1
00:00:00,620 --> 00:00:09,160
Vamos a resolver la siguiente inequación con una fracción algebraica, es decir, yo quiero que esta fracción algebraica sea positiva, mayor que 0.

2
00:00:09,320 --> 00:00:16,820
Es una inequación por el símbolo de desigual y esto es una fracción algebraica, ¿por qué? Porque en el denominador tengo una incógnita.

3
00:00:17,920 --> 00:00:25,960
Aquí vamos a distinguir dos casos, el caso 1 que es que el numerador y el denominador sean positivos, ¿por qué?

4
00:00:25,960 --> 00:00:34,140
Porque más entre más es más, ¿vale? Es decir, una fracción es positiva cuando hay el numerador y el denominador es positivo,

5
00:00:34,399 --> 00:00:40,719
pero también tenemos el otro caso, el caso 2, que es si tanto numerador como denominador es negativo,

6
00:00:41,100 --> 00:00:48,039
porque menos entre menos también es más, ¿vale? Es decir, si esto es negativo y esto es negativo, el resultado va a ser positivo.

7
00:00:48,520 --> 00:00:50,679
Entonces, vamos a estudiar primero este caso.

8
00:00:50,679 --> 00:00:55,659
quiero en el caso 1 que numerador y denominador sean positivos

9
00:00:55,659 --> 00:00:58,060
es decir, quiero que x menos 2 sea positivo

10
00:00:58,060 --> 00:01:04,260
y quiero que x más 3 sea positivo

11
00:01:04,260 --> 00:01:06,000
ambas cosas simultáneamente

12
00:01:06,000 --> 00:01:09,379
¿vale? entonces esto ya es una inequación de primer grado

13
00:01:09,379 --> 00:01:10,459
que es muy sencilla de resolver

14
00:01:10,459 --> 00:01:13,939
resuelvo primero la ecuación asociada

15
00:01:13,939 --> 00:01:16,079
y aquí lo mismo

16
00:01:16,079 --> 00:01:23,629
y ahora voy a hacer, esto ya sabemos que es de grado 1

17
00:01:23,629 --> 00:01:29,430
por tanto es una recta, siempre vamos a trabajar con rectas o parábolas en este caso, y esto

18
00:01:29,430 --> 00:01:37,030
es otra recta, ¿vale? Entonces, para dibujar como es un boceto, simplemente con saber que

19
00:01:37,030 --> 00:01:43,069
pasa por este punto, corta aquí al eje X, y si es creciente o decreciente es suficiente,

20
00:01:43,510 --> 00:01:49,129
entonces, una recta normalmente tiene esta expresión algebraica, ¿vale? M por X más

21
00:01:49,129 --> 00:01:53,870
Entonces, si la m es positiva, mi recta es creciente.

22
00:01:56,599 --> 00:01:58,819
Esto es lo que hacíamos un poco con las parábolas.

23
00:01:59,359 --> 00:02:02,340
Y si la m es negativa, pues decreciente.

24
00:02:07,579 --> 00:02:10,439
Entonces, esto como recordatorio.

25
00:02:15,030 --> 00:02:18,150
Entonces, en este caso, la m siempre es el numerito que acompaña a la x.

26
00:02:18,430 --> 00:02:22,050
Entonces, en este caso, la m es 1, ¿no?

27
00:02:22,990 --> 00:02:24,530
Es 1 por x.

28
00:02:24,530 --> 00:02:31,370
Entonces, como la M es 1 y es positiva, mi recta es creciente, ¿vale?

29
00:02:32,830 --> 00:02:40,569
Entonces, me interesa que mi recta sea positiva, ¿vale?

30
00:02:40,669 --> 00:02:44,930
¿Dónde es positiva? Es positiva, pues, del 2 en adelante, aquí es positivo.

31
00:02:45,490 --> 00:02:51,009
En estos puntos de aquí, mi recta está hacia arriba, ¿vale?

32
00:02:51,009 --> 00:02:58,110
aquí es positiva, por tanto la solución de esto es x pertenece del 2 en adelante

33
00:02:58,110 --> 00:03:02,189
¿por qué en esta parte no me sirve? porque en esta parte es negativa

34
00:03:02,189 --> 00:03:05,509
ahora hacemos lo mismo con esto, hago un boceto

35
00:03:05,509 --> 00:03:14,159
primero dibujo donde es, donde corta el eje x que corta aquí en el menos 3

36
00:03:14,159 --> 00:03:17,400
y ahora me interesa simplemente saber si es creciente o decreciente

