1
00:00:00,500 --> 00:00:04,879
Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 5 de marzo.

2
00:00:05,540 --> 00:00:10,599
Estuvimos el último día viendo cómo se resolvían ecuaciones de segundo grado.

3
00:00:11,679 --> 00:00:17,600
Hoy vamos a ver cómo aplicar esas ecuaciones de segundo grado a la resolución de problemas.

4
00:00:18,879 --> 00:00:22,839
Los pasos que vamos a aplicar aquí en la resolución de problemas son los mismos,

5
00:00:23,420 --> 00:00:26,359
el mismo procedimiento que hacíamos en ecuaciones de primer grado.

6
00:00:26,359 --> 00:00:39,939
O sea, leo atentamente el enunciado, traduzco al lenguaje algebraico las condiciones y los datos de ese enunciado, planteo la ecuación y aquí es donde viene la diferencia.

7
00:00:40,159 --> 00:00:52,000
Pues antes me salía una ecuación de primer grado, la resolvía como correspondía a la de primer grado, ahora me va a salir una ecuación de segundo grado, la resolveré o con la fórmula, que sabemos que siempre nos vale,

8
00:00:52,000 --> 00:00:57,500
o si por casualidad me saliese incompleta, pues puedo hacerla de forma reducida,

9
00:00:58,399 --> 00:01:01,920
como si fuese una ecuación incompleta que me va a salir más rápido.

10
00:01:04,030 --> 00:01:09,510
A continuación, pues tengo que interpretar esos resultados que me han salido

11
00:01:09,510 --> 00:01:12,930
y responder a las cuestiones que me pregunten.

12
00:01:13,849 --> 00:01:17,549
Vamos a tener que tener cuidado aquí con los resultados,

13
00:01:17,549 --> 00:01:22,370
porque acordaos que las ecuaciones de segundo grado podían tener una solución,

14
00:01:22,370 --> 00:01:28,469
ninguna o dos soluciones distintas, pues tendré que ver si esas soluciones distintas

15
00:01:28,469 --> 00:01:33,650
cuando tengo dos, me valen las dos para el enunciado de mi problema

16
00:01:33,650 --> 00:01:38,969
o alguna de ellas, por lo que sea, por alguna condición que me pongan, no me vale

17
00:01:38,969 --> 00:01:44,109
ejemplo, luego lo vamos a ver en algún ejercicio, estoy hablando de un problema

18
00:01:44,109 --> 00:01:49,349
de edades de padres e hijos, hago mi ecuación de segundo grado y me sale que el hijo

19
00:01:49,349 --> 00:01:52,890
puede tener o 5 años o menos 7 años

20
00:01:52,890 --> 00:01:57,629
evidentemente el valor ese de menos 7

21
00:01:57,629 --> 00:02:00,989
tratando de ser de edades no le puedo

22
00:02:00,989 --> 00:02:04,629
coger, tendré que decir que ese valor no es válido, aunque

23
00:02:04,629 --> 00:02:09,810
la ecuación de segundo grado que yo plantease tenga esa solución

24
00:02:09,810 --> 00:02:13,370
dentro de mi problema ese resultado no tiene

25
00:02:13,370 --> 00:02:17,169
cabida, ¿vale? Otro ejemplo, me están hablando

26
00:02:17,169 --> 00:02:21,509
de que quiero encontrar dos números consecutivos

27
00:02:21,509 --> 00:02:25,069
que sean naturales, que tal y cual, y resulta que hago mis cuentas

28
00:02:25,069 --> 00:02:29,229
salen dos soluciones y me sale que una es 3 y otra menos 4

29
00:02:29,229 --> 00:02:33,430
pues evidentemente si me han dicho que eran números naturales

30
00:02:33,430 --> 00:02:37,210
el menos 4 no me vale, esa la descarto y explico por qué la estoy

31
00:02:37,210 --> 00:02:41,530
descartando, ¿vale? En lo demás sería exactamente

32
00:02:41,530 --> 00:02:44,810
igual que lo que hicimos con las ecuaciones de primer grado

33
00:02:44,810 --> 00:02:49,469
el planteamiento, el estudio, todo igual, lo único que la resolución

34
00:02:49,469 --> 00:02:53,449
pues ahora tendré que hacerla como corresponde

35
00:02:53,449 --> 00:02:57,250
a estas ecuaciones de segundo grado. Tenéis esta hoja

36
00:02:57,250 --> 00:03:00,729
que la habéis visto algunos, pues ya en el aula virtual

37
00:03:00,729 --> 00:03:05,449
que es parecida a las ecuaciones de primer grado, donde los ejercicios están clasificados

38
00:03:05,449 --> 00:03:09,370
por ejercicios de números, ejercicios de edades, ejercicios

39
00:03:09,370 --> 00:03:13,610
de geometría, de dinero y tal, pues vamos a hacer lo mismo

40
00:03:13,610 --> 00:03:17,629
que hicimos con las ecuaciones de primer grado, vamos a ir

41
00:03:17,629 --> 00:03:20,349
viendo un ejercicio de cada tipo

42
00:03:20,349 --> 00:03:25,409
vais a ver que los trucos que utilicemos para resolver

43
00:03:25,409 --> 00:03:29,669
cada modelo de ejercicio van a ser los mismos que utilizamos en las ecuaciones de primer

44
00:03:29,669 --> 00:03:33,710
grado, lo único que se va a diferenciar pues eso es que la solución final

45
00:03:33,710 --> 00:03:37,870
la voy a tener que sacar haciendo una ecuación

46
00:03:37,870 --> 00:03:41,509
de segundo grado, pero todo lo demás es exactamente

47
00:03:41,509 --> 00:03:47,710
igual. Bueno, pues vamos a ir buscando algún ejercicio de cada cosa para que vayamos viendo

48
00:03:47,710 --> 00:04:00,379
qué ocurre en estos ejercicios. Uno sencillito para empezar. El ejercicio 1. Pues me dice

49
00:04:00,379 --> 00:04:09,099
que vamos a llevarnos el enunciado. Estos os valen para practicar porque tenéis el

50
00:04:09,099 --> 00:04:17,600
resultado que os tiene que dar, aunque ya sabemos que podemos comprobar nuestras soluciones

