de la órbita

169
00:08:18,120 --> 00:08:19,139
¿Ahora qué hago?

170
00:08:19,519 --> 00:08:21,160
Me vengo a la velocidad orbital

171
00:08:21,160 --> 00:08:22,680
Y no la vuelvo a deducir

172
00:08:22,680 --> 00:08:24,120
Simplemente digo el desarrollo anterior

173
00:08:24,120 --> 00:08:25,560
Porque como podéis ver aquí arriba

174
00:08:25,560 --> 00:08:26,319
Ya estaba aquí

175
00:08:26,319 --> 00:08:28,399
Aquí ya teníamos la velocidad orbital deducida

176
00:08:28,399 --> 00:08:31,319
En el proceso de deducir la tercera ley de Kepler

177
00:08:31,319 --> 00:08:32,740
Pues deduzco la velocidad orbital por el camino

178
00:08:32,740 --> 00:08:34,580
Entonces no me interesa volver a hacerlo otra vez

179
00:08:34,580 --> 00:08:35,159
¿Vale?

180
00:08:35,279 --> 00:08:36,139
Estamos perdiendo el tiempo

181
00:08:36,139 --> 00:08:38,379
Ya está explicado cuatro líneas más arriba

182
00:08:38,379 --> 00:08:39,820
Y simplemente lo que hago es

183
00:08:39,820 --> 00:08:40,960
Digo del desarrollo anterior

184
00:08:40,960 --> 00:08:41,419
Pongo más

185
00:08:41,419 --> 00:08:42,159
Y pongo la fórmula

186
00:08:42,159 --> 00:08:44,580
Y simplemente para quitar el cuadrado

187
00:08:44,580 --> 00:08:45,500
La raíz

188
00:08:45,500 --> 00:08:47,720
¿Sé cuánto vale la G? Sí

189
00:08:47,720 --> 00:08:49,700
¿Sé cuánto vale la masa? Sí

190
00:08:49,700 --> 00:08:51,159
¿Sé cuánto vale la masa? Porque la acabo de calcular

191
00:08:51,159 --> 00:08:52,899
¿Sé cuánto vale el radio de la órbita? También lo sé

192
00:08:52,899 --> 00:08:55,700
Pues simplemente sustituyo y obtengo el valor de la velocidad orbital

193
00:08:55,700 --> 00:08:58,860
Que es 14.821 metros por segundo

194
00:08:58,860 --> 00:09:01,340
Como veis, el concepto de densidad

195
00:09:01,340 --> 00:09:03,299
Es un concepto que va a aparecer en numerosas ocasiones

196
00:09:03,299 --> 00:09:04,159
En muchos ejercicios

197
00:09:04,159 --> 00:09:06,220
Y siempre tiene que ver en su relación con la masa

198
00:09:06,220 --> 00:09:08,440
Lo que se hace simplemente es que donde aparece la masa

199
00:09:08,440 --> 00:09:10,320
Pues tengo que introducir el concepto de densidad

200
00:09:10,320 --> 00:09:12,399
Diciendo que la masa es la densidad por el volumen

201
00:09:12,399 --> 00:09:14,299
Se hace un calculito un poquito más largo

202
00:09:14,299 --> 00:09:16,679
pero se utiliza en numerosas ocasiones

203
00:09:16,679 --> 00:09:18,539
de hecho, en la próxima clase virtual

204
00:09:18,539 --> 00:09:20,399
vamos a ver un ejercicio un poquito más complejo

205
00:09:20,399 --> 00:09:22,519
en el cual también aparece el concepto de densidad

206
00:09:22,519 --> 00:09:24,559
además de otro concepto particular

207
00:09:24,559 --> 00:09:26,460
que va a ser muy, muy interesante

208
00:09:26,460 --> 00:09:27,659
un saludo

209
00:09:27,659 --> 00:09:29,419
y cualquier duda consultadme