1
00:00:00,000 --> 00:00:07,000
varios ejercicios, no todos, pero voy a ir resolviendo los ejercicios del examen de hoy.

2
00:00:07,000 --> 00:00:17,000
Y, bueno, pues en primer lugar, a ver, que ponga un grosor adecuado.

3
00:00:17,000 --> 00:00:31,000
Vale, pues así está bien. Vale, pues entonces voy a empezar con el ejercicio 1.

4
00:00:31,000 --> 00:00:48,000
Voy a empezar con el ejercicio 1 que dice que un satélite cuya masa vale 200 kilogramos

5
00:00:48,000 --> 00:01:03,000
se sitúa en una órbita circular de A3 por 10 elevado a 7 metros del centro de la Tierra.

6
00:01:03,000 --> 00:01:13,000
En primer lugar, a ver si queréis hago un dibujo así rápido, esa es la Tierra con su centro y este es el satélite.

7
00:01:13,000 --> 00:01:21,000
Y esta es la distancia de uno a otro. Me preguntan las energías potencial y la cinética.

8
00:01:21,000 --> 00:01:32,000
Entonces, en el apartado A, la energía potencial, ya sabéis que es menos g más A de la Tierra, en este caso,

9
00:01:32,000 --> 00:01:42,000
masa del satélite partido por la distancia. Vale, un segundo, voy a por la calculadora.

10
00:01:42,000 --> 00:02:08,000
Bueno, aquí quedaría menos 6,67 por 10 elevado a menos 11 por la masa de la Tierra, que me la daban como dato, 5,97 por 10 elevado a 24

11
00:02:08,000 --> 00:02:27,000
y la masa del satélite, que son 200 kilogramos, raya de fracción, y la distancia R es la distancia desde el centro de la Tierra al centro del satélite, es decir, el 3 por 10 elevado a 7.

12
00:02:27,000 --> 00:02:33,000
Esto sería en julio. Realmente no lo voy a resolver. Esta sería la manera de obtener la energía potencial.

13
00:02:33,000 --> 00:02:44,000
La energía cinética se puede obtener de dos maneras. Una, que yo os comenté cómo obtener la expresión de la energía mecánica,

14
00:02:44,000 --> 00:02:53,000
que era menos 1 medio de g por masa grande por masa pequeña partido por R. Esa es la energía mecánica.

15
00:02:53,000 --> 00:03:06,000
Nosotros sabemos que la energía mecánica es igual a la potencial más la cinética. Esa es la potencial más, y voy a poner así, la energía cinética.

16
00:03:06,000 --> 00:03:13,000
Lo digo porque de toda esta expresión yo voy a despejar la energía cinética.

17
00:03:14,000 --> 00:03:35,000
Lo que hago es pasar este término negativo y lo paso allí positivo. Así que esa energía cinética sería gmm partido por R menos 1 medio de gmm partido por R.

18
00:03:35,000 --> 00:03:50,000
Y esto da 1 medio de gmm partido por R. Sustituís y ya tendríais la energía cinética. En julio, por supuesto.

19
00:03:50,000 --> 00:04:00,000
Ahora, también podríais obtenerlo de la siguiente manera. Sabéis que la energía cinética, esto es otra opción, ¿eh?

20
00:04:00,000 --> 00:04:08,000
1 medio de la masa por la velocidad al cuadrado. Pero claro, habría que saber la velocidad al cuadrado.

21
00:04:09,000 --> 00:04:19,000
Entonces, como es una órbita circular, podemos llegar a partir de esta expresión.

22
00:04:19,000 --> 00:04:28,000
Fuece centímetros igual a la gravitatoria. Podemos desarrollarla. Esto es masa por velocidad al cuadrado partido por el radio.

23
00:04:29,000 --> 00:04:32,000
La fuerza gravitatoria, sabéis que es gm.

24
00:04:37,000 --> 00:04:43,000
M grande por m pequeña partido por la distancia, pero al cuadrado.

25
00:04:43,000 --> 00:04:52,000
Quito las masas pequeñas, quito un cuadrado de aquí con uno de aquí y despejo la velocidad al cuadrado.

26
00:04:53,000 --> 00:04:59,000
Eso también se podría hacer. La velocidad al cuadrado es gm partido por R.

27
00:04:59,000 --> 00:05:06,000
Y esta expresión de aquí, que es velocidad al cuadrado, la introduzco ahí.

28
00:05:06,000 --> 00:05:14,000
1 medio de la masa pequeña por la velocidad al cuadrado, pero hemos visto que es gm partido por R.

