1
00:00:02,540 --> 00:00:12,599
Bueno, este problema es de la colección que pone segunda parte, porque revisando qué problemas había en cada vídeo me he dado cuenta que este me lo he saltado en los vídeos, digo.

2
00:00:13,560 --> 00:00:16,820
Entonces, a ver, una pequeña aclaración por si a alguien le hace falta.

3
00:00:17,879 --> 00:00:25,059
Este está en la 173 y pide hallar la ecuación de la recta paralela a la bisectriz del primer cuadrante.

4
00:00:25,059 --> 00:00:31,839
Esta es esa bisectriz, que ya hablamos un día en clase de estas rectas que tienen nombre especial,

5
00:00:31,839 --> 00:00:36,280
y que pasa por el punto de intersección de otras dos rectas

6
00:00:36,280 --> 00:00:39,340
que son esta y esta, que yo las he llamado R y S

7
00:00:39,340 --> 00:00:43,000
entonces, a ver, como me dice que la recta que me piden, la que busco

8
00:00:43,000 --> 00:00:47,140
es paralela a esta, pues su ecuación en forma explícita

9
00:00:47,140 --> 00:00:49,659
pues tiene que ser igual a X más N

10
00:00:49,659 --> 00:00:52,399
o sea, la parte de X tenerla igual porque es donde va la pendiente

11
00:00:52,399 --> 00:00:55,640
al estar en explícita, eso significa que sea paralela

12
00:00:55,640 --> 00:00:57,060
entonces, está a ver igual N

13
00:00:57,060 --> 00:01:00,780
pues para hallar N, lo que necesito es un punto

14
00:01:00,780 --> 00:01:06,239
¿Qué punto? Pues como me dice que pasa por el punto de intersección de estas dos rectas

15
00:01:06,239 --> 00:01:07,620
Pues hay que calcular ese punto

16
00:01:07,620 --> 00:01:13,000
Que no es más que resolver el sistema de ecuaciones que forman las dos rectas juntas

17
00:01:13,000 --> 00:01:14,400
Aquí lo he resuelto por reducción

18
00:01:14,400 --> 00:01:16,659
Se puede resolver por el método que os apetezca

19
00:01:16,659 --> 00:01:19,299
Que le guste más sustitución por sustitución, lo que sea

20
00:01:19,299 --> 00:01:22,319
Bueno, total, resolviendo el sistema

21
00:01:22,319 --> 00:01:24,719
Que aquí está indicado los pasos que he seguido

22
00:01:24,719 --> 00:01:27,140
Me sale lo que vale x, lo sustituyo aquí

23
00:01:27,140 --> 00:01:30,239
Me sale lo que vale y, total, que el punto es el menos 2, 3

24
00:01:30,239 --> 00:01:36,120
Entonces sustituyendo ese punto en esta expresión, que está hecha aquí, en este huequito

25
00:01:36,120 --> 00:01:38,079
Lo hice aquí para aprovechar el hueco de la página

26
00:01:38,079 --> 00:01:43,879
Bueno, pues sustituí, sale que la n tiene que ser 5, pues la recta que me pedían era esta

27
00:01:43,879 --> 00:01:48,480
Ya está, es que este ejercicio se había quedado ahí un poquito colgado

28
00:01:48,480 --> 00:01:51,799
Bueno, pues ya quito este documento, porque ya sobra

29
00:01:51,799 --> 00:01:54,599
Este ya es el de la tercera parte

30
00:01:54,599 --> 00:01:59,680
Bien, pues este de la tercera parte empieza por el número 30 de la 173

31
00:01:59,680 --> 00:02:05,480
que te pide haya el punto de la recta 3x menos 2y más 8, que es esta,

32
00:02:06,659 --> 00:02:12,780
yo la he llamado R, que equidiste de los puntos P y Q.

33
00:02:13,159 --> 00:02:18,659
Que equidiste significa que la distancia desde el punto que yo busco a P y a Q sea la misma.

34
00:02:18,800 --> 00:02:23,340
Es decir, como la distancia entre dos puntos es el módulo del vector que los une,

35
00:02:23,520 --> 00:02:28,080
me están diciendo que el módulo del vector a P y el de la Q tienen que ser iguales.