51
00:04:17,600 --> 00:04:26,259
simplemente sustituyendo. La suma de un número y su cuadrado es 30. ¿Quién sería dicho

52
00:04:26,259 --> 00:04:36,759
número? Pues nada, vamos a por ello. Y como en las de primer grado, cuanto más me explique

53
00:04:36,759 --> 00:04:48,480
yo las cosas para mí mismo, mejor. Entonces vamos a poner número buscado, x, su cuadrado,

54
00:04:48,660 --> 00:04:56,139
¿quién será? Pues x al cuadrado, o sea, ya digamos que hemos puesto nombre a esos datos

55
00:04:56,139 --> 00:05:02,220
desconocidos. ¿Qué hago con ese nombre? Pues hacer la cuenta que me dice, y la cuenta

56
00:05:02,220 --> 00:05:09,040
que me dice es que lo sume, pues x más x al cuadrado, sumados, me tienen que dar como

57
00:05:09,040 --> 00:05:12,899
resultado 30. Ya tengo mi ecuación de

58
00:05:12,899 --> 00:05:16,860
segundo grado. Para poder resolverla, como siempre, la tengo que

59
00:05:16,860 --> 00:05:20,779
ordenar y ponerla en forma general para luego

60
00:05:20,779 --> 00:05:25,120
poder decir quiénes son la A, la B y la C que necesito

61
00:05:25,120 --> 00:05:28,339
para poder hacer la fórmula. Pues lo ordeno

62
00:05:28,339 --> 00:05:33,100
x al cuadrado más x y el 30 que estaba a la derecha

63
00:05:33,100 --> 00:05:37,019
sumando viene a la izquierda restando y me

64
00:05:37,019 --> 00:05:48,620
queda igual a cero, o sea que lo pongo en forma general. Es lo que he hecho aquí. Y

65
00:05:48,620 --> 00:05:53,980
ahora, una vez que lo he escrito en forma general, pues digo quiénes son los coeficientes

66
00:05:53,980 --> 00:06:03,759
de cada uno de los términos de grado 2, grado 1 y término independiente. Perdón, la b

67
00:06:03,759 --> 00:06:20,040
es 1 y la c es menos 30. Entonces, anotamos los coeficientes. Y ahora, pues aplicamos

68
00:06:20,040 --> 00:06:31,850
la fórmula. Aplicamos la fórmula y vamos a poner que en este caso no tengo otra opción

69
00:06:31,850 --> 00:06:38,189
por ser una ecuación completa

70
00:06:38,189 --> 00:06:41,009
entonces cuando es completa

71
00:06:41,009 --> 00:06:45,250
no tengo más remedio que aplicar la fórmula

72
00:06:45,250 --> 00:06:46,649
si fuese incompleta

73
00:06:46,649 --> 00:06:50,949
podría hacer de esas otras formas más reducidas que vimos

74
00:06:50,949 --> 00:06:52,649
la fórmula era

75
00:06:52,649 --> 00:06:57,149
menos b más menos la raíz cuadrada

76
00:06:57,149 --> 00:06:59,750
de b al cuadrado menos 4ac

77
00:06:59,750 --> 00:07:03,569
y dividido entre 2a, pues sustituyo.

78
00:07:04,250 --> 00:07:10,529
Y luego menos b va a ser menos 1 más menos la raíz cuadrada de ese 1 al cuadrado

79
00:07:10,529 --> 00:07:16,170
menos 4 por el 1 de la a y por el menos 30 de la c.

80
00:07:16,850 --> 00:07:22,550
No os olvidéis poner este paréntesis para que no se nos olvide hacer luego la regla de signos.

81
00:07:23,970 --> 00:07:27,209
Ya una vez que tengo todo colocado, vamos a hacer las operaciones.

82
00:07:27,209 --> 00:07:39,129
Menos 1 más menos la raíz cuadrada de 1 al cuadrado que es 1, ya tengo menos 4 por 1 y por menos 30, lo primero el signo, menos por más y por menos, me va a dar más.

83
00:07:39,910 --> 00:07:46,050
Y ahora 4 por 1 y por 30, 120, dividido entre 2 por 1 que es 2.

84
00:07:46,870 --> 00:07:54,209
Entonces tengo menos 1 más menos la raíz cuadrada de 121, dividido entre 2.

85
00:07:54,209 --> 00:08:00,230
La raíz cuadrada de 121 es 11, dividido entre 2.

86
00:08:00,670 --> 00:08:01,410
Ya lo tenemos.

87
00:08:02,509 --> 00:08:05,829
Vamos a ver cuáles son nuestras soluciones.

88
00:08:06,930 --> 00:08:11,269
Primera solución, que cojamos la suma.

89
00:08:11,430 --> 00:08:19,550
Menos 1 más 11, entre 2, sería 10, entre 2, 5.

90
00:08:19,550 --> 00:08:22,029
Segunda solución

91
00:08:22,029 --> 00:08:24,029
Que cojamos la resta

92
00:08:24,029 --> 00:08:25,490
Menos 1 menos 11

93
00:08:25,490 --> 00:08:27,389
Entre 2 que me da

94
00:08:27,389 --> 00:08:30,230
Menos 12 entre 2

95
00:08:30,230 --> 00:08:31,930
Menos 6

96
00:08:31,930 --> 00:08:35,669
Me han salido dos soluciones

97
00:08:35,669 --> 00:08:38,690
¿Tenía alguna condición sobre esas soluciones?

98
00:08:39,470 --> 00:08:43,070
No, no me dice ni que tengan que ser números naturales

99
00:08:43,070 --> 00:08:44,950
Ni que tengan ninguna condición más

100
00:08:44,950 --> 00:08:48,669
Pues entonces yo vengo aquí arriba y digo

101
00:08:48,669 --> 00:08:57,769
Pues el número que yo estaba buscando, abajo como queráis para que lo veamos mejor todo y las comprobaciones.

102
00:09:00,129 --> 00:09:27,860
Pues soluciones x1 igual a 5 y puedo hacer la comprobación diciendo ese número más su cuadrado que va a ser 5 más 25 me da 30.

103
00:09:27,860 --> 00:09:50,600
¿Cómo quería? Sí. Segunda solución, x2 menos 6, pues ese número, menos 6 más u cuadrado, menos 6 al cuadrado, que sería menos 6 más 36, ¿me da 30?