37
00:03:17,400 --> 00:03:18,919
igual, la m que es el valor

38
00:03:18,919 --> 00:03:21,000
m es 1

39
00:03:21,000 --> 00:03:23,319
positiva, que es el valor que acompaña

40
00:03:23,319 --> 00:03:25,120
la x, si no aparece nada es 1

41
00:03:25,120 --> 00:03:27,460
por tanto mi recta es creciente

42
00:03:27,460 --> 00:03:28,259
entonces algo

43
00:03:28,259 --> 00:03:32,389
algo así, vale

44
00:03:32,389 --> 00:03:35,069
repito, me da igual la inclinación

45
00:03:35,069 --> 00:03:36,990
pues si es menos inclinada, más inclinada

46
00:03:36,990 --> 00:03:38,590
con que sea creciente me sirve

47
00:03:38,590 --> 00:03:40,629
entonces yo quiero ahora que esta recta

48
00:03:40,629 --> 00:03:42,590
sea positiva, ¿cuándo es positiva?

49
00:03:43,050 --> 00:03:44,409
pues en estos puntos

50
00:03:44,409 --> 00:03:46,530
del menos 3

51
00:03:46,530 --> 00:03:48,669
en adelante, vale, en el menos

52
00:03:48,669 --> 00:03:54,729
2 es positiva, en el menos 1 positiva, para x igual a 0 es positiva, en el 1, entonces

53
00:03:54,729 --> 00:04:00,590
¿cómo pongo esto? x perteneciente del menos 3, sin incluir, ¿vale? porque no quiero,

54
00:04:00,750 --> 00:04:06,590
en el menos 3 vale 0 y yo no quiero que valga 0, del menos 3 al más infinito, ¿vale?

55
00:04:06,810 --> 00:04:12,030
Pero cuidado, yo quería que se cumpliera esto y esto, es decir, se tiene que cumplir

56
00:04:12,030 --> 00:04:26,949
esto y esto, ¿vale? Entonces, vamos a ver, estudiamos ahora la intersección de los intervalos.

57
00:04:36,529 --> 00:04:44,850
Entonces, yo tengo el menos 3 y el 2. Aquí me dice que la x tiene que ser del 2 a más

58
00:04:44,850 --> 00:04:50,230
infinito, es decir, más grande que 2, sin incluir el 2, ¿vale? Y esto me dice que tiene

59
00:04:50,230 --> 00:04:56,750
que ser del menos 3 en adelante. Entonces, ¿dónde se coinciden en este caso ambas flechas?

60
00:04:57,189 --> 00:05:01,850
Pues en esta parte no, porque en esta parte solo está esta flecha, que sería este trocito

61
00:05:01,850 --> 00:05:07,910
de aquí, ¿vale? Y aquí, a partir del 2, es donde coinciden ambas flechas. ¿Qué quiere

62
00:05:07,910 --> 00:05:13,610
decir eso? Que del 2 en adelante, a partir del 2, se cumple que esto es positivo y esto

63
00:05:13,610 --> 00:05:19,910
es positivo. Porque si yo cojo solo este tramo, ¿vale? En este tramo, la única que es positiva

64
00:05:19,910 --> 00:05:29,810
del menos 3 al 2 sería esta, solo se cumpliría esta parte, porque del menos 3 al 2, esta de aquí es negativo, ¿vale?

65
00:05:29,910 --> 00:05:38,209
Esta sí es positiva, pero esta no, y como quiero que se cumplan las dos cosas, entonces la solución final de la opción del caso 1, ¿vale?

66
00:05:38,269 --> 00:05:50,250
Estamos en el caso 1 todavía, es x perteneciente del 2 a más infinito, esta es la opción del caso 1, ¿vale?

67
00:05:50,250 --> 00:06:10,139
Pues ahora hay que hacer lo mismo análogo para el caso 2, ¿vale? Entonces, del caso 2, ¿qué me dicen? Del caso 2 me dicen que ambos sean negativos, porque menos entre menos, más, es decir, que x menos 2 sea negativo y x más 3 sea negativo.

68
00:06:10,139 --> 00:06:15,459
entonces, aquí ya no hace falta repetir este proceso porque ya lo tengo

69
00:06:15,459 --> 00:06:19,660
incluso ya tengo las rectas, si queréis me dibujo un poco las rectas otra vez

70
00:06:19,660 --> 00:06:24,720
pero ya sabía que era, portaba en el 2, era creciente

71
00:06:24,720 --> 00:06:31,620
y aquí portaba en el menos 3 más o menos y era creciente

72
00:06:31,620 --> 00:06:36,220
¿cuál es la diferencia? que ahora aquí me interesa que sea negativa y aquí también

73
00:06:36,220 --> 00:06:39,579
y aquí era el contrario, por tanto los intervalos van a ser los contrarios

74
00:06:39,579 --> 00:06:49,459
Entonces, ¿cuándo esta recta es negativa? Pues a partir de estos puntos, en este tramo del eje x, ¿vale? Este es el menos infinito.