36
00:02:28,080 --> 00:02:30,680
Entonces vamos a ver, la idea es esta

37
00:02:30,680 --> 00:02:33,439
El dibujo sería aproximadamente una cosa así

38
00:02:33,439 --> 00:02:35,080
Esta es la recta que me dan como dato

39
00:02:35,080 --> 00:02:38,259
Aquí está P, aquí está Q

40
00:02:38,259 --> 00:02:43,639
A ver, no está de más, por si acaso

41
00:02:43,639 --> 00:02:47,439
No afectaría excesivamente, pero no está de más por si acaso

42
00:02:47,439 --> 00:02:52,240
Comprobar si estos puntos P y Q están o no están en la recta

43
00:02:52,240 --> 00:02:54,340
Menos más que sustituir a ver si la cumplen o no

44
00:02:54,340 --> 00:02:57,259
Vamos a ver, sería 5 por 3

45
00:02:57,259 --> 00:03:04,840
Esto sería 15 menos 6, que son 9 y 8, 17.

46
00:03:05,080 --> 00:03:07,900
El punto P no está, o sea, que está bien dibujado por ahí fuera.

47
00:03:08,479 --> 00:03:15,139
Y el punto Q sería 3 más 2, 5, y eso tampoco, o sea, que está bien dibujado.

48
00:03:15,520 --> 00:03:20,939
Tampoco es que hubiera afectado que alguno de ellos tuviera la propia recta, eso es irrelevante.

49
00:03:21,419 --> 00:03:22,479
La cuestión es que A sí.

50
00:03:22,479 --> 00:03:29,500
Entonces, como a está aquí, en principio yo lo llamo xy

51
00:03:29,500 --> 00:03:34,939
Y lo que he hecho es plantear la distancia entre a y p, que es el módulo del vector a, p

52
00:03:34,939 --> 00:03:39,719
El vector a, p sería las coordenadas de p menos las de a, que es esto que está aquí

53
00:03:39,719 --> 00:03:47,379
Y la distancia de a a q, pues el módulo del vector que va desde a hasta q, que es esto de aquí

54
00:03:47,379 --> 00:03:53,879
Además, esto lo he puesto aquí, 3x menos 2y más 8 tiene que ser igual a 0

55
00:03:53,879 --> 00:04:00,000
¿Por qué? Porque si el punto A está en R, su x y su y cumplen esta ecuación

56
00:04:00,000 --> 00:04:08,080
Entonces aquí lo que he hecho es despejar o bien x o bien y

57
00:04:08,080 --> 00:04:11,580
Aquí lo que he hecho es despejar y en función de x y aquí os pongo o al revés

58
00:04:11,580 --> 00:04:15,460
Porque puedes decidir despejar x en función de y, eso da igual

59
00:04:15,460 --> 00:04:18,480
¿Para qué? Para trabajar con una sola incógnita

60
00:04:18,480 --> 00:04:23,660
¿Vale? Es decir, la coordenada Y del punto A tiene que ser esto

61
00:04:23,660 --> 00:04:26,500
En función de su propia coordenada X

62
00:04:26,500 --> 00:04:30,699
¿Para qué? Pues para sustituir esta expresión aquí y aquí

63
00:04:30,699 --> 00:04:35,480
¿Vale? Entonces los vectores AP y AQ serían de esta manera

64
00:04:35,480 --> 00:04:40,379
Con lo cual, a la hora de calcular los módulos es más fácil

65
00:04:40,379 --> 00:04:43,540
¿Vale? Bueno, pues entonces, esta es la expresión

66
00:04:43,540 --> 00:04:50,879
en función de la coordenada x de a del vector a, y esta es la expresión en función de la coordenada x de a del vector a.

67
00:04:51,519 --> 00:04:55,839
Bueno, pues como sus módulos son iguales, también lo son los módulos al cuadrado,

68
00:04:55,939 --> 00:04:58,319
si no se veía que estábamos escribiendo la raíz cuadrada.