104
00:09:50,600 --> 00:10:14,720
Si el número buscado es o 5 o menos 6, cualquiera de los dos me vale, ya está nuestro ejercicio resuelto.

105
00:10:14,720 --> 00:10:27,340
O sea que, como en todos los ejercicios de números, lo único que hemos hecho ha sido, pues, escribir literalmente las condiciones que nos han ido diciendo.

106
00:10:27,799 --> 00:10:35,320
Que eso es lo que hacíamos en los ejercicios de números. Escribir despacito las condiciones que me decían.

107
00:10:36,519 --> 00:10:38,100
Vamos a hacer otro más de números.

108
00:10:38,940 --> 00:11:11,909
A ver, el 4, por ejemplo. ¿De qué número?

109
00:11:12,750 --> 00:11:36,220
Ahora, multiplicado por 3 es 40 unidades menor que subcuadrado, pues la misma historia de siempre, número buscado, x, y ahora vamos a ver, a poner condiciones.

110
00:11:36,220 --> 00:11:39,919
Ese número lo quiero multiplicar por 3

111
00:11:39,919 --> 00:11:42,139
Pues 3 por X

112
00:11:42,139 --> 00:11:47,159
Y ahora, es 40 unidades más pequeño que su cuadrado

113
00:11:47,159 --> 00:11:54,100
Es como su cuadrado, pero disminuido en 40 unidades

114
00:11:54,100 --> 00:12:00,700
O sea, el triple de X es como su cuadrado X menos 40

115
00:12:00,700 --> 00:12:02,820
Pues nada, igual que antes

116
00:12:02,820 --> 00:12:04,539
Ordenamos

117
00:12:04,539 --> 00:12:21,980
Y tengo menos x al cuadrado, porque me ha traído cada izquierda, más el 3x, que ya le tenía a la izquierda, y más el 40 que estaba a la derecha, que me traigo a la izquierda, igual a cero.

118
00:12:24,870 --> 00:12:37,080
Coeficientes. Pues la a ahora vale menos 1, la b vale 3, la c vale 40.

119
00:12:37,080 --> 00:12:52,269
La fórmula. La x es igual a menos b más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4ac partido de 2a.

120
00:12:53,149 --> 00:13:00,129
Pues vamos a sustituir cada valor de cada letra dentro de esa fórmula y hacer las cuentas.

121
00:13:00,129 --> 00:13:21,149
La x que estoy buscando es menos b menos 3 más menos la raíz cuadrada de 3 al cuadrado menos 4 por menos 1 que vale a la a y por 40 que vale a la c dividido entre 2 por menos 1.

122
00:13:21,149 --> 00:13:23,750
Miradito con los signos como siempre

123
00:13:23,750 --> 00:13:30,370
Pues tengo menos 3 más menos la raíz cuadrada de 9

124
00:13:30,370 --> 00:13:35,110
Y ahora menos 4 por menos 1 y por más 40

125
00:13:35,110 --> 00:13:37,110
Resultado positivo

126
00:13:37,110 --> 00:13:41,590
4 por 1 y por 4 y 2 por 40, 160

127
00:13:41,590 --> 00:13:44,990
Dividido entre 2 por 1, menos 2

128
00:13:44,990 --> 00:13:51,429
La raíz cuadrada que me va a quedar es la de 169

129
00:13:51,429 --> 00:13:53,610
Dividido entre menos 2

130
00:13:53,610 --> 00:14:02,899
La raíz cuadrada de 169 es 13

131
00:14:02,899 --> 00:14:05,559
Dividido entre menos 2

132
00:14:05,559 --> 00:14:10,039
Estas raíces, os acordáis, voy multiplicando el número por sí mismo hasta que llegue a ella

133
00:14:10,039 --> 00:14:13,100
O mejor, en el examen os dejaré calculadora

134
00:14:13,100 --> 00:14:16,799
Que no hace falta que las traigáis, yo os las dejo, las tengo aquí, ¿vale?

135
00:14:17,200 --> 00:14:18,519
Entonces, ¿qué me ha quedado?

136
00:14:19,539 --> 00:14:30,799
Pues, primera solución, menos 3 más 13 entre 2, pues 10 entre 2, 5.

137
00:14:32,279 --> 00:14:42,100
Segunda solución, menos 3 menos 13 entre, uy, entre menos 2, perdón, que me he comido un signo.

138
00:14:42,379 --> 00:14:46,259
Cuidado, esto es lo que os decía antes, que hay que tener mucho cuidadito con esto, ¿vale?

139
00:14:46,259 --> 00:14:49,440
menos 3 menos 13 entre menos 2

140
00:14:49,440 --> 00:14:53,139
pues menos 16 entre menos 2

141
00:14:53,139 --> 00:14:55,259
pues 8 positivo

142
00:14:55,259 --> 00:14:58,960
pues esas son mis dos soluciones

143
00:14:58,960 --> 00:15:02,559
¿me ponían alguna condición de que sea un número natural?

144
00:15:02,879 --> 00:15:05,000
tal tal tal, pues no, no me ponen ninguna

145
00:15:05,000 --> 00:15:09,100
si me dicen que el número tiene que ser un número natural

146
00:15:09,100 --> 00:15:11,919
pues tendría que descartar la solución del número 5

147
00:15:11,919 --> 00:15:16,019
como no me dice nada, pues me valen las dos

148
00:15:16,019 --> 00:15:19,639
y ahí lo tenemos, los números son

149
00:15:19,639 --> 00:15:24,559
o el 8 o el menos 5, como nos ponía ya en los resultados

150
00:15:24,559 --> 00:15:27,120
no hace falta que lo pongamos más

151
00:15:27,120 --> 00:15:30,340
o nosotros no lo ponemos más porque ya lo tenemos ahí arriba

152
00:15:30,340 --> 00:15:34,240
vamos a por otro y seguimos practicando

153
00:15:34,240 --> 00:15:39,000
vale, pues en los de números, acordaos, la historia era ir

154
00:15:39,000 --> 00:15:44,379
poniendo las condiciones, poquito a poco, tal cual me las iban contando

155
00:15:44,379 --> 00:15:51,120
y tener cuidado por si acaso me están restringiendo algún tipo de número en concreto.