29
00:05:14,000 --> 00:05:18,000
Esta expresión de aquí es igual a la que he sacado aquí.

30
00:05:18,000 --> 00:05:23,000
Lógicamente está ordenada de manera distinta, pero también me valdría.

31
00:05:23,000 --> 00:05:28,000
Dos maneras de resolver ese primer apartado.

32
00:05:28,000 --> 00:05:41,000
Luego dice, si se desea llevar el satélite a una órbita situada a 4 por 10 elevado a 7 metros del centro de la Tierra, ¿cuál será la energía necesaria para realizar ese cambio de órbita?

33
00:05:42,000 --> 00:05:48,000
Bueno, pues entonces me voy a venir al apartado B, aquí.

34
00:05:48,000 --> 00:05:55,000
Y recordad que aquí tengo la Tierra, tengo el satélite en una primera órbita, así.

35
00:05:55,000 --> 00:05:59,000
Y luego quiero llevarme el satélite a una segunda órbita.

36
00:05:59,000 --> 00:06:02,000
Quiero que vaya desde ahí hasta ahí.

37
00:06:02,000 --> 00:06:11,000
Y la segunda órbita estará más alejada, porque dice que se desea llevar la energía necesaria para realizar ese cambio de órbita.

38
00:06:11,000 --> 00:06:14,000
Así que seguro que es una órbita más alejada.

39
00:06:14,000 --> 00:06:19,000
Así que voy a llamar a esto, por ejemplo, la órbita A y esta va a ser la órbita B.

40
00:06:19,000 --> 00:06:22,000
Esta es la Tierra, una vez más.

41
00:06:22,000 --> 00:06:36,000
Entonces lo que tenemos que plantear es que la energía mecánica en A más la energía que nosotros le demos va a ser igual o tiene que ser igual a la energía mecánica en B.

42
00:06:36,000 --> 00:06:39,000
Voy a desarrollar entonces estas dos expresiones.

43
00:06:39,000 --> 00:06:54,000
La energía mecánica en A es menos un medio de g por m partido por r.

44
00:06:54,000 --> 00:06:59,000
Pero esta r es ra, es esta primera a distante.

45
00:07:00,000 --> 00:07:09,000
Más E es igual a la energía mecánica en B, es la misma que antes pero con rB.

46
00:07:11,000 --> 00:07:17,000
Así que aquí lo que hay que hacer es despejar la energía esta que hay que darle.

47
00:07:17,000 --> 00:07:21,000
Muchas veces a esto se le llama, lo ponen como trabajo.

48
00:07:21,000 --> 00:07:28,000
Dicen, ¿qué trabajo hay que hacer sobre el satélite para llevarlo a tal órbita?

49
00:07:29,000 --> 00:07:32,000
Pues entonces, la energía la despejo de esta fórmula.

50
00:07:32,000 --> 00:07:46,000
Me quedaría menos un medio de g por m partido por rB más un medio de g por m partido por ra.

51
00:07:46,000 --> 00:07:49,000
Y extraigo factor común lo que pueda.

52
00:07:49,000 --> 00:07:52,000
Lo que puedo sacar es todo menos rB y ra.

53
00:07:52,000 --> 00:08:00,000
Así que queda un medio de g por m grande por m pequeña.

54
00:08:00,000 --> 00:08:02,000
Eso es lo que extraigo factor común.

55
00:08:02,000 --> 00:08:06,000
¿Qué queda adentro? Uno partido por rB.

56
00:08:06,000 --> 00:08:13,000
Pero queda negativo más uno partido por ra.

57
00:08:13,000 --> 00:08:16,000
Que quedaba positivo.

58
00:08:16,000 --> 00:08:18,000
Y aquí sustituir los datos.

59
00:08:18,000 --> 00:08:21,000
Tenéis las dos masas, tenéis la constante de la gravitación universal.

60
00:08:21,000 --> 00:08:28,000
Y luego rB sería lo que os dan en el apartado B, el radio de la órbita.

61
00:08:28,000 --> 00:08:31,000
4 por 10 elevado a 7.

62
00:08:31,000 --> 00:08:36,000
Y ra es lo que daban al principio, el radio de la primera órbita, que es 3 por 10 elevado a 7.

63
00:08:39,000 --> 00:08:43,000
Vale chicos, cuando hagáis esto os va a dar un número y son julios, por supuesto.

