1
00:00:00,000 --> 00:00:06,639
Vale, tenemos aquí que hacer las asíntotas de esta curva y los intervalos de crecimiento y de crecimiento.

2
00:00:08,580 --> 00:00:20,460
Como la curva es racional, el dominio de mi función son todos los reales excepto el menos uno.

3
00:00:20,460 --> 00:00:22,219
porque

4
00:00:22,219 --> 00:00:27,600
en x igual a menos 1

5
00:00:27,600 --> 00:00:30,320
x más 1 igual a 0

6
00:00:30,320 --> 00:00:32,119
¿vale?

7
00:00:32,560 --> 00:00:34,320
entonces siempre que tengamos una racional

8
00:00:34,320 --> 00:00:36,200
vamos a tener una posible

9
00:00:36,200 --> 00:00:38,679
asíntota vertical en el denominador

10
00:00:38,679 --> 00:00:40,679
pero no vale decir solo eso

11
00:00:40,679 --> 00:00:41,399
¿vale?

12
00:00:41,640 --> 00:00:44,039
tenemos que demostrar por qué es asíntota vertical

13
00:00:44,039 --> 00:00:46,179
es asíntota vertical porque

14
00:00:46,179 --> 00:00:47,439
cuando yo me acerco el 1

15
00:00:47,439 --> 00:00:50,320
los límites son

16
00:00:50,320 --> 00:00:56,600
infinito. Y tenemos que estudiar los límites laterales en el menos uno. En el menos uno

17
00:00:56,600 --> 00:01:03,920
por la derecha y en el menos uno por la izquierda. En este problema no lo pide, pero si nos pidieran

18
00:01:03,920 --> 00:01:11,060
un esbozo de la curva, tendríamos que ver a cuál de los lados va la asíntota. ¿Vale?

19
00:01:11,640 --> 00:01:16,840
Entonces imaginemos que estos son mis ejes y tengo una asíntota, hemos quedado en el

20
00:01:16,840 --> 00:01:27,969
menos 1, ¿verdad? Hay un asíntota aquí. Y vamos a ver a qué lados va la curva.

21
00:01:29,390 --> 00:01:37,239
Vale, como os digo siempre, el 3 de arriba va a ser siempre positivo, ¿verdad? Abajo,

22
00:01:37,340 --> 00:01:43,079
si me acerco al menos 1 por la derecha, estoy haciendo con valores un poco más mayores

23
00:01:43,079 --> 00:01:50,480
que menos 1, un poco más grandes, es decir, menos 0,9 o menos 0,99, ¿vale? Menos 0,9

24
00:01:50,480 --> 00:01:52,299
más 1 es positivo o negativo

25
00:01:52,299 --> 00:01:54,760
esto va a ser

26
00:01:54,760 --> 00:01:56,420
0,00

27
00:01:56,420 --> 00:01:57,819
algo

28
00:01:57,819 --> 00:02:00,620
pero más entre más es positivo

29
00:02:00,620 --> 00:02:02,680
¿vale? luego esto va a ser

30
00:02:02,680 --> 00:02:04,700
un número muy grande y positivo, eso quiere

31
00:02:04,700 --> 00:02:06,719
decir que mi función se acerca

32
00:02:06,719 --> 00:02:07,379
a la asíntota

33
00:02:07,379 --> 00:02:10,020
por este lado

34
00:02:10,020 --> 00:02:12,500
y no por este de aquí abajo

35
00:02:12,500 --> 00:02:14,659
si nos pidieran el esbozo, que aquí

36
00:02:14,659 --> 00:02:15,520
no lo piden, ¿vale?

37
00:02:18,150 --> 00:02:20,530
y este límite es infinito, ¿no? este límite es

38
00:02:20,530 --> 00:02:26,090
Bueno, no vamos a poner que es positivo, es mayor que 0, sí, y además, ¿este límite cuánto da?

39
00:02:28,150 --> 00:02:33,610
Cuando me acerco al menos 1 por la derecha, da más infinito, ¿vale?

40
00:02:33,990 --> 00:02:38,610
Si me acerco por la izquierda al menos 1, el 3 de arriba sigue siendo positivo,

41
00:02:38,889 --> 00:02:43,729
pero este es un número un poquito más pequeño que menos 1, menos 1,01, por ejemplo.

42
00:02:44,270 --> 00:02:47,650
Si a menos 1,01 le sumo 1, ¿eso es positivo o negativo?

43
00:02:48,310 --> 00:02:51,050
Eso es negativo, eso es menos 0,00 algo.

44
00:02:51,969 --> 00:02:53,469
¿Vale? Y esto es menor que cero.

45
00:02:54,009 --> 00:03:00,629
Eso quiere decir que este límite, cuando la x tiende a menos uno por la izquierda, es menos infinito.

46
00:03:00,969 --> 00:03:06,250
¿Vale? También hay asíntota vertical, porque la va a ver siempre que sea o infinito o menos infinito.

47
00:03:06,610 --> 00:03:12,370
Pero este menos infinito lo que indica es que a este lado la función va por este lado de la asíntota.

48
00:03:12,490 --> 00:03:12,930
¿Entendéis?

49
00:03:13,889 --> 00:03:14,189
Bien.

50
00:03:14,669 --> 00:03:16,330
¿Puede haber más asíntotas verticales?

51
00:03:16,330 --> 00:03:18,909
No, porque no se anula en más sitios.

52
00:03:19,090 --> 00:03:19,189
¿Vale?

53
00:03:19,550 --> 00:03:21,750
Hemos hecho las asíntotas verticales.