156
00:15:53,659 --> 00:15:55,360
Vamos a ver los de edades.

157
00:15:56,379 --> 00:16:00,659
Los de edades, acordaos que muchas veces me hablaban del futuro o del pasado

158
00:16:00,659 --> 00:16:07,500
y para organizarme bien las cosas lo que me interesaba era hacer una tablita para no perderme.

159
00:16:08,259 --> 00:16:09,539
Vamos a ver alguno de ellos.

160
00:16:15,929 --> 00:16:16,389
Vamos a ver.

161
00:16:18,070 --> 00:16:19,889
Uno que no tenga luz muy largo,

162
00:16:19,889 --> 00:16:23,149
pero que tenga un poco de todo lo que os estoy diciendo

163
00:16:23,149 --> 00:16:35,690
bueno, vamos a hacer este primero

164
00:16:35,690 --> 00:16:37,570
el de Andrés y Basilio

165
00:16:37,570 --> 00:16:39,870
es un poco más simple

166
00:16:39,870 --> 00:16:43,789
luego buscamos uno de los que me ponen condiciones de antes y después

167
00:16:43,789 --> 00:16:58,429
me dice que Andrés es dos años mayor que Basilio

168
00:16:58,429 --> 00:17:04,170
y la suma de los cuadrados de ambas edades es 130 años

169
00:17:04,170 --> 00:17:06,190
¿qué edad tiene cada uno?

170
00:17:07,210 --> 00:17:08,309
pues vamos a por ellos

171
00:17:08,309 --> 00:17:23,960
Y como siempre, vamos a decir cómo llamo a cada uno. Pues Andrés. Bueno, más bien, edad de Andrés y edad de Basilio.

172
00:17:23,960 --> 00:17:28,019
¿De quién no me dicen nada de los dos?

173
00:17:28,519 --> 00:17:31,339
Pues de Basilio, pues digo que la edad de Basilio es X

174
00:17:31,339 --> 00:17:34,579
Y ahora ya sabiendo que la edad de Basilio es X

175
00:17:34,579 --> 00:17:38,240
Me voy a la de Andrés y como me dice que es dos años mayor

176
00:17:38,240 --> 00:17:41,460
Pues Andrés digo que es X más 2

177
00:17:41,460 --> 00:17:48,079
Ahora me dice que la suma de los cuadrados de ambas edades

178
00:17:48,079 --> 00:17:58,799
o sea, la edad de Andrés al cuadrado más la edad de Basilio al cuadrado son 130 años.

179
00:17:59,220 --> 00:18:00,940
Pues ya tengo mi ecuación.

180
00:18:01,619 --> 00:18:05,000
Tengo una ecuación de segundo grado en la que hay paréntesis.

181
00:18:05,660 --> 00:18:08,539
Pues lo primero que tengo que hacer es quitarme los paréntesis.

182
00:18:09,180 --> 00:18:13,359
Y para quitarme los paréntesis tengo que ver cuánto vale este x más 2 al cuadrado.

183
00:18:13,359 --> 00:18:20,119
Y acordaos que x más 2 al cuadrado era como hacer x más 2 por x más 2

184
00:18:20,119 --> 00:18:22,900
Pues hacemos esta multiplicación de polinomios

185
00:18:22,900 --> 00:18:25,299
2 por 2, 4

186
00:18:25,299 --> 00:18:29,339
Ahora 2 por x, 2x

187
00:18:29,339 --> 00:18:32,980
x por 2, otra vez 2x positivo

188
00:18:32,980 --> 00:18:36,900
Y x por x, x al cuadrado

189
00:18:36,900 --> 00:18:43,240
Pues tengo x al cuadrado más 4x y más 4

190
00:18:43,240 --> 00:18:51,619
Pues entonces la ecuación que teníamos después de quitar el cuadrado se convierte en esta otra

191
00:18:51,619 --> 00:19:01,700
x al cuadrado más 4x más 4 más la x al cuadrado de Basilio igual a 130

192
00:19:01,700 --> 00:19:14,220
Vamos a ordenar todo y tendré x al cuadrado más esta x al cuadrado 2x al cuadrado

193
00:19:14,220 --> 00:19:17,460
detrás de ello el 4x

194
00:19:17,460 --> 00:19:20,660
y ahora más 4 y el 130

195
00:19:20,660 --> 00:19:23,119
va a venir restando

196
00:19:23,119 --> 00:19:24,400
igual a 0

197
00:19:24,400 --> 00:19:28,440
como las x al cuadrado ya las había juntado

198
00:19:28,440 --> 00:19:31,119
las x solo había un término con x

199
00:19:31,119 --> 00:19:34,380
lo único que me queda es juntar los términos independientes

200
00:19:34,380 --> 00:19:37,619
4 menos 130 pues me va a quedar

201
00:19:37,619 --> 00:19:40,160
menos 126

202
00:19:40,160 --> 00:19:41,779
igual a 0

203
00:19:41,779 --> 00:19:45,619
y ahora me voy, que grande me han salido

204
00:19:45,619 --> 00:19:51,160
hay ese 126, ese 4, ese 2, podría simplificarlo

205
00:19:51,160 --> 00:19:54,720
si no os dais cuenta no pasa nada, ponemos que la A es 2

206
00:19:54,720 --> 00:19:58,819
que la B es 4 y que la C es menos 126 y tiro para adelante

207
00:19:58,819 --> 00:20:02,720
ahora, si me doy cuenta que tanto el 4

208
00:20:02,720 --> 00:20:06,640
como el 2 como el 126 son todos

209
00:20:06,640 --> 00:20:09,539
divisibles entre 2, pues puedo simplificar

210
00:20:09,539 --> 00:20:15,960
simplifico dividiendo entre 2

211
00:20:15,960 --> 00:20:19,920
¿qué me queda cuando divido entre 2? pues x al cuadrado

212
00:20:19,920 --> 00:20:24,839
más 2x menos 63

213
00:20:24,839 --> 00:20:28,759
pues esto ya va a hacer que los números

214
00:20:28,759 --> 00:20:32,839
que me salgan ahora en la fórmula, en las cuentas, pues sean un poco