69
00:04:59,019 --> 00:05:03,259
Bueno, pues resulta que, planteando cómo serían los módulos, el módulo de a, p,

70
00:05:03,740 --> 00:05:07,759
lo veis, es esto, voy a poner más pequeño para que se vea mejor todo,

71
00:05:08,660 --> 00:05:13,459
el módulo de este vector es este cálculo que hay aquí, al cuadrado, el módulo al cuadrado.

72
00:05:13,540 --> 00:05:15,879
Y el módulo al cuadrado de este es este.

73
00:05:16,399 --> 00:05:17,759
Y ha tocado operar con cuidado.

74
00:05:18,160 --> 00:05:20,319
A ver, paciencia, que esto no es tan complicado.

75
00:05:21,199 --> 00:05:22,699
Identidad notable bien hecha.

76
00:05:23,680 --> 00:05:25,079
Identidad notable bien hecha.

77
00:05:25,379 --> 00:05:28,079
Cuidado este 4, porque aquí le va al cuadrado el 2 también.

78
00:05:28,560 --> 00:05:29,300
Aquí lo mismo.

79
00:05:29,660 --> 00:05:30,319
¿Y qué ocurre?

80
00:05:30,420 --> 00:05:32,339
Que todos los términos con x cuadrado se van.

81
00:05:33,120 --> 00:05:37,680
Porque aquí tengo un x cuadrado a la izquierda y otro a la derecha del igual.

82
00:05:37,839 --> 00:05:39,379
Que este aquí lo he puesto bien grande para que se vea.

83
00:05:39,939 --> 00:05:41,839
Y aquí tendría 9x cuadrado entre 4.

84
00:05:42,019 --> 00:05:43,180
Y aquí también, pues se va.

85
00:05:43,540 --> 00:05:49,720
Total, que lo que queda es una ecuación de primer grado, se resuelve, la x sale 0, con lo cual la y es 4.

86
00:05:49,819 --> 00:05:51,360
¿De dónde he sacado la y? ¿Veis este 1?

87
00:05:52,560 --> 00:05:59,139
De esta expresión donde yo había despejado la y en función de x, pues ahí sustituyo 0 y me sale 8 entre 2, 4.

88
00:05:59,699 --> 00:06:00,920
Pues el punto es 0, 4.

89
00:06:01,160 --> 00:06:04,439
A ver, otra opción, que se me fue ocurriendo sobre la marcha.

90
00:06:04,519 --> 00:06:08,939
Digamos, esto es lo primero que me pasó por la cabeza y luego me di cuenta que había otra manera.

91
00:06:09,639 --> 00:06:10,079
Vamos a ver.

92
00:06:10,079 --> 00:06:13,740
Esto que voy a hacer ahora

93
00:06:13,740 --> 00:06:17,259
Lo que se puede hacer también cuando necesitéis un punto

94
00:06:17,259 --> 00:06:20,379
Del que sabéis que está en una recta

95
00:06:20,379 --> 00:06:20,600
¿Vale?

96
00:06:21,040 --> 00:06:22,459
Sabéis que está en una recta

97
00:06:22,459 --> 00:06:25,660
Se hace una cosa que se llama parametrizar el punto

98
00:06:25,660 --> 00:06:27,779
Y parametrizar, ¿a qué se parece?

99
00:06:27,939 --> 00:06:28,939
A paramétricas

100
00:06:28,939 --> 00:06:32,480
Es lo que también se suele llamar como el método del punto genérico

101
00:06:32,480 --> 00:06:35,220
Yo sé de ese punto, lo único que sé es que está en esa recta

102
00:06:35,220 --> 00:06:42,639
luego sus coordenadas se pueden poder expresar en función del parámetro si pones la recta en paramétricas

103
00:06:42,639 --> 00:06:47,540
entonces a ver, ¿qué ocurre? que como la recta me la dan en general hay que pasarla a paramétricas

104
00:06:47,540 --> 00:06:53,279
¿vale? se pasa la recta a paramétricas ¿cómo? pues como el vector normal es 3 menos 2

105
00:06:53,279 --> 00:06:57,980
que me vengo aquí, lo hemos sacado de aquí, ¿lo veis? 3 menos 2

106
00:06:57,980 --> 00:07:00,899
si el vector normal es 3 menos 2

107
00:07:00,899 --> 00:07:02,899
el vector 2, 3

108
00:07:02,899 --> 00:07:05,480
acordaos siempre lo de intercambiar las coordenadas