64
00:08:43,000 --> 00:08:47,000
Porque es la energía que hay que darle y que debe dar positiva.

65
00:08:49,000 --> 00:08:53,000
Pues nada, este sería el primer ejercicio.

66
00:08:53,000 --> 00:08:58,000
Tenéis aquí ese primer ejercicio.

67
00:09:00,000 --> 00:09:03,000
Y ahora vamos con el siguiente, el ejercicio 2.

68
00:09:03,000 --> 00:09:05,000
Ejercicio 2.

69
00:09:10,000 --> 00:09:12,000
Ejercicio 2.

70
00:09:12,000 --> 00:09:29,000
Sabemos que el periodo de revolución lunar es de 27,32 días.

71
00:09:29,000 --> 00:09:33,000
Es el tiempo que tarda la luna en dar una vuelta alrededor de la Tierra.

72
00:09:33,000 --> 00:09:46,000
Y que el radio de esa órbita, rL, es 3,84 por 10 elevado a 8 metros.

73
00:09:47,000 --> 00:09:50,000
Mira, tenemos el dibujo de la Tierra.

74
00:09:50,000 --> 00:09:53,000
Tenemos la luna.

75
00:09:53,000 --> 00:09:59,000
Esa distancia de ahí es rL.

76
00:09:59,000 --> 00:10:04,000
Y el tiempo que tarda en dar una vuelta completa de la luna a la Tierra es de 27,32 días.

77
00:10:04,000 --> 00:10:09,000
Me preguntan g, que es la constante de la orbitación universal.

78
00:10:09,000 --> 00:10:12,000
Esto es lo que me preguntan en el primer apartado.

79
00:10:13,000 --> 00:10:18,000
¿De dónde sacamos, como me dicen, que es una órbita circular?

80
00:10:18,000 --> 00:10:22,000
Pues entonces voy a ir desarrollando una vez más esta fórmula.

81
00:10:22,000 --> 00:10:29,000
La fuerza centímetra es basa por velocidad al cuadrado partido por el radio de la trayectoria.

82
00:10:29,000 --> 00:10:35,000
Y la fuerza gravitatoria, masa grande, masa pequeña, distancia al cuadrado.

83
00:10:35,000 --> 00:10:40,000
El cuadrado con esa r se va, esa m pequeña también se va.

84
00:10:41,000 --> 00:10:46,000
Y acordaos que podemos hacer que apareciera el periodo aquí.

85
00:10:46,000 --> 00:10:56,000
¿Cómo? Acordaos que la velocidad es igual a 2 pi r partido por t.

86
00:10:56,000 --> 00:10:59,000
¿Vale? Pues si elevamos todo al cuadrado.

87
00:10:59,000 --> 00:11:02,000
Porque aquí la velocidad aparece al cuadrado.

88
00:11:02,000 --> 00:11:05,000
Y eso lo introduzco ahí.

89
00:11:06,000 --> 00:11:24,000
¿Cómo quedará? 4 pi r al cuadrado partido por periodo al cuadrado igual a g m partido por r.

90
00:11:24,000 --> 00:11:28,000
Entonces voy a despejar lo que me piden.

91
00:11:28,000 --> 00:11:31,000
Que lo que me piden es esa g.

92
00:11:31,000 --> 00:11:35,000
La despejo. La masa grande, que es la masa de lo que está aquí en el centro.

93
00:11:35,000 --> 00:11:37,000
La masa de la tierra.

94
00:11:37,000 --> 00:11:42,000
La masa grande y la r pasan al otro lado.

95
00:11:42,000 --> 00:11:46,000
Y ya está. Y dejo la g sola.

96
00:11:46,000 --> 00:11:58,000
Entonces en este caso sería 4 pi cuadrado r al cubo partido por el periodo al cuadrado y por la masa de la tierra.

97
00:11:58,000 --> 00:12:02,000
¿Vale? Aquí tendríamos entonces 4 pi cuadrado.

98
00:12:02,000 --> 00:12:09,000
El radio es el radio de la órbita. Es el radio de la órbita. Es toda la distancia.

99
00:12:09,000 --> 00:12:11,000
No necesito el radio de la tierra para nada.

100
00:12:11,000 --> 00:12:16,000
Me están diciendo directamente qué distancia hay desde el centro de la tierra hasta el centro de la luna.

101
00:12:16,000 --> 00:12:18,000
Que es precisamente la r.

102
00:12:18,000 --> 00:12:29,000
¿Vale? Entonces son 3,84 por 10 elevado a 8.