215
00:20:32,839 --> 00:20:37,059
más agradecidos, digamos, no sean tan grandes y así no me asuste

216
00:20:37,059 --> 00:20:41,240
que yo no he simplificado, no pasa nada

217
00:20:41,240 --> 00:20:43,980
hago las cuentas con los números grandes

218
00:20:43,980 --> 00:20:46,640
y ellos solitos van a volver a su sitio

219
00:20:46,640 --> 00:20:50,579
y las soluciones que me salgan van a ser exactamente las mismas

220
00:20:50,579 --> 00:20:54,079
bueno, tengo esta ecuación ya simplificada

221
00:20:54,079 --> 00:20:55,819
pues saco sus coeficientes

222
00:20:55,819 --> 00:20:59,079
a igual a 1, b igual a 2

223
00:20:59,079 --> 00:21:01,579
t igual a menos 63

224
00:21:01,579 --> 00:21:05,660
pues la fórmula como siempre

225
00:21:05,660 --> 00:21:09,400
menos b más menos la raíz cuadrada

226
00:21:09,400 --> 00:21:27,160
de b al cuadrado menos 4ac, partido de 2a, es nada, menos b menos 2, más menos la raíz cuadrada de 2 al cuadrado, menos 4 por 1 y por menos 63,

227
00:21:27,160 --> 00:21:31,200
dividido entre 2 por 1

228
00:21:31,200 --> 00:21:34,119
hacemos las operaciones

229
00:21:34,119 --> 00:21:36,599
el menos 2 queda como está

230
00:21:36,599 --> 00:21:39,819
el cuadrado de 2 es un 4

231
00:21:39,819 --> 00:21:43,039
y ahora menos 4 por 1 y por menos 63

232
00:21:43,039 --> 00:21:46,500
pues menos por más y por menos me da un más

233
00:21:46,500 --> 00:21:48,839
y ahora 4 por 1 y por 63

234
00:21:48,839 --> 00:21:51,259
4 por 3 es 12, llevo una

235
00:21:51,259 --> 00:21:54,680
4 por 6 es 24 y una 25

236
00:21:54,680 --> 00:21:57,259
252

237
00:21:57,259 --> 00:21:59,119
dividido entre 2

238
00:21:59,119 --> 00:22:12,140
pues tenemos

239
00:22:12,140 --> 00:22:14,359
menos 2

240
00:22:14,359 --> 00:22:16,519
más menos la raíz cuadrada

241
00:22:16,519 --> 00:22:18,759
de 256

242
00:22:18,759 --> 00:22:21,140
entre 2

243
00:22:21,140 --> 00:22:24,880
la raíz cuadrada de 256

244
00:22:24,880 --> 00:22:27,000
¿cuánto va a ser?

245
00:22:28,380 --> 00:22:29,440
pues acordaos

246
00:22:29,440 --> 00:22:30,700
yo no lo sé

247
00:22:30,700 --> 00:22:33,160
en la calculadora pues lo voy a ir multiplicando

248
00:22:33,160 --> 00:22:50,680
10 por 10 era 100. 11 por 11 era 121. 15 por 15, 225. Pues 16 por 16, 256. Pues tengo menos 2 más menos la raíz cuadrada de 16.

249
00:22:50,680 --> 00:23:06,240
ya hemos hecho la raíz, dividido entre 2, pues tengo, primera solución, x1 igual a menos 2 más 16 entre 2,

250
00:23:06,240 --> 00:23:10,960
Pues me queda 14 entre 2, 7.

251
00:23:11,740 --> 00:23:24,460
Segunda solución, menos 2 menos 16 entre 2, pues menos 18 entre 2 me daría menos 9.

252
00:23:25,079 --> 00:23:30,259
¡Ay, amigo! ¿Cómo me va a dar menos 9 si estoy hablando de edades?

253
00:23:31,160 --> 00:23:34,180
Pues este menos 9 no me va a valer.

254
00:23:34,180 --> 00:23:37,480
vamos a poner este, no vale

255
00:23:37,480 --> 00:23:43,400
porque no puedo tener edades negativas

256
00:23:43,400 --> 00:23:56,279
esto es a lo que me refería antes

257
00:23:56,279 --> 00:24:00,759
que valga como solución para la ecuación que yo he planteado

258
00:24:00,759 --> 00:24:03,599
no quiere decir que me valga como solución del problema

259
00:24:03,599 --> 00:24:07,559
no me vale si me sale negativo y estoy hablando de edades

260
00:24:07,559 --> 00:24:09,900
entonces, ¿cuál es la solución buena?

261
00:24:10,640 --> 00:24:12,359
pues la que teníamos antes

262
00:24:12,359 --> 00:24:16,180
la de que x1 es 7

263
00:24:16,180 --> 00:24:54,099
Entonces yo diríamos, solución, Basilio tiene 7 años y su amigo, se me ha ido el nombre, ¿cómo se llamaba? Andrés, Andrés tiene 9 años.

264
00:24:54,099 --> 00:24:58,769
Si queréis, pues vamos a comprobar que todo cuadra.

265
00:24:59,650 --> 00:25:00,289
Comprobación.

266
00:25:03,920 --> 00:25:12,140
Me decía que si sumaba los cuadrados, o sea, 7 al cuadrado de Basilio más 9 al cuadrado de Andrés,

267
00:25:12,759 --> 00:25:20,420
7 por 7, 49, más 9 por 9, 81, me tenía que dar 130 años en total.

268
00:25:20,859 --> 00:25:21,140
¿Sale?

269
00:25:22,579 --> 00:25:23,960
Todos contentos.

270
00:25:24,640 --> 00:25:26,519
Está bien la solución que hemos encontrado.

271
00:25:26,519 --> 00:25:31,859
luego la misma historia que hacíamos en las ecuaciones de primer grado

272
00:25:31,859 --> 00:25:36,519
pero ahora como salen dos soluciones hay que controlar si las dos soluciones

273
00:25:36,519 --> 00:25:39,839
tienen sentido para el problema que estamos haciendo

274
00:25:39,839 --> 00:25:43,400
vamos a buscar uno que tenemos que hacer tabla

275
00:25:43,400 --> 00:25:59,690
a ver, el 43

276
00:25:59,690 --> 00:26:26,500
y la edad de mi tía hoy es el cuadrado de la de su hija

277
00:26:26,500 --> 00:26:30,200
Pero dentro de nueve años será solamente el triple.