109
00:07:05,480 --> 00:07:06,839
y cambiar el signo de una de ellas

110
00:07:06,839 --> 00:07:07,839
es paralelo a R

111
00:07:07,839 --> 00:07:12,860
cojo un punto, por ejemplo con X igual a 2

112
00:07:12,860 --> 00:07:14,500
la Y correspondiente sería 7

113
00:07:14,500 --> 00:07:15,720
aquí el punto que os dé la gana

114
00:07:15,720 --> 00:07:18,259
total, cojo este punto

115
00:07:18,259 --> 00:07:21,120
entonces el punto A se podría escribir de esta manera

116
00:07:21,120 --> 00:07:24,779
porque esto sería la expresión de las paramétricas de la recta R

117
00:07:24,779 --> 00:07:27,459
entonces yo ya tengo aquí las coordenadas de A

118
00:07:27,459 --> 00:07:32,680
expresadas en función de una sola letra, con lo cual solamente hay que hallar el valor de lambda

119
00:07:32,680 --> 00:07:36,740
para que este módulo y este sean iguales, ¿vale?

120
00:07:36,879 --> 00:07:40,259
Me quedaría de esta forma, por lo menos ya no hay fracciones, ¿vale?

121
00:07:40,860 --> 00:07:46,480
Y aquí tengo un módulo de AP al cuadrado, sería esta cosa, lo igualo al módulo de AQ al cuadrado.

122
00:07:47,120 --> 00:07:54,139
Pero es muy parecido al anterior con lambda en vez de con X, pero aquí te evitas las fracciones, eso sí es verdad.

123
00:07:54,139 --> 00:07:56,040
¿Vale? Entonces ya

124
00:07:56,040 --> 00:07:57,459
Averiguo lo que vale lambda

125
00:07:57,459 --> 00:07:59,680
Con este valor de lambda

126
00:07:59,680 --> 00:08:02,259
¿Vale? Sustituido

127
00:08:02,259 --> 00:08:04,139
Aquí y aquí

128
00:08:04,139 --> 00:08:06,120
¿Vale? Me salen las coordenadas

129
00:08:06,120 --> 00:08:06,779
Del punto A

130
00:08:06,779 --> 00:08:09,800
Que efectivamente, lógicamente sale lo mismo

131
00:08:09,800 --> 00:08:11,620
0,4 ¿Vale?

132
00:08:12,339 --> 00:08:13,740
¿Veis? Entonces este es el

133
00:08:13,740 --> 00:08:15,800
El vídeo 6, el que va a ser el número 6

134
00:08:15,800 --> 00:08:17,959
El que estoy grabando, voy a terminar ya

135
00:08:17,959 --> 00:08:19,920
Y ya os digo, este método

136
00:08:19,920 --> 00:08:22,180
Se suele llamar el método del punto genérico

137
00:08:22,180 --> 00:08:23,060
Y cuando yo quiero

138
00:08:23,060 --> 00:08:26,300
de un punto mostrar que pertenece a una recta

139
00:08:26,300 --> 00:08:27,899
lo usaréis mucho el año que viene

140
00:08:27,899 --> 00:08:30,519
cuando queráis un punto que pertenezca a un plano

141
00:08:30,519 --> 00:08:33,080
lo que sepáis es eso

142
00:08:33,080 --> 00:08:35,539
y necesitáis además de esa condición

143
00:08:35,539 --> 00:08:36,720
imponerle alguna otra

144
00:08:36,720 --> 00:08:40,919
yo aquí además de que sé que pertenece a la recta R

145
00:08:40,919 --> 00:08:44,299
le he impuesto que estos dos módulos coincidan

146
00:08:44,299 --> 00:08:47,679
y así trabajar con una sola incógnita

147
00:08:47,679 --> 00:08:48,779
entonces ya os digo

148
00:08:48,779 --> 00:08:51,279
este problema está hecho de dos maneras

149
00:08:51,279 --> 00:08:53,519
Bueno, corto ya que son casi nueve minutos de vídeo

150
00:08:53,519 --> 00:08:56,360
Y luego hago los demás