103
00:12:29,000 --> 00:12:37,000
Esto hay que elevarlo porque el radio parece elevado al cubo.

104
00:12:37,000 --> 00:12:42,000
Luego el periodo era 27 con 32 días.

105
00:12:42,000 --> 00:12:47,000
27,32 días.

106
00:12:47,000 --> 00:12:52,000
Hay que pasarlo a segundos con factor de compresión.

107
00:12:52,000 --> 00:12:57,000
Un día, si queréis podéis pasarlo a horas. Un día son 24 horas.

108
00:12:57,000 --> 00:13:03,000
Y luego una hora son 3600 segundos.

109
00:13:03,000 --> 00:13:07,000
¿Vale? Pues este periodo lo tendría ya en segundos. Lo introducís aquí.

110
00:13:07,000 --> 00:13:09,000
Pero elevado al cuadrado.

111
00:13:10,000 --> 00:13:14,000
Y la masa de la tierra. Me lo dan como dato.

112
00:13:14,000 --> 00:13:21,000
Que es 5,98 ponía por 10 elevado a 24.

113
00:13:23,000 --> 00:13:26,000
¿Vale chicos? Las unidades de la G.

114
00:13:26,000 --> 00:13:32,000
Bueno, la podíais mirar en cualquier otro enunciado del ejercicio por si no os acordabais.

115
00:13:32,000 --> 00:13:40,000
Pero vamos que son newtons metro cuadrado partido por kilogramo al cuadrado.

116
00:13:40,000 --> 00:13:42,000
¿Vale?

117
00:13:42,000 --> 00:13:44,000
Voy a cortar aquí.

118
00:13:44,000 --> 00:13:48,000
Voy a terminar el apartado B de este ejercicio.

119
00:13:48,000 --> 00:13:50,000
Que me dice lo siguiente.

120
00:13:50,000 --> 00:13:52,000
Me vengo aquí.

121
00:13:52,000 --> 00:13:54,000
Me dice el B que aquí distancia del centro de la tierra

122
00:13:54,000 --> 00:14:00,000
hay que situar un objeto para que la fuerza resultante sobre el mismo debido a la tierra y a la luna sea nula.

123
00:14:00,000 --> 00:14:04,000
¿Vale? Va a estar a una determinada distancia.

124
00:14:04,000 --> 00:14:06,000
Aquí. ¿Vale? Va a estar a una determinada distancia.

125
00:14:06,000 --> 00:14:09,000
Va a estar más cerca de la luna probablemente.

126
00:14:09,000 --> 00:14:12,000
Entonces, esa distancia de ahí la llamo X.

127
00:14:12,000 --> 00:14:16,000
Nosotros ya hemos resolvido un ejercicio igual en clase.

128
00:14:16,000 --> 00:14:22,000
La distancia desde el centro de la tierra hasta donde creemos que sea nula la fuerza.

129
00:14:22,000 --> 00:14:24,000
Esa la voy a llamar X.

130
00:14:24,000 --> 00:14:32,000
Y entonces hacíamos que la fuerza debido a la tierra es igual a la fuerza debido a la luna.

131
00:14:32,000 --> 00:14:34,000
También lo puede hacer con el campo gravitatorio.

132
00:14:34,000 --> 00:14:36,000
¿Verdad? Igual.

133
00:14:36,000 --> 00:14:38,000
Puede hacerlo de una manera o de otra.

134
00:14:38,000 --> 00:14:40,000
Yo creo que en clase lo resolví con el campo.

135
00:14:40,000 --> 00:14:42,000
A ver, un segundo.

136
00:14:42,000 --> 00:14:44,000
Ahí.

137
00:14:44,000 --> 00:14:46,000
Tierra.

138
00:14:46,000 --> 00:14:48,000
Luna.

139
00:14:48,000 --> 00:14:51,000
Si se anula, para que se anule la fuerza se tienen que anular los campos.

140
00:14:51,000 --> 00:14:53,000
¿Vale?

141
00:14:53,000 --> 00:14:55,000
Entonces, como queráis mirad.

142
00:14:55,000 --> 00:14:57,000
Lo voy a hacer con las fuerzas para hacerlo de manera diferente.

143
00:14:57,000 --> 00:14:59,000
¿Vale?