278
00:26:31,319 --> 00:26:34,799
Entonces, vamos a por las cosas.

279
00:26:36,599 --> 00:26:39,599
Tía e hija.

280
00:26:40,599 --> 00:26:41,799
Y ahora tendré que decir aquí.

281
00:26:42,819 --> 00:26:44,740
Edad actual.

282
00:26:46,740 --> 00:26:50,680
Edad en nueve años.

283
00:26:51,599 --> 00:26:55,660
¿Vale? Como hacíamos en los de primer grado.

284
00:26:55,660 --> 00:27:03,019
La misma historia. Ordenamos las cosas y los nombres antes de empezar a hacer la ecuación.

285
00:27:04,480 --> 00:27:09,339
¿De quién no me dice nada? De la hija. Entonces la hija digo que tiene X años.

286
00:27:09,680 --> 00:27:16,759
¿Qué me dice de su tía, de su madre, que es mi tía? Pues que hoy es el cuadrado de la hija.

287
00:27:18,000 --> 00:27:21,920
Pero dentro de nueve años, bueno, pues dentro de nueve años ¿qué va a tener cada una?

288
00:27:21,920 --> 00:27:27,819
Pues la hija tendrá x más 9 y la tía tendrá x al cuadrado más 9

289
00:27:27,819 --> 00:27:36,680
Cuando ya tengo todos los nombres puestos, pues es cuando cojo y voy a escribir la ecuación

290
00:27:36,680 --> 00:27:41,299
La relación que me está dando de esas dos edades dentro de 9 años

291
00:27:41,500 --> 00:27:47,660
Me dice que dentro de 9 años la edad de la tía solo será el triple de la hija

292
00:27:47,660 --> 00:28:00,799
Entonces, dentro de nueve años, aquí, la edad de la tía, que es x al cuadrado más nueve, será el triple, me está diciendo, que la de su hija, que es x más nueve.

293
00:28:01,619 --> 00:28:04,200
Acordaros lo que os comentaba en las ecuaciones de primer grado.

294
00:28:04,839 --> 00:28:10,220
Cuando me dice el triple, el doble, no sé qué, multiplicaré al valor que sea más pequeño.

295
00:28:10,539 --> 00:28:12,640
En este caso es la hija la que es más pequeña.

296
00:28:12,640 --> 00:28:18,039
Si me hablasen de dividir, dividiría al más grande, habría dividido a la tía

297
00:28:18,039 --> 00:28:23,460
Pero como me están mandando multiplicar, a quien tendré que multiplicar es a quien tenga menor valor

298
00:28:23,460 --> 00:28:28,839
No se me ocurre multiplicar a la tía por 3 porque entonces ya la hemos liado parda

299
00:28:28,839 --> 00:28:32,019
Bueno, pues vamos a resolver esta ecuación

300
00:28:32,019 --> 00:28:38,539
Tengo x al cuadrado más 9 igual a 3 por x, 3x

301
00:28:38,539 --> 00:28:42,759
porque lo primero que tengo que hacer es quitar el paréntesis, más 3 por 9, 27.

302
00:28:44,680 --> 00:28:49,700
Ordeno, o sea, que lo que hemos hecho de primero es quito paréntesis.

303
00:28:53,549 --> 00:29:06,609
Ahora ordeno, como siempre, x al cuadrado menos 3x más 9 menos 27 igual a 0.

304
00:29:06,609 --> 00:29:17,069
Pues que me queda x al cuadrado, menos 3x, y 9 menos 27, menos 18, igual a 0.

305
00:29:19,250 --> 00:29:31,200
Coeficientes, a va a valer 1, la b vale menos 3, y la c vale menos 18.

306
00:29:32,259 --> 00:29:36,920
Pues nada, vamos a aplicar la fórmula como siempre, poco a poco, y ya está.

307
00:29:36,920 --> 00:29:45,700
fórmula, pues tengo menos b

308
00:29:45,700 --> 00:29:49,599
más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado

309
00:29:49,599 --> 00:29:53,900
menos 4 por a y por c, dividido entre 2

310
00:29:53,900 --> 00:29:57,599
por a, pues menos b será menos

311
00:29:57,599 --> 00:30:01,019
menos 3, cuidadito, que ahora la b es negativa

312
00:30:01,019 --> 00:30:05,660
y no tengo que confundir el negativo ese de la b con el menos de la resta de la fórmula

313
00:30:05,660 --> 00:30:08,779
más menos la raíz cuadrada de

314
00:30:08,779 --> 00:30:16,660
menos 3 al cuadrado menos 4 por 1 y por menos 18

315
00:30:16,660 --> 00:30:20,380
dividido entre 2 por 1

316
00:30:20,380 --> 00:30:25,380
pues tengo menos por menos más, pues más 3

317
00:30:25,380 --> 00:30:28,779
menos 3 al cuadrado va a ser 9

318
00:30:28,779 --> 00:30:32,920
y ahora menos por más y por menos me va a dar más

319
00:30:32,920 --> 00:30:36,779
4 por 1 y por 18, pues 4 por 8 es 32

320
00:30:36,779 --> 00:30:54,039
llevo 3, 4 por 1 es 4 y 3 es 7, 72 dividido entre 2, pues tengo 3 más menos la raíz cuadrada de 9 y 72, 81 entre 2,

321
00:30:54,039 --> 00:31:11,220
La raíz cuadrada de 81 es 9 entre 2, pues posibles soluciones, x1 igual a 3 más 9 entre 2, que será 12 entre 2, 6.

322
00:31:11,220 --> 00:31:28,319
Entonces, segunda solución, o posible segunda solución, 3 menos 9 entre 2, menos 6 entre 2, menos 3, pero ojo, que estábamos hablando de edades, entonces ¿qué va a ocurrir?