75
00:06:49,740 --> 00:06:59,379
Entonces, si la x vale, por ejemplo, menos 3, pues es negativa. Si vale 1, es negativa, es decir, aquí es negativa, que es lo que me interesa.

76
00:07:00,180 --> 00:07:08,720
¿Vale? Entonces, la solución sería de esta parte, es que x pertenece desde el menos infinito hasta el 2, ¿vale?

77
00:07:08,720 --> 00:07:13,800
Entonces, esto con esto, pero se tiene que cumplir también esto

78
00:07:13,800 --> 00:07:15,560
Vamos a ver la solución de esto

79
00:07:15,560 --> 00:07:18,139
Entonces, yo quiero que mi recta ahora sea negativa

80
00:07:18,139 --> 00:07:21,540
¿Dónde es negativo? Pues igual, aquí, en todo este tramo

81
00:07:21,540 --> 00:07:23,279
Aquí es negativo

82
00:07:23,279 --> 00:07:26,720
¿Vale? Entonces, ¿cuál sería la solución?

83
00:07:26,720 --> 00:07:31,339
X pertenece de menos infinito hasta el menos 3

84
00:07:31,339 --> 00:07:37,879
Como yo quiero que se cumplan ambas cosas

85
00:07:37,879 --> 00:07:40,500
voy a estudiar la intersección como antes

86
00:07:40,500 --> 00:07:42,199
la intersección de los intervalos

87
00:07:42,199 --> 00:07:43,819
entonces yo tengo

88
00:07:43,819 --> 00:07:45,579
el menos 3 y el 2

89
00:07:45,579 --> 00:07:48,060
los coloco siempre de menor a mayor

90
00:07:48,060 --> 00:07:50,399
tal y como se colocan en la recta numérica

91
00:07:50,399 --> 00:07:52,779
esto me dice

92
00:07:52,779 --> 00:07:54,259
que tiene que ser

93
00:07:54,259 --> 00:07:56,220
para que se cumpla esto la x tiene que ser

94
00:07:56,220 --> 00:07:57,100
más pequeña

95
00:07:57,100 --> 00:07:59,560
que 2 para acá

96
00:07:59,560 --> 00:08:01,759
y para que se cumpla esta parte

97
00:08:01,759 --> 00:08:03,339
tiene que ser más pequeña

98
00:08:03,339 --> 00:08:05,439
de menos 3 para acá

99
00:08:05,439 --> 00:08:26,720
Y como yo quiero que se cumplan ambas cosas, es decir, ¿dónde intersecan los intervalos? ¿Dónde están las dos flechas? Aquí, en esta parte, ¿vale? Entonces, ¿esta parte cuál es? Pues, x pertenece desde menos infinito a menos infinito. Pues, esta es la otra solución, ¿vale?

100
00:08:26,720 --> 00:08:34,940
Entonces, realmente la solución de mi inequación algebraica de esta es esto unión esto, ¿vale?

101
00:08:34,980 --> 00:08:36,279
Es decir, ambas cosas.

102
00:08:37,279 --> 00:08:41,019
Esta es la solución de mi caso 1 y esta es la solución de mi caso 2, ¿vale?

103
00:08:41,440 --> 00:08:43,879
A ver, una cosa, volviendo aquí, ¿qué pasa?

104
00:08:43,919 --> 00:08:53,659
Que si yo cojo un valor aquí entre medias, entre el menos 3 y el 2, pues, por ejemplo, el 0.

105
00:08:53,659 --> 00:08:58,580
pues esta parte, o sea, solo coincide en un tramo

106
00:08:58,580 --> 00:09:02,840
entonces, para x igual a 0, esta parte sí sería negativa

107
00:09:02,840 --> 00:09:04,679
que es esta de aquí, ¿vale?

108
00:09:05,039 --> 00:09:10,320
sin embargo, para x igual a 0, la otra, que es esta, sería positiva

109
00:09:10,320 --> 00:09:13,340
entonces no me interesa, por eso no cojo este tramo

110
00:09:13,340 --> 00:09:16,340
porque en este tramo solo hay un intervalo

111
00:09:16,340 --> 00:09:17,820
no están los dos, como aquí

112
00:09:17,820 --> 00:09:21,259
entonces como solo hay un intervalo, solo se cumple una inequación

113
00:09:21,259 --> 00:09:23,639
y la otra no, y yo necesito las dos

114
00:09:23,639 --> 00:09:24,220
¿Vale?