144
00:14:59,000 --> 00:15:01,000
La fuerza sobre una masa

145
00:15:01,000 --> 00:15:03,000
cualquiera será

146
00:15:03,000 --> 00:15:05,000
G

147
00:15:05,000 --> 00:15:07,000
masa de la tierra

148
00:15:07,000 --> 00:15:09,000
G

149
00:15:09,000 --> 00:15:11,000
masa de la tierra

150
00:15:11,000 --> 00:15:13,000
masa del objeto

151
00:15:13,000 --> 00:15:15,000
partido por la distancia al cuadrado.

152
00:15:15,000 --> 00:15:17,000
¿Vale? Esa X que os he puesto ahí.

153
00:15:17,000 --> 00:15:19,000
La fuerza debido a

154
00:15:19,000 --> 00:15:21,000
en la fuerza sobre este una masa colocada aquí.

155
00:15:21,000 --> 00:15:23,000
Una masa m minúscula.

156
00:15:23,000 --> 00:15:25,000
¿Vale? Esa masa la colocamos ahí.

157
00:15:25,000 --> 00:15:27,000
Esta es la masa de la tierra.

158
00:15:27,000 --> 00:15:29,000
Esta es la distancia

159
00:15:29,000 --> 00:15:31,000
desde el centro de la tierra, la X,

160
00:15:31,000 --> 00:15:33,000
hasta el punto donde coloco una masa.

161
00:15:33,000 --> 00:15:35,000
Ahí.

162
00:15:35,000 --> 00:15:37,000
La fuerza sobre esa misma masa

163
00:15:37,000 --> 00:15:39,000
pero debido a la luna

164
00:15:39,000 --> 00:15:41,000
va a ser esta que estáis viendo aquí.

165
00:15:41,000 --> 00:15:43,000
También aparece la masa minúscula.

166
00:15:43,000 --> 00:15:45,000
Y ahora la distancia.

167
00:15:45,000 --> 00:15:47,000
Será la distancia total

168
00:15:47,000 --> 00:15:49,000
o podría poner mejor la R

169
00:15:51,000 --> 00:15:53,000
menos X.

170
00:15:53,000 --> 00:15:55,000
Esto insisto en que lo hice en clase.

171
00:15:55,000 --> 00:15:57,000
Lo tenéis de hace pocos días.

172
00:15:57,000 --> 00:15:59,000
Estas masas se van.

173
00:15:59,000 --> 00:16:01,000
La constante de la gravitación también.

174
00:16:01,000 --> 00:16:03,000
Entonces quedaría

175
00:16:03,000 --> 00:16:05,000
masa de la tierra

176
00:16:05,000 --> 00:16:07,000
por

177
00:16:07,000 --> 00:16:09,000
R menos X

178
00:16:09,000 --> 00:16:11,000
al cuadrado

179
00:16:11,000 --> 00:16:13,000
es igual a

180
00:16:13,000 --> 00:16:15,000
masa de la luna

181
00:16:15,000 --> 00:16:17,000
por X al cuadrado.

182
00:16:17,000 --> 00:16:19,000
¿Vale? Aquí es

183
00:16:19,000 --> 00:16:21,000
sustituir datos y ya está.

184
00:16:21,000 --> 00:16:23,000
Esto es 5,98

185
00:16:23,000 --> 00:16:25,000
por 10.

186
00:16:27,000 --> 00:16:29,000
10 elevado a 24.

187
00:16:29,000 --> 00:16:31,000
R da

188
00:16:31,000 --> 00:16:33,000
3,84

189
00:16:33,000 --> 00:16:35,000
por 10

190
00:16:35,000 --> 00:16:37,000
elevado a 8

191
00:16:37,000 --> 00:16:39,000
menos

192
00:16:39,000 --> 00:16:41,000
X al cuadrado

193
00:16:41,000 --> 00:16:43,000
igual a

194
00:16:43,000 --> 00:16:45,000
masa de la luna

195
00:16:45,000 --> 00:16:47,000
que me lo daban también como datos

196
00:16:47,000 --> 00:16:49,000
7,35

197
00:16:49,000 --> 00:16:51,000
por 10 elevado

198
00:16:51,000 --> 00:16:53,000
a 22

199
00:16:53,000 --> 00:16:55,000
por X

200
00:16:55,000 --> 00:16:57,000
al cuadrado.

201
00:16:57,000 --> 00:16:59,000
Esa es la ecuación que habría que resolver.

202
00:16:59,000 --> 00:17:01,000
Muy bien.

203
00:17:01,000 --> 00:17:03,000
Por este momento lo dejamos aquí y ahora sigo

204
00:17:03,000 --> 00:17:05,000
resolviendo el resto.