323
00:31:28,319 --> 00:31:30,700
que esta segunda solución

324
00:31:30,700 --> 00:31:33,279
no vale

325
00:31:33,279 --> 00:31:37,140
por ser negativo

326
00:31:37,140 --> 00:31:43,640
la que me vale es la de arriba

327
00:31:43,640 --> 00:31:45,019
entonces

328
00:31:45,019 --> 00:31:46,980
si la que me vale es la de arriba

329
00:31:46,980 --> 00:31:49,279
diré que la hija

330
00:31:49,279 --> 00:31:51,119
tiene

331
00:31:51,119 --> 00:31:52,460
6 años

332
00:31:52,460 --> 00:31:54,779
y

333
00:31:54,779 --> 00:31:57,019
la tía, ya su madre

334
00:31:57,019 --> 00:31:58,500
que es mi tía

335
00:31:58,500 --> 00:32:01,140
tiene 6 al cuadrado

336
00:32:01,140 --> 00:32:03,279
36 años

337
00:32:03,279 --> 00:32:07,019
si comprobamos lo que me decían

338
00:32:07,019 --> 00:32:11,299
estas son las edades actuales

339
00:32:11,299 --> 00:32:17,700
a ver, edades actuales

340
00:32:17,700 --> 00:32:21,599
que son las que me pedía, ahora yo digo

341
00:32:21,599 --> 00:32:25,519
si quiero comprobar la condición que me decían

342
00:32:25,519 --> 00:32:29,519
digo, en cuantos años era

343
00:32:29,519 --> 00:32:41,319
en nueve años

344
00:32:41,319 --> 00:32:59,079
Pues en nueve años, ¿qué va a pasar? Que la hija tiene seis más nueve, quince, y la tía tiene treinta y seis más nueve, cuarenta y cinco.

345
00:32:59,579 --> 00:33:10,680
¿Es verdad que cuarenta y cinco es el tripe de quince? Pues sí, pues todos contentos, el ejercicio está bien hecho.

346
00:33:10,680 --> 00:33:14,480
ya tenemos controlados los problemas de edades

347
00:33:14,480 --> 00:33:17,960
misma forma de atacarlos que

348
00:33:17,960 --> 00:33:22,180
cuando hacíamos ecuaciones de primer grado

349
00:33:22,180 --> 00:33:24,779
vamos a ver algún problema geométrico

350
00:33:24,779 --> 00:33:28,359
acordaos que los problemas de números y los problemas de dinero

351
00:33:28,359 --> 00:33:31,460
eran exactamente iguales, nada más que a esos números

352
00:33:31,460 --> 00:33:34,599
que en principio no me daban ningún sentido de ellos

353
00:33:34,599 --> 00:33:37,359
pues cuando me hablan de dinero me dicen que son euros o tal

354
00:33:37,359 --> 00:33:39,460
vamos a ver uno geométrico

355
00:33:39,460 --> 00:33:43,619
que si os acordáis el truco que os dije era que os lo dibujaseis

356
00:33:43,619 --> 00:33:48,059
si dibujamos la figura que me dice

357
00:33:48,059 --> 00:33:51,279
y ponemos los datos en ella, pues voy a

358
00:33:51,279 --> 00:33:54,920
tener claro que cuentas tengo que hacer

359
00:33:54,920 --> 00:34:00,140
a ver, vamos a hacerlo con rectángulos o cuadrados porque los demás no los hemos visto

360
00:34:00,140 --> 00:34:04,059
no hemos visto triángulos, ni potemusas, ni historias

361
00:34:04,059 --> 00:34:07,079
entonces vamos a buscar uno que me deje

362
00:34:07,079 --> 00:34:26,829
por ejemplo 80

363
00:34:26,829 --> 00:34:47,179
me dice que un rectángulo

364
00:34:47,179 --> 00:34:50,840
la base mide el triple que la altura

365
00:34:50,840 --> 00:34:54,380
si disminuimos en un centímetro cada lado

366
00:34:54,380 --> 00:34:58,300
el área va a disminuir en 15 centímetros en total

367
00:34:58,300 --> 00:35:01,079
pues dibujamos

368
00:35:01,079 --> 00:35:03,860
nuestro primer rectángulo

369
00:35:03,860 --> 00:35:08,860
donde me dice que la base es el triple que la altura

370
00:35:08,860 --> 00:35:14,880
la altura, no sé cuál es, pues la llamo x

371
00:35:14,880 --> 00:35:18,320
y la base, ya sí sé cosas bellas, que es

372
00:35:18,320 --> 00:35:22,820
que es tres veces la altura. ¿Cómo era el área

373
00:35:22,820 --> 00:35:25,519
en un rectángulo? Pues el área

374
00:35:25,519 --> 00:35:35,159
era base por altura. Pues en mi caso

375
00:35:35,159 --> 00:35:39,659
el área aquí será 3x por x

376
00:35:39,659 --> 00:35:43,099
que me va a dar 3x al cuadrado, ¿vale?

377
00:35:43,519 --> 00:35:46,059
Pues ese es el área de mi rectángulo original.

378
00:35:46,880 --> 00:35:52,579
Ahora dice, si a ese rectángulo original le quitase un centímetro a cada lado,

379
00:35:52,579 --> 00:36:01,440
¿qué va a ocurrir? Pues que la altura será x menos ese centímetro que he quitado

380
00:36:01,440 --> 00:36:08,239
y la base será 3x menos ese centímetro que he quitado.

381
00:36:08,239 --> 00:36:27,960
¿Cuál sería el área de este rectángulo nuevo? Pues será igual que antes. Base por altura, pues tendremos 3x menos 1 por ese x menos 1.

382
00:36:27,960 --> 00:36:31,500
Pues nada, vamos a hacer esta multiplicación

383
00:36:31,500 --> 00:36:34,800
Multiplicación de polinomios, pues yo cojo

384
00:36:34,800 --> 00:36:37,340
Y me la hago con cuidadito

385
00:36:37,340 --> 00:36:41,360
Digo 3x menos 1 por x menos 1

386
00:36:41,360 --> 00:36:44,599
Menos 1 por menos 1 más 1

387
00:36:44,599 --> 00:36:48,320
Menos 1 por 3, x menos 3x

388
00:36:48,320 --> 00:36:51,099
x por menos 1 menos x

389
00:36:51,099 --> 00:36:54,400
Y x por 3x, 3x al cuadrado

390
00:36:54,400 --> 00:36:58,619
sumamos todo y tengo 3x al cuadrado

391
00:36:58,619 --> 00:37:01,900
menos 4x y más 1

392
00:37:01,900 --> 00:37:05,860
pues ya tengo el área de los dos rectángulos

393
00:37:05,860 --> 00:37:08,159
¿qué datos no he utilizado aún?