54
00:03:21,969 --> 00:03:27,469
Y, como os digo siempre, indicad claramente la conclusión a la que habéis llegado con el ejercicio.

55
00:03:27,550 --> 00:03:33,349
Es decir, existe una asíntota vertical en x igual a menos 1.

56
00:03:34,610 --> 00:03:35,009
¿Vale?

57
00:03:37,229 --> 00:03:39,490
Entonces, horizontales, ¿puede haber sí o no?

58
00:03:39,569 --> 00:03:40,610
¿Cuándo hay asíntota horizontal?

59
00:03:41,449 --> 00:03:44,909
Para ver dónde hay una asíntota horizontal, lo que yo estudio es este límite.

60
00:03:45,449 --> 00:03:50,250
El límite de mi función, cuando la x se hace o bien muy grande,

61
00:03:50,250 --> 00:03:53,469
o bien muy pequeña.

62
00:03:54,370 --> 00:03:54,629
¿De acuerdo?

63
00:03:55,810 --> 00:03:57,909
¿Qué es estudiar cuando la función es muy grande?

64
00:03:58,110 --> 00:04:01,469
Ver qué pasa en el extremo derecho del eje.

65
00:04:01,990 --> 00:04:04,949
Y es muy pequeña cuando veo lo que pasa en el extremo izquierdo del eje.

66
00:04:05,110 --> 00:04:05,449
¿De acuerdo?

67
00:04:06,189 --> 00:04:09,330
Si la X es muy grande, por ejemplo, un millón,

68
00:04:09,610 --> 00:04:11,569
tres entre un millón, eso es cero, ¿no?

69
00:04:12,629 --> 00:04:13,289
Es cero.

70
00:04:13,810 --> 00:04:14,069
Vale.

71
00:04:15,370 --> 00:04:17,009
Pero además de ser cero, es positivo.

72
00:04:17,170 --> 00:04:19,430
Eso quiere decir que mi función por aquí va a ir por aquí arriba.

73
00:04:20,250 --> 00:04:23,149
Si me pidieran esbozo, que ya hemos visto que en este no lo piden.

74
00:04:23,850 --> 00:04:27,449
Y cuando me acerco a menos infinito, esto también es 0,

75
00:04:27,550 --> 00:04:35,410
porque 3 dividido entre menos 1.000.000 más 1 es menos 9.990 y tanto, ¿no?

76
00:04:35,449 --> 00:04:41,430
O sea, 3 más entre menos es menos, es una cosa que se acerca al 0,

77
00:04:42,029 --> 00:04:45,009
pero que es negativa, porque más entre menos es menos.

78
00:04:45,009 --> 00:04:50,189
Entonces, acercarme al 0 de manera negativa es que mi función va por ahí.

79
00:04:50,250 --> 00:04:54,110
¿De acuerdo? Bien, pues ya tenemos las asíntotas

80
00:04:54,110 --> 00:04:57,370
Ahora, para estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento

81
00:04:57,370 --> 00:04:58,529
Tengo aquí mi función

82
00:04:58,529 --> 00:05:01,189
Necesitamos derivarla

83
00:05:01,189 --> 00:05:04,389
Como hemos visto en el apartado anterior

84
00:05:04,389 --> 00:05:09,189
Yo prefiero que mi función se exprese de esta forma

85
00:05:09,189 --> 00:05:13,649
Porque para derivar es más sencillo

86
00:05:13,649 --> 00:05:15,790
¿Vale? ¿Cuánto es la derivada de esta función?

87
00:05:15,790 --> 00:05:22,430
La derivada de esta función es menos 3 por x más 1 elevado a menos 2

88
00:05:22,430 --> 00:05:26,389
Y esto es menos 3 partido por x más 1 al cuadrado

89
00:05:26,389 --> 00:05:28,829
¿Vale?

90
00:05:29,629 --> 00:05:31,769
Entonces tenemos que estudiar el signo de esto

91
00:05:31,769 --> 00:05:38,160
Tenemos que ver cuando se anulan los intervalos, tal, ¿sí o no?

92
00:05:40,040 --> 00:05:42,420
Pues no, es muy sencillo

93
00:05:42,420 --> 00:05:43,879
¿Cuál es el signo de la derivada?

94
00:05:47,139 --> 00:05:49,279
¿La derivada se puede anular alguna vez?

95
00:05:49,379 --> 00:05:54,939
no, porque una fracción es 0 cuando el numerador es 0

96
00:05:54,939 --> 00:05:58,699
y menos 3 nunca va a ser 0, luego la derivada no se anula nunca

97
00:05:58,699 --> 00:06:02,779
eso ya me dice que la función no tiene máximos ni tiene mínimos

98
00:06:02,779 --> 00:06:05,500
¿vale? y además ¿qué signo tiene la derivada?

99
00:06:06,660 --> 00:06:10,540
lo de abajo es un cuadrado, que va a ser

100
00:06:10,540 --> 00:06:15,259
siempre positivo, y lo de arriba es menos 3

101
00:06:15,259 --> 00:06:18,899
que va a ser siempre negativo

102
00:06:18,899 --> 00:06:21,399
Menos entre más

103
00:06:21,399 --> 00:06:22,300
Es menos

104
00:06:22,300 --> 00:06:24,220
La derivada siempre es negativa

105
00:06:24,220 --> 00:06:25,160
¿Qué quiere decir eso?

106
00:06:26,240 --> 00:06:27,480
Que f de x

107
00:06:27,480 --> 00:06:29,399
Decrece

108
00:06:29,399 --> 00:06:31,699
Siempre

109
00:06:31,699 --> 00:06:33,860
¿De acuerdo?