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00:00:01,010 --> 00:00:10,960
Hola a todos y bienvenidos a un nuevo vídeo de matrices.

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00:00:11,359 --> 00:00:15,660
Hoy vamos a ver cómo calcular la matriz inversa por el método de la junta.

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00:00:16,379 --> 00:00:20,539
Para empezar, hay que saber que para calcular la matriz inversa por este método

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00:00:20,539 --> 00:00:23,179
tiene que seguir dos normas principales,

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00:00:23,620 --> 00:00:26,399
que es que la matriz tenga el mismo número de filas y columnas

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00:00:26,399 --> 00:00:29,679
y también que el determinante sea distinto que cero.

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00:00:29,679 --> 00:00:46,600
La matriz inversa se usa esta fórmula de aquí, que es que la matriz inversa es igual a la

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00:00:46,600 --> 00:00:52,579
adjunta de A, pues todo eso, la traspuesta hecha luego, y partido del determinante de

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00:00:52,579 --> 00:00:59,320
A. Y para comprobar si esto está bien hecho, se puede hacer así, pues multiplicando A

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00:00:59,320 --> 00:01:04,659
por la inversa de A va a dar igual a la matriz identidad. Vale, para poder explicarlo voy

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00:01:04,659 --> 00:01:10,079
ponemos un ejemplo de nivel sencillo. Pues hay que seguir la fórmula. Primero, se hace

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00:01:10,079 --> 00:01:13,980
la adjunta de A. ¿Cómo se hace la adjunta de A? Pues es simplemente tú, con tu matriz

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00:01:13,980 --> 00:01:21,219
normal que te dan, en la posición 1 vas a poner el número que, tapando las esquinas,

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00:01:21,219 --> 00:01:29,480
por decirlo así, quede. En este caso, pues ese es el 5. En la segunda posición, el 6.

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00:01:29,480 --> 00:01:33,719
En la tercera, el 4

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00:01:33,719 --> 00:01:36,680
Y en la quinta, el 5

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00:01:36,680 --> 00:01:41,159
Lo que es igual a cambiarlos en diagonal

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00:01:41,159 --> 00:01:45,200
¿Qué pasa? Que la junta no solo es esto

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00:01:45,200 --> 00:01:48,799
La junta, dependiendo de la posición que esté, tiene un signo u otro

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00:01:48,799 --> 00:01:52,359
En este caso, el 5, como está en la posición 1, 1

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00:01:52,359 --> 00:01:55,500
Pues va a ser positiva, ya que si lo sumas es un número par

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00:01:55,500 --> 00:01:58,299
En cambio, aquí ya el 6 está en 1, 2

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00:01:58,299 --> 00:02:02,480
Entonces, 1 más 2, como es 3, es un número impar, porque va a ser negativo.

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00:02:02,920 --> 00:02:04,459
El 4 le pasa lo mismo.

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00:02:04,959 --> 00:02:06,500
2, 1, negativo.

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00:02:07,519 --> 00:02:11,539
Y en la última posición, 2, 2, es positivo, así que se queda como está.

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00:02:12,240 --> 00:02:17,139
Ya hemos calculado la adjunta, pero en la fórmula tienes que hacer la traspuesta de la adjunta.

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00:02:17,520 --> 00:02:19,659
Por lo que eso se hace muy fácil.

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00:02:20,259 --> 00:02:23,180
Simplemente es cambiar las filas por columnas.

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00:02:23,180 --> 00:02:29,180
Por lo que va a ser 5 menos 6 y menos 4, 5.

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00:02:31,120 --> 00:02:34,340
Siguiente paso va a ser calcular el determinante de A.

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00:02:35,199 --> 00:02:38,020
El siguiente paso es calcular el determinante.

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00:02:38,599 --> 00:02:43,180
Esto se hace multiplicando los diagonales entre sí y luego restándolas.

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00:02:43,180 --> 00:02:57,039
Por lo que se empieza multiplicando el 1, 1 por el 2, 2, que sería 5 por 5 y todo eso menos 4 por 6.

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00:02:59,770 --> 00:03:05,110
Por lo que una vez que ya tenemos hecho esto, ya simplemente es multiplicarlo y restar.

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00:03:05,590 --> 00:03:12,509
Por lo que 25 menos 24 va a ser igual a 1.

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00:03:12,509 --> 00:03:18,250
Ya tenemos nuestro determinante. Entonces, ahora ya simplemente hay que ponerlo en la ecuación.

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00:03:19,310 --> 00:03:26,229
Y ya estaría. Una vez hayamos calculado el determinante, simplemente lo sustituimos en nuestra ecuación principal y ya está.

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00:03:26,669 --> 00:03:32,969
En este caso, se divide todo por 1. Entonces, la inversa simplemente sería esa parte de arriba.

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00:03:33,770 --> 00:03:41,050
Si fuera en vez de 1, 12, pues se haría igual lo único que 5 partido de 12. No es 4 partido de 12.

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00:03:41,050 --> 00:03:45,270
Es decir, cada número de la matriz se divide por el determinante que haya dado.

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00:03:46,689 --> 00:03:50,710
Ahora sí que sí, ya tenemos la matriz inversa, que sería esta.

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00:03:51,409 --> 00:03:56,490
Se podría comprobar si está bien el resultado con la fórmula que os he dicho anteriormente.

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00:03:56,930 --> 00:04:01,669
Si os ha gustado este vídeo, puedo hacer otros de calculando la matriz inversa de otros modos,

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00:04:01,930 --> 00:04:03,669
ya que este es por el método de la adjunta.