394
00:37:08,980 --> 00:37:13,880
pues me dice que el rectángulo inicial

395
00:37:13,880 --> 00:37:17,559
disminuiría en 15 centímetros su base

396
00:37:17,559 --> 00:37:19,800
o digo su base, su área, perdón

397
00:37:19,800 --> 00:37:23,579
entonces al rectángulo inicial

398
00:37:23,579 --> 00:37:29,960
si al rectángulo inicial le quito

399
00:37:29,960 --> 00:37:33,980
15 centímetros, me sale lo mismo

400
00:37:33,980 --> 00:37:37,039
que en el rectángulo final

401
00:37:37,039 --> 00:37:46,980
¿vale? si quitábamos un centímetro, el área

402
00:37:46,980 --> 00:37:50,460
inicial disminuía en 15 centímetros

403
00:37:50,460 --> 00:37:57,570
entonces, eso quiere decir que el área final

404
00:37:57,570 --> 00:38:01,789
es 15 centímetros menos que el inicial.

405
00:38:02,449 --> 00:38:03,889
Pues ya tenemos nuestra ecuación.

406
00:38:04,110 --> 00:38:05,050
Vamos a resolverla.

407
00:38:06,489 --> 00:38:07,809
Ordenamos las cosas.

408
00:38:08,570 --> 00:38:12,989
3x al cuadrado menos 3x al cuadrado

409
00:38:12,989 --> 00:38:20,469
menos 15 más 4x menos 1 igual a 0.

410
00:38:20,469 --> 00:38:24,429
Y fijaos qué curioso que tengo 3x al cuadrado

411
00:38:24,429 --> 00:38:27,250
y menos 3x al cuadrado que desaparecen.

412
00:38:27,570 --> 00:38:30,190
Esto en estos de áreas va a pasar un montón de veces.

413
00:38:30,590 --> 00:38:36,690
¿Qué me queda? 4x menos 16 igual a 0.

414
00:38:36,889 --> 00:38:39,889
¿Por qué ocurre mucho en estos de áreas esto?

415
00:38:40,309 --> 00:38:46,369
Pues porque como las áreas solo pueden ser positivas, pues muchas veces desaparece esa ecuación de segundo grado

416
00:38:46,369 --> 00:38:50,730
para evitar que salgan esas dos soluciones donde una sería positiva y otra negativa.

417
00:38:51,349 --> 00:38:57,010
Bueno, pues hemos tenido la suerte de que la ecuación de segundo grado se ha simplificado, digamos,

418
00:38:57,010 --> 00:39:02,230
y se ha quedado una de primer grado, pues genial, la resuelvo como hacíamos en la de primer grado

419
00:39:02,230 --> 00:39:07,409
que era despejar la X, aquel 16 que estaba restando pasa sumando

420
00:39:07,409 --> 00:39:12,130
el 4 que estaba multiplicando pasa dividiendo

421
00:39:12,130 --> 00:39:17,230
pues el valor de la X es 4, entonces las dimensiones

422
00:39:17,829 --> 00:39:20,769
de nuestro rectángulo original, ¿cuáles van a ser?

423
00:39:20,769 --> 00:39:24,469
pues 4 centímetros de alto

424
00:39:24,469 --> 00:39:29,170
3 por 4, 12 centímetros de largo

425
00:39:29,170 --> 00:39:31,789
o de base, ya estaría

426
00:39:31,789 --> 00:39:36,070
pues lo que quiero

427
00:39:36,070 --> 00:39:39,530
que os hayáis quedado de esta parte es que

428
00:39:39,530 --> 00:39:44,449
los trucos son los mismos que las ecuaciones de primer grado, exactamente

429
00:39:44,449 --> 00:39:47,989
los mismos, no le deis más vueltas al coco

430
00:39:47,989 --> 00:39:51,329
si estoy en ejercicios de números o de dinero

431
00:39:51,329 --> 00:39:55,309
es escribir literalmente las relaciones

432
00:39:55,309 --> 00:40:00,130
que me digan, escribirlas lo más literalmente posible

433
00:40:00,130 --> 00:40:02,909
si estoy en problemas de edades

434
00:40:02,909 --> 00:40:07,309
y me hablan de antes, después, tal y cual, hacerme una tabla para organizar los nombres

435
00:40:07,309 --> 00:40:11,929
antes de poner la ecuación, si estoy en problemas geométricos

436
00:40:11,929 --> 00:40:14,769
que os hagáis el mismo, como hemos hecho

437
00:40:14,769 --> 00:40:19,949
puede ocurrir como en este, que desaparezcan las x al cuadrado

438
00:40:19,949 --> 00:40:22,969
o que no desaparezcan, me salgan dos soluciones

439
00:40:22,969 --> 00:40:27,389
ocurrirá que una saldrá positiva y otra negativa, pues la negativa la descarto

440
00:40:27,389 --> 00:40:32,170
porque no puedo tener distancias negativas, me quedo con la positiva que será la que cumplirá

441
00:40:32,170 --> 00:40:36,309
todas las condiciones. Bueno, pues aquí lo dejamos

442
00:40:36,309 --> 00:40:39,670
hasta aquí entraría en el examen la parte de

443
00:40:39,670 --> 00:40:44,170
sistemas de ecuaciones, no la miréis, que no va a entrar en el examen, que no la hemos visto

444
00:40:44,170 --> 00:40:47,489
solo serían ecuaciones de primer grado y segundo grado

445
00:40:47,489 --> 00:40:50,309
con sus problemas, ya está, nada más

446
00:40:50,309 --> 00:40:54,010
bueno, pues buena tarde a todos

447
00:40:54,010 --> 00:40:57,010
y nos vemos en el examen del jueves

448
00:40:57,010 --> 00:40:59,650
hasta luego, bueno, recuerdo

449
00:40:59,650 --> 00:41:03,150
el de ciencias es el martes, el de matemáticas

450
00:41:03,150 --> 00:41:05,909
el jueves, venga, buena tarde, hasta luego