1
00:00:00,560 --> 00:00:06,559
Hola, vamos a ver los ejercicios 14 y 15, que son iguales, es calcular posición relativa de rectas, ¿vale?

2
00:00:06,799 --> 00:00:10,539
Entonces lo primero que necesitamos de cada una de las rectas es un punto y su vector director.

3
00:00:11,320 --> 00:00:20,519
Llamamos de la recta R, calculamos un punto, el A, que sería el 1, 0, menos 3,

4
00:00:20,699 --> 00:00:26,500
fijaos que como está en continua es justamente lo que se le resta a la incógnita,

5
00:00:26,500 --> 00:00:38,759
y mi vector director, vamos a llamarle u, son justamente los denominadores, es decir, 2, 3, 1, ¿vale?

6
00:00:39,039 --> 00:00:41,320
Esto es lo que sabemos de la recta R.

7
00:00:41,679 --> 00:00:50,460
De la recta S calculamos lo mismo, un punto le voy a llamar en este caso v, que sería 2, 5, 3,

8
00:00:50,460 --> 00:00:59,020
y mi vector director, que le voy a llamar v, pues el menos 1, 2, 5, ¿vale?

9
00:00:59,640 --> 00:01:04,500
Ahora nos creamos el vector ab, con los dos puntos, un punto de cada una de las rectas,

10
00:01:05,560 --> 00:01:13,019
que es b menos a, ya sabemos, luego es 2 menos 1, 1, 5 menos 0, 5, 3 menos menos 3, 6, ¿vale?

11
00:01:13,180 --> 00:01:17,799
Y ahora lo que estudiamos es el determinante, es decir, tenemos tres vectores, el v y el ab,

12
00:01:17,799 --> 00:01:22,799
y vamos a ver cómo están, si los vectores son linealmente dependientes, independientes,

13
00:01:23,420 --> 00:01:28,159
es decir, lo que vamos a calcular es justamente su determinante, para estudiar un poquito el rango.

14
00:01:28,840 --> 00:01:41,739
Lo ponemos en el orden que queramos, 1, 5, 6, 2, 3, 1, menos 1, 2, 5, ¿vale?

15
00:01:41,739 --> 00:01:46,040
y calculamos el determinante

16
00:01:46,040 --> 00:01:48,739
esto sería 3, lo voy a hacer por sarros, vale

17
00:01:48,739 --> 00:01:53,000
15 más 2 por 2, 4 por 6, 24

18
00:01:53,000 --> 00:01:57,680
menos 5 más 18

19
00:01:57,680 --> 00:02:00,739
menos 50

20
00:02:00,739 --> 00:02:04,939
menos 2, vale

21
00:02:04,939 --> 00:02:08,439
y si no me he equivocado

22
00:02:08,439 --> 00:02:11,620
al sumar todo me queda justamente 0

23
00:02:11,620 --> 00:02:17,460
me queda 52 menos 52, 0. ¿Qué ocurre? Si el determinante es 0 es que el rango no puede

24
00:02:17,460 --> 00:02:25,099
ser 3, el rango va a ser 2. ¿Qué podemos observar en los vectores u y v? Bueno, obviamente

25
00:02:25,099 --> 00:02:29,900
no son proporcionales ninguno de los tres, pero es que los dos vectores, la fila 2 y

26
00:02:29,900 --> 00:02:38,439
la fila 3, se ve que no son proporcionales, ¿vale? Es decir, u no es paralelo al vector

27
00:02:38,439 --> 00:02:44,960
v, no son proporcionales, ¿vale? No son paralelos. Por lo tanto, ¿esto qué significa? Que las

28
00:02:44,960 --> 00:02:58,669
rectas, vamos a ponerlo, las rectas se cortan, ¿vale? Bueno, pues ya estaría. Vamos con

29
00:02:58,669 --> 00:03:05,810
el 15, hacemos exactamente lo mismo. De la recta R vamos a calcular primero el punto,

30
00:03:05,810 --> 00:03:17,030
que sería el 3, 1, menos 1, el vector director, vamos a llamar u al de la r como hemos hecho antes, 2, 1, menos 2,

31
00:03:17,810 --> 00:03:35,900
y de la recta S calculamos como punto, le vamos a llamar b, que sería 4, 1, 4, y mi vector director, vamos a llamarle v, que sería el 1, 2, 2.

32
00:03:35,900 --> 00:03:43,360
Bueno, pues igual que hemos hecho antes, vamos a calcular el vector AB

33
00:03:43,360 --> 00:03:54,770
Vector AB, B menos A, 4 menos 3, 1, 1 menos 1, 0, 4 menos menos 1, 5

34
00:03:56,349 --> 00:03:56,909
¿Vale?

35
00:03:59,919 --> 00:04:05,639
Si no, a ver, el A era el 3, 1 menos 1, ¿vale?

36
00:04:05,639 --> 00:04:38,240
y el b, 4, 1, 4, vale, 4 menos 3, 1, 1 menos 1, 0, 4, vale, sí, está bien, ¿vale? Bien, pues ahora calculamos el determinante, igual que hemos hecho antes, 1, 0, 5, el vector u, 2, 1, menos 2, y el vector v, 1, 2, 2, ¿vale?

37
00:04:38,240 --> 00:04:39,720
a ver

38
00:04:39,720 --> 00:04:44,660
ay, esperar, que sabía yo

39
00:04:44,660 --> 00:04:46,160
es que había algo que me estaba chirriando

40
00:04:46,160 --> 00:04:48,660
porque lo había hecho antes y no me salía lo mismo

41
00:04:48,660 --> 00:04:50,519
he puesto aquí en el b

42
00:04:50,519 --> 00:04:52,199
un 1, ¿dónde está el 1?

43
00:04:52,379 --> 00:04:54,560
si es i, solo, ¿vale?

44
00:04:54,800 --> 00:04:56,259
ojo con eso

45
00:04:56,259 --> 00:04:58,680
no es 1, es 0

46
00:04:58,680 --> 00:05:02,279
¿vale? es solamente i

47
00:05:02,279 --> 00:05:06,480
vale, por eso estaba repasando porque de verdad

48
00:05:06,480 --> 00:05:08,000
que había algo que no me cuadraba

49
00:05:08,000 --> 00:05:20,810
Vale, esto significa que se le ha calculado mal. Vale, sería entonces 0 menos 1. Sería el punto, o sea, el vector 1 menos 1, 5.

50
00:05:25,209 --> 00:05:31,709
Vale, y esto igual que hemos hecho antes, calculamos este determinante para ver cuánto nos da.

51
00:05:31,709 --> 00:05:49,290
Esto sería 2, 4 por 5 más 20, más 2, menos 5, más 4 y más 4 otra vez.

52
00:05:49,949 --> 00:05:51,009
Espero no haberme equivocado.

53
00:05:52,389 --> 00:05:56,769
Y esto, si no me he equivocado, me da 27.

54
00:05:57,750 --> 00:05:58,850
¿Qué ocurre?

55
00:05:58,850 --> 00:06:05,069
es distinto de 0, esto significaría que el rango sería 3, ¿vale?

56
00:06:05,189 --> 00:06:11,970
El rango de esa matriz sería 3, 3 por lo tanto lo que quiere decir es que las rectas se cruzan.

57
00:06:13,550 --> 00:06:19,519
¿Vale? Las rectas se cruzan.